北师大版数学七年级上册 3.5探索与表达规律 课件（共16页）

(共16张PPT)
第三章 整式及其加减
3.5 探索与表达规律
1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法.
2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.
教学目标
情境导入
请同学们认真观察日历表，回答下列问题：
(1)日历图中的套色方框中的
9个数之和与该方框正中间的数
有什么关系？

套色方框中九个数之和
=9×正中间的数.
情境导入
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.
请同学们认真观察日历表，回答下列问题：
a
a-7
a+8
a-8
a+6
a-6
a+7
a-1
a+1
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______.
9a
结论:方框中九个数之和=9×正中间的数.
用代数式表示
合作探究
(2) H形框规律:
七数之和=7×中间数.
如果将方框改为十字形框，能发现哪些规律？
改为H型框呢？
(1)十字形框规律:
五数之和=5×中间数.
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
五数之和=(a-8)+(a-6)+a+ (a+6)+(a+8)
= ______.
5a
a
a+8
a-8
a+6
a-6
应用探究
【类型一】数字规律问题


【答案】

【类型二】数阵（表）规律问题
【例2】如图所示是一个按规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数　　　　.
【解析】：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下：
第一行第一列：1=0×1＋1；
第二行第二列：3=1×2＋1；
第三行第三列：7=2×3＋1；
第四行第四列：13=3×4＋1；
　　…　　　　　　…
由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为行（或列）数.所以第n行第n列的数是（n-1）n＋1.
【答案】 （n-1）n＋1
1．观察：如对一列数，可观察它前后几项的和、差、积、平方等特点，注意数的大小、结构的变化；
2．归纳：从已知的有限个数据中去寻找数量或图形之间的关系，进行归纳；
3．猜想：猜想出能够表达每一项的通用表达式，即第n项的表达式；
4．验证：验证结论的正确性.
总结归纳
解“探索数字规律”的一般步骤：
【类型三】图形规律问题
【例3】观察下列图形：
(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
(2)摆成第n个图形需要几个五角星？
(3)摆成第2015个图形需要几个五角星？
【解析】：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答.
【答案】 解：（1）根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；第2个图中，五角星有6个（3×2）；第3个图中，五角星有9个（3×3）；第4个图中，五角星有12个（3×4）；所以第n个图中有五角星3n个.所以第20个图中五角星有3×20=60个.
（2）摆成第n个图形需要五角星3n个.
（3）摆成第2015个图形需要6045个五角星.
规律探究型问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，才能得到问题的结论．
这类问题，具有独特的规律性和探究性．
总结归纳
课堂小结
探索与表达规律
数式变化中的规律
图形拼接中的规律
探索 猜想 验证
特殊 一般