4.5 利用三角形全等测距离 同步练习（含答案） 北师大版数学七年级下册

4.5 利用三角形全等测距离 同步练习
一、单选题
1．如图，小明利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，若，则只需测出其长度的线段是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，，则的长是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．下面各图中所给数据的三角形，甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
4．如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点C紧靠在桌面，，，垂足分别为D、E．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、能绕着点自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知的长等于槽宽，那么判定的理由是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，则的长度等于（　　）
A．2.2 B．1.1 C．3.3 D．2.3
8．如图，已知，若，，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．已知：，，，于，且，则上的高为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使与全等，则x的值为（ ）
A．8 B．20 C．10 D．10或20
二、填空题
11．如图，，且点B、F、C、G在一条直线上，若，则_______．
12．如图，点P在的平分线上，于点C，于点D，则下列结论：①；②；③与的面积相等；④．其中正确的有________．
13．如图，，点B、C、D在同一直线上，且，，则长为____________．
14．已知的三边长分别是4、5、8，的三边分别是4、、，若这两个三角形全等，则______．
15．如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，则的长是___________．
16．如图，已知，于点，于点，与相交于点，连接，则图中共有______对全等三角形．
17．中，，边上的中线，则边的取值范围是__．
18．如图，，，动点从点出发（不含点）以2个单位长度/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，且始终保持，当点运动__________秒时，与以点，，为顶点的三角形全等．
三、解答题
19．如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走有一树C，继续前行到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
④测得的长为6米．
根据他们的做法，回答下列问题：
(1)河的宽度是多少米？
(2)请你证明他们做法的正确性．
20．如图，点、是上的两点，且，，．求证：．
21．如图，已知四个关系式：①；②；③；④．
(1)从上面四个关系式中任取三个作为条件，余下的一个作为结论，写出由条件可以使结论成立的组合方式（只写序号）．
(2)从（1）中选择一个组合方式进行证明．
已知：_________．
求证：_________．
22．在中和中，，E是的中点，于F，且．
(1)观察并猜想，、与有何数量关系？并证明你猜想的结论．
(2)若，试求的面积．
23．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒6个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发．分别过两点作于E，于F．设点P的运动时间为t（秒）．
(1)当两点相遇时，求t的值．
(2)在整个运动过程中，求的长（用含t的代数式表示）．
(3)当与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的的长．
参考答案：
1．B
2．C
3．B
4．C
5．A
6．B
7．C
8．B
9．D
10．C
11．2
12．①②③④
13．5
14．6或
15．1
16．5
17．
18．1或3或4
19．【详解】（1）由数学兴趣小组的做法可知，，
故河宽为6米
（2）由题意知，米
又∵光沿直线传播
∴
又∵在和中
∴
∴．
即他们的做法是正确的．
20．【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
．
21．【详解】（1）解：当①②③为条件，④为结论时：
∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
当①②④为条件，③为结论时：
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴使结论成立的组合方式有：①②③为条件，④为结论；①②④为条件，③为结论；
（2）解：已知：，，，
求证：．
证明：∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴．
22．【详解】（1）解:，
证明:∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵E为中点，
∴cm，即，
．
23．【详解】（1）解：由题意得，
解得（秒），
当、两点相遇时，的值为秒；
（2）由题意可知，
则的长为；
（3）当在上，在上时，
，
，
于，于．
，，
，
，
，
，解得，
；
当在上，在上时，即、重合时，则，
由题意得，，
解得，
，
当在上，在上时，即、重合时，则，
综上，当与全等时，满足条件的的长为10或5或12．