2022-2023学年安徽省马鞍山市花山区成功学校八年级（下）6月检测数学试卷（含答案）

2022-2023学年马鞍山市花山区成功学校八年级（下）6月检测试卷
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
3. 一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
4. 如图，已知，那么的大小是( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 已知，，是的三边长，且满足，则是( )
A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形
C. 以为斜边的直角三角形 D. 以为底边的等腰三角形
7. 关于的一元二次方程的一个实数根为，则另一实数根及的值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8. 某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品该商品可以自行定价据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的，如果商店计划要获利元则每件商品的售价应定为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
9. 如图，在纸片中，，，，点、分别在、上，连结，将沿翻折，使点的对应点落在的延长线上，若平分，则的长为( )
A. B. C. D.
10. 定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，因此；按照这个规定，若，则的值是( )
A. B. 或 C. D. 或
二、填空题（本大题共8小题，共32分）
11. 已知，则 ．
12. 当时，代数式 ______ ．
13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______ ．
14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______ ．
15. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______ ．
16. 已知是方程的一个根，且，则的值等于______ ．
17. 如图，一块含角的直角三角板，，应该是将其绕点顺时针旋转得到，当，，在一条直线上时，顶点所走的路径长为______ ．
18. 如图在正方形内作，分别交、于点、，连接，作于点，将绕点旋转得到若，，则的长为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：
；
．
20. 本小题分
已知抛物线经过点．
求的值及抛物线的顶点坐标；
当取什么值时，随着的增大而减小？
21. 本小题分
阅读下面计算过程：
；
；
；
请解决下列问题：
化简： ______ ；
根据上面的规律，请直接写出 ______ ；
利用上面的解法，请化简：．
22. 本小题分
如图，是边长为的等边三角形，过点的直线与轴交于点．
求直线的解析式；
求证：．
23. 本小题分
某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元，每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销经调查，若该商品每降价元，每天可多销售件，那么每天要想获得元的利润，每件应降价多少元？
24. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
求的面积；
若过作交轴于，且，分别平分，，如图，求的度数；
在轴上存在点使得和的面积相等，请直接写出点坐标．
答 案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.且
14.且
15.
16.
17.
18.
19.解：原式
；
原式
．
20.解：把代入得，
抛物线解析式为，
，
所以抛物线的顶点坐标为；
抛物线的对称轴为直线，
所以当时，随着的增大而减小．
21.
22.解：过点作于点，
是边长为的等边三角形，
，，
，
，
将点代入直线得：
，
解得：，
故；
证明：当时，即：，解得，
即，
，，
，
，，
，
．
23.解：每件商品应降价元，
由题意，得，
解得：，，
有利于减少库存，
．
答：每天要想获得元的利润，每件应降价元．
24.解：，
，，
，，
，，
，
，
，，
的面积；
如图，过作，
轴，
轴，，
，
又，
，
，
，
，
，，
，分别平分，，
，，
；
当在轴正半轴上时，如图中，
设点，分别过点，，作轴，轴，轴，交于点，交于点，
则，，，，
，
，
，
解得，
即点的坐标为；
当在轴负半轴上时，如图，同作辅助线，
设点，则，，，
，
，
解得，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．