2023年深圳市高二年级下学期期末调研考试
数学试题参考答案及评分标准
2023.7
本试卷22小题，满分150分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
C
D
B
A
D
8.解：设点A(2,),过点A的直线I与曲线y=x3-X相切于点B(,yo),
y=3x2-1,∴.1的方程为(3x-1(X-x)=y-X+x,
∴.(3x-1)(2-x)=a-Xx8+X,化简得a=-2x3+6x-2,
设g(X)=-2x3+6x2-2,g'(X)=6x2+12x,
∴.g(X)在区间(-∞，0)，(2，+∞)上单调递减，在区间(0,2)上单调递增，
,若过点A恰有三条不同的直线与曲线y=x-X相切，
∴.满足条件的x恰有三个，∴.g(O)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
题号
10
11
12
答案
BC
AC
ACD
ABD
11.解：(1)考查选项A:由抛物线定义可知，若|AM I AFI,则AM⊥I,故选项A正确：
(2)考查选项B:当AM HIAF HMFI时，△AMF为正三角形，∴直线AB的倾斜角为行
设直线AB的方程为y=V3(x-2,AX,y),B%,y),
8x-之可得Yy-p=0,头=p, =0
由
3
2023年深圳市普通高中高二年级调研考试参考答案及评分标准第1页共10页
:A|X3,故选项B错误；
·IBFI Iy2I
（3)考查选项C:过点A,B作直线垂直于1，垂足分别为，B,由(2可知A(-号W,B(-号)，
作AB的中点N,:MALMB,MN上2AB,
由定义可知ABHAFI+1 BFHAAI+|BB'1,MN非20AAI+B'D,.M为AB'的中点，
∴A,M,B三点的纵坐标成等差数列，故选项C正确：
(4)考查选项D:设M(号y),直线MF的斜率为k,直线AB的斜率为k,
则k=名。=-当
k=当-业=y-y=2p
卫_卫p,由(2)可知9×-_y2y+y2,
22
2p 2p
由(3)可知X+y=2%,k=2D2,kk=治=-1，MF1AB,
yi+y2 yo'
p yo
又，MA⊥MB,∴.|AM IIBM H MF|ABI,且MF 2AF|IBFI,
由基本不等式可得|AM IBM HMF||AB=(IAF|+IBFI)AFIBF2 IAF I-IBF I,
故选项D正确.
12.解：(1)考查选项A:当AB=AD=m时，易知△ABD与△BCD为等腰三角形，作BD中点E,
∴.AE⊥BD,CE⊥BD,,AE∩EC=E,∴.BD⊥平面AEC,.AC⊥BD,故选项A正确：
(2)考查选项B:当AB=CD=m时，易知四面体ABCD的所有对棱相等，可将四面体ABCD补为
长方体，其中四面体ABCD的各条棱为该长方体各面的对角线，
∴.四面体ABCD的外接球即为该长方体的外接球，
设该长方体的三条棱的长度分别为×，y,Z,则x2+y2=1,y2+z2=1,x2+z2=m2,
将三式相加可得2x2+2y2+2z2=m2+2,∴外接球的半径为V2m2+4
4
·四面体ABCD的外接球的表面积为m+2
,故选项B正确：
2
(3)考查选项C:此时有两种情况，
当AB=AD=m时，作BD的中点E,AE=m2-,CE=3
4
2
AC=1,
2023年深圳市普通高中高二年级调研考试参考答案及评分标准第2页共10页试卷类型：A
2023年深圳市普通高中高二年级调研考试
数学
本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1,答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答
题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡
右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信
息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和
涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x0A.{-1,1
B.1,2}
C.{-1,0,}
D.{0,1,2
2.若复数z满足(1+i)z=4-2i(1为虚数单位)，则z的共轭复数z=
A.3+i
B.3-i
C.1+3i
D.1-3i
3.己知tan&=2,则cos2a=
83
c号
D.
5
4.已知a=(-2,1),b=(x,-2),若a∥b,则x=
A.1
B.-1
C.4
D.-4
2023年深圳市普通高中高二年级调研考试数学试题第1页共6页
5.白酒又名烧酒、白干，是世界六大蒸馏酒之一，
据《本草纲目》记载：“烧酒非古法也，自元
时创始，其法用浓酒和糟入甑（蒸锅），蒸令
气上，用器承滴露”，而饮用白酒则有专门的
白酒杯.图1是某白酒杯，可将它近似的看成
一个圆柱挖去一个圆台构成的组合体，图2是
(第5题图1)
(第5题图2)
其直观图（图中数据的单位为厘米），则该组
合体的体积为
A.
55a cm
B.
51π
cm
c.
47z cm
43π
D
6
6
6
6
6.若正实数m,n满足m+=2,则下列不等式恒成立的为
1.1
A.nm+lnz≥0
B.+二≥2
m n
C.m2+t2≤2
D.√m+n≤2
7.己知椭圆C:女
存=1(a>b>0)的右焦点为F,过原点的直线1与C交于A,B两点，
若AF L BF,且|AF|=3|BF|,则C的离心率为
4.0
B.V10
4
c.5
D.方
8.已知点A在直线x=2上运动，若过点A恰有三条不同的直线与曲线y=x3-x相切，则
点A的轨迹长度为
A.2
B.4
C.6
D.8
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.某校举办数学文化节活动，10名教师组成评委小组，给参加数学演讲比赛的选手打分.已
知各位评委对某名选手的打分如下：
45484652474943514745
则下列结论正确的为
A.平均数为48
B.极差为9
C.中位数为47
D.第75百分位数为51