2022-2023学年山东省德州市武城县七年级（下）第三次月考数学试卷(含解析）

2022-2023学年山东省德州市武城县七年级（下）第三次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列不等式组：，，，，．
其中一元一次不等式组的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 我市某中学为了了解年度下学期七年级数学学科期末考试各分数段成绩的分布情况，从全校七年级名学生中随机抽取了名学生的期末数学成绩进行调查，在这次调查中，样本是( )
A. 名学生 B. 名学生的期末数学成绩
C. 名学生 D. 名学生的期末数学成绩
3. 一元一次不等式的解在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4. 已知，用含的代数式表示( )
A. B. C. D.
5. 不等式组无解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 某文具店一本练习本和一支水笔的价格合计为元，小妮在该店买了本练习本和支水笔，共花了元如果设练习本每本为元，水笔每支为元，那么下列方程组中，正确的是( )
A. B. C. D.
7. 方程组，下列步骤可以消去未知数的是( )
A. B. C. D.
8. 已知是二元一次方程组的解，则的立方根为( )
A. B. C. D.
9. 某校举行学生“爱校爱家爱国”主题演讲比赛，某同学将选手们的得分进行统计，绘制成如图所示的得分条形图，下列四个判断：
共有人得分；
得分和分的人数一样多；
名选手的成绩高于分；
共有名选手参赛．
其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 不等式的正整数解有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
12. 如图所示的长方形中放置了个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 下列调查：调查一批灯泡的寿命；调查某城市居民家庭收入情况；调查某班学生的视力情况；调查某种药品的药效．其中适合抽样调查的是______填序号．
14. 二元一次方程组的解是______．
15. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是______．
16. 若，则______．
17. 已知关于的不等式组的解集为，则 ______ ．
18. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为如则不等式的解集为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
解下列二元一次方程组：
；
．
20. 本小题分
解不等式
解不等式组
解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
21. 本小题分
已知满足不等式的最小正整数是关于的方程的解，求的值．
22. 本小题分
已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是非负整数，求的值．
23. 本小题分
已知方程组的解满足为非正数，为负数．
求的取值范围；
化简：；
在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为．
24. 本小题分
某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间单位：进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次调查共抽取______名学生．
统计表中______，______．
将频数分布直方图补充完整．
若全校共有名学生，请估计阅读时间不少于的有多少人．
课外阅读时间 频数人 频率
25. 本小题分
某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 台 台 元
第二周 台 台 元
进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
26. 本小题分
对于，定义一种新运算，规定：其中，均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
已知，．
求，的值；
若关于的不等式组恰好有三个整数解，求实数的取值范围．
若对于任意不相等的实数，都成立，求与满足的关系式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据一元一次不等式组的定义，都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，所以都是一元一次不等式组；
含有一个未知数，但未知数的最高次数是，含有两个未知数，所以都不是一元一次不等式组．
故有三个一元一次不等式组．
故选：．
根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．
本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：在这次调查中，样本是：名学生的期末数学成绩；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
3.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
在数轴上表示为：，
故选：．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
故选：．
移项后得出，再方程两边都除以即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
5.【答案】
【解析】解：．
解不等式，得；
解不等式，得；
不等式组无解，
，解得；
故选：．
首先解不等式，然后根据不等式组无解确定的范围．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
6.【答案】
【解析】解：由题意得，
，
故选：．
设练习本每本为元，水笔每支为元，由一本练习本和一支水笔的价格合计为元可得方程，由本练习本和支水笔，共花了元得方程，由此即可得到答案．
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、，得
，
变形后不能消元，故不符合题意；
B、，得
，
变形后不能消元，故不符合题意；
C、，得
，
可以消去，故符合题意．
D、，得
，
变形后不能消元，故不符合题意；
C、，得
，
可以消去，故符合题意．
故选：．
根据加减消元法进行求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：把代入二元一次方程组得，
解这个方程组，得．
．
．
故选：．
把方程组的解代入方程组，得到关于、的二元一次方程组，先求出、，再求出的立方根．
本题主要考查了二元一次方程组，理解方程组的解及二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：共有人得分，所以错误；
得分和分的人数一样多，都是人，所以正确；
得分有人，得分有人，则名选手的成绩高于分，所以正确；
，则有名选手参赛，所以正确．
故选：．
利用条形统计图得到得分有人，得分有人，得分有人，得分有人，得分有人，得分有人，然后对各命题进行判断．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
10.【答案】
【解析】解：，
，
则，
所以不等式的正整数解为、、、、，共个，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
11.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解不等式得，
解不等式得，，
，
故选：．
根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果，第三次运算结果列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
由题意得：，
解得：，
．
故选：．
设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的长为，宽的两种不同表达方式列出方程组，解方程组得出小长方形的长和宽，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：调查一批灯泡的寿命，适合抽样调查；
调查某城市居民家庭收入情况，适合抽样调查；
调查某班学生的视力情况，适合全面调查；
调查某种药品的药效，适合抽样调查．
故答案为：．
直接利用抽样调查以及全面调查的意义分别分析得出答案．
此题主要考查了抽样调查以及全面调查，正确利用理解抽样调查的意义是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：对于
由式式得，，即，
将代入式，得，即，
故原方程组的解为．
故答案为．
本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
因为未知数的系数互为相反数，所以可用加减消元法解方程组即可．
15.【答案】
【解析】解：点在第三象限，
，
解得，
故答案为：．
由第三象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是点的坐标和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，，，．
根据非负数的性质列出方程，求出、的值，再代入求出的值．
本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于，那么平方数的底数为，绝对值里面的代数式的值为．
17.【答案】
【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
关于的不等式组的解集为，
，，
，，
，
故答案为：．
先求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集是得出，，求出、，再求出即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集得出和是解此题的关键．
18.【答案】
【解析】解：根据题意知，，
，
移项，得：，
系数化为，得：，
故答案为：．
先根据新定义列出关于的不等式，再进一步求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
方程组的解为；
，
得，得，
把代入得：，解得，
方程组的解为．
【解析】利用加减消元法解方程组即可；
利用加减消元法解方程组即可．
本题主要考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
20.【答案】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的所有非负整数解为，．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有非负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
21.【答案】解：解不等式，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成得；
最小正整数值是．
把代入，
得，
则或，
解得：或．
【解析】首先解不等式确定最小正整数值，代入方程，然后解方程求得的值．
本题考查了不等式以及含有绝对值的方程的解法，正确解不等式求得的值是本题的关键．
22.【答案】解：方程组
得：，
，
，
，
，
是非负整数，
或．
【解析】此题考查的是二元一次方程组和不等式的解法，解得，再根据列出关于的不等式，即可求出的取值范围．
先把当做已知数，求出，再根据列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
23.【答案】解：由方程组，得，
方程组的解满足为非正数，为负数，
，
解得，，
即的取值范围是；
，
；
由不等式得，当时，，当时，，当时，该不等式无解，
不等式的解集为，
，得，
，
当为整数时，，
即在的取值范围内，当为时，不等式的解为．
【解析】根据解二元一次方程的方法和解一元一次不等式组的方法可以求得的取值范围；
根据中的取值范围可以化简题目中的式子；
根据解一元一次不等式的方法和不等式的解集为，可以求得的值．
本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．
24.【答案】解：；
，；
如图所示：；
人，
答：若全校共有名学生，请估计阅读时间不少于的有人．
【解析】解：，
即本次调查共抽取名学生，
故答案为：；
，，
故答案为：，；
见答案。
根据时间段的频数和频率求出总数即可；
根据题意列出算式，，求出即可；
根据频数是画出即可；
根据题意列出算式，再求出即可．
本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，频数分布表等知识点，能根据题意和图形列出算式是解此题的关键．
25.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：
解得：．
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元．
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元．
能，根据题意得：
，
解得：，
，且应为整数，
在的条件下超市能实现利润超过元的目标．相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台．
【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台种型号台种型号的电扇销售收入元，台种型号台种型号的电扇销售收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多于元，列不等式求解；
根据种型号电风扇的进价和售价、种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案．
26.【答案】解：根据题意得：，，
解得：，；
根据题意得：，
由得：；
由得：，
不等式组的解集为，
不等式组恰好有个整数解，即，，，
，
解得；
由，得到，
整理得：，
对任意实数，都成立，
，即．
【解析】根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组求出，的值；
根据求出的，的值和新运算列出方程组求出的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数的取值范围；
根据新运算列出等式，整理可求出，应满足的关系式．
本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键．
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