2022-2023学年度第二学期期末质量检测
高二数学（理科）试题
考生注意：本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150
分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题纸相应的位置。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题日要求的.)
1.若a∈R,z满足z(1+)=a+2i,且z为纯虚数，则a=()
A.1
B.-1
C.2
D.-2
2.下列导数运算正确的是()
π
（3=cos
A.sin
B.(n(-x)/=-
3
c.[(2e)T=(2e)
n.(网2
3.∫v1-x=（)
A牙
c
4.有一散点图如图所示，在5个数据(x,y)中去掉
E10,12)
D(3,10)后，下列说法正确的是()
·D3.10)
A.相关系数r变小
B.解释变量x与预报变量y的相关性变弱
·C(4,5)
·B(2.4)
C.变量x,y负相关
"A1,3)
D.残差平方和变小
5.1+o展开式中xy项的系数为160，则a=（)
A.2
B.4
C.-2
D.-2√2
6.用反证法证明命题：“平面四边形四个内角中至少有一个不大于90”时，应假设
()
A.四个内角都大于90°
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B.四个内角都不大于90
C.四个内角至多有一个大于90°
D.四个内角至多有两个大于90°
7.随机变量5的分布列如下图，若E5=0,则D5=()
-3
0
P
3
b
A.6
B.2
C.0
D.√6
8.7支不同的笔全部放入两个相同的笔筒中，每个笔筒至少放2支，则不同的方法
有()种
A.56种
B.84种
C.112种
D.28种
9.数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1秒向左或向右移动
一个单位，已知向右移动的概率为，向左移动的概率为，共移动6次，则质点
位于2位置的概率是()
-2
0
12
G
B(3
cG
n.c6
10.下图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象，则下列命题错误的是()
A.函数y=f(x)在(1，+oo)上的图象越来越陡
B.1不是函数y=f(x)的极值点
C.y=f()在x=0处切线的斜率小于零
012x
D.y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增
11.某校从4名女生和2名男生中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情
况下，男生乙也被选中的概率为(
A时
c.
12.若函数)=-2x+hx存在极值，则实数a的取值范围为（)
A.(o,1)
B.(0,l]
C.(0,1D
D.(0,1
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高二数学（理科）试题参考答案
一、单选题（共12小题，每小题5分，共40分.)
题号
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
12
答案
D
0
A
D
A
A
B
A
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.)
13.(k3+5k)+3k(k+1)+6
14.0.1
15.(a-b)(a”+a"-b+an-2b2+…+a"-rb+…+b")=an+1-bm+
16.②
三、解答题（共6小题，第17题满分10分，其余满分均为12分.）
17.(本小题满分10分)
解：(1)因为年龄在[70,80)之间抽取的人数为5人，有意向购买的人数为2人
2分
从5人中抽取2人基本事件共有C2=10个
其中恰有一人打算购买冰墩墩的基本事件共有CC=6个
-----4分
则所求概率P=6-3
105
-----5分
(2)
年龄低于
年龄不低于
合计
40岁的人数
40岁的人数
有意向购买冰墩墩的人数
50
25
75
7分
无意向购买冰墩墩的人数
5
20
25
合计
55
45
100
K2=10050×20-25×5y
--8分
75×25×55×45
---9分
≈16.5>10.828
所以99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关.
-10分
18.(本小题满分12分)
解：(1)fr(=+l+1nx-a
-----2分
函数y=f()在点x=1处的切线倾斜角为军，则有f0=2-a=14分
.a=1
----5分
(2)由f(x)在(0，+∞)上单调递增，可得f'(x)≥0在(0，+∞)上恒成立.
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即a≤1+1+1nx在(0，+op)上恒成立
-----6分
令g(x)=1+-+nx(x>0)
-----7分
g四=0期=到
----8分
当0当x>1时，g'(x)>0,g(x)在(1，+∞)上单调递增
-----10分
所以当x=1时，g(x)取得最小值为g(1)=2
---11分
.a≤2，即a的最大值为2
-----12分
19.(本小题满分12分)》
解：（1)从6组数据中选出2组数据共有C =15种，
-----2分
设事件A=“抽到相邻两个月的数据”，共包含5个基本事件
-----3分
则选取的2组数据恰好是不相邻的两个月的概率P)-1-PA)=
3
--5分
(2)①由数据求得x=11,y=24
-----7分
2xy-nxy
由公式b=
1092-4×11×2418
-----9分
-m
498-4×1127
i=l
7*11s
a=D-bm=24-
30
7
所以线性回归方程为y=30+18
7+7x
-----10分
@当x=10时，预仙数据y5050型-不2
7,
7
78
当x=6时，预估数据y=
7
18124-
,_6<2
----11分
7
7
所以该协会所得线性回归方程是理想的.
----12分
20.(本小题满分12分)
解：(1)选①：由题意得C%+C+C2=22,
------3分
即1+n+nn-D=22
2
解得n=6或n=-7(负值舍去)
-----6分
选②：令x=1,可得展开式中所有项的系数之和为0.
--2分
由C9+C+…+C%-0=64即2”=64，
------4分
解得n=6
--6分
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