数学思考 例3 等量代换（教案）人教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 数学思考 例3 等量代换（教案）人教版数学六年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-01 15:41:42 | ||
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文档简介
第3课时 数学思考 教案
教学内容
教科书P100~101第3、4题
教学目标
1.初步掌握等量代换、几何证明的基本方法和步骤。
2.在解决问题的过程中，经历等量代换和几何证明过程，进一步提升逻辑推理的能力，体会逻辑思维是数学的一种重要思考方式。
3.在教学活动中，学会用数学思想方法解决问题，有条理地表达自己思考的过程,培养合作意识。
教学重点
等量代换、几何证明的基本方法。
教学难点
用语言、符号或文字描述代换和证明的过程。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
一、谈话导入，揭示课题
师：上节课我们学习了用观察、比较、分析、归纳、列表等数学思想方法解决实际问题，这节课我们继续研究运用数学思想方法来解决实际问题。［板书课题：数学思考（3）］
二、自主探究，解决问题
1.课件出示教材第101页例3问题（1）。
（1）提问：你看懂了什么？你想怎么做？
学生自由发言，互相补充、启发。
【学情预设】预设1：用文字描述。
因为1个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成3个□。这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6，故△=6×3=18。
预设2：根据解方程的经验，用等式表达。
把第一个算式中的△换成3个□，得到□+□+□+□=24，
□=24÷4=6，△=6×3=18。
（2）学生独立完成，教师巡视指导。
展示学生优秀作业。
（3）组织研讨，提升认识。
教师应让学生明确以下解题方法：
已知△+□=24，△=□+□+□，可得□+□+□+□=24,即4×□=24，所以□=6，△=□+□+□=18。
教师指出：把△+□=24中的△换成□+□+□，这叫做等量代换。
（4）课件出示教材第102页例3问题（2）。
学生独立完成，小组内交流，集体汇报。
【学情预设】两个等式中都有，只要从160里面把☆分别减去就可以知道○和◎是相等的。
师：把☆分别减去的依据是什么？
【学情预设】等式的性质：在等式的左右两边同时减去同一个数，等式仍然成立。
小结：两个等式里都有☆，可以利用等式的性质解决此类问题。
2.教学教材第102页例4。
（1）什么是平角？平角与直线有什么区别？
小组内讨论后全班交流。?
（2）课件出示下图，两条直线相交于点O。
提问：每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
【学情预设】预设1：每相邻两个角可以组成一个平角，在图中有四组角是相邻的，所以有4个平角。
预设2：平角的两边在一条直线上，在同一条直线的两旁可以找到两个以O为顶点的平角。
学生自由发言，互相补充。
教师总结并板书：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°。一共能组成4个平角。
（3）提问：你能推出∠1=∠3吗？?
【学情预设】预设1：∠1和∠2可以组成平角，∠2和∠3可以组成平角，在两个平角中同时减去∠2，就可以得出∠1=∠3。
预设2：还可以这样想，∠1和∠4可以组成平角，∠3和∠4可以组成平角，在两个平角中同时减去∠4，可以得出∠1=∠3。
师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么？(学生回答：等式的性质)你能用数学证明的方法表示这个过程吗？
学生独立思考后，指名学生说明理由。
教师巡视指导。
展示优秀作业，组织学生研讨，规范书写格式。
因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
根据等式的性质：
∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2。
因为180°-∠2=180°-∠2，所以∠1=∠3。
三、巩固练习
完成教科书P103“练习二十二”第9题。
让学生独立完成，并全班汇报展示。
【学情预设】学生会直接说出∠3和∠4拼成的角是平角，所以∠3+∠4=180°。三角形内角和是180°，所以∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1+∠2=180°-∠3。因为∠4=180°-∠3，所以∠1+∠2=∠4。
【设计意图】针对性的练习设计，强化了等量代换、等式的性质、数学证明的方法和几何证明等知识，在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用价值。
四、课堂小结，拓展延伸
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
课后了解教科书P103“你知道吗？”。
板书设计
数学思考(3)
等量代换
等式的性质
教学反思
“数学思考”是总复习单元中的“另类”，它不仅是对以往所学知识的整理和复习，还在原有基础上有所提升与拓展。本节课的教学内容较为抽象难懂，所以在教学时要留给学生动手操作、合作学习的机会，使学生亲身体验探究等量代换的数学方法。
作业设计
一、○、□、△各代表一个数，根据下面的条件，求○、□、△的值。
①○+○+□=144
②○+○=□+□+□+□
③△-○=63
二、看图回答问题。
1.图中有几个直角？几个平角？
2.你能推出∠3=∠4吗？
三、3袋大米和4袋黄豆共重42.5kg，6袋大米和3袋黄豆共重60kg。每袋大米重多少千克？
四、学校举行团体操比赛，六(2)班团体操方阵最外层共有28人。方阵最外层每边有多少人？整个团体操方阵共有多少人？ (方阵为正方形）
五、求图形代表的数。
（1）○+△=150 ○=4×△
○=（ ） △=（ ）
（2）○+□=31 △+○=20 □+△=39
○=（ ） △=（ ） □=（ ）
六、已知○×□=80，□×△=80，○是否等于△？请你说明理由。
七、如图，AO垂直于BO，CO垂直于DO。你能说明∠COA=∠DOB吗？
参考答案
一、由①②可得，□+□+□+□+□=144,所以□=28.8。由②得，2○=4□，○=2□=2×28.8=57.6。由③得，△=63+○=63+57.6=120.6。
二、1.图中有2个直角，4个平角。
2.∠3=180°-115°=65°，
∠2=180°-115°=65°，
∠4=180°-65°-50°=65°，所以∠3=∠4。
三、(60×4-42.5×3)÷(6×4-3×3)=7.5(kg)
四、28÷4+1=8(人) 8×8=64(人)
五、（1）○=（120） △=（30）
（2）○=（6） △=（14） □=（25）
六、因为所以○=△。
七、∠COA=∠DOB。
理由：
因为AO垂直于BO，CO垂直于DO，
所以∠1+∠2=90°，
∠2+∠3=90°，
所以∠1+∠2=∠2+∠3。
根据等式的基本性质得∠1=∠3，
即：∠COA=∠DOB。
教学内容
教科书P100~101第3、4题
教学目标
1.初步掌握等量代换、几何证明的基本方法和步骤。
2.在解决问题的过程中，经历等量代换和几何证明过程，进一步提升逻辑推理的能力，体会逻辑思维是数学的一种重要思考方式。
3.在教学活动中，学会用数学思想方法解决问题，有条理地表达自己思考的过程,培养合作意识。
教学重点
等量代换、几何证明的基本方法。
教学难点
用语言、符号或文字描述代换和证明的过程。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
一、谈话导入，揭示课题
师：上节课我们学习了用观察、比较、分析、归纳、列表等数学思想方法解决实际问题，这节课我们继续研究运用数学思想方法来解决实际问题。［板书课题：数学思考（3）］
二、自主探究，解决问题
1.课件出示教材第101页例3问题（1）。
（1）提问：你看懂了什么？你想怎么做？
学生自由发言，互相补充、启发。
【学情预设】预设1：用文字描述。
因为1个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成3个□。这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6，故△=6×3=18。
预设2：根据解方程的经验，用等式表达。
把第一个算式中的△换成3个□，得到□+□+□+□=24，
□=24÷4=6，△=6×3=18。
（2）学生独立完成，教师巡视指导。
展示学生优秀作业。
（3）组织研讨，提升认识。
教师应让学生明确以下解题方法：
已知△+□=24，△=□+□+□，可得□+□+□+□=24,即4×□=24，所以□=6，△=□+□+□=18。
教师指出：把△+□=24中的△换成□+□+□，这叫做等量代换。
（4）课件出示教材第102页例3问题（2）。
学生独立完成，小组内交流，集体汇报。
【学情预设】两个等式中都有，只要从160里面把☆分别减去就可以知道○和◎是相等的。
师：把☆分别减去的依据是什么？
【学情预设】等式的性质：在等式的左右两边同时减去同一个数，等式仍然成立。
小结：两个等式里都有☆，可以利用等式的性质解决此类问题。
2.教学教材第102页例4。
（1）什么是平角？平角与直线有什么区别？
小组内讨论后全班交流。?
（2）课件出示下图，两条直线相交于点O。
提问：每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
【学情预设】预设1：每相邻两个角可以组成一个平角，在图中有四组角是相邻的，所以有4个平角。
预设2：平角的两边在一条直线上，在同一条直线的两旁可以找到两个以O为顶点的平角。
学生自由发言，互相补充。
教师总结并板书：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°。一共能组成4个平角。
（3）提问：你能推出∠1=∠3吗？?
【学情预设】预设1：∠1和∠2可以组成平角，∠2和∠3可以组成平角，在两个平角中同时减去∠2，就可以得出∠1=∠3。
预设2：还可以这样想，∠1和∠4可以组成平角，∠3和∠4可以组成平角，在两个平角中同时减去∠4，可以得出∠1=∠3。
师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么？(学生回答：等式的性质)你能用数学证明的方法表示这个过程吗？
学生独立思考后，指名学生说明理由。
教师巡视指导。
展示优秀作业，组织学生研讨，规范书写格式。
因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
根据等式的性质：
∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2。
因为180°-∠2=180°-∠2，所以∠1=∠3。
三、巩固练习
完成教科书P103“练习二十二”第9题。
让学生独立完成，并全班汇报展示。
【学情预设】学生会直接说出∠3和∠4拼成的角是平角，所以∠3+∠4=180°。三角形内角和是180°，所以∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1+∠2=180°-∠3。因为∠4=180°-∠3，所以∠1+∠2=∠4。
【设计意图】针对性的练习设计，强化了等量代换、等式的性质、数学证明的方法和几何证明等知识，在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用价值。
四、课堂小结，拓展延伸
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
课后了解教科书P103“你知道吗？”。
板书设计
数学思考(3)
等量代换
等式的性质
教学反思
“数学思考”是总复习单元中的“另类”，它不仅是对以往所学知识的整理和复习，还在原有基础上有所提升与拓展。本节课的教学内容较为抽象难懂，所以在教学时要留给学生动手操作、合作学习的机会，使学生亲身体验探究等量代换的数学方法。
作业设计
一、○、□、△各代表一个数，根据下面的条件，求○、□、△的值。
①○+○+□=144
②○+○=□+□+□+□
③△-○=63
二、看图回答问题。
1.图中有几个直角？几个平角？
2.你能推出∠3=∠4吗？
三、3袋大米和4袋黄豆共重42.5kg，6袋大米和3袋黄豆共重60kg。每袋大米重多少千克？
四、学校举行团体操比赛，六(2)班团体操方阵最外层共有28人。方阵最外层每边有多少人？整个团体操方阵共有多少人？ (方阵为正方形）
五、求图形代表的数。
（1）○+△=150 ○=4×△
○=（ ） △=（ ）
（2）○+□=31 △+○=20 □+△=39
○=（ ） △=（ ） □=（ ）
六、已知○×□=80，□×△=80，○是否等于△？请你说明理由。
七、如图，AO垂直于BO，CO垂直于DO。你能说明∠COA=∠DOB吗？
参考答案
一、由①②可得，□+□+□+□+□=144,所以□=28.8。由②得，2○=4□，○=2□=2×28.8=57.6。由③得，△=63+○=63+57.6=120.6。
二、1.图中有2个直角，4个平角。
2.∠3=180°-115°=65°，
∠2=180°-115°=65°，
∠4=180°-65°-50°=65°，所以∠3=∠4。
三、(60×4-42.5×3)÷(6×4-3×3)=7.5(kg)
四、28÷4+1=8(人) 8×8=64(人)
五、（1）○=（120） △=（30）
（2）○=（6） △=（14） □=（25）
六、因为所以○=△。
七、∠COA=∠DOB。
理由：
因为AO垂直于BO，CO垂直于DO，
所以∠1+∠2=90°，
∠2+∠3=90°，
所以∠1+∠2=∠2+∠3。
根据等式的基本性质得∠1=∠3，
即：∠COA=∠DOB。