浙教版第十册数学教案[下学期]
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文档简介
九 年 义 务 教 育 六 年 制 小 学
数 学 第 十 册 教 案
教 学 计 划
一、全册教学内容及教时安排（以单元为单位）
（一）长方体和正方体 （ １３ 课时）
1．长方体和正方体的认识 ２ 课时
2．长方体和正方体的表面积 ２ 课时
3．长方体和正方体的体积 ７ 课时
4．整理和复习 ２ 课时
（二）数的整除 （ ２０ 课时）
1．约数和倍数 ２ 课时
2．能被2、3、5整除的数 ３ 课时
3．素数和合数，分解质因数 ３ 课时
4．最大公约数 ５ 课时
5．最小公倍数 ５ 课时
6．整理和复习 ２ 课时
（三）分数的意义和性质 （２３ 课时）
1．分数的意义 6 课时
2．真分数和假分数 4 课时
3．分数的基本性质 2 课时
4．约分 2 课时
5．通分 3 课时
6．分数和小数的互化 3 课时
7．整理和复习 3 课时
（四）分数的加法和减法 （ ２１ 课时）
1．同分母分数加减法 ３ 课时
2．异分母分数加减法 ５ 课时
3．带分数加减法 ９ 课时
4．分数、小数加减混合运算 ２ 课时
5．复习和整理 ２ 课时
（五）总复习 （ 5 课时）
合计大约82课时
二、全册教学要求
1．结合本册教学内容进一步提高学生整数、小数四则运算的熟练程度。
2．使学生掌握约数和倍数、质数和合数等概念，以及能被2、5、3整除的数的特征；会分解质因数；会求最大公约数和最小公倍数。
3．使学生理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会进行假分数、带分数、整数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。
4．使学生理解分数加减法的意义，掌握分数加减法的计算法则，比较熟练地计算分数加、减法。
5．使学生认识常用体积和容积单位（立方米、立方分数、立方厘米、升、毫升），能够进行简单的名数改定。
6．使学生知道体积的含义；掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积。
7．通过实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生的数学应用意识和动手操作能力。
三、全册教学要点
1．常用的体积单位间的互化。
2．长方体和正方体表面积与体积的计算。
3．最大公约数和最小公倍数的求法。
4．分数的意义和基本性质。
5．约分和通分。
6．分数大小的比较。
7．分数的加法与减法。
四、教学方法措施
1、加强对比训练和迁移能力的培养。
2、加大研究型学习的力度，让学生通过自己的探索获得知识经验和能力。
3、加强良好学习习惯的培养。
4、加强基本知识和基本技能的教学。
五、本班实际情况
本班共有6４名学生，男生居多，从上学期学习情况来看，总体上说比较爱学、会学，对一些基础的知识大部分学生能扎实的掌握，并且能灵活地运用，特别是班内郑天宇、吴菲、洪羽心、胡扬清等同学基础扎、实思维活跃，数学基础知识、计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力比较强，掌握了一定的数学学习的方法。同时，学生的组织纪律强，班集体有一定的凝聚力，给数学教学创造了极为有利的内部环境和良好的学习氛围。但是由因本班两极分化较大，有个别学生接受知识的能力相对较弱，学习基础又不扎实，从而导致学习成绩不理想，如徐鸿、金智勇、张龄晔、任坚磊、金康康、金素婷等同学成绩太偏低，比较粗心，而且学习态度较差，对提高全班整体成绩有比较大的难度。
总的来说，学生的基本情况有利因素居多，不利因素也不少，关键在于教师如何灵活、正确地利用各种因素，变不利为有利。教师是学生知识的引导者，是学生行为的指引者。学生学习成绩的优劣、学习能力的高低、品质的好坏，需要教师耐心细致地教育、正面的诱导、不断的培养。我一定要全面去了解每一位学生。深入细致地开展教学工作，多方调动学生的积极性，园满完成本学期教学任务。
六、教学进度
周次 日 期 教 学 内 容 课时 备 注
1 2.9——2.13 期始教育、长方体和立方体的认识长方体和立方体的表面积 4
2 2.16—2.20 长方体和立方体的体积、练习二体积单位之间的化聚、练习三 ５
3 2.23——2.27 容积和容积单位、练习四、复习 ４
4 3.1——3.5 数的整除、能被２、３、５整除数的特征、练习五 ５
5 3.8—3.12 素数、合数和分解质因数、练习六最大公约数的求法 ５
6 3.15——3.19 求三个数的公约数、练习七最小公倍数的求法 ５
7 3.22—3.26 求三个数的公倍数练习八复习 １２２
8 3.29—4．2 分数的意义、练习九、分数和除法的关系 ５
9 4.5——4.9 分数的大小比较、练习十、真分数和假分数、练习十一 ５
10 4.12—4.16 分数的基本性质、练习十二约分、练习十三 4
11 4.19——23 通分、分数大小比较、练习十四分数和小数的互化、 ５
12 4.26——30 最简分数化小数、复习、测试 ５
13 5.3——7 —— / 五一放假
14 5.10——14 分数的加减法、练习十五异分母分数加减法、练习十六 ５
15 5.17——21 异分母分数连加连、减法１减真分数、练习十七带分数加减法 １２２
16 5.24——28 练习十八、带分数连加连减分数加减混合运算简便运算 ２２１
17 5.31——6.4 练习二十分数、小数混合运算、练习二十一 ２２
18 6.7——6.11 复习与测试总复习1．期末复习1—６、期末复习７—１１ ３２
19 6.14——18 期末复习１２—１７、 期末复习１８—２２、期末复习２３—２７、测试１、２ 5
20 6.21——25 期末复习２８—３３、思考题、测试３、４、５ 5
21 6.21——25 期末复习迎考、测试６、７ 5
第一单元 长方体和正方体
教学目标 １、使学生掌握长方体和立方体的特征，理解表面积、体积（容积）的意义，对体积单位的形状、大小有较明确的概念，掌握这些单位间的进率和化聚。
２、使学生学会计算长方体和立方体的表面积和体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。
３、通过建立长方体和立方体的正确概念，发展学生的空间观念。
教材说明： 本单元教材内容包括：长方体和立方体的认识，长方体和立方体的表面积，体积单位的认识，长方体和立方体的体积（容积）的计算。这些知识是以前学过的平面图形的发展，也是学生学习几何初步知识由平面扩展到立体的开始。长方体和立方体是最基本的几何形体，特别是长方体体积的计算，它是一切几何体体积计算的基础。通过学习长方体和立方体，对于发展学生的窨观念有很大作用。
教学重点：长方体、正方体的特征，表面积的计算，体积的计算
教学难点：体积的含义，体积单位之间的化聚，与容积有关的简单实际问题
１课时 长方体的认识
教学要求 通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握长方体的特征，形成长方体的概念，发展学生的空间观念。
教学重点 长方体的特征。
教学用具 ①教师准备：教材第１页图中的各个实物，铁丝制作的长方体框架、投影仪。②学生准备：收集一些长方体开头的小纸盒，并将教材第３页的长方体展开图剪下来贴在硬纸板上备用。
教学过程
一、创设情境
1、观察后回答：①我们已经学过这些图形，你能说出它们的名称吗？
②根据学生的回答有意归类并板书。
平面图形 立体图形
③指着左边问：这些都是什么图形？（并在上面板书：平面图形）
④指着右边问：这又都是什么图形？（并在上面板书：立体图形）
2．实验
用两个同样大小的量筒装600毫升的水。然后往其中一只里放入一块石头，让学生观察，这只量筒里水面的变化情况？小组讨论一下为什么会出现这种情况？更好地帮助学生理解“空间”这一概念。
从今天开始，我们的数学课主要研究长方体和正方体，这节课我们首先学习长方体的认识，并板书课题。
二、探索实践
1．让学生拿出准备好的一个长方体的纸盒来观察它们的特征。
（1）认识长方体的面。（让学生分组讨论）
①用手摸一摸它有几个面（注意培养学生有顺序地观察）
②每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形）
③哪些面完全相等？（演示给学生看）
再根据学生的发言用投影归纳出：
长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。
（2）认识长方体的棱。
让学生用手摸一摸长方体每两个面相交的地方（有意引导学生有顺序地摸）。这些地方我们给它起个什么名字呢？（学生按自己的想法来做，最后统一为“棱”）
再让学生分小组去数和量：
①数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法）
②量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？（有什么规律？）
根据学生的发言归纳出：（投影显示）
长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。
（3）认识长方体的顶点。
让学生拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：
①你们知道它叫什么吗？（顶点）
②长方体有几个顶点？（8 个）
（4）拿一个长方体放在讲台上让学生观察。
最多能看到几个面？（3个面）
讲：所以我们通常把长方体画成这样。
（投影出示）
（5）用填空的形式小结长方体的特征。（投影显示）
长方体是由 个长方形（特殊情况有两个相对的面是 形）围成的 图形。在一个长方体中，相对的两个面 ，相对的棱的长度 。
2、教学长方体的长、宽、高。
让学生分组讨论如下的两个问题：
（1）它的12条棱可以分成几组？怎样分？
（2）相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？
找几名代表将测量结果告诉大家。
想一想：
（1）你知道相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的什么吗？（长、宽、高）
（2）长方体的长、宽、高的长短与这个长方体有没有关系？（投影显示出几个长、宽、高不同的长方体）
结论：长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。
三、课堂实践
1．量一量教科书的长、宽、高。
2．练一练的第2题。
3．练一练的第3题。
四、课堂小结
由学生小结今天学习的内容。
口诀：
长方体立体形，8顶6面十二棱；
棱分长、宽、高，每组四条要记好；
6个面对着放，对应面都一样。
六、课外延伸
在家里找一个自己喜欢的长方体玩具或物体，仔细观察一下它的面、棱、顶点；或是找一些材料自己做一个长方体并涂上或画上喜欢的图案。
２课时 正方体的认识
教学要求 通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系，发展学生的空间观念。
教学重点 正方体的特征及长、正方体的异同点。
教学用具 ①教师准备：教材第３页的正方体实物和一个长方体纸盒、投影仪。②学生准备：上节课做好的长方体和正方体纸盒各一个。
教学过程
一、创设情境
1、请大家拿出昨天做好的长方体，边观察边填写下表：（投影显示）
2、填好表后请回答：（投影显示）
形 体 点 面 棱长 面积
长方体
（1）什么叫做棱？
（2）什么叫做顶点？
（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做这个长方体的什么？
以上是长方体的特征及有关知识，（拿出一个正方体）你知道它有什么特征吗？这节课我们就来学习和研究正方体的特征，并板书课题。
二、探索实践
1．让学生拿出准备好的正方体，小组合作学习。
（1）观察并回答：
①它们的形状都是什么体？（正方体）
②正方体还有一个名称你知道吗？（立方体）
（2）小组讨论。
请同学们拿出你们准备好的正方体，观察和讨论一下正方体有什么特征。然后选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将学生的发言归纳在下表中。（投影出示）
形体
面 棱 顶点 面的形状 面积 棱长
正方体
（3）用填空的形式小结。
正方体是由 个 的正方形围成的 图形。正方体也有 条棱，它们的长度 。正方体也有 个顶点。
（4）做第５页的“练一练”。
请同学们拿出准备好的正方体展开图的硬纸片，动手将它折、贴成一个正方体，再量出它的棱长，并标出它的棱长。
2．学习长方体和正方体的异同点。
首先将复习与新课的两张表合在一起如下图：（投影显示）
形体 不 同 点 相 同 点
面 棱 顶点 面的形状 面积 棱长
长方体 6 12 8 6 个面都是长方形（特殊时有两个相对的面是正方形） 相对的面的面积相等 每组互相平行的四条棱的长度相等
正方体 6 12 8 都是正方形 都相等 都相等
（1）请你观察一下长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据学生的回答填完上表。
（2）想一想：长方体和正方体有什么关系？
结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。用图表示。（投影显示）
长方体
正方体
三、课堂实践
1．练一练的第２题。
2．练一练的第３题。
3．练一练的第４题。
四、课堂小结
让学生小结今天学习的内容：
（1）正方体的特征。
（2）长方体和正方体的关系。
五、课堂作业
《课堂练习》第２页
３课时 长方体表面积的计算
教学要求 ①使学生理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法。②在引导学生理解和推导长方体表面积计算方法的过程中，培养学生的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，同时发展他们的空间观念。
教学重点 表面积的意义。
教学难点 长方体表面积的计算方法。
教学用具 教师准备：长方体和正方体表面积展开的教具、投影仪。
学生准备 长方体和正方体纸盒各一个。
教学过程
一、创设情境
1、说出长方形面积的计算公式。
2、看图回答。
（1）指出这个长方体的长、宽、高各是多少？
（2）哪些面的面积相等？
（3）填空：
上、下两个面的长是 宽是 。
这个长方体 左、右两个面的长是 宽是 。
前、后两个面的长是 宽是 。
3、想一想。长方体和正方体都有几个面？
4．老师现在做了一个“长6㎝，宽5㎝，高4㎝”的长方体架，要在它的六个面上贴上薄塑料片，你说应该准备多少平方厘米的塑料片呢？
二、实践探索
1．个别学习-------表面积的概念
（1）老师和同学们都拿出准备好的长方体和正方体并在上面分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标在6个面上。
（2）沿着长方体和正方体的棱剪开并展平。
（3）你知道长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的什么吗？
学生试着说一说。
2．小组合作学习-------计算塑料片的面积
（1）想：这个问题，实际上就是要我们求什么？
使学生明确：就是计算这个长方体的表面积。
（2）学生分组研究计算的方法。
（3）找几名代表说一说所在小组的意见。
解法（一）：（是分别算出上、下，前、后，左、右面的面积之和，然后算总和。）
6×5×2＋6×4×2＋5×4×2
=60+48+40
=148（平方厘米）
解法（二）：（是先算出上、前、左这三个面的面积之和，再乘以2）
（6×5＋6×4＋5×4）×2
=74×2
=148（平方厘米）
（4）比较上面两种解法有什么不同？它们之间有什么联系？
三、课堂实践
做第8页的“练一练第1题”，学生独立列式算出后集体订正。
四、课堂小结
你发现长方体表面积的计算方法了吗？
结论：
=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体的表面积
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
五、课堂练习
练一练的第３题，学生口答，学生讲评。
六、课后实践
课堂练习本第３页
４课时 正方体表面积的计算以及表面积的实际应用
教学要求 1、根据正方体特征，推导出正方体表面积的计算方法。
2、学会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积的计算问题。
3、培养学生思维的灵活性。
教学重点 正方体表面积的计算方法。
教学用具 教师准备：一个正方体纸盒和例3的实物模型、投影仪；
学生准备 一个正方体纸盒。
教学过程
一、创设情境
1．看图并回答。（投影显示）
（1） 什么是长方体的表面积？
（2）怎样计算这个长方体的表面积？
2．看看各自准备的正方体回答问题。
（1）什么是正方体的表面积？
（2）正方体6个面的面积怎样？
（3）如果给你正方体一条棱的长度，你能算出它的表面积是多少吗？
师：好，今天这节课我们就来学习正方体表面积的计算方法以及长方体和正方体表面积的实际应用。（板书课题）
二、实践探索
1．小组合作学习----正方体表面积的计算。
①题中的棱长就是每个面的什么？
②你能算出这个正方体的表面积吗？
③小组合作，寻找计算方法。
3×3×6 或者 32 × 6
=9×6 =9×6
=54（平方厘米） =54（平方厘米）
说明：上面两种做法都对，32 表示2个3相乘。
2．教学计算长方体和正方体某几个面的面积。
在实际生产和生活中，有时还要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积，如：投影显示例3，拿出实物模型。
（1）帮助学生分析题意。
①售米的木箱是什么体？
②“上面没盖”就是没有哪一个面？
③要求的问题，实际上是算哪几个面的面积之和？
（2）再让学生分小组讨论解答方法，只列式不计算。
（3）学生讲所列出的算式的含义，确定正确后算出结果，集体订正。
三、课堂实践
（１）第８页的“试一试”，先让学生列出解答的算式，并讲一讲自已是怎样想的，确码定正确后算出结果。
（２）练一练的第２、５题。
四、课堂小结。
学生小结今天学习的内容。
五、课堂实践
练习一的１、２、３题
课堂练习第４页
六、家庭作业
练习一第４、５、６题和思考题
５课时 体积和体积单位
教学要求 通过实验观察，使学生理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，同时发展学生的空间观念和培养学生的推理能力。
教学用具 教师准备：盛有红色水的大玻璃杯一个，用绳捆着的大小石头各一块，沙一堆；投影仪和1立方米的木条棱架一个；体积是1立方分米、1立方厘米的正方体各一个。学生准备：12个1立方厘米的正方体学具。
教学重点 体积的含义和常用的体积单位。
教学过程
一、揭示课题
我们已经学习了长方体和正方体，掌握了长方体和正方体的表面积计算方法，这节课我们将继续学习和研究长方体和正方体的一些知识。
二、探索研究
1．实验观察
观察（1）：把一块石头放入有红色水的玻璃杯中，水位有什么变化？这是为什么？
观察（2）：这只杯子里装满了细沙，现在把细沙倒出来放在一边，取一块木块放入杯子里，再把刚才倒出来的沙装回到杯子里，你发现了什么情况？为什么？
观察（3）：在（1）中把石块换成小一点的，你观察到什么？为什么？
图片观察：投影出示课本上的火柴盒、工具箱、水泥板，哪一个物体所占的空间大？
结论：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书课题：体积）
加深理解：（1）你知道什么是长方体和正方体的体积？
（2）你能说出身边的哪些物体的体积较大？哪些物体的体积较小？（3）做第１２页的“试一试”。
2．教学体积单位。
（1）介绍体积单位。
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。
（2）1立方米、1立方分数、1 立方厘米的体积各有多大。
1立方厘米：①让学生拿出1立方厘米的小正方体并量出它的棱长。②看看我们身边的什么的体积大约1立方厘米。
1立方分米：出示一个棱长1分米的正方体，你知道它的体积是多少吗？我们生活中的哪些物体的体积大约1立方分米。
1立方米：出示1立方米的木条棱架，让同学们上来看一下1立方米的体积的大小。我们生活中，哪些物体的体积大约1立方米？
（3 ）建立表象，感知大小
投影显示第１２页的第２题，让学生口答。
3．长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。
投影显示第１２页的“练一练”的第１题，让学生说。
三、课堂实践
1、练一练的第３、４、５题。
2、课堂练习第５页
四、课堂小结：学生小结今天学习的内容。
６课时 长方体和正方体的体积计算
教学要求 使学生理解长方体和正方体体积的计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积，培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。
教学重点 长方体、正方体体积公式的推导。
教学用具 教师准备：一大块橡皮泥； 1立方厘米的正方体木块24块；投影仪。
学生准备 1 立方厘米的正方体12个
教学过程
一、创设情境
填空：1、 叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有： 、 、 。
3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个 。
师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）
二、实践探索
1．小组学习------长方体体积的计算。
出示：一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，用刀将它切成一些棱长1厘米的小正方体。
提问：请你数一数，它的体积是多少？有许多物体不能切开，怎样计算它的体积？
实验：师生都拿出准备好的12个1立方厘米的小正方块，按自己的想法摆好。
观察结果：（1）摆成了一个什么？
（2）它的长、宽、高各是多少？
板书：长方体：长、宽、高（单位：厘米）
4 3 1
含体积单位数：4×3×1=12（个）
体积：4×3×1=12（立方厘米）
（3）它含有多少个1 立方厘米？
（4）它的体积是多少？
同桌的同学可将你们的小正方体合起来，照上面的方法一起摆2层，再看：
Ａ、摆成了一个什么？
B、它的长、宽、高各是多少？
C、它含有多少个1立方厘米？
D、它的体积是多少？（同上板书）
通过上面的实验，你发现了什么？（可让学生分小组讨论）
结论：长方体的体积=长×宽×高。
用字母表示：V = a×b×h=abh
应用：出示例1，让学生独立解答。
2．小组学习——正方体体积的计算。
思考并回答：长方体和正方体有什么关系？正方体的体积该怎样计算呢？
结论：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示为：V=a3
说明：a×a×a可以写成a3，读作：a的立方。
应用：出示例2，让学生独立做后订正。
三、课堂实践
1．做试一试。
2、练一练第1、2、3、5、6题
四、课堂小结
五、课后实践
课堂练习第6页
７课时 长方体和正方体统一的体积公式
教学要求 在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，提高学生综合运用知识的能力，发展学生的空间概念。。
教学重点 理解底面积。
教学用具 投影仪
教学过程
一、创设情境
１、指出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。（投影显示）
2、填空。
（1）长、正方体的体积大小是由 确定的。
（2）长方体的体积= 。
（3）正方体的体积= 。
二、探索研究
1．观察。
（1）长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么？（将复习题中的图用投影显示出“底面积”）
结论：长方体的体积=底面积×高
正方体的体积=底面积×棱长
2．思考。
（1）这条棱长实际上是特殊的什么？
（2）正方体的体积公式又可以写成什么？
结论：长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示：
V = sh
三、课堂实践
1．自学书本第16页。
2．做练一练第4题。
3．做练习二的第4、5、6题，学生独立解答，老师个别辅导，集体订正。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容
五、课后实践
课堂练习第7页
家庭作业练习二第1、2、3、7题和思考题
（参考答案：三面涂油漆的有8个，两面涂油漆的有12个，一面涂油漆的有6个，没有涂油漆的只有中心1个。）
８课时 体积单位之间的进率
教学要求 使学生在理解的基础上掌握常用的体积单位之间的进率和名数的改写。
教学重点 体积单位之间的进率。
教学用具 投影仪和棱长是1分米的正方体模型，如教材第19页的图。
教学过程
一、创设情境
填空：①长方体体积= ；②常用的体积单位有 、 、 ；③正方体体积= 。
师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就学习体积单位间的进率。（板书课题）
二、探索研究
1．小组学习——体积单位间的进率。
（1）出示：1个棱长是1分米的正方体模型教具。
提问：①当正方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？②当正方体的棱长是10厘米时，它的体积是多少？③而1分米是多少厘米？1立方分米等于多少立方厘米？
小组合作填表：
正方体 棱长 1分米 = 10厘米
体积 1立方分米 = 1000立方厘米
小组汇报结论：1立方分米=1000立方厘米
同理得出：1立方米=1000立方分米
用填空的形式小结：
从上面可以看出，相邻两个体积单位之间的进率都是 。
（2）．将长度单位、面积单位、体积单位加以比较（投影显示第38页的表）
先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么不同？为什么？
（3）学习体积单位名数的改写。
先思考：
怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单位的名数？
怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的名数？
出示例3，并写成如下形式：
0．65立方米=（ ）立方分米 想：1000×0.65=650(立方分米)
480立方厘米=（ ）立方分米 480÷1000=0.48(立方分米)
学生试一试。第１９页
（４）出示例4（投影显示）
放手让学生独立审题并解答，再针对出现的问题重点讲解。
解法一：
1.8×1.5×0.01=0.027（立方米）
0.027立方米=27立方分米
解法二：
1.8米=18分米 1.5米=15分米 0.01米=0.1分米
18×15×0.1=27（立方分米）
学生试一试第20页
三、课堂实践
练一练第1题填在书上
独立完成练一练第２、３、４、５题，老师进行个别辅导后订正。
四、课堂小结。学生小结今天学习的内容。
五、课后作业
课堂练习第８页
９课时 体积单位的化聚练习
教学要求 １、使学生进一步掌握体积单位之间的进率、化法和聚法，并能正确地进行化聚；
２、运用所学知识，解决有关长方体和立方体体积计算的实际问题。
教学过程
1、 复习
常用的体积单位有哪几个？它们的进率各是怎样的？
2、 填空
练习三第１题，教师个别辅导
3、 学生板演第２、３、４、５题
4、 出示投影第６、７题集体讨论解答。
5、 思考题：分小组讨论并汇报。
１ １ １
２ １ ３
２ １ ３
２ ３ ３
２ ２ ３
１０课时 容积和容积单位
教学要求 ①使学生认识常用的容积单位：升、毫升。
②掌握升与毫升间的进率以及它们和体积单位的关系。
③理解容积和体积的概念既有联系又有区别。
教学重点 容积和体积概念的联系与区别。
教学用具 容纳1升液体的量杯和1000毫升液体的量筒各一个。一个长20厘米、宽18厘米、高10厘米的长方体纸盒和木盒各一个。
教学过程
一、创设情境
1、填空。
（1） 叫做物体的体积。
（2）常用的体积单位有 、 、 ，相邻的两个体积单位间的进率是 。
2、一个长方体纸盒，它的长是2分米，宽是1.8分米，高1分米，它的体积是多少？
二、探索研究
1、教学容积的概念。
（1）老师将长方体纸盒的盖子打开，问：盒内是空的，可以装什么？
师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积，如：金鱼缸，里面可以放满水，在这里水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例。
①谁能举例说一说什么叫做容积？②从大家举的例子看，只有里面是空的、能够装东西的物体，它才有什么？如果一个长、正方体铁块，它们有容积吗？（板书：容积）
（3）容积的计算方法。
师：容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
师：这是为什么？（出示一个木盒）
2、教学容积单位（板书课题）
（1）翻开书第23页，让学生看第三自然段。
板书：升 毫升
（2）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出：1升=1000毫升。
（3）容积单位与体积单位的关系。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
3、应用。
出示例５，指一名学生读题。
（1）分析理解题意：求“这个油箱可以装汽油多少升？”就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？是否具备？怎样算？结果是什么？怎么办？
（2）学生做完后集体订正。
三、课堂实践
第２３页的“试一试”；练一练第１～６题。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
五、思考练习
《课堂作业》p10.
１１课时 容积练习
教学要求 进一步掌握体积、容积单位之间的进率，并能比较熟练地进行化聚；能根据有关体积、容积的计算方法，解答实际问题。
教学重点 解决实际问题
教学过程
１、复习容积和体积单位的进率。
２、在下面的括号里填上适当的数。
４５８立方厘米＝（ ）立方分米 ２０.６立方分米＝（ ）立方米
７０６０毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米
１３０毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米
８００升＝（ ）立方分米＝（ ）立方米
０.０２立方米＝（ ）立方分米＝（ ）升
３、做练习四的第２～６题
（1） 学生分组讨论。
（2） 学生独立完成每一题。
（3） 讲评。
４、思考题：
提示：将边长是４０厘米的角上剪下１０厘米边长的正方形，焊接到另一条
４０厘米和边上，怎样就可焊成的长方体容积最大。
４０×２０×１０＝８０００（立方厘米）
这与教参相反。
５、作业。
课堂作业p11
１２课时 表面积和体积的对比
复习（一）
教学要求 １、 通过对比练习使学生进一步分清表面积和体积各自的计算方法以及这两个概念的区别，能够正确地计算长方体和正方体的表面积和体积。
２、复习容积的计算方法及表面积、体积的实际运用。
教学用具 一个可以展开的长方体纸盒。
教学过程
一、揭示课题
我们已经学会计算长方体和正方体的表面积和体积，这节课我们就对表面积和体积进行比较。（板书课题）
二、探索研究
1、体积和表面积的比较。（拿出一个长方体，观察并回答）
（1）长方体的表面积指的是什么？体积指的是什么？（根据学生的回答将长方体纸盒先拆开展平演示给学生看，再重新围起来，形成一个长方体，并板书）
表面积：是长方体6个面的总面积，叫做它的表面积
长方体
体积：（是6个面围成的）长方体所占空间的大小，叫做它的体积。
（2）表面积和体积各用什么计量单位表示？
根据学生的回答板书：
面积单位有： 、 、
相邻两个单位间的进率都是 。
常用的
体积单位有： 、 、
相邻两个单位间的进率都是 。
（3）计算一个长方体（或正方体）的表面积和体积，需要测量哪些长度？为什么？
根据学生的回答板书：
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体
体积=长×宽×高
表面积=棱长×棱长×6
正方体
体积=棱长×棱长×棱长
2、应用。
复习（一）p１～８
三、课堂小结 学生小结今天学习的内容。
四、课后实践
课堂作业p12
１３、表面积、体积和容积的应用
教学要求：进一步认识体积（容积）单位，以及这些单位间的进率，能比较熟练地进行化聚。能比较熟练地计算长方体和立方体的表面积和体积，并能解答有关 的实际问题。
教学用具：投影片
教学过程：
1、 复习表面积和体积的有关公式。
2、 填表。（复习二第９、１０题）
3、 集体做复习题１１～１６题
（1） 分小组讨论。
（2） 学生板演。
（3） 集体讲评。
4、 补充练习。
【1】 判断题
（１）计算容积或体积都是从容器外面量长、宽、高。 （ ）
（２）冰箱的容积就是冰箱的体积。 （ ）
（３）游泳池注满水，水的体积就是游泳池的容积。 （ ）
（４）钢笔吸一次墨水，大约能吸１至２升墨水。 （ ）
【２】应用题
1、 一个横截面是正方形的长方体，它的表面积是５６平方分米，能截成三个体积相等的立方体。截成立方体后表面积增加多少平方分米？
2、 一个长方体的底面是边长为５厘米的正方形，它表面积是２９０平方厘米，这个长方体的体积是多少？
3、 做一个可装一升水的立方体铁皮容器（有盖），至少要用多少铁皮？（铁皮厚度不计）
4、 原一个底面是正方形的长方体，高是３６厘米，侧面展开后恰好是一个正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？
5、 有一张长４０厘米，宽２０厘米的长方形硬纸，从四个角剪去边长为５厘米的正方形后做成一个纸盒。这个纸盒的容积是多少？
6、 一个立方体木块，表面积是２４平方厘米。如果把它截成体积相等的８个小立方体木块，每个小木块的表面积是多少平方厘米？
7、 用８个棱长１厘米的立方体木块，摆成一个长方体或立方体，怎样摆能使它的表面积最大？又怎样摆能使它的表面积最小？
5、 课堂小结
6、 课堂作业：课堂作业p13
第二单元 数的整除
教学目标：
1、 使学生理解数的整除、约数和倍数、素数和合数的意义，掌握能被2、5、3整除的数的特征，学会分解质因数的方法。
2、 理解公约数和最大公约数、公倍数和最小公倍数的意义，并能比较熟练地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。
3、 通过自然数之间整除关系的研究、分析，使学生初步认识数与数之间的关系及其性质，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
单元内容：约数和倍数，能被2、5、3整除的数，素数，合数和分解质因数，最大公约数和最小公倍数。
教材分析：本单元是在学生学过整数的计数，整数的四则运算的基础上学习的，它是以后学习约分、通分、分数的四则运算的基础。由于本单元概念比较多，因此理解整除的概念，是学好约数和倍数的前提；理解掌握能被2、5、3整除数的特征，是学好最大公约数和最小公倍数和基础。
教学重点：求最大公约数和最小公倍数
１４课时 约数和倍数的意义
教学要求 ①使学生进一步理解整除的意义。
②使学生掌握整除、约数与倍数的概念，以及它们之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。
③培养学生抽象概括与观察思考的能力。
教学重点 约数和倍数的意义
教学难点 理解除尽和整除，约数和倍数等概念间的联系和区别。
教学过程
一、教学自然数和整数
谈话：０、１、２、３、４、５……这些数都是自然数。自然数都是整数。
我们在研究整除、约数和倍数时，所说的数都是指除０以外的自然数
二、创设情境
1、计算下面三组题。
（1）23÷7= （2）6÷5= （3）15÷3=
11÷3= 1.8÷3= 24÷2=
2、观察并回答。
（１）上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？
（２）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？
（３）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？（让学生看教材第49页关于“整除”的一段话）
3、思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？
①被除数、除数都是整数，除数不等于0
明确三点 ②商必须是整数 缺一不可
③商的后面没有余数
4、除尽与整除的区别与联系。
（1）像6÷5=1.2 1.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数 。
（2） 除尽 被除数和除数（不等于0），不一定是自然数，商是有限小数，没有余数。
整除 被除数和除数（不为0）都是自然数，商是自然数，没有余数。（三整无余）
师：一个数能被另一个数整除表示的是两个自然数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的约数和倍数关系（板书课题：约数和倍数的意义）
三、探索研究
1．小组学习——约数和倍数的意义。
（1）让学生看教材第50页有关约数和倍数的一段话。
（2）小组讨论：两个数在什么情况下才有约数和倍数关系？“约数和倍数是相互依存的”是什么意思？
（3）在复习的第1题中，请你指出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数？为什么？
（4）倍与倍数意义一样吗？
如：15是3的倍数，表示15 能被3整除。
1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。
（5）注意事项。让学生看教材第50页的注意。
四、课堂实践
做教材第31页的“练一练”。
60的约数有 。
6的倍数有 。
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
六、作业：课堂作业p１４
课后反思：
给学生以丰富的材料，让他们在感性认识的基础上，通过主动的探索学习掌握概念。
１５课时 一个数的约数和倍数的求法
教学要求 ①通过直观教学，使学生进一步认识约数和倍数的意义。
②使学生学会求一个数的约数和倍数的方法，知道一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数是无限的。
③培养学生观察、探索、抽象、概括的能力。
教学重点 学会求一个数的约数和倍数的方法。
教学难点 弄清为什么一个数的约数的个数是有限的，
为什么一个数的倍数的个数是无限的。
教学用具 教师和学生都准备一套教学用的奎逊耐彩条。
教学过程
一、创设情境
1．说出约数和倍数的意义。
2．下面的数中，哪些是12的约数，哪些是2的倍数？1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、……
12的约数有： 。
2的倍数有： 。
师：上面我们找出了12的约数和2的倍数，如果不给你这些数你能求出12的约数和2的倍数吗？下面我们来学习一个数的约数和倍数的求法。（板书课题）
二、探索研究
1．小组合作，研究例１:18、24和30的约数各有哪几个
（1）思考并回答：求“18 的约数有哪几个”就是求什么。
（2）从摆彩条的规律中找方法。
①从小往大找，看哪些相同的彩条正好摆出18。
②一对一对找，看这些相同的彩条是否正好摆出18。
③得出18的约数有：1、2、3、9、6、18。
并用图表示： 18的约数
1、2、3、6、9
18
④比较：哪几种方法好？
⑤学生独立求24、30的约数。（板演）集体讲评。
（3）尝试练习。
做教材３３页下面的“试一试”。
让学生独立做，教师巡视，个别辅导，做完后点几名学生说一说是怎样做的。
（4）观察并回答：（观察例子和练习）
一个数的约数中最小的是几？最大的是几？一个数的约数的个数是多少？
2．小组合作，学习例２：3、5和7的倍数各有哪些？
（1）思考：求3的倍数有哪些，该怎样想？
（2）从摆彩条的规律中找方法。
①从最小的倍数摆起，边摆边列算式。
②你发现规律了吗？
③3的倍数有多少个？为什么？
④得出3的倍数有：3、6、9、12、15、……
用图表示为：
3 的倍数
3、6、9
12、15……
⑤学生独立求5、7的倍数（要求写出5个）。（板演）集体讲评。
（3）尝试练习。
做教材３４页下面的“试一试”，学生独立圈、写，集体订正。
（4）观察并回答：怎样求一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？最小的是多少？
三、课堂实践
做教材３４页下面的“练一练”１～５题。，让学生独立写，教师辅导有困难的学生。
四、课堂小结
学生小结今天的学习内容。
求一个数的约数 = 求能整除这个数的所有整数（或者说是求这个数能被哪些数整除）
求一个数的倍数 = 求能被这个数整除的所有整数（或者说是求哪些数能被这个数整除）
一个数的约数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1。
一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的。
五、作业：课堂作业p15。
１６课时 能被2、5整除的数的特征
教学要求 ①使学生初步掌握能被2、5整除的数的特征，会正确判断一个数是否能被2、5整除。
②使学生知道奇数、偶数的概念。
③培养学生判断、推理能力。
教学重点 掌握能被2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。
教学难点 掌握能被2 和5 同时整除的数的特征。
教学过程
一、创设情境
1、请你说出整除、约数和倍数的含义。
2、38970这个数能否被2、5整除？你是怎样判断的？
师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。（板书课题）
二、探索研究
1．学生动手操作。学习能被2整除的数的特征。
（1）写出2的倍数：
×2
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
6 12
7 14
8 16
9 18
10 20
… …
（2）观察：先让学生自己去观察2的倍数，看他们有什么特征，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。
（3）特征：让学生说出观察的特征。（板书在黑板上）
（4）检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。
2．小组合作学习----奇数和偶数。
（1）翻开书第36页看“能被2整除的……”以及“注意”。
（2）让学生举例分别说出几个奇数和偶数。
（3）比较奇数和偶数个位的特征。（让学生填）
①偶数的个位上是： 0、2、4、6、8、。
②奇数的个位上是： 1、3、5、7、9、。
3．小组合作学习---能被5整除的数的特征。
（1）要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？
（2）做法是：写出5的倍数 观察这些倍数 概括观察的特征 进行检验。
（3）让学生按这四点自己去体会并找出能被5整数的特征。
三、课堂实践
（1） 做教材第36页上面的“试一试”。
学生按这个格式回答问题：
能被2整除的数有： 。
（2）做练一练的第1、3题。
（3）做练一练的第2、4题。
（4）做练一练的第5题。
①首先让学生分小组讨论。
“既能被2整除又能被5整除的数”，这个数一定具有什么特征？为什么？
② 再让学生去找并检验讨论的结论。
③集体订正。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
五、课堂作业
写出3个能被5整除的奇数和3个能被5整除的偶数。
课堂作业p16
１７课时 能被3整除的数的特征
教学要求 使学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。
教学重点 能被3整除的数的特征。
教学难点 会判断一个数能否被3整除。
教学过程
1、 创设情境
1、 能被2、5整除的数有什么特征？
２、能同时被2 和5整除的数有什么特征？
2、 揭示课题
我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征（板书课题）
三、探索研究
1．小组合作学习---能被3整除的数的特征。
（1）思考并回答：①什么样的数能被3整除？②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？
（2）做法是：（根据学生说的逐一板书）
① ② 观察： ③特征
×3 （分组讨论，说发现的规律） 一个数的各位上 的数
1 3
2 6
3 9
4 12
5 15 把各位上的数加起来看和有什么特征。
6 18 的和能被3整除，这个数就能被3整除。
7 21
8 24
… …
（3）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。如：8057921。
因为：8+0+5+7+9+2+1=32 3+2=5 5为能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940……1。
四、课堂实践
1、做教材第38页下面的“练一练”第1题。
2、学生阅读书本第38页的探究过程。
3、“练一练”第2题。
4、“练一练”第3题。
五、课堂小结、作业。
学生小结今天学习的内容。
课堂作业p17
六、思考练习
“练一练”第4题
１８课时 能被2、3、5整除练习课
教学要求：使学生进一步掌握能被2、5、3整除的数的特征，并能综合运用。
教学重点：能同时被2、5、3（其中两个或三个）整除的数的特征。
教学过程
1、把下面各数分别填在适当的圈内。
18 21 42 55 70 84 135 1110
能被2整除的数 能被3整除的数 能被5整除数
2、学生回答能被2、5、3整除数的特征。
3、独立完成练习五的第2、3题。
4、集体讨论第4题。
用0、4、5排成一个三位数，使它符合下面的要求，各有几种排法？
（1）能同时2、3整除。
（2）有约数2和5。
（3）是3和5的倍数。
（4）能同时被2、5、3整除。
5、学生板演。第5题。
6、讨论被9整除的数特征：各个数位上数字和能被9整除。
7、小结与作业。
课堂作业p18
１９课时 素数和合数
教学要求 ①使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。
②能正确判断一个常见数是质数还是合数。
③培养学生判断、推理的能力。
教学重点 质数和合数的概念。
教学难点 正确判断一个常见数是质数还是合数。
教学过程
一、创设情境
1．谁能说说什么是约数？
2．请写出自己学号的所有约数。
二、揭示课题
我们学过求一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。
三、探索研究
1．学习质数和合数。
（1）请同学报出你们学号的所有约数？（根据学生的回答板书）
（2）观察：①每个约数的个数是否完全相同？②按照每个数的约数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）
（3）可分为三种情况：（让学生填）
①有一个约数的数是： 。
这些数中 ②有两个约数的数是： 。
③有两个以上约数的数是： 。
（4）再观察。
①有两个约数的如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征？
讲：一个数，如果只有1和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。
②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？
讲：一个数，如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）
③请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。
请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。
④学生看书第41、42页，读书上的小结语。
2、那么自然数又可以分为哪几类？
让学生独立回答。
四、课堂实践
1．做教材第42页的“试一试”。
2．练一练的第1题。
3、练一练的2、4题。
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
质数——只有两个约数
自然数（按约数的个数分为） 合数——两个以上的约数
1——只有1个约数
六、课堂作业
课堂作业p19
课外作业，将1～１００中的素数找出来。
20课时 分解质因数
教学要求 ①使学生理解质因数和分解质因数的概念。
②初步学会分解质因数的方法。
③培养学生分析和推理的能力。
教学重点 ①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。
教学难点 分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。
教学用具 投影仪。
教学过程
一、创设情境
1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？
2．填空：1～12的质数有 ，合数有 。
3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？
二、揭示课题
下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题）
三、探索研究
1．小组合作学习
（1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。
6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 …
（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。
6=2×3
28=2×2×7
60=2×2×3×5
（3）从上面的例子可以看出什么来？
师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（4）做练一练的第2题，学生口答。
2．把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数）
如把6、28、60分解质因数右以写成：
6=2×3
28=2×2×7
60=2×2×3×5
书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。
3．学习用短除法分解质因数。
（1）介绍短除法。
它是笔算除法的简化“ ”叫做短除号。
除数…2 6 …被除数
3 …商
（2）用短除法分解质因数。
2 28 2 60
2 14 2 30
7 3 15
5
28=2×2×7 60=2×2×3×5
（3）学生小结用短除法分解质因数的方法后看教材第44页的结语。
（4）再让学生讨论一下：分解质因数应注意什么？
四、课堂实践
做练一练的第1、3、4题，让学生做、说后集体订正。
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
六、课堂作业
课堂作业p20.
２１课时 练习六
教学要求：通过练习，使学生进一步掌握素数、合数、质因数、分解质因数的概念，并能比较熟练地用短除法分解质困数。
教学重点：分解质因数
教学过程
1、复习
举例说一说什么叫素数，什么时候叫合数。
举例说一说什么时候叫质因数，什么叫分解质因数。
２、下面的数哪些是合数？把合数分解质因数。
13 51 79 98 105 111 143 160
３、练习六第３题。（学生独立完成）
４、约数、质因数的区别。完成第４、５、６题。
５、思考题：
（１）要求长方体的表面积，需要知道这个长方体的长、宽和高。
（２）长方体的长、宽、高是三个连续自然数的乘积，所以先要把１２０分解质因数。１２０＝２×２×２×３×５
（３）然后把这五个质因数组合成三个连续的自然数：
２×２＝４，５，２×３＝６
（４）得到：长方体的长、宽、高分别是４厘米、５厘米、６厘米。
（５）长方体的表面积：（4×5＋5×6＋6×4）×2＝148（平方厘米）
６、课堂作业p21
２２课时 求两个数的最大公约数
教学要求 ①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。
③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学重点 理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
教学难点 理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。
教学用具 投影仪等。
教学过程
一、创设情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（ ）。4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。②把18和30分解质因数是，它们公有的质因数是（ ）。③10的约数有（ ）。
二、揭示课题
我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。
三、探索研究
1．小组合作学习
（1）找出18、30的约数来。
（2）观察并回答。
①有无相同的约数？各是几？
②1、2、3、6是18和30的什么？
③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？
（3）归纳并板书
①18和30公有的约数是：1、2、3、6，其中最大的一个是6。
②还可以用下图来表示。
9 1 3 5 15
18 2 6 10 30
18 和30的公约数
（4）抽象、概括。
①你能说说什么是公约数、最大公约数吗？
②指导学生看教材第47页里有关公约数、最大公约数的概念。
（5）尝试练习。
做教材第47页上面的“试一试”。
2．学习互质数的概念：出示例2
（1）找出下列各组数的公约数来：9和16 5和11 30和29 1和8
约 数 公 约 数
9和16 9
16
5和11 5
11
30和29 30
29
1和8 1
8
（2）这几组数的公约数有什么特点？
（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书48页）
（4） 质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系。）
（5） 学生做试一试。
四、课堂实践
做练一练。
五、课堂小结
学生总结今天学习的内容。
六、课堂作业
课堂作业p22
２３课时 求两个数的最大公约数
教学要求 1、使学生理解求两个数的最大公约数的算理，学会求两个数的最大公约数；
2、在知道两数特殊关系的基础上，使学生学会用不同的方法求两个数的最大公约数，培养学生的观察能力。
教学重点 掌握求两个数的最大公约数的方法。
教学难点 正确、熟练地求出两种特殊情况的最大公约数。
教学过程
一、创设情境
1、思考并回答：①什么是公约数，什么是最大公约数？②什么是互质数？质数与互质数有什么区别？（回答后做练习十四的第5题）
2、求30和70的最大公约数？
3、说说下面每组中的两个数有什么关系？
7和21 8和15
二、揭示课题
今天我们学习求两个数的最大公约数的方法。（出示例3）
（1）让学生分别写两个数的约数。并找出两个数公约数和最大公约数。
（2） 让学生分解质因数
３６= ２ × ２ × ３ × ３
６０= ２ × ２ × ３ × ５
（3）观察、分析。
①从36和60分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些约数吗？
②36和60的公约数就必须包含36和60公有的什么？
③36和60公有的质因数有哪些？
④36和60的公约数和最大公约数是哪些？（1、2、3、4、6、12）
⑤最大公约数12是怎样得出来的？
（4）归纳板书。
36和60的最大公约数12是这两个数全部公有质因数的乘积。
（5）求最大公约数的一般书写格式。
为了简便，我们把两个短除式合并成一个如： 36 60
让学生分组讨论合并后该怎样做？
①每次用什么作除数去除？
②一直除到什么时候为止？
③再怎样做就可以求出最大公约数？
④为什么不把商也连乘进去？
（6）尝试练习。
做教材第51页的“试一试”。
（7）抽象概括求最大公约数的方法。
①谁能说说求最大公约数的方法。
②引导学生看教材第51页求两个数的最大公约数的方法。
三、探索研究
（1）试一试中7和2 9和36 24和8 5和21
（2）观察结果：通过求这几组数的最大公约数，你发现了什么？
（3）归纳方法：先让学生讲，再指导学生看教材第51页的结论。
（4）尝试练习。
四、课堂实践
练一练
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容、方法。
六、课堂作业
课堂作业p23
24课时 求三个数的最大公约数
教学要求
使学生学会求三个数的最大公约数的方法,并能正确地求三个数的最大公约数.
教学过程
1、复习
说说求两个数的最大公约数的方法。
试求18和24 24和36 36和18的最大公约数
2、教学
（1）出示例4：求18、24和36的最大公约数。
（2）说说与求两个数的公约数的方法及异同。
（3）学生试做。
（4）小结：求几个数的最大限度公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的公约数连乘起来。
3、练习巩固
（1）试一试。
（2）归纳：求三个数的最大公约数，如果最小数都能整除另外两数，那么这个小数就是它们的最大公约数；如果三个数连连互质，那么它们的最大公约数是1.
（3）练一练。
4、课堂作业
课堂作业p24
25、26课时 求三个数的最大公约数
教学要求：
1、使学生进一步巩固公约数、最大公约数和互质数的概念，并能比较正确地说出两个数的公约数。
2、进一步掌握求最大公约数的方法，并能比较熟练地求出几个数的最大公约数。
教学重点：求两个数的最大公约数
教学过程
第一课时为1---6题。
第一题：复习概念。
第二题：练习找两个数的公约数。
第三题：口答两个数的公约数和最大公约数。
第四题：是判定互质数的练习。（让学生说出5种判断方法。）
第五、六题：学生做题。
第二课时为7---10题，思考题
1、口答第7题。
2、判断练习，让学生说说为什么对，为什么不对，共同议论。
3、第9题的改错题。第（1）小题是对的，第（2）小题是错的，因为公约数有7。
4、思考题答案：最大距离就175和125的最大公约数。所以
路灯数为6＋4＋3=13（盏）
作业：课堂作业p25
课堂作业p26
27课时 公倍数、最小公倍数的认识
教学要求
1 使学生理解公倍数、最小公倍数的概念。
2 使学生初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
3 培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
教学重点 理解公倍数、最小公倍数的概念。
教学难点 求两个数的最小公倍数的方法。
教学用具 投影仪
教学过程
一、创设情境
1、口答：求下面每组数的最大公约数。
3和8 6和11 13和26 17和51
2、求30和42的最大公约数。
二、揭示课题。
前面我们已学过两个数的约数和最大公约数，现在我们来研究两个数的倍数。
三、探索研究
1．教学例1。从小到大，顺次写出几个6的倍数和几个9的倍数，找出6和9公有的倍数和最小的一个公有的倍数。
（1）学生口述6和9的倍数。
（2）观察并回答。
①9和6公有的倍数是哪几个？
②其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？
（3）归纳并板书。
①9和6公有的倍数有：18、36……
其中最小的一个是18。
②也可以用图来表示。
6的倍数 9的倍数
6、12 9、27、
24、30 18、36 45、54
… … …
6 和9的公倍数
（4）抽象、概括。
①什么是公倍数、最小公倍数？（让学生说）
②指导学生看教材第56页有关公倍数、最小公倍数的概念。
2、尝试练习。
做教材第56页的“试一试”，先让学生分别填写出3、5和9的倍数，再让学生独立填写，填好后集体订正。
3、想一想：有没有最大公倍数，为什么？倍数、公倍数和最小公倍数有什么区别？
四、课堂小结
五、课堂作业p27
28课时 两个数的最小公倍数
教学要求:
使学生理解、掌握求两个数的最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。
教学重点：用短除法求两个数的最小公倍数
教学难点: 正确、熟练地求出特殊情况下两个数的最小公倍数。
教学过程
1、复习。
什么是公倍数、最小公倍数？
2．教学例2。
（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。
（2）把12、 30和它们的最小公倍数分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？
2 18 2 30 2 60
3 9 3 15 2 30
3 5 3 15
5
12=2×2×3
30=2× 3×5
60=2×2×3×5
（3）观察、分析。
①12（或30）的倍数必须包含哪些质因数？
②如果2×2×3（或2×3×5）再乘以2或3或5得到24、36、48、60（或60、90、150）都是12（或30）的什么？
③12和30的公倍数必须包含哪些质因数？（2×2×3×5）
（4）归纳：12 和30 的最小公倍数里，必须包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（2和5）就可以了，所以12 和30 的最小公倍数是：2×2×3×5=60
（5）教学求最小公倍数的一般方法。
为了简便，我们通常用短除分解质因数的方法，写成下面的形式，求最小公倍数，如： 12 30 并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。
①每次用什么作除数去除？
②一直除到什么时候为止？
③再怎样做就可以求出最小公倍数了？
（6）尝试练习。
做教材第59页上面的“试一试”，学生解答后，点几名学生说说是怎样做的，然后集体订正。
（7）归纳求最小公倍数的两种特殊的方法。
①刚才这两种情况，谁能说说求最小公倍数的方法。
②指导学生看59页求两个数的最小公倍数的方法。
四、课堂实践
1．做练一练的第1题，让学生讲讲为什么？
2．做练一练的第4题，先让学生也按要求去做，再回答谁做得对，谁做错了，错在什么地方？
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容及方法。
六、课堂作业
课堂作业p28
29课时 求三个数的最小公倍数
教学要求 使学生在理解的基础上学会求三个数的最小公倍数。
教学重点 求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数的区别。
教学难点 会求三个数的最小公倍数。
教学过程
一、创设情境
求下面各组数的最小公倍数。（学生做完后，集体订正时，点几名学生说怎样求两个数的最小公倍数）
5和8 7和28 12和16
二、揭示课题
我们已经学会求两个数的最小公倍数，怎样求三个数的最小公倍数呢？现在我们一起来学习。（板书课题：求三个数的最小公倍数）
三、探索研究
1．教学例3。
（1）请同学们把18、12、和16分解质因数，并指出公有质因数是哪些？（教师根据学生的回答板书如下）
18= 2 ×3×3
12= 2×2×3
16= 2×2×2×2
（2）分组讨论。
①18、12、16的最小公倍数必须包含哪些质因数？
②如果先取这三个数公有质因数1个2，再取每两个数公有质因数1个2和1个3，最后取各自独有的质因数2、2和3，（2×2×2×2×3×3）这些质因数是否包含了18、12和16所有的质因数？
③18、12和16的最小公倍数是多少？
（3）归纳：18、12和16的最小公倍数，必须包含这三个数全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的（2、2和3），这些质因数积（2×2×2×2×3×3=144）就是18、12和16的最小公倍数。
（4）求三个数的最小公倍数的方法。
求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数的方法大同小异。（板书短除式）
18 12 16
①先用什么数作除数去除？
②再用什么数作除数去除？（重点指导：另一个数要移下来）
③一直除到什么时候为止？
④最后怎样做就可以求出三个数的最小公倍数？
（5）比较求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数有什么不同？（先可让学生说，然后老师归纳）
相同点：都是用短除的形式分解质因数，都是把所有的除数和商连乘起来。
不同点：求两个数的最小公倍数时，除到两个商是互质数这止；而求三个数的最小公倍数时，要先用三个数公有的质因数去除，再用两个数的公有的质因数去除，一直除到三个商中每两个数都是互质数（两两互质）为止。
四、课堂实践
1．做教材第61页的“试一试”。
说说你发现了什么？
（求三个数的最小公倍数，如果最大数都能被另外两数整除，那么这个大数就是它们的最小公倍数；如果三个数连连互质，那么它们的最小公倍数是这三个数的乘积.）
2．做练一练。
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容、方法。
六、课堂作业
课堂作业p29
30课时 最小公倍数练习课（一）
教学要求：进一步巩固公倍数、最小公倍数的概念。
教学重点：求最小公倍数
教学过程：
1、 概念提问：（第1题）
2、 学生自由填空。（第2题）填后集体订正。
3、 口答第3题。
4、 改错题。（先议论，再改正。）
第（1）题：这方法是对的，求最小公倍数时用素数或用合数做除数都可以的。但必须是这两个数的公约数。
第（2）题：这是不对的。因为求三个数的最小公倍数时，先要用三个数的公约数去除，待三个数的公约数找尽之后，才能再用两个数的公约数去除，否则求得的数就可能不是最小公倍数。这道题计算时，第一次用三个数的公约数2去除是对的，第二次用6去除就不对了，因为6、30、8三个数还有公约数2，而用6去除，它仅是6和30两个数的公约数。所以，最后求得的结果就不是它们的最小公倍数。这道题正确计算方法是：
2 12 60 16 或 4 12 60 16
2 6 30 8 3 3 15 4
3 3 15 4 1 5 4
1 5 4
[12，60，16]=2×2×3×1×5×4=240 [12，60，16]=4×3×1×5×4=240
5、学生独立完成第5、6题。（教师个别辅导）
6、课堂作业p30
31课时 练习八（二）
（最大公约数和最小公倍数的比较）
教学要求
通过比较，使学生进一步分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点，并能正确地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。
教学重点 比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的不同点。
教学用具 在投影片上画好的表格（留空备用）
教学过程
一、创设情境
1、很快说下面每组数的最小公倍数。（第7题）
5和7 9和45 9和12 2、3和11 8、10和40 3、4和6
2、第8题。学生讨论后订正。
二、探索研究
1．第9题。
（1）先求30、60和80的最大公约数和最小公倍数。
10 30、60、 80 10 30、60、80
3 6 8 2 3 6 8
3 3 3 4
1 1 4
（30、60、80）=10 [30、60、80]=10×2×3×1×1×4=240
（2）揭示课题：我们现在来比较一下，求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法有什么相同点和不同点。（板书课题：最大公约数和最小公倍数的比较）
（3）出示留空的表格。
先让同桌的学生互相说说，再点几名学生谈自己的看法，最后归纳填表。
最大公约数 最小公倍数
选择除数 必须是三个数的公约数 先用三个数的公约数，再用任意两个数的公约数
最后除得的数 不再有公约数 两两互质
连乘的数 除数连乘 除数与最后的三个商连乘
（4）看表上的不同点回答。
为什么它们在计算时不相同？
使学生明确：①因为两个数最大公约数只包含这两个数全部公有质因数，所以只把这两个数全部公有质因数连乘起来，也就是把所有的除数乘起来，就得到它们的最大公约数。
②而两个数的最小公倍数不仅包含这两个数全部公有的质因数，还包含它们各自独有的质因数，所以要把这两个数全部公有的质因数以及各自独有的质因数连乘起来，也就是把所有的除数和商乘起来，就得到它们的最小公倍数。
（5）尝试练习。
做教材第64页的第10题，然后点几名学生说一说是怎样做的。
2、 第11题。先做第一竖行。再填表。
两数关系 最大公约数 最小公倍数
互质数 是1 是它们相乘的积
倍数关系 较小数就是它们的最大公约数 较大数就是它们的最小公倍数
一般情况（既不互质，又不成倍数关系） 用短除法分解质因数，再把所有除数连乘起来 用短除法分解质因数，再把所有除数和最后的两个商连乘起来
继续第11题后两竖行。
三、课堂实践
（1） 做练习八的第12题。
（2） 思考题：先要让学生弄懂题意，然后启发学生议论：
要求最少需要这种木板多少块？先求什么？再求什么？怎样求？[42、28]=84 84÷42=2 84÷28=3 2×3=6（块）
四、课堂小结
学生小结求两个数的最大公约数和最小公倍数的异同点。
五、课堂作业。课堂作业p31
32、33课时 复习（一）（二）
教学目标
1、 使学生进一步掌握自然数、整数、除尽、整除、约数、倍数、偶数、奇数、素数、合数、质因数、分解质因数等概念。
2、 能比较熟练地把一个合数分解质因数。
3、 能比较熟练地、合理地求最大公约数和最小公倍数。
教学重点：1、弄清本单元概念；2、求两个数最大公约数和最小公倍数。
教学过程：
32课时：
1、 复习概念（将各概念的联系如下图陈列）
能被2、3和5整除的特征 素数 分解质因数
约数 1 公约数 最大公约数
整数 自然数 整除 合数 互质数
倍数 公倍数 最小公倍数
偶数 奇数
2、 复习（一）第1---6题。
3、 课堂作业p32
33课时：
1、 学生独立填空第7题。
2、 口答第8题。
3、 板演第9、10题。
4、 课堂作业p33
第三单元 分数的意义和性质
教学目标
1、使学生理解分数和意义，明确分数与除法的关系，会比较分数的大小，认识真分数、假分数，并能比较熟练地进行假分数与带分数、整数的互化。
2、理解、掌握分数的基本性质，能比较熟练地进行约分和通分。
3、理解分数和小数的关系，能比较熟练地进行小数和分数的互化。
4、从整数和分数、小数的互化，分数基本性质的推导过程中使学生认识数与数之间的内在联系，并受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：
1、分数的意义
2、分数的基本性质
3、分数的约分和通分
4、分数、小数互化
单元内容与联系
本单元教材包括：分数的意义，真分数和假分数，分数的基本性质，约分、通分、分数和小数的互化。
本单元是在第八册分数的初步认识、上一单元约数和倍数、最大公约数和最小公倍数等知识的基础上教学的，是学生系统学习分数的开始，也是进一步学习分数四则运算和分数应用题的基础。
教学进度（略）
1、分数的意义
34课时 分数的意义
教学要求
①使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数。
②培养学生抽象概括能力。
③感受“知识来源于实践，又服务于实践”的观点。
教学重点 理解分数的意义。
教学用具 教材第69、71页有关的投影片、线段图等。
教学过程
一、创设情境
1．提问：①把6个苹果平均分给2个小朋友，每人分得几个？（3个）②把一个苹果平均分给2个小朋友，每人分得多少？（每人分得这个苹果的）。
2．指定一名学生用1米长的直尺量一量黑板的长度是多少米。（比3米长，比4米短）。
3．揭示课题
在实际生产和生活中，人们在测量和计算时，往往得不到整数的结果，在这种情况下就产生了分数。究竟什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的意义”。
二、探索研究
1．学生回忆：我们已经学过，把一个物体或一个计算量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如：
（1）出示蛋糕图。提问学生：把一块饼蛋糕平均分成3份，每份是它的几分之几？（）
（2）出示圆形图。提问：把这张圆形纸怎样分？分成了几份？1份是它的几分之几？这样的3份呢？（、）
（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成8份，这样的1份是这条线段的几分之几？这样的5份呢？
如果把1分米的长度平均分成10份，这样的1份是它的几分之几？7份呢？表示什么？
2、进一步认识单位“1”。
以上都是一个物体、一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如4个苹果、一批玩具、一个班的学生等。例如：
（1）出示课本第70页的铅笔图。提问：把4枝铅笔平均分成4份，一枝铅笔是这个整体的几分之几？
（2）出示羊群图。提问：把6只羊看作一个整体，平均分成3份，一份是这个整体的几分之几？表示什么？
（3）练习：说出下图中涂色的部分各占整体的几分之几。
● ●
●○ ○ ○ ○ ○ ● ●
●○ ○ ○ ○ ○ ● ●
● ○
● ○
● ○
3．揭示分数的意义。
（1）观察以上教学过程所形成的板书。
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体★★★★
告诉学生：像这样表示一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）
（2）反馈。①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？
② 、、各表示什么意义？③议一议：什么叫做分数？
（3）概括并板书。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
4．练习。练一练第1、2、3、4题。
5．教学分数各部分名称、分数单位。分数的读、写法。
（1）教师任意写出几个分数，让学生说出分数各部分的名称。
（2）阅读课本第70页最后一段并思考：一个分数中的分母、分子各表示什么？
（3）认识分数单位，初步了解分数单位的特点。
练习：①的分数单位是（ ），它有（ ）个。
②的分数单位是（ ），它有（ ）个。
③（ ）个是（ ）。
④是（ ）个。
（4）想一想：读、写分数的方法是怎样的？
读作 ，表示 个。
读作 ，表示有 个。
6、例1、用直线上的点表示和
0 1
7、试一试。P71
三、课堂实践
1．根据下图阴影部分各占整个图形的几分之几。
（ ） （ ） （ ） （）
2．表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份的数。
3．读作（ ），分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位是整数1。
4. 练一练第7、8题。
四、课堂小结
1、什么叫做分数？如何理解单位“1”？
2、什么是分数单位？分数单位有什么特点？
五、课堂作业
课堂作业p34
35课时 练习九 分数的意义（二）
教学要求 ①通过练习，使学生进一步理解分数的意义及分数单位，并能正确地应用。学会用直线上的点表示分数。能联系分数的意义，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。
②进一步培养学生的抽象概括能力。
③渗透数形结合思想。
教学重点 理解分数的意义。
教学过程
一、创设情境
1．用分数表示图中阴影部分。
▲▲ ▲▲
△△ ▲▲
2．口答：什么是分数？如何理解单位“1”？
3．填空。
是（ ）个。的分数单位是（ ）
7个是（ ）。的分数单位是（ ）
二、实践练习
1．用直线上的点表示分数。
0 （） （）1 2
2．练习。
教材第72页下面“练习九”的第1题。
3．教材第73页下面“练习九”的第2题。
（1）指名读题，帮助学生理解题意。
（2）出示讨论题，同桌讨论。
①这题中把什么看作单位“1”？
②占这个整体的几分之几？
（3）汇报讨论结果。
（4）小结分析思路。口答这类求一个数是另一个数的几分之几的题目时，一般要根据分数的意义先找单位“1”是几，就是分母平均分成几份，其中1份是分数单位，再看有几个这样的分数单位，就是几分之几。
4、教材第73页下面“练习九”的第3题。
5、学生独立完成第74页第4、5、6题;
第6题有很多答案。（只要通过中心点的两条直线相交成90度就成了。）
五、课堂小结
六、课堂作业
课堂作业p35.
36课时 分数与除法的关系
教学要求 ①使学生正确理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
②培养学生的逻辑推理能力。
③渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。
教学重点 理解和掌握分数与除法的关系。
教学用具 投影片（教材第75页的拼图）
教学过程
一、创设情境
1．填空。
（1）表示（ ）。
（2）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
2．计算。（1）5÷8 （2）4÷9
二、揭示课题
我们知道，在计算整数除法时经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数，就可以解决这个问题。这节课我们就来学习怎样用分数表示除法的商，认识“分数与除法的关系”。（板书课题）
三、探索研究
1．教学例2
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。板书：
1÷6=
（2）讨论：1 除以3结果是多少？你是怎样想的？
（3）教师画出线段示意图，帮助学生理解。
1米
通过讨论使学生明白：
把1米平均分成6份，其中一份应是1米的，就是米。
（4）写出答语。
2．教学例3。
（1）读题后，引导学生列出算式：3÷4。
（2）指导学生动手操作：拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
（3）请几名学生口述分法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（4）归纳。从上面的操作可以知道，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的，即3个块，把3个块拼合起来就是1个饼的，即块。因此，3÷4=（块）。
师：由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样一份的数。
3、认识分数与除法的关系。
（1）引导学生观察1÷3=、3÷4=这两道算式，想一想：
①两个自然数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（2）教师总结，学生发言，归纳出以下三点：
①分数可以表示整数除法的商；
②在表示整数除法的商时，要用除数作分母、被除数作分子；
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。（强调“相当于”一词）
分数与除法的关系可以表示成下面的形式：
板书：被除数÷除数=
（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可发怎样表示？
板书：a÷b=（b≠0）
（4）想一想：这里的b能为0吗？为什么？
启发学生说出在整数除法里，除数不能是零，在分数中分母也不能是零，所以这里b≠0。
（5）再想一想：分数与除法有区别吗？区别在哪里？
着重强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。
4、学生阅读教材，质疑问难。
四、课堂实践
教材第75、76页中间的“试一试”“练一练”。
五、课堂小结。
引导学生回顾全课，说说学到了什么，自我总结，教师作补充。
六、课堂作业。
课堂作业p36
37课时 分数与除法关系的应用
教学要求 ①进一步理解分数与除法的关系，学会解答“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题。
②培养学生迁移类推能力。
③知道“事物间在一定的条件下是可以相互转化的观点”。
教学重点 求一个数是另一个数的几分之几的应用题。
教学过程
一、创设情境
1．口答：30分米=（ ）米 180分=（ ）时
练习后引导学生回顾把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法。
2．说一说：分数与除法的关系？
3．用分数表示下面各算式的商。
（1）7÷9（2）4÷7（3）8÷15（4）5吨÷8吨
二、揭示课题
这节课学习“分数与除法关系的应用”。（板书课题）
三、探索研究
1．教学例4 。
（1）出示教材第76页准备题，让学生独立列式解答。
集体订正时启发学生分析：这道题把谁与谁比，求男同学人数是女同学的几倍，把什么看作标准，用什么方法计算？算式怎样列？
板书：36÷9=4
答：男同学人数是女同学的4倍。
（2）出示例4并读题，鼓励学生从不同角度思考，并组织学生讨论解题方法。
讨论后师生共同评价，主要有两种方法：
①从分数意义入手。求女同学人数是男同学的几分之几，也就是求9人是36人的几分之几。把36人看作一个整体，平均分成36份，每份1人，9人就是这个整体的。
②从倍数关系入手。求女同学人数是男同学的几分之几，是以男同学人数作标准，可以用除法计算，列式为：9÷36=。
（3）比较准备题与例4异同点。
通过比较使学生看到：求一个数是另一个数的几分之几，和求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算，都拿作标准的数作除数，得出的商都表示两个数的关系，都不能注单位名称。所不同的是，前面的题是求一个数是另一个数的几倍，得到的商是大于1的数，后面的题是求一个数是另一个数的几分之几，得到的商是小于1的数。
4、练习。教材第77页“试一试”,练一练第1、2题。
四、课堂实践
1．在括号里填上适当的分数。
8厘米=（ ）米 146千克=（ ）吨
23时=（ ）日 41平方分米=（ ）平方米
67平方米=（ ）公顷 37立方厘米=（ ）立方分米
2．五（1）班有女生25人，比男生多4人。
（1）男生占全班人数的几分之几？
（2）女生占全班人数的几分之几？
（3）男生人数是女生人数的几分之几？
3.练一练第3、4、5题。
五、课堂小结
六、课堂作业p37.
38课时 分数大小的比较
教学要求 ①使学生掌握分母或分子相同的几个分数大小比较的方法，并能正确比较分数的大小。
②应用观察图示边比较边归纳的方法，渗透化归、分类等思想。
③培养学生口述算理及归纳概括能力。
教学重点 掌握比较分数大小的方法。
教学用具 投影片（教材例5、例6直观图）
教学过程
一、创设情境
1． 看图写分数，并比较分数的大小。
0 （） （） 1
二、揭示课题
以前我们通过对图形的观察，初步学会了最简单的两个分数大小的比较，这节课就来进一步探究“分数大小的比较”方法。（板书课题）
三、探索研究
1．同分母分数的大小比较。
（1）比较和、和的大小。
出示例5左图，引导学生观察后提问：和相比，哪个分数大，哪个分数小？（板书：＞）
如果没有直观图，该怎样比较和的大小呢？
因为和的分母是相同的，它们的分数单位都是，是3个，是1个，3个比1个多，所以＞。
（2）用类似的方法引导学生比较和的大小。
（3）观察例5这两组分数，找出它们有什么共同特点？分母相同的两个分数，该怎样比较它们的大小？（请一名学生口答）
板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
2．练习：教材第78页“试一试”。
3．同分子分数的大小比较。
（1）比较和的大小。
①出示直观图第79页，使学生从图上看到：平均分的份数越多，每一份反而越小，所以＞。
②和的分子相同，表示所取的份数一样多，它们的大小是由分数单位决定的。分母小的分数表示分的份数少，每一份就大，也就是分数单位大；分母大的分数表示分的份数多，每一份就小，也就是分数单位小。所以＞。
（2）比较和的大小。
用类似的方法进行比较并得出结论：＜。
（3）想一想：上面每组中的两个分数有什么不同的地方？分子相同的两个分数怎样比较大小？
板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
4、练习：教材第79页的试一试（三个数比较大小）。
四、课堂小结
比较两个分数的大小，首先要看清是分母相同还是分子相同。如果分母相同，关键看分子，分子大的分数比较大；如果分子相同，关键看分母，分母小的分数比较大。
五、课堂实践
练一练第1、2、3、4题。
六、课堂作业
课堂作业p38.
七、思考练习
在括号里填上合适的数
＜（ ） ＜＜ ＞＞
39课时 练习十
教学要求：1、使学生能比较熟练地把低级单位的名数聚成高级单位的名数，正确地解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题。
2、能比较熟练地比较分数的大小。
教学过程：
一、复习
1、什么叫分数？低单位聚成高单位时，如何用分数表示？
2、同分母、同分子比较大小方法怎样？
二、练习
1、学生独立完成第1题。
2、口答第2题，并说出理由。
3、板演第3题。同桌说你的比较方法，集体订正。
4、独立完成第4、5、6题。
认真引导学生回答以谁作为标准或单位“1”的。
三、课堂小结
四、课堂作业p39
2、真分数和假分数
40课时 真分数、假分数和带分数的认识
教学要求 ①使学生理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数，
学会把假分数化成整数。
②培养学生观察、比较、抽象概括的能力。
③渗透集合转化的数学思想方法。
教学重点 真分数和假分数的特征。
教学用具 投影仪，例1、例2的直观图。
教学过程
一、创设情境（把下面的分数填在相应的圈内。）
分子比分母小的分数 分子、分母相等或分子
比分母大的分数
二、探索研究
1．认识真分数。
（1）出示例1，引导学生用分数表示出各图中的涂色部分。
（2）比较例1中三个分数的分子和分母的大小（、、的分子都比分母小）。
（3）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？
（4）指出：像、、这样的分数都叫做真分数。你能再举几个真分数吗？
提问：什么样的分数叫做真分数？真分数有什么特点？
板书：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
2．认识假分数。
（1）出示例2 直观图，观察下面的分数，有什么特点？
（2）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（=1，和、都大于1）
（3）像、和、等都是假分数。谁能说说什么样的分数叫做假分数？假分数有什么特征？
板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或者等于1。
3．练习：教材第83 页上面的“试一试”、“练一练”第1题。
4．揭示课题。
从上面的直线图中可以看到，分数可以分为几类？哪两类？（板书课题：真分数和假分数）
5．认识把假分数化成整数和带分数。
（1）观察上表中的分数，哪些分数的分子是分母的倍数？
板书：、、、、、、、、、、、。
（2）利用分数与除法的关系，算出它们的商是多少？观察它们的商有什么特点？
结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。
（3） 结合例2直观图进一步说明=1、=1和=2、=2的算理。
=1 （3个是1）
=2 （6个是2）
是（就是1）和合成的，可以写做1。
是（就是2）和合成的，可以写做2。
一个整数和一个真分数合成的数叫带分数。
2读做二又三分之一。2中的“2”是带分数的整数部分，
数 学 第 十 册 教 案
教 学 计 划
一、全册教学内容及教时安排（以单元为单位）
（一）长方体和正方体 （ １３ 课时）
1．长方体和正方体的认识 ２ 课时
2．长方体和正方体的表面积 ２ 课时
3．长方体和正方体的体积 ７ 课时
4．整理和复习 ２ 课时
（二）数的整除 （ ２０ 课时）
1．约数和倍数 ２ 课时
2．能被2、3、5整除的数 ３ 课时
3．素数和合数，分解质因数 ３ 课时
4．最大公约数 ５ 课时
5．最小公倍数 ５ 课时
6．整理和复习 ２ 课时
（三）分数的意义和性质 （２３ 课时）
1．分数的意义 6 课时
2．真分数和假分数 4 课时
3．分数的基本性质 2 课时
4．约分 2 课时
5．通分 3 课时
6．分数和小数的互化 3 课时
7．整理和复习 3 课时
（四）分数的加法和减法 （ ２１ 课时）
1．同分母分数加减法 ３ 课时
2．异分母分数加减法 ５ 课时
3．带分数加减法 ９ 课时
4．分数、小数加减混合运算 ２ 课时
5．复习和整理 ２ 课时
（五）总复习 （ 5 课时）
合计大约82课时
二、全册教学要求
1．结合本册教学内容进一步提高学生整数、小数四则运算的熟练程度。
2．使学生掌握约数和倍数、质数和合数等概念，以及能被2、5、3整除的数的特征；会分解质因数；会求最大公约数和最小公倍数。
3．使学生理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会进行假分数、带分数、整数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。
4．使学生理解分数加减法的意义，掌握分数加减法的计算法则，比较熟练地计算分数加、减法。
5．使学生认识常用体积和容积单位（立方米、立方分数、立方厘米、升、毫升），能够进行简单的名数改定。
6．使学生知道体积的含义；掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积。
7．通过实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生的数学应用意识和动手操作能力。
三、全册教学要点
1．常用的体积单位间的互化。
2．长方体和正方体表面积与体积的计算。
3．最大公约数和最小公倍数的求法。
4．分数的意义和基本性质。
5．约分和通分。
6．分数大小的比较。
7．分数的加法与减法。
四、教学方法措施
1、加强对比训练和迁移能力的培养。
2、加大研究型学习的力度，让学生通过自己的探索获得知识经验和能力。
3、加强良好学习习惯的培养。
4、加强基本知识和基本技能的教学。
五、本班实际情况
本班共有6４名学生，男生居多，从上学期学习情况来看，总体上说比较爱学、会学，对一些基础的知识大部分学生能扎实的掌握，并且能灵活地运用，特别是班内郑天宇、吴菲、洪羽心、胡扬清等同学基础扎、实思维活跃，数学基础知识、计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力比较强，掌握了一定的数学学习的方法。同时，学生的组织纪律强，班集体有一定的凝聚力，给数学教学创造了极为有利的内部环境和良好的学习氛围。但是由因本班两极分化较大，有个别学生接受知识的能力相对较弱，学习基础又不扎实，从而导致学习成绩不理想，如徐鸿、金智勇、张龄晔、任坚磊、金康康、金素婷等同学成绩太偏低，比较粗心，而且学习态度较差，对提高全班整体成绩有比较大的难度。
总的来说，学生的基本情况有利因素居多，不利因素也不少，关键在于教师如何灵活、正确地利用各种因素，变不利为有利。教师是学生知识的引导者，是学生行为的指引者。学生学习成绩的优劣、学习能力的高低、品质的好坏，需要教师耐心细致地教育、正面的诱导、不断的培养。我一定要全面去了解每一位学生。深入细致地开展教学工作，多方调动学生的积极性，园满完成本学期教学任务。
六、教学进度
周次 日 期 教 学 内 容 课时 备 注
1 2.9——2.13 期始教育、长方体和立方体的认识长方体和立方体的表面积 4
2 2.16—2.20 长方体和立方体的体积、练习二体积单位之间的化聚、练习三 ５
3 2.23——2.27 容积和容积单位、练习四、复习 ４
4 3.1——3.5 数的整除、能被２、３、５整除数的特征、练习五 ５
5 3.8—3.12 素数、合数和分解质因数、练习六最大公约数的求法 ５
6 3.15——3.19 求三个数的公约数、练习七最小公倍数的求法 ５
7 3.22—3.26 求三个数的公倍数练习八复习 １２２
8 3.29—4．2 分数的意义、练习九、分数和除法的关系 ５
9 4.5——4.9 分数的大小比较、练习十、真分数和假分数、练习十一 ５
10 4.12—4.16 分数的基本性质、练习十二约分、练习十三 4
11 4.19——23 通分、分数大小比较、练习十四分数和小数的互化、 ５
12 4.26——30 最简分数化小数、复习、测试 ５
13 5.3——7 —— / 五一放假
14 5.10——14 分数的加减法、练习十五异分母分数加减法、练习十六 ５
15 5.17——21 异分母分数连加连、减法１减真分数、练习十七带分数加减法 １２２
16 5.24——28 练习十八、带分数连加连减分数加减混合运算简便运算 ２２１
17 5.31——6.4 练习二十分数、小数混合运算、练习二十一 ２２
18 6.7——6.11 复习与测试总复习1．期末复习1—６、期末复习７—１１ ３２
19 6.14——18 期末复习１２—１７、 期末复习１８—２２、期末复习２３—２７、测试１、２ 5
20 6.21——25 期末复习２８—３３、思考题、测试３、４、５ 5
21 6.21——25 期末复习迎考、测试６、７ 5
第一单元 长方体和正方体
教学目标 １、使学生掌握长方体和立方体的特征，理解表面积、体积（容积）的意义，对体积单位的形状、大小有较明确的概念，掌握这些单位间的进率和化聚。
２、使学生学会计算长方体和立方体的表面积和体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。
３、通过建立长方体和立方体的正确概念，发展学生的空间观念。
教材说明： 本单元教材内容包括：长方体和立方体的认识，长方体和立方体的表面积，体积单位的认识，长方体和立方体的体积（容积）的计算。这些知识是以前学过的平面图形的发展，也是学生学习几何初步知识由平面扩展到立体的开始。长方体和立方体是最基本的几何形体，特别是长方体体积的计算，它是一切几何体体积计算的基础。通过学习长方体和立方体，对于发展学生的窨观念有很大作用。
教学重点：长方体、正方体的特征，表面积的计算，体积的计算
教学难点：体积的含义，体积单位之间的化聚，与容积有关的简单实际问题
１课时 长方体的认识
教学要求 通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握长方体的特征，形成长方体的概念，发展学生的空间观念。
教学重点 长方体的特征。
教学用具 ①教师准备：教材第１页图中的各个实物，铁丝制作的长方体框架、投影仪。②学生准备：收集一些长方体开头的小纸盒，并将教材第３页的长方体展开图剪下来贴在硬纸板上备用。
教学过程
一、创设情境
1、观察后回答：①我们已经学过这些图形，你能说出它们的名称吗？
②根据学生的回答有意归类并板书。
平面图形 立体图形
③指着左边问：这些都是什么图形？（并在上面板书：平面图形）
④指着右边问：这又都是什么图形？（并在上面板书：立体图形）
2．实验
用两个同样大小的量筒装600毫升的水。然后往其中一只里放入一块石头，让学生观察，这只量筒里水面的变化情况？小组讨论一下为什么会出现这种情况？更好地帮助学生理解“空间”这一概念。
从今天开始，我们的数学课主要研究长方体和正方体，这节课我们首先学习长方体的认识，并板书课题。
二、探索实践
1．让学生拿出准备好的一个长方体的纸盒来观察它们的特征。
（1）认识长方体的面。（让学生分组讨论）
①用手摸一摸它有几个面（注意培养学生有顺序地观察）
②每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形）
③哪些面完全相等？（演示给学生看）
再根据学生的发言用投影归纳出：
长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。
（2）认识长方体的棱。
让学生用手摸一摸长方体每两个面相交的地方（有意引导学生有顺序地摸）。这些地方我们给它起个什么名字呢？（学生按自己的想法来做，最后统一为“棱”）
再让学生分小组去数和量：
①数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法）
②量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？（有什么规律？）
根据学生的发言归纳出：（投影显示）
长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。
（3）认识长方体的顶点。
让学生拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：
①你们知道它叫什么吗？（顶点）
②长方体有几个顶点？（8 个）
（4）拿一个长方体放在讲台上让学生观察。
最多能看到几个面？（3个面）
讲：所以我们通常把长方体画成这样。
（投影出示）
（5）用填空的形式小结长方体的特征。（投影显示）
长方体是由 个长方形（特殊情况有两个相对的面是 形）围成的 图形。在一个长方体中，相对的两个面 ，相对的棱的长度 。
2、教学长方体的长、宽、高。
让学生分组讨论如下的两个问题：
（1）它的12条棱可以分成几组？怎样分？
（2）相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？
找几名代表将测量结果告诉大家。
想一想：
（1）你知道相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的什么吗？（长、宽、高）
（2）长方体的长、宽、高的长短与这个长方体有没有关系？（投影显示出几个长、宽、高不同的长方体）
结论：长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。
三、课堂实践
1．量一量教科书的长、宽、高。
2．练一练的第2题。
3．练一练的第3题。
四、课堂小结
由学生小结今天学习的内容。
口诀：
长方体立体形，8顶6面十二棱；
棱分长、宽、高，每组四条要记好；
6个面对着放，对应面都一样。
六、课外延伸
在家里找一个自己喜欢的长方体玩具或物体，仔细观察一下它的面、棱、顶点；或是找一些材料自己做一个长方体并涂上或画上喜欢的图案。
２课时 正方体的认识
教学要求 通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系，发展学生的空间观念。
教学重点 正方体的特征及长、正方体的异同点。
教学用具 ①教师准备：教材第３页的正方体实物和一个长方体纸盒、投影仪。②学生准备：上节课做好的长方体和正方体纸盒各一个。
教学过程
一、创设情境
1、请大家拿出昨天做好的长方体，边观察边填写下表：（投影显示）
2、填好表后请回答：（投影显示）
形 体 点 面 棱长 面积
长方体
（1）什么叫做棱？
（2）什么叫做顶点？
（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做这个长方体的什么？
以上是长方体的特征及有关知识，（拿出一个正方体）你知道它有什么特征吗？这节课我们就来学习和研究正方体的特征，并板书课题。
二、探索实践
1．让学生拿出准备好的正方体，小组合作学习。
（1）观察并回答：
①它们的形状都是什么体？（正方体）
②正方体还有一个名称你知道吗？（立方体）
（2）小组讨论。
请同学们拿出你们准备好的正方体，观察和讨论一下正方体有什么特征。然后选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将学生的发言归纳在下表中。（投影出示）
形体
面 棱 顶点 面的形状 面积 棱长
正方体
（3）用填空的形式小结。
正方体是由 个 的正方形围成的 图形。正方体也有 条棱，它们的长度 。正方体也有 个顶点。
（4）做第５页的“练一练”。
请同学们拿出准备好的正方体展开图的硬纸片，动手将它折、贴成一个正方体，再量出它的棱长，并标出它的棱长。
2．学习长方体和正方体的异同点。
首先将复习与新课的两张表合在一起如下图：（投影显示）
形体 不 同 点 相 同 点
面 棱 顶点 面的形状 面积 棱长
长方体 6 12 8 6 个面都是长方形（特殊时有两个相对的面是正方形） 相对的面的面积相等 每组互相平行的四条棱的长度相等
正方体 6 12 8 都是正方形 都相等 都相等
（1）请你观察一下长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据学生的回答填完上表。
（2）想一想：长方体和正方体有什么关系？
结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。用图表示。（投影显示）
长方体
正方体
三、课堂实践
1．练一练的第２题。
2．练一练的第３题。
3．练一练的第４题。
四、课堂小结
让学生小结今天学习的内容：
（1）正方体的特征。
（2）长方体和正方体的关系。
五、课堂作业
《课堂练习》第２页
３课时 长方体表面积的计算
教学要求 ①使学生理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法。②在引导学生理解和推导长方体表面积计算方法的过程中，培养学生的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，同时发展他们的空间观念。
教学重点 表面积的意义。
教学难点 长方体表面积的计算方法。
教学用具 教师准备：长方体和正方体表面积展开的教具、投影仪。
学生准备 长方体和正方体纸盒各一个。
教学过程
一、创设情境
1、说出长方形面积的计算公式。
2、看图回答。
（1）指出这个长方体的长、宽、高各是多少？
（2）哪些面的面积相等？
（3）填空：
上、下两个面的长是 宽是 。
这个长方体 左、右两个面的长是 宽是 。
前、后两个面的长是 宽是 。
3、想一想。长方体和正方体都有几个面？
4．老师现在做了一个“长6㎝，宽5㎝，高4㎝”的长方体架，要在它的六个面上贴上薄塑料片，你说应该准备多少平方厘米的塑料片呢？
二、实践探索
1．个别学习-------表面积的概念
（1）老师和同学们都拿出准备好的长方体和正方体并在上面分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标在6个面上。
（2）沿着长方体和正方体的棱剪开并展平。
（3）你知道长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的什么吗？
学生试着说一说。
2．小组合作学习-------计算塑料片的面积
（1）想：这个问题，实际上就是要我们求什么？
使学生明确：就是计算这个长方体的表面积。
（2）学生分组研究计算的方法。
（3）找几名代表说一说所在小组的意见。
解法（一）：（是分别算出上、下，前、后，左、右面的面积之和，然后算总和。）
6×5×2＋6×4×2＋5×4×2
=60+48+40
=148（平方厘米）
解法（二）：（是先算出上、前、左这三个面的面积之和，再乘以2）
（6×5＋6×4＋5×4）×2
=74×2
=148（平方厘米）
（4）比较上面两种解法有什么不同？它们之间有什么联系？
三、课堂实践
做第8页的“练一练第1题”，学生独立列式算出后集体订正。
四、课堂小结
你发现长方体表面积的计算方法了吗？
结论：
=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体的表面积
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
五、课堂练习
练一练的第３题，学生口答，学生讲评。
六、课后实践
课堂练习本第３页
４课时 正方体表面积的计算以及表面积的实际应用
教学要求 1、根据正方体特征，推导出正方体表面积的计算方法。
2、学会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积的计算问题。
3、培养学生思维的灵活性。
教学重点 正方体表面积的计算方法。
教学用具 教师准备：一个正方体纸盒和例3的实物模型、投影仪；
学生准备 一个正方体纸盒。
教学过程
一、创设情境
1．看图并回答。（投影显示）
（1） 什么是长方体的表面积？
（2）怎样计算这个长方体的表面积？
2．看看各自准备的正方体回答问题。
（1）什么是正方体的表面积？
（2）正方体6个面的面积怎样？
（3）如果给你正方体一条棱的长度，你能算出它的表面积是多少吗？
师：好，今天这节课我们就来学习正方体表面积的计算方法以及长方体和正方体表面积的实际应用。（板书课题）
二、实践探索
1．小组合作学习----正方体表面积的计算。
①题中的棱长就是每个面的什么？
②你能算出这个正方体的表面积吗？
③小组合作，寻找计算方法。
3×3×6 或者 32 × 6
=9×6 =9×6
=54（平方厘米） =54（平方厘米）
说明：上面两种做法都对，32 表示2个3相乘。
2．教学计算长方体和正方体某几个面的面积。
在实际生产和生活中，有时还要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积，如：投影显示例3，拿出实物模型。
（1）帮助学生分析题意。
①售米的木箱是什么体？
②“上面没盖”就是没有哪一个面？
③要求的问题，实际上是算哪几个面的面积之和？
（2）再让学生分小组讨论解答方法，只列式不计算。
（3）学生讲所列出的算式的含义，确定正确后算出结果，集体订正。
三、课堂实践
（１）第８页的“试一试”，先让学生列出解答的算式，并讲一讲自已是怎样想的，确码定正确后算出结果。
（２）练一练的第２、５题。
四、课堂小结。
学生小结今天学习的内容。
五、课堂实践
练习一的１、２、３题
课堂练习第４页
六、家庭作业
练习一第４、５、６题和思考题
５课时 体积和体积单位
教学要求 通过实验观察，使学生理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，同时发展学生的空间观念和培养学生的推理能力。
教学用具 教师准备：盛有红色水的大玻璃杯一个，用绳捆着的大小石头各一块，沙一堆；投影仪和1立方米的木条棱架一个；体积是1立方分米、1立方厘米的正方体各一个。学生准备：12个1立方厘米的正方体学具。
教学重点 体积的含义和常用的体积单位。
教学过程
一、揭示课题
我们已经学习了长方体和正方体，掌握了长方体和正方体的表面积计算方法，这节课我们将继续学习和研究长方体和正方体的一些知识。
二、探索研究
1．实验观察
观察（1）：把一块石头放入有红色水的玻璃杯中，水位有什么变化？这是为什么？
观察（2）：这只杯子里装满了细沙，现在把细沙倒出来放在一边，取一块木块放入杯子里，再把刚才倒出来的沙装回到杯子里，你发现了什么情况？为什么？
观察（3）：在（1）中把石块换成小一点的，你观察到什么？为什么？
图片观察：投影出示课本上的火柴盒、工具箱、水泥板，哪一个物体所占的空间大？
结论：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书课题：体积）
加深理解：（1）你知道什么是长方体和正方体的体积？
（2）你能说出身边的哪些物体的体积较大？哪些物体的体积较小？（3）做第１２页的“试一试”。
2．教学体积单位。
（1）介绍体积单位。
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。
（2）1立方米、1立方分数、1 立方厘米的体积各有多大。
1立方厘米：①让学生拿出1立方厘米的小正方体并量出它的棱长。②看看我们身边的什么的体积大约1立方厘米。
1立方分米：出示一个棱长1分米的正方体，你知道它的体积是多少吗？我们生活中的哪些物体的体积大约1立方分米。
1立方米：出示1立方米的木条棱架，让同学们上来看一下1立方米的体积的大小。我们生活中，哪些物体的体积大约1立方米？
（3 ）建立表象，感知大小
投影显示第１２页的第２题，让学生口答。
3．长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。
投影显示第１２页的“练一练”的第１题，让学生说。
三、课堂实践
1、练一练的第３、４、５题。
2、课堂练习第５页
四、课堂小结：学生小结今天学习的内容。
６课时 长方体和正方体的体积计算
教学要求 使学生理解长方体和正方体体积的计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积，培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。
教学重点 长方体、正方体体积公式的推导。
教学用具 教师准备：一大块橡皮泥； 1立方厘米的正方体木块24块；投影仪。
学生准备 1 立方厘米的正方体12个
教学过程
一、创设情境
填空：1、 叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有： 、 、 。
3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个 。
师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）
二、实践探索
1．小组学习------长方体体积的计算。
出示：一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，用刀将它切成一些棱长1厘米的小正方体。
提问：请你数一数，它的体积是多少？有许多物体不能切开，怎样计算它的体积？
实验：师生都拿出准备好的12个1立方厘米的小正方块，按自己的想法摆好。
观察结果：（1）摆成了一个什么？
（2）它的长、宽、高各是多少？
板书：长方体：长、宽、高（单位：厘米）
4 3 1
含体积单位数：4×3×1=12（个）
体积：4×3×1=12（立方厘米）
（3）它含有多少个1 立方厘米？
（4）它的体积是多少？
同桌的同学可将你们的小正方体合起来，照上面的方法一起摆2层，再看：
Ａ、摆成了一个什么？
B、它的长、宽、高各是多少？
C、它含有多少个1立方厘米？
D、它的体积是多少？（同上板书）
通过上面的实验，你发现了什么？（可让学生分小组讨论）
结论：长方体的体积=长×宽×高。
用字母表示：V = a×b×h=abh
应用：出示例1，让学生独立解答。
2．小组学习——正方体体积的计算。
思考并回答：长方体和正方体有什么关系？正方体的体积该怎样计算呢？
结论：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示为：V=a3
说明：a×a×a可以写成a3，读作：a的立方。
应用：出示例2，让学生独立做后订正。
三、课堂实践
1．做试一试。
2、练一练第1、2、3、5、6题
四、课堂小结
五、课后实践
课堂练习第6页
７课时 长方体和正方体统一的体积公式
教学要求 在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，提高学生综合运用知识的能力，发展学生的空间概念。。
教学重点 理解底面积。
教学用具 投影仪
教学过程
一、创设情境
１、指出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。（投影显示）
2、填空。
（1）长、正方体的体积大小是由 确定的。
（2）长方体的体积= 。
（3）正方体的体积= 。
二、探索研究
1．观察。
（1）长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么？（将复习题中的图用投影显示出“底面积”）
结论：长方体的体积=底面积×高
正方体的体积=底面积×棱长
2．思考。
（1）这条棱长实际上是特殊的什么？
（2）正方体的体积公式又可以写成什么？
结论：长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示：
V = sh
三、课堂实践
1．自学书本第16页。
2．做练一练第4题。
3．做练习二的第4、5、6题，学生独立解答，老师个别辅导，集体订正。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容
五、课后实践
课堂练习第7页
家庭作业练习二第1、2、3、7题和思考题
（参考答案：三面涂油漆的有8个，两面涂油漆的有12个，一面涂油漆的有6个，没有涂油漆的只有中心1个。）
８课时 体积单位之间的进率
教学要求 使学生在理解的基础上掌握常用的体积单位之间的进率和名数的改写。
教学重点 体积单位之间的进率。
教学用具 投影仪和棱长是1分米的正方体模型，如教材第19页的图。
教学过程
一、创设情境
填空：①长方体体积= ；②常用的体积单位有 、 、 ；③正方体体积= 。
师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就学习体积单位间的进率。（板书课题）
二、探索研究
1．小组学习——体积单位间的进率。
（1）出示：1个棱长是1分米的正方体模型教具。
提问：①当正方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？②当正方体的棱长是10厘米时，它的体积是多少？③而1分米是多少厘米？1立方分米等于多少立方厘米？
小组合作填表：
正方体 棱长 1分米 = 10厘米
体积 1立方分米 = 1000立方厘米
小组汇报结论：1立方分米=1000立方厘米
同理得出：1立方米=1000立方分米
用填空的形式小结：
从上面可以看出，相邻两个体积单位之间的进率都是 。
（2）．将长度单位、面积单位、体积单位加以比较（投影显示第38页的表）
先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么不同？为什么？
（3）学习体积单位名数的改写。
先思考：
怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单位的名数？
怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的名数？
出示例3，并写成如下形式：
0．65立方米=（ ）立方分米 想：1000×0.65=650(立方分米)
480立方厘米=（ ）立方分米 480÷1000=0.48(立方分米)
学生试一试。第１９页
（４）出示例4（投影显示）
放手让学生独立审题并解答，再针对出现的问题重点讲解。
解法一：
1.8×1.5×0.01=0.027（立方米）
0.027立方米=27立方分米
解法二：
1.8米=18分米 1.5米=15分米 0.01米=0.1分米
18×15×0.1=27（立方分米）
学生试一试第20页
三、课堂实践
练一练第1题填在书上
独立完成练一练第２、３、４、５题，老师进行个别辅导后订正。
四、课堂小结。学生小结今天学习的内容。
五、课后作业
课堂练习第８页
９课时 体积单位的化聚练习
教学要求 １、使学生进一步掌握体积单位之间的进率、化法和聚法，并能正确地进行化聚；
２、运用所学知识，解决有关长方体和立方体体积计算的实际问题。
教学过程
1、 复习
常用的体积单位有哪几个？它们的进率各是怎样的？
2、 填空
练习三第１题，教师个别辅导
3、 学生板演第２、３、４、５题
4、 出示投影第６、７题集体讨论解答。
5、 思考题：分小组讨论并汇报。
１ １ １
２ １ ３
２ １ ３
２ ３ ３
２ ２ ３
１０课时 容积和容积单位
教学要求 ①使学生认识常用的容积单位：升、毫升。
②掌握升与毫升间的进率以及它们和体积单位的关系。
③理解容积和体积的概念既有联系又有区别。
教学重点 容积和体积概念的联系与区别。
教学用具 容纳1升液体的量杯和1000毫升液体的量筒各一个。一个长20厘米、宽18厘米、高10厘米的长方体纸盒和木盒各一个。
教学过程
一、创设情境
1、填空。
（1） 叫做物体的体积。
（2）常用的体积单位有 、 、 ，相邻的两个体积单位间的进率是 。
2、一个长方体纸盒，它的长是2分米，宽是1.8分米，高1分米，它的体积是多少？
二、探索研究
1、教学容积的概念。
（1）老师将长方体纸盒的盖子打开，问：盒内是空的，可以装什么？
师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积，如：金鱼缸，里面可以放满水，在这里水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例。
①谁能举例说一说什么叫做容积？②从大家举的例子看，只有里面是空的、能够装东西的物体，它才有什么？如果一个长、正方体铁块，它们有容积吗？（板书：容积）
（3）容积的计算方法。
师：容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
师：这是为什么？（出示一个木盒）
2、教学容积单位（板书课题）
（1）翻开书第23页，让学生看第三自然段。
板书：升 毫升
（2）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出：1升=1000毫升。
（3）容积单位与体积单位的关系。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
3、应用。
出示例５，指一名学生读题。
（1）分析理解题意：求“这个油箱可以装汽油多少升？”就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？是否具备？怎样算？结果是什么？怎么办？
（2）学生做完后集体订正。
三、课堂实践
第２３页的“试一试”；练一练第１～６题。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
五、思考练习
《课堂作业》p10.
１１课时 容积练习
教学要求 进一步掌握体积、容积单位之间的进率，并能比较熟练地进行化聚；能根据有关体积、容积的计算方法，解答实际问题。
教学重点 解决实际问题
教学过程
１、复习容积和体积单位的进率。
２、在下面的括号里填上适当的数。
４５８立方厘米＝（ ）立方分米 ２０.６立方分米＝（ ）立方米
７０６０毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米
１３０毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米
８００升＝（ ）立方分米＝（ ）立方米
０.０２立方米＝（ ）立方分米＝（ ）升
３、做练习四的第２～６题
（1） 学生分组讨论。
（2） 学生独立完成每一题。
（3） 讲评。
４、思考题：
提示：将边长是４０厘米的角上剪下１０厘米边长的正方形，焊接到另一条
４０厘米和边上，怎样就可焊成的长方体容积最大。
４０×２０×１０＝８０００（立方厘米）
这与教参相反。
５、作业。
课堂作业p11
１２课时 表面积和体积的对比
复习（一）
教学要求 １、 通过对比练习使学生进一步分清表面积和体积各自的计算方法以及这两个概念的区别，能够正确地计算长方体和正方体的表面积和体积。
２、复习容积的计算方法及表面积、体积的实际运用。
教学用具 一个可以展开的长方体纸盒。
教学过程
一、揭示课题
我们已经学会计算长方体和正方体的表面积和体积，这节课我们就对表面积和体积进行比较。（板书课题）
二、探索研究
1、体积和表面积的比较。（拿出一个长方体，观察并回答）
（1）长方体的表面积指的是什么？体积指的是什么？（根据学生的回答将长方体纸盒先拆开展平演示给学生看，再重新围起来，形成一个长方体，并板书）
表面积：是长方体6个面的总面积，叫做它的表面积
长方体
体积：（是6个面围成的）长方体所占空间的大小，叫做它的体积。
（2）表面积和体积各用什么计量单位表示？
根据学生的回答板书：
面积单位有： 、 、
相邻两个单位间的进率都是 。
常用的
体积单位有： 、 、
相邻两个单位间的进率都是 。
（3）计算一个长方体（或正方体）的表面积和体积，需要测量哪些长度？为什么？
根据学生的回答板书：
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体
体积=长×宽×高
表面积=棱长×棱长×6
正方体
体积=棱长×棱长×棱长
2、应用。
复习（一）p１～８
三、课堂小结 学生小结今天学习的内容。
四、课后实践
课堂作业p12
１３、表面积、体积和容积的应用
教学要求：进一步认识体积（容积）单位，以及这些单位间的进率，能比较熟练地进行化聚。能比较熟练地计算长方体和立方体的表面积和体积，并能解答有关 的实际问题。
教学用具：投影片
教学过程：
1、 复习表面积和体积的有关公式。
2、 填表。（复习二第９、１０题）
3、 集体做复习题１１～１６题
（1） 分小组讨论。
（2） 学生板演。
（3） 集体讲评。
4、 补充练习。
【1】 判断题
（１）计算容积或体积都是从容器外面量长、宽、高。 （ ）
（２）冰箱的容积就是冰箱的体积。 （ ）
（３）游泳池注满水，水的体积就是游泳池的容积。 （ ）
（４）钢笔吸一次墨水，大约能吸１至２升墨水。 （ ）
【２】应用题
1、 一个横截面是正方形的长方体，它的表面积是５６平方分米，能截成三个体积相等的立方体。截成立方体后表面积增加多少平方分米？
2、 一个长方体的底面是边长为５厘米的正方形，它表面积是２９０平方厘米，这个长方体的体积是多少？
3、 做一个可装一升水的立方体铁皮容器（有盖），至少要用多少铁皮？（铁皮厚度不计）
4、 原一个底面是正方形的长方体，高是３６厘米，侧面展开后恰好是一个正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？
5、 有一张长４０厘米，宽２０厘米的长方形硬纸，从四个角剪去边长为５厘米的正方形后做成一个纸盒。这个纸盒的容积是多少？
6、 一个立方体木块，表面积是２４平方厘米。如果把它截成体积相等的８个小立方体木块，每个小木块的表面积是多少平方厘米？
7、 用８个棱长１厘米的立方体木块，摆成一个长方体或立方体，怎样摆能使它的表面积最大？又怎样摆能使它的表面积最小？
5、 课堂小结
6、 课堂作业：课堂作业p13
第二单元 数的整除
教学目标：
1、 使学生理解数的整除、约数和倍数、素数和合数的意义，掌握能被2、5、3整除的数的特征，学会分解质因数的方法。
2、 理解公约数和最大公约数、公倍数和最小公倍数的意义，并能比较熟练地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。
3、 通过自然数之间整除关系的研究、分析，使学生初步认识数与数之间的关系及其性质，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
单元内容：约数和倍数，能被2、5、3整除的数，素数，合数和分解质因数，最大公约数和最小公倍数。
教材分析：本单元是在学生学过整数的计数，整数的四则运算的基础上学习的，它是以后学习约分、通分、分数的四则运算的基础。由于本单元概念比较多，因此理解整除的概念，是学好约数和倍数的前提；理解掌握能被2、5、3整除数的特征，是学好最大公约数和最小公倍数和基础。
教学重点：求最大公约数和最小公倍数
１４课时 约数和倍数的意义
教学要求 ①使学生进一步理解整除的意义。
②使学生掌握整除、约数与倍数的概念，以及它们之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。
③培养学生抽象概括与观察思考的能力。
教学重点 约数和倍数的意义
教学难点 理解除尽和整除，约数和倍数等概念间的联系和区别。
教学过程
一、教学自然数和整数
谈话：０、１、２、３、４、５……这些数都是自然数。自然数都是整数。
我们在研究整除、约数和倍数时，所说的数都是指除０以外的自然数
二、创设情境
1、计算下面三组题。
（1）23÷7= （2）6÷5= （3）15÷3=
11÷3= 1.8÷3= 24÷2=
2、观察并回答。
（１）上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？
（２）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？
（３）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？（让学生看教材第49页关于“整除”的一段话）
3、思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？
①被除数、除数都是整数，除数不等于0
明确三点 ②商必须是整数 缺一不可
③商的后面没有余数
4、除尽与整除的区别与联系。
（1）像6÷5=1.2 1.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数 。
（2） 除尽 被除数和除数（不等于0），不一定是自然数，商是有限小数，没有余数。
整除 被除数和除数（不为0）都是自然数，商是自然数，没有余数。（三整无余）
师：一个数能被另一个数整除表示的是两个自然数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的约数和倍数关系（板书课题：约数和倍数的意义）
三、探索研究
1．小组学习——约数和倍数的意义。
（1）让学生看教材第50页有关约数和倍数的一段话。
（2）小组讨论：两个数在什么情况下才有约数和倍数关系？“约数和倍数是相互依存的”是什么意思？
（3）在复习的第1题中，请你指出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数？为什么？
（4）倍与倍数意义一样吗？
如：15是3的倍数，表示15 能被3整除。
1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。
（5）注意事项。让学生看教材第50页的注意。
四、课堂实践
做教材第31页的“练一练”。
60的约数有 。
6的倍数有 。
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
六、作业：课堂作业p１４
课后反思：
给学生以丰富的材料，让他们在感性认识的基础上，通过主动的探索学习掌握概念。
１５课时 一个数的约数和倍数的求法
教学要求 ①通过直观教学，使学生进一步认识约数和倍数的意义。
②使学生学会求一个数的约数和倍数的方法，知道一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数是无限的。
③培养学生观察、探索、抽象、概括的能力。
教学重点 学会求一个数的约数和倍数的方法。
教学难点 弄清为什么一个数的约数的个数是有限的，
为什么一个数的倍数的个数是无限的。
教学用具 教师和学生都准备一套教学用的奎逊耐彩条。
教学过程
一、创设情境
1．说出约数和倍数的意义。
2．下面的数中，哪些是12的约数，哪些是2的倍数？1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、……
12的约数有： 。
2的倍数有： 。
师：上面我们找出了12的约数和2的倍数，如果不给你这些数你能求出12的约数和2的倍数吗？下面我们来学习一个数的约数和倍数的求法。（板书课题）
二、探索研究
1．小组合作，研究例１:18、24和30的约数各有哪几个
（1）思考并回答：求“18 的约数有哪几个”就是求什么。
（2）从摆彩条的规律中找方法。
①从小往大找，看哪些相同的彩条正好摆出18。
②一对一对找，看这些相同的彩条是否正好摆出18。
③得出18的约数有：1、2、3、9、6、18。
并用图表示： 18的约数
1、2、3、6、9
18
④比较：哪几种方法好？
⑤学生独立求24、30的约数。（板演）集体讲评。
（3）尝试练习。
做教材３３页下面的“试一试”。
让学生独立做，教师巡视，个别辅导，做完后点几名学生说一说是怎样做的。
（4）观察并回答：（观察例子和练习）
一个数的约数中最小的是几？最大的是几？一个数的约数的个数是多少？
2．小组合作，学习例２：3、5和7的倍数各有哪些？
（1）思考：求3的倍数有哪些，该怎样想？
（2）从摆彩条的规律中找方法。
①从最小的倍数摆起，边摆边列算式。
②你发现规律了吗？
③3的倍数有多少个？为什么？
④得出3的倍数有：3、6、9、12、15、……
用图表示为：
3 的倍数
3、6、9
12、15……
⑤学生独立求5、7的倍数（要求写出5个）。（板演）集体讲评。
（3）尝试练习。
做教材３４页下面的“试一试”，学生独立圈、写，集体订正。
（4）观察并回答：怎样求一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？最小的是多少？
三、课堂实践
做教材３４页下面的“练一练”１～５题。，让学生独立写，教师辅导有困难的学生。
四、课堂小结
学生小结今天的学习内容。
求一个数的约数 = 求能整除这个数的所有整数（或者说是求这个数能被哪些数整除）
求一个数的倍数 = 求能被这个数整除的所有整数（或者说是求哪些数能被这个数整除）
一个数的约数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1。
一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的。
五、作业：课堂作业p15。
１６课时 能被2、5整除的数的特征
教学要求 ①使学生初步掌握能被2、5整除的数的特征，会正确判断一个数是否能被2、5整除。
②使学生知道奇数、偶数的概念。
③培养学生判断、推理能力。
教学重点 掌握能被2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。
教学难点 掌握能被2 和5 同时整除的数的特征。
教学过程
一、创设情境
1、请你说出整除、约数和倍数的含义。
2、38970这个数能否被2、5整除？你是怎样判断的？
师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。（板书课题）
二、探索研究
1．学生动手操作。学习能被2整除的数的特征。
（1）写出2的倍数：
×2
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
6 12
7 14
8 16
9 18
10 20
… …
（2）观察：先让学生自己去观察2的倍数，看他们有什么特征，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。
（3）特征：让学生说出观察的特征。（板书在黑板上）
（4）检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。
2．小组合作学习----奇数和偶数。
（1）翻开书第36页看“能被2整除的……”以及“注意”。
（2）让学生举例分别说出几个奇数和偶数。
（3）比较奇数和偶数个位的特征。（让学生填）
①偶数的个位上是： 0、2、4、6、8、。
②奇数的个位上是： 1、3、5、7、9、。
3．小组合作学习---能被5整除的数的特征。
（1）要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？
（2）做法是：写出5的倍数 观察这些倍数 概括观察的特征 进行检验。
（3）让学生按这四点自己去体会并找出能被5整数的特征。
三、课堂实践
（1） 做教材第36页上面的“试一试”。
学生按这个格式回答问题：
能被2整除的数有： 。
（2）做练一练的第1、3题。
（3）做练一练的第2、4题。
（4）做练一练的第5题。
①首先让学生分小组讨论。
“既能被2整除又能被5整除的数”，这个数一定具有什么特征？为什么？
② 再让学生去找并检验讨论的结论。
③集体订正。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
五、课堂作业
写出3个能被5整除的奇数和3个能被5整除的偶数。
课堂作业p16
１７课时 能被3整除的数的特征
教学要求 使学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。
教学重点 能被3整除的数的特征。
教学难点 会判断一个数能否被3整除。
教学过程
1、 创设情境
1、 能被2、5整除的数有什么特征？
２、能同时被2 和5整除的数有什么特征？
2、 揭示课题
我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征（板书课题）
三、探索研究
1．小组合作学习---能被3整除的数的特征。
（1）思考并回答：①什么样的数能被3整除？②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？
（2）做法是：（根据学生说的逐一板书）
① ② 观察： ③特征
×3 （分组讨论，说发现的规律） 一个数的各位上 的数
1 3
2 6
3 9
4 12
5 15 把各位上的数加起来看和有什么特征。
6 18 的和能被3整除，这个数就能被3整除。
7 21
8 24
… …
（3）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。如：8057921。
因为：8+0+5+7+9+2+1=32 3+2=5 5为能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940……1。
四、课堂实践
1、做教材第38页下面的“练一练”第1题。
2、学生阅读书本第38页的探究过程。
3、“练一练”第2题。
4、“练一练”第3题。
五、课堂小结、作业。
学生小结今天学习的内容。
课堂作业p17
六、思考练习
“练一练”第4题
１８课时 能被2、3、5整除练习课
教学要求：使学生进一步掌握能被2、5、3整除的数的特征，并能综合运用。
教学重点：能同时被2、5、3（其中两个或三个）整除的数的特征。
教学过程
1、把下面各数分别填在适当的圈内。
18 21 42 55 70 84 135 1110
能被2整除的数 能被3整除的数 能被5整除数
2、学生回答能被2、5、3整除数的特征。
3、独立完成练习五的第2、3题。
4、集体讨论第4题。
用0、4、5排成一个三位数，使它符合下面的要求，各有几种排法？
（1）能同时2、3整除。
（2）有约数2和5。
（3）是3和5的倍数。
（4）能同时被2、5、3整除。
5、学生板演。第5题。
6、讨论被9整除的数特征：各个数位上数字和能被9整除。
7、小结与作业。
课堂作业p18
１９课时 素数和合数
教学要求 ①使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。
②能正确判断一个常见数是质数还是合数。
③培养学生判断、推理的能力。
教学重点 质数和合数的概念。
教学难点 正确判断一个常见数是质数还是合数。
教学过程
一、创设情境
1．谁能说说什么是约数？
2．请写出自己学号的所有约数。
二、揭示课题
我们学过求一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。
三、探索研究
1．学习质数和合数。
（1）请同学报出你们学号的所有约数？（根据学生的回答板书）
（2）观察：①每个约数的个数是否完全相同？②按照每个数的约数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）
（3）可分为三种情况：（让学生填）
①有一个约数的数是： 。
这些数中 ②有两个约数的数是： 。
③有两个以上约数的数是： 。
（4）再观察。
①有两个约数的如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征？
讲：一个数，如果只有1和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。
②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？
讲：一个数，如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）
③请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。
请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。
④学生看书第41、42页，读书上的小结语。
2、那么自然数又可以分为哪几类？
让学生独立回答。
四、课堂实践
1．做教材第42页的“试一试”。
2．练一练的第1题。
3、练一练的2、4题。
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
质数——只有两个约数
自然数（按约数的个数分为） 合数——两个以上的约数
1——只有1个约数
六、课堂作业
课堂作业p19
课外作业，将1～１００中的素数找出来。
20课时 分解质因数
教学要求 ①使学生理解质因数和分解质因数的概念。
②初步学会分解质因数的方法。
③培养学生分析和推理的能力。
教学重点 ①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。
教学难点 分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。
教学用具 投影仪。
教学过程
一、创设情境
1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？
2．填空：1～12的质数有 ，合数有 。
3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？
二、揭示课题
下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题）
三、探索研究
1．小组合作学习
（1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。
6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 …
（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。
6=2×3
28=2×2×7
60=2×2×3×5
（3）从上面的例子可以看出什么来？
师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（4）做练一练的第2题，学生口答。
2．把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数）
如把6、28、60分解质因数右以写成：
6=2×3
28=2×2×7
60=2×2×3×5
书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。
3．学习用短除法分解质因数。
（1）介绍短除法。
它是笔算除法的简化“ ”叫做短除号。
除数…2 6 …被除数
3 …商
（2）用短除法分解质因数。
2 28 2 60
2 14 2 30
7 3 15
5
28=2×2×7 60=2×2×3×5
（3）学生小结用短除法分解质因数的方法后看教材第44页的结语。
（4）再让学生讨论一下：分解质因数应注意什么？
四、课堂实践
做练一练的第1、3、4题，让学生做、说后集体订正。
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
六、课堂作业
课堂作业p20.
２１课时 练习六
教学要求：通过练习，使学生进一步掌握素数、合数、质因数、分解质因数的概念，并能比较熟练地用短除法分解质困数。
教学重点：分解质因数
教学过程
1、复习
举例说一说什么叫素数，什么时候叫合数。
举例说一说什么时候叫质因数，什么叫分解质因数。
２、下面的数哪些是合数？把合数分解质因数。
13 51 79 98 105 111 143 160
３、练习六第３题。（学生独立完成）
４、约数、质因数的区别。完成第４、５、６题。
５、思考题：
（１）要求长方体的表面积，需要知道这个长方体的长、宽和高。
（２）长方体的长、宽、高是三个连续自然数的乘积，所以先要把１２０分解质因数。１２０＝２×２×２×３×５
（３）然后把这五个质因数组合成三个连续的自然数：
２×２＝４，５，２×３＝６
（４）得到：长方体的长、宽、高分别是４厘米、５厘米、６厘米。
（５）长方体的表面积：（4×5＋5×6＋6×4）×2＝148（平方厘米）
６、课堂作业p21
２２课时 求两个数的最大公约数
教学要求 ①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。
③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学重点 理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
教学难点 理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。
教学用具 投影仪等。
教学过程
一、创设情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（ ）。4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。②把18和30分解质因数是，它们公有的质因数是（ ）。③10的约数有（ ）。
二、揭示课题
我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。
三、探索研究
1．小组合作学习
（1）找出18、30的约数来。
（2）观察并回答。
①有无相同的约数？各是几？
②1、2、3、6是18和30的什么？
③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？
（3）归纳并板书
①18和30公有的约数是：1、2、3、6，其中最大的一个是6。
②还可以用下图来表示。
9 1 3 5 15
18 2 6 10 30
18 和30的公约数
（4）抽象、概括。
①你能说说什么是公约数、最大公约数吗？
②指导学生看教材第47页里有关公约数、最大公约数的概念。
（5）尝试练习。
做教材第47页上面的“试一试”。
2．学习互质数的概念：出示例2
（1）找出下列各组数的公约数来：9和16 5和11 30和29 1和8
约 数 公 约 数
9和16 9
16
5和11 5
11
30和29 30
29
1和8 1
8
（2）这几组数的公约数有什么特点？
（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书48页）
（4） 质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系。）
（5） 学生做试一试。
四、课堂实践
做练一练。
五、课堂小结
学生总结今天学习的内容。
六、课堂作业
课堂作业p22
２３课时 求两个数的最大公约数
教学要求 1、使学生理解求两个数的最大公约数的算理，学会求两个数的最大公约数；
2、在知道两数特殊关系的基础上，使学生学会用不同的方法求两个数的最大公约数，培养学生的观察能力。
教学重点 掌握求两个数的最大公约数的方法。
教学难点 正确、熟练地求出两种特殊情况的最大公约数。
教学过程
一、创设情境
1、思考并回答：①什么是公约数，什么是最大公约数？②什么是互质数？质数与互质数有什么区别？（回答后做练习十四的第5题）
2、求30和70的最大公约数？
3、说说下面每组中的两个数有什么关系？
7和21 8和15
二、揭示课题
今天我们学习求两个数的最大公约数的方法。（出示例3）
（1）让学生分别写两个数的约数。并找出两个数公约数和最大公约数。
（2） 让学生分解质因数
３６= ２ × ２ × ３ × ３
６０= ２ × ２ × ３ × ５
（3）观察、分析。
①从36和60分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些约数吗？
②36和60的公约数就必须包含36和60公有的什么？
③36和60公有的质因数有哪些？
④36和60的公约数和最大公约数是哪些？（1、2、3、4、6、12）
⑤最大公约数12是怎样得出来的？
（4）归纳板书。
36和60的最大公约数12是这两个数全部公有质因数的乘积。
（5）求最大公约数的一般书写格式。
为了简便，我们把两个短除式合并成一个如： 36 60
让学生分组讨论合并后该怎样做？
①每次用什么作除数去除？
②一直除到什么时候为止？
③再怎样做就可以求出最大公约数？
④为什么不把商也连乘进去？
（6）尝试练习。
做教材第51页的“试一试”。
（7）抽象概括求最大公约数的方法。
①谁能说说求最大公约数的方法。
②引导学生看教材第51页求两个数的最大公约数的方法。
三、探索研究
（1）试一试中7和2 9和36 24和8 5和21
（2）观察结果：通过求这几组数的最大公约数，你发现了什么？
（3）归纳方法：先让学生讲，再指导学生看教材第51页的结论。
（4）尝试练习。
四、课堂实践
练一练
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容、方法。
六、课堂作业
课堂作业p23
24课时 求三个数的最大公约数
教学要求
使学生学会求三个数的最大公约数的方法,并能正确地求三个数的最大公约数.
教学过程
1、复习
说说求两个数的最大公约数的方法。
试求18和24 24和36 36和18的最大公约数
2、教学
（1）出示例4：求18、24和36的最大公约数。
（2）说说与求两个数的公约数的方法及异同。
（3）学生试做。
（4）小结：求几个数的最大限度公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的公约数连乘起来。
3、练习巩固
（1）试一试。
（2）归纳：求三个数的最大公约数，如果最小数都能整除另外两数，那么这个小数就是它们的最大公约数；如果三个数连连互质，那么它们的最大公约数是1.
（3）练一练。
4、课堂作业
课堂作业p24
25、26课时 求三个数的最大公约数
教学要求：
1、使学生进一步巩固公约数、最大公约数和互质数的概念，并能比较正确地说出两个数的公约数。
2、进一步掌握求最大公约数的方法，并能比较熟练地求出几个数的最大公约数。
教学重点：求两个数的最大公约数
教学过程
第一课时为1---6题。
第一题：复习概念。
第二题：练习找两个数的公约数。
第三题：口答两个数的公约数和最大公约数。
第四题：是判定互质数的练习。（让学生说出5种判断方法。）
第五、六题：学生做题。
第二课时为7---10题，思考题
1、口答第7题。
2、判断练习，让学生说说为什么对，为什么不对，共同议论。
3、第9题的改错题。第（1）小题是对的，第（2）小题是错的，因为公约数有7。
4、思考题答案：最大距离就175和125的最大公约数。所以
路灯数为6＋4＋3=13（盏）
作业：课堂作业p25
课堂作业p26
27课时 公倍数、最小公倍数的认识
教学要求
1 使学生理解公倍数、最小公倍数的概念。
2 使学生初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
3 培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
教学重点 理解公倍数、最小公倍数的概念。
教学难点 求两个数的最小公倍数的方法。
教学用具 投影仪
教学过程
一、创设情境
1、口答：求下面每组数的最大公约数。
3和8 6和11 13和26 17和51
2、求30和42的最大公约数。
二、揭示课题。
前面我们已学过两个数的约数和最大公约数，现在我们来研究两个数的倍数。
三、探索研究
1．教学例1。从小到大，顺次写出几个6的倍数和几个9的倍数，找出6和9公有的倍数和最小的一个公有的倍数。
（1）学生口述6和9的倍数。
（2）观察并回答。
①9和6公有的倍数是哪几个？
②其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？
（3）归纳并板书。
①9和6公有的倍数有：18、36……
其中最小的一个是18。
②也可以用图来表示。
6的倍数 9的倍数
6、12 9、27、
24、30 18、36 45、54
… … …
6 和9的公倍数
（4）抽象、概括。
①什么是公倍数、最小公倍数？（让学生说）
②指导学生看教材第56页有关公倍数、最小公倍数的概念。
2、尝试练习。
做教材第56页的“试一试”，先让学生分别填写出3、5和9的倍数，再让学生独立填写，填好后集体订正。
3、想一想：有没有最大公倍数，为什么？倍数、公倍数和最小公倍数有什么区别？
四、课堂小结
五、课堂作业p27
28课时 两个数的最小公倍数
教学要求:
使学生理解、掌握求两个数的最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。
教学重点：用短除法求两个数的最小公倍数
教学难点: 正确、熟练地求出特殊情况下两个数的最小公倍数。
教学过程
1、复习。
什么是公倍数、最小公倍数？
2．教学例2。
（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。
（2）把12、 30和它们的最小公倍数分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？
2 18 2 30 2 60
3 9 3 15 2 30
3 5 3 15
5
12=2×2×3
30=2× 3×5
60=2×2×3×5
（3）观察、分析。
①12（或30）的倍数必须包含哪些质因数？
②如果2×2×3（或2×3×5）再乘以2或3或5得到24、36、48、60（或60、90、150）都是12（或30）的什么？
③12和30的公倍数必须包含哪些质因数？（2×2×3×5）
（4）归纳：12 和30 的最小公倍数里，必须包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（2和5）就可以了，所以12 和30 的最小公倍数是：2×2×3×5=60
（5）教学求最小公倍数的一般方法。
为了简便，我们通常用短除分解质因数的方法，写成下面的形式，求最小公倍数，如： 12 30 并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。
①每次用什么作除数去除？
②一直除到什么时候为止？
③再怎样做就可以求出最小公倍数了？
（6）尝试练习。
做教材第59页上面的“试一试”，学生解答后，点几名学生说说是怎样做的，然后集体订正。
（7）归纳求最小公倍数的两种特殊的方法。
①刚才这两种情况，谁能说说求最小公倍数的方法。
②指导学生看59页求两个数的最小公倍数的方法。
四、课堂实践
1．做练一练的第1题，让学生讲讲为什么？
2．做练一练的第4题，先让学生也按要求去做，再回答谁做得对，谁做错了，错在什么地方？
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容及方法。
六、课堂作业
课堂作业p28
29课时 求三个数的最小公倍数
教学要求 使学生在理解的基础上学会求三个数的最小公倍数。
教学重点 求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数的区别。
教学难点 会求三个数的最小公倍数。
教学过程
一、创设情境
求下面各组数的最小公倍数。（学生做完后，集体订正时，点几名学生说怎样求两个数的最小公倍数）
5和8 7和28 12和16
二、揭示课题
我们已经学会求两个数的最小公倍数，怎样求三个数的最小公倍数呢？现在我们一起来学习。（板书课题：求三个数的最小公倍数）
三、探索研究
1．教学例3。
（1）请同学们把18、12、和16分解质因数，并指出公有质因数是哪些？（教师根据学生的回答板书如下）
18= 2 ×3×3
12= 2×2×3
16= 2×2×2×2
（2）分组讨论。
①18、12、16的最小公倍数必须包含哪些质因数？
②如果先取这三个数公有质因数1个2，再取每两个数公有质因数1个2和1个3，最后取各自独有的质因数2、2和3，（2×2×2×2×3×3）这些质因数是否包含了18、12和16所有的质因数？
③18、12和16的最小公倍数是多少？
（3）归纳：18、12和16的最小公倍数，必须包含这三个数全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的（2、2和3），这些质因数积（2×2×2×2×3×3=144）就是18、12和16的最小公倍数。
（4）求三个数的最小公倍数的方法。
求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数的方法大同小异。（板书短除式）
18 12 16
①先用什么数作除数去除？
②再用什么数作除数去除？（重点指导：另一个数要移下来）
③一直除到什么时候为止？
④最后怎样做就可以求出三个数的最小公倍数？
（5）比较求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数有什么不同？（先可让学生说，然后老师归纳）
相同点：都是用短除的形式分解质因数，都是把所有的除数和商连乘起来。
不同点：求两个数的最小公倍数时，除到两个商是互质数这止；而求三个数的最小公倍数时，要先用三个数公有的质因数去除，再用两个数的公有的质因数去除，一直除到三个商中每两个数都是互质数（两两互质）为止。
四、课堂实践
1．做教材第61页的“试一试”。
说说你发现了什么？
（求三个数的最小公倍数，如果最大数都能被另外两数整除，那么这个大数就是它们的最小公倍数；如果三个数连连互质，那么它们的最小公倍数是这三个数的乘积.）
2．做练一练。
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容、方法。
六、课堂作业
课堂作业p29
30课时 最小公倍数练习课（一）
教学要求：进一步巩固公倍数、最小公倍数的概念。
教学重点：求最小公倍数
教学过程：
1、 概念提问：（第1题）
2、 学生自由填空。（第2题）填后集体订正。
3、 口答第3题。
4、 改错题。（先议论，再改正。）
第（1）题：这方法是对的，求最小公倍数时用素数或用合数做除数都可以的。但必须是这两个数的公约数。
第（2）题：这是不对的。因为求三个数的最小公倍数时，先要用三个数的公约数去除，待三个数的公约数找尽之后，才能再用两个数的公约数去除，否则求得的数就可能不是最小公倍数。这道题计算时，第一次用三个数的公约数2去除是对的，第二次用6去除就不对了，因为6、30、8三个数还有公约数2，而用6去除，它仅是6和30两个数的公约数。所以，最后求得的结果就不是它们的最小公倍数。这道题正确计算方法是：
2 12 60 16 或 4 12 60 16
2 6 30 8 3 3 15 4
3 3 15 4 1 5 4
1 5 4
[12，60，16]=2×2×3×1×5×4=240 [12，60，16]=4×3×1×5×4=240
5、学生独立完成第5、6题。（教师个别辅导）
6、课堂作业p30
31课时 练习八（二）
（最大公约数和最小公倍数的比较）
教学要求
通过比较，使学生进一步分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点，并能正确地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。
教学重点 比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的不同点。
教学用具 在投影片上画好的表格（留空备用）
教学过程
一、创设情境
1、很快说下面每组数的最小公倍数。（第7题）
5和7 9和45 9和12 2、3和11 8、10和40 3、4和6
2、第8题。学生讨论后订正。
二、探索研究
1．第9题。
（1）先求30、60和80的最大公约数和最小公倍数。
10 30、60、 80 10 30、60、80
3 6 8 2 3 6 8
3 3 3 4
1 1 4
（30、60、80）=10 [30、60、80]=10×2×3×1×1×4=240
（2）揭示课题：我们现在来比较一下，求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法有什么相同点和不同点。（板书课题：最大公约数和最小公倍数的比较）
（3）出示留空的表格。
先让同桌的学生互相说说，再点几名学生谈自己的看法，最后归纳填表。
最大公约数 最小公倍数
选择除数 必须是三个数的公约数 先用三个数的公约数，再用任意两个数的公约数
最后除得的数 不再有公约数 两两互质
连乘的数 除数连乘 除数与最后的三个商连乘
（4）看表上的不同点回答。
为什么它们在计算时不相同？
使学生明确：①因为两个数最大公约数只包含这两个数全部公有质因数，所以只把这两个数全部公有质因数连乘起来，也就是把所有的除数乘起来，就得到它们的最大公约数。
②而两个数的最小公倍数不仅包含这两个数全部公有的质因数，还包含它们各自独有的质因数，所以要把这两个数全部公有的质因数以及各自独有的质因数连乘起来，也就是把所有的除数和商乘起来，就得到它们的最小公倍数。
（5）尝试练习。
做教材第64页的第10题，然后点几名学生说一说是怎样做的。
2、 第11题。先做第一竖行。再填表。
两数关系 最大公约数 最小公倍数
互质数 是1 是它们相乘的积
倍数关系 较小数就是它们的最大公约数 较大数就是它们的最小公倍数
一般情况（既不互质，又不成倍数关系） 用短除法分解质因数，再把所有除数连乘起来 用短除法分解质因数，再把所有除数和最后的两个商连乘起来
继续第11题后两竖行。
三、课堂实践
（1） 做练习八的第12题。
（2） 思考题：先要让学生弄懂题意，然后启发学生议论：
要求最少需要这种木板多少块？先求什么？再求什么？怎样求？[42、28]=84 84÷42=2 84÷28=3 2×3=6（块）
四、课堂小结
学生小结求两个数的最大公约数和最小公倍数的异同点。
五、课堂作业。课堂作业p31
32、33课时 复习（一）（二）
教学目标
1、 使学生进一步掌握自然数、整数、除尽、整除、约数、倍数、偶数、奇数、素数、合数、质因数、分解质因数等概念。
2、 能比较熟练地把一个合数分解质因数。
3、 能比较熟练地、合理地求最大公约数和最小公倍数。
教学重点：1、弄清本单元概念；2、求两个数最大公约数和最小公倍数。
教学过程：
32课时：
1、 复习概念（将各概念的联系如下图陈列）
能被2、3和5整除的特征 素数 分解质因数
约数 1 公约数 最大公约数
整数 自然数 整除 合数 互质数
倍数 公倍数 最小公倍数
偶数 奇数
2、 复习（一）第1---6题。
3、 课堂作业p32
33课时：
1、 学生独立填空第7题。
2、 口答第8题。
3、 板演第9、10题。
4、 课堂作业p33
第三单元 分数的意义和性质
教学目标
1、使学生理解分数和意义，明确分数与除法的关系，会比较分数的大小，认识真分数、假分数，并能比较熟练地进行假分数与带分数、整数的互化。
2、理解、掌握分数的基本性质，能比较熟练地进行约分和通分。
3、理解分数和小数的关系，能比较熟练地进行小数和分数的互化。
4、从整数和分数、小数的互化，分数基本性质的推导过程中使学生认识数与数之间的内在联系，并受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：
1、分数的意义
2、分数的基本性质
3、分数的约分和通分
4、分数、小数互化
单元内容与联系
本单元教材包括：分数的意义，真分数和假分数，分数的基本性质，约分、通分、分数和小数的互化。
本单元是在第八册分数的初步认识、上一单元约数和倍数、最大公约数和最小公倍数等知识的基础上教学的，是学生系统学习分数的开始，也是进一步学习分数四则运算和分数应用题的基础。
教学进度（略）
1、分数的意义
34课时 分数的意义
教学要求
①使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数。
②培养学生抽象概括能力。
③感受“知识来源于实践，又服务于实践”的观点。
教学重点 理解分数的意义。
教学用具 教材第69、71页有关的投影片、线段图等。
教学过程
一、创设情境
1．提问：①把6个苹果平均分给2个小朋友，每人分得几个？（3个）②把一个苹果平均分给2个小朋友，每人分得多少？（每人分得这个苹果的）。
2．指定一名学生用1米长的直尺量一量黑板的长度是多少米。（比3米长，比4米短）。
3．揭示课题
在实际生产和生活中，人们在测量和计算时，往往得不到整数的结果，在这种情况下就产生了分数。究竟什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的意义”。
二、探索研究
1．学生回忆：我们已经学过，把一个物体或一个计算量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如：
（1）出示蛋糕图。提问学生：把一块饼蛋糕平均分成3份，每份是它的几分之几？（）
（2）出示圆形图。提问：把这张圆形纸怎样分？分成了几份？1份是它的几分之几？这样的3份呢？（、）
（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成8份，这样的1份是这条线段的几分之几？这样的5份呢？
如果把1分米的长度平均分成10份，这样的1份是它的几分之几？7份呢？表示什么？
2、进一步认识单位“1”。
以上都是一个物体、一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如4个苹果、一批玩具、一个班的学生等。例如：
（1）出示课本第70页的铅笔图。提问：把4枝铅笔平均分成4份，一枝铅笔是这个整体的几分之几？
（2）出示羊群图。提问：把6只羊看作一个整体，平均分成3份，一份是这个整体的几分之几？表示什么？
（3）练习：说出下图中涂色的部分各占整体的几分之几。
● ●
●○ ○ ○ ○ ○ ● ●
●○ ○ ○ ○ ○ ● ●
● ○
● ○
● ○
3．揭示分数的意义。
（1）观察以上教学过程所形成的板书。
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体★★★★
告诉学生：像这样表示一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）
（2）反馈。①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？
② 、、各表示什么意义？③议一议：什么叫做分数？
（3）概括并板书。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
4．练习。练一练第1、2、3、4题。
5．教学分数各部分名称、分数单位。分数的读、写法。
（1）教师任意写出几个分数，让学生说出分数各部分的名称。
（2）阅读课本第70页最后一段并思考：一个分数中的分母、分子各表示什么？
（3）认识分数单位，初步了解分数单位的特点。
练习：①的分数单位是（ ），它有（ ）个。
②的分数单位是（ ），它有（ ）个。
③（ ）个是（ ）。
④是（ ）个。
（4）想一想：读、写分数的方法是怎样的？
读作 ，表示 个。
读作 ，表示有 个。
6、例1、用直线上的点表示和
0 1
7、试一试。P71
三、课堂实践
1．根据下图阴影部分各占整个图形的几分之几。
（ ） （ ） （ ） （）
2．表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份的数。
3．读作（ ），分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位是整数1。
4. 练一练第7、8题。
四、课堂小结
1、什么叫做分数？如何理解单位“1”？
2、什么是分数单位？分数单位有什么特点？
五、课堂作业
课堂作业p34
35课时 练习九 分数的意义（二）
教学要求 ①通过练习，使学生进一步理解分数的意义及分数单位，并能正确地应用。学会用直线上的点表示分数。能联系分数的意义，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。
②进一步培养学生的抽象概括能力。
③渗透数形结合思想。
教学重点 理解分数的意义。
教学过程
一、创设情境
1．用分数表示图中阴影部分。
▲▲ ▲▲
△△ ▲▲
2．口答：什么是分数？如何理解单位“1”？
3．填空。
是（ ）个。的分数单位是（ ）
7个是（ ）。的分数单位是（ ）
二、实践练习
1．用直线上的点表示分数。
0 （） （）1 2
2．练习。
教材第72页下面“练习九”的第1题。
3．教材第73页下面“练习九”的第2题。
（1）指名读题，帮助学生理解题意。
（2）出示讨论题，同桌讨论。
①这题中把什么看作单位“1”？
②占这个整体的几分之几？
（3）汇报讨论结果。
（4）小结分析思路。口答这类求一个数是另一个数的几分之几的题目时，一般要根据分数的意义先找单位“1”是几，就是分母平均分成几份，其中1份是分数单位，再看有几个这样的分数单位，就是几分之几。
4、教材第73页下面“练习九”的第3题。
5、学生独立完成第74页第4、5、6题;
第6题有很多答案。（只要通过中心点的两条直线相交成90度就成了。）
五、课堂小结
六、课堂作业
课堂作业p35.
36课时 分数与除法的关系
教学要求 ①使学生正确理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
②培养学生的逻辑推理能力。
③渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。
教学重点 理解和掌握分数与除法的关系。
教学用具 投影片（教材第75页的拼图）
教学过程
一、创设情境
1．填空。
（1）表示（ ）。
（2）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
2．计算。（1）5÷8 （2）4÷9
二、揭示课题
我们知道，在计算整数除法时经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数，就可以解决这个问题。这节课我们就来学习怎样用分数表示除法的商，认识“分数与除法的关系”。（板书课题）
三、探索研究
1．教学例2
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。板书：
1÷6=
（2）讨论：1 除以3结果是多少？你是怎样想的？
（3）教师画出线段示意图，帮助学生理解。
1米
通过讨论使学生明白：
把1米平均分成6份，其中一份应是1米的，就是米。
（4）写出答语。
2．教学例3。
（1）读题后，引导学生列出算式：3÷4。
（2）指导学生动手操作：拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
（3）请几名学生口述分法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（4）归纳。从上面的操作可以知道，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的，即3个块，把3个块拼合起来就是1个饼的，即块。因此，3÷4=（块）。
师：由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样一份的数。
3、认识分数与除法的关系。
（1）引导学生观察1÷3=、3÷4=这两道算式，想一想：
①两个自然数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（2）教师总结，学生发言，归纳出以下三点：
①分数可以表示整数除法的商；
②在表示整数除法的商时，要用除数作分母、被除数作分子；
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。（强调“相当于”一词）
分数与除法的关系可以表示成下面的形式：
板书：被除数÷除数=
（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可发怎样表示？
板书：a÷b=（b≠0）
（4）想一想：这里的b能为0吗？为什么？
启发学生说出在整数除法里，除数不能是零，在分数中分母也不能是零，所以这里b≠0。
（5）再想一想：分数与除法有区别吗？区别在哪里？
着重强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。
4、学生阅读教材，质疑问难。
四、课堂实践
教材第75、76页中间的“试一试”“练一练”。
五、课堂小结。
引导学生回顾全课，说说学到了什么，自我总结，教师作补充。
六、课堂作业。
课堂作业p36
37课时 分数与除法关系的应用
教学要求 ①进一步理解分数与除法的关系，学会解答“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题。
②培养学生迁移类推能力。
③知道“事物间在一定的条件下是可以相互转化的观点”。
教学重点 求一个数是另一个数的几分之几的应用题。
教学过程
一、创设情境
1．口答：30分米=（ ）米 180分=（ ）时
练习后引导学生回顾把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法。
2．说一说：分数与除法的关系？
3．用分数表示下面各算式的商。
（1）7÷9（2）4÷7（3）8÷15（4）5吨÷8吨
二、揭示课题
这节课学习“分数与除法关系的应用”。（板书课题）
三、探索研究
1．教学例4 。
（1）出示教材第76页准备题，让学生独立列式解答。
集体订正时启发学生分析：这道题把谁与谁比，求男同学人数是女同学的几倍，把什么看作标准，用什么方法计算？算式怎样列？
板书：36÷9=4
答：男同学人数是女同学的4倍。
（2）出示例4并读题，鼓励学生从不同角度思考，并组织学生讨论解题方法。
讨论后师生共同评价，主要有两种方法：
①从分数意义入手。求女同学人数是男同学的几分之几，也就是求9人是36人的几分之几。把36人看作一个整体，平均分成36份，每份1人，9人就是这个整体的。
②从倍数关系入手。求女同学人数是男同学的几分之几，是以男同学人数作标准，可以用除法计算，列式为：9÷36=。
（3）比较准备题与例4异同点。
通过比较使学生看到：求一个数是另一个数的几分之几，和求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算，都拿作标准的数作除数，得出的商都表示两个数的关系，都不能注单位名称。所不同的是，前面的题是求一个数是另一个数的几倍，得到的商是大于1的数，后面的题是求一个数是另一个数的几分之几，得到的商是小于1的数。
4、练习。教材第77页“试一试”,练一练第1、2题。
四、课堂实践
1．在括号里填上适当的分数。
8厘米=（ ）米 146千克=（ ）吨
23时=（ ）日 41平方分米=（ ）平方米
67平方米=（ ）公顷 37立方厘米=（ ）立方分米
2．五（1）班有女生25人，比男生多4人。
（1）男生占全班人数的几分之几？
（2）女生占全班人数的几分之几？
（3）男生人数是女生人数的几分之几？
3.练一练第3、4、5题。
五、课堂小结
六、课堂作业p37.
38课时 分数大小的比较
教学要求 ①使学生掌握分母或分子相同的几个分数大小比较的方法，并能正确比较分数的大小。
②应用观察图示边比较边归纳的方法，渗透化归、分类等思想。
③培养学生口述算理及归纳概括能力。
教学重点 掌握比较分数大小的方法。
教学用具 投影片（教材例5、例6直观图）
教学过程
一、创设情境
1． 看图写分数，并比较分数的大小。
0 （） （） 1
二、揭示课题
以前我们通过对图形的观察，初步学会了最简单的两个分数大小的比较，这节课就来进一步探究“分数大小的比较”方法。（板书课题）
三、探索研究
1．同分母分数的大小比较。
（1）比较和、和的大小。
出示例5左图，引导学生观察后提问：和相比，哪个分数大，哪个分数小？（板书：＞）
如果没有直观图，该怎样比较和的大小呢？
因为和的分母是相同的，它们的分数单位都是，是3个，是1个，3个比1个多，所以＞。
（2）用类似的方法引导学生比较和的大小。
（3）观察例5这两组分数，找出它们有什么共同特点？分母相同的两个分数，该怎样比较它们的大小？（请一名学生口答）
板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
2．练习：教材第78页“试一试”。
3．同分子分数的大小比较。
（1）比较和的大小。
①出示直观图第79页，使学生从图上看到：平均分的份数越多，每一份反而越小，所以＞。
②和的分子相同，表示所取的份数一样多，它们的大小是由分数单位决定的。分母小的分数表示分的份数少，每一份就大，也就是分数单位大；分母大的分数表示分的份数多，每一份就小，也就是分数单位小。所以＞。
（2）比较和的大小。
用类似的方法进行比较并得出结论：＜。
（3）想一想：上面每组中的两个分数有什么不同的地方？分子相同的两个分数怎样比较大小？
板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
4、练习：教材第79页的试一试（三个数比较大小）。
四、课堂小结
比较两个分数的大小，首先要看清是分母相同还是分子相同。如果分母相同，关键看分子，分子大的分数比较大；如果分子相同，关键看分母，分母小的分数比较大。
五、课堂实践
练一练第1、2、3、4题。
六、课堂作业
课堂作业p38.
七、思考练习
在括号里填上合适的数
＜（ ） ＜＜ ＞＞
39课时 练习十
教学要求：1、使学生能比较熟练地把低级单位的名数聚成高级单位的名数，正确地解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题。
2、能比较熟练地比较分数的大小。
教学过程：
一、复习
1、什么叫分数？低单位聚成高单位时，如何用分数表示？
2、同分母、同分子比较大小方法怎样？
二、练习
1、学生独立完成第1题。
2、口答第2题，并说出理由。
3、板演第3题。同桌说你的比较方法，集体订正。
4、独立完成第4、5、6题。
认真引导学生回答以谁作为标准或单位“1”的。
三、课堂小结
四、课堂作业p39
2、真分数和假分数
40课时 真分数、假分数和带分数的认识
教学要求 ①使学生理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数，
学会把假分数化成整数。
②培养学生观察、比较、抽象概括的能力。
③渗透集合转化的数学思想方法。
教学重点 真分数和假分数的特征。
教学用具 投影仪，例1、例2的直观图。
教学过程
一、创设情境（把下面的分数填在相应的圈内。）
分子比分母小的分数 分子、分母相等或分子
比分母大的分数
二、探索研究
1．认识真分数。
（1）出示例1，引导学生用分数表示出各图中的涂色部分。
（2）比较例1中三个分数的分子和分母的大小（、、的分子都比分母小）。
（3）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？
（4）指出：像、、这样的分数都叫做真分数。你能再举几个真分数吗？
提问：什么样的分数叫做真分数？真分数有什么特点？
板书：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
2．认识假分数。
（1）出示例2 直观图，观察下面的分数，有什么特点？
（2）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（=1，和、都大于1）
（3）像、和、等都是假分数。谁能说说什么样的分数叫做假分数？假分数有什么特征？
板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或者等于1。
3．练习：教材第83 页上面的“试一试”、“练一练”第1题。
4．揭示课题。
从上面的直线图中可以看到，分数可以分为几类？哪两类？（板书课题：真分数和假分数）
5．认识把假分数化成整数和带分数。
（1）观察上表中的分数，哪些分数的分子是分母的倍数？
板书：、、、、、、、、、、、。
（2）利用分数与除法的关系，算出它们的商是多少？观察它们的商有什么特点？
结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。
（3） 结合例2直观图进一步说明=1、=1和=2、=2的算理。
=1 （3个是1）
=2 （6个是2）
是（就是1）和合成的，可以写做1。
是（就是2）和合成的，可以写做2。
一个整数和一个真分数合成的数叫带分数。
2读做二又三分之一。2中的“2”是带分数的整数部分，
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