宁夏银川市2022-2023学年高二5月普通高中学业水平合格性考试训练数学试题（含解析）

宁夏银川市2022-2023学年高二5月普通高中学业水平合格性考试训练数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（ ）
A．2 B．3 C．1 D．-3
3．与°的终边相相同的角是
A． B． C． D．
4．“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．复数=（ ）
A． B．
C． D．
6．一枚骰子掷一次得到的点数为，则的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，∥则
A．6 B． C．-6 D．
8．若一个四棱锥的底面的面积为3，体积为9，则其高为（ ）
A． B．1 C．3 D．9
9．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
10．（ ）
A． B． C． D．
11．函数的零点所在的一个区间是
A．(0，1) B．(1，2) C．(一1，0) D．(一2，一1)
12．某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第___________象限角．
14．___________.
15．现凯里一中高一年级、高二年级、高三年级的学生人数分别是1500、2000、2500人，现用分层抽样方法在全校抽取一个容量为120人的样本，则高二年级应该抽_______人．
16．已知角是第三象限角，且，则______.
17．设向量，，则________.
18．已知函数在上递减，在上递增，则__________．
三、解答题
19．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点．求证：平面．

20．已知函数的图象经过点．
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．
21．某中学为了解高二学生的体质情况，在一次体质测试中，随机抽取了10名男生的引体向上测试成绩如下：5，7，8，10，10，12，12，15，20，21
(1)求这10名同学引体向上的中位数和平均数；
(2)如果15个（含15）以上为优秀，估计该校男生引体向上的优秀率.
22．已知函数的最小正周期为， ．
(1)求的值；
(2)若是奇函数，求值.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据集合的交集运算即可.
【详解】集合，所以.
故选：B.
2．B
【分析】直接化简即可.
【详解】由.
故选：B.
3．D
【详解】因为,,所以与°的终边相相同的角是;故选D.
4．A
【分析】根据不等式所表示的集合的包含关系以及必要不充分条件的判定方法即可得到答案.
【详解】因为，所以前者无法推出后者，后者可以推出前者，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：A.
5．A
【分析】根据复数的乘法运算即可.
【详解】.
故选：A.
6．B
【分析】先找出事件发生的基本事件总数，再找出满足条件的基本事件数，利用古典概型概率公式求解即可.
【详解】一枚骰子掷一次得到的点数为，
则的情况为：1，2，3，4，5，6，
即事件发生的基本事件总数为6，
其中满足的有4，5，6三种情况，
即满足条件的基本事件数为：3，
故所求概率为：，
故选：B.
7．A
【分析】根据向量平行（共线），它们的坐标满足的关系式，求出的值.
【详解】，且，
，
解得，故选A.
【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.
8．D
【分析】根据给定条件利用锥体的体积公式计算即得.
【详解】设四棱锥的高为h，则由锥体的体积公式得：×3h=9，解得h=9，
所以所求高为9.
故选：D
9．C
【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】不等式所对应的方程为：，
方程的根为：或，
所以不等式的解集为：.
故选：C.
10．D
【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可求出结果.
【详解】因为，
故选：D.
11．C
【分析】判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论．
【详解】函数g（x）单调递增，
∵g（﹣1）＝2﹣1﹣5＜0，g（0）＝1＞0，
∴g（﹣1）g（0）＜0，
即函数g（x）在（﹣1，0）内存在唯一的零点，
故选C．
【点睛】本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键．
12．D
【分析】根据函数图象呈下降趋势以及下降速度分析可得答案.
【详解】依题意可知，关于的函数图象呈下降趋势，故A和C都不正确；
由于该同学是先跑后走，所以关于的函数图象下降速度是先快后慢，故B不正确，D正确.
故选：D．
13．第三象限角
【详解】试题分析：当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，
可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0 且tanα＞0，
则α是第三象限角．
考点：三角函数值的象限符号.
14．2
【分析】根据指数幂的运算，直接计算求值即可.
【详解】解：.
故答案为：2.
15．40
【分析】由样本与总体所占比例相等可得．
【详解】设高二年级应该抽取人，则，解得．
故答案为：40．
16．
【分析】由同角三角函数的平方关系求解即可.
【详解】因为，是第三象限角，
所以.
故答案为：.
17．
【分析】根据数量积的坐标表示计算可得.
【详解】因为，，
所以.
故答案为：
18．－12
【分析】根据二次函数的单调性可求出二次函数的对称轴，从而求出m的值．
【详解】∵二次函数f(x)在上递减，在上递增，
∴二次函数的对称轴，
∴．
故答案为：－12．
19．证明见解析
【分析】连接交于点，接，证明，再根据线面平行的判定定理即可得证.
【详解】连接交于点，接，
∵底面是菱形，
为中点，
又∵是的中点，
，
面，平面，
平面

20．(1)
(2)
【分析】（1）将点的坐标代入函数中可求出的值，从而可求出函数解析式；
（2）由在上是增函数，求出函数的最大值和最小值，从而可求出函数的值域.
【详解】（1）因为函数图象过点（2，5），
所以，
所以，解得，
因为，所以，
所以，
（2）因为在上为增函数，
所以在上是增函数，
所以，
，
所以函数的值域为．
21．(1)中位数11；平均数12
(2)
【分析】（1）根据所给数据，利用中位数和平均数的定义即可求出结果；
（2）利用题设所给数据，知10名同学中有3人在15个以上，即可求出结果.
【详解】（1）这组数据为：5，7，8，10，10，12，12，15，20，21.
所以，中位数为中间两个数10，12的平均数11.
平均数.
（2）在抽查的10名同学中有3人在15个以上，所以估计该校的优秀率为.
22．(1)
(2)
【分析】（1）通过周期即可求出的值；
（2）根据函数的奇偶性结合题意即可求出值.
【详解】（1）因为函数的最小正周期为，且，
所以由，
得.
（2）由（1）知，
因为 ，
所以 ，
即
又因为是奇函数，
所以，
即 -
又因为，
所以.
答案第1页，共2页
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