2.1.2 两条直线平行与垂直 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
2.1.2
两条直线平行与垂直的判定
XXXX学校 XXX
2023.09
复面上两条直线位置关系:
直线的倾斜角 斜率 斜率公式
定义
范围
三要素
x
以x轴为基准
x轴正向
直线l向上的方向
平行或相交
思考1:若两条不同直线l1, l2平行，这两条直线的斜率k1,k2关系如何？反之成立吗？
y=tanx的单调性
同位角相等
探究：两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线l1, l2平行，这两条直线的斜率k1,k2关系如何？反之成立吗？
对于斜率分别为k1,k2的两条直线l1,l2 ，有
同位角相等
y=tanx的单调性
探究：两条直线平行的判定
特殊的，当α1= α2=90°时，
对于斜率分别为k1,k2的两条直线l1, l2 ，有
直线斜率不存在，此时l1//l2
结论：若直线l1与l2不重合，那么
直线倾斜角相等
k1=k2或k1,k2均不存在
探究：两条直线平行的判定
（用倾斜角描述）
（用斜率描述）
例1 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.
应用：两条直线平行的判定
应用：两条直线平行的判定
练习2 在△ABC中，A(0，3)，B(2，－1)，E，F分别为边AC，BC的中点，则直线EF的斜率为________.
练习3 已知A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为_______.
思考2 两条不重合的直线，斜率分别为k1，k2，
那么l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？
对于斜率分别为k1,k2的两条直线l1,l2 ，有
探究：两条直线垂直的判定
特殊的，当α1= 90°,α2=0 °时，
l1斜率不存在, l2斜率为0,此时l1⊥l2
对于斜率分别为k1,k2的两条直线l1,l2 ，有
k1·k2 =-1
一条斜率为0，另一条斜率不存在
探究：两条直线垂直的判定
对于两个非零向量a=(x1,y1), b =(x2, y2) ，有：
思考：对于上述结论，你还有其他的证明方法吗？
对于斜率分别为k1,k2的两条直线l1,l2 ，有：
a=(1,k1), b =(1, k2)
∴a· b =(1,k1) · (1, k2)
=1+k1·k2 =0
∵a⊥b
a
b
探究：两条直线垂直的判定
应用：两条直线垂直的判定
例2 已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.
练习1 l1经过点A(3，4)，B(3，10)；l2经过点M(－10，40)，N(10，40)，那么l1与l2是否垂直？
应用：两条直线垂直的判定
练习3 已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),如果l1⊥l2,则a的值为____.
练习2 若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为__________．
等价问法： P (a，b) ，Q (3－b，3－a)两点关于直线l对称，求直线l的斜率.
综合应用：两条直线平行与垂直
1.已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),点D满足AB⊥CD,且AD∥BC,则点D的坐标为______.
2.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝__________；若l1∥l2，则b＝__________.
3.已知四边形ABCD的顶点B(6,-1),C(5,2), D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形,求A点坐标.
总结
直线的斜率
直线的倾斜角
“形”
“数”
判断两条直线的位置关系
k1·k2 =-1
一条斜率为0，
另一条斜率不存在
k1,k2均不存在
k1=k2