第四单元 总复习
教学目标：
1、使学生比较系统、牢固地掌握有关整数、小数、分数、百分数、比和比例、简易方程等基础知识，具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会运用学过的运算定律和运算性质进行简便计算，使计算方法合理、灵活。会解简易方程，进一步提高计算能力。养成检查和验算的习惯。
2、巩固已经获得的一些计量单位大小的表象，牢固地掌握所学的各种单位之间的进率与换算关系，能够比较熟练地进行各种单位之间的化聚和名数的变换。
3、牢固掌握所学的各种平面图形、立体图形等几何形体的特征，建立相应的表象，能比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单画图、测量等技能，并能解决简单的实际问题。
4、掌握统计的一些初步知识，能够绘制简单的统计图表，能正确地理解统计图表并解决相应的问题，能正确地解答求平均数问题。
5、牢固掌握所学的常见数量关系和应用题的解答方法，能正确地分析问题中的数量关系，并能够比较灵活地运用所学的知识独立解答相差的应用题，解决简单的生活实际问题提高应用数学知识的能力。培养学生的逻辑思维能力。
单元教材分析与复习重点：
本单元内容不仅是本册教材的一个重点，也是整个小学阶段数学学习的一个重要组成部分。这部分内容教学质量的高低涉及到小学数学教学的目标任务能否圆满地完成。为了更好地引导学生进行系统的整理和复习，本单元教材把全部小学数学教学内容划分为26个课时进行整理复习。这26个课时基本可分为6个部分：
第一部分是(一)到(四)，重点复习数的知识。
包括整数、小数、分数、百分数等的意义和性质及其相关知识点，还包括数的整除知识；
第二部分是(五)到(九)，重点复习数的运算。
包括四则运算的意义、运算定律和运算性质相关知识点，整数、小数和分数的四则混合运算，解方程等；
第三部分是(十)，重点复习比和比例的有关知识。
包括比和比例的意义、性质等，求比值、解比例，正、反比例的意义和判断等；
第四部分是(十一)，重点复习量与计量的有关知识。
包括质量、长度、面积、体积、时间等的单位及其进率，单位之间的换算与化聚等；
第五部分是(十二)到(十五)，重点复习几何形体的相关知识。
包括直线、射线、线段和角的概念、判断、度量等，平面图形的特征、周长和面积，立体图形的特征、表面积和体积等知识；
第六部分是(十六)到(二十六)，重点复习各类应用题。
包括从基本的数量关系、简单应用题到整数、小数两、三步应用题，分数(百分数)应用题和用比例等方法解应用题等。
整个复习阶段课时较多，内容丰富、详细，系统性强，教材力图通过这样的整理复习，达到巩固知识，掌握基本概念，熟练基本技能的目的，并且进一步提高综合应用数学知识的能力和解决实际问题的能力。
课时安排： 共26课时，包括五个部分：
第一部分（一）～（四） 4
第二部分（五）～（九） 5
第三部分（十） 1
第四部分（十一） 1
第五部分（十二）～（十五） 4
第六部分（十六）～（二十六） 11
复习注意事项：
(1)要明确复习目标。
(2)要注意讲练结合。
(3)要重视基础知识复习。
①要注意各部分知识的联系和区别，使知识系统化。
②应用题复习要培养学生分析数量关系的能力，多作解题方法的指导。
③几何形体的复习要强调形体特征，计算方法的归类，熟记常用公式和计量单位。
(4)要提高综合运用知识的能力。
①计算的复习，重点是整数、小数、分数的四则混合运算。要训练学生认真审题，灵活应用运算定律、性质和数的特点确定运算方法，提高计算技巧和能力。
②应用题要组织一些综合性强的一题多解、一题多变的题组训练，注意对比，弄清结构特征，培养学生勤于思考、善于思考的习惯，发展思维能力。
第一课时 总复习(一)
教学内容：课本第99页总复习(一)数的概念；《作业本》第44页。
教学目标：
1、进一步理解和掌握整数的意义，整数的读法和写法，能根据要求读、写多位数，能进行多位数的改写。
2、进一步理解和掌握小数的意义及基本性质，小数的读法和写法，以及纯小数、带小数的概念，能根据要求正确地读出和写出小数，能根据小数的基本性质化简或改写小数，能正确地取小数的近似值。
3、能正确地进行整、小数的大小比较，能对数的大小进行描述，形成良好的数的概念和应用意识。
教学过程
一、复习内容整理
1、提出复习内容。
教师：“同学们回忆一下，我们在小学阶段学习了哪几种数？”（自然数、整数、分数、小数、百分数。）
“今天我们复习与整数、小数、自然数有关的一些知识。”
2、你能用图表示它们之间的关系吗？（指板）
非零自然数
整数 零
数 分数 ……
小数
……
3、从上面的关系图中你知道什么？
“如果说‘整数就是自然数和0’对不对？为什么？”（因为整数中还包括比0小的整数。）教师向学生说明：我们在小学学的整数包括自然数和0，到中学还要继续学习比0小的整数。然后，教师在“0”的下面板书“……（小于0的。）”
二、整数的复习
1、自然数和零的复习。
（1）非零自然数
教师：“什么样的数是自然数？”（l、2、3……）在“自然数”后面板书。“自然数可以表示什么？”（表示物体的个数。）
你还知道哪些关于自然数的知识？
● 自然数的单位是“1”。（用彩色笔把“ 1”上色。）
● 没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
“任何自然数都是由若干个1组成的。请说出下面几个数各是由多少个1组成的。”教师在黑板上任意写几个自然数，如7、10、25、369、1997……
（2）零
① 教师：“0表示什么？”（板书：“0”表示一个物体也没有）。
②“0”是最小的自然数。
③“按顺序写数时，0应写在什么位置？”（写在1的前面。）
2、刚才我们已掌握整数的分类，那么关于整数你还知道哪些知识？
教师根据学生回答整理成如下板书：
基本计数单位：1
计数单位 计数单位：个、十、百、千……
相邻单位进率为10
整数 整数的读写法
整数的大小比较
非零自然数
整数的分类 0
……
完成下面练习：
（1）宁波万向集团1996年创利税三亿零七百万元；
1997年创利税三亿七千万元。
①写出这两个数；
②比较这两个数的大小；
③把它改写成用“万”或“亿”做单位的数。
（2）P.99第2题
三、小数的复习
1、教师：“小数的意义是什么？”
（生答师板：用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。）
“分数和小数有什么关系？”（小数是分母是10、100、1000……的分数的另一种表示形式。）
2、说说你掌握的有关小数的知识。
(1)教师根据学生回答整理成如下板书；
(2)完成P.99
分母为10：一位小数
小数的意义 分母为100：两位小数
分母为1000：三位小数
小数 小数的计数单位——十分之一、百分之一、千分之一……
小数的性质
小数点的移动变化规律
带小数
纯小数
小数的分类
有限小数
无限小数
四、综合练习
P99
五、总结
六、布置作业：《作业本》P.44。
第二课时 总复习(二)
教学内容：总复习(二)数的整除（P.101）；《作业本》第45页。
教学目标：
1、掌握整除、约数、倍数、奇数、偶数、素数、合数、质因数、分解质因数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、互质数等的概念，正确理解它们之间的关系并能正确地判断。
2、掌握能被2、3、5整除的数的特征，并能正确地判断哪些能被2、3、5整除。
3、能按要求写出约数、倍数、奇数、偶数、素数、合数、质因数等，能正确地分解质因数。
4、进一步发展学生的判断、推理等逻辑思维能力。
教学过程：
一、复习整除的意义
1、出示：下列各式中，哪些式子表示整除？为什么？
12÷4＝3 20÷0.5＝40 35÷7＝5
45÷45＝1 4.2÷1.4＝3 78÷7.8＝10
2、说说整除的意义。
3、剩下的式子不是整除，是什么？用图表示整除和除尽的关系
二、有关概念的复习
1、根据概念之间的联系填表。(练习纸)
请一人板演，其于学生填在书上。
2、反馈见下表：
看图回答：
(1)这些概念中，最基础的概念是什么？
(2)与倍数有关的概念是哪些？
(3)与约数有关的概念是哪些？能否把这些概念分为两大类？
(4)能被2、5、3整除的数的特征各是什么？这些特征除了判断以外，还对哪些概念或计算非常重要？
三、综合练习
1、填空：
(1)甲数＝2×3×5，乙数＝2×2×3，甲乙两数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
(2)一个数既是16的约数，又是16的倍数，这个数是（ ），把它写成两个质数相加的形式是（ ）。
(3)互质的两个数的积是68，这两个数是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。
(4)100以内，能被3整除的最大偶数是（ ），最大奇数是（ ）。
2、判断。（P101，2，并补充下面几题）
（1）13是质数。 （ ）
（2）13的约数都是质数。 （ ）
（3）13是质因数。 （ ）
（4）13是互质数。 （ ）
（5）13和2是互质数，又都是26的质因数。 （ ）
（6）因为a÷b＝c，所以a一定能被b整除。 （ ）
四、总结
五、布置作业：《作业本》P.45
第三课时 总复习(三)
教学内容：总复习(三)最大公约数和最小公倍数（P102）；《作业本》第46页
教学目标：
1、进一步理解并掌握互质数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数的概念，并能正确地进行判断。
2、能按要求正确 地写出互质数，能正确地求公约数、最大公约数、公倍数和最小公倍数。
3、进一步培养学生的归类整理能力，促进学生逻辑思维能力的发展。
教学过程：
一、有关概念复习
1、提问：
（1）说说什么叫公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数和互质数？
（2）说说倍数、公倍数和最小公倍数有什么区别，约数、公约数和最大公约数有什么区别？
2、按要求写出两个互质的数。（P103，2）
(1)两个数都是质数；
(2)两个数都是合数；
(3)一个数是质数，一个数是合数。
3、判断：(第1题)
二、有关技能的复习
1、求18、24的最大公约数和最小公倍数，并比较它们在计算时有什么区别和联系。
联系：都用短除法分解质因数来求得；
区别：求最大公约数只要把所有的除数（公有的质因数）连乘；
求最小公倍数要把所有的除数与最后的两个商（各自独有的质因数）连乘。
2、求18、24和30的最大公约数和最小公倍数，并说说用短除法求三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意什么？
三、综合练习
1、填空（补充题）
（1）甲乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是90，如果甲数是18，那么乙数是（ ）；如果乙数是30，则甲数是（ ）。
（2）三个不同质数的最小公倍数是273，这三个质数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
2、选择（P96，2）并补充：
a，b都是自然数，且a÷b＝6，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A、a B、b C、ab D、
3、求下列各组数的最大公约数和最小公倍数。
（1）48和72 （2）11和9 （3）14和42
51和170 25和24 78和13
（4）42、63和105 （5）3、5和7 （6）14、7和42
练后说说各组数求最大公约数和最小公倍数时各有什么特点，并填下表：
各数的关系 一般 互质 倍数
A和B 短除法 （A，B）＝1 [A，B]＝AB 若A是B的倍数，则：（A，B）＝B [A，B]＝A
A、B、C 短除法 A、B、C两两互质：（A，B，C）＝1 [A，B，C]＝ABC 若A既是B的倍数又是C的倍数，且B是C的倍数，则：（A，B，C）＝C [A，B，C]＝A
四、布置作业：《作业本》P.46。
第四课时 总复习(四)
教学内容：课本第103页总复习(四)分数和百分数；《作业本》第47页。
教学目标：
1、进一步理解并掌握分数、百分数的意义，分数与除法的关系以及分数的基本性质。
2、理解分数单位，会用分数表示除法的商，会进行通分和约分，会正确地比较分数、百分数的大小。
3、会正确地进行分数、小数、百分数之间的互化，会根据分数的意义和性质解决相关的数学问题和实际问题。
教学过程：
一、知识整理
1、分数的基本概念。
（1）教师：“分数的意义是什么？”（板书：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。）
“单位‘1’的含义是什么？”
（一个物体、一个计量单位、一些物体组成的整体。）
“什么是一个分数的分数单位？”
（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数。）
说说这个分数的意义和它的分数单位。
（2）分数与除法有什么关系？
（3）我们学过哪些分数？请举例说明。（师板书如下）
2、百分数的复习
(1)百分数的意义；
(2)百分数与分数的联系和区别。（生答师整理成下表）
分数 百分数
既可以表示具体数量，又可以表示两个数量的倍数关系。 只表示两个数量的倍数关系，不表示具体数量。
后面可以有计量单位，也可以没有计量单位。 后面不写计量单位。
一般写法： 专门写法（%）
一般要求化简 不必化简
分子不是小数 分子可以是小数
(3)分数、小数和百分数的互化。
分别说说互化的方法并完成P104，6。
3、根据学生回答师整理板书如下：
分数的意义 分数单位
真分数（＜1）
分数的分类 整数
假分数（≥1）
带分数
分数与除法的关系
分数的大小比较
通分 异分母分数加减法
分数的基本性质
约分 分数乘除法
最简分数
分数、小数和百分数的互化
百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数。
成数
百分数的应用
折扣
二、综合练习
1、填空。P103，1 并补充：
（1）小麦的出米率是63%，它表示（ ）。
（2）当的分子加上4时，为了使分数的大小不变，分母要加上（ ）。
（3）的倒数是（ ），它的分数单位比原来的分数单位大（ ）。
（4）把一根5米长的绳子平均分成6段，每段占全长的，每段长（ ）米。
（5）下列分数中，值在和之间的是（ ）。
（6）分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。
（7）一个最简分数，分子与分母的乘积是28，和是11，这个最简分数是（ ）。
2、判断。
（1）百分数是分母为100的分数。 （ ）
（2）分数的分母越大，分数单位就越大。 （ ）
（3）5吨的和1吨的相等。 （ ）
（4）假分数的倒数都是真分数。 （ ）
（5）水果店原有水果1000千克，售出50%后，又运进剩下的50%，这时仍有水果1000千克。 ( )
三、总结
四、布置作业：《作业本》P.47。
第五课时 总复习(五)
整数、小数、分数的四则计算
教学内容：课本第105页总复习(五)；《作业本》第48页。
教学目标：
1、理解整数、小数、分数四则运算的意义，能正确、合理地进行整数、小数、分数的四则运算。
2、掌握四则运算之间的相互关系，并能根据四则运算之间的关系解决有关的数学问题。
教学过程：
一、提出复习内容：
整数、小数、分数的四则计算(法则、意义、各部分间的关系)
二、四则计算意义的复习
1、填表(p106、1)
数的范围运算名称 整数 小数 分数
加法 把两个数合并成一个数的运算。
减法 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
乘法 求几个相同加数的和的简便运算。 小数、分数乘以整数的乘法，与整数乘法的意义相同。
一个数乘以小数就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。 一个数乘以分数，就是求这个数的几分之几是多少。
除法 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、说说下面各算式的意义。
24× ×24 24×0.3 ÷
三、四则计算法则的复习
1、计算下面各题，说说整数、小数四则运算的法则有什么联系和区别。
2、计算下面各题，说说分数四则运算的法则。
3、计算下面各题，说说0和1在四则运算中的特性。
四、四则运算各部分间关系的复习
1、根据四则运算之间的关系，填写下面的等式。（P106，2）
2、知道各部分间的关系，可以干什么？
五、综合练习
1、口算。（P106，3）
2、计算。（P107，4、5）
3、根据48×76＝3648，在（ ）里填上合适的数。
（1）48×7.6＝( ) （2）480×0.76＝（ ）
（3）0.048×7600＝（ ） （4）0.48×7.6＝（ ）
（5）（ ）×76＝36.48 （6）（ ）×（ ）＝3648
填后说说解答的依据。
4、不计算，在下面各题的○里填上＞、＜或＝。
7.6×5.8○7.6 9÷1.2○9
×○ 0.8×10○ 0.8÷0.1
说说你是怎样比较的
六、总结
七、布置作业：《作业本》P.48。
第六课时 总复习(六)
教学内容：课本第108页总复习(六)用简便方法计算；《作业本》第49页。
教学目标：
巩固加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律的意义，掌握字母表述方法，会灵活地运用以上运算定律使计算更加简便。
教学准备：投影。
教学过程：
一、知识整理
1、运算定律的复习。
(1)说说我们学过哪些运算定律，并举例说明。（完成P108，1）
(2)根据学生回答教师板书整理：
交换律：a＋b＝b＋a
加法运算定律
结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b+c）
交换律：ab＝ba
乘法运算定律 结合律：（ab）c＝a（bc）
分配律：（a＋b）c＝ac+bc
2、运算性质的复习。
要使一些计算简便，可以应用运算定律，也可以应用运算性质。说说你知道的运算性质。师板书：
减法运算性质：a－b－c＝a－（b＋c）
运算性质
除法运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）
二、综合练习
1、在□里填上适当的数，并在括号里写上所用的运算定律。
（1）2.35－4.97+7.65＝2.35+□+4.97 （ ）
（2）10.9+4+5.6＝10.9+(□+□) ( )
（3）1.25×6×8＝6×（□×□） （ ）
（4）3.6×(＋)＝□×□＋□×□ （ ）
2、P108，3：计算，并指出简便运算的依据。
3、P108，4：直接写出得数。
4、提高练习。
用简便方法计算。补充习题：
(－1＋)×28 (＋－－)÷1
9＋99＋999＋×3 ×140
777×9＋111×37 ×64＋×67
3.6－8÷17－×3 1996×
333×99.9＋77.8×999 72×96＋75×4
999×999＋1999 1111×37＋9999×7
三、总结
四、布置作业：《作业本》P.49。
第六课时 总复习(七)
教学内容：课本第109页总复习(七)四则混合运算；《作业本》第50页。
教学目标：
1、掌握分数、小数四则混合运算的运算顺序，能正确、合理地进行分数、小数四则混合运算的计算。
2、培养学生认真、仔细、负责的精神品质和良好的计算习惯。
教学过程：
一、复习整理
说说四则混合运算的运算顺序，完成P101，1填空后，师整理板书如下：
同级运算：从左到右依次运算。
没有括号
两级运算：先乘除，后加减。
有括号
二、综合练习
1、P109，1：填空。
2、P110，2：直接写出得数。
3、计算。P111，4并补充：
[1―（4―1×2）]÷2 （1－0.375）÷[×(40%＋2.1)]
练后校对，说说分数、小数混合运算计算时要注意什么？
(1)一般在加减混合运算中，能化成有限小数时，统一化成小数计算可避免通分；
(2)在乘除运算中，统一为分数计算较为简便；
(3)分数与小数相乘时，若小数与分母能约成分母是1的分数，可直接约分。
4、列综合式(将几个算式合并成一个算式)P.110
三、总结
四、布置作业：《作业本》P.50。
第八课时 总复习(八)
教学内容：课本第111页总复习(八)文字题；《作业本》第51页。
教学目标：
进一步巩固分数、小数四则混合运算的运算顺序和意义，会正确地用语言表述四则混合运算式题的意义，掌握文字题数量关系的分析方法，能正确地分析解答文字题，发展学生的分析概括能力。
教学过程：
一、知识整理
文字题是用文字说明数量关系，指明计算方法，但未说明运算顺序的题型。可分为两大类：
1、运用“和、差、积、商 ”等概念及“加上、减去、乘以、除以、乘、除”等术语，用已知数构成四则运算算式的文字题。
如：2.5与的差除以与0.3的积，商是多少？
解答此类文字题要在理解概念、术语的基础上，能抓住题目的基本结构，即基本数量关系，正确列式计算。说说上题的基本数量关系。（差÷积＝商）由此得到算式：（2.5－）÷（×0.3）。
2、含有未知数的四则运算文字题。
如：一个数的比120的20%多56，求这个数。
这类题可运用已知数进行逆推或列方程解。
解：设这个数为X，得
X－120×20%＝56
X＝100
3、说说解答文字题的步骤。
(1)认真审题，通过题中的数字名词和术语，找到基本数量关系；
(2)按照数量关系，列出算式；
(3)按照运算顺序进行计算。
二、综合练习
列式计算：
1、从2的倒数减去1除的商，差是多少？
2、与的和除以它们的差，商是多少？
3、125减少它的12%再乘以，积是多少？
4、8个25相加的和去除5.3的4倍，结果是多少？
5、一个数的3倍比45的多3，求这个数。
6、一个数的与40的和，正好是120，求这个数。
7、某数的加上2.5与它的相等，求某数。
8、被除数一定，当除数是25时，商是4；当除数是时，商是多少？
9、比6米长是多少米？
10、甲数比乙数多25%。甲数是乙数的百分之几？乙数比甲数少百分之几？乙数是甲数的百分之几？
三、总结
四、布置作业：1、家庭作业P112，2；
2、《作业本》P.51。
第九课时 总复习(九)
教学内容：课本第114页总复习(九)简易方程；《作业本》第52页。
教学目标：
1、理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法，能正确地用字母表示数、数量关系和数学公式。
2、理解等式、方程、方程的解和解方程的意义，并能正确地判断，能正确地解方程。
3、通过复习，进一步发展学生的数学语言能力和符号感。
教学过程：
一、知识整理
1、用字母表示数的复习。P114，4；并补充：
1 钢笔每支12.4元，比签字水笔贵x元。一支钢笔和一支水笔共（ ）元；
2 甲车每小时行x千米，乙车每小时行48千米，丙车速度是甲乙速度和的，丙车每小时行（ ）千米。
2、方程、解方程和方程的解的复习。
（1）方程的意义。
38+a、55t、（x+48）这些是方程吗？为什么？
说说什么叫方程？下列各式中，哪些是方程？
A.2x+5 B.3-2x＜5 C.0.3x＝2.2 D.10.4-2.6＝7.8
E.x+3.5 F.＝4.8 G.4x＝6y
（2）解方程：3x+9＝24 0.72×3-7x＝0.06
什么叫解方程
独立解答后校对。
提问：A、解方程的依据是什么？
B、求得的x＝0.3叫什么 板书：
0.72×3-7x＝0.06 方程
2.16-7x＝0.06
解方程 7x＝2.1 一个因数＝积÷另一个因数
x＝0.3 方程的解
（3）P114，3判断题；5解方程。
3、用方程解文字题复习。
(1)独立完成P115，6；
(2)反馈并说说用方程解文字题的步骤，其中哪一步是关键？
二、总结
三、布置作业：《作业本》P.52。
第十课时 总复习(十)
教学内容：课本115页总复习(十)比和比例；《作业本》第53页。
教学目标：
1、理解比和比例的意义和性质，能按要求写出比和比例，理解正、反比例的意义，并能正确地进行判断。
2、理解求比值和化简比的依据，能正确地求比值和化简比，理解解比例的依据，能正确地解比例。
教学过程：
一、复习比及比的性质。
1、比较比和比例的意义和性质。
(1)填表（P115，1）。
(2)反馈交流：说说怎样求比值？求比值的依据是什么？
根据比的基本性质可以干什么？
2、比较求比值和化简比的区别。（填表）
举例 方法 依据 结果
求比值 前项除以后项 比与除法的关系 商
化简比 化最简整数比（前项与后项互质） 比的基本性质 最简整数比
3、根据比、比例的基本性质可以干什么？
(化简比：P117，5，6) 、(解比例：P117，7) 。
二、正、反比例的复习
路程（千米） 84 63 105
时间（小时） 2 1.5 4 5
速度（千米） 45 50 40 60
时间（小时） 2 1.8 3
1、填表：
练后反馈：说出填表的理由，并说说每个表中的两种量成什么比例？为什么？
2、意义的复习。
(1)比较正比例关系和反比例关系。
(2)怎样判断两种量是否成比例，成什么比例？
(3)判断下面各题中的两种量是成正比例、反比例或不成比例。（P117，3）
三、综合练习
1、判断。（P117，4）
2、填空：
(1)比的前项缩小3倍，后项扩大3倍，这时比值是原来比值的（ ）。
(2)1克白糖完全溶解在10克水中，水与白糖的比是（ ），白糖与糖水的比是（ ）。
(3)甲与乙的比是2：3，乙与丙的比是3：5，甲、乙、丙的比是（ ）。
(4)某班女生人数占全班人数的，这个班男女生人数的最简整数比是（ ）。
(5)0.25：化成最简整数比是（ ）。
(6)从24的约数中选出四个数组成一个比例式（ ）。
(7)如果A×＝B×，那么A：B＝（ ）：（ ）。当A：B＝1时，那么
A×（ ）＝B×（ ）。
四、总结
五、布置作业：《作业本》P.53。
第十一课时 总复习(十一)
教学内容：课本118页总复习(十一) 量的计量；《作业本》第54页。
教学目标：
1、掌握常用的长度、面积、体积、质量、货币、时间等单位名称，并理解它们的大小及相互关系。
2、掌握各类单位之间的进率和化聚方法，并能正确地化聚和换算。
教学过程：
一、知识整理
1、说说你学过哪些计量单位，请分别把它们从高到低排列。
（完成课本P118，1后反馈，教师板书）
2、计量单位的换算。
(1)分别说出高级单位换算成低级单位，低级单位换算成高级单位的方法。教师板书：
×进率
高 低
率进÷
(2)法定计量单位，除时间单位外，进率都是整十、整百或整千的数，所以化聚时可以用移动小数点位置的方法进行计算。
二、基本练习
1、长度单位的化聚。
70cm＝（ ）m 2.3m＝( )dm＝( )cm
1m＝( )cm 5.7m＝( )m( )cm
2km＝( )km( )m 2850m＝( )km
3km50m＝( )km 10.08km＝( )km( )m
2、面积单位的化聚。
7平方分米＝（ ）平方厘米 2.4平方米＝（ ）平方分米
3平方分米4平方厘米＝（ ）平方分米
1平方千米＝（ ）公顷＝（ ）平方米
25000平方米＝（ ）公顷
10850平方米＝（ ）公顷（ ）平方米
3、体积单位的化聚。
1.06立方米＝（ ）立方分米
7立方分米4立方厘米＝（ ）立方分米
8.5立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米
4.05立方分米＝( )升( )毫升
5升5毫升＝( )升＝( )毫升
4、时间单位的化聚。
4小时＝（ ）分 2小时15分＝（ ）小时
330分＝（ ）小时（ ）分＝（ ）小时 日＝（ ）小时
5、重量单位的化聚。
1200克＝（ ）千克（ ）克 3.08吨＝（ ）吨（ ）千克
1050克＝（ ）千克 7吨8千克＝（ ）吨
5吨63千克＝（ ）千克 3千克600克＝（ ）克＝（ ）千克
三、综合练习：P118，2。
四、总结
五、布置作业：《作业本》P.54。
第十二课时 总复习(十二)
教学内容：课本120页总复习(十二)线和角；《作业本》第55页。
教学目标：
1、理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的特征，并能正确地判断。
2、理解角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念，掌握它们的特征，并能正确地判断。
3、能根据要求正确地画出各种线和角，并能测量出它们的长度或大小。
教学过程：
一、创设情景
介绍风筝比赛规则：（多媒体显示）
风筝比赛常规定使用30米长的线，比风筝放飞的高度，按国际风筝比赛规则，必须把手中的风筝线一端固定在地上，这时风筝线和地平面就形成了一个角，测出这个角的大小就可以比出风筝放飞的高度。
从刚才介绍风筝比赛规则的示意图中，你想到了哪些几何知识？（角、线）生活中处处有数学，今天这节课，我们就来复习平面图形中有关线和角的知识。
二、确定目标
谁能用线组词？要求：与数学知识有关。（直线、射线、线段、平行线和垂线。）你能将这些线分成两类吗？（直线、射线、线段。平行线、垂线）
师：直线、射线、线段、平行线、垂线、角是我们这节课复习的主要内容，围绕这三方面的知识想一想，通过这节课的复习我们应弄清哪些问题？达到哪些要求？
把复习的要点整理成：
1、直线、射线和线段有什么联系和区别？
2、在同一平面内两条直线有哪几种位置关系？
3、什么叫做角？我们已经学过的角有哪几类？
三、小组探究
1、围绕问题，组长负责，小组交流。
2、汇报交流。
问题1．直线、射线和线段有什么联系和区别？
(1)小组交流：线段是直线的一部分；把线段的一端无限延长，就得到一条射线；把线段的两端无限延长，就得到一条直线。板书：(表格)
(2)线段、射线、直线的联系和区别，可以用列表的方法整理清楚。谁能把这张表格填完整？
师：列表是整理知识的一种好方法。
问题2．同一平面内的两条直线，有哪几种位置关系？
①小组交流。
②判断：下面每组中的两条直线有什么位置关系？
③知识梳理并板书：(网络图)
同一平面内的两条直线，可能相交，可能不相交。如果不相交，那它们互相平行；如果相交成直角，那它们互相垂直，相交不成直角那是相交的一般情况。
师：这也是整理知识的一种好方法：画网络图。
④练习：过直线上的B点画出这条直线的垂线，再过直线外A点画出已知直线的平行线。
问题3．什么叫做角？我们已经学过的角有哪几类？
(1)小组交流。追问：角的大小与什么有关？
(2)小组合作，把这部分知识整理清楚，可以列表、画网络图，也可以用其他的方法，看哪个小组整理得清楚，有特色。
0＜锐角＜90
直角＝90
射线 从一点引出两条射线 角 90＜钝角＜180
平角＝180
周角＝360
(3)小组展示：按顺序排列、画示意图、表格、网络图等。
(4)练习：画一个135°的角，看谁的方法多。
四、全课小结
师：知识之间有着千丝万缕的联系，由直线我们想到同一平面内两条直线的位置关系，由射线我们想到角，由线段我们又可以想到它围成的平面图形。这节课同学们依靠自己的努力，整理复习了有关线和角的知识，理清了知识的脉络，还想出了许多整理复习知识的方法。
五、巩固练习
1、判断。
（1）一条射线长5米。
（2）小于180°的角叫做钝角。
（3）角的两条边是射线。
（4）不相交的两条直线叫做平行线。
（5）两条直线相交成的四个角中如果有一个是直角，那么其它三个角也是直角。
2、综合应用。
应用复习的知识，我们来完成下面的街区图。
以中心广场为观测点，根据下面信息完成街区图：（每厘米代表1千米）
（1）电影院在正北3000米处；
（2）图书馆在东北，与正北成60°夹角，离中心广场3500米处；
（3）新华书店在西南，与正北成135°夹角，离中心广场2000米处；
（4）步行街经过新华书店，与人民路平行。
六、探索研究
1、 为什么风筝比赛可以根据风筝线与地平面形成的角的大小决定风筝放飞的高度？请小组合作，进行实验。看哪个小组最先发现规律？
同学们，我们还可以根据测出的角度算出风筝的高度，这个知识有待于同学们在以后的学习中再去探索，去研究。
2、补充题：
经过A点画一个比圆O大一些的圆；以已知角作为平行四边形的一个顶角，画一个平行四边形。
七、布置作业：《作业本》P.55。
第十三课时 总复习(十三)
教学内容：课本122页总复习(十三)平面图形的复习；《作业本》第56页。
教学目标：
1、掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征，理解它们之间的关系，并能正确地判断。
2、掌握长方形、正方形、圆的周长和面积的计算方法，掌握平行四边形、三角形、梯形等的面积计算方法，并能正确进行计算。
3、能根据平面图形的知识解决简单的实际问题，培养学生综合应用数学知识的能力，发展空间观念。
教学过程：
一、知识整理
1、回忆：我们学过哪些封闭的平面图形？
2、看图回答：(第122页第1题。)
(1)平行四边形、长方形、正方形、梯形等这些四边形有什么联系与区别？
平行四边形：两组对边分别平行且相等的四边形。
正方形：四边相等，四个角都是直角的四边形。
长方形：对边相等且平行，四个角都是直角的四边形。
梯形：只有一组对边平行的四边形。
圆：圆规的一脚固定，另一脚绕固定点旋转一周所形成的图形。
(2)三角形按角分类，可以分几类？还可以按什么分？
3、看第2题回答：
(1)所有这些平面图形中，最基本的一个图形是哪一个？
(2)正方形、平行四边形、圆和长方形有哪些联系？
(3)哪些图形与平行四边形有直接的联系？它们间的联系是怎样的？
(4)你能将长方形变成正方形，平行四边形变成梯形、变成三角形吗？
(5)这些图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是？
二、基本练习
1、填空。
(1)长方形，正方形都是特殊的( )
(2)三角形按角分可以分为( 、 、 )；按边分可以分成( 、 )；底角和顶角相等的等腰三角形是( )三角形。
(3)梯形是( )的四边形，有一条对称轴的梯形叫( )梯形。
(4)圆周长除以它的直径所得的倍数叫做( )，用字母表示( )，取两位小数是( )。
(5)同圆或等圆的直径都( )，半径都( )，直径是半径的( )。
2、填表：(单位：厘米)(P.123，3)
三、变式练习。
1、课本第123页第4题。
2、板演、讲评。
3、补充：(1)直角三角形的周长是36厘米，在三条边的长度比是3∶4∶5，它的面积是多少？
(2)一个等腰三角形的顶角是底角的，底角( )度，顶角( )角。
四、小结。
五、《作业本》P.56。
第十四课时 总复习(十四)
教学内容：课本124页总复习(十四)平面组合图形的面积；《作业本》第57页。
教学目标：
1、能正确地分析平面组合图形的数量关系，并能正确地解答平面组合图形的周长和面积。
2、培养学生的观察能力和分析能力，发展他们的数学思维。
教学过程：
一、知识整理
1、五种平面图形的面积计算公式。(填空P122.)
2、几个简单图形组成的图形，叫做组合图形。（揭题）
3、出示：P124，1
(1)用多种方法独立解答。
(2)反馈交流，小结平面组合图形的面积计算方法。
解法一：把组合图形分拆成几个简单图形的相加组合；
解法二：把组合图形分拆成几个简单图形的相减组合；
有的直接分拆，有的需利用割补法及添辅助线的方法来分拆。
二、基本练习
1、组合图形面积计算。（单位：厘米）
2、求下列图形中阴影部分的面积。（单位：分米）
3、补充习题：
(1) 如下图，这个平行四边形的周长是多少厘米？
(2) 如图，梯形的面积是120平方分米，高是8分米，求梯形的上底长多少分米？
(3) 如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3厘米，求阴影部分的周长和面积。
(4) 下图中，直角梯形ACDE的下底AC长14厘米，高CD长5厘米，空白部分的面积为20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
(5) 一块等腰三角形土地，周长是96米，一条腰与底的比是5∶6，高是底的，这块土地的面积是多少？
(6) 如下图，正方形的面积为20平方厘米，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？
(7) 如图，两个正方形的边长分别为4分米和3分米，阴影部分的面积是多少？
(8) 下图中，正方形ABCD与一个等腰直角三角形EFG(EF＝EG)放在同一直线上，现在正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动。问：(1)第几秒开始正方形与三角形有重叠部分？(2)移动11秒后这两个图形重叠部分的面积是多少？
三、布置作业：《作业本》P.57。
第十六课时 总复习(十五)
教学内容：课本125页总复习(十五)立体图形的表面积和体积；
教学目标：
1、掌握长方体、立方体、圆柱和圆锥的特征，并能根据特征正确地进行判断。
2、掌握长方体、立方体、圆柱的表面积和体积、圆锥体积的计算方法，并能正确地计算它们的表面积和体积，能解决简单的实际问题。
3、通过复习，进一步发展学生的空间观念，提高学生的数学素养。
教学过程：
一、知识整理
1、我们学过的立体图形有哪些？
出示下表，分别说说长方体和正方体、圆柱和圆锥的特征及关系。
长方体 正方体
面
棱
顶点
关系
圆柱 圆锥
底面
侧面
高
关系
2、填表： P127，3。练后看表回答：
(1)四种立体图形中，什么图形最基本？体积计算方法的共同点是什么？
(2)如果长方体、正方体与圆锥也是等底等高，那么它们的体积也有与3倍的关系吗？
3、方法讨论：
(1)练习P128，2；
(2)讨论：表面积的计算方法。
二、基本练习
1、填空：
（1）长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点；一般的长方体，最多可以有（ ）个面完全一样，此时剩下的两个面是（ ）。正方体6个面都是（ ）。
（2）长方体（ ）时，就变成了正方体。
（3） 长方体的长、宽、高分别是12、10和8厘米，则它的棱长总和是（ ）。
（4）圆柱的体积是10立方厘米，与它等底等 高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（5）用72厘米长的铁丝折成一个正方体，则每个面的面积是（ ）平方厘米。
2、P125，2。
(1)填表：（单位：厘米）
①
长 宽 高 表面积 体积
长方体 16 12 4
24 5 720
正方体 边长5
②
底面半径 底面周长 底面积 高 体积
圆柱 6 10
25.12 12
9.42 141.3
圆锥 8 21
12.56 18
(2)P127.4、5、6题。
(3)课外补充练习：
( 1、做一个长方体玻璃金鱼缸，长85厘米，宽60厘米，高42厘米，做这个金鱼缸至少要用玻璃多少平方米？如果养鱼时水的高度为金鱼缸高度的85％，那么里面有多少升水？
2、一个长45厘米，宽30厘米，高36厘米的长方体钢锭，要把它锻造成底面直径是24厘米的圆柱形钢材，做成后钢材的高度是多少厘米？(得数保留一位小数)
3、如右图，一段钢管的内直径是26厘米，
外直径是40厘米，长是3.2米，则它的
体积是多少？如果每立方分米钢重7.8
千克，这根钢管重多少千克？
4、一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，盛有27厘米高度的水，放入一块石头全部浸没以后，水面高度上升到35厘米，那么这块石头的体积是多少立方厘米？
5、一个长方体和立方体，棱长总和都是96厘米，其中长方体的长、宽、高的比是3∶2∶1，它们的体积和表面积各是谁大？大多少？
6、把一个圆柱沿底面直径切成完全相同的两块，它的表面积增加了1280平方厘米，如果这个圆柱的高是40厘米，那么，原来这个圆柱的体积是多少？体积是多少？
7、大厅里有4根大小相等的长方体柱子，每根柱子的底面是正方形，边长0.6米，高4.2米，现在柱子的表面要贴上大理石墙砖，共需多少平方米？
8、右图中的直角三角形和长方形分别
绕着中心轴旋转一周，能够形成
一个什么图形？它们的体积各是
多少 (单位：厘米)
9、一个圆柱形容器中盛有78.5立方
厘米的水，把这些水倒入一个长10厘米、宽4厘米的长方体容器中，水的高度是多少厘米？)
三、总结
四、布置作业：《作业本》P.58。
第十六课时 总复习(十六)
教学内容：课本129页总复习(十六)简单应用题；《作业本》第59页。
教学目标：
掌握常用基本数量关系，掌握应用题的基本结构，能根据数量关系补充条件，提出问题和解决问题。
教学过程：
一、知识整理
1、常见数量关系的复习。
(1)一道应用题至少有几部分构成？（两个条件和一个问题）请从你身边任选一事编一道应用题。
(2)自由编题；
(3)交流并指名说出该道应用题的数量关系，师整理板书如下：
部总关系 部分数+部分数＝总数
总数－部分数＝部分数
每份数×份数＝总数
份总关系 总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
较大数－较小数＝相差数
相差关系 较大数－相差数＝较小数
较小数+相差数＝较大数
比较量÷标准量＝倍数
倍数关系 标准量×倍数＝比较量
比较量÷倍数＝标准量
（4）填表：（P129.1）
2、数量关系的应用。
（1）补充问题或条件，再解答出来。（P129.2）
（2）将上题改变成相关的应用题。
二、综合练习
1、P126，3。
(1)列式计算；
(2)说出数量关系；
(3)把它改变成相关的两道应用题。
2、根据问题补充条件，并解答。
， 。爱山小学六年级共有学生多少人？
三、总结
四、布置作业：《作业本》P.59。
第十七课时 总复习(十七)
教学内容：课本130页总复习(十七)复合应用题；《作业本》第60页。
教学目标：
1、掌握一般复合应用题的数量关系分析方法，了解复合应用题的结构特征与变化规律，能正确地分析解答两、三步复合应用题。
2、培养学生的分析比较能力，发展学生的逻辑思维。
教学过程：
一、知识整理
1、解答下面各题，找出各题之间的联系。
(1)桃园乡今年修水渠1.78千米，是去年修的2倍。去年修水渠多少千米？
(2)桃园乡今年修水渠1.78千米，比去年修的2倍还多0.14千米。去年修水渠多少千米？
(3)桃园乡今年修水渠1.78千米，比去年修的2倍还多0.14千米。两年共修水渠多少千米？
独立解答后说说各题之间的联系。
2、教师小结：复合应用题是由若干个简单应用题组成的。解答时先要通过数量关系的分析，把它分拆成几个简单应用题，找出相关的条件（有的条件是间接的）和问题，逐步进行解答。
二、综合练习
1、 P130，1。解答后比较上面三道应用题，它们有什么联系和区别。
2、 P131，2。解答后比较上面三道应用题，它们有什么联系和区别。
3、只列式不计算：
(1)张叔叔原计划每小时加工60个零件，8小时完成一批加工任务。现要求用6小时完成，平均每小时加工零件多少个？
(2)水果店运来苹果450千克，卖出15筐后，还剩112.5千克。如果每筐重量相等，水果店共运来苹果多少筐？
4、计算。P131，3、4、5。
5、补充练习：
【1、学校买来6张办公桌和8把椅子，共付人民币1320元，每张办公桌160元，每把椅子多少元？(列综合式解)
2、机关干部参加治理城河劳动，原来安排140人挖土、60人运土，现在要使挖土和运土的人数相等，需从挖土的人数里抽调多少人去运土？
3、一只鲸的体重比一只大象体重的37.5倍还多12吨。已知鲸的体重是162吨，大象的体重是多少吨？
4、一家空调器厂准备装配一批空调器，计划每天装配45台，20天完成。实际每天比计划多装配5台，几天可以完成任务？】
三、总结
四、布置作业：《作业本》P.60。
第十八课时 总复习(十八)
教学内容：课本132页总复习(十八)应用题的解答；《作业本》第61页。
教学目标：
能灵活地运用分析法、综合法或分析综合法分析复合应用题的数量关系，能正确地列式解答复合应用题，发展思维提高解决问题的能力。
教学过程：
一、知识整理
1、解答复合应用题的步骤。
(1)审题。把题目中所讲的事实（情节）弄清楚，找出题目中的条件和问题。
(2)分析数量关系。
(3)列式计算。
(4)检验并写出答案。
2、例：手表厂原计划25天生产10000只手表，实际生产的比原计划多50只。实际每天比计划多生产多少只？
(1)审题。
(2)分析数量关系。分析时可从条件出发思考，也可从问题出发去思考，还可以作图帮助理清数量关系，确定先求什么，再求什么。
分析法：（从问题出发）
实际每天比计划多生产的只数
实际每天生产的只数 － 计划每天生产的只数
实际生产的只数 ÷ 天数 计划生产的只数÷天数
计划生产的只数+多生产的只数 25 10000 ÷ 25
10000 + 50
综合法：（从条件出发）
计划生产的只数+多生产的只数
实际生产的只数 ÷ 天数 计划生产的只数÷天数
实际每天生产的只数 － 计划每天生产的只数
实际每天比计划多生产的只数
(3)列式计算。
(4)检验。主要检查：
1 题目的分析过程是否符合逻辑；
2 计算过程是否正确；
3 得数是否符合实际。
二、综合练习
1、两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米，6小时后两车还相距25千米。甲乙两地相距多少千米？
2、青年农场收割稻子，前3天每天收割96公顷，后4天收割426公顷。平均每天收割多少公顷？
3、化肥厂今年一月份生产化肥185吨，比去年同期产量的2倍多5吨。化肥厂去年一月份生产化肥多少吨？
4、一筐苹果，连筐重38千克，取出一半苹果后，连筐还重20千克。筐重多少千克？
三、总结
四、布置作业：1、P132，1～8；
2、《作业本》P.61。
第十九课时 总复习(十九)
教学内容：课本133页总复习(十九)按基本数量关系分析复合应用题；
教学目标：
掌握平均数、归一、归总等典型应用题的数量关系分析方法和解体思路，能正确地列式解答典型应用题，提高数学能力。
教学过程：
一、复均数
1、“我们在求——组数的平均数时，必须要先知道什么 ”
“题中要求的平均数是按照什么平均的 ”
“那么这道题在求平均数的时候，应当怎样计算 ”
小结：求平均数的关键，是要先弄清被平均的数量是什么，总数是多少；以及要求的平均数是按照什么平均的，要平均分成多少份。题目要求按班平均，班数是已知的(7)，只要先求出总人数，就可以求出平均每班有多少人。
2、练习P.133、1。
二、复习归一、归总应用题。
1、出示：(1)一辆卡车3次运货21.3吨。照这样计算，9次能运货多少吨？
(2)一辆运货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地要行驶4.5小时。因任务紧急，需要提前半小时到达，速度至少要每小时多少千米？
2、以上两题有什么特点？是什么应用题？如何解答这两类题？
(第(1)题归一题：每次运货吨数一定，即每份数一定。21.3÷3×9
或者用正比例解：21.3∶3＝x∶9)
(第(2)题归总题：路程一定，即总数一定。40×4.5÷(4.5－0.5)
或者用反比例解：40×4.5＝x×(4.5－0.5))
3、小结：(略)
4、练习P.133，2，3。
三、综合练习。
1、练习P134，4、、5、6。
2、生物小组共有8位同学，平均每人制作标本13.5件，其中小明和小强共制作了45件，其余6位同学平均每人做几件？
四、课堂小结。
五、《作业本》P62.
第二十课时 总复习(二十)
教学内容：课本135页总复习(二十)相遇问题应用题；《作业本》第63页。
教学目标：
1、掌握相遇问题的基本特征和数量关系，能正确地解答相遇求时间、相遇求路程和相遇求速度的应用题。
2、培养学生灵活运用各种方法解决问题的能力，发展学生的数学思维。
教学过程：
一、基本练习
1、求下列问题应知哪两个条件，说出数量关系式。
(1)王师傅5小时共生产多少个零件？
(2)每支钢笔价格多少元？
(3)两车开出后几小时相遇？
(4)五（1）班平均每人捐款多少元？
(5)这堆煤可以烧多少天？
2、回答数量关系、算式和结果。
(1)汽车4.5小时行180千米，每小时行几千米？
(2)一批小零件540千克，张师傅和李师傅每小时共能加工18千克，完成这批零件共要几小时？
(3)每支钢笔8.5元，8支钢笔多少元？
(4)一批煤，每天烧0.3吨，15天烧完，共有多少吨？
(5)王师傅8小时加工零件数比3小时加工的多125个，他每小时加工多少个？
3、小结；刚才练习的基本上是简单应用题，一般每道题目只用到一个数量关系。当一道题目中需要用到两个或两个以上的数量关系时，我们就把这道应用题称为复合应用题。
二、方法复习
1、例：一列货车和一列客车分别从相距480千米的甲乙两站同时 相对开出。货车每小时行54千米，客车每小时行66千米，两车开出几小时后相遇？
（1）根据问题，说出基本数量关系。（生答，师板：
路程÷速度和＝相遇时间
（2）独立解答。
①反馈说解题思路。
②小结：解答复合应用题应该从分析基本数量关系入手。
2、练习：
(1)篮球每只48.5元，比排球贵16.8元，买12只排球要多少元？
(2)有150.4吨货物，汽车运走了112.9吨后，剩下的用大车运。每辆大车可装1.5吨，共要大车多少辆？
三、综合练习
1、 P135，1～3；
2、商店上午卖出电饭锅7只，下午卖出电饭锅13只，卖电饭锅的货款上午比下午少984元，问下午卖了多少元？
3、学校食堂运来煤5.4吨，计划烧60天，实际每天节约0.03吨，实际烧了多少天？
4、甲、乙两地相距370千米，客车和货车同时从两地出发，相向而行。3.5小时后，还相距55千米。已知客车每小时行42千米，求货车每小时行多少千米？
四、总结
五、布置作业：1、P136，4～8； 2、《作业本》P.63。
第二十一课时 总复习(二十一)
教学内容：课本137页总复习(二十一)分数（百分数）应用题；
教学目标：
1、掌握分数、百分数三类基本应用题的数量关系和解答方法，能正确地解答分数、百分数基本应用题。
2、掌握较复杂的分数、百分数应用题的特征、数量关系和分析方法，能正确地解答较复杂的分数、百分数应用题。
教学过程：
一、知识整理。
1、先列式计算，再讨论。
(1)一批货物共10大车运走5吨，小车运走2吨以后，还剩下多少吨？
(2)小车能装货物3吨，是大车装货的60%，大车右装货多少吨？
(3)一根绳子长10.5米，截去一段后，还剩下全长的，截去多少米？
(4)农场去年种西瓜180公顷，比今年少种20公顷，农场今年种西瓜多少公顷？
(5)一批桔子，刚采下时重1800千克，一星期后，重量变为1530千克，减少了百分之几？
学生列式计算后反馈：
① 说出每道题目的算式和结果。
② 如果要把上述五道题分成两类，怎么分？这两类题目的解答方法有什么不同？
③ 讨论明确：第（1）、（4）题是分数加、减法应用题，解答方法与整数加、减法应用题完全相同；第（2）、（3）、（5）题是分数乘除法应用题。谁能说一说，分数乘除法应用题，从什么地方入手分析？关键是要先确定什么？怎样确定是用乘法做还是用除法做？
④ 学生自学课本第137、1，2页并补充完整。
2、方法讨论。
出示：有10吨煤，第一天烧掉了这批煤的40%，第二天烧掉了，第二天比第一天节约多少吨？
⑴ 这道题目中，把什么看作单位“1”？为什么？确定单位“1”的量应抓住题目中的什么条件？
⑵ 列式解答。
⑶ 反馈算式：
说出上述算式的分析思路，并思考：为什么10可以与40%，直接相乘？为什么40%和可直接相减？
⑷ 对本题提出其他问题，并列式解答。
二、基本练习。
1、课本第138，3页练一练第1题。
(1)全体练习。
(2)反馈后比较：第（1）、（2）小题有什么不同？第（3）、（4）题与第（7）、（8）题比较，有什么不同？
2、先填出一个用分数表示两种书之间关系的条件，再列式解答：
科技书有720本，___________，故事书有多少本？
(1)学生练习。
(2)反馈学生补出的条件和相应的算式，并说说谁是单位“1”。
三、变式练习。
1、根据具体条件确定问题的对应率：
男生是女生的1倍
（1）女生20人 男生有多少人？
女生是男生的
① 学生列式计算。
② 反馈：根据男生是女生的1倍，谁是单位“1”？男生怎么求？为什么？
根据女生是男生的，谁是单位“1”？男生怎么求？为什么？
(2) 关系条件不变，将具体人数与问题分别改为：
男生25人，（不变），女生多少人？
全班45人，（不变），男女生各多少人？
男生比女生多5人，（不变），男女生各有多少人？
学生列式解答，并反馈，说出问题相当于单位“1”的几分之几？
2、深化练习。
(1) 甲仓有粮320吨，比乙仓多，乙仓有多少吨？
(2) 一本书，看了125页，比剩下的少，还剩下多少页？
(3) 等底等高的圆柱和圆锥，体积的和是62.8立方厘米，则圆柱的体积是多少？
学生练习后反馈讨论。补充作业：
【1、下面有一张存款利率表和一张存款单，请你先在“存期”栏内填入要存的年数，再列式计算出到期可得的利息并填入表格。
存期 年利率
二年 2.43％
三年 2.70％
五年 2.88％
本金(元) 存 期 到期利息(元)
3000
2、高速公路建成后，汽车从杭州到宁波只需2.4小时，比乘火车所用的时间少40％，比乘火车少了多少小时？
3、李师傅看中一套价值45万元的住房，他决定贷款购买(即向银行借钱购买)。银行规定：购房贷款最多只能贷房屋总价的七成。李师傅最多能贷款多少万元？
4、商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，赚了20％，另一件是积压品，要赔20％，这两件商品卖出后与它们的进价相比，合起来看，商店是赚了还是赔了？相差多少？】
四、课堂作业。
课本第138页4－7题。
五、教学总结。
六、《作业本》P64.
第二十二课时 总复习(二十二)
教学内容：课本139页总复习(二十二)稍复杂的分数（百分数）应用题；
教学目标：
进一步掌握较复杂的分数、百分数应用题的数量关系和分析方法，能正确地解答较复杂的分数、百分数应用题，提高解决数学问题的能力。
教学过程：
一、稍复杂的分数应用题复习
（一）基本练习
1、根据条件补充一步计算的问题。
(1)一本《趣味数学》共120页，小强第一天看全书的。 ？
(2)一本《趣味数学》，小强第一天看了45页，正好占全书的。 ？
2、将上两题改编成稍复杂的分数应用题。
(1)小组交流；
(2)指名汇报，其余学生列式。
3、说说解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？
(1)要确定单位“1”的量；
(2)把稍复杂的分数应用题转化为简单的分数应用题；
(3)根据单位“1”的量已知还是未知，确定用乘法还是用除法计算。
(4)找准具体的量和分率的对应关系。
（二）综合练习
1、题组练习
(1)某工厂第一车间四月份计划生产350件产品，结果上半月完成计划的56%，下半月生产的与上半月同样多。这个月可以比计划增产多少件？
(2)某工厂第一车间四月份上半月完成计划的57%，下半月完成61%，结果比计划超产1260件。四月份计划生产多少件？
(3)某工厂第一车间计划一月份生产150件产品，实际上半月完成82件，下半月完成86件，一月份超额完成百分之几？
2、书店运来一批故事书，第一天卖出这批书的少15本，这时还剩没卖出。这批故事书共有多少本？
二、工程问题
（一）方法复习
1、出示：一批零件共1200个，师傅独做20天完成，徒弟独做30天完成。两人合作共需多少天完成？
(1)用两种方法解答；
(2)反馈说解题思路。
2、工程问题是分数应用题中的一种特殊情况，这类应用题解答时有什么特点？（一般把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成这项工程的“几分之一”表示工作效率。）基本数量关系式：
工作总量（“1”）÷工作效率之和＝工作时间
（二）练习
1、一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，若甲先做4天，乙接着做，还需多少天完成？
2、一个蓄水池安装了一个进水管和一个出水管。单开出水管，8小时可将满池水放完；单开进水管2小时可注入池清水。现两管齐开，多少小时可将空池注满？
三、总结
四、布置作业：1、P139～140，1～10；
2、《作业本》P.65。
第二十三课时 总复习(二十三)
教学内容：课本141页总复习(二十三)列方程解应用题；《作业本》第66页。
教学目标：
1、掌握列方程解应用题的基本方法和一般步骤，能正确地分析应用题中的等量关系，并正确地列方程解答应用题。
2、发展学生的符号观念，培养学生用数学思维解决问题的能力。
教学过程：
一、复习找等量关系列方程
“我们解答应用题时。除了可以列算式解答以外．还可以列方程来解答。谁能说一说，列方程解答应用题时，需要根据什么来列方程 ”
指名学生回答。
（“列方程解答应用题时，需要先分析题中的等量关系，然后找出其中数量间的相等关系，根据这个相等关系来列方程。”）
1、练习找等量关系。
教师出示小黑板(内容如下)，问：“谁来说一说下列数量间的相等关系 ”
例：“篮球比足球多5个”的等量关系是“足球的个数+5＝篮球的个数”
(1)男生人数是女生人数的2倍。
(2)梨树比苹果树的3倍少15棵。
(3)做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米。
(4)两根一样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形。
学生说出同一等量关系的不同表示方法以后，教师应引导学生找出其中最常用的。告诉学生在列方程解答应用题时．应使用最常用的。或者是自己感到思维最顺最方便的等量关系来列方程。
巡视进行个别指导，说明实际上每一道题都可以列出不同的方程。今后自己列方程解答应用题时．怎样列着方便。就可以怎样列。
3、做第141页的第1题；
学生做完以后，集体订正。
学生在练习本上解答。然后集体订正。订正时。着重让学生说一说这道题中的等量关系是什么，自己怎样列方程的。
二、复习用不同方法解答应用题
1、教学P141，1。
“请同学们看教科书第141页第1题。自己夫在练习本上。”
请一名学生在黑板上解答。学生解答完后。集体订正。
要求用不同的方法解答。(方程与算术法)
2、做教科书第141页2～10。
独立在练习本上解答。最后集体订正时，可以让学生说一说每道题用什么方法解答方便一些，为什么
(1)学生教师巡视，个别指导。
(2)堂上检测。
三、总结。
四、《作业本》P66.
第二十四课时 总复习(二十四)
教学内容：课本142页总复习(二十四)比例尺、按比例分配；
教学目标：
巩固比例尺、按比例分配和正、反比例的意义，能正确地求比例尺、图上距离和实际距离，能正确地解决按比例分配的问题，能正确地分析应用题中的数量关系是成正比例还是成反比例，并进行解答，提高学生综合运用知识解决数学问题的能力。
教学过程：
一、判断下面各题中的两种量是成正比例、反比例或不成比例。
1、单价一定，总价和数量。
2、路程一定，行驶的速度和时间。
3、一根带子平均剪成若干段，则剪成的段数和每段的长度。
4、汽车以每小时45千米的速度行驶，它所行路程与所用时间。
5、果园里，桃树棵数是梨树棵数的 ，则桃树棵数与梨树棵数。
二、比例尺的复习
1、回忆：什么是比例尺？常用比例尺有哪几种？通常比例尺的前项是几？（生填空：P118，1，师板书）
数值比例尺
比 比例尺＝
线段比例尺
2、基本训练
（1）在一幅地图上，8厘米表示实际距离4千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）一堆煤，计划每天烧6吨，可以烧45天；实际每天烧（ ）吨，可以烧50天。
（3）一台织布机4小时织布80米，再织8小时，共可织布（ ）米。
（4）甲、乙两数的平均数是45，甲、乙两数的比是2：3，那么乙数是（ ）。
先请学生自己练习，然后再请学生说说自己是怎样想的，怎样算的？
3、综合训练。
(1)一块长方形土地，长80米，宽60米，用1：2000的比例尺画出这块土地的平面图。
(2)一批树苗分给甲、乙、丙三个小组去种，如果三个小组平均分，每个小组要种90棵。如果按每组人数的比2：3：4来分，每组各种多少棵？
(1)学生独立解答。
(2)分四人小组交流角题思路。
3、发展练习
三个小组共同加工一批零件，甲、乙、丙分担的任务比是2：4：3，甲组比丙组少加工零件1800个。这批零件共有多少个？
(1)分组讨论解答方法。
(2)展示学生的种种解答方法。
(3)分析、讲评。
(4)提练一种最简单的解答方法。
4、练习：
只列式不计算：
(1)一个三角形三边的比是10：11：15，其中最长的边是3厘米，求这个三角形的周长。
(2)用一批纸装订练习本，若每本装订60页，可装订30本。如果要多订20本，每本应定多少页？
三、总结
四、布置作业：1、练习P142，1～10。
2、《作业本》P.67。
第二十五课时 总复习(二十五)
教学内容：课本144页总复习(二十五)体积与表面积的综合应用；
教学目标：
1、掌握长方体、正方体、圆柱的表面积和体积、圆锥的体积计算方法，能正确地解决与此相关的实际问题，能正确地进行地积计算。
2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，发展空间观念。
教学过程：
一、复习
1、简要说明长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。
2、长方体、正方体和圆柱的表面积的计算方法。
3、长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积的计算方法。
二、填表。
底面半径 底面周长 底面积 高 体积
圆柱 6 10
25.12 12
9.42 141.3
圆锥 8 21
12.56 18
三、综合练习
1、P144，1～10。
2、补充练习(略)。
四、小结。
五、《作业本》P68。
第二十六课时 总复习(二十六)
教学内容：课本146页总复习(二十六)统计图表；《作业本》第69页。
教学目标：
1、掌握单式、复式统计表，条形统计图和折线统计图的特征，能从图表中获取所需的信息，能根据图表中的信息正确地提出问题或回答有关问题。
2、培养学生灵活运用知识的能力、正确处理信息的能力，发展数学应用意识。
教学准备：投影。
教学过程：
一、知识整理：
1、常用的统计表有哪些？常用的统计图有哪些？
2、绘制统计图表之前先要进行什么工作？怎样处理收集来的数据？
3、条形统计图和折线统计图各有什么特点和用处？
二、基本练习：
1、课本P146第1、2、3题
2、补充题。
把下面的统计图填写完整，并填空。
（1）某县小麦产量统计图
①图中一个长度单位代表（ ）
②计算这三年的平均产值。
③从图上你还可以知道些什么？
（2）冰箱厂去年生产冰箱产量统计图
（a）这是（ ）统计图。
（b）平均每月生产冰箱（ ）台。
（c）上半年比下半年少（ ）%。
3、课本第147页4、5题。
三、综合练习。
1、初三的一位同学将自己本学期的每次单元考试成绩做了记录，学期结束时绘制了下面的统计图。请看图后解决有关问题：
(1)请你估计这位同学七个单元考试的平均成绩是( )分。
(2)请你用二三句话说一说这位同学本学期的成绩变化情况。
。
(3)哪一个单元的考试成绩最低？你认为可能是什么原因？
。
2、下图是某水文站8月上旬每天下午2时所测水位情况统计图：
(1)这是一幅( )统计图，这种统计图的优点是( )。
(2)8月上旬有( )天水位在警戒水位以上，其中有( )天超过历史最高水位。
(3)24小时内，水位上涨最快是8月( )日到8月( )日，在48小时内，水位变化最小的是8月( )日到8月( )日。
(4)从图中你还想到什么？
。
四、小结。
五、《作业本》P69。
说明：在安排复习时，其中很在一块是以考代练的，从而再针对性的进行查漏补缺。练习用的综合卷共有18张。见《六年级毕业卷集》。
(如果你有兴趣，也可以同我联系，我会提供有关的毕业卷)
十进分数的另一种表现形式
按整数部分特点分
按小数部分特点分
除尽
整除
公倍数
倍数
最小公倍数
整除
最大公约数
公约数
约数
按约数个数分
互质数
质因数
质数
分解质因数
合数
奇数
能被2整除的数的特征
能被3整除的数的特征
偶数
能被5整除的数的特征
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。
分数
百分数
四则混合运算
只含有小括号，先算小括号里的，再算括号外面的，括号里仍按“先乘除，后加减”的顺序计算。
既有小括号，又有中括号的，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
运算定律
基本数量关系
第1题
第2题
第3题
第4题
12
6
10
6第二单元 简单的统计表和统计图
一、教材分析
1、关于学习本单元的一些背景知识。
“简单的统计表和统计图”是第八册“统计初步知识”教学的继续。教材在学生已经掌握“数据整理”、“单式统计表”的基础上安排了“复式统计表”、“单式条形统计图”、“单式折线统计图”等内容。
学习简单的统计知识，既是工作、生产实际的需要，也是今后学习有关知识的基础。
2、与学习本单元相关的知识和能力。
搜集数据，整理数据是统计工作的基础，制表时首先要根据实际需要把数据按一定的顺序范围分类整理。没有这种整理，统计也就没有基础。所以教学本单元前，应帮助学生重温上述知识。同时“单式统计表”的绘制也是本单元复式统计表前应帮助学生认真分析统计表所反映的内容、结构特征、绘制方法，在此基础上出示复式统计表，观察、比较它们的异同，从而了解复式统计表的结构特征，制作的方法、步骤。
二、教学目标
1、认识统计表和统计图，知道统计表和统计图的基本类型，知道统计表和统计图的各部分名称，知道用统计表和统计图表达数量关系的优点。
2、理解每种统计图的特点和优势，能根据具体要求选择相应的统计图表表达数量关系。
3、初步掌握绘制统计图表的基本步骤，能绘制简单的统计表和统计图，并做到初步的合理、美观。
4、能读懂简单的统计表和统计图，理解统计图表所表达的数量关系，能从中获取数据和各种信息，回答有关的问题或作相应的计算。
5、感受统计图表的制作和有关结论的获得过程，提高获取信息、分析数据和合情推理的能力，体验数学与社会生活的密切联系，培养学生的数学观念和应用意识。
三、教学重点、难点。
1、重点：(1)让学生初步掌握统计图表的绘制方法；
(2)培养学生的读图能力和对信息、数据的分析能力；
2、难点：(1)复式统计表格式的确定和表头的设计；
(2)统计图中纵轴上单位刻度大小的确定；
第1课时 复式统计表 (总12课时)
教学内容：课本第23页例1；练一练；《作业本》第12页。
教学目标：
1、认识复式统计表，知道复式统计表的作用和基本格式，初步掌握制作完整的复式统计表的方法与步骤，会初步制作复式统计表。
2、能读懂复式统计表，理解表中的数据意义和关系，能根据表中的数据进行简单描述或回答有关问题。
教学重点：
通过教学使学生初步掌握绘制复式统计表的方法以及根据统计数据解决一些简单的实际问题。
教学难点：通过教学使学生独立绘制复式统计表。
教学准备：
1、事先让学生搜集全校各男女少先队员人数的数据，并记录下来。
2、教具：例1统计表挂图及投影片若干。学具：尺。
教学过程：
一、引入新课
1、师生谈话：我们以前已初步了解了有关统计的一些知识，谁能说说在绘制统计表前要做哪些工作？绘制一张简单统计表的一般方法是什么？(指名学生回答，及时给予肯定)
2、统计表的作用很大，有时一张简单统计表不能全面地反映问题，这时就需要绘制较复杂的统计表，出示课题：“复式统计表”。
二、教学新课
1、教学例1。(出示投影片)
分析讨论，上述统计资料的统计要求是什么？应该怎样分类整理？
教师归纳：根据统计要求，既要按年级分类整理，又要按性别分类整理，那么谁能给这张统计表写一个总标题？语言要准确、简练。
2、挂课本例1统计表挂图(空白)，教学复式统计表的一般制作方法。
(1)确定统计表的总标题后应注明制作日期。
(2)设计统计表的表头。
统计表的左上角叫表头，一般：
①说明横行主要内容
②说明纵行主要内容
③说明表中数字资料
在例1中①表示性别，
②表示年级，
③表示人数(也可将①、②交换)
(3)这张统计表，横行按性别排要哪几项？竖行按年级排要哪几项？(介绍“横栏目”和“纵栏目”)其余空白部分填写数据(介绍数据栏)。
(4)师生共同填写统计表。指名一人板演。要求学生对标题、日期、表头及各栏目的数据核对一遍。
3、根据统计表回答问题。
(1)这所小学的学生总数是( )人，男生( )人，女生( )人。
(2)( )年级的学生最多，( )年级的学生数最少。
(3)男生比女生( )人。
4、上述表格也可以横栏填“年级”，纵栏填“性别”，与上表有何区别？
5、试一试。
(1)学生填写制表日期与表内数据。
(2)计算合计与总计来检查数据填写是否正确。
(3)回答问题：
①哪个兴趣小组的人数最多？哪个兴趣小组人数最少？
②哪个兴趣小组的女生占的比例大？
③全校参加兴趣活动的人数有多少人？男女各多少？
三、教学小结
1、说说单式统计表与复式统计表有什么区别
2、复式统计表的格式是怎样的？
(1)表的外部有些什么内容？怎样确定？
(2)表的内部有些什么内容？
四、巩固练习
“练一练”1、2题。
五、《作业本》第12页。
第2课时 含有百分数的复式统计表(总13课时)
教学内容：课本第26页例2含有百分数的复式统计表；《作业本》第13页。
教学目标：
1、理解含有百分数的统计表的特征和作用，掌握制作的方法，并能正确地制作。
2、理解表中数据的意义和关系，能根据表中数据进行计算，回答问题或简单推理。
教学重点：读懂统计表及百分数的统计表的制作方法
教学难点：表头设计中栏目名称的确定和合计总计的设定；百分数的计算；
教学过程：
一、复习引入点题。
1、复式统计表的制作方法
2、说明本课学习的内容。
3、练习求百分数的方法。
拖拉机厂去年生产拖拉机情况如下：
第一季度计划生产2000台，实际生产2100台；第二季度计划生产2000台，实际生产2280台；第三季度计划生产2000台，实际生产1860台；第二季度计划生产2000台，实际生产2410台；求出各季度实际完成的百分率。
二、教学新课
1、出示例2 。
2、学生读题反馈，制作表格时注意什么？在表格中增加“完成计划百分率”这一栏。
3、学生制作复式统计表。
4、集体讲评与交流。注意以下几点：
(1)对“计划生产”、“实际生产”、“完成计划百分率”这一栏的表头中的名称可以为“项目”。
(2)合计这栏的“完成百分率”这一栏的计算方法应是：实际生产的合计数除以计划生产的合计数，而不是把各季度的“完成计划百分率”相加。
5、根据学生制作的复式统计表回答下列几个问题：
(1)这个厂第一季度完成计划的( )%，第四季度增产( )%；
(2)这个厂全年计划生产拖拉机( )台，实际生产( )台。
(3)从表中可以知道：拖拉机厂哪个季度生产情况较好？哪个季度不太理想？
(4)从总体上来看，拖拉机厂的生产情况是属于好还是不好？
6、试一试
学生按例2制作的方法独立完成后反馈。
三、练习
练一练1、2题。
四、小结。
五、《作业本》第13页
第3课时 练习四(总14课时)
教学内容：课本第29页练习四；《作业本》第14页。
教学目标：
1、进一步加深对复式统计表的特征和作用的理解，巩固复式统计表的制作方法和步骤，能更熟练地制作复式统计表。
2、提高学生从统计表中获取信息和分析信息的能力，培养学生的数学应用意识。
教学重点：使学生进一步掌握绘制单式和复式统计表的方法，进一步明确统计的意义和作用。
教学过程：
1、课前请学生统计本班各小组男女生人数。
2、出示学生统计结果及学生练习要求：
(1)根据上面的统计信息按小组分类整理，制成统计表。
(2)根据上面的统计信息按性别分类整理，制成统计表。
(3)根据上面的统计信息既按小组分类，又要按性别分类整理，制成复式统计表。
（1、 2题可任选一题制作，第三题必须做）
3、请你说一下你对单式统计表和复式统计表有什么看法或想法。（学生自由发表看法，教师稍加整理）
★配合练习练习四：第1、2题。
4、复习百分数统计表：
(1)你对百分数统计表有什么认识或想法，请你告诉大家。（学生自由发表意见，教师稍加引导整理）
★配合练习练习四：第3、4题。（集体练习第3题；学生独立完成第4题，并集体校对，并提问：从统计表中你可以看出哪些内容？）
(2)习题：
浙江省从新中国成立到20世纪末的50年中，各行各业都发生了翻天覆地的变化，下面是农业、工业和服务行业的总产值变化情况：农业总产值，1950年11.77亿元，2000年664.16亿元；工业总产值，1950年3.95亿元，2000年2188.71亿元。算出50年来增长的百分数，制成统计表。
5、小结：
(1)通过本节课的学习，你对统计表有什么新的认识？
(2)你们还有什么想法想告诉大家？
6、《作业本》第14页。
第4课时 条形统计图(总15课时)
教学内容：课本第32-35页例1；练一练；《作业本》第15页。
教学目标：
1、认识条形统计图，知道条形统计图各部分的名称，理解条形统计图的特点和作用。
2、掌握条形统计图的制作要领、方法和步骤，初步学会制作条形统计图。
3、理解条形统计图中所表达的数据的意义，能从统计图中获取所需的信息并回答问题，进行计算或作简单推断。
教学重点：使学生初步了解统计表和条形统计图的特点，以及条形统计图的作用。
教学难点：使学生了解条形统计图的格式，并能在教师帮助下绘制条形统计图。
教学过程：
一、引入：
我们已经学制作简单的复式统计表，并分析有关的数量之间的关系，解决一些实际总是用统计表示的数量还可以用统计图来表示。（板书：统计图），常用的统计图有条形统计图，折线统计图，扇形统计图，我们这节课来研究条统计图（板书：条形）。
二、教学新课：
1、条形统计图的意义及组成。
(1)什么是条形统计图？
(2)它包含哪些内容呢？（投影条形统计图）
某校图书馆购书情况统计图（1987-1990年）
①条形统计图中的哪些内容？
②条形统计的特点是什么？
2、条形统计图的制作方法。
(1)出示例1。
我国五座名山主峰的海拔如下表。
山 名 泰 山 华 山 黄 山 庐 山 峨眉山
海拔(米) 1532 2160 1873 1474 3099
(2)介绍步骤：
①根据图纸的大小，在适当位置画出两条互相垂直的射线。
(根据题目中最大的数据和要画的统计图的大小，书中是1厘米表示1000米)
②在水平的射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；
③在与水平射线垂直的射线上，数据的大小，定好单位长度；
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并在顶端说明数量、日期。
(3)学生与老师一起作图。
(4)回答问题。
哪座山最高？是多少米？哪座山最低？是多少米？黄山比泰山高多少米？华山比庐山高多少米？你还能提出其它问题吗？
3、试一试。
按照例题的要求与格式自己绘制统计图。
三、教学小结：
(1)条形统计图的特点与作用是什么？
(2)绘制条形统计图的方法与步骤是什么？
(3)绘制条形统计图要注意什么？
四、作业：《作业本》第15页。
第5课时 练习五 (总16课时)
教学内容：课本第35页练习五；《作业本》第16页。
教学目标：
1、进一步理解条形统计图的特点和作用，巩固条形统计图的制作方法和步骤，提高制图的技能。
2、理解统计图在日常生活中的广泛运用，感受数学与社会生活的密切联系，培养学生的数学应用意识。
教学重点：条形统计图的制作技能的提高和读图能力的培养。
教学难点：条形统计图的制作方法。
教学过程：
一、回忆
1、条形统计图是用什么来表达数量的多少的？
2、条形统计图在表达数量时的最大优点是什么？(能清楚的看出数量的多少。)在日常生活中看到过条形统计图吗？
3、条形统计图如何绘制？应注意什么？
二、练习五教学
1、看统计图回答下列问题。
(1) 每一刻度表示( )人。
(2) 哪个体重段的人数最多？哪个体重段的人数最少？
(3)大部分同学的体重集中在( )千克到( )千克。
(4) 体重超过44千克的人数占了全班的( )%。
(5) 你自己的体重在哪个段？
2、一块花生试验田，2001年～2004年花生的产量如下表：
年 份 2001年 2002年 2003年 2004年
产量(千克) 540 520 580 610
(1)完成条形统计图。(看书)
(2)这几年的平均产量是( )千克。
(3)2004年比2001年增长了( )%。
(4)你看了这张统计图有什么想法吗？
3、学生按步完成第3题的统计图。并算出大华汽车厂去年的总产量、每月、每季度的平均产量。
三、课堂小结。
四、《作业本》第16页。
第6课时 折线统计图 (总17课时)
教学内容：课本第37页例2；练一练；《作业本》第17页。
教学目标：
1、理解折线统计图的特点和作用，掌握折线统计图的绘制方法和步骤，初步学会绘制折线统计图。
2、理解折线统计图中所表示的数据的意义和数量关系的变化情况，能根据折线统计图对数量的变化过程作简单的描述。
教学重点：使学生了解折线统计图的格式和作用，培养学生分析数据的能力。
教学难点：使学生初步学会折线统计图的绘制方法，并能在教师帮助下进行绘制。
教学过程：
一、学习折线统计图的特征
出示：反映同一统计内容的条形统计图和折线统计图各一幅(图略)。
1、请学生观察：条形统计图与折线统计图有什么相同的地方和不同的地方？
(1)学生观察统计图，同桌或小组讨论。
(2)汇报交流。学生说出自己的，观察结果，师生共同评价并概括出：相同的地方：都有标题、单位、制图日期和纵横轴；
不同的地方：条形统计图用直条的长短来表示数量的多少，而折线统计图是用折线上的点来表示数量的多少。
2、讨论：比较一下条形统计图和折线统计图，你觉得折线统计图有什么不同于条形统计图的特点为？
(1)学生讨论。
(2)反馈交流，师生共同讨论明确：折线统计图不但可以表示出各种数量的多少，而且还能清楚地表示出数量增减变化情况。
3、想一想：通过刚才的比较，你觉得条形统计图和折线统计图在制作上有什么相同的地方和不同的地方？你会画折线统计图吗？
二、学习折线统计图的制作
1、出示例2：某地2004年各月平均气温如下表：
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均气温℃ 2 6 11 16 23 29 31 32 25 20 12 5
根据上表中的数据，制成折线统计图。
(1)思考题：根据题目中的最高平均气温，纵轴上1格表示几度较好？那么纵、横轴各要画多少长？
(2)学生尝试绘制统计图，教师巡回指导。
2、反馈交流。(投影仪)
(1)展示作品 (2)说说制作过程 (3)教师概括制作方法
三、读图练习
1、从图中可以看出：哪个月的平均气温最高？哪个月的平均气温最低？
2、哪两个月之间的平均气温上升最快？哪两个月之间的平均气温下降最快？你是怎么看出来的？说说你的方法。
3、你能否说说这个地方2004年全年气温的变化情况？你认为全年气温变化的转折点在哪里？
4、你还能从图中想到什么？说给其他同学听一听。
四、练习(读图与画图)
1、试一试。
2、练一练。
五、课堂小结。
折线统计图的优点：不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。
六、《作业本》第17页。
第7课时 练习六 (总18课时)
教学内容：课本第40页练习六；《作业本》第18页。
教学目标：
1、进一步提高对折线统计图的特点和作用的理解，巩固折线统计图的制作过程和方法，提高制图技能。
2、进一步理解折线统计图的应用价值，增减学生的信息处理能力和数学应用意识。
教学重点：使学生进一步明确折线统计图的格式和作用，并能在教师帮助下绘制折线统计图。
教学难点：看图计算
教具准备：投影片若干
教学过程：
一、回忆
1、折线统计图是用什么来表达数量的多少的？
2、折线统计图在表达数量时的最大优点是什么？在日常生活中看到过折线统计图吗？
3、折线统计图如何绘制？应注意什么？
二、练习六教学。
1、谈话：某厂业务部要做以下两项统计，一是去年各车间的产值统计，二是近5年来全厂产值的发展变化情况。
你认为每种统计选择哪种统计图比较合理？说说理由。
2、教学第1题。
(1)讨论：统计图的标题应补充什么？你从图中能够想到什么？
(2)反馈交流。
(3)根据统计表画好折线统计图。
3、学生尝试完成第2、3题。(投影反馈)
4、思考题：(略)
5、补充题：
小明家去年一年的电话费(含上网费)统计如下，请把它改制成折线统计图，并根据统计图说一说小明家去年电话费的变化情况，猜测一下变化的原因。
折线统计图如下：
三、课堂小结。
四、《作业本》第18页。
第8课时 复习 (总19课时)
教学内容：课本第43页复习；《作业本》第19页。
教学目标：
1、整理并构建本单元的知识结构，巩固统计表和统计图的特点、作用及制作方法，提高制作统计图的能力。
2、能运用简单的统计知识进行一定的实践活动，学会收集、整理和分析统计数据，提高实践能力和信息处理能力。
教学重点：
使学生进一步明确统计表、统计图的格式和作用，培养观察、能力。并能绘制统计表和统计图。
教学难点：根据统计表和统计图算
教学过程：
一、整理知识：
1、我们学过哪些统计表、统计图？它们的作用分别是什么？
复式统计表
百分数统计表
统计图 条形统计图
折线统计图
2、选择。
⑴容易反映出各种数量的多少。 （ ）
⑵既表示数量的多少，又便于表明数量增减变化情况。 （ ）
⑶清楚地表示各部分同总数之间的关系。 （ ）
图表 统计内容 表示方式 主要特点
单式统计表 一项 数据 简洁、明了
复式统计表 两项以上 数据 具体、简洁
条形统计图 教材要求一项 直条 具体、形象，可清楚地看出数量多少
折线统计图 教材要求一项 折线 具体、形象，可清楚地看出数量的多少和变化情况
3、填完整下表： (书本第1、2题)
二、应用图表，解决问题：
1、观察下面化肥厂年去年1～6月产量（吨）统计图，中有什么不完整的地方，把它们纠正过来：
(1)学生讨论、纠正；
(2)总结方法及要求；
(3)修改回答问题：
①平均每月产量是多少？
②第2季度比第1季度比增产百分之几？
③如果今年计划生产3600吨，那么已完成计划的百分之几？
2、电车从A站过B站到C站，然后返回。去时在B站停车，而返回时B站不停，去时的车速为每小时48千米。看图回答有关问题。
三、复习小结：
1、各种图表的制作方法；
2、各种图表的作用；
3、会分析数据，解决问题。
四、练习巩固。(复习题3、4、5、思考题)
五、《作业本》第19页。
③
①
②
人 数
年级
性别
横栏目
数据栏
纵栏目
数据栏
1400
200
（本）
750
640
910
1190
1987
年
1989
1988
19909
庐山9
华山
黄山
峨眉山
泰山
1474
1873
2160
1532
3000
2000
4000
我国五座名山海拔统计图
单位：米 2005年3月
1000
0
3099
0
0
5
15
六(1)班学生体重统计图
(人) 2005年5月
45千克以上
35～39千克
40～44千克
100
34千克以下
2
14
1 6
8
10
20
300
小明家去年缴电话费统计图
单位：元 2005年1月
某地2004年月平均气温变化情况统计图
单位：摄氏度(℃) 2005年3月
8
5
12
20
25
32
31
29
23
16
11
6
3
2
4
1
190
254
208
185
200
284
2
7
6
5
12
11
10
9
169
134
248
147
130
196
188
(月)
小明家去年缴电话费统计图
单位：元 2005年1月
0
100
300
200
208
147
130
196
188
284
169
134
248
190
254
185
208
147
130
196
188
284
169
134
248
190
254
185
185
254
190
248
134
169
284
188
196
130
147
208
185
254
190
248
134
169
284
188
196
130
147
208
185
254
190
248
134
169
284
188
196
130
147
208
185
254
190
248
134
169
284
188
196
130
147
208
185
254
190
248
134
169
284
188
196
130
147
208
185
254
190
248
134
169
284
188
196
130
147
208
147
130
196
188
284
169
134
248
190
254
185
208
统计表
400
225
270
290
340
1
月份
3
2
4
300
统计图表
4
0
A
B
C
单位：千米
化肥厂去年1～6月份产量统计图
325
250
6
5
250
350
200
10
13
19
5
(1)求出A站到B站的距离。
(2)返回时电车的速度。
(3)求出电车往返的平均速度。第一单元 圆柱和圆锥
一、教材分析
本单元是在学习了长方体和立方体的基础上进行教学的，是小学里学习立体图形的最后阶段，知识的综合性和对学生的能力要求都 比较高，因此，长方形和正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。同时，数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用。
教材在编写上遵循了“特征—表面—体”的发展过程，使学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入，并拓展到空心的圆柱(钢管、垫片等)的表面积和体积的计算。化归和类比是常用的数学思想方法，教师要在学生已有的知识和方法的基础上展开教学。教材比较注重与生活实际的联系，编排了较多的解决实际问题的题目，有利于学生知识的巩固和技能的形成。
本单元在教学方法上的一个显著特点是让学生积极、主动地实践探究，要让学生合作探究的过程中自主发现规律，获取知识，提高研究问题和解决问题的能力。
二、教学目标
1、认识圆柱和圆锥 ，掌握圆柱和圆锥特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2、掌握圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥体积的计算方法，并能正确地进行计算。
3、通过观察、比较、操作、实验等实践活动，培养学生获取知识和解决问题的能力，体验知识的获得过程，感受事物间的联系。
4、结合教学内容培养学生认真、仔细、负责的精神和良好的学习习惯。
三、教学重点和难点
1、重点：圆柱和圆锥的特征及体积、表面积的计算；等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
2、难点：解决实际问题中的表面积和体积的和区分
第1课时 圆柱的认识和侧面积计算(总1课时)
教学内容：课本第1页例1；练一练；《作业本》第1页。
教学目标：认识圆柱，知道圆柱的底面、侧面和高，知道圆柱底面是两个相等的圆，沿高剪开的侧面展开图是一个长方形，掌握圆柱侧面积的计算方法，并能正确地计算。
教学重点：圆柱的特征和侧面积的计算
教学难点：看懂圆柱的平面图及运用侧面积解决实际问题
教学关键：圆柱的侧面展开图与长方形的关系及侧面积计算方法。
教具准备：圆柱模型(可以展开)
教学过程：
一、复习
1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长
C＝2πr或C＝πd。
2.求下面各圆的周长(口算)。
(1)半径是1米 (2)直径是3厘米 (3)半径是2分米 (4)直径是5分米
教师依次出示题目。
二、导入新课
先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物体，提问：我手里拿的物体是什么形状的 他们有什么特征
出示几个圆柱形的物体，“大家注意了，你们看看这些物体跟长方体、正方体的形状一样吗 ”
请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它们与长方体有什么不一样
1、圆柱的认识。
小结：长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一个曲面， 有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。像这样的物体就叫做圆柱体，简称圆柱。这节课我们就来学习这种新的立体图形。
板书课题：圆柱的认识
出示目标：1.认识 2.看懂
大家刚才认识了圆柱形的物体，我们把这些物体画在投影片上。
出示有圆柱形物体的投影片。
现在我们沿着这些圆柱形物体的轮廓画线，于是就可以得到这样的图形。随后教师抽拉投影片，演示得到圆柱形物体的轮廓线。
指出：这样得到的图形就是圆柱体的几何图形。
请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点
引导学生发现：圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。
教师指出：圆柱的上、下两个面叫做底面。然后在图上标出底面以及两个圆的圆心Ｏ。
指出：圆柱的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面。)
指出：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。然后在图上标出高。
提问：圆柱的高有多少条 他们之间有什么关系
小结：圆柱的特征(可以启发学生总结)，强调底面和高的特点。
上、下两个面都是面积相等的圆
圆柱
从上到下粗细相同
2、巩固练习
(1)做第3页“练一练”的第l题。
(2)出示(投影)一组立体图形，辨析哪些是圆柱，哪些不是圆柱 为什么
3、教学圆柱侧面的展开图。
出示一个带完整商标的罐头盒。这个罐头盒是什么体 (是圆柱体。)
“它的侧面是哪个面 ”然后沿着罐头盒的一条高剪开，再将商标纸打开，平展在黑板上。现在商标纸是什么形状 (是长方形。)沿着商标纸的边在黑板上画出长方形，再将这张长方形的纸包在圆柱的侧面上。
提问：请大家仔细观察一下，展开后得到的长方形的长与圆柱底面的周长有什么关系 长方形的宽与圆柱底面的高有什么关系
小结：长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。
得出：长方形面积＝长×宽
圆柱侧面积＝底面周长×高
三、教学例1。
1、出示例1：
一个圆柱形茶叶盒，底面直径是5厘米，高10厘米。求它的侧面积。
(1)指名说出解题的思路。
(2)指名板演，其余的做在练习本上。
(3)集体讲评。
2、试一试。一个圆柱，底面的半径是0.4米，高是1.5米。求它的侧面积。(得数保留两位小数)
四、课堂小结与练习。
1、本节课你学到了什么？你会做什么？
2、练一练第2～4题。
五、《作业本》第1页。
第2课时 圆柱的表面积计算(总2课时)
教学内容：课本第4页例2；练一练；《作业本》第2页。
教学目标：圆柱表面积的，掌握圆柱表面积的计算方法，并能正确地计算圆柱的表面积。会解决简单的实际问题。
教学重点：掌握表面积的计算方法
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题
教具准备：圆柱的展开图
教学过程：
一、复习
1、指名学生说出圆柱的特征。
2、圆柱的侧面积＝底面周长×高
3、计算下面各圆柱的侧面积。
(1)底面2.5周长米，高0.6米。
(2)底面直径4厘米，高10厘米。
(3)底面半径1.5分米，高8分米。
4、提问：圆柱的侧面积加两个底面的面积就圆柱的什么？(表面积)
二、教学表面积。
“那么，圆柱的表面积是什么 ”明确：圆柱的表面．积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
板书：圆柱的表面积＝圆柱侧面积+两个底面的面积
1、教学例2。
出示例2的题目：一个圆柱的高是4.5分米，底面半径是2分米，它的表面积是多少？
(1)这道题已知什么 求什么 要求圆柱的表面积，应该先求什么 后求什么
(2)我们可以根据已知条件画出这个圆柱。随后教师出示圆柱模型，将数
据标在图上。现在我们把这个圆柱展开。出示展开图，如下：
2、小结：计算表面积时，一定要分步计算。先求什么，后求什么，再求什么。(提问)
3、出示试一试：要做一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径为30厘米，至少需要多少铁皮？(得数保留整数)
(1) 这道题已知什么 求什么 这个水桶是没有盖的，说明了什么 如果把做这个水桶的铁皮展开，会有哪几部分
(2)要计算做这个水桶需要多少铁皮，应该分哪几步
教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。
(3)指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
三、课堂小结。
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。
四、巩固练习。
练一练第1～4题。
五、《作业本》第2页。
第3课时 练习一(总3课时)
教学内容：课本第6页练习一；《作业本》第3页。
教学目标：进一步巩固圆柱的特征和侧面积、表面积的计算方法，提高计算的熟练程度以及运用知识解决实际问题的能力。培养学生认真仔细的计算习惯和负责精神。
教学重点： 圆柱的侧面积和表面积计算
教学过程：
1、复习。圆柱的特征和侧面积、表面积计算。
圆柱 特征 底面是两个相等的圆；侧面展开是一个长方形。
侧面积 底面周长×高(S＝Ch)
表面积 侧面积＋两个底面的面积
2、练习第2题。独立解答。
3、集体练习2～6题。
(1)每一题要根据具体题意，确定所求的面积由几部分成；
(2)要仔细观察题目中的单位是否统一，如果单位不一致，要先统一单位再计算；
(3)计算过程要有条理，收发室清楚。
提示：第6题要让学生真正理解“接口处占2厘米”的含义，即“重叠部分为2厘米”。
4、第7题实际测量，要求在课外完成。
5、小结。
6、《作业本》第3页。
第4课时 圆柱的体积计算(总4课时)
教学内容：课本第7页圆柱体积例3；练一练；《作业本》第4页。
教学目标：理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积计算公式，并能正确地计算圆柱的体积，提高知识的迁移和转化的能力。
教学重点：圆柱体积计算
教学难点：圆柱体积的公式推导
教学关键：实物演示帮助
教具准备：圆柱体积演示模型
教学过程：
一、复习铺垫。
1、圆柱的侧面积怎么求 (圆柱的侧面积＝底面周长×高。)
2、长方体的体积怎样计算
学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
板书：长方体的体积＝底面积×高
3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么 圆柱有几个底面 有多少条高
请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的
怎样计算圆柱的体积呢 大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积
二、学习探索。
这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
板书课题：圆柱的体积
出示目标：1.推导 2.计算
1、圆柱体积计算公式的推导。
教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱 用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看提问：“大家看，这是不是一圆 ” “这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积 ”
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。
然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形
大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状 (有点接近长方体：)
指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有 圆柱的体积可以怎样求
小结：可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
板书：“长方体的体积＝底面积×高”。
请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系 近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系
明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
板书：圆柱的体积＝底面积×高
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式： V＝Sh
2、自觉书本第7、8页。
3、教学例3。
出示例3。
(1)教师指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么 求什么
②能不能根据公式直接计算
③计算之前要注意什么
(2)用投影片或小黑板出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的
①V＝sh＝40×1.8＝72
答：它的体积是72立方厘米。
②1.8米＝180厘米
V＝sh＝40×1800＝72000
答：它的体积是72000立方厘米。
③40平方厘米＝0.4平方米
V＝sh＝0.4×1.8＝0.72
答：它的体积是0.72立方米。
④40平方厘米＝0.004平方米
V＝sh＝0.004×1.8＝0.0072立方米
答：它的体积是0.0072立方米。
(3)自觉书本第8页例3。提出质疑。
(4)做第9页“试一试”。
三、课堂小结。
通过这节课的学习，你有什么收获？你是怎样联系学过的知识进行学习的。
四、巩固练习。练一练1～4题。
五、《作业本》第4页。
第5课时 圆柱体积计算的应用(总5课时)
教学内容：课本第10页例4；练一练；《作业本》第5页。
教学目标：
1、巩固圆柱体积的计算方法，提高计算的熟练程度，能应用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。
2、结合教学内容培养学生认真审题、仔细计算的良好习惯和思维过程的完整性。
教学重点：运用公式解决一些简单的实际问题。
教学难点：运用公式解决一些简单的实际问题。
教学过程：
一、复习铺垫。
1、口算训练。
2、复习圆柱的体积。
我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的 圆柱体积的计算公式是什么
二、学习探索。
1、教学圆柱体积公式的另一种形式。
请大家想一想，如果已知圆柱底面的半径r和高h，圆柱体积的计算公式应该怎样表达
引导学生根据底面积S与半径r的关系可以知道：S＝π，所以圆柱体积的计算公式也可以写成：V＝π×h。
2、教学例4。
出示例4。
(1)教师提出下面问题帮助学生理解题意：
①这道题已知什么 求什么
②求粮仓的容积是什么意思 根据什么公式 为什么
粮仓的容积就是粮仓能容纳物体的体积，求粮仓的容积就是求这个圆柱形粮仓内部的体积。所以可以根据圆柱体积的计算公式来计算。
③要求粮仓的容积应该先求什么
明确：粮仓的底面积在题中没有直接给出，因此要先求粮仓的底面积，再求粮仓的容积。
④粮仓的底面积应该怎样求
教师板书。
求出粮仓容积之后，教师提问：最后结果应该怎样取值
(2)做第10页。“试一试”。
三、系列练习。
1、练一练。
2、补充练习：
(1)一段圆柱形钢材的底面直径是4分米，高1米，每立方分米钢生7.8千克，这段钢材锯掉以后，剩下部分重多少千克？
(2)一根圆柱形柱子，埋入地下部分占全部的30%，露在地上部分的体积是1.4立方米，那么地下部分的体积是多少？
(3)用右面的长方形铁皮做侧面卷
成一个圆柱(接头处不计)，再
补上一个底面，共要用铁皮多
少平方米？在里面盛满机油，
如果每立方米机油重820千克，
共可盛机油多少千克？
四、小结与作业。《作业本》第5页。
第6课时 练习二(总6课时)
教学内容：课本第11页练习二；《作业本》第6页。
教学目标：巩固圆柱的特征，侧面积、表面积和体积的计算方法，提高计算的熟练程度，并能根据圆柱体积的计算方法，计算中空圆柱体积。培养学生综合运用知识的能力和解决实际问题的能力，形成良好的圆柱的知识结构和方法技能。
教学过程：
1、复习回忆。
(1)开学到现在，学习了什么内容？它包括哪些方面的知识？
圆柱 特征 应用举例
面积 侧面积
表面积
体积
(2)请你自己设计一种形式，
把这些方面的知识写出
来，再进行归类。(填表)
2、独立解答第1题。
3、补充例题：一个圆柱，它的侧面展开是一个长方形，长是25.12厘米，宽是15厘米，这个圆柱的最大体积和表面积，各是多少？
(1)什么样才是最大的？
(2)讨论，如何求底面的半径。
(3)学生解答。集体讲评。
4、独立解答第2、3、4、5题。
第4题的表面积比侧面积大12.56平方分米，就是两个底面积的和是12.56平方分米。
第5题侧面展开正好是正方形，是指圆柱的高与它的底面周长相等，而不是与底面直径相等。
5、集体解答第6、7题，注意总结方法。
第6题的思路可以为：所求体积＝大圆柱体积－中间空的圆柱体积
所求体积＝圆环面积×物体的长度(厚度)
6、思考题：
规律是：正放时空的部分的体积=倒放时空的部分体积
关键是：求出水的体积占水桶容积的几分之几。
水的体积占水桶的容积是：38÷(38＋2)＝ 20×＝19(升)。
7、《作业本》第6页。
第7课时 圆锥的认识与体积计算(总7课时)
教学内容：课本第13页例1；练一练；《作业本》第7页。
教学目标：
1、认识圆锥，掌握圆锥的特征。知道圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，展开是个扇形，圆锥顶点到底面圆心的距离叫做高。
2、理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥的体积计算公式，能正确地计算圆锥的体积。
3、培养学生的观察能力，合理联想能力和实践能力以及合作精神。
教学重点：圆锥的特征与体积计算方法。
教学难点：圆锥的特征和体积公式的推导
教学关键：理解等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系
教具准备：圆柱与圆锥容器模型
教学过程：
一复习引入
1、抽查1π—10π、12—92的值。
2、求下列圆的面积。
R=3分米 S =
D=4 厘米 S =
C=18.84厘米 S =
3、计算下面圆柱的体积（单位：米）。（投影）
4 4
10
二、引导探索
1、引入。
我们已经学过求正方体、长方体、圆柱体的体积。展示圆锥体模型，提问：这是什么图形？怎样求它的体积呢？
今天我们来学习（揭示课题）“圆锥的体积”。
2、圆锥体的认识。
（1）引导学生观察圆锥模型，明确圆锥的底面是圆。
（2）圆锥的侧面是个曲面，如果把圆锥模型的侧面沿细线剪开，请同学们观察是一个什么图形？
（3）出示可平分为两半的圆锥体，使学生直观认识从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（4）出示圆锥体图形，要求学生指出圆锥的底面和高。
注意：圆锥体高和虚线的区别。
（5）指出下列圆锥的底面和高
3、推导。
(1)学生实验。（两人小组活动）
把事先准备好的圆柱体、圆锥体容器发给各组，每组白、红、黑的圆柱、圆锥体容器各一个，两个白的等底等高；两个红的等底不等高；两个黑的等高不等底。让学生用圆锥体容器装满砂子（或水）往圆柱容器中倒。让学生发现白的三次正好倒满，红、黑的都不是三次倒满。
(2)讨论。
【1】 汇报结果：白的正好三次到满。（等底等高）红的、黑的不是正好三次到满。（不等底等高）
【2】 白圆锥体容积是白的圆柱体容积的多少？白的圆柱体积是白的圆锥体积的几倍？
【3】 小结：等底等高圆锥的体积是圆柱体体积的。
圆锥体积= ×等底等高圆柱体积 V= sh
三、运用实践
1、出示例1。一个圆锥形零件，底面积是24平方厘米，高8厘米。它的体积是多少？
（1）审题。 （2）怎么求？
V=sh
= ×24×8
= 64（立方厘米）
答：（略）
设问：如果这个铁制零件每立方厘米重7.8克，这个零件重多少千克？你会吗？
2、尝试练习。
试一试。（一人板演，并集体练，反馈评价）
四、巩固应用
1、“练一练”第1、3题。
2、判断练习。
圆锥体积等于圆柱体积的 （ ）
圆锥体积等于等底等高圆柱体积的 （ ）
圆锥体积等于等底圆柱体积的 （ ）
圆锥体积等于等高圆柱体积的3倍。 （ ）
3、作业：《作业本》第7页。
五、课堂小结。
六、深化练习
等底等高的圆柱与圆锥，高不变，如果圆锥、圆柱底面直径扩大到原来的3倍，两者的体积关系怎样？
圆柱、圆锥的底面积相等，如果圆锥的高是圆柱的3倍，体积关系怎样变化？
第8课时 圆锥体积计算的运用(总8课时)
教学内容：课本第16页例2；练一练；《作业本》第8页。
教学目标：巩固圆锥体积的计算方法，提高计算技能，能综合运用圆锥体积计算公式和其他知识解决简单的实际问题。培养学生的思维能力和根据具体情况分析问题、解决问题的能力，养成认真计算习惯。
教学重点：掌握解答此类问题的完整思路与方法
教学难点：能具体情况确定解答的方法与步骤，并做到计算准确。
教学关键：明确求出圆锥的体积是思维活动的核心。
教具准备：
教学过程：
1、基本练习。(填表)
名称 底面条件 高
圆柱 底面半径3厘米 20厘米
底面周长25.12分米 12分米
圆锥 底面直径10厘米 15厘米
底面积50.24平方厘米 9厘米
2、教学例2：一个近似于圆锥形的沙堆，测得它的高是1.5米，底面周长12.56米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？(得数保留整吨数)
(1)这道题目你自己能否解决？关键是什么？
(2)你计划分几步来解答？解题时要注意什么？
(3)想好后自己先尝试解答。反馈评价。
(4)自学例2书本第16页。
3、试一试。按上面的步骤解答。(略)
4、练一练第1、2、3题。
5、第4题：思路一：这堆砂的总质量÷载重量=运的次数
1.7×(×12×2)÷3.4=4(次)
思路二：这堆砂的总体积÷一次可运的体积=运的次数
×12×2÷(3.4÷1.7)=4(次)。
6、课堂小结与《作业本》第8页。
第9课时 练习三(总9课时)
教学内容：课本第18页练习三；《作业本》第9页。
教学目标：巩固圆锥的体积计算公式，能综合运用圆柱和圆锥的知识解决实际问题，能理解并运用等积变形来解决相关的问题，发展学生的窨观念，提高学生的数学能力。
教学重点：圆柱、圆锥的体积计算；等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系。
教学过程：
一、复习整理
1、圆锥的体积公式是什么
2、填空。
(1)一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的（--）。
(2)圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的( )倍。
(3)把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱的（--），相当于圆锥的( )倍。
二、系列练习
1、做练习三的第1题填表。
2、根据下列条件，确定其物体的特征，然后求出它的体积。
底面直径10厘米，底面周长28.26厘米，底面半径6厘米，高15厘米。
3、讨论：有两个等高等底的圆柱与圆锥，底面周长25.12分米，高比底面直径多50%，将它们进行组合，能得到哪些图形？计算它们的体积。
思路一：圆柱体积±圆锥体积；思路二：圆柱体积×(1±)
4、做练习三的第2～6题。
5、补充练习：
(1)一个底面积为60平方厘米，高为30厘米的圆柱，将它的一半用来做成一个和原来圆柱一样高的圆锥，则它的底面积是多少？
(2)将一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体先削成一个最大的圆柱，再削成一个最大的圆锥，每次要削去百分之几？
6、思考题：学生根据提示做。
7、小结与《作业本》第9页。
第10课时 复习(一) (总10课时)
教学内容：课本第19页复习一；《作业本》第10页。
教学目标：巩固圆柱和圆锥的特征，侧面积、表面积和体积的计算方法，进一步提高计算技能和知识的应用能力，领会和构建知识之间的联系。
教学重点：圆柱和圆锥的基本知识
教学难点：根据具体的题目情节来判断所求是面积还是体积。
教学关键：学生的生活经验和空间观念
教学过程：
一、谈话引入
在这个单元里，我们学习了两种新的立体图形：圆柱、圆锥。知道了它们的特征、学会了如何求出它们的体积等知识。现在我们就来整理、复习一下这些知识，以便加深认识，并学会运用这些知识解决一些简单的实际问题。
二、复习圆柱
1、圆柱的特征。
(1)教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的投影片。引导学生说出正确的答案。
这些图形叫什么图形 (圆柱。)有什么特点 (圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离叫做高。侧面是一个曲面。)随着学生的发言，教师做简单的板书。
(2)指出“举例”一栏要填写在日常生活中形状是圆柱的实物。
2、圆柱的侧面积和表面积。
(1)教师出示画有圆柱的表面展开图的投影片。引导学生说出正确的答案。
圆柱的侧面是指哪一部分 它是什么形状的 (长方形或正方形)
圆柱的侧面积怎样计算 (底面的周长×高)
为什么要这样计算 (因为：底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽)
圆柱的表面积是由哪几部分组成的 (圆柱的侧面积十两个底面的面积)
随着学生的发言，教师做简单的板书。
(2)做第19页第2题的上半题求圆柱表面积部分。
巡视，做完以后集体订正。
3、圆柱的体积。
(1)教师出示画有圆柱体的投影片。，引导学生说出正确的答案。
圆柱的体积怎样计算 (底面积×高)
计算的公式是怎样推导出来的 (把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高。)圆柱体的体积计算的字母公式是什么 (V＝sh )
随着学生的发言，教师做简单的板书。
(2)做第19页第2、3、4题。
教师巡视，做完以后集体订正。
二、复习圆锥
1、圆锥的特征。
(1)教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆锥的投影片。引导学生说出正确的答案。
这些图形叫什么图形 (圆锥。)圆锥有什么特点 (是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。)(从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。)随着学生的发言，教师做简单的板书。
怎样测量圆锥的高 教师加以概括，并举起一个圆锥模型，提醒学生不要把母线当做高。(教师不说母线的名称，只在圆锥模型上指出来。)
2、圆锥的体积。
(1)教师出示画有圆锥体的投影片。引导学生说出正确的答案。
怎样计算圆锥的体积 (用底面积×高，再除以3。)计算圆锥体积的字母公式是什么 (V＝sh。)
这个计算公式是怎样得到的 (通过实验得到的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。)随着学生的发言，教师做简单的板书。
(2)做第19页第2题的下半题。
教师行间巡视，做完以后集体订正。
在黑板上已经形成了本单元所学圆柱、圆锥知识要点的板书。
三、总结评价。
教师可根据 这些要点进行小结。
四、系列练习。
做练习三的第4题。
五、《作业本》第10页。
第11课时 复习(二) (总11课时)
教学内容：课本第20页复习二；《作业本》第11页。
教学目标：进一步巩固圆柱和圆锥的特征，熟练侧面积、表面积和体积的计算，提高计算技能。能综合运用圆柱和圆锥的知识解决简单和略带变式的实际问题，能运用等积变形的思想解决实际问题，提高数学知识应用和解决问题的能力。
教学重点：知识的综合运用
教学难点：如何将学过的知识运用到实际问题的解决中
教学过程：
1、填空。
(1)一般情况下，圆柱侧面展开后是一个( )，圆锥侧面展开后是一( )。一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明它的( )和( )相等。
一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高是8厘米，从顶点沿高把它切成相等两半，表面积增加了( )平方厘米。
(2)一个圆柱的底面周长是18.84厘米，沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积增加了180平方厘米，原来这个圆柱的表面积和体积各是多少？
(3)一个圆锥形的小麦堆，底面直径为4米，小麦共重4.71吨，如果每立方米小麦重750千克，问这个小麦堆的高为多少米？
2、综合运用
(1)圆柱面积计算的应用，第6题。
说说这题要求什么内容？知道哪些条件？先求什么？
(2)圆柱体积计算的变式应用，第8、9题。
第8题：理解一分可以流过多少立方米的水。可以想象成流出的水为一条冰柱，并让学生理解这根冰柱的底面的直径和高各是多少。
第9题：等底等高的圆柱和圆锥的关系。
(3)运用等积变形的思想来解决的问题，第7、10题。
(4)综合运用有关知识来解决实际问题，第11、12题。
第11题：思路一：外圆柱体积－内圆柱体积 = 钢管体积
思路二：圆环面积×钢管的高 =钢管体积
第12题：先求粮囤下半部(圆柱)的体积，再求粮囤上半部(圆锥)的体积，然后求粮囤的总体积。最后求粮囤能存粮多少千克。
6.28÷3.14÷2 = 1 (米)
1×1×3.14×2＋1×1×3.14×0.45×= 6.751(m3)
550×6.751 = 3713.05≈3713(千克)
3、总结与《作业本》第11页。
4、思考题：是一道等积转换题，学生独立解答。
2
2×2×3.14
4.5
2
(1)侧面积：
2×2×3.14×4.5＝56.52(平方分米)
(2)底面积：
3.14×22＝12.56(平方分米)
(3)表面积：
56.52＋12.56×2＝81.64(平方分米)
答：它的表面积是81.64平方分米。
4.5
6.28米
3.14米九 年 义 务 教 育 六 年 制 小 学
数 学 第 十 二 册 教 案
课 时 安 排
一、全册教学内容及教时安排（以单元为单位）
（一）圆柱和圆锥 （ 11 课时）
1．圆柱 6课时
2．圆锥 3课时
3．复习 2课时
（二）简单的统计表和统计图 （ 8 课时）
1．统计表 3课时
2．统计图 4课时
3．复习 1课时
（三）比和比例 （23 课时）
1．比的意义和性质 3课时
2．比例尺 3课时
3．按比例分配 3课时
4．比例的意义和性质 3课时
5. 正比例 4课时
6. 反比例 5课时
7. 复习 2课时
(四) 总复习 （26 课时）
合计大约68课时
二、教材内容分析
本册教材包括如下一些内容：
几何初步知识方面有圆柱和圆锥的认识和求积计算；
代数初步知识方面有比和比例，正、反比例关系，解比例，以及正、反比例应用问题；
统计初步知识方面有简单的统计表和统计图。
在编排特点上有以下特点：
1、 几何初步科研课题的编排，注重与学生已有知识经验的联系，突出对图形的特征认识，以发展学生的空间观念；
2、统计初步知识的编排重视统计思想的渗；
3、突出比和比例的概念教学，加强知识间的有机联系；
4、加强数学知识的复习整理，使所学知识系统化。
三、教学重点和难点
1、 圆柱和圆锥的特征、表面积的计算是重点，体积、表面积计算是难点。
2、 识图是统计图表单元的重点，绘制统计表是难点。
3、 比、比例、正反比例的意义是重点，也是难点。
4、 小学阶段知识的事理、复习既是本册教材的重点，又是难点。
四、教学目标
1、认识圆柱和圆锥的特征，进下步理解表面积、体积、容积的意义，掌握上述几何形体体积的计算公式和圆柱表面积的计算方法，并会正确地计算。
2、学会简单统计图表的绘制方法，并能看懂、分析统计图表所反映的数据。渗透初步的统计思想，并通过有意义的统计资料，使学生受到思想教育。
3、理解比和比例的意义各性质，学会求比值、化简比和解比例，能正确判别成正比例、反比例的量，学会解答比较容易的比和比例应用题。
4、通过系统复习和整理，巩固和加深理解小学阶段所学的数学知识，提高解决实际问题的能力，培养独立思考，不怕困难的精神。
五、学生掌握知识情况分析：
(1)学生非智力因素情况分析（学习动机、习惯、兴趣等）
学生学习的非智力因素主要表现在学习的主动性不强，有个别学生的学习一定要在教师、家长的监督下才能勉强完成；还表现在学习目的不明确，他们觉得的家长要我要学习，是老师要我学习；另外还表现在部分同学没有养成良好的学习习惯，对学习缺乏兴趣，不思上进，偶有抄袭现象发生。
(2)全班学生的知识水平分析：
六（1)班共有学生66人，学生的整体知识水平属于中等，优等生较少。大部分学生基础知识较为扎实，错误大多由于粗心大意造成的。但也有一部分学生基础确实不够扎实，理解水平低，思维不够活跃。
(3)本班差生原因分析：
差生成因主要有以下几方面：
1、 学习态度不端正，学习目的不明确，作业敷衍了事；
2、 学习态度较端正，但受思维的局限，导致学习成绩不理想；
3、 学习基础差，对学习缺乏兴趣，惰性思想严重；
4、家庭因素：家长没有为孩子创设良好的学习氛围，没有督促孩子养成良好的学习习惯。
六、提高教学质量的措施
(一)自身素质提高措施：
1、 认真学习文化知识及专业知识，不断提高、丰富自己；
2、 认真参加各种教研活动，虚心向优秀教师请教，学习他们先进的
教学方法，不断提高自身的教学能力和业务水平；
3、认真阅读各类教学杂志，做好读书笔记，写好心得体会。
(二)改进教学方法，提高学习效果措施：
1、深入钻研教材，准确把握教学目标，密切联系学生实际精心设计教学方案，安排教学环节；
2、努力培养学生学习的主动性，积极性，充分利用现代教育手段，激发学生的学习兴趣，让学生在主动探索中获取知识。
3、重视学法指导，使学生从“学会”向“会学”转变，达到“教是为不教”的目的。
(三)转变差生方法及措施：
1、 坚持多表扬少批评，及时发现他们的闪光点，帮助其树立信心；
2、 教育学生明确学习目的，端正学习态度，逐步培养他们的自觉性及上进心；
3、 利用课余时间给予耐心辅导，并进行“一帮一”结队的活动，师生共同帮助他们提高。
4、与家长联系，使学校与家庭达成共识，共同培养好学生。
七、教学进度
周次 日期 教 学 内 容 课时
1 2.24—2.26 期始教育；布置预习 1
2 2.27—3.05 圆柱、练习一 5
3 3.06—3.12 练习二；圆锥、练习三复习 131
4 3.13—3.19 统计表练习四统计图、练习五 212
5 3.20—3.26 折线统计图、练习六复习机动课 212
6 3.27—4.02 比的意义和性质、练习七比例尺 32
7 4.03—4.09 练习八按比例分配、练习九比例的意义和性质 １31
8 4.10—4.16 解比例、练习十正比例的意义和判断、练习十一机动 221
9 4.17—4.23 正比例应用题、练习十二反比例的意义、成正反比例的量的判断反比例应用题 221
10 4.24—4.30 练习十三复习机动 221
11 5.01—5.07 五一放假 —
12 5.08—5.14 总复习(一)、(二)、(三)机动 32
13 5.15—5.21 总复习(五)、(六)、(七)、(八)机动 41
14 5.22—5.28 总复习(四)、(九)、(十)、(二十六)机动 41
15 5.29—6.04 总复习(十一)、(十二)、(十三)机动 32
16 6.05—6.11 总复习(十四)、(十五)、(二十五)机动 32
17 6.12—6.18 总复习(十六)～(二十) 5
18 6.19—6.25 总复习(二十一)～(二十四)机动 41
19 6.26—7.01 期末考试及放假
八、各单元教学与计划第三单元 比和比例
一、教材分析
1、关于学习本单元的一些背景知识。
本单元教材是学生已经学习了整数、小数、分数四则计算和三步计算应用题，已经掌握了常见的数量关系以及列方程解应用题等知识、技能的基础上进行教学的。
这一单元主要是进一步研究数量关系中的一些特征----比的关系以及正、反比例的关系，并能应用这些数量关系解决比例尺，正、反比例和按比例分配等方面的实际问题，进一步渗透函数思想，使以往所学知识得到发展和提高，为学生升入中学生学习数学和自然科学等打下基础。
本单元教材内容包括比的意义和性质、比例尺、按比例分配、比例的意义和性质、正比例和反比例等几部分内容。
2、与学习本单元相关的知识和能力。
(1)教材以新的观点、方法来认识数量关系，把比的概念扩展为“两个数相除，又叫两个数的比”，直接点破了比与除法的关系，从而使“比---除法----分数”三者之间的关系更为明显，对理解比的性质、求比值和化简比的方法更易接受和掌握，教学时要揭示并借助于这三者之间的联系和区别更好地掌握比的有关知识。
(2)比例应用题这一小节集正、反比例应用题和按比例分配应用题于一体，并强调多种方法、多种形式解题，既沟通了整数、分数和比例应用题数量关系的内在联系，又提高了灵活运用知识解答应用题的能力。
二、教学目标
1、理解比的意义和基本性质，理解比与分数、除法之间的关系，掌握比的各部分名称，会根据皆意义和性质写出比、求比值、化简比以及按比例分配。
2、理解比例尺的意义，能根据比及比例尺的意义求平面图形的比例尺，或根据比例尺求图上距离和实际距离。
3、理解比例的意义和基本性质，掌握比例各部分名称，能正确地写出比例和解比例。
4、理解正、反比例的意义，能正确地判断成正、反比例的量。能根据正反比例的意义解决有关实际问题。
5、提高学生综合应用数学知识解决数学问题或实际问题的能力，通过收集、观察日常生活中比和比例的现象和知识，培养学生的数学情感，提高学习数学的兴趣和应用数学的意识。
三、教学重点和难点
1、本单元教材的重点是理解和掌握比的意义，正反比例的意义。
2、本单元教学的难点是关于正反比例量的判定。
第1课时 比的意义 (总20课时)
教学内容：课本第47页例1；练一练；《作业本》第21页。
教学目标：
1、理解比的意义，掌握比各的名称和读写法，会求比值。
2、理解比与分数、除法的关系，会正确地写出比。
教学重点：比的意义
教学难点：沟通比、分数和除法的关系
教具准备：投影片
教学过程：
一、复习准备：
1、列式计算。
(1)甲数是50，乙数是35，甲数比乙数多几？乙数比甲数少几？
(2)动物园里有5只老虎，3只熊猫，求老虎只数是熊猫只数的几倍？
(3)一辆汽车2小时行驶180千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？
2、引入。
在日常生活中，经常需要进行数量间的比较，这种比较有时采用减法计算，如（1），有时采用除法计算，如（2）、（3）。采用除法进行两数比较时，我们还用“比”来表示两数间的关系。（揭题）
二、教学新课：
1、比的意义。
刚才说用除法计算两数量间的关系，还可以用“比”来表示，那么什么叫做比呢？怎样用比来表两数量之间的关系呢？现在我们就来学习讲座这个问题：
(1)看书自学：课本第47～50页，思考：什么叫做“比”？
(2)自学反馈：
①老虎只数是熊猫只数的几倍，也可以说成是谁和谁比，是几比几？
②熊猫只数是老虎只数的几分之几，也可以说成是谁和谁比，是几比几？
③汽车每小时的速度，也可以说成是谁和谁比，是几比几？
(3)归纳意义；
通过上面的例子，你发现了什么？（比的意义）
(4)巩固练习：
①、某四间有男工32人。女工18人；
男工人数是女工人数的几倍？怎么算？也可以怎么说？
女工人数是男工人数的几分之几？怎么算？也可以怎么说？
女工人数是车间总人数的几分之几？怎么算？也可以怎么说？
②、练一练 第1、2、3题
2、比各部分名称是怎样的？比的读法、写法又是怎样的？请继续自学。
5 ： 4 读作 5比4
前项 比号 后项 (后项不能为0，为什么？)
问：什么叫比值？怎样求比值。
前项
5 ： 4 = 5 ÷ 4 = 1……比值
后项
3、试一试
根据题意写出比，并求出比值。
(1)李强植树6棵，张明植树5棵；
A．写出李强和张明植树棵数的比，比值是多少？
B．写出张明和李强植树棵数的比，比值是多少？
(2)3支圆珠笔的总价是6元，写出圆珠笔总价和支数的比，比值是多少？这里的比值表示什么？
(3)反馈小结。
三、练一练第4、5题
四、《作业本》第21页。
五、小结：
今天你学会了什么？分数、除法与比的关系怎样？
名称 相当于 不同点
除法 被除数 除号 除数 商 一种运算
分数 分子 分数线 分母 分数值 一个数
比 前项 比号 后项 比值 一种关系
第2课时 比的基本性质 (总21课时)
教学内容：课本第50页例2；练一练；《作业本》第22页。
教学目标：
1、理解并掌握比的基本性质，知道“最简单的整数比”，会根据比的基本性质将比化成最简单的整数比。
2、培养学生自主迁移、自主构建知识的能力。
教学重点：比的基本性质和化简比
教学过程：
一、准备练习：
1、求下列各比的比值。
12 ：20 1 ：1 ： 1.5 ：2.5
2、在（ ）里填上适当的数。
⑴ = （ ）÷（ ） = （ ） ：（ ）
⑵ = = = =
（第1题：分数与除法的关系；第2题：分数的基本性质）
3、复习比与除法、分数的关系。(完成上堂课的表格)
二、教学新课：
1、引入。
分数基本性质是怎样的？除法的商不变性质又怎么说？根据分数、除法和比的关系，你能猜出比的基本性质应该是怎样的呢？
(1)学生试着叙述。
(2)反馈小结。
分数基本性质、除法的商不变性质中的都有“0除外”，为什么？比的基本性质要不要也加上这个条件？应该怎么说才最完整呢？
2、看书验证自己的猜想。P50页。
3、什么是最简单的整数比？
(1)下面哪些是整数比？哪些整数比最简单？为什么？
6 ：10 12 ：21 0.3 ：0.4 0.25 ：1
3 ：5 4 ：7 3 ：4 ：
(2)教师小结：
像3 ：5 、4 ：7 、3 ：4等这些整数比，比的前项和后项都是整数，而且这两个数是互质数，，我们称这样的比为“最简整数比”，化成最简整数比简称“化简比”。
4、教学例2。化简比。
(1)应用比的基本性质可以把比化成整数比。
自学课本P50、51例2、例3）
(2)小结：
①整数比化简的方法是把比的前项和后项同时都除以它们的最大公约数。
②分数比化简的方法是先把前、后项同时都乘以分母的最小公倍数。
(3)试一试。
三、巩固练习：练一练
四、小结：
今天你学会了什么？比和比值的区别怎样？(比值是一个数，可以用分数、小数、整数来表示；而比必须清楚的看出比的前项和后项，只能用比的形式表示。)
五、《作业本》第22页。
第3课时 练习七 (总22课时)
教学内容：课本第52页练习七；《作业本》第23页。
教学目标：
1、进一步加深对比的意义和性质的理解，巩固求比值和化简比的基本方法，提高计算的熟练程度和正确率。
2、通过练习，提高综合应用知识解决问题的能力。
教学重点：化简比和求比值
教学难点：化简比与比值的区别
教学关键：通过解决实际问题
教具准备：投影片
教学过程：
一、复习
比较化简比和求比值有什么不同：
化简比 求比值
意义 把两个数的比化成最简单的整数比 比的前项除以后项所得的商
方法 比的前项和后项都乘以或除以同一个数(0除外) 比的前项除以比的后项
计算结果 是一个比 是一个数
二、基本练习：
1、小明3天看书100页，写出小明看书页数和天数的比；
机床上有一个齿轮，21秒转了50转，写出这个齿轮的转数和时间比。
2、求出下面各个比的比值。
40 ：28 36 ：54 3：8.4 （并说出求比值的方法）
3、化简下面各比。
： 1.6 ：2.5 2：5（说说化简比的方法）
三、对比练习：
练习七第1、2、3题。
四、应用：
练习七第4、5、6、7题。
五、思考题：
方法一：将阴影部分的面积看作“1”，阴影部分占圆A的，所以圆A的面积是1÷＝5，同理得出B 圆的面积是1÷＝7.5，则A、B两圆面积的比是5∶7.5＝2∶3。
方法二：阴影部分∶A圆面积＝1∶5＝2∶10 (比的基本性质)
阴影部分∶B圆面积＝ 2∶15
则A、B两圆面积的比是10∶15＝2∶3
六、《作业本》第23页。
第4课时 比例尺 (总23课时)
教学内容：课本第54页例1、例2；练一练；《作业本》第24页。
教学目标：
1、理解比例尺的意义，会根据图上距离和实际距离求比例尺；会根据图上距离和比例尺求出实际距离。
2、理解比例尺的应用，能解决简单的实际问题。
教学重点：比例尺的意义
教学难点：用方程求实际距离
教具准备：中国、浙江地图
教学过程：
一、引入：
同学们，你们会画长方形吗？
现在请大家在本子上画一个长20米，宽8米的长方形你能吗？怎么办？
我们在绘制地图和其它平面图形的时候，要把实际距离缩小（或扩大）一定的倍数后再画到纸上，这时就要涉及到一种新的知识——比例尺。
二、教学新课：
1、出示例1。一条步行街，长240米，在平面图上用12厘米的线段来表示。求图上距离和实际距离的比。
(1)根据题意，写出比。
(2)单位不同，要化成相同单位以后，再化简比。
12厘米 ：240米
= 12厘米 ：24000厘米
= 12：24000
= 1：2000(或)
2、揭示比例尺的意义。
(1)图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。
图上距离 ：实际距离 = 比例尺
或：= 比例尺
为了计算方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。
上题中的比例尺可以写为：
由上面关系式，已知其中两个条件，能否求出第三个关系式？（请学生说出其它两个关系式）
3、教学例2。
在比例尺是1∶30000000的地图上量得上海到北京的距离是3.5厘米，上海到北京的实际距离大约是多少千米？
(1)思考： 怎样根据比例尺的数量关系求出实际距离。
(2)请学生试一试，有几种不同的方法？(做后对照书本。)
(3)如不用方程解可怎么做？
4、试一试。P55
三、巩固练习：
练一练1、2、3、4题
四、小结。
1、这节课我们学习了什么？
2、划出书中概念。
3、熟记三个数量关系。
五、《作业本》第24页。
第5课时 根据比例尺求图上距离和线段比例尺 (总24课时)
教学内容：课本第56页例3；练一练；《作业本》第25页。
教学目标：
1、进一步理解比例尺的意义，巩固计算方法，并能根据实际距离和比例尺求图上距离。
2、能通过计算图距离，画出简单的平面图。
3、认识线段比例尺，会根据线段比例尺求实际距离，会将线段比例尺转化为数字比例尺。
教学重点：应用比例尺求图上距离
教学难点：分清数值比例尺和线段比例尺的意义
教学关键：比例尺的意义
教学过程：
一、复习：
1、概念复习。
2、在一幅平面图上，用4厘米的线段表示实际距离16米，求比例尺。
3、根据比与除法的关系，你能推导出已知实际距离和比例尺，计算图上距离的方法吗？
二、新授：
1、教学例3。篮球场长26米，宽14米。把它画在比例尺是的图纸上，长、宽各是多少厘米？
(1)列算式解：
26米 = 2600厘米
14米 = 1400厘米
长：2600×= =13（厘米）
宽：1400×= =7（厘米）
(2)列方程解：
解：设长x厘米，宽y厘米。
= =
x = 2600× y = 1400×
x = 13 y =7
答：长是13厘米，宽是7厘米。
2、试一试。
3、介绍线段比例尺。
线段比例尺是在图附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。如例3的比例尺，的数值比例尺，可换成如下的线段比例尺：
表示图上1厘米的线段，相当于地面上的距离是2米。
想一想：一幅地图上附有如下的线段比值尺，图上1厘米的线段相当于地面上实际距离是（ ）。
三、巩固练习：
练一练：第4题 方法一、180÷50＝3.6(厘米)
方法二、1厘米∶50千米＝1∶5000000
180千米＝18000000厘米
18000000×＝3.6(厘米)
方法三、设两地图上距离为χ千米。(χ厘米)
＝ 或＝
χ＝ χ＝
χ＝0.000036 χ＝3.6
0.000036千米＝3.6厘米
四、小结：
这节课我们学习了什么？
五、《作业本》第25页。
第6课时 练习八 (总25课时)
教学内容：课本第58页练习八；《作业本》第26页。
教学目标：
1、进一步理解比例尺的意义，巩固求比例尺、实际距离、图上距离的方法，形成基本技能。
2、能够运用比例尺解决简单的实际问题，提高综合运用数学知识的能力。
教学重点：进一步理解比例尺的意义
教学难点：提高解决实际问题的能力
教学过程：
一、复习
1、 什么是比例尺？怎样求出一幅地图的比例尺。
2、 根据比例尺的意义，可以怎样计算图上距离？实际距离？
二、基本练习
1、练习八：1～6
2、实际操作：
① 师生共同测量教室的长、宽
② 确定适当的比例尺
③ 计算出图上距离
④ 在作业本上画出平面图
⑤ 标出线段比例尺
三、综合练习
1、在比例尺是1∶350000的地图上，量得AB两地的距离是 2.4厘米，在另一幅地图上，量得A，B两地的距离是2.8厘米，求另一幅地图的比例尺。（实际距离不变）
2、在一幅已看不清比例尺的地图上量得A，B两地的距离为4.5厘米，BC两地的距离为2.8厘米，BC两地的实际距离为144千米，AB两地的实际距离是多少千米？（同一幅图的比例尺一定）
3、思考题：
①比例尺1∶100是什么意思？
②量一量，平面图中主卧室(不含阳台)的长是( )厘米，宽是( )厘米，主卧室占地面积是( )平方米。
③量一量，平面图中客厅的长是( )厘米，宽是( )厘米，客厅占地面积是( )平方米
④在次卧室北侧摆放一张长2米、宽1米的单人床，请你画出示意图。
四、课堂小结
五、布置作业《作业本》第26页。
第7课时 按比例分配 (总26课时)
教学内容：课本第61页例1；练一练；《作业本》第27页。
教学目标：
1、理解按比例分配的意义，掌握按比例分配的基本方法。
2、会正确地解答按比例分配的问题。
教学重点：掌握按比例分配应用题的特征和解答方法。
教学难点：沟通分数应用题与按比例分配应用题之间的联系，为以后解正比例应用题打基础。
教学关键：理解应用题中的比在实际题中的意义
教具准备：投影片
教学过程：
一、准备练习：
1、五（2）班体乒乓球队有男生5人，女生7人。
(1)写出男生人数与女生人数的比；
(2)写出男、女人数与总人数的比；
(3)男生人数相当于女生的 ；
(4)女生人数相当于男生的 ；
(5)男生人数相当于全班的 ；
(6)女生人数相当于全班的 。
2、250的 是多少？360 的 是多少？
二、创设情景，提出问题
教师谈话引入：体育课上，老师要把14个篮球分给五年级男、女两组，假如由你来分，应该怎样分？（平均分、按人数分------），可以提出什么问题？
三、研究信息、主动探索
1、思考：已有的信息是否理解？能否解决这个问题？师提供这个班的男、女生人数，男生动活24人，女生18人，让学生计算男女生人数的比从而引出例题：
老师要把14个篮球分给五年级男、女两组学生，男、女生分得的个数比是4：3，男、女生各分到几个篮球？
2、试着自己独立解决，鼓励学生把能想到的方法都写出来，不会做的可看书。
3、小组交流各自的尝试情况
4、讨论反馈各种方法，教师点拨并板书
(1)用归一法：男：14÷（4+3）×4 女： 14÷（4+3）×3
(2)14×=8（个）14-8=6（个）或14×=8(个) 14×=6(个)
(3)设男同学分到χ个
= 14-8=6
（让学生说出解题思路：）--------------
5、验证：你刚才的答案是不是8和6，这个答案对不对？想一想，你有什么方法可以检验一下？
生：和是14；比4：3
6、揭题：我们分东西，可以是平均分，也可按一定的比例分，象刚才这样，把一个数量按照一定的比例进行分配，这种分配方法叫按比例分配（出示课题）
四、知识应用，解决问题
1、解决新问题
(1)一个农场计划在80公顷的地里播种水稻和棉花，播种面积的比是5∶3。两种作物各播种多少公顷？
(2)服装厂要加工3500套服装，按工人人数分配给甲乙两个车间加工。甲车间有20人，乙车间有30人，两车间各应加工服装多少套？
(3)人体内血液与其他物质的比大约是1∶12，如果某人体重65千克，则他体内血液大约有多少千克？
(4)地球上海洋面积与陆地面积的比大约是18∶7，如果地球的表面积是5.1亿平方千米，则海洋陆地面积各是多少？
(5)我国是一个多民族的国家，总人口约13亿，据统计汉族与少数民族人口的比是24∶1，我国少数民族人口大约有多少？
2、练一练。
3、出出金点子：象这样按比例分配的问题在生产、生活中应用也非常广泛，下面一起来帮助出出金点子好吗？水果店老板准备用4000元买进一批水果，可以买哪些水果，按怎么样的比例分配，每种水果各用多少元，你帮助出出主意好吗？（小组合作后交流）
五、课堂总结：
今天我们学会了什么？并说说我们是怎样学会的？按比例分配应用题的特征和解答方法
六、布置作业
1、《作业本》第27页
2、找生活中的比，编应用题解答。
第8课时 按比例分配的应用 (总27课时)
教学内容：课本第63页例2；练一练；《作业本》第28页。
教学目标：进一步理解按比例分配的意义，巩固解答按比例分配的基本方法，并能应用按比例分配解决简单的实际问题。
教学重点：在连比中按比例分配应用题的特征与解答方法
教学难点：理解连比(三部分比)的意义与分数应用题的关系
教学关键：理解连比(三部分比)的意义
教学过程：
一、基本练习：
1、你可以想到什么？
(1)某班男、女生人数比是5∶4；
(2)柳树、杨树棵数比是1 ∶6；
(3)科技书和故事书比是5 ∶4。
2、练习：
(1)学校有故事书80本，故事书和科技书的本数之比是2 ∶3，科技书有多少本？
(2)改编1题中的故事书80本为科技书有80本。
分析：每题有多种不同的解法，想想你能列出几种不同的解法？
二、新授
1、出示例2：一种混凝土，由水泥、沙子和石子按2∶3∶5拌制而成。要配制这种混凝土6000千克，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
(1)想：2∶3∶5叫做水泥、沙子和石子这三种量的连比。意思是这种混凝土里水泥占2份，沙子占3份，石子占5份。
(2)学生尝试解答。
(3)反馈、讲评。
2、试一试：一种青铜，内含铜88份，锡10份，锌2份。要炼制这种青铜 400吨，需要铜、锡、锌各多少吨？
3、补充：一个长方体的棱长总和是24厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少？
三、练一练。P64。
四、课堂小结。
这堂课与上堂课有什么不同吗？你学会了什么？
五、《作业本》第28页。
第9课时 练习九 (总28课时)
教学内容：课本第65页练习九；《作业本》第29页。
教学目标：
1、巩固比、按比例分配的意义和计算方法，熟练技能。
2、能解答稍复杂的按比例分配问题以及简单的实际问题，提高解决问题的能力和应用数学的意识，拓展方法，发展学生的思维。
教学重点：按比例分配的意义和应用题的计算方法
教学难点：解答稍复杂的按比例分配问题以及简单的实际问题
教具准备：投影片
教学过程：
1、第一层练习。
练习九第1、2、3、4、5题。
(1)学生独立完成第1题。讨论按比例分配解法的步骤。
(2)集体讨论第2题。
速度比与路程比的关系。(时间一定，路程比就等于速度比，即速度比是5∶4，在同一时间内路程比也是5∶4，再按比例分配解答。)
(3)学生尝试解答第3、4、5题。
2、第二层练习。
(1)出示第6题。集体讨论(4＋5＋6)是什么意思？为什么要75×3？
(2)出示第7题。集体讨论(3＋2＋1)是什么意思？为什么要72÷4？
(3)你们还有其它的解法吗？
3、第三层练习。
出示第8题：某公司男职员人数比女职员多20人，男职员与女职员的人数比是3∶2。男职员有多少人？
(1)集体讨论。
(2)力求多解。
(3)小结。将问题改为全公司有多少人？怎么解呢？
4、课堂小结与思考题(略)
5、《作业本》第29页。
第10课时 比例的意义和性质 (总29课时)
教学内容：课本第66页例1；练一练；《作业本》第30页。
教学目标：
1、理解比例的意义，掌握比例的各名称，能正确地读写比例，能根据比例的意义正确地写出比例。
2、理解并掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质写出比例。
教学重点：比例的意义和性质
教学难点：根据比例的意义与性质写出比例
教学关键：实际问题突破比例的性质
教具准备：投影片
教学过程：
一、复习：
在下面各比中，把比值相等的比用线连起来∶
5 ∶8 1.5 ∶2.5
4 ∶6 ∶
12 ：10 1∶1
10 ∶25 0.6∶1.5
二、新授：
1、比例的意义。
(1)教学例1，一列火车第一次3小时行驶240千米，第二次5小时行驶400千米。列表如下：
时间(小时) 3 5
路程(千米) 240 400
(2)第一次行驶的路程和时间的比是： 240∶3 = 80
第二次行驶的路程和时间的比是： 400∶5 = 80
由于比值都是80，所以这两个比相等，可以写成：
240∶3= 400∶5或=
(3)教师小结并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。
提问：
①判断两个比能不能组成比例，关键看什么？（两个比的比值是否相等）
②如果不能很快看出两个比的比值是否相等，怎么办？（化简比）
③比和比例有什么区别？（比是表示两个数相除，有两个项；而比例则是表示两个比相等的式了，有四个项。）
④用3、4、6、8，能组成比例吗？能组成哪些比例？
(4)接着以例1为例，讲比例的各部分名称，并用文字注明。
240∶3= 400∶5
2、比例的基本性质。
⑴在这个比例里，两个外项的积是5×240=1200
两个内项的积是3×400=1200
所以，5×240 = 3×400
(2)如果把比例写成分数形式，就是等号两边两个比的前后项交叉相乘。
=
(1)引导发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
(2)试一试：P68
三、巩固练习：
1、下面几组中的两个可以组成比例吗？把比例的写出来。(练一练第1题。)
2、从1、2、4、8、24中选出四个数组成比例，并验证是否正确。
3、根据3×12 = 4×9，至少写出两比例式。
四、小结
这节课你学会了什么？
1、 什么叫比例？
1、 什么叫比例的项、外项和内项？
1、 什么是比例的基本性质？
五、作业：
1、 用4、6、10、15四个数组成不同的比例。
1、 写出两个比值是3的比，并组成比例。
1、 《作业本》第30页。
第11课时 解比例 (总30课时)
教学内容：课本第69页例2、3；练一练；《作业本》第31页。
教学目标：理解解比例的意义，掌握解比例的方法，能正确地解比例。
教学重点：解比例的基本方法与依据。
教学难点：解比例的方法
教学过程：
一、复习：
1、什么叫比例？
2、什么是比例的基本性质？
3、怎样检查两个比是否成比例？
二、新授：
1、先请学生心里想好一个比例（数目简单些），如2 ：3 = 4 ：6，只告诉其他同学其中的三项，让大家猜一猜还有一个数字是什么？
2、根据比例的基本性质，如已知比例中的任何三项，就可以求出另一个未知项。
3、求比例中的未知项，叫做解比例。
4、例2 解比例：
30∶12 =45∶χ
解：30χ = 12×45…………根据是什么？
χ= ………不先求积，先约分比较简便。
χ=18
5、例3 解比例 =
①请学生独立尝试；
②注意格式；
③反馈练习。
6、试一试。
三、巩固练习：
1、解比例：(练一练第1题第一竖行)
2、练一练第2题
3、补充：χ∶0.8＝3∶1.2
四、小结：
这节课学习了什么？
五、《作业本》第31页。
第12课时 练习十 (总31课时)
教学内容：课本第71页练习十；《作业本》第32页。
教学目标：进一步加深对比和比例的意义及基本性质的理解，巩固按要求与比例和解比例的基本方法，提高应用知识解决问题的能力，发展学生的思维。
教学过程：
1、说一说比和比例的区别。
在学生回答的基础上列表如下：
比较项目 比 比 例
意 义 两个数相除又叫做两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例
形 式 两个数构成的一个式子 两个比构成的一个等式
性 质 前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。 两个内项与两个外项
项 数 两 项 四 项
2、学生独立完成第2题 ，汇报交流。
3、写出两个比值都是的比，并组成比例。(学生板演)
4、完成第4题时，小结方法：
第一种：分别写出两个比，求出它们的比值，看看是否能组成比例。
第二种：从四个数中求出两组两个数的积，根据比例的基本性质写出比例。
5、解比例。(完成第6、7题。)
6、思考题。(略)
7、《作业本》第32页。
第13课时 正比例的意义和判断 (总32课时)
教学内容：课本第72页正比例的意义和判断例1、2；练一练；《作业本》第33页。
教学目标：
1、理解正比例的意义和正比例关系，掌握正比例的数学表达式，会正确地判断两种量是否成正比例。
2、通过教学，培养学生深入观察、主动探究、发现规律的能力。
教学重点：理解正比例的意义
教学难点：掌握正比例变化的规律以及判断
教学关键：学生自己观察、讨论、交流基础上进行教学
教学过程：
(一)准备
请同学口述三量关系：
(1)路程、速度、时间；
(2)单价、总价、数量；
(3)工作效率、时间、工作总量。
(学生口述关系式、老师板书。)
(二)学习新课
今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。幻灯出示：
一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？(根据刚才口答的问题，整理一个表格。)
1、出示例1。(小黑板)
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
(1)(看着表格)回答下面的问题。表中有几种量？是什么？
(2)路程是怎样随着时间变化的？
师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)
(3)表中谁和谁是两种相关联的量？他们之间是怎样变化的？
生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。
师：我们对这种变化规律简称为“同扩同缩”。(板书)让我们再看一看，它们扩大缩小的变化规律是什么？
(4)时间和路程的比值又叫什么？
生：速度。
师：这个60实际是什么？变化了吗？
生：这个60是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。
师：(指复习板书)这种关系式＝速度，不论行驶几小时或行驶多少千米，速度都是60千米，这个速度是一定的，是固定不变的量，我们称为定量。
师：谁是定量时，两种相关联的量同扩同缩？
生：速度一定时，时间和路程同扩同缩。
师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。
(学生口算验证。)
师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。
师：谁能像老师这样叙述一遍？
(看黑板引导学生口述。)
师：我们再看一题，研究一下它的变化规律。
2、出示例2。(小黑板)
例2 某种花布的米数和总价如下表：
按题目要求回答下列问题。(幻灯)
(1)表中有哪两种量？
(2)谁和谁是相关联的量？关系式是什么？
(3)总价是怎样随着米数变化的？
(4)相对应的总价和米数的比各是多少？
(5)谁是定量？
(6)它们的变化规律是什么？
3、教学正比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)
4、如果表中第一种量用x表示，第二种量用y表示，定量用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？
＝ｋ(一定)
5、小结：
日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。
(三)巩固反馈：
1．课本p75页“想一想”。
2．幻灯出示题，并说明理由。练一练各题。
(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价( )。
(2)每小时织布米数一定，织布总米数和时间( )。
(3)小明的年龄和体重( )。
(四)课堂总结
今天主要讲的是什么内容？你是如何理解的？
(五)《作业本》第33页。
板书设计
第14课时 练习十一(总33课时)
教学内容：课本第76页练习十一；《作业本》第34页。
教学目标：巩固正比例的意义，会正确判断两个量是否成正比例，发展学生的逻辑思维能力。
教学重点：判断两个量是否成正比例的量
教学过程：
一、 复习正比例的意义。
1、正比例的意义、性质。
2、成正比例的量（学生说）(当什么量一定时，什么量与什么量成正比例)
如：路程与速度（或时间） 总价与数量（或单价）
3、量是否成正比例关系？（两种方法）
二、本节课的要求：
1、应用所学的知识判断；2、解决实际问题
三、练习：
1、 引导判断两种量是否成正比例关系。
例：白糖的单价一定，白糖的数量与总价成不成正比例关系？指名学生说。
(1)师：（板书解答过程）
因为白糖的数量和总价是两种相关联的量，而且 =单价（一定）
所以购买的白糖数量与总价成正比例。
(2)让学生按这样的思路再说一说这个解题过程。
(3)学生完成P76页练习11的1、2题。
2、 断下面各题中的两种量是不是成正比例，说明理由。
(1) 谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量。
(2) 个人的身长和体重。
(3) 价一定，订《小学生世界》报的份数和总价。
(4) 方形的长一定，宽和面积。
(5) 被除数和商。
(6) 比的前项与后项。
(7)施肥量一定，施肥总量与公顷数。
逐题进行，对不成正比例的题展开讨论，明确原因。
3、练习11的第3、4、5题。
四、课堂小结。
五、作业《作业本》p34.
Y＝60X X与Y的关系
3A＝5B A与B的关系
第15课时 用正比例解应用题 (总34课时)
教学内容：课本第78页例3、4；练一练；《作业本》第35页。
教学目标：进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。
教学重点：学会用正比例方法解有关的应用题
教学难点：掌握用正比例方法解应用题，学会用多种方法解应用题
教学关键：正比例应用题的结构特征
教具准备：小黑板
教学过程：
一、判断下列哪两个量成什么比例？
1、煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤天数；
2、分子一定，分母和分数值；
3、除数一定，被除数和商；
4、电视机总台数一定，每天生产的台数和天数；
5、折扣一定，原价和现价。
二、新授：
1、教学例3：
一列火车3小时行驶255千米。照这样计算，从甲地到乙地共行驶了8小时，甲乙两地的铁路长多少千米？
(1)请学生自己用学过的方法解：
归一： 255÷3×8 8÷(3÷255)
倍比： 255×(8÷3）
(2)用比例方法解：
“照这样计算”，指火车行驶的速度一定，可以确定行驶的路程成正比例关系，所以行驶路程和时间的比相等。
解：设从甲地到乙地共有X千米。
=
3X = 255×8 …………根据是什么？
X = ………不先求积。
X = 680 （要检验）
答：从甲地到乙地路程长680千米。
1、改编：“行驶时间是8小时”——从甲地到乙地铁路全长680千米，求两城行驶时间有多长？
怎样运用比例方法解应用题？
2、试一试。(例4。)
面粉厂用60千克小麦可以磨出51千克的面粉。照这样计算，用50吨小麦可以磨出面粉多少吨？
(1) 学生自由讨论，解答。
(2) 讲评：两种相对应的量单位相同不需要“转化”。如上题的“50吨”与问题的单位相同，不必把50吨化成千克；也可以这样认为，同种量相同也不必化的，如前后的面粉量单位一样，(或小麦量的单位一样)。
(3) 练习：100千克大豆可以榨油15千克，照这样计算，8吨大豆可以榨油 多少吨？
三、巩固练习。(练一练)
四、小结：
今天我们学了什么？
五、《作业本》p35。
第16课时 练习十二 (总35课时)
教学内容：课本第81页练习十二；《作业本》第36页。
教学目标：
1、巩固正比例的意义和成正比例的是的判断方法。
2、巩固用正比例解答应用题的方法与步骤，提高解闷问题的能力，培养学生思维的灵活性。
教学过程：
1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？(练习十三第1题。)
(1)先说说成正比例两个量的条件。
(2)学生回答，讲评。
2、练习第2、3、4、5、6题。
(1)学生练习用正比例方法解答。
(2)用多种方法解答。
3、第7、8题要求用多种方法解答。
4、思考题：结论
边长比与周长比相等是a∶b，而面积比是a2∶b2。
5、《作业本》p36。
第17课时 反比例的意义 (总36课时)
教学内容：课本第83页例1、2；练一练；《作业本》第37页。
教学目标：
1、理解反比例的意义和反比例关系，掌握反比例的数学表达式，会正确地判断两种量是否成反比例。
2、通过教学，培养学生深入观察、主动探究、发展规律的能力。
教学重点：理解反比例的意义
教学难点：判断是否成反比例
教学关键：回忆正比例意义的教学过程，来帮助接受反比例的意义与判断
教具准备：投影片
教学过程：
一、复习，导入。
1、师：我们乘坐在一辆以每小时45千米的速度行驶的汽车内，此时你觉得哪两种量成正比例的？说明理由。
2、出示：一个长方形，宽和长的情况如下：
宽（厘米） 1 2 3 4 5 6 ……
长（厘米） 15 10 7.5 6 5 30 ……
(1)观察：①这里的“宽与长”是否相关联？
②这里的“宽与长”是否成正比例？理由呢？
(2)师：不妨在表中找一下，有没有一定的量？
生：“宽与长的乘积”相等。
师：这节课我们就要来研究这种情况下两种量的又一种关系，即反比例。
二、教学反比例的意义、性质。
1、将复习2改为“面积相等的长方形”，四人组讨论这里两种量变化的情况。
2、汇报、归纳，得出：
长×宽=长方形的面积（一定）
3、出示例2：加工一批零件，每小时加工的个数和所需时间如下表。
每小时加工数 60 30 20 15 10 ……
加工时间（小时） 8 16 24 32 48 ……
(1)由学生观察，独立分析题中两种数量的关系。
(2)反馈（2至3名学生说）
每小时加工数与加工时间是两种相关联的量，加工的时间随着每小时加工数的变化而变化，每小时加工数扩大（或缩小）几倍，加工时间反而缩小（或扩大）几倍，并且加工的总数都是300。即
每小时加工数× 加工时间=加工零件总数（一定）
4、比较两个例题，得出两种相关联的量共同的变化情况，揭示反比例的意义和性质。
学生自学P85、86各自然段。
指名说说成反比例的两 种量必须有什么特点？关系式？
（两种相关联的量，如果一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量反而缩小（或扩大）相同的倍数，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为
x×y = k (一定)
三、运用意义，判断两种量是否成反比例。
1、练一练1、2口答反馈。
2、练一练3，口头回答。要求说理完整，
3、出示：食品厂有一批糖果，总重量一定，每袋所装的克数和所装的袋数是不是成反比例的量，并说明理由。
4、举例：两种量成反比例的量。
5、已知A和B 成反比例，填写下表。
A 8 15 20 60
B 12 8 4
四、总结：你知道什么情况下的两种量成反比例？
你觉得反比例与正比例的最大不同在什么地方？
五、《作业本》p37.
第18课时 成正、反比例的量的判断 (总37课时)
教学内容：课本第87页例3；练一练；《作业本》第38页。
教学目标：
1、巩固正、反比例的意义和成正、反比例量的判断方法，提高判断的技能。
2、通过比较、观察，理解并掌握正、反比例的意义和判断方法的差异，明确在同一组数量关系中，什么量一定时，另两种量成正比例；什么量一定时，另两种量成反比例，并能正确地判断。
教学重点：理解成正、反比例量的特征及相关联的三个量中，判断成正、反比例关系的条件。
教学过程：
一、复习整理。
下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。
单价一定，数量和总价。
路程一定，速度和时间。。
正方形的边长和它的面积。
时间一定，工效和工作总量。
二、导入新课，学习探索
教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确。这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。(板书课题：正比例和反比例的比较。)
1、教学例3。
出示例3的两个表：观察下面的两个表，根据表分别填空。
表1 表2
总价（元） 5 10 25 50 100 单价（元） 100 50 20 10 5
数量（件） 1 2 5 10 20 数量（件） 1 2 5 10 20
教师板书：
在表l中： 在表2中：
相关联的量是总价和数量，总价随着数量变化， 相关联的量是单价和数量，单价随着数量变化，单价是一定。因此，总价和数量成正比例关系。 总价是一定的。因此，单价和数量成反比例关系。
然后提问：
(1)从表1，你怎样发现单价是一定的 你根据什么判断总价和数量成正比例？
(2)从表2，你怎样发现总价是一定的 你根据什么判断单价和数量成反比例
教师：总价、单价和数量这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系
板书：单价×数量＝总价 =数量 =单价
教师：当单价一定时，总价和数量成什么比例关系
教师：当总价一定时，单价和数量成什么比例关系
教师：当数量一定时。总价和单价成什么比例关系
2、比较正比例和反比例关系。
结合上面两个例子，比较——下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗 试试看。组织讨论，教师归纳。
正比例 反比例
相同点 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
不同点 变化趋势相同。即一种量扩大(缩小)，另一种量也随着扩大(缩小)，它们变化的规律是：两种量中相对应的两个数的比值相等。 变化趋势相反。即一种量扩大(缩小)，另一种量反而缩小(扩大)，它们变化的规律是：两种量中相对应的两个数的积一定。
(1)做教科书第89页“试一试”中的题目。
(2)做练一练的第1—2题。
教师巡视，个别辅导，最后订正。
3、分析、研究第3题。
教师板书出来：长×宽＝面积 面积 ÷ 长 = 宽 面积 ÷ 宽 = 长
“当面积一定时，长和宽成什么比例关系 ”
“当长一定时，面积和宽成什么比例关系 ”
“当宽一定时，面积和长成什么比例关系 ”
通过上面的分析，我们知道：要判断三种相关联的量在什么条件下组成哪种比例关系，我们可以先写出它们中的一种量与另外两种量的关系，再进行分析，比如，当我们写出面积 ÷ 长 = 宽，我们就可以根据正比例的意义进行推断，当宽一定时，面积和长成正比例关系。以后你们遇到类似的题也可以仿照这样的办法进行分析推理。
4、第3题，学生做后，反馈讲评：
每次运货吨数 × 运货次数 = 运货次数（一定），
每次运货吨数和运货次数成反比例关系。
运货的总吨数 ÷运货次数 = 每次运货吨数 (一定)， 运货的总吨数与运货次成正比例关系
5、第4题，教师巡视，注意个别辅导。
6、第5题，判断题。
三、课堂小结。
四、《作业本》p38.
第19课时 用反比例方法解答应用题(总38课时)
教学内容：课本第91页例4；练一练；《作业本》第39页。
教学目标：进一步巩固反比例的意义，掌握用反比例方法解应用题的方法和步骤。
教学重点：学会用反比例解归总应用题
教学难点：判断题中哪两个量是成反比例的量，列出等积式。
教学过程：
一、复习准备：
1、三角形面积一定，底和高成什么比例？为什么？
2、甲、乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两种量一定成反比例，对吗？举例说明？
二、新授：
1、教学例4。
例4：一艘货轮每小时航行20千米，6小时可以到达目的地。如果要5小时到达，每小时航行多少千米？
观察：
1、 题中有哪几个量？
1、 从题中可见哪个数量是一定的？
分析：
想：因为速度 ×时间 = 路程，由于4小时与3小时航行路程相同，可确定行驶的速度与时间成反比例，所以两次航行与时间的乘积相等。
解：设每小时需航行X千米。
5X = 20×6
X = 20×6÷5＝24(千米)
X = 24
（检验）
答：每小时需盘航行24千米。
2、改条件：“5小时到达”为“每小时行15千米”，要求“几小时到达”应怎样列式？
3、试一试。
(1)甲种铅笔每支0.25元，乙种铅笔每支0.20元，买甲种铅笔32支的钱，可以买乙种铅笔多少支？
(2)同学们做操，每行站30人，正好站12行，如果每行站36人，可以站多少行？
分析：⑴、从已知数量可知，哪个量是一定的？
⑵、可利用比例解题，也可利用一般方法解题？
三、巩固练习：练一练。
四、小结：
今天学习了什么？
五、《作业本》p39.
第20课时 练习十三(一) (总39课时)
教学内容：课本第92页练习十三(一)；《作业本》第40页。
教学目标：巩固正比例及反比例的意义，能熟练地进行成正比例或成反比例的量的判断，能正确地用反比例方法解答应用题，进一步提高解答应用题的能力。
教学重点：巩固用反比例方法解答应用题。
教学过程：
一、基本练习：
判断成什么比例关系？
1、 生产的洗衣机总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
1、 每天生产洗衣机的台数一定，生产总台数与天数。
1、 小明从校到家走路的速度和所需的时间。
1、 《小星星报》单价一定，份数和总价。
二、练习：
1、一批树苗，40原计划人去栽，每人要栽10棵。
1、 如果50人去栽，每人要栽多少棵？
1、 如果每人栽16棵，需要多少人？
用比例方法解，全班讨论、讲评。
2、家具厂生产一种沙发所用的时间由40分减少到24分。照这样计算，原来需要30天完成的任务，现在只需多少天？
分析：用比例解：
1、 观察哪个数量是一定？
1、 用正比例解还是反比例解？
列出不同方法解。
3、把2 米长的竹竿立在地上，量得它的影子长是1.8米。同时量得附近电线杆的影长是5.4米，这根电线杆长是多少米？（用比例解）
1、 先判断哪个量成比例；
1、 成什么比例；
1、 列出比例式（或称方程）。
上题用比例方法怎样解？有几种不同的列式法，为什么？
三、提高练习：
1、 10台拖拉机耕一块地，12天完成。如果用15台同样的拖拉机，耕完这块地要多少天？可以提前多少天？
分析：你有几种不同的解题思路？
1、 用比例方法： 确定不变量
1、 用一般方法解：
2、练一练3～7题。
四、《作业本》p40.
第21课时 练习十三(二)(总40课时)
教学内容：课本第94页练习十三(二)；《作业本》第41页。
教学目标：进一步巩固正比例、反比例的意义，熟练正、反比例的判断，提高判断题目中成正反比例的数量关系的能力，能根据判断，正确地用正比例或反比例的方法解答应用题，提高解决问题的能力。
教学重点：用正反比例解有关的应用题
教学过程：
一、复习辅垫
1、一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。
2、一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。
看上面的题，回答下面的问题：
(1)各有哪三种量
(2)其中哪一种量是固定不变的
(3)哪两种量是变化的 这两种量是按怎样的规律变化的
我们已经学习过比例，正比例和反比例的意义，还学过解比例。应用这些比例的知识可以解决一些实际问题，今天我们就来学习比例的应用。
(板书课题 出示目标：1.分析 2.解答)
二、学习探索
1、教学第9题。
(1)食堂15天烧煤600千克。照这样计算，1000千克煤可以烧多少天？
①用以前学过的方法解答。
让提出问题：“这样的应用题，以前学过没有 能不能用以前学过的方法解答 ”
板书：1000÷(600÷15) 15×(1000÷600)
还可以用别的方法来解答吗？。
②用比例的知识解答。
板书：解：设1000千克煤可以烧X天。
＝
③改变题目的条件和问题
教师：如果把这道题的第三个条件和问题改成“再烧5天，共需要多少煤 ”该怎样解答
订正时，回答：
“改编后的题和例1有什么联系和区别 ”使学生明确：例1的条件和问题改变以后，题中成正比例的关系仍没变，解答的方法也没有改变，只是要设对象变了。
(2)教学第9题(2)。
一堆煤，原计划每天烧40千克，可以烧15天。如果每天烧50千克，可以烧多少天？
板书：40×15÷50
“这道题你能用比例的知识解答吗 ”
“你能列出等式吗 设谁为X ”
学生回答后，教师板书：解：设每小时需要行驶X千米。
50X＝40×15
三、课堂小结。
今天我们学习的是如何用正比例和反比例的知识来解答以前学过的应用题。在解答时(以例1为例)，首先要判断题中的两种量成什么比例关系，再根据所成的比例关系列出等式，进行解答。以后题目中如果没有注明用什么方法解答，你用哪种方法解答都是可以的。
四、巩固练习。
(1)练习十三(二)余下部分。
(2)思考题：3×3×400÷(4×4)
五、《作业本》p41.
第22课时 复习(一)(总41课时)
教学内容：课本第95页复习(一)；《作业本》第42页。
教学目标：
1、进一步巩固比和比例的意义、性质，正反比例的意义和成正反比例的量的判断。
2、巩固求比值、化简比和解比例的方法，并能正确地求比值、化简比和解比例。
3、提高比和比例知识的综合应用能力。
教学重点：
理解、掌握比和比例，以及正比例、反比例的意义和性质，并能正确应用于解答有关的问题。
教学难点：能正确应用于解答有关的问题
教学过程：
一、 知识间的联系与区别。
1、 指名回答比的意义。(两个数相除，又叫做两个数的比)
如：出示 3 ∶ 2
前项 后项
指名说出各部分的名称。
如何求比值呢？（前项÷后项=比值）
2、 出示：3.6∶1.2=3
那么：3.6÷X∶1.2÷X=3 （ X不等于0）
这里应用了什么性质？
3、 化简比有什么要求？怎么念？（学生举例说明）
4、 独立完成P9--1、2、3、4各题并同桌校对。
二、复习比例。
1、表示两个相等的式子我们叫做（ ）。
如：8 ∶12 = 30 ∶45中各部分叫什么
比例的基本性质是什么？举例说明。
（12×30=8×45）
练习解比例： = = =
：=9 ：X 0.75 ：X=1.25 ：1.4
(学生独立完成后同桌校对)
三、正比例和反比例。
正比例 反比例
意义 前提 两 种 相 关 联 的 量
依存关系
特征数
判别式
关系式
观察并指名填空。后师生归纳。
练习P96---5、6题。
四、巩固练习：
填空：
（1）以知A×4=B×7，则A ：B=（ ） ：（ ）
（2）甲数的和乙数的相等，甲数与乙数的比是
（ ） ：（ ）
五、课堂小结：你还有什么疑问？
六、《作业本》p42.
第23课时 复习(二)(总42课时)
教学内容：课本第97页复习(二)；《作业本》第43页。
教学目标：
进一步巩固比例尺的意义和求比例尺、图上距离、实际距离的方法，巩固按比例分配和用正、反比例解答应用题的方法，提高解决实际问题的能力。
教学重点：比和比例的应用
教学过程：
一、复习比例尺。
(1)意义？
(2)如何求比例尺？（图上距离：实际距离）
(3)线段比例尺与数值比例尺互化？学生举例说明。
(4)复习题第8、9题。
二、复习提问：
1、 按比例分配应用题有什么特征？解答可分几步进行？如何进行检验？
2、 解答正反比例应用题可分哪几步进行？
3、 学生举例生活实际中有关一些正反比例的现象，并能添加一些数字最好。 同桌间讨论，并口头计算？
4、补充例题：
（1）一种药水，农药重量与水重量的比是是1∶1000。
A、 8克农药要加水多少千克？
B、 如果用2000千克水，需要农药多少克？
C、 要配制2002千克这样的药水，需农药多少克？
（审题，独立完成，并同桌校对）
（2）甲、乙、丙三个小组共同加工一批零件，所完成任务的比是2 ：4 ：3。甲组比丙组少加工零件1800个，这批零件共有多少个？
指名划出关键句，并读题。
合作分析关键句。
尝试解答，并校对。
（3）完成第10题。
三、正反比例的意义及性质：
1、（ ）一定，路程与速度成（ ）比例。
（ ）一定，速度与时间成（ ）比例。
2、3 ：甲 = 4 ：乙
说说各部分名称。
甲 ：乙 =（ ） ：（ ）
甲和乙成（ ）比例关系。
3、X ÷Y = Z（X、Y、Z均不为0）
当Z一定，（ ）和（ ）成（ ）比例；
当Y一定，（ ）和（ ）成（ ）比例；
当X一定，（ ）和（ ）成（ ）比例；
四、补充应用题：
1、一台织布机8小时可以织布200米，照这样计算，3小时可织布多少米？（用两种以上方法解）
2、甲城到乙城，骑自行车速度每小时是18千米，需 小时，步行需1.2小时，步行每小时行多少千米？
3、学校图书馆共有480体故事书，六年级借走了后，剩下的按5 ：3的比例借给四、五年级学生阅读，四、五年级各可借到多少本故事书？
4、学校把一批图书按3 ：4借给一班和二班，已知一班比二班少借20本。一班和二班各借得多少本书？
练习做完后，要求学生独立解答第11、12、13、14题。
五、小结：
这个单元你还有什么不懂的地方吗？
六、《作业本》p43.
思考题：文艺书×25%=科技书× 所以文艺书∶科技书＝8∶5
182×＝112(本) 182－112 = 70(本)
(此题 方法很多，尽可能让学生说说其计算的思路)
教研课
外项
内项
100千米
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
10米
