2023年贵州省中考数学冲刺试卷（一）(含解析）

2023年贵州省中考数学冲刺试卷（一）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光这其中体现的数学原理是( )
A. 两点确定一条直线
B. 经过一点有无数条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 垂线段最短
3. 在平面直角坐标系中，点在( )
A. 轴上 B. 轴上 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
A. B. C. D.
5. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路中国至哈萨克斯坦运输量达吨，将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
6. 将含的直角三角板与直尺如图所示放置，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7. 一组数据，，，，的平均数是，另一组数据，，，，的平均数是( )
A. B. C. D.
8. 实数，，满足，且，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )
A.
B.
C.
D.
9. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则方程的根的情况是( )
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个根是
10. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
11. 如图所示，在中，，分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于、两点，连接直线，分别交、于点、，连接，则的周长为( )
A. B. C. D.
12. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接并延长交于点，当时，的长是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 若代数式有意义，则的取值范围是______ ．
14. 如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是中心对称图形的概率是______ ．
15. 关于的一元二次方程有一个根是，则的值是______．
16. 如图，点、分别在反比例函数和的图象上，连接交轴于点，且点与点关于成中心对称．若的面积为，则______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
17. 计算：；
解不等式组．
四、解答题（本大题共8小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于、两点，且点，点．
求反比例函数的表达式；
求的面积．
19. 本小题分
某市消防部门为了了解市民家庭消防安全情况，决定对全市家庭做一次简单的随机抽样调查下列选取样本的方法中最合理的一种是______ 只需填上正确答案的序号
在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取；
收集数据：
市消防部门的工作人员从城区和郊区的市民中各随机抽取名，就消防安全常识性知识进行测试，测试成绩单位：分如下：
城区市民：
郊区市民：
整理数据：
城区市民人数
郊区市民人数
分析数据：
平均数 中位数 众数
城区市民
郊区市民
根据以上数据信息，解决下列问题：
直接写出，，的值；
根据以上数据，请推断出哪里的市民成绩较好一些，并说明理由；
若该市城区共有人参与消防安全常识性知识测试，估计测试成绩优秀成绩不低于分为优秀的人数．
20. 本小题分
如图，点在上，，．
添加条件：______ 只需写出一个，使≌；
根据你添加的条件，写出证明过程．
21. 本小题分
无人机在实际生活中应用广泛如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中处，测得楼楼顶处的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为，已知楼和楼之间的距离为米，楼的高度为米，从楼的处测得楼的处的仰角为点、、、、在同一平面内，求的大小结果保留根号．
22. 本小题分
如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点，连接并延长交于点．
求证：直线是的切线；
求证：；
23. 本小题分
“绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买、两种型号的垃圾处理设备，已知台型设备和台型设备日处理能力一共为吨；台型设备和台型设备日处理能力一共为吨．
求台型设备、台型设备日处理能力各为多少吨？
根据实际情况，需购买、两种型号的垃圾处理设备共台要求型设备不多于型设备的倍，且购回的设备日处理能力不低于吨请你利用不等式的知识为该景区设计购买、设备的方案．
24. 本小题分
已知二次函数是常数，．
当时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．
若此函数图象对称轴为直线时，求函数的最小值．
设此二次函数的顶点坐标为，当时，求证：．
25. 本小题分
如图，，，点在射线上且，于点，点是线段上任意一点，延长交于点，．
若点为中点，求证：≌；
当为等腰三角形时，求的度数；
直接写出的外心运动的路径长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据相反数的含义，可得
的相反数等于：，
故选：。
根据相反数的含义，可求得一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可。
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”。
2.【答案】
【解析】解：将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，这其中体现的数学原理是：两点之间，线段最短．
故选：．
由线段的性质：两点之间，线段最短，即可判断．
本题考查线段，直线的性质，掌握线段的性质是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：点的纵坐标为，
点在轴上，
故选：．
根据点的纵坐标为，即可判定点在轴上．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是熟记轴上点的坐标特点，纵坐标为．
4.【答案】
【解析】
【分析】
考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而可判断该几何体．
【解答】
解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
6.【答案】
【解析】解：标出字母，如图：
，，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的基本性质，能够正确找出角之间的关系是解题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了算术平均数，在解题时要根据算术平均数的定义，再结合所给的条件是解本题的关键．
本题需先根据要求分别列出式子，再根据，，，，的平均数是，把它代入所求的式子，即可求出正确答案．
【解答】
解：这组数据，，，，的平均数是：
根据，，，，的平均数是，
，
，
把代入得：
，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：、由图可知，，，则，故不符合题意；
B、由图可知，，故不符合题意；
C、由图可知，，故不符合题意；
D、由图可知，，，则，故符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变，对四个选项逐一进行判定．
本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变，不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不改变．
9.【答案】
【解析】解：把代入方程得，
解得，
所以方程化为，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先把代入方程可得到，则方程化为，再计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的解．
10.【答案】
【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于，则可以判断、一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，随的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度不再变化．
故选：．
根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．
本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
11.【答案】
【解析】解：在中，，，．
，
由作图可知垂直平分线段，
，
的周长，
故选：．
利用勾股定理求出，再证明，可得结论．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键．
先根据等腰三角形的性质推出，进而得到，再在中，根据勾股定理求出的长度，最后根据弧长公式即可得出答案．
【解答】
解：，，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，，，
，
的长度
故选：．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
利用二次根式和分式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．
14.【答案】
【解析】解：如图，当涂黑、、区域时，所有黑色方块构成的图形是中心对称图形，
，
故答案为：．
把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形，结合概率公式计算即可．
本题考查了中心对称图形的定义，概率的计算，正确理解中心对称图形的定义，掌握概率公式是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
分解因式得：，
可得或，
解得：或，
当时，，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则的值为．
故答案为：．
把代入方程计算，检验即可求出的值．
此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：作轴于，轴于，如图，
点与点关于成中心对称，
，
在和中
，
≌，
，
，
，，
．
故答案为：．
作轴于，轴于，如图，先证明≌得到，利用等量代换和的几何意义得到，然后利用，可得到的值．
本题考查了比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．
17.【答案】解：
；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：反比例函数经过点，
．
反比例函数的表达式是．
如图所示，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、．
由图可知，．
，
．
【解析】将代入反比例函数，求出的值即可；
利用进行求解得出答案．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，掌握待定系数法求函数解析式以及三角形面积求法，正确利用数形结合分析是解题关键．
19.【答案】
【解析】解：在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取是最合理的方式．
故答案是：；
的人数一共人，所以；，
郊区市民成绩排序后最中间的数是，所以，
城区市民成绩最多的数是，所以；
根据表格中的数据可知，城区市民成绩较好一些．
理由：城区市民成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民，说明城区市民成绩较好一些．答案不唯一，合理即可；
人．
答：估计测试成绩优秀的人数为人．
根据收集的数据得出城市市民的人数，再通过众数、中位数的定义确定，
从众数、中位数、平均数等方面进行比较城区和郊区市民；
先求出优秀的百分率，再乘以总人数．
本题考查了数据处理、中位数和平均数、众数概念，由样本百分比估算总体数量，掌握概念和方法是本题关键．
20.【答案】
【解析】解：添加的条件是：，
故答案为：；
，
，
，即，
又．
≌．
根据已知条件可得，，结合三角形全等的判定条件添加条件即可；
结合的条件，根据三角形全等的判定条件添加条件进行证明即可．
本题主要考查了三角形全等的判定，确定出三角形全等判定条件是解答本题的关键．
21.【答案】解：过点作，垂足为，
由题意得：米，米，
在中，，
米，
米，
楼的高度为米．
【解析】过点作，垂足为，根据题意可得：米，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22.【答案】证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线是的切线；
线段是的直径，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】连接，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，证明，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明即可；
根据题意求出，根据含角的直角三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是切线的判定和性质、圆周角定理、直角三角形的性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
23.【答案】解：设台型设备、台型设备日处理能力各为、吨
由题意得：，
解得，
答：台型设备、台型设备日处理能力各为、吨．
设购买型设备为台，则购买型设备为台．
由题意得：，
解得，
，
为正整数，
或，
该景区购买方案共有种，
方案：购买型设备为台，则购买型设备为台；
方案：购买型设备为台，则购买型设备为台．
【解析】设台型设备、台型设备日处理能力各为、吨，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
设购买型设备为台，则购买型设备为台，根据题意列出一元一次不等式组，进而求正整数解即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键．
24.【答案】解：当时，，
即，
函数的表达式为，函数图象的顶点坐标为；
解：，
当时，即，
解得：，，
此函数图象与轴的交点坐标为，
此函数图象对称轴为直线，
，
解得：，
，
，函数图象开口向上，
当时，函数有最小值，此时．
函数的最小值为；
证明：，
当时，即，
解得：，，
此函数图象与轴的交点坐标为，
此二次函数的顶点坐标为，
，
，
，
，
．
【解析】把代入函数的表达式，即可求解；
求出此函数图象与轴的交点坐标为，由对称轴为直线可得，可得，根据二细二次函数的性质即可求解；
由函数图象与轴的交点坐标为，根据二次函数图象的对称性可得顶点横坐标为，代入二次函数可得，求出，即可得出结论．
本题属于二次函数综合题，考查二次函数图象与轴的交点，二次函数的顶点坐标，二次函数图象的对称性，非负数的性质等，解题的关键是熟知二次函数的性质．
25.【答案】解为中点，
，
，
，
，
≌．
当时，，
当时，，
当时，，
综上：或或．
作的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，交于，交于，
设，，
，
设外心运动路径长为，外心一定在直线上，
，
，
，
，
故的外心运动的路径长为．
【解析】根据全等三角形的判定方法：即可得到结论；
分三种情况：当时，当时，当时，分别计算即可；
作的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，交于，交于，设，，设外心运动路径长为，外心一定在直线上，根据三角函数可得答案．
此题考查的是圆的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及三角函数等知识，作出辅助线是解决此题关键．
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