2.2.1-3 直线的点斜式、两点式、一般式方程 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
2.2.1
直线的点斜式方程
XXXX学校 XXX
2023.09
直线l经过点P0(x0, y0),且斜率为k,设P(x , y)是直线l上不同于点P0的任意一点，因为直线l的斜率为k，由斜率公式得
直线的点斜式方程
即
由直线上一个定点(x0, y0)及直线的斜率k确定，称为直线的点斜式方程，简称点斜式.
斜率存在
x-x0=0，即x=x0
(1) 利用点斜式表示直线方程的前提是什么
(2) 直线l过点P0(x0, y0)，当倾斜角为0°时直线的方程是什么
y-y0=0，即y=y0
(3)直线l经过点P0(x0,y0)，当倾斜角为90°时直线的方程是什么
直线的点斜式方程
直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，则直线的斜截式方程为y=kx+b，其中b叫做直线l在y轴上的截距.
直线的斜截式方程
特殊化
【思考】(1)直线的斜截式方程y=kx+b中, k和b的几何意义是什么
k：直线的斜率;
b：直线在y轴上的截距.
(2)截距是距离吗
不是,直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标,截距是实数而不是距离.
直线的斜截式方程
补充：直线l过定点A（-2，3），并且与两条坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程.
已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),当x<0时，f(x)>1，则y=ax+ 的图象大致是 (　　)
北京师范大学南山附属学校 陈诗韵
2023.09
3.2.2
直线的两点式方程
00 复习
点斜式方程：y- y0 =k(x- x0 )
k为斜率， P0(x0 ,y0)为直线上的一定点
截距式方程：y=kx+b
k为斜率，b为截距
01 两点式方程
例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．
解：设直线方程为：y=kx+b
由已知得：
解方程组得：
所以，直线方程为: y=x+2
方程思想
由斜率公式得斜率
直线的点斜式方程为
所以，直线方程为: y=x+2
01 两点式方程
例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．
设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：
即：
得: y=x+2
推广 已知直线经过P1(x1, y1)和P2(x2, y2)两点,求直线的方程．
即：
两点式方程
01 两点式方程
思考：是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢？
当x1 ＝x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式方程.
注：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．
已知直线 l 与x轴的交点为A(a, 0)，与y轴的交点为B(0, b)，其中a≠0，b≠0，求直线l 的方程．
解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得:
即
注：直线与 x 轴的交点(a, o)的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距
直线与 y 轴的交点(0, b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距
ab≠0
02 截距式方程
图象的辨析【典例】两条直线l1: =1和
l2: =1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　)
北京师范大学南山附属学校 陈诗韵
2023.09
3.2.3
直线的一般式方程
名称 已知条件 方程 适用范围
斜率k与点(x0，y0)
斜率k与纵截距b
两点(x1,y1)，(x2,y2)
横(纵)截距a与b
y－y0＝k(x－x0)
y＝kx＋b
不含垂直于x轴的直线
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
不含垂直于x轴的直线
不含垂直于坐标轴的直线
点斜式
斜截式
两点式
截距式
00 复习
直线的四种方程形式均是二元一次方程.
若直线l过点A(2,0), B(0,2)，分别写出直线l的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程
00 复习
01 一般式方程
思考：
(1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x, y的二元一次方程表示吗？
(2)任意一个关于x, y的二元一次方程都能表示一条直线吗？
我们把关于x, y的二元一次方程Ax+ By+C=0 的二元一次方程（A, B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.
当B≠0 时， ，表示过点 ，斜率为 的直线.
当B=0 时， ，表示过点 ，且垂直于x轴的直线.
01 一般式方程
探究：
在Ax+ By+C=0 方程中，A,B,C为何值时，方程表示的直线：
①平行于x轴？ ②平行于y轴？ ③与x轴重合？ ④与y轴重合？
A=0 ,B≠0, C≠0
By+C=0
A≠0 ,B=0, C≠0
Ax+C=0
形如：y=a(a≠0)
形如：x=a(x≠0)
y=0
x=0
A=0 ,B≠0, C=0
By=0
A≠0 ,B=0, C=0
Ax=0
注：一般式方程Ax+ By+C=0（A, B不同时为0）可以表示平面直角坐标系中所有直线！
一般式
两点或一个点和斜率或横纵截距
Ax＋By＋C＝0
(A2＋B2≠0)
平面直角坐标系内的所有直线都适用
01 一般式方程
平行：
重合：
垂直：
01 一般式方程
探究：已知直线l1:A1x+ B1y+C1=0 ，直线l2:A2x+ B2y+C2=0，那么两直线满足下列位置关系时的条件是什么？
①l1与l2重合 ②l1//l2 ③l1⊥l2