1.1 同底数幂的乘法 同步练习（含答案） 北师大版 七年级数学下册

1.1 同底数幂的乘法
第一课时
一、选择题
1．下列各式中计算结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则的值是（　　）
A．1 B．1.5 C．5 D．6
3．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算（ ）
A． B． C． D．
5．已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）
A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z
6．已知，，则（　　）
A．2m+3n B． C．mn D．
7．计算结果正确的是（ ）
A． B． C．0 D．1
8．计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（　　）
A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100
二、填空题
9．用幂的形式表示结果：___________．
10．计算：________．
11.已知，，则的值为______．
12．已知，则的值是__________．
13．用的幂的形式表示：________．
14．已知，求m的值______．
15．已知：，______．
16．规定a*b=，如2*3==32．若2*（x+1）=16，则x的值为 _____．
三、解答题
17．已知，求n的值．
18．计算：
(1) (2)
19．已知，，分别求值：（用a、b表示）
(1)； (2)．
20．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：
______，______，______；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：
设，则，即
∴，即，
∴．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．．
第二课时
一、选择题
1．已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（ ）
A．52 B．55 C．56 D．5+55
4．我们知道一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若规定一个新数“i”，使其满与，且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，同时原有的运算法则和运算律仍然成立，则的值是（ ）
A．－i B．i C．－1 D．1
5．我们知道，同底数幂的乘法法则为am an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m） h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n） h（2020）的结果是（　　）
A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1011 D．2022k
6．W细菌为二分裂增殖（1个细菌分裂成2个细菌），30分钟分裂一次，培养皿上约有个细菌，其中W细菌占其中的，在加入T试剂后，如果该培养皿中的W细菌的数量达到后会使T变色，那么需要（ ）小时T恰好变色．
A． B．4 C．8 D．10
7．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．an与bn
8．观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　)
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：__．
10．已知：，，则________．
11．观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是_______．
12．已知，则的值为_______．
13．阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考；如果知道，，能否求呢？对于，规定，，例如：，所以，．记，，，；与之间的关系式为__．
14．观察下列等式：，，，，，，．解答下列问题：的末位数字是______．
15．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+…+3100的值是__________________．
16．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，请根据图2化简， ________．
三、解答题
17．（1）已知，求n的值．
（2）已知，其中a、b、c为正整数，求的值．
18．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若，且，、都是正整数），则，例如：若，则．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值．
19．先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．
如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
(1)计算以下各对数的值：log2 4= ，log2 16= ，log2 64= ．
(2)观察（1）中的结果， 则log2 4、 log2 16、log2 64之间的关系是 ．
(3)猜想：logaM+logaN= （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am an=am+n以及对数的含义证明你的猜想．
20．（规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．
(1)根据上述规定，填空：
①（5，125）= ，（﹣2，﹣32）= ；
②若（x，）=﹣3，则x= ．
(2)若（4，5）=a，（4，6）=b，（4，30）=c，试探究a，b，c之间存在的数量关系
(3)若（m，8）＋（m，3）=（m，t），求t的值．
第一课时答案
一、选择题
C．D．D．B．A．C．C．D．
二、填空题
9． ．
10．．
11．45
12．
13．.
14．．
15．6．
16．1．
17．2
三、解答题
18．（1）
解：
；
（2）
解：
．
19．（1）
解：∵，，
∴，
（2）
解：∵，，
∴
，
20．（1）解：∵，，，
∴，，，
故答案为：2，2，4；
（2）解：设，，则，
∴，，，
∴．
第二课时答案
一、选择题
A．D．C．B．C．B．B.A．
二、填空题
9．．
10．．
11．m2﹣m．
12．10．
13．．
14．8.
15．（3101﹣1）．
16．
三、解答题
17．解：（1）∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，，，
∴
．
18．（1）因为2×4x×32x=236，
所以2×22x×25x=236，
即21+7x=236，
所以1+7x=36，
解得：x=5；
（2）因为3x+2+3x+1=108，
所以3×3x+1+3x+1=4×27，4×3x+1=4×33，
即3x+1=33，
所以x+1=3，
解得：x=2．
19．（1）
解：log24=2；log216=4；log264=6，
故答案为：2；4；6．
（2）解：∵2+4=6，
∴log24+log216=log264．
（3）
解：logaM+logaN=loga（MN）．
证明：设logaM=b1，logaN=b2，则ab1=M，ab2=N，
故可得MN= ab1 ab2=ab1+b2，b1+b2=loga（MN），
即logaM+logaN=loga（MN）．
20．（1）
解：①∵53=125，(-2)5=-32，
∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，
②∵，
∴（2，）＝﹣3，
∴x=2，
故答案为：①3；5；②2；
（2）
∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，
∴4a=5，4b=6，4c=30
∵5×6＝30，
∴4a 4b=4c
∴a＋b＝c．
（3）
设（m，8）＝p，（m，3）＝q，（m，t）＝r，
∴mp＝8，mq＝3，mr＝t，
∵（m，8）＋（m，3）＝（m，t），
∴p＋q＝r，
∴mp＋q＝mr，
∴mp mr＝mt，
即8×3＝t，
∴t＝24．