1.3 空间向量及其运算的坐标表示 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
XXXX学校 XXX
2023.09
1.3.1
空间直角坐标系
在空间取定一点O
从O出发引三条两两垂直的直线
选定某个长度作为单位长度
(原点)
(坐标轴)

O
x
y
z
1
1
1
右手系
X
Y
Z
作图：
一般的
01 空间直角坐标系的建立
Ⅱ
Ⅶ
xOz面
Ⅴ
Ⅵ
Ⅰ
xOy面
yOz面
Ⅲ
Ⅳ
Ⅷ

O
空间直角坐标系共有八个卦限
02 空间直角坐标系的划分
1
1
1
一个单位正交基底

1
1
1

M

P0
x
y
z
P1
Ｘ
Ｙ
03 空间直角坐标系的基底
点P(x , y , z) 关于：
（1）xoy平面对称的点P1为____________;
（2）yoz平面对称的点P2为____________;
（3）xoz平面对称的点P3为____________;
关于谁对称谁不变
（x，y，-z）
（-x，y，z）
（x， -y， z）
O
x
y
z
P(x,y,z)
P1
点P(x , y , z) 关于：
（1）x轴对称的点P1为____________;
（2）y轴对称的点P2为____________;
（3）z轴对称的点P3为____________;
O
x
y
z
P(x,y,z)
P(x,-y,-z)
04 空间直角坐标系的对称
O
x
y
z
O
x
y
z
【练习1】如图,PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,并且PA=AB=1,试建立适当的空间直角坐标系,求向量 的坐标.
以A为原点，AD,AB,AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示.
已知
【练习2】如图所示,在三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直,OA=1,OB=2,OC=3,E,F分别为AC,BC的中点,建立以 方向上的单位向量为正交基底的空间直角坐标系Oxyz,求EF中点P的坐标.
已知
A,B中点
z
x
y
O
P2(x2,y2,z2)
(1) 在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
N
P1(x1,y1,z1)
M
H
04 空间的两点间距离公式
【典例】如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,点M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,N在D1C上且为D1C的中点,求线段MN的长度.
1.3.2
空间向量运算的坐标表示
01 向量的直角坐标运算
02 空间向量的距离与夹角
1.距离公式
（1）向量的长度（模）公式
x
z
y
O
P(x,y,z)
P`
注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。
（2）空间两点间的距离公式
在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、 ，则
02 空间向量的距离与夹角
两个向量夹角公式
注意：
　（1）当　　　　　　 时，　　　同向；
　（2）当　　　　　　 时，　　　反向；
　（3）当　　　　　　 时，　　　。