课 题 (一)复习小数及小数四则计算
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 1.使学生进一步掌握小数四则计算的法则，能比较熟练地进行计算并验算，并能比较熟练地求积和商的近似值，提高学生的计算能力。2.使学生进一步认识小数的有关知识，进一步培养学生的判断、推理等思维能力。
教学及训练重 点 小数四则计算、求积和商的近似值、简便运算等。
仪 器教 具 小黑板
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、揭示课题这学期，我们将要学习数学的第十册，为了进一步学好第十册长方体、正方体的知识，数的整除和分数等有关知识，我们先复习已经学过的一些知识，为本学期学习新知识打好基础。这节课，我们先复习小数的有关概念和四则计算。(板书课题)通过复习，要能进一步掌握小数四则计算的法则，能比较熟练地进行小数的四则计算，更加明确求积和商的近似值的计算和方法，提高计算能力，加深认识小数概念的有关知识，增强自己的思维能力。二、复习小数四则计算1.口算。小黑板出示第1题。指名学生口算。结合开始的几小题，让学生说一说各是怎样想的，明确不同计算的法则。2.笔算。(1)根据刚才的口算，谁来说一说：小数四则计算各是怎样算的 (2)做期初复习第2题。指名4人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。分别让学生说一说各是怎样算的，小数点是怎样处理的；怎样验算的，还有怎样的验算方法。指出：小数加、减法，要把小数点对齐；小数乘法，因数里一共有几位小数，积里就有几位小数；除数是小数，转化成除数是整数的除法再计算，商的小数点和被除数的小数点对齐。验算小数计算的方法，和整数计算的验算方法是一样的。 (3)做期初复习第4题。指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说一说是怎样取得数的近似值的。提问；求积和商的近似值，要看哪一位 用什么方法 说明；求得数的近似值，看要保留位数的后一位，用四舍五人的方法。积的近似值先求出得数，再取近似值；商的近似值，只要除到比要保留的位数多一位，再取近似值。三、复习小数的有关概念1、复习主要概念。(1)小数的意义。提问，怎样的数可以用小数表示 把整数“1”平均分成10份，7份用小数表示是多少 把整数“1”平均分成100份，7份用小数表示是多少 说出下列小数表示的意义。0.16 0.038 0.415 0.0024(2)小数的性质。提问：小数的性质是什么 下列哪些小数是相等的 为什么 3.6 3.06 3.60 3.0600 3.600(3)小数点位置移动引起小数大小变化的规律。提问：小数点位置移动，小数的大小有什么变化 口算。7.2×10 0.3×100 5.04×10000.4÷10 34.5÷100 6.7÷1000(4)提问：谁能说一说小数四则运算的意义各是什么 2.做期初复习第5题。让学生做在课本上。小黑板出示，学生口答，教师板书。结合口答，让学生说明判断理由。3.做期初复习第6题。让学生读题。 提问：第(1)题可以怎样列式 第(2)题用什么方法做比较方便 为什么要用方程解 指出：如果顺着题意可以直接列出算式，用算术方法直接列式比较方便；如果顺着题意不能直接列式解答，可以设未知数为x，顺着题意列出方程解答比较方便。四、课堂作业期初复习第3、6题。
板书设计 复习小数及小数四则计算小黑板出示练习题 教学后记
课 题 (二)复习简易方程和混合运算
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 1.使学生进一步掌握小数和复名数改写的方法，巩固已学过的数的大小比较的方法。2.使学生进一步掌握解简易方程的思路，以及整数、小数四则混合运算的顺序，提高计算能力。3.使学生进一步理解三步计算应用题的数量关系，加深认识应用题的解题思路，进一步掌握应用题特点，灵活选择解题方法，更加明确列方程解应用题的步骤、方法，及其解题的关键和思路。
教学及训练重 点
仪 器教 具
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、揭示课题今天这节课，主要复习简易方程和四则混合运算，(板书课题)并结合复习数的大小比较。通过复习，能进一步掌握小数和复名数的改写方法，能比较不同单位名数及小数或分数的大小；能进一步掌握解简易方程的方法和四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算；要进一步掌握应用题的数量关系和解题思路，提高解答应用题的能力。二、复习数的大小比较1.名数的改写。(1)口答：3.2吨＝( )千克 5厘米＝( )米提问：你是怎样想的 指出：高级单位的名数改写成低级单位的名数，要用高级单位的数乘进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数，要用低级单位的数除以进率。(2)口答： 3吨50千克＝( )吨 3.5吨：( )吨( )千克提问：你是怎样想的 指出：复名数改写成小数，高级单位的数是小数的整数部分，再把低级单位的数改写成小数部分；小数改写成复名数，小数的整数部分是高一级单位的数，再把小数部分改写成低一级单位的数。2.做期初复习第7题。小黑板出示。指名1人板演，其余学生做在课本上。集体订正，让学生说一说是怎样想的。指出：小数和分数比较大小，可以都写成小数，或者都写成分数进行比较。分数比较大小，如果分母相同，分子大的分数大，因为它表示的份数多；分子都是1，分母小的分数大，因为它表示平均分的份数少，每1份就大。三、复习解方程和混合运算1.解方程。 3x=0.6 x-7＝2.3 3x=0.4X1.5 x-3.5×2＝2.3提问：第一组第1小题怎样解 第2小题呢 第二组第1小题怎样解 第2小题呢 这两组的第2小题在解法上有什么共同的地方 (按运算顺序，能先算的要先算出来)指出：解简易方程，按运算顺序要先算的如果能先算出来，就先算这一步的结果，然后再一步一步地求方程的解。2.做期初复习第8题前两题。 指名两人板演，其余学生分两组，每组一题做在练习本上。集体订正。3.做期初复习第9题。提问：按照运算顺序，这里的4道题要怎样算 指名两人板演前两题，其余学生分两组，每组一题做在练习本上。要求怎样简便怎样算。集体订正。提问：第1小题脱式过程是怎样简便的 第2小题哪里应用了简便算法 为什么可以这样算 指出：四则混合运算要按运算顺序算，但也要注意，能用简便算法时，用简便算法比较容易。四、复习应用题1.做期初复习第10题。学生读题。提问：这道题用什么方法解比较恰当 为什么 数量之间有怎样的相等关系 长方形的面积怎样计算 三角形的面积呢 你能列方程解答吗 让学生解答在练习本上。让学生说一说列方程解应用题要按怎样的步骤解答。学生口答出所设的未知数和列出的方程，教师板书。追问：你是根据什么来列方程的 你认为列方程解应用题的关键是什么 指出；列方程解应用题，要找准题中数量之间的相等关系，对照数量之间的相等关系列出方程来解。2.做期初复习第11、12题。指名学生读题目。要求学生边读边想用哪种方法解比较恰当。指名两人板演，其余学生分两组，每组一题，做在练习本上。集体订正，并让学生说一说为什么用这种方法做，是根据什么数量关系来列式的，每一步表示什么。五、课堂作业期初复习第8题后两小题，第9题后两小题，第11和12题中 练习本上没有做的一道题。
板书设计 复习简易方程和混合运算小黑板出示应用题 教学后记
课 题 1 、长方体和正方体的认识课题一：长方体的认识
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握长方体的特征，形成长方体的概念，发展学生的空间观念。
教学及训练重 点 长方体的特征。
仪 器教 具 ①教师准备：教材第3页图中的各个实物，铁丝制作的长方体框架、投影仪。②学生准备：收集一些长方体开头的小纸盒，并将教材第135页的长方体展开图剪下来贴在硬纸板上备用。
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境1、观察后回答：①我们已经学过这些图形，你能说出它们的名称吗？ ②根据学生的回答有意归类并板书。 平面图形 立体图形③指着左边问：这些都是什么图形？（并在上面板书：平面图形）④指着右边问：这又都是什么图形？（并在上面板书：立体图形）2．实验用两个同样大小的量筒装600毫升的水。然后往其中一只里放入一块石头，让学生观察，这只量筒里水面的变化情况？小组讨论一下为什么会出现这种情况？更好地帮助学生理解“空间”这一概念。从今天开始，我们的数学课主要研究长方体和正方体，这节课我们首先学习长方体的认识，并板书课题。二、探索实践1．让学生拿出准备好的一个长方体的纸盒来观察它们的特征。（1）认识长方体的面。（让学生分组讨论）①用手摸一摸它有几个面（注意培养学生有顺序地观察）②每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形）③哪些面完全相等？（演示给学生看）再根据学生的发言用投影归纳出：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。（2）认识长方体的棱。让学生用手摸一摸长方体每两个面相交的地方（有意引导学生有顺序地摸）。这些地方我们给它起个什么名字呢？（学生按自己的想法来做，最后统一为“棱”）再让学生分小组去数和量：①数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法）②量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？（有什么规律？） 根据学生的发言归纳出：（投影显示）长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。（3）认识长方体的顶点。让学生拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：①你们知道它叫什么吗？（顶点）②长方体有几个顶点？（8 个）（4）拿一个长方体放在讲台上让学生观察。最多能看到几个面？（3个面）讲：所以我们通常把长方体画成这样。 （投影出示）（5）用填空的形式小结长方体的特征。（投影显示）长方体是由 个长方形（特殊情况有两个相对的面是 形）围成的 图形。在一个长方体中，相对的两个面 ，相对的棱的长度 。2、教学长方体的长、宽、高。让学生分组讨论如下的两个问题：（1）它的12条棱可以分成几组？怎样分？（2）相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？找几名代表将测量结果告诉大家。想一想：（1）你知道相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的什么吗？（长、宽、高）（2）长方体的长、宽、高的长短与这个长方体有没有关系？（投影显示出几个长、宽、高不同的长方体）结论：长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。三、巩固练习1．量一量教科书的长、宽、高。2．练习一的第2题。3．练习一的第3题。五、课堂小结由学生小结今天学习的内容。口诀：长方体立体形，8顶6面十二棱；棱分长、宽、高，每组四条要记好；6个面对着放，对应面都一样。 六、课外延伸 在家里找一个自己喜欢的长方体玩具或物体，仔细观察一下它的面、棱、顶点；或是找一些材料自己做一个长方体并涂上或画上喜欢的图案。
板书设计 长方体的认识平面图形 立体图形 8个顶点 12条棱 6个面长方体 对面相等 教学后记
课 题 课题二：正方体的认识
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系，发展学生的空间观念。
教学及训练重 点 正方体的特征及长、正方体的异同点。
仪 器教 具 ①教师准备：教材第5页的正方体实物和一个长方体纸盒、投影仪。②学生准备：上节课做好的长方体和正方体纸盒各一个。
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境1、请大家拿出昨天做好的长方体，边观察边填写下表：（投影显示）形体面棱顶点面的形状面积 棱长长方体2、填好表后请回答：（投影显示）（1）什么叫做棱？（2）什么叫做顶点？（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做这个长方体的什么？以上是长方体的特征及有关知识，（拿出一个正方体）你知道它有什么特征吗？这节课我们就来学习和研究正方体的特征，并板书课题。二、探索实践1．让学生拿出准备好的正方体，小组合作学习。（1）观察并回答：①它们的形状都是什么体？（正方体）②正方体还有一个名称你知道吗？（立方体）（2）小组讨论。请同学们拿出你们准备好的正方体，观察和讨论一下正方体有什么特征。然后选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将学生的发言归纳在下表中。（投影出示）形体面棱顶点面的形状面积 棱长正方体（3）用填空的形式小结。正方体是由 个 的正方形围成的 图形。正方体也有 条棱，它们的长度 。正方体也有 个顶点。（4）做第5页的“练一练”。请同学们拿出准备好的正方体展开图的硬纸片，动手将它折、贴成一个正方体，再量出它的棱长，并标出它的棱长。2．学习长方体和正方体的异同点。首先将复习与新课的两张表合在一起如下图：（投影显示）形体面棱顶点面的形状面积棱长长方体61286 个面都是长方形（特殊时有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等每组互相平行的四条棱的长度相等正方体6128都是正方形都相等都相等（1）请你观察一下长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据学生的回答填完上表。（2）想一想：长方体和正方体有什么关系？结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。用图表示。（投影显示） 长方体 正方体三、巩固练习1．练习一的第6题。2．练习一的第7题。3．练习一的第8题。先让学生口述出上下、左右、前后六个面的的长和宽，再让学生观察后归纳出相对的两个面的长和宽。四、课堂小结让学生小结今天学习的内容：（1）正方体的特征。（2）长方体和正方体的关系。五、课堂作业1．练习一的第9题。2．练习一的第10题。
板书设计 正方体的认识形体面棱顶点面的形状面积棱长长方体61286 个面都是长方形（特殊时有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等每组互相平行的四条棱的长度相等正方体6128都是正方形都相等都相等 教学后记
课 题 2、长方体和正方体的表面积课题一：长方体表面积的计算
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①使学生理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法。②在引导学生理解和推导长方体表面积计算方法的过程中，培养学生的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，同时发展他们的空间观念。
教学及训练重 点 教学重点：表面积的意义。教学难点 长方体表面积的计算方法。
仪 器教 具 教师准备：长方体和正方体表面积展开的教具、投影仪。学生准备：长方体和正方体纸盒各一个。
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境1、说出长方形面积的计算公式。2、看图回答。 （1）指出这个长方体的长、宽、高各是多少？ （2）哪些面的面积相等？（3）填空： 上、下两个面的长是 宽是 。 这个长方体 左、右两个面的长是 宽是 。 前、后两个面的长是 宽是 。3、想一想。长方体和正方体都有几个面？4．老师现在做了一个“长5㎝，宽4㎝，高3㎝”的长方体架，要在它的六个面上贴上薄塑料片，你说应该准备多少平方厘米的塑料片呢？二、实践探索1．个别学习——表面积的概念（1）老师和同学们都拿出准备好的长方体和正方体并在上面分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标在6个面上。（2）沿着长方体和正方体的棱剪开并展平。（3）你知道长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的什么吗？学生试着说一说。2．小组合作学习——计算塑料片的面积（1）想：这个问题，实际上就是要我们求什么？使学生明确：就是计算这个长方体的表面积。（2）学生分组研究计算的方法。（3）找几名代表说一说所在小组的意见。解法（一）：（是分别算出上、下，前、后，左、右面的面积之和，然后算总和。）5×4×2＋5×3×2＋3×4×2=40+30+24=94（平方厘米）解法（二）：（是先算出上、前、左这三个面的面积之和，再乘以2）（5×4＋5×3＋3×4）×2=47×2=94（平方厘米）（4）比较上面两种解法有什么不同？它们之间有什么联系？三、巩固练习做第9页的“练一练”，学生独立列式算出后集体订正。四、课堂小结你发现长方体表面积的计算方法了吗？结论： =长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2五、课堂练习做练习二的第1、2题，学生口答，学生讲评。七、课后实践做练习二的第3、4题在作业本上。
板书设计 长方体的表面积 =长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 教学后记
课 题 课题二：正方体表面积的计算
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 1、根据正方体特征，推导出正方体表面积的计算方法。2、学会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积的计算问题。3、培养学生思维的灵活性。
教学及训练重 点 正方体表面积的意义和计算方法。
仪 器教 具 教师准备：一个正方体纸盒和例3的实物模型、投影仪；学生准备：一个正方体纸盒。
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境1．看图并回答。（投影显示）什么是长方体的表面积？（2）怎样计算这个长方体的表面积？ 2．看看各自准备的正方体回答问题。（1）什么是正方体的表面积？（2）正方体6个面的面积怎样？（3）如果给你正方体一条棱的长度，你能算出它的表面积是多少吗？师：好，今天这节课我们就来学习正方体表面积的计算方法以及长方体和正方体表面积的实际应用。（板书课题）二、实践探索1．教学例2（1）出示例2：做一个棱长3厘米的正方体纸盒，至少要用多少平方厘米的硬纸板？（2）小组合作学习——正方体表面积的计算。①题中的棱长就是每个面的什么？②你能算出这个正方体的表面积吗？③小组合作，寻找计算方法。 3×3×6 或者 32 ×6 =9×6 =9×6 =54（平方厘米） =54（平方厘米）说明：上面两种做法都对，32 表示2个3相乘。（3）做练习二的第6、7题。2．教学计算长方体和正方体某几个面的面积。在实际生产和生活中，有时还要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积，如：投影显示例3，拿出实物模型。帮助学生分析题意。①玻璃鱼缸是什么体？②“上面没盖”就是没有哪一个面？③要求的问题，实际上是算哪几个面的面积之和？（2）再让学生分小组讨论解答方法，只列式不计算。（3）学生讲所列出的算式的含义，确定正确后算出结果，集体订正。5×3.5×2＋3×3.5×2＋5×3 =35+21+15 =71（平方厘米）答：制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方厘米。三、巩固练习1、做第10页的“练一练”。2、做练习二的第8、9题。先让学生列出解答的算式，并讲一讲自已是怎样想的，确定正确后算出结果。四、课堂小结。学生小结今天学习的内容。五、课堂练习做练习二的第12、13、14、15题。
板书设计 正方体表面积的计算正方体的表面积=底面积×6 实际情况中的表面积 缺盖少底两头通风封套（缺一侧） 教学后记
课 题 3、长方体和正方体的体积课题一：体积和体积单位
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 通过实验观察，使学生理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，同时发展学生的空间观念和培养学生的推理能力。
教学及训练重 点 体积的含义和常用的体积单位。
仪 器教 具 教师准备：盛有红色水的大玻璃杯一个，用绳捆着的大小石头各一块，沙一堆；投影仪和1立方米的木条棱架一个；体积是1立方分米、1立方厘米的正方体各一个。学生准备：12个1立方厘米的正方体学具。
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、揭示课题我们已经学习了长方体和正方体，掌握了长方体和正方体的表面积计算方法，这节课我们将继续学习和研究长方体和正方体的一些知识。二、探索研究1．实验观察观察（1）：把一块石头放入有红色水的玻璃杯中，水位有什么变化？这是为什么？观察（2）：这只杯子里装满了细沙，现在把细沙倒出来放在一边，取一块木块放入杯子里，再把刚才倒出来的沙装回到杯子里，你发现了什么情况？为什么？观察（3）：在（1）中把石块换成小一点的，你观察到什么？为什么？图片观察：投影出示课本上的火柴盒、工具箱、水泥板，哪一个物体所占的空间大？结论：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书课题：体积）加深理解：（1）你知道什么是长方体和正方体的体积？（2）你能说出身边的哪些物体的体积较大？哪些物体的体积较小？ 2．教学体积单位。（1）介绍体积单位。常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。（2）1立方米、1立方分数、1 立方厘米的体积各有多大。1立方厘米：①让学生拿出1立方厘米的小正方体并量出它的棱长。②看看我们身边的什么的体积大约1立方厘米。1立方分米：出示一个棱长1分米的正方体，你知道它的体积是多少吗？我们生活中的哪些物体的体积大约1立方分米。1立方米：出示1立方米的木条棱架，让同学们上来看一下1立方米的体积的大小。我们生活中，哪些物体的体积大约1立方米？（3 ）建立表象，感知大小 投影显示第14页的图，让学生口答。3．长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。投影显示第16页的“练一练”的第一题，让学生说。三、巩固练习1、做练习三的第1题，让学生口答。2、做练习三的第2题，让学生拿出准备好的12个小正方体先摆后说。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。
板书设计 体积和体积单位物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用单位：立方米 立方分米 立方厘米1立方米 相当于一张八仙桌的体积。1立方分米 相当于三块豆腐的体积。1立方厘米 相当于一截小手指的体积。 教学后记
课 题 课题二：长方体和正方体的体积计算
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 使学生理解长方体和正方体体积的计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积，培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。
教学及训练重 点 长方体、正方体体积公式的推导。
仪 器教 具 教师准备：一大块橡皮泥； 1立方厘米的正方体木块24块；投影仪。 学生准备：1 立方厘米的正方体12个
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境填空：1、 叫做物体的体积。2、常用的体积单位有： 、 、 。3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个 。师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）二、实践探索1．小组学习——长方体体积的计算。出示：一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，用刀将它切成一些棱长1厘米的小正方体。提问：请你数一数，它的体积是多少？有许多物体不能切开，怎样计算它的体积？实验：师生都拿出准备好的12个1立方厘米的小正方块，按第17页的第（1）题摆好。观察结果：（1）摆成了一个什么？ （2）它的长、宽、高各是多少？板书：长方体：长、宽、高（单位：厘米） 4 3 1含体积单位数：4×3×1=12（个） 体积：4×3×1=12（立方厘米）（3）它含有多少个1 立方厘米？（4）它的体积是多少？同桌的同学可将你们的小正方体合起来，照上面的方法一起摆2层，再看：（1）摆成了一个什么？（2）它的长、宽、高各是多少？（3）它含有多少个1立方厘米？（4）它的体积是多少？（同上板书）通过上面的实验，你发现了什么？（可让学生分小组讨论）结论：长方体的体积=长×宽×高。用字母表示：V = a×b×h=abh应用：出示例1，让学生独立解答。2．小组学习——正方体体积的计算。思考并回答：长方体和正方体有什么关系？正方体的体积该怎样计算呢？结论：正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示为：V=a3说明：a×a×a可以写成a3，读作：a的立方。应用：出示例2，让学生独立做后订正。三、巩固练习1．做第19页的“练一练”的第1题。（1）先让学生标出每个长方体的长、宽、高。（2）再根据公式算出它们各自的体积。（3）集体订正。2、做第19页的“练一练”的第2题。3、做练习三的第4、6题。四、课堂小结五、课后实践做练习三的第5、7题。
板书设计 长方体和正方体的体积计算长方体的体积=长×宽×高。用字母表示：V=a×b×h=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示为：V=a3a×a×a可以写成a3，读作：a的立方 教学后记
课 题 课题三：长方体和正方体统一的体积公式
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，提高学生综合运用知识的能力，发展学生的空间概念。
教学及训练重 点 理解底面积。
仪 器教 具 投影仪
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境指出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。（投影显示）2、填空。（1）长、正方体的体积大小是由 确定的。（2）长方体的体积= 。（3）正方体的体积= 。二、探索研究1．观察。（1）长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么？（将复习题中的图用投影显示出“底面积”）结论：长方体的体积=底面积×高 正方体的体积=底面积×棱长2．思考。（1）这条棱长实际上是特殊的什么？（2）正方体的体积公式又可以写成什么？结论：长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示： V = sh三、巩固练习1．做第20页的“练一练”。学生独立做后，学生讲评。2．补充：一段长方体方铜，长1.2米，横截面是一个边长1厘米的正方形。这段方铜的体积是多少立方厘米？首先帮助学生理解：什么是横截面？再让学生做后学生讲评。3．做练习三的第9、10题，学生独立解答，老师个别辅导，集体订正。四、课堂小结学生小结今天学习的内容五、课后练习做练习三的第11、12、13题。
板书设计 长方体和正方体统一的体积公式长方体的体积=底面积×高正方体的体积=底面积×棱长长(正)方体的体积=底面积×高，用字母表示： V = sh 教学后记
课 题 课题四：表面积和体积的对比
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 通过对比练习使学生进一步分清表面积和体积各自的计算方法以及这两个概念的区别，能够正确地计算长方体和正方体的表面积和体积。
教学及训练重 点 分清这两个概念和各自的计算方法。
仪 器教 具 一个可以展开的长方体纸盒。
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、揭示课题我们已经学会计算长方体和正方体的表面积和体积，这节课我们就对表面积和体积进行比较。（板书课题）二、探索研究1、体积和表面积的比较。（拿出一个长方体，观察并回答）（1）长方体的表面积指的是什么？体积指的是什么？（根据学生的回答将长方体纸盒先拆开展平演示给学生看，再重新围起来，形成一个长方体，并板书） 表面积：是长方体6个面的总面积，叫做它的表面积长方体 体积：（是6个面围成的）长方体所占空间的大小，叫做它的体积。（2）表面积和体积各用什么计量单位表示？根据学生的回答板书： 面积单位有： 、 、 体积单位有： 、 、 （3）计算一个长方体（或正方体）的表面积和体积，需要测量哪些长度？为什么？根据学生的回答板书： 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 长方体 体积=长×宽×高 表面积=棱长×棱长×6 正方体 体积=棱长×棱长×棱长2、应用。出示例3，学生独立审题后教师提问： ①做这个纸箱至少要用多少平方米的硬纸板求的是这个纸箱的什么？②这个纸箱的体积是多少立方米？怎么求？学生解答后并让学生自己讲讲为什么这样做，最后集体订正。三、巩固练习1、做第23页的“练一练”。2、做练习四的第1、2题。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。五、课后实践1、做练习五的第3、4题。2、把练习五的第6、7题填在课本上。
板书设计 表面积和体积的对比长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2体积=长×宽×高正方体表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长 教学后记
课 题 课题五： 体积单位之间的进率
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 使学生在理解的基础上掌握常用的体积单位之间的进率和名数的改写。
教学及训练重 点 体积单位之间的进率。
仪 器教 具 投影仪和棱长是1分米的正方体模型，如教材第26页的图。
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境填空：①长方体体积= ；②常用的体积单位有 、 、 ；③正方体体积= 。师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就学习体积单位间的进率。（板书课题）二、探索研究1．小组学习——体积单位间的进率。（1）出示：1个棱长是1分米的正方体模型教具。提问：当正方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？②当正方体的棱长是10厘米时，它的体积是多少？③而1分米是多少厘米？1立方分米等于多少立方厘米？小组合作填表：正方体棱长1分米=10厘米体积1立方分米=1000立方厘米小组汇报结论：1立方分米=1000立方厘米同理得出：1立方米=1000立方分米用填空的形式小结：从上面可以看出，相邻两个体积单位之间的进率都是 。（2）．将长度单位、面积单位、体积单位加以比较（投影显示第26页的表）先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么不同？为什么？（3）学习体积单位名数的改写。先思考：（1）怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单位的名数？（2）怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的名数？出示例3，并写成如下形式：8立方米=（ ）立方分米 0.54立方米=（ ）立方分米出示例4，并写成如下形式：3400立方厘米=（ ）立方分米 96立方厘米=（ ）立方分米学生独立思考，再小组讨论自己是怎样想和做的。出示例3。（投影显示）放手让学生独立审题并解答，再针对出现的问题重点讲解。解法一：1.8×1.5×0.01=0.027（立方米）0.027立方米=27立方分米解法二：1.8米=18分米 1.5米=15分米 0.01米=0.1分米18×15×0.1=27（立方分米）三、巩固练习将练习五的第1、2题填在书上，老师进行个别辅导后订正。四、课堂小结。学生小结今天学习的内容。五、课后作业练习五的3、4题。
板书设计 体积单位之间的进率常用的体积单位及进率：立方米、立方分米、立方厘米1立方米 =1000立方分米1立方分米=1000立方厘米注意点：高级单位的数转化成低级单位的数要乘以进率，低级单位的数转化成高级单位的数要除以进率。在实际计算中要注意单位的统一。 教学后记
课 题 课题六：容积和容积单位
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①使学生认识常用的容积单位：升、毫升。②掌握升与毫升间的进率以及它们和体积单位的关系。③理解容积和体积的概念既有联系又有区别。
教学及训练重 点 容积和体积概念的联系与区别。
仪 器教 具 容纳1升液体的量杯和1000毫升液体的量筒各一个。一个长20厘米、宽18厘米、高10厘米的长方体纸盒和木盒各一个。
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境1、填空。（1） 叫做物体的体积。（2）常用的体积单位有 、 、 ，相邻的两个体积单位间的进率是 。2、一个长方体纸盒，它的长是2分米，宽是1.8分米，高1分米，它的体积是多少？二、探索研究1、教学容积的概念。（1）老师将长方体纸盒的盖子打开，问：盒内是空的，可以装什么？师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积，如：金鱼缸，里面可以放满水，在这里水的体积就是鱼缸的容积。（2）学生举例。①谁能举例说一说什么叫做容积？②从大家举的例子看，只有里面是空的、能够装东西的物体，它才有什么？如果一个长、正方体铁块，它们有容积吗？（板书：容积）（3）容积的计算方法。师：容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。师：这是为什么？（出示一个木盒）2、教学容积单位（板书课题）（1）翻开书第28页，让学生看第三自然段。板书：升 毫升（2）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出：1升=1000毫升。（3）容积单位与体积单位的关系。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米3、应用。出示例4，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求“这个油箱可以装汽油多少升？”就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？是否具备？怎样算？结果是什么？怎么办？（2）学生做完后集体订正。6×4×3=72（立方分米）72立方分米=72升三、巩固练习1、第28页的“练一练”中的第1题、第2题；2、练习五的第5、6、7题。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。五、思考练习做练习五的第8、9、10题。
板书设计 容积和容积单位1、什么是容积？2、哪些物体有容积？3、怎样计算容积？容积单位：1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 教学后记
课 题 1、约数和倍数的意义（一）约数和倍数的意义
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①使学生进一步理解整除的意义。②使学生掌握整除、约数与倍数的概念，以及它们之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。③培养学生抽象概括与观察思考的能力。
教学及训练重 点 重点：约数和倍数的意义难点：理解除尽和整除，约数和倍数等概念间的联系和区别。
仪 器教 具
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境1、计算下面三组题。（1）23÷7= （2）6÷5= （3）15÷3= 11÷3= 1.8÷3= 24÷2=2、观察并回答。上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？（3）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？（让学生看教材第49页关于“整除”的一段话）3、思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？ ①被除数、除数都是整数，除数不等于0 明确三点 ②商必须是整数 缺一不可 ③商的后面没有余数4、除尽与整除的区别与联系。（1）像6÷5=1.2 1.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数 。（2）除尽 被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。 整除 被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。（三整无余）师：一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的约数和倍数关系（板书课题：约数和倍数的意义）二、探索研究1．小组学习——约数和倍数的意义。（1）让学生看教材第50页有关约数和倍数的一段话。（2）小组讨论：两个数在什么情况下才有约数和倍数关系？“约数和倍数是相互依存的”是什么意思？（3）在复习的第1题中，请你指出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数？为什么？（4）倍与倍数意义一样吗？如：15是3的倍数，表示15 能被3整除。 1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。（5）注意事项。让学生看教材第50页的注意。三、课堂实践1．做教材第51页的“做一做”。2．做练习十一的第1题。3．做练习十一的第2题。4．做练习十一的第3题。5．做练习十一的第4题。60的约数有 。6的倍数有 。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。
板书设计 教学后记 给学生以丰富的材料，让他们在感性认识的基础上，通过主动的探索学习掌握概念。
课 题 （二）一个数的约数和倍数的求法
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①通过直观教学，使学生进一步认识约数和倍数的意义。②使学生学会求一个数的约数和倍数的方法，知道一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数是无限的。③培养学生观察、探索、抽象、概括的能力。
教学及训练重 点 重点 学会求一个数的约数和倍数的方法。难点 弄清为什么一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
仪 器教 具 教师和学生都准备一套教学用的彩条。
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境1．说出约数和倍数的意义。2．下面的数中，哪些是12的约数，哪些是2的倍数？1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、……12的约数有： 。2的倍数有： 。师：上面我们找出了12的约数和2的倍数，如果不给你这些数你能求出12的约数和2的倍数吗？下面我们来学习一个数的约数和倍数的求法。（板书课题）二、探索研究1．小组合作，研究例2。（1）思考并回答：求“12 的约数有哪几个”就是求什么。（2）从摆彩条的规律中找方法。①从小往大找，看哪些相同的彩条正好摆出12。②一对一对找，看这些相同的彩条是否正好摆出12。③得出12的约数有：1、2、3、4、6、12。并用图表示： 12的约数 1、2、3、4、6、 12④比较：哪几种方法好？（3）尝试练习。做教材51页下面的“做一做”。让学生独立做，教师巡视，个别辅导，做完后点几名学生说一说是怎样做的。（4）观察并回答：（观察例子和练习）一个数的约数中最小的是几？最大的是几？一个数的约数的个数是多少？2．小组合作，学习例3。（1）思考：求2的倍数有哪些，该怎样想？（2）从摆彩条的规律中找方法。①从最小的倍数摆起，边摆边列算式。②你发现规律了吗？③2的倍数有多少个？为什么？④得出2的倍数有：2、4、6、8、10……用图表示为： 2 的倍数 2、4、6、 8、10……（3）尝试练习。做教材第52页的“做一做”，学生独立圈、写，集体订正。（4）观察并回答：怎样求一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？最小的是多少？三、课堂实践1、做练习十一的第5题，让学生独立写，教师辅导有困难的学生。2、做练习十一的第6题。要使学生明确：40以内7的倍数为什么不打省略号。四、课堂小结学生小结今天的学习内容。求一个数的约数 = 求能整除这个数的所有整数（或者说是求这个数能被哪些数整除）求一个数的倍数 = 求能被这个数整除的所有整数（或者说是求哪些数能被这个数整除）一个数的约数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1。一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的。
板书设计 教学后记
课 题 2、能被2、3、5整除的数（一）能被2、5整除的数的特征
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①使学生初步掌握能被2、5整除的数的特征，会正确判断一个数是否能被2、5整除。②使学生知道奇数、偶数的概念。③培养学生判断、推理能力。
教学及训练重 点 重点 掌握能被2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。难点 掌握能被2 和5 同时整除的数的特征。
仪 器教 具
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境1、请你说出整除、约数和倍数的含义。2、38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。（板书课题）二、探索研究1．学生动手操作。学习能被2整除的数的特征。（1）写出2的倍数： ×2 1 2468101214161820… …（2）观察：先让学生自己去观察2的倍数，看他们有什么特征，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。（3）特征：让学生说出观察的特征。（板书在黑板上）（4）检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。2．小组合作学习----奇数和偶数。（1）翻开书第53页看“能被2整除的……”以及“注意”。（2）让学生举例分别说出几个奇数和偶数。（3）比较奇数和偶数个位的特征。（让学生填）①偶数的个位上是： 0、2、4、6、8、。②奇数的个位上是： 1、3、5、7、9、。3．小组合作学习---能被5整除的数的特征。要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：写出5的倍数 观察这些倍数 概括观察的特征 进行检验。（3）让学生按这四点自己去体会并找出能被5整数的特征。三、课堂实践做教材第55页上面的“做一做”。学生按这个格式回答问题：能被2整除的数有： 。（2）做练习十二的第1、3题。（3）做练习十二的第2题。（4）做练习十二的第4题。①首先让学生分小组讨论。“既能被2整除又能被5整除的数”，这个数一定具有什么特征？为什么？② 再让学生去找并检验讨论的结论。③集体订正。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。五、课堂作业写出3个能被5整除的奇数和3个能被5整除的偶数。
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课 题 （二）能被3整除的数的特征
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 使学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。
教学及训练重 点 重点 能被3整除的数的特征。难点 会判断一个数能否被3整除。
仪 器教 具
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教学过程创设情境能被2、5整除的数有什么特征？2、能同时被2 和5整除的数有什么特征？揭示课题我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征（板书课题）三、探索研究1．小组合作学习---能被3整除的数的特征。（1）思考并回答：①什么样的数能被3整除？②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：（根据学生说的逐一板书）①算式② 观察③特征1 ×3 = 32×3 =63×3 =94×3 =125×3 =156×3 =187×3 =218×3 =249×3 =27… …（分组讨论，说发现的规律）把各位上的数加起来看和有什么特征一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。（3）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。如：8057921。 因为：8+0+5+7+9+2+1=32 3+2=5 5为能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940……1。四、课堂实践1、做教材第55页下面的“做一做”。2、做练习十二的第5题。3、做练习十二的第6题。4、做练习十二的第8题。①让学生明确这个图所表示的就是判断一个数能否被3 整除的顺序和方法。②让学生按这个顺序和方法判断上面的3个数。五、课堂小结学生小结今天学习的内容。六、思考练习做练习十二的第7题。
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课 题 3、质数和合数，分解质因数课题一：质数和合数
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。②能正确判断一个常见数是质数还是合数。③培养学生判断、推理的能力。
教学及训练重 点 教学重点 质数和合数的概念。教学难点 正确判断一个常见数是质数还是合数。
仪 器教 具
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一、创设情境1．谁能说说什么是约数？2．请写出自己学号的所有约数。二、揭示课题我们学过求一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。三、探索研究1．学习质数和合数。（1）请同学报出你们学号的所有约数？（根据学生的回答板书）（2）观察：①每个约数的个数是否完全相同？②按照每个数的约数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）（3）可分为三种情况：（让学生填） ①有一个约数的数是： 。 这些数中 ②有两个约数的数是： 。 ③有两个以上约数的数是： 。（4）再观察。①有两个约数的如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征？讲：一个数，如果只有1和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？讲：一个数，如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。④学生看书第59页，读书上的小结语。2、质数、合数的判断方法。（1）根据什么判断一个数是质数还是合数？（2）教学例2。让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数（或合数）。四、课堂实践1．做教材第60页的“做一做”。2．做练习十三的第1题。（1）按要求去做后看剩下的数都是什么数？（2）讲：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表，如第59页的100以内的质数表。（或者看6的倍数的左右）3、做练习十三的2、4题。五、课堂小结学生小结今天学习的内容。 质数——只有两个约数。 自然数（按约数的个数分为） 合数——两个以上的约数 1——只有1个约数六、课堂作业1、做练习十三的第3题。2、“你知道吗？”
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课 题 课题二：分解质因数
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。
教学及训练重 点 教学重点 ①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。教学难点 分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。
仪 器教 具 投影仪。
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一、创设情境1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？2．填空：1~12的质数有 ，合数有 。3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？二、揭示课题下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题）三、探索研究1．小组合作学习（1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 …（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。6=2×328=2×2×760=2×2×3×5（3）从上面的例子可以看出什么来？师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。做练习十三的第7题，学生口答。⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数）如把6、28、60分解质因数右以写成：6=2×328=2×2×760=2×2×3×5书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。2．学习用短除法分解质因数。（1）介绍短除法。它是笔算除法的简化“ ”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商（2）用短除法分解质因数。 2 28 2 60 2 14 2 30 7 3 15 5 28=2×2×7 60=2×2×3×5（3）学生小结用短除法分解质因数的方法后看教材第62页的结语。（4）再让学生讨论一下：分解质因数应注意什么？四、课堂实践做练习十三的第8题，让学生说后集体订正。五、课堂小结学生小结今天学习的内容。六、课堂作业1、做练习十三的第8题。2、学有余力的同学做练习十三的第17*题。
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课 题 4．最大公约数课题一：求两个数的最大公约数
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学及训练重 点 教学重点 理解公约数、最大公约数、互质数的概念。教学难点 理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。
仪 器教 具 投影仪等。
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一、创设情境填空：①12÷3=4，所以12能被4（ ）。4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。②把18和30分解质因数是18= 30=它们公有的质因数是（ ）。③10的约数有（ ）。二、揭示课题我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。三、探索研究1．小组合作学习（1）找出8、12的约数来。（2）观察并回答。①有无相同的约数？各是几？②1、2、4是8和12的什么？③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？（3）归纳并板书①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。②还可以用下图来表示。 8 1 3 2 4 6 12 8 和12 的公约数（4）抽象、概括。①你能说说什么是公约数、最大公约数吗？②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。（5）尝试练习。做教材第67页上面的“做一做”的第1题。2．学习互质数的概念（1）找出下列各组数的公约数来：5和7 8和9 12和25 1和9（2）这几组数的公约数有什么特点？（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书67页）（4）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）3．学习例2（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。（2）复习的第2题，我们已将18和30分解质因数（如后） 18=2×3×3 30=2×3×5（3）观察、分析。①从18和30分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些约数吗？②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么？③18和30公有的质因数有哪些？④18和30的公约数和最大公约数是哪些？（1、2、3、6（2×3））⑤最大公约数6是怎样得出来的？（4）归纳板书。18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。（5）求最大公约数的一般书写格式。为了简便，我们把两个短除式合并成一个如： 18 30让学生分组讨论合并后该怎样做？①每次用什么作除数去除？②一直除到什么时候为止？③再怎样做就可以求出最大公约数？④为什么不把商也连乘进去？（6）尝试练习。做教材第68页的“做一做”，学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的，最后集体订正。（7）抽象概括求最大公约数的方法。①谁能说说求最大公约数的方法。②引导学生看教材第68页求两个数的最大公约数的方法。四、课堂实践做练习十四的1、2、3题。五、课堂小结学生总结今天学习的内容。六、课堂作业1．做练习十四的第4题。2．做练习十四的12*题。
板书设计 教学后记
课 题 分数的意义（一）
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数。②培养学生抽象概括能力。③感受“知识来源于实践，又服务于实践”的观点。
教学及训练重 点 理解分数的意义。
仪 器教 具 教材第73-74页有关的投影片、线段图等。
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境1．提问：①把6个苹果平均分给2个小朋友，每人分得几个？（3个）②把一个苹果平均分给2个小朋友，每人分得多少？（每人分得这个苹果的）。2．指定一名学生用1米长的直尺量一量黑板的长度是多少米。（比3米长，比4米短）。3．揭示课题在实际生产和生活中，人们在测量和计算时，往往得不到整数的结果，在这种情况下就产生了分数。究竟什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的意义”。二、探索研究1．学生回忆：我们已经学过，把一个物体或一个计算量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如：（1）出示月饼图。提问学生：把一块饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（）（2）出示正方形图。提问：把这张正方形纸怎样分？分成了几份？1份是它的几分之几？这样的3份呢？（、）（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成5份，这样的1份是这条线段的几分之几？这样的4份呢？如果把1分米的长度平均分成10份，这样的1份是它的几分之几？7份呢？表示什么？2、进一步认识单位“1”。以上都是一个物体、一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如4个苹果、一批玩具、一个班的学生等。例如：（1）出示课本第73页的苹果图。提问：把4个苹果平均分成4份，一个苹果是这个整体的几分之几？（2）出示熊猫图。提问：把6只熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，一份是这个整体的几分之几？表示什么？（3）练习：说出下图中涂色的部分各占整体的几分之几。 ● ● ●○○○○○ ● ●●○○○○○ ● ● ○○○3．揭示分数的意义。（1）观察以上教学过程所形成的板书。 一个物体 计量单位 单位“1” 一些物体 ★★★★ 告诉学生：像这样表示一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）（2）反馈。①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？② 、、各表示什么意义？③议一议：什么叫做分数？（3）概括并板书。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。4．练习。练习十三第1、2、3题。5．教学分数各部分名称、分数单位。分数的读、写法。（1）教师任意写出几个分数，让学生说出分数各部分的名称。（2）阅读课本第74页最后一段并思考：一个分数中的分母、分子各表示什么？（3）认识分数单位，初步了解分数单位的特点。练习：①的分数单位是（ ），它有（ ）个。 ②的分数单位是（ ），它有（ ）个。 ③（ ）个是（ ）。 ④是（ ）个。（4）想一想：读、写分数的方法是怎样的？读作 ，表示 个。读作 ，表示有 个。三、课堂实践1．表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份的数。2．读作（ ），分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位是整数1。四、课堂小结1、什么叫做分数？如何理解单位“1”？2、什么是分数单位？分数单位有什么特点？五、课堂作业练习十三第4题。
板书设计 分数的意义（一）一个物体 一个计量单位 一些物体所看成的整体 教学后记 教学效果良好，学生基本掌握了分数的意义，理解了单位“1”的含义。
课 题 分数的意义（二）
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①使学生进一步理解分数的意义及分数单位，并能正确地应用。学会用直线上的点表示分数。能联系分数的意义，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。②进一步培养学生的抽象概括能力。③渗透数形结合思想。
教学及训练重 点 理解分数的意义
仪 器教 具
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
创设情境1．用分数表示图中阴影部分。 ▲▲ ▲▲ △△ ▲▲2．口答：什么是分数？如何理解单位“1”？3．填空。是（ ）个。的分数单位是（ ）7个是（ ）。的分数单位是（ ）二、揭示课题出示学习内容及学习目标。板书课题：分数的意义。三、探索研究1．认识用直线上的点表示分数。分数也是一个数，也可以用直线（数轴）上的点来表示。（1）认识用直线上的点表示分数的方法。①画一条水平直线，在直线上画出等长的距离表示0、1、2。②根据分母来分线段，如果分母是4，就把单位“1”平均分成4份。如：、： 0 1 2（2）提问：如果要在直线上表示，该怎样画？启发点拨。①先画什么？再画什么？②应把0~1这一段平均分成几份？如果分母是8呢？分母是10呢？③应用直线上的哪一个点来表示？（3）如果要在这条直线上表示分母是10的分数，该怎么办？这条直线上0~1之间的第七个点表示的分数是多少？2．练习。（1）教材第75页下面“练一练”的第2题。（2）用直线上的点表示、、、。3．教学例1。（1）指名读题，帮助学生理解题意。（2）出示讨论题，同桌讨论。①这题中把什么看作单位“1”？②1人占这个整体的几分之几？③5人占这个整体的几分之几？（3）汇报讨论结果，板书答语。（4）小结分析思路。口答这类求一个数是另一个数的几分之几的题目时，一般要根据分数的意义先找单位“1”是几，就是分母平均分成几份，其中1份是分数单位，再看有几个这样的分数单位，就是几分之几。4、练习。教材第88页的“练一练”。四、课堂实践1．教材第76页的“练一练”。2．用直线上的点表示 下面的分数：、、、、。3．食堂有一批面粉，吃了45袋，还剩28袋，吃了的和剩下的各占这批面粉的几分之几？五、课堂小结1．用直线上的点表示分数的方法是怎样的？2．口答：求一个数是另一个数的几分之几的依据是什么？解题时应该怎样思考？六、课堂作业练习十三第5、6、7、8、9题。
板书设计 分数的意义（二）0 1 2用直线上的点表示分数的方法是怎样的？ 教学后记 教学效果良好，学生基本掌握了用直线上的点表示分数的方法。
课 题 分数与除法的关系
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①使学生正确理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。②培养学生的逻辑推理能力。③渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。
教学及训练重 点 理解和掌握分数与除法的关系。
仪 器教 具 投影片（教材第78页的饼图）
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境1．填空。（1）表示（ ）。（2）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。2．计算。（1）5÷8 （2）4÷9 二、揭示课题我们知道，在计算整数除法时经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数，就可以解决这个问题。这节课我们就来学习怎样用分数表示除法的商，认识“分数与除法的关系”。（板书课题）三、探索研究1．教学例2（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。板书： 1÷3=（2）讨论：1 除以3结果是多少？你是怎样想的？（3）教师画出线段示意图，帮助学生理解。 1米 ？通过讨论使学生明白：把1米平均分成3份，其中一份应是1米的，就是米。（3）写出答语。2．教学例3。（1）读题后，引导学生列出算式：3÷4。（2）指导学生动手操作：拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。（3）请几名学生口述分法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。（4）归纳。从上面的操作可以知道，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的，即3个块，把3个块拼合起来就是1个饼的，即块。因此，3÷4=（块）。由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样一份的数。3、认识分数与除法的关系。（1）引导学生观察1÷3=、3÷4=这两道算式，想一想：①两个自然数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？②用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？③分数与除法的关系是怎样的？（2）教师总结，学生发言，归纳出以下三点：①分数可以表示整数除法的商；②在表示整数除法的商时，要用除数作分母、被除数作分子；③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。（强调“相当于”一词）分数与除法的关系可以表示成下面的形式：板书：被除数÷除数=（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可发怎样表示？板书：a÷b=（b≠0）（4）想一想：这里的b能为0吗？为什么？启发学生说出在整数除法里，除数不能是零，在分数中分母也不能是零，所以这里b≠0。（5）再想一想：分数与除法有区别吗？区别在哪里？着重强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。4、学生阅读教材，质疑问难。四、课堂实践教材第79页中间的“练一练”。五、课堂小结。引导学生回顾全课，说说学到了什么，自我总结，教师作补充。六、课堂作业。练习十四第1-4题。
板书设计 分数与除法的关系被除数÷除数= 教学后记 教学效果好，学生对“分数与除法的关系”掌握得比较扎实。
课 题 分数与除法关系的应用
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①进一步理解分数与除法的关系，并能运用这一关系解决有关的实际问题。②培养学生迁移类推能力。③知道“事物间在一定的条件下是可以相互转化的观点”。
教学及训练重 点 求一个数是另一个数的几分之几的应用题。
仪 器教 具
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境1．口答：30分米=（ ）米 180分=（ ）时练习后引导学生回顾把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法。2．说一说：分数与除法的关系？3．用分数表示下面各算式的商。（1）7÷9（2）4÷7（3）8÷15（4）5吨÷8吨二、揭示课题这节课学习“分数与除法关系的应用”。（板书课题）三、探索研究1．出示例4。（1）出示例4并审题。（2）提问：根据把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法，这两题该怎样计算？当两数相除得不到整数商时，商应该如何表示？让全体学生尝试练习。（3）集体订正。订正时让学生说说是怎样想的？（4）比较例4与复习题第1题有什么不同的地方，有什么相同的地方？重点说明当两数相除得不到整数商时，其结果可以用分数表示。2．练习教材第80页下面的“练一练”第1题。3．教学例5 。（1）出示教材第80页复习题，让学生独立列式解答。集体订正时启发学生分析：这道题把谁与谁比，求鸡的只数是鸭的几倍，把什么看作标准，用什么方法计算？算式怎样列？板书：30÷10=3 答：鸡的只数是鸭的3倍。（2）出示例5并读题，鼓励学生从不同角度思考，并组织学生讨论解题方法。讨论后师生共同评价，主要有两种方法：①从分数意义入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只的几分之几。把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的。②从倍数关系入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，是以鸭的只数作标准，可以用除法计算，列式为：7÷10=。（3）比较复习题与例5异同点。通过比较使学生看到：求一个数是另一个数的几分之几，和求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算，都拿作标准的数作除数，得出的商都表示两个数的关系，都不能注单位名称。所不同的是，前面的题是求一个数是另一个数的几倍，得到的商是大于1的数，后面的题是求一个数是另一个数的几分之几，得到的商是小于1的数。4、练习。教材第80页“练一练”第2题。四、课堂实践1．在括号里填上适当的分数。8厘米=（ ）米 146千克=（ ）吨 23时=（ ）日41平方分米= （ ）平方米 67平方米=（ ）公顷 37立方厘米=（）立方分米2．五（1）班有女生25人，比男生多4人。（1）男生占全班人数的几分之几？（2）女生占全班人数的几分之几？（3）男生人数是女生人数的几分之几？五、课堂小结1、把低级单位名数改写成高级单位名数当得不到整数商时，该如何表示？2、求一个数是另一个数的几分之几应用题的解答方法是什么？六、课堂作业练习十四第5-9题。
板书设计 求一个数是另一个数的几分之几一个数÷另一个数= 教学后记 教学效果良好，学生能熟练应用所学知识解决简单的“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题。
课 题 分数大小的比较
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①使学生掌握分母或分子相同的几个分数大小比较的方法，并能正确比较分数的大小。②应用观察图示边比较边归纳的方法，渗透化归、分类等思想。③培养学生口述算理及归纳概括能力。
教学及训练重 点 掌握比较分数大小的方法。
仪 器教 具 投影片（教材例6、例7直观图）
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境1．教材第82页复习题，请一名学生口答。2．看图写分数，并比较分数的大小。 0 （） （） 1二、揭示课题以前我们通过对图形的观察，初步学会了最简单的两个分数大小的比较，这节课就来进一步探究“分数大小的比较”方法。（板书课题）三、探索研究1．同分母分数的大小比较。（1）比较和的大小。出示例6左图，引导学生观察后提问：和相比，哪个分数大，哪个分数小？（板书：＞）如果没有直观图，该怎样比较与的大小呢？因为和的分母是相同的，它们的分数单位都是，是2个，是1个，2个比1个多，所以＞。（2）用类似的方法引导学生比较和的大小。（3）观察例6这两组分数，找出它们有什么共同特点？分母相同的两个分数，该怎样比较它们的大小？（请一名学生口答）板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。2．练习：教材第83页“练一练”第1题。3．同分子分数的大小比较。（1）比较和的大小。①出示直观图，使学生从图上看到：平均分的份数越多，每一份反而越小，所以大于。②和的分子相同，表示所取的份数一样多，它们的大小是由分数单位决定的。分母小的分数表示分的份数少，每一份就大，也就是分数单位大；分母大的分数表示分的份数多，每一份就小，也就是分数单位小。所以大于。（2）比较和的大小。用类似的方法进行比较并得出结论：＜。（3）想一想：上面每组中的两个分数有什么不同的地方？分子相同的两个分数怎样比较大小？板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。4、练习：教材第83页的练一练第2题。四、课堂小结比较两个分数的大小，首先要看清是分母相同还是分子相同。如果分母相同，关键看分子，分子大的分数比较大；如果分子相同，关键看分母，分母小的分数比较大。五、课堂实践1．练习十五第1题。2．练习十五第3题。六、课堂作业练习二十第2题。七、思考练习在括号里填上合适的数＜（ ） ＜＜ ＞＞
板书设计 分数大小的比较（1）比较和的大小（2）比较和的大小。比较两个分数的大小，首先要看清是分母相同还是分子相同。如果分母相同，关键看分子，分子大的分数比较大；如果分子相同，关键看分母，分母小的分数比较大。 教学后记 教学效果良好，学生能熟练掌握所学知识。
课 题 2、真分数和假分数课题一：真分数和假分数
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①使学生理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数，学会把假分数化成整数。②培养学生观察、比较、抽象概括的能力。③渗透集合转化的数学思想方法。
教学及训练重 点 真分数和假分数的特征。
仪 器教 具 投影仪，例1、例2的直观图。
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境1．用分数表示图中的阴影部分。 （ ） （ ）2．填空。3÷4= 8÷11= =（ ）÷（ ）=（ ）÷（ ）二、探索研究1．认识真分数。（1）出示例1，引导学生用分数表示出各图中的涂色部分。（2）比较例1中三个分数的分子和分母的大小（、、的分子都比分母小）。（3）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（4）指出：像、、这样的分数都叫做真分数。你能再举几个真分数吗？提问：什么样的分数叫做真分数？真分数有什么特点？板书：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。2．认识假分数。（1）出示例2 直观图，指点导学生根据分数的意义用分数表示图中的涂色部分。（2）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（=1，和都大于1）（3）像、、等都是假分数。谁能说说什么样的分数叫做假分数？假分数有什么特征？板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或者等于1。3．练习：教材第87 页上面的“练一练”第1题。4．揭示课题。从上面的直线图中可以看到，分数可以分为几类？哪两类？（板书课题：真分数和假分数）5．练习。（1）练习十六第1题。（2）第2题。练习后要求学生用彩色笔将真分数和假分数用线分割开来。6．认识把假分数化成整数。（1）观察上表中的分数，哪些分数的分子是分母的倍数？板书：、、、、、、、、、、、。（2）利用分数与除法的关系，算出它们的商是多少？观察它们的商有什么特点？结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。结合例2直观图进一步说明=1和=2的算理。四、课堂实践1．教材第87页“练一练”第2题。2．判断。（1）真分数一定小于假分数。（2）假分数都大于1。（3）小于的真分数只有6个。3．游戏。形式：教师出示带有括号的分数，让学生举出手中的数字卡，按要求填数。（1）使为真分数。（2）使是真分数。（3），组成分母是5的假分数。（4），组成分子是5的假分数。五、课堂小结谁能小结本节课的内容？谈谈你获得了什么知识？对分数又有哪些新的认识？六、课堂作业练习十六第2、3题。七、思考练习写出分母是7的所有真分数和分子是7的所有假分数。
板书设计 真分数和假分数、、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。、、分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或者等于1。 教学后记 教学效果良好，课堂气氛热烈。
课 题 把假分数化成整数或带分数
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①使学生理解带分数的意义，会读、会写带分数；能正确地把假分数化成带分数。②培养学生总阅读数学材料的能力。③渗透转化的数学思想。
教学及训练重 点 假分数化成带分数的方法。
仪 器教 具
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境1．判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数？ 2．观察以上假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分成几类？ 分子是分母倍数的分数——整数板书：假分数 分子不是分母倍数的分数3．分子是分母倍数的分数化成整数。学生独立练习，集体订正。二、揭示课题像这样分子不是分母倍数的假分数又可以改写成怎样的数呢？这节课我们就来学习“把假分数化成带分数”。（板书课题）三、探索研究1、认识带分数的意义及读写方法。（1）出示例2图③，向学生指出：这是我们昨天认识的假分数。从图上可以看到是由（就是2，教师把黑板上的圆片翻一面成2个整圆）和合成的数，可以写成2。2就是带分数。（2）观察2，它是由哪两部分组成的？ 2板书： 整数部分 分数部分（3）提问：什么是带分数？板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数。（4）认识带分数的读法。①2读作：二又五分之一。②练习。读出下列各带分数。1 5 3 62．学习把假分数化成带分数的方法。（1）自学例4，把和这两个假分数化成带分数。（2）组织学生讨论。①把和这两个假分数化成带分数的方法是什么？根据分数单位的个数怎样想？根据分数与除法的关系怎样化？②根据分数与除法的关系改写的方法是什么？归纳：把假分数化成带分数，用分母除分子，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。（3）练一练：把复习题第1题中分子不是分母倍数的假分数化成带分数。（4）引导学生总结把假分数化成整数或者带分数的方法，并让学生阅读课本第88页最后一段话。四、课堂实践1、教材第89页“练一练”。2、练习十六第4、6题。3、用分数表示下面各题的商，能化成带分数的就化成带分数。16÷19 180÷15 27÷23 104÷5五、课堂小结1、什么是带分数？带分数有什么特征？2、带分数与假分数的关系是怎样的？3、把假分数化成带分数或者整数的方法是什么？六、课堂作业练习二十一第5、7、8、9题。
板书设计 把假分数化成整数或带分数 分子是分母倍数的分数假分数 分子不是分母倍数的分数2 整数部分 分数部分 教学后记 教学效果良好，几名差生似乎不太懂，课后补差，让他们赶上来。
课 题 把整数或带分数化成假分数
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①使学生理解并掌握把整数或带分数化成假分数的方法，能够正确地把整数化成指定分母的假分数及把带分数化成假分数。②培养学生归纳概括的能力。③培养学生认真仔细的良好习惯。
教学及训练重 点 把整数或带分数化成假分数的方法。
仪 器教 具
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境把下面的假分数化成整数或带分数。 二、揭示课题这节课我们学习“把整数或带分数化成假分数”（板书课题）三、探索研究1．把1化成指定分母的假分数。（1）出示例5后，着重帮助学生理解题意。使学生明白“把1化成分母为2、3、4、5……的分数，也就是说把单位”1“平均分成2份、3份、4份……，分别取它们的全部。（2）直观演示。把1个圆平均分成2份，每份是，这个圆里有2个，2个是，1=。也可以把这个圆平均分成3份，每份是，这个圆里有3个，3个是，1=。同样可以得到1=、1=…由此可知：1=====…（3）小结：1可以化成分子、分母（0除外）相同的假分数。练一练：1====。想一想：其它整数能不能化成分母是任意自然数的假分数呢？2、把整数化成指定分母的假分数。（1）出示已画好的例6直线图，让学生观察后说说下列整数对应的假分数是几？1= 2= 3= 4= 5=（2）把2化成分母是3的假分数。因为1里面有3个，所以2里面有（3×2）个，即（在直线上数出6个） 。板书：2== 或2=（3）把5化成分母是3的假分数。想一想：1里面有（ ）个，5里面有（□×□）个。板书：5==或5=（4）怎样把2、5分别化成分母是4的假分数？学生独立练习，集体订正。讨论：把整数（0除外）化成假分数的方法是什么？（5）小结：①和其它整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数的假分数。②把整数化成假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数相乘的积作分子。练一练：8== 12==（ ）3．把带分数化成假分数。（1）出示例7直线图，让学生围绕下面的问题进行自学。①2这个分数是由哪两部分合成的？②怎样把2化成分母是5的假分数？③真分数部分是多少个？④把整数部分和真分数部分合在一起一共是多少个？（2）汇报自学情况，教师板书：2==（3）引导学生归纳出带分数化成假分数的方法。练一练：1==。4==。四、课堂实践教材第93页第1、2题。五、课堂小结1、把整数化成用指定分母作分母的假分数的方法是什么？2、把带分数化成假分数的方法是什么？3、两者在方法上有什么不相同？有什么不同？六、课堂作业练习二十二第3题。七、思考练习一个带分数，它的分数部分分子是5，把它化成假分数后分子是21，这个带分数是（ ）或（ ）。
板书设计 把整数或带分数化成假分数（1） 1=====…1可以化成分子、分母（0除外）相同的假分数。（2） 2== 5== ①整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数的假分数。②把整数化成假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数相乘的积作分子。（3） 把带分数化成假分数2== 教学后记 教学效果良好，但部分学生仍不能跟上教学内容。遗忘较多。部分差生要补差。
课 题 分数的基本性质课题一：分数的基本性质
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①使学生理解分数的基本性质，并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。②培养学生观察、分析和抽象概括能力。③渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义观点。
教学及训练重 点 理解分数的基本性质。
仪 器教 具 每位学生准备三张同样的长方形纸条；教师：纸条、投影片等。
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境1．120÷30的商是多少？被除数和除数都扩大3倍，商是多少？被除数和除数都缩小10倍呢？2．说一说：（1）商不变的性质是什么？（2）分数与除法的关系是什么？3．填空。 1÷2= （1×2）÷（2×2）＝=。二、揭示课题让学生大胆猜测：在除法里有商不变的性质，在分数里会不会也有类似的性质存在呢？这个性质是什么呢？随着学生的回答，教师板书课题：分数的基本性质。三、探索研究1．动手操作，验证性质。（1）让学生拿出三张同样的长方形纸条，分别平均分成2份、4份、6份，并分别把其中的1份、2份、3份涂上色，把涂色的部分用分数表示出来。 （2）观察比较后引导学生得出：==（3）从左往右看：==由变成，平均分的份数和表示的份数有什么变化？把平均分的份数和表示的份数都乘以2，就得到，即==（板书）。把平均分的份数和表示的份数都乘以3，就得到，即：==（板书）。引导学生初步小结得出：分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。（4）从右往左看：==引导学生观察明确：的分子、分母同时除以2，得到。同理，的分子、分母同时除以3，也可以得到。板书：== ==让学生再次归纳：分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。（5）引导学生概括出分数的基本性质，并与前面的猜想相回应。（6）提问：这里的“相同的数“，是不是任何数都可以呢？（补充板书：零除外）2．分数的基本性质与商不变的性质的比较。在除法里有商不变的性质，在分数里有分数的基本性质。想一想：根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗？（教师相机板书：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。）3．学习把分数化成指定分母而大小不变的分数。（1）出示例2，帮助学生理解题意。（2）启发：要把和化成分母是12 而大小不变的分数，分子应该怎样变化？变化的根据是什么？（3）让学生在书上填空，请一名学生口答。教师板书： == ==4．练习。教材第96页的练一练。四、课堂实践。练习十八的1、3、2、5题。五、课堂小结1．这节课我们学习了什么内容？2．什么是分数的基本性质？六、课堂作业练习十八的第四题。七、思考练习练习十八的第10题。
板书设计 分数的基本性质== ==== ==分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 教学后记 教学效果良好，学生能熟练掌握所学知识。
课 题 4、约分和通分 课题一：约分
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①使学生理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法，能够正确地进行约分。②培养学生综合运用已有知识解决问题的能力。③渗透恒等变换思想。
教学及训练重 点 约分的意义和方法。
仪 器教 具 例1的投影片。
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境1、说出下面哪些数有约数2？哪些数有约数3？哪些数有约数5？ 16 20 36 45 27 2、教材第99页复习题第（1）、（2）题。二、揭示课题前面同学们认识了分数的基本性质，根据分数的基本性质可以把一些分数化简，这节课我们就来学习“约分”。（板书课题）三、探索研究1．教学例1。（1）用投影片依次显示课本长99页三幅图，让学生用分数表示出图中的涂色部分。（2）这三个分数的大小相等吗？待学生回答后，教师将三幅图重合，进一步证实 == 。（3）引导学生根据分数的基本性质，先用分子分母的公约数2去除分子、分母，得：==，再用分子、分母的公约数3去除，得：== 。（4）师生共同概括最简分数的意义。板书：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。（5）告诉学生：像这样把分数化成，再化成，这个过程叫做约分。什么叫做约分呢？（让一名学生口述）板书：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（6）想一想：约分的依据是什么？2．练习：教材第100页上面的“练一练”。3．教学例2（1）指名学生说说把 约分是什么意思？（2）引导学生掌握逐次约分法。先观察分子、分母有什么特征，再用分子、分母的公约数（1除外）去除分子、分母。30和12有公约数2和3，先用2除12和30，再用公约数3去除6和15。通常除到得出最简分数为止。以上过程板书如下：=（3）掌握一次约分法。用12和30的最大公约数6去除分子、分母，一次就得到最简分数。如：= 或 =（4）告诉学生，约分时应尽量用口算。能一下看出分子、分母的最大公约数的，就直接用最大公约数去除比较简便。四、课堂作业练习十九第2、3、4、5题。五、思考练习1．写出分子是18的所有最简假分数。2．写出分母是12的所有最简真分数。
板书设计 约 分根据分数的基本性质：==所以： =简化为： = 教学后记 教学效果好，学生对“约分”的方法，掌握得比较扎实，课堂气氛相当活跃。
课 题 课题二：通分
课 时 本课共 课时 本课为第 课时 总课时第 课时
课 时目 标 ①使学生理解通分的意义，掌握通分的方法，能正确地把两个分数通分。②培养学生初步的分析、综合和概括能力。③培养学生阅读数学材料的能力。
教学及训练重 点 通分的意义和方法。
仪 器教 具
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境1、求下面每组中两个数的最小公倍数。 6和8 8和9 9和272、根据分数的基本性质填空。=== ===3、比较下列各组分数的大小。○ ○ ○二、探索研究1．教学例3。（1）出示例3，比较和的大小。提问：这南京市中山小学备课稿 ――小学数学第10册――
2001~2002学年度第二学期教学计划
●基本情况：（男女生人数、学生来源、参加兴趣小组及 数学竞赛情况等）●上学期原有成绩：●掌握“双基”情况：●非智力因素情况：
本 学 期 总 的 要 求 进一步提高学生整数、小数四则运算的熟练程度。使学生掌握约数、倍数、质数、合数、等概念，以及能被2、5、3整除的数的特征，会分解质因数；会求最大公约数和最小公倍数。使学生理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会进行假分数、带分数、整数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。使学生理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算法则，比较熟练地计算分数加、减法。使学生认识常用的体积和容积单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），能够进行简单的名数改写。使学生知道体积的含义，掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积。使学生初步学会数据的收集和整理的方法，会看和制作简单的统计表，学会较复杂的求平均数的方法。
具体教学措施
单元教学进度 单元 内 容 课时 起讫周次
一 简单的统计（一） 8 1~2
二 长方体和正方体 15 3~5
三 约数和倍数 17 6~9
四 分数的意义和性质 17 9~13
五 分数的加法和减法 21 14~18
六 总复习 6 18
小学数学单元教学计划
单元名称 一、简单的统计（一） 总课时 8
教材简析 本单元是学生学过一些简单的数据整理方法、简单的统计表和条形统计图以及求平均数的方法的基础上，进一步教学收集原始数据和分类整理的方法，编制和分析各种统计表的方法，最后再教学较复杂的求平均数的方法，为将来进一步教学统计图表知识打好基础。
教学目标 1．使学生初步知道统计的意义和作用。2．使学生初步学会把一些原始数据进行分类和整理，填写成简单的统计表，并会看简单的统计表，分析表中所说明的问题。通过有说服力的数据和统计材料，使学生受到爱祖国，爱社会主义，爱科学的教育。使学生进一步理解求平均数的意义，学会较复杂的求平均数的方法。
教学重点
教学难点
教学关键
教学进度安排
周次 星期 教学内容 例题或练习 课型
1 数据的收集整理（一） 例1 新授
数据的收集整理（二） 例2 新授
数据的收集整理（三） 练习一6-9 练习
统计表 例3 新授
统计表的练习课 练习二4-8 练习
2 求平均数 例1、2 新授
求平均数的巩固练习 练习三5-10 练习
整理和复习 复习
小学数学单元教学计划
单元名称 二、长方体和正方体 总课时 15
教材简析 本单元是在学生已经学习了一些平面图形及能够识别长方体、正方体、圆柱、球体等形体的基础上进行教学的。这单元是学生比较深入地研究立体几何图形的开始。本单元的教学内容长方体和正方体是最基本的立体几何图形，是学生空间观念（平面到立体）发展中的一次飞跃，通过学习可使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，为进一步学习其他的立体几何图形打下基础。
教学目标 使学生掌握长方体和正方体的特征，知道表面积和体积（容积）的含义。认识常用的体积单位和容积单位，掌握这些单位间的进率和名数的改写。使学生掌握长方体和正方体的体积计算公式，学会计算长方体和正方体的表面积，并能运用所学的知识解决一些简单的实际问题。
教学重点
教学难点
教学关键
教学进度安排
周次 星期 教学内容 例题或练习 课型
2 长方体的认识 例1、2 新授
3 正方形的认识 P21页 新授
长（正）方体的表面积 例1 新授
正方体的表面积 例2、3 新授
表面积的练习课 练习六8--12 练习
体积和体积单位 P29--30 新授
4 长方体和正方体体积的计算 例1、2 新授
长方体和正方体统一的体积公式 P34页 新授
体积单位间的进率 例4、5 新授
容积和容积单位 P39页 新授
体积和容积的练习课 练习八 练习
5 体积和表面积的比较 例7 新授
体积和表面积的比较的练习课 练习九 练习
整理和复习（一） 练习十 复习
整理和复习（二） 练习十 复习
小学数学单元教学计划
单元名称 三、约数和倍数 总课时 17
教材简析 本单元是在学生学过整数的四则运算的基础上进行的。它是以后学习约分、通分、分数的四则运算的基础。通过这部分内容的教学，使学生获得一些有关整数的知识，还为学生到中学学习因式分解做准备。本单元概念较多，内容抽象。教学重点是求最大公约数和最小公倍数，求三个数的最小公倍数的算理比较难懂，容易发生错误，是本单元的教学难点。
教学目标 使学生掌握整除、约数、倍数、质数、合数、质因数、公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数等概念。知道有关概念之间的联系和区别，能够有条理、有根据地进行思考。掌握能被2、5、3整除的数的特征。会分解质因数（一般不超过两位数），会求最大公约数（限两个数）和最小公倍数。
教学重点
教学难点
教学关键
教学进度安排
周次 星期 教学内容 例题或练习 课型
6 约数和倍数的意义 例1 新授
一个数的倍数和约数的求法 例2、3 新授
能被2、5整除的数 P53-54页 新授
能被3整除的数 P54页 新授
能被2、5、3整除的数的巩固练习 练习十二 练习
7 质数和合数 例1、2 新授
分解质因数 例3 新授
质数、合数和分解质因数的巩固练习 练习十三 练习
两个数的最大公约数 例1、2 新授
求两种特殊情况的最大公约数及巩固练习 例3 新、练
8 两个数的最小公倍数 例1、2 新授
求特殊情况下两个数的最小公倍数 例3 新授
求三个数的最小公倍数 例4 新授
求最小公倍数的练习 练习十五 练习
最大公约数、最小公倍数的比较 例5 新授
9 整理和复习（一） 练习十七 复习
整理和复习（二） 练习十七 复习
小学数学单元教学计划
单元名称 四、分数的意义和性质 总课时 17
教材简析 本单元是学生系统学习分数的开始，在这之前，学生已学了分数的初步认识，掌握了约数、倍数、最大公约数、最小公倍数等基础知识。这单元的教学内容学生掌握得好坏，对今后学习分数四则运算、解答分数应用题影响很大。
教学目标 使学生知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系，会比较分数的大小，认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，并能比较熟练地进行假分数与带分数、整数的互化。使学生理解和掌握分数的基本性质，能比较熟练地进行约分和通分。使学生理解求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，并能解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题。
教学重点
教学难点
教学关键
教学进度安排
周次 星期 教学内容 例题或练习 课型
9 分数的产生、意义 P84-86页 新授
分数的读法、写法和分数单位 例1 新授
分数与除法的关系 例2、3 新授
把低级单位名数改写成高级单位名数 例4、5 新授
10 分数大小的比较 例6、7 新授
分数意义和分数大小比较的综合练习 练习二十 练习
11 真分数和假分数、把假分数化成整数 例1、2、3 新授
把假分数化成带分数和综合练习 例4 新授
把整数或带分数化成假分数 例5、6、7 新授
12 综合练习 练习二十二 练习
分数的基本性质 例1、2 新授
约分 例1、2 新授
13 约分练习课 练习二十四 练习
通分 例3、4 新授
三个分数的通分 例5 新授
整理和复习（一） 练习二十六 复习
整理和复习（二） 练习二十六 复习
小学数学单元教学计划
单元名称 五、分数的加法和减法 总课时 21
教材简析 本单元教学内容是小学数学的重要基础知识之一，它包括了同分母分数的加、减法，异分母分数的加、减法，分数加、减混合运算，分数、小数加减混合运算。本单元教学重点是分数加、减法的计算法则，难点是带分数加、减法及分数、小数加、减混合运算，关键是理解“只有相同单位的数才能直接相加、减”的算理。
教学目标 使学生理解加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算法则，并能够比较熟练地计算分数加、减法，会口算简单的分数加、减法。使学生理解整数加法运算定律对于分数加法同样适用，并会用这些运算定律进行一些分数加法的简便计算。使学生掌握分数和小数的互化方法，正确地进行分数、小数加减混合运算。使学生学会解答分数加、减法应用题。
教学重点
教学难点
教学关键
教学进度安排
周次 星期 教学内容 例题或练习 课型
14 分数加减法的意义和同分母分数加减法 例1、2、3 新授
同分母分数的连加、连减 例4、5 新授
同分母的带分数加、减法（一） 例6 新授
同分母的带分数加、减法（二） 例7 新授
15 同分母的带分数加、减法的练习课 练习二十八 练习
异分母分数的加、减法 例1、2 新授
异分母分数的连加、连减 例3 新授
异分母分数的加、减法练习课 练习二十九 练习
异分母带分数加、减法 例4 新授
16 异分母带分数的连加、连减 例5 新授
异分母分数加、减法练习课 练习三十 练习
分数加减混合运算 例1、2 新授
整数加法运算定律推广到分数加法 P141页 新授
综合练习 练习三十二 练习
17 分数和小数的互化（一） 例1、2、3 新授
分数和小数的互化（二） P146页 新授
分数、小数加减混合运算（一） 例4、5 新授
分数、小数加减混合运算（二） 例6 新授
分数、小数加减混合运算的综合练习 练习三十四 练习
18 整理和复习（一） 练习三十五 复习
整理和复习（二） 练习三十五 复习
小学数学单元教学计划
单元名称 总课时
教材简析
教学目标
教学重点
教学难点
教学关键
教学进度安排
周次 星期 教学内容 例题或练习 课型
一、简单的统计（一）
单元课时：1 数据的收集和整理（一）
教学内容：课本1—2页复习和例1，练习一1—3
教学目的：通过观察和动手操作等教学活动，使学生初步学
会简单的数据收集和对原始数据进行分类整理。
教学过程：
一、复习
出示课本1页的复习，请学生读题。
回忆四年级时学习过的简单的数据收集和整理，让学生独立做在课本上，集体订正。
出示复习题的挂图或灯片，指名学生填统计表并画出条形统计图。
二、新课
讲述：以前我们学习过的是收集静止事物的数据。但是，在实际工作中，我们要收集的数据往往不是静止的，而是随着时间的变化不断变化的，这时就要采用另外的方法来收集和积累数据。
出示例1：请学生读题，让同学们讨论一下这题什么意思，要求什么？
讲述：大家都知道一个路口每天要通过许多机动车，一般来说，在10分钟时间内，通过各种机动车是交替出现的，而不可能前面过的都是小汽车，接着全是大客车，然后再过载重车……在各种车辆交替通过的情况下，就需要逐个收集和积累各种车辆通过的数据，通常采用画“正”的方法来分别统计出各种车辆通过的数据。这时，先要写出需要收集的数据名称。
板书：摩托车 小汽车 大客车 载重车
然后利用抽动灯片展示机动车在路口通过的情景，随着各种车辆的通过。带领学生画“正”字。
指出：随着所要统计的各种机动车的数据每增加1，就在那种车辆名称的后面加画一划。
问：怎样知道所要收集的数据是多少呢？（每个“正”字有5画，只要知道有几个“正”字以及多出几画，就可以得到有关的数据。）
指名学生计算出各种车辆的数目。想一想，你们在什么地方看到过用画“正”的方法收集数据。
指出：用这样的方法收集起来的数据通常叫做原始数据。为了清楚地表示出10分钟时间内各种机动车通过的辆数，便于进行比较和分析，还需要把这些数据加以整理，制成统计表或统计图。
想：要制成统计表，这个统计表应怎样制？需要分几栏？再根据学生回答，引导学生共同制成统计表，并填写课本2页的表格。
出示画有例1空白条形统计图的小黑板。
想：这个统计图中的一个格代表几辆车？（指名回答）
指出：有时由于收集的数据数目较大，在画统计图时也可以用统计图上的一格代表2、5、10、100，或者更大的数，我们这张图中的一个格代表2。
完成课本2页不完整的统计图。
三、巩固练习
练习一 2
题目要求“边做边记录落下的情况”是什么意思？怎样记录实验的结果？
学生实验、记录、统计。
四、作业
练习一 1、2
单元课时：2 数据的收集的整理（二）
教学内容：课本3—4页例2及“做一做” 练习一4、5
教学目的：使学生初步学会对原始数据进行分组整理的方
法，认识对数据进行分组整理和编制统计表的意
义，会填写成简单的统计表。
教学过程：
一、复习
在四年级的时候，我们已经学过简单的数据整理和一些统计表的知识，现在我们来复习一下，出示复习题：
五年级某小组女同学测量身高记录表：
姓名 宋莉 朱桂芬 王丽琴 蔡雅平 秦玲 平均
身高（厘米） 144 140 142 141 152
1 这个小组女同学和平均身高是多少厘米？
2 身高最高的女同学比最低的女同学高多少厘米？
3 谁能看出这小组女生的平均身高有什么特点？
二、新课
1． 教学例2。
出示例2身高记录单，请同学认真观察记录单中的数据。
问：同学们测量身高后你想知道一些什么情况呢？（谁最高、最矮，全班的平均身高，哪一段高度人数最多，自己身高在哪个范围等……）
问：看了这记录单，你能发现班中女同学中谁最高，谁最矮，身高是多少？
根据这张记录单，我们能不能很快看出这个班女同学的身高大多数在什么范围内？自己的身高又在哪个范围内？
指出：这张记录单上每人身高的厘米数是一些原始数据。有些情况不能一下子看出来，我们必须对这些数据通过一定的整理和分析，对这些数据进行分类整理。
那我们应怎样做呢？
1 从记录单上找出所有的数据不超出哪个范围，也就是找出最高、最矮的。板书：⒈找出原始数据的范围。
2 把身高的厘米数按大小分几组。想：这个统计表需要分几栏？（“身高”和“人数”两栏）再根据统计的需要和数据范围，按5厘米一段，分成5段。板书：⒉把数据的范围划分成几组，并按照一定的顺序排列编制成表。
3 统计各组中原始数据的数目。板书：⒊统计各组中原始数据的数目，填写统计表。
想：用什么方法统计原始数据的数目呢？
学生统计，并提示：最后要把各组人数加起来，核对是否与“记录单”人数一样。
回答问题：⑴这个班女同学身高在哪个范围内的人数最多？⑵这个班女同学一共有多少人？⑶整理后的统计表和原始数据相比，有哪些优点？
想：如果要计算女同学的平均身高，应该怎样计算？需要根据哪个统计表计算？（并指出：原始数据在统计工作中是非常重要的，不能随便丢掉）
2． 练习。课本的“做一做”（P4页）
3． 小结。
通过上面的学习和练习，谁能说说对原始数据进行分组的方法？齐读P4页书上总结出的方法。
三、作业
练习一4、5
单元课时：3 数据的收集和整理的练习课
教学内容：练习一6—9
教学目的：使学生掌握对原始数据进行分组整理的步骤和方
法，进一步认识对数据进行分组整理和编制统计
表的意义。
教学过程：
一、复习数据的收集
我们已经学过数据收集和整理的方法，让我们回忆一下数据的收集有几种情况，又有几种方法。
问：我们学过数据的收集有几种情况？（一般有两种情况，一种是收集静止的数据，另一种是收集随时间变化而变化的数据）
问：这两种数据的收集方法有什么不同？举例说明。（第一种可逐项数出数目收集数据，第二种一般用画“正”字的方法收集数据）
问：用画“正”的方法怎样收集数据呢？（先写出需要收集数据的名称，接着用加笔画的方法收集数据，最后统计数据，填上数目）
二、复习数据的整理
我们收集到原始数据，为了清楚地表示统计结果，还要对原始数据进行整理，制成统计表或统计图。
出示题目：下面是一个电器商店上周销售电器的统计表，请你把这个统计表的数据的条形统计图上表示出来。
合计：台 彩电 冰箱 洗衣机 热水器
100 24 16 32 28
我们还学过分组整理原始数据的方法。大家想一想分组整理的方法和步骤。
出示：练习一7的记分单。
问：我们要对这张“记分单”上的原始数据进行分组整理，谁能说说第一步应该做什么？（⒈找出原始数据的范围）
第二步应该做什么？（⒉把数据的范围分成几组，并按照一定的顺序排列编制成表）想：这个统计表需分几栏？制出空白表格。（提示：空出统计表的名称、日期的位置）
第三步应做什么？怎样做？（⒊统计各组中原始数据的数目，填写统计表）问：用什么方法统计？学生完成统计。
问：经过整理制成的统计表有哪些优点？
三、巩固练习
练习一 8
小黑板出示第8题。每个同学报告自己家庭成员的人数，并记录，然后统计、整理，制成表格。
四、作业
练习一 6
学有余力的做 ：练习一 9
单元课时：4 统计表
教学内容：课本P8—9页的例3及“做一做” 练习二1—3
教学目的：使学生初步学会简单的复式统计表的编制方法，
通过有说服力的数据使学生受到爱国主义教育。
教学过程：
一、复习
出示复习题：下面是兴农小学活动课程4个小组的学生人数，数学小组男生14人，女生8人；生物小组男生7人，女生8人；航模小组男生13人，女生4人；美术小组男生12人，女生12人。根据上面的数据填写下面的统计表。
数学组
性别 合计 男生 女生
人数
生物组
性别 合计 男生 女生
人数
航模组
性别 合计 男生 女生
人数
美术组
性别 合计 男生 女生
人数
问：每个统计表能反映出什么情况？
如果要比较各个小组的人数及其中男、女生人数要怎么做？用4个统计表方便不方便？有没有更方便的方法？
二、学习新课
为了便于比较，我们能否把4个小组的人数与其中的男、女生数放在一个统计表里呢？
把4个组的情况合起来编制的统计表要反映哪几个方面的情况？（反映两方面的情况，一个是分小组情况，另一个各小组中男、女生情况）
那怎样划分统计表的栏目才能反映出这两个方面的情况呢？（学生讨论、发言，然后出示例3统计表的表头）
指出：这格叫统计表的表头。一般用斜线分成三部分。右上部分说明横栏的类别，左下部分说明竖栏的类别，中间部分说明表头的右下方的空格是留待填写数据的，有时这里还要注明数据的单位。想：横栏要分清性别需要用几栏？竖栏要分清组别需要几行？指出：有时根据需要在横栏和竖栏里还要加进合计和总计。（出示完成的统计表）
打开课本P8页，填写空白的统计表数据。
指出：填写时先填写各组人数，男、女生人数等数据，后填写总计一栏，填写后要进行核对。
问：现在这张统计表完整吗？提醒：这时还要检查一下统计表的名称是否填写正确，填表日期是否填写了。
问：想一想，你从这个统计表中还能等到什么情况？
填写：课本P9页的空白。
三、小结
编制复式的统计表，首先要根据需要编制好表头，先要根据统计内容确定编制的统计表分为几项，横着、竖着各画几个格，接着填好表头中的各项名称，写出统计表的名称和制表日期，再把收集和整理好的数据一一填写到表中，最后进行核对。
四、巩固练习
课本P9页“做一做”
五、作业
练习二 1、2、3（第2题告诉数据，第3题学生自己调查、整理）
单元课时：5 统计表的练习课
教学内容：课本 练习二4—8
教学目的：使学生掌握编制复式统计表的方法和步骤，加深
对编制统计表的意义的认识。
教学过程：
一、复习
我们已经学习过复式统计表的编制方法。现在我们来回忆一下，编制复式统计表的步骤。首先应该做什么？接着做什么？再做什么？
学生发言，然后教师总结。（首先要编制好表头，再把收集和整理好的数据一一填写到表中，最后要进行核对。）
课本P11页 练习二 5 学生读题。
问：如果我们要把这些数据在一个统计表表示出来，首先应该做什么？（编制表头）那编制表头时要怎样考虑？
1 先要根据统计的内容确定所编制的统计表要分为几项，横着、竖着各应当画几格。（想：这题横、竖各应画几格）
2 填好表头中的各项名称，有的要注明单位名称。（说明：为了查表方便和醒目，“总计”和“合计”一般要放在统计表的最上面和最左面）
3 在画好的统计表上面写出统计表的名称的制表日期。
4 把收集或整理好的数据填入统计表内。
5 数据核对。有无漏写或误写的地方。
学生完成此题。
说说编制复式统计表的具体步骤。
二、巩固练习
课本：P12页 练习二 6
问：这题要求的是什么问题，以前是否遇到过，该怎样求？
学生独立解答。
三、作业
练习二 4、7
学有余力的完成：练习二 8
单元课时：6 求平均数
教学内容：课本P13—14页的例1、例2和“做一做”，练
习三1—4
教学目的：使学生理解求平均数的意义，学会较复杂的平均
数的方法。
教学过程：
一、复习
1． 一个气象小组测得一周中每天最高气温的摄氏度数分别是：14、12、15、12、11、11、9，这一周的平均最高气温是多少摄氏度？
2． 五年级二班分成3组投篮球。第一组投中28个，第二组投中33个，第三组投中23个。平均每组投中多少个？
解答后问：⒈类似第1题的有关内容和方法以前是否学过，它的答案能说明什么问题，有什么用途？⒉第2题要求的是什么，是怎样计算的？
二、新课
1． 教学例1。出示例1，学生读题。
提问：
⑴例1与复习2的条件和问题有什么相同处和不同处？
⑵这题求的是什么？
⑶要求全班平均每人投中多少个，必须先知道什么条件？因此这题该怎样解答。
1 全班一共投中多少个？28+33+23=84（个）
2 全班一共有多少人？10+11+9=30（人）
3 全班平均每人投中多少个？84÷30=2.8（个）
引导学生列出综合算式。
2．教学例2。
出示例2，学生读题。
提问：
⑴例2与例1的已知条件和问题有什么相同和不同的地方？
⑵联系例1的解法想一想：要求全班平均每人投中多少个，需要先求什么？
⑶要求全班一共投中多少个应该怎样计算？
⑷各人把“全班共多少人”“全班平均每人投中多少个”做在课本上。
⑸你能列出综合算式吗？（列有P14页下面）
3．练习。
课本P14页的“做一做”
学生审题，独立完成，评讲。
问：这道题与例1、例2有什么相同和不同处？有解题思路上有什么共同的特点？
三、小结
以前我们学过求平均数的方法。今天，我们又学习了一种新的求平均数的方法。这两种方法有什么相同和不同点。请大家阅读课本P13、14页上的内容。
四、作业
练习三1、2、3、4
单元课时：7 求平均数的巩固练习
教学内容：练习三5—10
教学目的：使学生进一步理解求平均数的意义，掌握求较复
杂的平均数的方法。
教学过程：
一、复习
1． 五年级二班分成3组种花，第一组种25株，第二组种株，第三组种20株。平均每组种多少株？
2． 五年级二班分成3组种花，第一组12人，共种花27株；第二组8人，共种花20株；第三组10人，共种花25株。全班平均每人种花多少株？
3． 下表是五年级二班分成3个组种花情况统计表。全班平均每人种花多少株？
各组人数 12 8 10
平均每人种花株数 2.25 2.5 2.5
学生独立解答，解完后教师提问：
这三道题有什么相同与不同的地方？计算方法为什么都不相同？
二、巩固练习
1． 练习三 5
学生独立解答，做完后集体订正。
2． 练习三 9
学生审题后，问：题目中“每一百平方米”表示什么？那题目中160平方米与240平方米，怎样用一百平方米来表示？
3． 练习三 10
问：在统计表中，项目、数量和时间各是指什么？
解题时提醒学生，每小题要求的是什么？应从表中取哪些数据进行计算。
三、作业
练习三6、7、8
学有余力的做练习三11、12
整理和复习
单元课时：8 整理和复习
教学内容：课本P17页1—3 练习四1—3
教学目的：1 使学生加深对统计的意义和作用的认识。
2 会把原始数据进行分类和整理，填写成完整的
统计表，能够看懂统计表和表中所说明的问题。
3 理解求平均数的意义，掌握较复杂的求平均数
的方法。
教学过程：
一、复习
1． 下面是一个国营农场去年农产品产量和种植面积的统计表。计算出每种农产品平均每公顷的产量。
种植面积（公顷） 总产量（吨） 平均每公顷产量（吨）
玉米 160 2640
小麦 240 1296
大豆 290 783
按表中的数据，回答下面的问题。
⑴哪种农产品的种植面积最大？哪种最小？ ⑵哪种农产品的总产量最高？哪种最低？ ⑶哪种农产品的平均产量最高？哪种最低？
2．五年级两个班到公园去种草。一班36人，共种草96.2平方米；二班39人，共种草105.3平方米。五年级平均每班种草多少平方米？五年级平均每人种草多少平方米？（得数保留一位小数）
学生独立解答，解答后指名回答并订正。
二、新课
1．课本P17页：整理和复习1
学生读题，然后教师提问：
⑴这些分数中，最高分是多少？最低分是多少？
⑵怎样对这些数据进行整理？（按给出的分数段，统计成绩填入统计表内）
⑶把原始数据制成统计表后，能说明什么问题？（可清楚地看出全班成绩的分布情况和每个分数段的人数）
2． 课本P17页：整理和复习2
学生读题，然后教师提问：
这题统计表的横向栏目应怎么填？
做完后比较：五、六年级参加各个项目人数的多少。
3． 课本P17页：整理和复习3
学生读题。讨论：解答求平均数的问题应该注意什么？
⑴做题时应要先弄清什么？
⑵解题时要先求什么？
学生解答。
三、作业
1． 练习四 1
2． 练习四2、3
二、长方体和正方体
单元课时：1 长方体的认识
教学内容：课本P19—20页的例1、例2及“做一做”
练习五1—3
教学目的：通过观察实物和动手操作等活动，使学生认识长
方体的特征，形成长方体的概念，发展学生的空
间观念。
教具准备：长方体实物和框架图，演示用工具。
教学过程：
一、复习
同学们回忆一下，我们学过哪些几何图形？
根据学生回答，将已学的平面图形、立体图形分别写在黑板两边。然后指着平面图形问：谁能说说，这些是什么图形？（板书：平面图形）
二、新课
然后指着立体图形，这些是什么图形呢？（板书：立体图形）
那我们来看看这些立体图形。出示准备好的实物，让学生说出这些形状都是什么形状？
指出：这些长方体、正方体、球等，它们共同的特点是都占有一定的空间。我们把这样的图形叫做立体图形。在这一单元里，我们主要研究的是长方体和正方体，其他的形体在以后还要学习。今天我们先学习长方体。（板书：长方体的认识）
学生拿出长方体实物，相互辩认，是否是长方体。
1． 教学例1。
⑴认识长方体的面。
演示：切芋头或萝卜。指出：这个切面叫做面。
那长方体的面有什么特点呢？出示问题，学生自己观察。问题：①长方体有几个面？②每个面是什么形状？③哪些面是完全相同的？
学生汇报，在汇报每个面都是长方形时，问：是否还有其它意见？引导学生发现，有的长方体有两个相对的面是正方形？
总结：长方体有6个面，每个面一般是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面形状大小完全相同。
⑵认识长方体的棱。
演示：再切一个与刚才垂直相交的面。指出：这时两个面相交的边叫棱。
请大家用手摸摸两个面相交的地方，问：这叫什么？数一数，长方体共有多少条棱？怎样数能做到不遗漏，不重复？（可把棱分成3组，每组4条，共12条）
棱是直的，是线段，是可以度量长度的，现在请大家量一下，并记录下来，观察度量的结果，你是否发现了什么规律？
从上面的研究，你是否发现了长方体的棱有什么特点？
总结：长方体有12条棱，可以分成3组，每组的棱互相平行，互相平行的四条棱的长度相等。
⑶认识长方体的顶点。
演示：再切使之与前两个面互相垂直。
问：现在看到了几条棱？这三条棱相交于一点，指出：这点叫长方体的顶点。
现在请大家数一数，长方体共有多少个顶点？
讲述：通过上面的学习，谁能说说长方体有哪些特征？
小结：P20页（长方体的特征）
2． 教学例2。
出示长方体框架。
⑴问：长方体的12条棱可以怎样分组？分成几组？
每一组棱的长度有什么关系？在一个长方体中，相交于一个顶点的棱有几条？相交于其他顶点的棱呢？
指出：相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
⑵拿出自己的长方体实物，同桌分别指出它的长、宽、高。把长方体再互换位置，再说说长、宽、高。
⑶观察长方体的长、宽、高，你能发现什么？长、宽、高的长短与长方体有什么样的关系？
指出：长方体的形状和大小由它的长、宽、高决定。
三、巩固练习
1． 课本P20页的“做一做”
2． 练习五 3
四、小结（略）
五、作业
练习五 1、2
单元课时：2 正方体的认识
教学内容：课本P21页及“做一做” 练习五4—8
教学目的：通过观察实物和动手操作，使学生掌握正方体的
特征，理解长方体和正方体的关系，发展学生的
空间观念。
教学准备：形状是正方体的实物，长方体、正方体教具，正
方体展开图等。
教学过程：
一、复习
我们已经认识了长方体，大家一起来复习一下长方体的特征。
出示长方体教具，回答下面问题：
⑴长方体有几个面？每个面是什么形状的？哪些面是完全相等的？⑵什么叫做棱？长方体有几条棱？哪些棱的长度是相等的？⑶什么叫做顶点？长方体有多少个顶点？
二、新课
1．教学正方体的特征。
今天我们来学习另一种主要的立体图形----正方体。（板书：正方体的认识。
出示正方体教具，学生也拿出正方体观察。
现在我们来讨论一下正方体的特点。
⑴先看正方体的面有什么特点？让学生观察发现？
总结：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
⑵我们再来看正方体的棱有什么特点？学生讨论汇报。
总结：正方体也有12条棱，但12条棱长度都相等。
⑶正方体有几个顶点？
总结：正方体也有8个顶点。
⑷谁能完整说说正方体有什么样的特征？
问：长方体有长、宽、高，那么，大家想一想，正方体有没有长、宽、高呢？如果有，它的长、宽、高在哪里呢？
指出：由于正方体的棱长都相等，所以正方体的长、宽、高都相等，正方体的长、宽、高都叫做棱长。
2．做：P21页的“做一做”。
3．做：练习五 5
指名学生回答。
4．教学正方体和长方体的比较。
学生拿出用过的长方体和正方体摆在一起。
请大家注意观察，想想它们有哪些异同点？（然后汇报，填表）
形体 相同点 不同点
面 棱 顶点 面的形状 面积 棱长
长方体
正方体
根据比较的结果，想一想，正方体和长方体有什么关系？
总结：正方体可以说是长、宽、高相等的长方体，所以它是一种特殊的长方体，可用图表示。
长方体 正方体
三、巩固练习
1． 练习五 6
2． 练习五 7
四、作业
练习五 4、8
单元课时：3 长方体和正方体的表面积及长方体表面积计算
教学内容：课本P24—25页的例1及“做一做” 练习六1—4
教学目的：1 使学生获得长方体、正方体表面积的概念。
2 在理解概念的基础上会计算长方体的表面积，
发展学生的空间观念，培养学生的概括、推理能
力。
教具准备：长方体、正方体表面积展开的教具。长方体、正
方体纸盒、火柴盒。
教学过程：
一、复习
1． 练习六 1
先指出各长方体的长、宽、高，再分别指出各长方体前面的长和宽，并口算出面积；再说出后面的面积是多少。
2． 练习六 2
⑴先让学生分别计算左右侧面的面积，使学生认识到左侧面和右侧面的面积相等。
⑵方法同上。
⑶使学生认识到只要算出一个长方体前面、上面和右侧面的面积，就可以知道另外三个面的面积。
二、新课
1． 教学长方体、正方体表面积的概念。
⑴拿出长方体纸盒，分别标上“上、下、左、右、前、后”六个面，边观察边回答问题：长方体有几个面？每个面是什么形状？长方体有哪些是完全相同的长方形？它们的面积怎样？有几组面积相等的长方形？然后把纸盒剪开来展开。
⑵拿出正方体纸盒。方法同上。
⑶指着展开图说明：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。（出示课题：长方体或正方体的表面积）
2． 教学长方体表面积的计算方法。
学生观察长方体纸盒，想：①什么叫长方体的表面积？②长方体的6个面是什么形状？每个面的面积怎样算？长方体的表面积怎样算？
指出：在日常生活和生产中，经常遇到计算长方体的表面积，现在我们就来学习长方体表面积的计算方法。
⑴教学例1。出示例1，学生读题，复述题中的已知条件和问题。
问：要求“做这样一个长方体纸盒要用多少平方厘米的硬纸板”就是求什么？使学生明确：就是要计算这个长方体的表面积。
那该怎样计算呢？请同学填写P25页的思考，并交流订正。这个长方体的表面积是：6×5×2+6×4×2+5×4×2这样来算的，你能说说每步各表示什么吗？
问：这题还可以怎样列式解答，自己做做看。
学生在课本上解答，然后交流、订正。
⑵比较两种解法。
使学生明确：解法1是先分别算出上下面积的和，前后面积的和，左右面积的和，然后加起来；解法2是先算出上、前、左三个面积的和，再乘以2。
这两种方法有联系吗？
⑶小结。讲述：从上面的计算中看出，要计算长方体的表面积最关键的是找出什么？（关键是找出不相对的三个面中每个面的长和宽）
三、巩固练习
课本P25页的“做一做”
四、作业
1． 阅读课本P24—25页
2． 练习六 3、4
单元课时：4 正方体表面积的计算，长方体、正方体表面
积的实际应用
教学内容：课本P26页的例2、例3 练习六5—7
教学目的：1 根据正方体的特征，推导出正方体表面积的计
算方法。
2 学会解决实际生活中有关长方体、正方体表面
积的计算问题。
教具准备：例3的实物模型。
教学过程：
一、复习
出示长方体图
3 （厘米）
3 2
让学生指出它的表面积指的是什么？如何计算它的表面积。
那正方体的表面积又该如何计算？它的六个面有什么关系？今天我们就来学习正方体表面积的计算。
二、新课
1．教学正方体表面积的计算。
⑴明确正方体表面积的含义。
拿出正方体纸盒，指出它表面积给同桌看，然后回答：正方体的六个面有什么关系？正方体的表面积应该怎样计算？
⑵教学例2。出示例2。
问：这个正方体的棱长是多少？你会计算它的表面积吗？
学生自己列式计算。（3×3×6或32×6）
问：第一步计算的是什么？为什么要乘以6？
⑶完成例2下面的“做一做”（学生独立列式解答，集体订正，强调：要计算正方体的表面积需要哪些条件？）
2．教学长方体、正方体表面积在实际生活中的应用。
通过上面的学习我们知道要计算一个长（正）方体的表面积，实际上就是计算它的六个面的面积的和。但在实际生活中，有时只需要计算其中某几个面的面积和。要计算哪几个面的面积，需要根据具体情况来思考。
⑴教学例3。
出示题目，并指出：售米用的木箱，它的上面没有盖。问：制作一个这样的木箱，要用多少木板，需要计算哪几个面的面积？其中哪几个面的面积是相同的？哪个面需要单独计算？计算这几个面的面积需要哪些数据？
学生列式：1.2×0.8×2+0.8×0.6×2+1.2×0.6，为什么1.2×0.6不乘以2？
⑵完成例3下面的“做一做”（先说明“底面不刷”是什么意思）
三、小结
今天我们学习了什么？如何计算正方体的表面积？
结合实例说明：在实际生活中，计算长方体、正方体的表面积，要根据具体情况来确定计算哪几个面的面积和。
四、作业
1． 阅读课本
2． 练习六 5—7
单元课时：5 求表面积的练习课
教学内容：练习六 8—12
教学目的：使学生通过练习进一步掌握长方体、正方体表面
积的计算方法，会运用所学的表面积知识解决一
些简单的实际问题。
教学过程：
一、复习长方体、正方体表面积的计算方法
出示图形：
（厘米） 2 2
3 2
4 2
问：它们各是什么图形？长方体、正方体的表面积分别如何计算？
学生列式，并说出每一部分表示什么？
二、做练习六8--12
1． 练习六 8（提示：商标贴了长方体的哪几个面？计算商标纸的面积需要计算哪几个面的面积？）
2． 练习六 9（学生按要求填写，然后集体校对、订正）
3． 拿出长方体、正方体实物量出它的长、宽、高或棱长，并计算出它的表面积。（练习六 10）
4． 练习六 11、12（独立解答）
三、选做思考题
出示两个完全相同的长方体拼成的长方体，让学生指出它的表面积是哪几个面？
然后把它分成两段，问：这时木块的表面是哪几个面？比分之前增加了几个面？
做课本思考题。
单元课时：6 体积和体积单位
教学内容：课本P29—30页及31页“做一做”练习七1—3
教学目的：使学生理解体积的含义，认识常用的体积单位立
方米、立方分米、立方厘米，培养学生的空间观
念。
教学过程：
一、导入
我们已经认识了长方体和正方体，掌握了长方体和正方体表面积的计算方法。下面我们来学习长方体、正方体的体积和体积单位。
二、新课
1．教学体积概念
我们已经知道了什么叫周长，什么叫面积，那么什么叫体积呢？让我们来做一个实验。
出示盛有半杯水的玻璃杯和系着线的石块，用手提线将石头浸入水中，观察水有什么变化，再试一次。
指出：石头占有一定的空间，放入水里后，使得石头和水所占的空间变大了，所以水面上升了。
再做一个实验：装满沙的杯子，将沙倒出，杯中放一木块，再将沙装入，结果沙多出来了。
想一想：沙为什么会多出来？
指出：因为木块占有一定的空间，比如教室占据了一个较大的空间，课桌、讲台又占据了教室里的一部分空间，课本、文具盒占据了书包里的一部分空间等等。
观察 P29页：火柴盒、工具箱、水泥板的图，说说哪个所占空间大？
指出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。那么这幅图里的三个物体，哪个物体体积最大？哪个物体体积最小？
2．P29页的“做一做”
问：通过这道题，你能发现什么规律吗？
总结：物体所占的空间越大，它的体积就越大。
3．教学体积的单位。
我们已学过计量长度要用长度单位，计量面积要用面积单位，说说长度、面积单位。那么怎样计量体积呢？用什么计量单位？
指出：计量体积时要用体积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
我们来看看这些体积单位的大小是怎样的。
拿出棱长1厘米的小正方体，它的体积是1立方厘米。
出示棱长1分米的小正方体，它的体积是1立方分米。
棱长1米的正方体，它的体积是1立方米，用三根米尺在墙角架起一个1立方米的空间，说明，这个空间大约可容纳8名小学生。
小结：常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。立方米是较大的体积单位，立方厘米是较小的体积单位。
指出：我们知道了体积单位，计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。
出示P30页：4个1立方厘米的小正方体拼成的图，说出它的体积是多少。
P31页的“做一做”中的第2题：说出它们的体积各是多少？
4．P31页的“做一做”中的第1题。
三、巩固练习：练习七 1
四、作业
练习七 2、3
单元课时：7 长方体和正方体体积的计算
教学内容：课本P31—33页的例1、例2及“做一做” 练
习七4—7
教学目的：使学生理解长方体和正方体的体积计算公式，初
步学会计算长方体和正方体的体积，发展空间观
念。
教具准备：24块小正方体等。
教学过程：
一、复习
口答：1.长方形的面积是怎样计算的？ 2.一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的面积是多少？
二、新课
1．长方体体积的计算。
我们已经知道了常用的体积单位，并且知道计量一个物体的体积要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算一个物体的体积呢？
出示萝卜切成的长方体，说明它的长、宽、高，演示用刀切成1立方厘米的正方体，然后一起数，并说明原来那个长方体的体积是多少？
指出：在实际中，有许多物体是切不开或不能切的，比如，水泥板、工具箱、纸盒等，那怎样才能简便、准确地计算出长方体的体积呢？接下来我们来做个实验：
①用12块1立方厘米的正方体，摆成每排4个，共3排。
（教师演示，学生操作），然后提问：你摆出的是什么形状？它的长、宽、高各是多少？怎样能计算出这个长方体里包含有多少个1立方厘米的小正方体？体积是多少？
长方体（厘米）： 长 4 宽3 高1
小正方体个数： 4 × 3 × 1=24（个）
长方体体积： 4 × 3 × 1=24（立方厘米）
②同桌同学合起来，照上面的方法摆2层。
问：现在的长方体，长、宽、高各是多少？怎样计算这个长方体是由多少个小正方体组成的？这个长方体的体积是多少？
长方体（厘米）： 长4 宽3 高2
小正方体个数： 4 × 3 × 2=24（个）
长方体的体积： 4 × 3 × 2=24（立方厘米）
③通过上面的实验，你发现长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高有什么关系？
总结：长方体所含体积单位的个数正好等于它的长、宽、高的乘积。
出示公式：长方体的体积=长×宽×高 或 V=abh （V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高）
自学解决例1。（出示例1，独立解答，集体订正。）
2．正方体体积的计算。
我们已经知道了长方体体积的计算方法，那么正方体体积的计算公式和计算方法是什么呢？根据正方体和长方体的关系，你能想出正方体体积应该怎样计算吗？（启发学生想出正方体是长、宽、高都相等的长方体）
出示正方体体积=棱长×棱长×棱长 或 V=a.a.a=a3（V表示正方体体积，a表示棱长，a3读作“a的立方”，表示3个a相乘。）
自学解决例2。（出示例2，独立解答，集体评讲）
三、巩固练习
1． P33页的“做一做”
2． 练习七 4（第1小题）、6（第1小题）
四、作业
练习七4（2、3）、5、6（2、3）、7
单元课时：8 长方体和正方体统一的体积公式
教学内容：课本P34页的内容及“做一做” 练习七8—12
教学目的：在学生理解的基础上掌握长方体和正方体体积统
一的计算公式，提高学生综合运用知识的能力，
发展学生的逻辑思维能力。
教学过程：
一、复习
1． 计算下图的体积：（厘米）
5
4
8 5
2． 填空：
长方体的体积=长×（ ）×（ ）
正方体的体积=（ ）×（ ）×棱长
二、新课
完成复习时的板书：
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
问：长方体的体积是由哪几个条件决定的？正方体的体积是由什么决定的？
“长方体的体积=长×宽×高”中的“长×宽”实际上又是什么？
“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”中的“棱长×棱长”，实际上又是什么？
指出：长方体、正方体底面的面积叫底面积。那长方体、正方体的底面积怎样求：长方体的底面=长×宽，正方体的底面=棱长×棱长
那长方体、正方体的体积计算公式又可以写成什么样呢？（板书）：长方体（正方体）的体积=底面积×高（即V=SH）
指出：我们知道了这一求长方体和正方体体积的统一公式，在解决求体积的一些实际问题时，只要用它的底面积乘以高就可以了。
三、巩固练习
1． P34页的“做一做”1
2． P34页的“做一做”2（注：题中的横截面面积实际相当于底面积，长相当于高。学生解答后推广：长方体（正方体）体积=横截面面积×长）
3． 练习七 11（学生读题，然后提问：这道题实际求的是什么？可以怎样求？做这题还要注意什么？）
四、作业
练习七 8、9、10、12
单元课时：9 体积单位间的进率
教学内容：课本P37—38页的例3、4、5及“做一做” 练
习八1~5
教学目的：使学生在理解的基础上掌握常用的体积单位间的
进率和名数的改写。
教具准备：棱长1分米的正方体模型。
教学过程：
一、复习
1． 常用的体积单位有哪些？谁能比划一下它们各有多大？
2． 一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体的体积是多少立方厘米？
3． 一个棱长是5厘米的正方体的体积是多少立方厘米？
二、新课
1． 教学体积单位间的进率。
1 出示棱长1分米的正方体模型。
问：这个棱长1分米的正方体，体积是多少？
如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？谁能根据正方体的体积计算公式，算出这个正方体的体积是多少立方厘米？
根据上面的计算，谁能说出1立方分米和立方厘米之间的进率？
板书：1立方分米=1000立方厘米
2 用投影出示棱长1米的正方体的图。
问：这个棱长1米的正方体的体积是多少？
如果用分米作单位，这个正方体的棱长是多少分米？它的体积是多少立方分米？那么谁能说出1立方米和立方分米之间的进率？
板书：1立方米=1000立方分米
3 我们已经知道了相邻两个长度单位之间的进率是10，相邻两个面积单位之间的进率是100，那么相邻两个体积单位之间的进率是多少呢？
单位名称 相邻两单位间的进率
长度
面积
体积
填表，比较三种单位相邻两单位间的进率有什么不同？
2．教学体积单位名数的改写。
1 我们知道了相邻两个体积单位间的进率是1000，那么怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单位的
名数呢？
出示例3，学生试着独立做，做完后，让学生说说是怎样做的。
2 如果我们要把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的名数应该怎样做呢？
出示例4（同上例题）
小结：体积单位名数的改写，与以前学过的长度、面积等单位名数的改写方法相同，只要注意体积单位相邻两个单位间的进率是1000。
练习：P38页例4下面的“做一做”。
③出示例5，学生读题。
问：这题的条件是什么？所求的问题是什么？
学生解答。
问：如果我们直接计算这块钢板的体积是多少立方分米，应该怎样做？（启发学生先把长、宽、高的单位化成分米，直接算出体积）
三、巩固练习
练习八3（学生独立解答）
四、作业
练习八1、2、4、5
单元课时：10 容积和容积单位
教学内容：课本P39页内容及“做一做”练习八6~10
教学目的：使学生认识常用的容积单位升、毫升，掌握单位
间的进率，理解容积和体积概念的联系和区别。
教具准备：纸盒一个，1升和1000毫升的量筒。
教学过程：
一、复习
1 什么叫物体的体积？
2 常用的体积单位有哪些？
3 相邻两体积单位间的进率是多少？
4 出示一长方体纸盒，告诉长方体的长、宽、高，求这个纸盒的体积是多少？
二、新课
1．教学容积的概念。
将长方体纸盒的盖打开，指着盒内的空间说：如果纸的厚度忽略不计，这个纸盒内的空间可以放入与这个纸盒的体积同样大的物体，我们把这个纸盒所能容纳的物体的体积叫做它的容积。比如鱼缸里面可放一定体积的水，这里水的体积就是鱼缸的容积。（再学生举例）
指出：通过上面的例子，我们可以看出，只有能够装东西的物体，里面是空的，才能计量它的容积。如果一个长方体木块或一个长方体铁块，我们不能计量它们的容积，并且计量容积时，要从容器里面量长、宽、高，这样才能更准确地算出它的容积是多少。
谁能说说计量长方体的体积和计量容积有什么联系和区别？（计量体积和计量容积都要量出长方体的长、宽、高；只有里面是空的，能装东西的长方体才能计量它的容积，计量容积时，要从容器的里面量长、宽、高）
2．教学容积单位。
指出：计量一般容器的容积，通常就用体积单位。但是计量液体的容积，如药水、汽油、牛奶等的容积，就用升和毫升来计量。出示标有“1升”和“1000毫升”的量杯和量筒。
指出：常用的计量液体的容积单位有：升和毫升（板书）升和毫升是相邻的两个单位，那么它们之间的进率是多少呢？板书：1升=1000毫升
练习：P39页“做一做”1
思考：容积单位与体积单位之间的什么样的关系呢？出示：1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米
我们知道了容积单位，也知道了它们与体积单位的关系，现在让我们试一试怎样计算一个容器的容积。
出示例6，同学读题。
问：这道题告诉了我们油箱里面的长、宽、高，我们能不能计算出它的容积？但是，我们能不能直接计算出它的容积是多少升？那么应该怎样做？（先算出体积，再把算出的体积单位的名数改写成容积单位名数）
学生独立试做，巡视指导，集体订正。
三、巩固练习
1． P39页“做一做”2
2． 练习八 9
四、作业
练习八 6、7、10
练习八 8（课外）
单元课时：11 体积和容积的练习课
教学内容：练习八 11~15
教学目的：通过练习使学生对体积单位和容积单位的认识系
统化，提高学生运用所学知识解决实际问题的能
力。
教学过程：
一、复习
1． 常用的体积单位有哪些？相邻两个体积单位间的进率是多少？
2． 计量液体的体积时，常用的容积单位有哪些？相邻的两个容积单位间的进率是多少？
3． 体积单位和容积单位间有什么样的关系？
4． 计量长方体的体积和计量它的容积有什么不同？
二、课堂练习
1．练习八 11
学生独立解答，说说自己做时是怎样想的。
2．练习八 12
学生读题，回答问题。
问：这题求的是容积，但为什么没有容积单位升或毫升？
使学生明确：计量一般容器通常用体积单位，只有计量液体的容积时，才能用容积单位升或毫升。
3．练习八 13
读题，回答问题。
问：这题是什么意思？求的是什么？求盒子的容积，必须知道什么条件？题目中告诉我们这些条件了吗？这个长方体盒子的长、宽、高各是多少呢？知道了它的长、宽、高，怎样才能计算出这个盒子的容积是多少毫升呢？
方法一：长度单位厘米 容积是多少立方厘米 毫升
方法二：长度单位分米 容积多少立方分米 升 毫升
4．练习八 14、15
学生用方程独立解答。
三、学有余力的同学做：练习八 16、17、18
单元课时：12 体积和表面积的比较
教学内容：课本P43页例7和“做一做” 练习九1~5
教学目的：通过对比使学生进一步分清表面积和体积这两个
概念的区别，能够正确地计算长方体和正方体的
表面积和体积。
教具准备：长方体纸盒（可展开、可围起）
教学过程：
一、复习
1． 一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的表面积是多少？
2． 一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是7厘米，它的体积是多少？
二、新课
1．体积和表面积的对比。
我们已经学会计算长方体、正方体的表面积和体积，现在同学们拿出准备的长方体，边观察、边思考回答问题。
⑴长方体的表面积指的是什么？
在几名学生回答后，将教具长方体展开，演示，说明长方体的表面积指的长方体的6个面的总面积是多少。
⑵长方体的体积指的是什么？
学生回答后，将纸盒围起，形成一个长方体，说明体积指的是这6个面围成的长方体所占的空间有多大。
学生再说长方体的表面积和体积分别指的是什么？
⑶表面积和体积分别用什么计量单位计量？
学生讨论，然后回答问题：常用的面积单位有哪些？相邻两个面积单位之间的进率是多少？常用的体积单位有哪些？相邻两个体积单位之间的进率是多少？
⑷怎样计算长方体的表面积？需要测量哪些条件？
⑸怎样计算长方体的体积？需要测量哪些条件？
⑹在计算表面积和体积时，所需要的条件相同不相同，计算的方法相同不相同，为什么？
⑺想一想：计算正方体的表面积和体积所需的条件相同不相同，计算的方法相同不相同？
2．教学例7。
出示例7，学生读题，审题。
问：求做纸箱需多少硬纸板是要计算什么？怎样计算？怎样这个长方体纸箱的体积？
学生列式解答在课本上。
练习：课本P43页“做一做”
三、巩固练习
练习九 1、2（学生分别计算填表）
四、小结（略）
五、作业
练习九 3、4、5
单元课时：13 体积和表面积比较的练习课
教学内容：练习九6~11
教学目的：通过练习使学生进一步明确长方体的表面积和体
积的概念，熟练地掌握它们的计算方法，学会应
用这些知识解决一些简单的实际问题。
教学过程：
一、口算练习
练习九 7
二、复习相邻的体积单位间的进率和相互改写。
问：常用的体积单位有哪些？相邻的两个体积单位间的进率是多少？计量液体的体积用什么计量单位？容积单位和体积单位间的关系是什么？
在学生回答后，做：课本P44页的练习九 6
三、课堂练习（1号本）
1．练习九 8
学生读题两遍并思考，然后提问，帮助理解题意。
问：这道题里的两个问题实际求的什么？分别是求表面积和容积吗？
明确：“蓄水池占地面积”就是求“长方体的底面积”，而不是表面积。“它最多可容水多少立方米”就是求它的容积。
2．练习九 9
学生读题两遍，然后思考：这题的两问实际求的是什么？
明确：①求的是练功房地面的面积？②求的是底面积像练功房那样大，高为0.03米的长方体的体积。
3．练习九 10、11
学生独立解答。
四、学有余力的做：练习九 12、13
单元课时：14 整理和复习（一）
教学内容：课本P46页1~3，练习十1~5
教学目的：通过整理复习，使学生对本单元所学习的主要概
念和计算方法，以及计量单位、单位间的进率有
较为系统的认识，发展学生的思维能力和空间观
念。
教具准备：长方体、正方体纸盒各1个。
教学过程：
一、整理和复习
1．复习概念。
我们已经学完了长方体和正方体这一单元，现在我们来复习一下这单元所学的知识，看大家是否都能理解这些概念。
拿出长方体和正方体纸盒。
问：什么是长方体？它有什么特征？
什么是正方体？它有什么特征？
长方体、正方体的大小是由什么决定的？
怎样表示长方、正方体的大小？（使学生明确：长方体或正方体的大小是由它的长、宽、高或棱长决定的，并用长、宽、高或棱长表示出来）
长方体的表面积指的是什么？
什么是长方体的体积？
怎样区别长方体的底面积和体积？
什么叫容积？容积和体积有什么相同点，有什么不同点？
练习：完成P46页 ：整理和复习 1
2．复习体积和容积单位。
问：常用的体积单位有哪些？用手比划一下每一个体积单位的实际大小？
棱长1分米的正方体的体积是多少？棱长10厘米的正方体的体积是多少？
谁能说说体积单位之间的进率是多少？容积单位呢？
练习：P46页：整理和复习 3
练习十 3
3．复习表面积和体积的计算。
问：长方体的表面积指的是什么？长方体的体积又是指的什么？
计算长方体的体积和表面积各需要知道什么条件？怎样计算？各使用什么单位？
练习：P46页：整理和复习 2
二、课堂练习
练习十 1（口答）
练习十 2、4、5（1号本）
单元课时：15 整理和复习（二）
教学内容：P46页 4 练习十6~10
教学目的：通过综合练习使学生更好地掌握本单元所学的知
识，学会运用所学知识解决一定简单的实际问
题，培养学生解决问题的能力。
教学过程：
一、复习总结
我们来一起复习一下长方体和正方体体积的计算方法。
板书：长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3
由上面两个体积计算公式概括出的总公式是什么？
板书：长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=sh
二、课堂练习（1号本）
1．P46页：整理和复习4
学生读题，全班独立解答，然后集体订正。
2．练习十 6（要求同上）
3． 练习十 7（学生读题后问：第一个问题实际求的是什么？使学生明确实际上这个问题求的是这个沙坑的容积？）
4． 练习十 8（提示：题中蓄水池的容积就是放入水的体积，即题中的相等关系。）
5． 练习十 9
6． 练习十 10
三、学有余力的做“练习十11”
使学生明确：玻璃容器虽是正方体，但由于水没有满，因此水在容器内的形状不是正方体，而是长方体，放入石头以后水深15厘米，这时是5升水的体积和石头的体积合在一起形成的一个长方体。
三．约数和倍数
单元课时：1 约数和倍数的意义
教学内容：课本P49页：复习、例1及50页的“做一做”，
练习十一1~4
教学目的：1、使学生进一步理解整除的意义。
2、使学生知道约数、倍数的意义，以及它们之
间的相互依存关系。
3、使学生知道研究约数和倍数时所说的数一般
指自然数。
教学过程：
一、复习
我们过去已经学过什么叫整除。谁能说说整除的含义。（可举例，只要意思对）
出示算式：23÷7=3……2 6÷5=1.2
15÷3=5 24÷2=12
问：4个算式中，哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？谁还能举例？
观察：这些算式中被除数、除数、商各有什么特点。（被除数、除数都是整数，除数不等于0，商都是整数，且后面没有余数）
问：如果用a,b表示两个数，同学们能不能说一说在什么情况下才可以说“a能被b整除”。
学生讨论，然后指名说（提醒学生除数不能为0）
出示，阅读：整除的结语（P49页）
注：括号中的b能整除a中整除的另一种说法。
强调追问：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？
像6÷5=1.2这样的除法，一般说6能被5除尽。
想：“除尽”与“整除”有什么区别？
被除数和除数 商
整除 都是整数，除数不等于0 是整数，且没有余数
除尽 不一定是整数，除数不等于0 有限小数，没有余数
二、新课
1．教学约数和倍数的意义
我们已经知道了一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系。在一个数能被另一个数整除时，这两个数还有另一种关系，这就是今天我们要学习的约数和倍数关系（板书课题）
学生阅读P49页关于约数和倍数的意义。
问：两个数在什么情况下才能说有约数和倍数关系？能单独说一个数是约数或一个数是倍数吗？“倍数和约数是相互依存的”是什么意思？
因此，在说倍数（约数）时，必须说某数是某数的倍数（或约数），不能单独说某数是倍数（或约数）。
2．教学例1。
出示题目：15能被3整除。
说明要求：根据约数和倍数的意义，说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数。
学生根据要求回答。
指出：我们知道了约数和倍数的意义，为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般指自然数，不包括0。
3．练习：P50页的“做一做”（先自己思考，再同桌讨论）
三、巩固
练习十一 3（判断并说明理由）
四、小结（略）
五、作业
练习十一1、2、4
单元课时：2 一个数的约数和倍数的求法
教学内容：课本50~51页：例2、例3和“做一做” 练习
十一5、6
教学目的：使学生进一步认识约数和倍数的意义，知道一个
数的约数和倍数的求法，知道一个数的约数是有
限个，一个数的倍数是无限个。
教学过程：
一、复习
1． 说出倍数和约数的意义。（只要关键意思正确即可）
2． 下面各组数中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数？
12和4 15和5 1.2和4
3．下面的数，哪些是12的约数，哪些是2的倍数？
1、2、3、4、5、6、8、12
二、新课
我们已经知道了怎样判断一个数是另一个数的约数，今天我们来学习求一个数的约数。
1．教学例2。
出示例2，学生读题。
问：要求12的约数有哪几个也就是求什么？（哪些数能整除12），我们可以先用彩条摆一摆，看用每一种彩条摆若干个正好是12。
演示：用10厘米彩条和2厘米彩条接起来摆出12。
问：12里面有几个12？写成算式是什么？这个算式说明什么？所以说12是12的什么？（描出12）
问：根据这个算式，你还想到什么？（用彩条摆摆看）写成算式是什么？这个算式说明什么？所以说1是12的什么？（描出1）
讲述：这样我们找到了12的两个约数，大家能不能用同样的方法找一找12的其他约数？试试看。
学生汇报，怎样摆的，算式是什么，找到的约数是几，教师根据学生的回答，板书算式，彩笔描出约数。
板书结论并提问：
12的约数有：1、2、3、4、6、12
或 12的约数 问：12有没有比12小的约数？
1、2、3、 12有没有比12大的约数？
4、6、12 12的约数共有几个？
2．练习：P50页的“做一做”
3． 对约数小结：从上面的例子和练习，我们看到一个数的约数中最大的是几？最小的是几？其它的约数在什么范围内？
4． 教学例3。
出示例3，学生读题。
问：要求2的倍数，应该怎样想？“一个数能被2整除，也就是这个数里有若干个2，我们可用彩条摆一摆，看2的倍数究竞有多少个。”
让学生摆，摆好后汇报：怎么摆的，用算式怎么表示？并用彩色笔描出积。
问：你找到了几个2的倍数？还有吗？你是怎么知道的？那2的倍数有多少个？2的最小倍数是多少？2的最大倍数是多少？
板书：2的倍数有：2、4、6、8、10、……
或2的倍数
2、4、6、8、 问：省略号是什么意思？
10、12、……
5． 练习：P51页的“做一做”1、2
6． 对倍数进行小结：从上面的例子、练习，我们可以看到怎样求一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？最小的倍数是多少？
三、小结（略）
四、作业
练习十一5、6（第6题中：40以内7的倍数是有限的，所以不必用省略号，而12的倍数是无限的，要用省略号）
单元课时：3 能被2、5整除的数的特征
教学内容：课本P53~54页“做一做”练习十二1~4
教学目的：使学生初步掌握能被2、5整除的数的特征，会
判断一个数是否能被2、5整除，使学生知道奇
数、偶数的概念。
教学过程：
一、复习
指名说出整除、约数、倍数的含义。
二、新课
讲述：我们已经知道了一个数能被另一个数整除的含义，要判断一个数是不是能被另一个数整除，可以根据整除的含义进行判断。在以后的学习中，经常需要判断一个数能不能被另一个数整除。如果每次都用整除的含义进行判断比较慢，因此可以根据数的一些特征进行判断。今天我们就来学习……
1．教学能被2整除的数。
讲述：我们已经学习了2的倍数的求法，大家还记得吗？
根据同学板书： 1 ×2 2
问：右边的数都是什么数？它们能 2 4被2整除吗？大家观察一下，这些能被 3 6 2整除的数有什么特征？（特别是它个 4 8 位上的数）在学生答出个位上是0、2、 5 10 4、6、8后再问：其它数位上有这个特 … …征吗？那些省略没有写出来的数的个位数也一定是0、2、4、6、8吗？让学生举几个例子进行检验，那么我们可以得到一个什么规律？（学生概括，教师板书）
2．教学奇数和偶数。
讲述：能被2整除的数叫偶数；不能被2整除的数叫奇数。根据奇数和偶数的含义，你能举一些奇数和偶数的例子吗？
根据学生的举例，有规律地写出奇数和偶数，然后提问：奇数和偶数的个位数分别有什么特点？
根据学生回答，板书：
偶数的个位数是：0、2、4、6、8
奇数的个位数是：1、3、5、7、9
练习：判断下面哪些数是奇数，哪些数是偶数？（2435、346、127、303、284、0）说明：因为0也能被2整除，所以0也是偶数）
3．教学能被5整除的数。
类似能被2整除的数教学过程，先说出5的倍数，再让学生通过观察找出能被5整除的数的特征，最后概括出规律。
4。练习：P54页的“做一做”
三、巩固
练习十二 4
先找出哪些数能被2整除？再找出哪些数能被5整除？然后再找出既能被2整除又能被5整除的数，并观察这些数的特点。
四、作业
练习十二 1、2、3
单元课时：4 能被3整除的数
教学内容：课本P54页及“做一做”，练习十二5~9
教学目的：使学生初步掌握能被3整除的数的特征，会判断
一个数是否能被3整除。
教学过程：
一、复习
1． 说出整除、约数、倍数的含义。
2． 说出能被2、5整除的数的特征。
二、新课
上节课我们学习了能被2、5整除的特征。今天我们要学习能被3整除的数的特征。
1． 教学能被3整除的数。
要研究能被3整除的数的特征，就要先把能被3整除的数写出来。什么样的数能被3整除？
学生回答，板书：
1 ×3 3
2 6
3 9
4 12
5 15
6 18
7 21
8 24
… …
问：右边的数都是3的倍数，也就是能被3整除的数，你们能找出这些数有什么特征吗？
学生只注意个位数话，提示：把每个能被3整除的数中各位上数加起来，看看所得的和有什么特征？通过讨论交流，自己发现规律。（有困难的话，提示：这些数的和都是什么数？）
检验刚才写出的3的倍数是否都有这样的规律？
再举几个比较大的又是3的倍数的数进行检验（用两种方法）然后随便举几个数用两种方法分别判断它是否能被3整除。
如：1234 各位数的和10，不能被3整除。
用除法计算中 1234÷3=111……1
谁能说说被3整除的数的特征？回答后进行概括，出示P54页结语。（一个数各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。）
2． 练习：P54页的“做一做”
三、巩固
1． 练习十二 8（首先使学生明确框图的意思，然后再进行判断）
2． 练习十二 5（要求学生使用判断方法，进行判断）
3． 练习十二 16
⑴因所填的数是5的倍数，所以个位数只能填0或5，但如填5的话，各位数的和为14，不能被3整除，因此，个位上只能填0。各位上数的和为9，组成的数是3的倍数，符合条件。
⑵因所填的数是2的倍数，所以个位上的数只能填0、2、4、6、8中的数，而这个数又要求是3的倍数，即各位的数的和要能被3整除，如填0、6的话符合要求，而填2、4、8的话则不符合要求。
四、作业
练习十二 6、7、9
单元课时：5 能被2、5、3整除的数的巩固练习
教学内容：练习十二10—15
教学目的：使学生掌握能被2、5、3整除的数的特征，会较
快的判断一个数是否能被2、5、3整除。使学生
知道能被9整除的数的特征。
教学过程：
一、复习
说出能被2、5、3整除的数的特征。
二、练习
1． 练习十二 10
学生自己思考，然后指名回答：
有约数2：18、120、186、732
有约数5：75、120、4335
有约数3：18、57、75、120、732、4335
2． 练习十二 11
学生读题，理解题意，然后独立解答。
2的倍数：568、658、586、856，5的倍数：865、685这些数都不能被3整除。
3． 练习十二 12
先求出每个数各位上的数的和，看能不能被9整除，分别标上标记，然后再用除法计算每个数是否能被9整除。
比较结果，使学生直观看到：各位上的数的和不能被9整除的数（586、632）就不能被9整除，而各位上的数的和能被9整除的数（162、378、2988）就能被9整除。
根据这道题的结果，大家能找出能被9整除的数的特征吗？
4． 练习十二 13（学生独立解答，集体订正，并说明理由）
三、小结（略）
四、作业
练习十二 14、15
单元课时：6 质数和合数
教学内容：课本P58~59页的例1、例2及“做一做”，练习
十三1~4
教学目的：使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的
联系和区别，能正确判断一个数是质数还是合
数。
教学过程：
一、复习
1． 说说什么是约数。
2． 说说每个数的约数个数有什么特点？
二、新课
1． 教学例1。
让学生在课本上写出1~12各数的所有约数，两名同学黑板上写，写完后集体订正。
让学生数一数每个数分别有多少个约数，并在旁边注明约数的个数。
根据刚才数的情况，可以看到，每个数的约数的个数是不完全相同的，那么按照每个数的约数的多少，可以分成哪几种情况？
分成三种情况：有一个约数的，有两个允数的，有两个以上约数的，填在课本上。
问：有两个约数的2、3、5、7、11这几个数的约数有什么特点？（约数就是1和它本身）
4、6、8、9、10、12这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？（除了1和它本身两个约数外，还有别的约数）
指出：①一个数，如果只有1和它本身两上约数，这样的数叫做质数，也叫做素数。如：2、3、5、7、11等。②一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。如：4、6、8、9、12等。③由于自然数是无限的，所以质数与合数的个数也是无限的。在上面的三种情况中，有一种非常特殊的情况，就是1，它只有一个约数。因此，1不是质数，也不是合数。像这样的数只有一个。
2．教学例2。
讲述：我们可以根据质数和合数的意义来判断一个数是质数还是合数。
出示例2，并提问：怎么判断一个数是质数还是合数（只要检验约数的个数）
学生自己检验每个数约数的个数并根据质数和合数的意义进行判断。
3．练习：P59页的“做一做”
4．教学100以内的质数表。
讲述：判断一个数是不是质数，除了用质数的意义进行判断外，还可以查质数表。下面我们一起来做一个100以内的质数表。
出示小黑板（写好1~100这些数）
问：怎样找出100以内的所有质数呢？一个数一个数地找行不行？有没有简单一些的方法？
用筛选法制质数表：大致步骤是：①划去1；②圈出10以内的质数；③划去2的倍数；④划去3的倍数；⑤划去5的倍数；⑥划去7的倍数；⑦把没划去的数整理排列，就制成100以内质数表。
指出：由于100以内的质数比较多，不要求同学都记下来，但20以内的质数以后经常会用到，应该记下来。
三、巩固
1． 练习十三 1
2． 练习十三 4（要让学生说明理由）
四、作业
练习十三 2、3
单元课时：7 分解质因数
教学内容：课本P59~61页的例3及“做一做”，练习十三5~9
教学目的：使学生掌握质因数和分解质因数的概念，初步学
会分解质因数的方法，培养学生分析和推理的能
力。
教学过程：
一、复习
1． 说出20以内的质数。
2． 什么叫质数？什么叫合数？怎样来判断？
3． 判断下面哪几个数是合数
5、6、23、28、31、60
二、新课
1．理解什么叫分解质因数。
⑴理解每个合数都可以写成比它本身小的两个数相乘的形式。指名说，教师写：
（ ）×（ ）=5 （ ）×（ ）=23 （ ）×（ ）=31
（ ）×（ ）=6 （ ）×（ ）=28 （ ）×（ ）=60
引导比较上面的等式，把质数和合数写成两个数相乘的形式，有什么不同？
归纳概括：一个质数只能写成1和它本身相乘的形式，不能写成比它本身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以写成1和它本身相乘的形式以外，还可以写成比它本身小的两个数相乘的形式。因为一个合数，除了1和它本身以外，还有别的约数。
⑵理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。
说明：为了方便，把6写成比它本身小的两个数相乘的形式，可用下面的写法：
6
（让学生用彩条表示两个数相乘）
2 × 3
问：2和3是质数还是合数？每个质数还可以摆成比它本身小的两个数相乘的形式吗？
接着问：28也能这样吗？先把28 28
摆成4×7，再问：这两个因数都是质
数吗？哪个是合数？它可以写成哪两个 4 × 7
比它小的数相乘的形式？
2 × 2
问：60又可以怎样写呢？
讲述：从上面3个例子看出，每个合数都可以写成什么数相乘的形式？
⑶引出质因数和分解质因数的概念。
指出：从上面的例子看出，每个合数可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
练习：练习十三 6
指出：把每个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，板书课题：分解质因数。并提问：什么叫分解质因数。
小结：根据分解质因数的意义，把6、28、60分解质因数可以写成：6=2×3，28=2×2×7，60=2×2×3×5（强调格式：分解数写在左边，通常把几个质因数按照从小到大的顺序排列）
⑷练习十三 7
2．教学用短除法分解质因数。
指出：上面学的分解质因数的过程，书写起来比较麻烦，为了简便，通常用短除法来分解质因数。
⑴介绍短除法。
短除法是简化除法的简化。先板书短除符号，把被除数写在符号里边，把除数写在左边，把商写在被除数的下面。因为用口算，所以除的过程就简化了。
带着学生用短除法分解28、60的质因数。
⑵观察用短除法分解质因数的过程，归纳总结用短除法分解质因数的方法。
用短除法分解质因数，除法一定要用什么数，从什么样的数开始？除得的数如果是质数怎么办？如果是合数呢？
阅读课本P61页的分解质因数的结语。
三、巩固练习
1． 课本P61页的“做一做”
2． 练习十三 8
四、小结。（略）
五、作业
练习十三 9
阅读P61页“你知道吗？”
单元课时：8 质数、合数和分解质因数的巩固练习
教学内容：练习十三10—15
教学目的：使学生巩固质数和合数的概念，能判断一个数是
不是质数；使学生掌握质因数和分解质因数的概
念，会把一个数分解质因数。
教学过程：
一、复习
1． 说出什么是质数，什么是合数。
2． 说出什么是质因数，什么是分解质因数。
3． 说出分解质因数的方法。
二、巩固练习
1． 练习十三 10
学生独立解答，了解学生掌握情况，注意对有困难学生的辅导，允许学生用不同方法，鼓励学生用短除法。
2． 练习十三 11
学生独立解答，集体订正。注意让学生说说“哪个数是哪个数的因数”是什么意思？
3． 练习十三 12（课堂练习）
学生独立解答，集体订正，注意进行个别辅导。
订正时说说是怎样判断质数和合数的。
4． 练习十三 13（课堂练习）
先让学生说明题意，说出下面的数各是由哪几个质数相乘得到的，也就是要把这几个数分解质因数，然后学生独立解答。
5． 练习十三 14（课本上）
学生独立解答，集体订正。
订正时，可提问学生是怎样用分解质因数的方法来找约数的。如果叙述不当适当讲解：每个数的约数（1除外），有的是它的质因数，有的是它的几个质因数的乘积。如18=2×3×3，除了知道2、3是18的约数外，还能得出2×3（6）和3×3（9），也是18的约数，再加上1和18本身，就得到18的所有约数是1、2、3、6、9、18。
6． 练习十三 15（课堂练习）
三、小结（略）
单元课时：9 两个数的最大公约数
教学内容：课本P65—67页例1、例2及“做一做”练习十
四1—4
教学目的：使学生知道公约数、最大公约数、互质数等概念；
使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方
法。
教学过程：
一、复习
1． 说出什么是约数、质因数，并说出它们的求法。
2． 说出分解质因数的含义，怎样分解质因数。
二、新课
讲述：我们已经会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。
1．教学例1。
先让学生找出8的全部约数，再找出12的全部约数。要求学生把8和12的约数全部摆在课桌上，按从小到大的顺序摆整齐。找约数时，有约数几就拿出几的彩条。
学生摆完后，问：有没有共同颜色的彩条？各是多少？让学生把表示公有的约数的彩条举在手里。
指出：几个数公有的约数，叫做公约数。
再举出公约数中最大的一个。并指出，公约数中最大的一个，叫做最大公约数。
问：8和12的公约数有哪些？最大公约数是多少？阅读65页有关公约数、最大公约数的意义。并指导填写集合图。
8的约数 12的约数
交叉部分是8和12的公约数
2．练习：P66页的“做一做” 1
3． 教学互质数。
课本P66页“做一做” 2（学生独立解答）
问：公约数有哪些？最大公约数是多少？这两组数的公约数与以前的两个数的公约数和最大公约数有什么不同？（公约数只有1个），它们的公约数是几？（公约数是1）
指出：像这样，公约数只有1的两个数，叫做互质数。
5和7叫做什么数？7和9叫做什么数？
8和9是互质数吗？为什么？（明确判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1）
问：质数和互质数有什么不同？（质数是一个数，互质数是两个数的关系）
4．教学例2。
⑴把18和30分别分解质因数（写出短除法）
⑵说出分解质因数的式子。18=2×2×3，30=2×3×5。
问：18和30的约数各有哪些？并说说是怎样想的？
⑶引导学生找18和30的公约数及最大公约数。
1、2、3、6（2×3）
问：2和3是什么？（公有的质因数）6是什么？（公有质因数的积）那么，最大公约数应该是什么？如果少一个公有质因数行吗？如果增加一个数行吗？
⑷教学一般的书写形式。
为了简便，怎样能边分解质因数边找出公有的质因数呢？（启发说出把两短除法合并成一个）问：每次用什么数作除数？除到什么时候为止？怎样求最大公约数？为什么不把商也乘进去？
5．练习。P67页的“做一做”。
6．总结求两个数最大公约数的方法。
引导学生总结求两个数的最大公约数方法（讨论补充）阅读P67页求两个数最大公约数的方法。
三、巩固
1． 练习十四 1
2． 练习十四 2
3． 练习十四 3
四、作业
练习十四 4
单元课时：10 求两种特殊情况的最大公约数的方法及巩
固练习
教学内容：课本P67—68页的例3及“做一做” 练习十 四5—11
教学目的：使学生会用不同方法求两个数的最大公约数。
教学过程：
一、复习
1． 说出什么是公约数，最大公约数？
2． 说出什么互质数，质数和互质数的区别？
3． 说出求两个数最大公约数的方法。
二、新课
1．教学例3。
出示例3。先让学生用上节课的方法分别求两组数的最大公约数，然后提出问题让学生讨论。
1 第（1）题的两个数有什么特殊的关系？你在做题的时候是怎样做的？最大公约数是几？从这题，你发现在求这类数的最大公约数时有什么简便的方法？
2 第（2）题的两个数有什么特殊关系？它们的最大公约数是几？从这题，你又发现在求这类数的最大公约数时有什么简便的方法？
阅读P68页的结论。
提醒：在求两个数的最大公约数时，一般用短除法。但在做题时，也要注意观察两个数的特殊关系，有时能直接看出两个数的最大公约数，就不必再用短除法，这样可以使计算简便。
2．练习：P68页的“做一做”。
三、巩固
练习十四7、5、6、9
四、小结（略）
五、作业
练习十四8、10
练习十四11（课外完成）
单元课时：11 两个数的最小公倍数
教学内容：课本P71—72页的例1例2及“做一做” 练
习十五1—4
教学目的：使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个
数的最小公倍数。
教学过程：
一、复习
出示题目：求12和16的最大公约数。
学生解答并口述解答过程，并说一说什么叫做两个数的最大公约数。
二、新课
我们已经学习过了两个数的公约数和最大公约数，今天我们继续研究两个数的倍数。
1．教学例1。
出示画好数轴的小黑板，说：请同学们在这条直线上顺次找一找4的倍数有哪些？指名回答，并在数轴上描出4的倍数。
请同学们在这条直线上再顺次找一找6的倍数有哪些？方法同上。
问：通过画图，我们可以看出4的倍数有哪些？6的倍数有哪些？它们有没有公有的倍数？公有的倍数有哪些？
边问边板书：4 的倍数有：4、8、12、16、20、24……
6的倍数有：6、12、18、24、30……
4和6的公倍数：12、24、……
指出：我们把两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。（说说4和6的公倍数和最小公倍数）
出示P71页集合图，说明4和6的公倍数也可以这样来表示。
并问：两个数有没有最大的公倍数？
4、8、 12 6
4 的倍数 16、20 24 18、 6 的倍数
… …
4 和6的公倍数
2．练习：①阅读课本，并说明什么叫几个数的公倍数和最小公倍数。②课本P72页的“做一做”（注：这里不需要加省略号，为什么？）
3．教学例2。
指出：通常我们可以像求最大公约数那样，用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。
⑴出示例2。求18和30的最小公倍数。
用彩条把18和30分解质因数，分别得到18和30分解质因数的塔形。再分别写出分解质因数的竖式和横式。（见72页）
⑵引导学生找出18和30的质因数与它们的倍数和公倍数的关系。
另取彩条，再搭一个18分解质因数的塔形，然后再另取彩条2（3或5）分别与18的塔形搭一搭，得到18的倍数36（54或90），说明18的倍数一定含有18所有的质因数。（注意塔形比较）
问：18乘上多少，得到的积也是30的倍数？
观察用彩条2、3、3、5搭成的塔形，看到2×3×3×5=90既是18的倍数，又是30的倍数（即它们的公倍数），说明18和30的公倍数中也会有18的所有的质因数。
用同样的方法理解：30的倍数。30与18的公倍数中含有了30全部的质因数。
⑶引导学生找出18和30的质因数与它们的最小公倍数的关系。
讲述：从上面的分析可以看出，18和30的公倍数一定是既要含有18所有的质因数，又要包含30所有的质因数。那么要求它们的最小公倍数，还必须使所含有的质因数的个数最少。
要想满足这些条件，我们只要把它们公有的质因数各取一个，再把它们独胡的质因数都取上就可以了。
引导看18和30分解质因数的横式和塔形，另取彩条。摆出塔形，并用彩色描出公有的质因数，再分别取出独有的质因数，这时它（2×3×3×5）既包含18所有的质因数，又包含30所有的质因数，并且所包含的质因数的个数最少。
⑷教学求最小公倍数的一般方法。
为了简便，通常我们用短除法分解质因数的方法求最小公倍数，方法与求最大公约数相似。板书短除法竖式。
指出：这里2和3是它们公有的质因数，3和5是它们各自独有的质因数。因此它们的最小公倍数，只要把2、3、3、5连乘就可以了。
引导学生总结18和30的最小公倍数是怎样求出来的。总结求两个数最小公倍数的方法。（P73页）
4．练习。课本73页“做一做”
三、巩固
练习十五2（第一行）、4
四、小结
五、作业
练习十五1、2（第二行）、3
单元课时：12 求特殊情况下两个数的最小公倍数
教学内容：课本P73页例3及“做一做”练习十五5—9
教学目的：学生学会求特殊情况下两个数的最小公倍数。
教学过程：
一、复习
1． 口算：练习十五 5
2． 求下列每组数的最小公倍数。
21和35 16和24
（集体订正，并说说怎样求两个数的最小公倍数。）
二、新课
1． 教学例3。
出示例3第（1）题，指名学生黑板上解答，其他同学齐练。
⑴求12和36的最小2公倍数。
12和36的最小公倍数是2×2×3×1×3=36
问：通过求12和36的最小公倍数，你发现了什么？（最小公倍数是其中较大的数36）
你能说说这是为什么吗？
拿出彩条，分别摆出12和36分解质因数的塔形。然后观察在36的塔形中，既包含了12所有的质因数，又包含了36所有的质因数，并且又是这两个数的最小公倍数，所以36就是12和36的最小公倍数。
指出：今后遇到两个数，如果其中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
口答：求下面每组数的最小公倍数。（3和9、5和10、8和16、12和6）
⑵求4和5的最小公倍数。
当学生计算时，会发现4和5的公约数只有1。
引导学生思考：4和5的公倍数有哪些？它们的最小公倍数是多少？以前我们学过，当两个数的公约数只有1时，我们就说这两个数怎么样？
拿出彩条，分别摆4和5分解质因数的塔形，然后观察它们有没有公有的质因数。所以，要求它们的最小公倍数，就要把它们各自独有的质因数都乘起来，因此4和5的最小公倍数是2×2×5=20，即4×5=20。
指出：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
口答：求下面每组数的最小公倍数。（3和5、4和9、8和7、4和15）
2．练习。
⑴P73页“做一做”
⑵练习十五6、9
三、作业
练习十五7、8
四、小结（略）
单元课时：13 求三个数的最小公倍数
教学内容：课本P74页例4及“做一做”练习十五10—14
教学目的：使学生学会求三个数的最小公倍数。
教学过程：
一、复习
求下面每组数的最小公倍数。
10和15 8和24 6和11
二、新课
我们已经学过了求两个数的最小公倍数，今天我们来学习求三个数的最小公倍数。
板书：例4：求8、12和30的最小公倍数。
1．操作彩条，理解算理。
学生拿出彩条，分别摆出8、12和30分解质因数的塔形，指名说出分解结果。并板书：
8=2×2×2
12=2×2 ×3
30=2 ×3×5
引导学生看8、12和30分解质因数得到的横式和塔形，另取彩条摆。（边讲解演示，边让学生操作）
先取这三个数公有的质因数彩条2，（用彩笔圈起2），再8和12公有的质因数2，（用彩笔圈起2），再取12和30公有的质因数彩条3，（用彩笔圈出3），最后再分别取出8和12各自独的质因数彩条2和5，搭成塔形（2×2×2×3×5）。
讲述：我们来观察这个塔形，它既包含8的所有的质因数，又包含着12和30所有的质因数，并且使所包含的质因数的个数最少。所以它是8、12和30的最小公倍数，即2×2×2×3×5=120。
2．教学求三个数的最小公倍数的方法。
讲述：为了简便，通常我们也用短除分解质因数的方法，来求三个数的最小公倍数。方法与求两个数的最小公倍数差不多。边板书边说明：
2 8 12 30 ①
2 4 6 15 ②
3 2 3 15 ③
2 1 5 ④
1 这等于先取出三个数公有的质因数2。到此得到的三个商4、6、15已没有公有的质因数，但还要看其中的任何两个商是否还有公有的质因数。
2 4和6还有公有的质因数2，所以用2去除4和6，得到商2和3，同时把15移下来。
3 3和15还有公有的质因数3，所以用3去除3和15，得到商1和5，同时把没有用3除的2移下来。
4 这时得到的三个商2、1、5，任何两个商都没有公有的质因数了，也就是其中的任何两个数都是互质数，除到这里为止。
5 看短除的竖式，指出：这里的除数2、2、3，就是8、12和30三个数公有的质因数和其中任何两个数公有的质因数。最后三个商中的2和5，就是8和30各自独有的质因数。所以只要把每次的除数和最后的商都连乘起来，就是8、12和30的最小公倍数。
6 板书：8、12和30的最小公倍数是2×2×2×3×5=120。
3．与求两个数的最小
