E环境下的中小学学科教学专题研修-小学数学课程辅导[下学期]

课件53张PPT。小学数学课程辅导E环境下的中小学学科教学专题研修——海盐县教师进修学校 邱月亮
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邮箱: zjhyjs003@163.com 通过培训，使每一位受训者能充分利用网络资源进行相关数学知识的学习，提高自身的数学素养，从而更好地为小学数学教学服务，更好地促进自身的专业发展。 第一部分 课程说明小学数学教师要有一定的数学素养 （1）由本次培训的性质所决定（2）由小学教师数学素养的现状所决定（3）由教学实践的需要所决定（5）由数学教师的专业发展需要所决定（4）由数学课程标准的要求所决定小学数学教师要有一定的数学素养 （1）由本次培训的性质所决定（2）由小学教师数学素养的现状所决定长方体的6个面一定是长方形
——源于某试卷，且其标准答案为“×”例1.1 循环小数0.499999……和0.5相比，它们的关系是
0.49999……小于0.5
0.49999……大于0.5
0.49999……等于0.5???328人A226人68.9%B3人0.9%C93人28.4%不选6人1.8%100%例1.2小学数学教师要有一定的数学素养 （1）由本次培训的性质所决定（2）由小学教师数学素养的现状所决定（3）由教学实践的需要所决定例1.3 斯苗儿：“一些课上得不好的原因不在于方法和技巧，而是教师本身的数学功底”，“因为无论是职前和职后都很少关注数学教师学科素养的提高”。
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——新课程与课堂教学改革[J]. 小学数学教育, 2003, 1/2: P16 小学数学教师要有一定的数学素养 （1）由本次培训的性质所决定（2）由小学教师数学素养的现状所决定（3）由教学实践的需要所决定（4）由数学课程标准的要求所决定《课标》指出：数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种文化；数学既是一种过程，也是现实世界的一种反映；等等。 在数学知识的教学过程中对学生进行数学思想和方法的教学 “从数学的角度提出问题、理解问题”、“解决问题”、“数学思考” 小学数学教师要有一定的数学素养 （1）由本次培训的性质所决定（2）由小学教师数学素养的现状所决定（3）由教学实践的需要所决定（5）由数学教师的专业发展需要所决定（4）由数学课程标准的要求所决定2、学习材料说明及学习建议 （1）编写的原则——拓展性可接受性（2）学习建议 文本学习和网络学习相结合和小学数学教学内容相结合个人学习和小组学习相结合学习与思考（练习）相结合 第一章 把物体集合蕴涵着的数量特性用一一对应的方法从一个物体集合转移到另一个物体集合上 位值——同一数字符号因其位置不同而具有不同的数值。第二部分 各章要点第一章 二进制是基数最小的一种记数法。它只用0、1两个数码就可以表示任何数。 二进制数→十进制数
只要把二进制数化成几个2的方幂的和，然后按十进制数的运算方法算出结果即可。 101112=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23 十进制数→二进制数
可用短除法来转换。 解 2| 29
2| 14 ……1
2| 7 ……0
2| 3 ……1
1 ……1

29=111012 第一章二进制数的四则计算 “满二进一”
“退一当二”第一章小数——属于分数的范围，它是以10的乘幂为分母的分数的一种表示形式。第二章原始概念 ※　点、直线、平面；
点在直线上，点在平面上（或叫点在平面内）、在……之间；重合；
※　射线、线段的延长线；
※　长度、面积、体积、角度。 公理1、结合公理——两点确定一条直线； 浙教版第4册2、移形公理——一个图形变更位置后，它的形状、大小都不变。新课标人教版二下3、线段公理——两点间直线段最短。 浙教版第4册4、平行公理——通过一条直线外的一点，必有且仅有一条直线与该直线平行。 新课标人教版四上 5、垂直线公理——在一个平面上通过一个定点与一条定直线垂直的直线只有一条。 新课标人教版四上第二章6、面积公理——矩形面积的量数等于它的相邻两边量数的乘积。 7、体积公理——长方体体积的量数等于过同一顶点的三棱量数的乘积。第二章相关知识点的延伸 （一）线段 线段长短比较的概念，反映的是长度大小的概念，即是以一个标准去量的。 （浙教版第四册 ）以移形公理为根据，用叠合的方法来刻画定义的。第二章例如：比较线段AB和A’B’长短的思想是：把线段AB放在A’B’上，使得A和A’重合，如果B和B’也重合，则说线段AB和A’B’相等。 （二）三角形由三条线段围成的封闭图形（浙教版第四册、第九册）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形（新课标人教版四下）第二章 从三角形一个角的顶点向它的对边（或对边延长线）画一条垂线，顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫做三角形的底。 （浙教版第九册） 自三角形的一个顶点向它所对的边线（对边所在的直线）所引的垂直线，叫做三角形的该边上的高线，简称该边上的高…… 第二章（三）四边形第二章概率 两个袋分别装着写有0、1、2、3、4、5六个数字的六张卡片，从每个袋中各取一张，求所得两数之和等于6的概率.第三章 要正确地计算（分析）基本事件总数分析 因为我们考虑的是“从两个装着写有0、1、2 、3、4、5的六张卡片的袋中”各取一张，所以基本事件（试验结果）有
(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，
(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，
………………………………………………
(5,0)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)， (5,5)，
等36种，其中和为6的是(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)这5种，故所求之概率应为5/36。而答案为1/11则是把“和”作为基本事件，虽然其和的确有11种，但这11种的概率是不同的。第三章平均数 平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动。 当数据间有较大的悬殊时，其平均数的参考价值不大。 第三章有40名学生，其中3名是中途转入成绩极差的学生，一次考试，这3位学生均为0分，其余学生平均80分，40人平均为74分。问：用40人的平均分“74”分与其他班级比较是否合理？上述两例均是受了极端数据的影响第三章甲乙两校数学考试成绩表 只看总体（300人）甲比乙好 ，分层求平均则乙比甲好 第三章平均数 平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动。 当数据间有较大的悬殊时，其平均数的参考价值不大。 当一组数据的个数比较多或数据较大时，计算平均数的工作量比较大。 第三章中位数 中位数的计算比较简便，中位数仅与数据的排列位置有关。 中位数不受极端特异数的影响，在一组数据两端极不对称，对平均数影响较大时，用中位数较好，但可靠性较小。 当一组数据中有特大或特小极端数值时或一组数据中有个别数据不确切、不清楚时可用中位数来刻画其集中趋势。第三章众数 众数考察各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少的数多次重复出现时，其众数往往更能反映问题.但可靠性较低，仅能供初步参考。
第三章方差与标准差样本方差与标准差均为非负数。当它们为0时，意味着所有数据均相同；反之，它们越大，则意味着数据的波动幅度越大，越不稳定。 第三章第四章 数学课程标准指出：在数学知识的教学过程中对学生进行数学思想和方法的教学。第四章集合概念的渗透第四章集合关系的渗透并集思想的渗透第四章交集思想的渗透第四章差（余）集思想的渗透第四章化归思想的渗透 “化归方法”一般是指把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终获得原问题之解答的一种手段和方法。 化归的一般模式（1）简单化原则 （2）熟悉化原则 化归方法的原则 圆的周长教学
……
师：今天我们一起来学习一个特殊的曲线图形——圆。现在请大家在准备好的白纸中间定一个点，然后在这个定点的周围再打一些点，周围的这些点要与这个定点距离3厘米。在打点的时候，请大家观察一下，你所打的那些点看起来像个什么图形？
（学生按要求动手操作。大约1分钟后老师请学生汇报。）
师：谁来汇报一下，你一共打了几个点？这些点看起来像个什么图形？
生1：我打了7个点，这7个点连起来看像一条弯弯的线。
生2：我打了5个点，把这5个点依次连起来应该是一个五边形。
生3：我打了12个点，……（其他学生发出不相信的“哦哟”声，这名学生于是加以解释）我是把3厘米刻度线对准中间那个点，这样我一次可以在0刻度线和6厘米刻度线那儿各打一个点了。师：做事肯动脑筋，好样的。那你打的12个点看起来像个什么图形？
生3：很像一个圆形。
师：方法不同，效率也就不同。打的点的个数不同，看起来像的图形也不同。这样，老师再给大家2分钟的时间，请同学们按照刚才的要求继续打点
（2分钟后，老师请学生汇报。）
生1：我刚才用张小高的方法加快了速度，我打的点连起来看非常像一个圆形。
生2：我打的点连起来看也很像一个圆形。
生3：我也是。
师：刚才大家的发言中都有一个共同点，那就是你们打的点合起来看都很像一个圆形，那能不能说是一个圆呢？
生4：我认为不能，因为这些点之间还有许多缝隙。 师：讲得很有道理，圆是一个封闭图形，所以此时打的点只能说轮廓像一个圆。那我再给你们2分钟时间，能不能肯定地说你们所打的点组成的就是一个圆形？
生5：速度快一点也许可以。
生6：我认为不能。你眼睛看起来没有缝隙了，但如果用放大镜或者显微镜来看，也许又会发现许多缝隙了。
师：许红明同学思考很严谨。那现在请同学们想象一下，什么情况下我们所打的点才能够组成一个圆呢？
生7：应该有无数个这样的点才能组成一个圆。
生8：这些点应该是一个挨一个，排得密密麻麻，密不透风。
师小结：当我们按要求点5个点时，还看不出像什么图形。当我们按要求点10个点时，就能看到一个圆的轮廓了。而当我们按要求点20个点时，看起来就已经比较像一个圆了。如果我们再一直这样点下去，点出无数个这样的点后，最后我们就能得到一个很标准的圆了。师：通过刚才的学习，你能不能用自己的话说说圆有什么特点？
生1：圆上每一点到中间那个定点的距离都相等。
生2：圆是由到中间距离都相等的很多很多的点组成的。
……
地球上的环境日益恶化。地球在吼：“我受不了啦，我快要爆裂啦！”天上的玉皇大帝听到后很是惊讶，心想，要是地球真的爆裂，那它上面的全部生灵将要毁灭，所以他决定沿地球的赤道加一道铁箍，以防地球爆裂。可是地球却又直喊：“太紧了，我喘不过气了”。于是玉皇大帝只好把铁箍松了一下，使得它处处离地球1米。可是松一下，铁丝不够长了，需要再加一段，请你帮玉皇大帝计算一下需要加多少米长的一段铁丝？ “实际”问题 两个同心圆的周长差数学抽象 差是2π实际问题的解计算还原说明2π(r+1)- 2πr= 2π≈6.28 数学模型的含义
所谓数学模型，就是把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。 用数学模型方法解决问题的基本步骤请批评指正谢谢！