四川省成都市重点中学2022-2023学年高二下学期6月“零诊”考前模拟文科数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省成都市重点中学2022-2023学年高二下学期6月“零诊”考前模拟文科数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 532.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-02 06:01:16 | ||
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文档简介
成都市重点中学2022-2023学年高二下学期6月“零诊”考前模拟数学（文科）
一、选择题：
1．已知命题：直线与平行，命题，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．如果一组数据的方差是2，那么另一组数据的方差为（ ）
0 1 2 3
1 8
A．11 B．20 C．50 D．51
3．具有线性相关关系的两变量，满足的一组数据如下表，若与的回归直线方程为，则的值为（ ）
A．6 B．5 C． D．4
4．在区间内随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直四棱柱的高为2，其底面四边形水平放置的斜二测直观图为矩形，如图所示，若，则该直四棱柱的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一，四象限 D．第二、三象限
7．在连续五次月考中，甲 乙两人的成绩依次为
甲：124，126，132，128，130 乙：121，128，135，133，123 则下列说法正确的是（ ）
A．乙的成绩的极差小于甲的成绩的极差 B．乙的成绩的中位数小于甲的成绩的中位数
C．甲的发挥比乙的发挥更为稳定 D．随机取其中同一次成绩，甲得分低于乙的概率为
8．在三棱锥中，底面，则与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D．
9．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A．1 B． C． D．
10．双曲线的两个焦点为，，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与的两支分别交于，两点（点、在点的两侧），且，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．若正数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
12．在三棱锥中，和都是等边三角形，，平面平面，M是棱AC上一点，且，则过M的平面截三棱锥外接球所得截面面积的最大值与最小值之和为（ ）
A．24π B．25π C．26π D．27π
二、填空题
13．若抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离为________．
14．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为______.
15．已知是定义在上的偶函数且，若，则的解集为______.
16．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱AA1上的一个动点，给出下列四个结论：①三棱锥B1-BED1的体积为定值；②存在点E使得B1C⊥平面BED1；③对于每一个点E，在棱DD1上总存在一点P，使得CP//平面BED1；④M是线段BC1上的一个动点，过点A1的截面垂直于DM，则截面的面积的最小值为.其中所有正确结论的序号是_______.
三、解答题
17．已知函数．
(1)求函数的单调区间； (2)若在区间上的最小值为，求的取值范围.
18．某视频UP主采购了8台不同价位的航拍无人机进行测评，并从重量、体积、画质、图传、续航、避障等多方面进行综合评分.以下是价格和对应的评分数据：
价格x/百元 3 6 8 10 14 17 22 32
评分y 43 52 60 71 74 81 89 98
(1)根据以上数据，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.1）；
(2)某网友准备购买一台评分不低于90分的航拍无人机，根据（1）中线性回归方程，预估最少需要多少元（结果精确到整数）.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，. 参考数据：，.
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点．
(1)证明：平面PAC；
(2)在线段BD上找一点H，使得平面PCG，并说明理由．
20．已知为坐标原点，椭圆的离心率为，的上顶点到右顶点的距离为.
(1)求的方程；
(2)，为上的动点，设直线，的斜率分别为，，且.求的面积的最大值.
21．已知函数有两个极值点，且.
(1)求的取值范围；(2)若，证明：
22．在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. (1)求C的直角坐标方程以及C与y轴交点的极坐标；
(2)若直线与C交于点A，B，与轴交于点P，求的值
成都市重点中学2022-2023学年高二下学期6月“零诊”考前模拟（文科参考答案）
选择题：ACABB DCDBC BD
填空题：13.4 14. 15. 16. ①②④
三、解答题
17．【详解】（1）由题可知，
令，即，解得或，
当变化时，，的变化情况如下表：
0 0
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
所以的单调递增区间为，，单调递减区间为.
（2）因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，
又有，，要使在区间上的最小值为，则.
18．
【详解】（1）由题意得，，
故，
所以，y关于x的线性回归方程为.
（2）令，解得，即预估最少需要2400元.
19．【详解】（1）∵E、F分别是BC，BP中点， ∴，
∵平面PAC，平面PAC， ∴平面PAC．
（2）连接AE，与BD相交于H，即为所求点，
∵E、G分别是BC、AD中点，∴，
∵平面PCG，CG 平面PCG， ∴平面PCG，
又∵，PC 平面PCG，平面PCG，
∴平面PCG，，AE，平面AEF，
∴平面平面PCG，平面AEF， ∴平面PCG.
20．【详解】（1）由题意，
在椭圆中，离心率为，
由题知：，解得：， ∴椭圆的方程为.
（2）由题意及（1）得，在中，，为上的动点，
设，，所以，，， ∴，即，
由对称性知直线斜率存在，设直线，
将代入，得：，
∴，，，
∵，∴，
设到直线的距离为，，∵，
，
当且仅当时取等号，即，时，取最大值1.
21．【详解】（1）在上有两个变号零点，即有两个不等实根，
设，当时，，当时，，
则在上单调递增，在上单调递减，，
而，且当，恒有成立，于是，且，
即有，又，
则，
令，求导得，即在上单调递减，
从而，所以.
（2）由（1）知，方程的两个实根，即，
亦即，从而，设，又，即，
要证，即证，即证，
即证，即证，
即证，即证，即证，
令，
设，
则在上单调递增，有，
于是，即有在上单调递增，因此，即，所以成立.
22．【详解】（1）由,得,即，
又,所以,
化简可得,即的直角坐标方程为.
易得与轴交点的直角坐标为和,
对应的极坐标分别为
（2）易知点的直角坐标为,将直线的参数方程代入的直角坐标方程,得,
显然,
设点对应的参数分别为,则,
显然一正一负,
所以
一、选择题：
1．已知命题：直线与平行，命题，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．如果一组数据的方差是2，那么另一组数据的方差为（ ）
0 1 2 3
1 8
A．11 B．20 C．50 D．51
3．具有线性相关关系的两变量，满足的一组数据如下表，若与的回归直线方程为，则的值为（ ）
A．6 B．5 C． D．4
4．在区间内随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直四棱柱的高为2，其底面四边形水平放置的斜二测直观图为矩形，如图所示，若，则该直四棱柱的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一，四象限 D．第二、三象限
7．在连续五次月考中，甲 乙两人的成绩依次为
甲：124，126，132，128，130 乙：121，128，135，133，123 则下列说法正确的是（ ）
A．乙的成绩的极差小于甲的成绩的极差 B．乙的成绩的中位数小于甲的成绩的中位数
C．甲的发挥比乙的发挥更为稳定 D．随机取其中同一次成绩，甲得分低于乙的概率为
8．在三棱锥中，底面，则与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D．
9．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A．1 B． C． D．
10．双曲线的两个焦点为，，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与的两支分别交于，两点（点、在点的两侧），且，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．若正数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
12．在三棱锥中，和都是等边三角形，，平面平面，M是棱AC上一点，且，则过M的平面截三棱锥外接球所得截面面积的最大值与最小值之和为（ ）
A．24π B．25π C．26π D．27π
二、填空题
13．若抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离为________．
14．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为______.
15．已知是定义在上的偶函数且，若，则的解集为______.
16．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱AA1上的一个动点，给出下列四个结论：①三棱锥B1-BED1的体积为定值；②存在点E使得B1C⊥平面BED1；③对于每一个点E，在棱DD1上总存在一点P，使得CP//平面BED1；④M是线段BC1上的一个动点，过点A1的截面垂直于DM，则截面的面积的最小值为.其中所有正确结论的序号是_______.
三、解答题
17．已知函数．
(1)求函数的单调区间； (2)若在区间上的最小值为，求的取值范围.
18．某视频UP主采购了8台不同价位的航拍无人机进行测评，并从重量、体积、画质、图传、续航、避障等多方面进行综合评分.以下是价格和对应的评分数据：
价格x/百元 3 6 8 10 14 17 22 32
评分y 43 52 60 71 74 81 89 98
(1)根据以上数据，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.1）；
(2)某网友准备购买一台评分不低于90分的航拍无人机，根据（1）中线性回归方程，预估最少需要多少元（结果精确到整数）.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，. 参考数据：，.
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点．
(1)证明：平面PAC；
(2)在线段BD上找一点H，使得平面PCG，并说明理由．
20．已知为坐标原点，椭圆的离心率为，的上顶点到右顶点的距离为.
(1)求的方程；
(2)，为上的动点，设直线，的斜率分别为，，且.求的面积的最大值.
21．已知函数有两个极值点，且.
(1)求的取值范围；(2)若，证明：
22．在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. (1)求C的直角坐标方程以及C与y轴交点的极坐标；
(2)若直线与C交于点A，B，与轴交于点P，求的值
成都市重点中学2022-2023学年高二下学期6月“零诊”考前模拟（文科参考答案）
选择题：ACABB DCDBC BD
填空题：13.4 14. 15. 16. ①②④
三、解答题
17．【详解】（1）由题可知，
令，即，解得或，
当变化时，，的变化情况如下表：
0 0
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
所以的单调递增区间为，，单调递减区间为.
（2）因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，
又有，，要使在区间上的最小值为，则.
18．
【详解】（1）由题意得，，
故，
所以，y关于x的线性回归方程为.
（2）令，解得，即预估最少需要2400元.
19．【详解】（1）∵E、F分别是BC，BP中点， ∴，
∵平面PAC，平面PAC， ∴平面PAC．
（2）连接AE，与BD相交于H，即为所求点，
∵E、G分别是BC、AD中点，∴，
∵平面PCG，CG 平面PCG， ∴平面PCG，
又∵，PC 平面PCG，平面PCG，
∴平面PCG，，AE，平面AEF，
∴平面平面PCG，平面AEF， ∴平面PCG.
20．【详解】（1）由题意，
在椭圆中，离心率为，
由题知：，解得：， ∴椭圆的方程为.
（2）由题意及（1）得，在中，，为上的动点，
设，，所以，，， ∴，即，
由对称性知直线斜率存在，设直线，
将代入，得：，
∴，，，
∵，∴，
设到直线的距离为，，∵，
，
当且仅当时取等号，即，时，取最大值1.
21．【详解】（1）在上有两个变号零点，即有两个不等实根，
设，当时，，当时，，
则在上单调递增，在上单调递减，，
而，且当，恒有成立，于是，且，
即有，又，
则，
令，求导得，即在上单调递减，
从而，所以.
（2）由（1）知，方程的两个实根，即，
亦即，从而，设，又，即，
要证，即证，即证，
即证，即证，
即证，即证，即证，
令，
设，
则在上单调递增，有，
于是，即有在上单调递增，因此，即，所以成立.
22．【详解】（1）由,得,即，
又,所以,
化简可得,即的直角坐标方程为.
易得与轴交点的直角坐标为和,
对应的极坐标分别为
（2）易知点的直角坐标为,将直线的参数方程代入的直角坐标方程,得,
显然,
设点对应的参数分别为,则,
显然一正一负,
所以
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