3.1圆的对称性

《圆的对称性（1）》教案
教学目标：
知识与技能：
（1）理解圆的对称性及其相关性质；
（2）能正确运用垂径定理解决相关问题。
过程与方法：
（1）经历观察、操作、想象、交流等活动，进一步发展空间观念和有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力；
（2）经历探索垂径定理的过程，体会转化等数学思想方法。
情感态度与价值观：
（1）在画图和探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度；
（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯，质疑的精神。
教学重点：经历探索发现“垂径定理”的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
教学难点：从实践生活中抽象出圆，然后把“垂径定理”运用到生活中。
教学过程：
一、情境导入
课件出示一组生活中的带有圆的图片。
二、经典再现
学生回答下面的问题：
1、你能回想起哪些有关圆的知识？
2、简单叙述勾股定理？
三、探索新知
思考下面的问题，并与同学交流：
（1）在一张半透明的纸片上画一个圆，标出它的圆心Ｏ，再任意作出一条直径ＡＢ，将
⊙Ｏ沿直径ＡＢ折叠，你发现了什么？
（２）再任意作一条直径，重复（１）中的操作，还有同样的结论吗？
小结：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
（3）如图所示，CD是☉O的弦,AB是与 ( http: / / www.21cnjy.com )CD垂直的直径，垂足为点E.将☉O沿直径AB折叠，观察线段CE与DE有什么关系？与的有什么关系？ 与的有什么关系？为什么
鼓励学生进行思考，然后进行证明。
师生进行总结：
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
四、例题讲解
例1 如图，以△OAB的顶点O为圆心的☉O交AB于点C，D，且AC=BD.求证：OA=OB.
证明：作OE⊥AB，垂足为点E（如图）.
由垂径定理，得CE=DE.
∵AC=BD,
∴AC+CE=BD+DE,即AE=BE.
∴OE为线段AB的垂直平分线.
∴OA=OB.
小试牛刀：
1、如图，AB是⊙Ｏ的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，
求证：∠ACD=∠ADC.
例2 1400多年前，我国隋朝时期建造 ( http: / / www.21cnjy.com )的赵州石拱桥的桥拱近似于圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.02m，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高）为7.23m.求桥拱所在圆的半径（精确到0.1m）.
( http: / / www.21cnjy.com / )
解：如图，设拱桥的半径为R米，
∵OC⊥AB,
∴AD=BD,CD为拱高，由题意可得，
巩固练习：
如图，⊙Ｏ是水平放置的输油管道的横截面，其直径为650mm，油面的宽度AB=600mm.
求油的最大深度.
挑战自我
如图，P为⊙Ｏ内一点，试用直尺和圆规作⊙Ｏ的一条弦AB，使点P恰为AB的中点.说明你的理由。
小结：本节课我们探索圆的性质，我们都做了怎样的探索呢？得出了怎样的结论呢？请大家说一说。
引导学生从知识、探索过程、思想方法三个维度有条理的总结收获。
（从知识上来说，同学们都会总结的很好。通常 ( http: / / www.21cnjy.com )我们进行知识梳理的时候，还需要从探索过程和思想方法上进行总结。从探索过程来说，通过画图，我们经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，我们发现的这些问题更有价值；从思想方法来说，我们把几何问题转化成代数问题，运用了数形结合的思想。）
板书设计：
§3.1 圆的对称性
圆是轴对称图形 对称轴 每一条直径所在的直线
AB是直径 AB⊥CD
CE=DE = =
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
《圆的对称性（1）》学案
学习目标：
（1）理解圆的对称性及其相关性质；
（2）能正确运用垂径定理及其逆定理解决相关问题。
学习重点：经历探索发现“垂径定理”的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学习难点：从实践生活中抽象出圆，然后把“垂径定理”运用到生活中。
学习过程：
一、情境导入
1、你能回想起哪些有关圆的知识？
2、简单叙述勾股定理？
二、探索新知
思考下面的问题，并与同学交流：
（1）在一张半透明的纸片上画一个圆，标出它的圆心Ｏ，再任意作出一条直径ＡＢ，将
⊙Ｏ沿直径ＡＢ折叠，你发现了什么？
（２）再任意作一条直径，重复（１）中的操作，还有同样的结论吗？
小结：
（3）如图所示，CD是☉O的弦,AB是与弦CD垂直的直径，垂足为点E.将☉O沿直径AB折叠，可以得到线段CE____DE, ____,
______.
总结：
三、巩固练习：
1、如图，AB是⊙Ｏ的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，
求证：∠ACD=∠ADC.
2、如图，⊙Ｏ是水平放置的输油管道的横截面，其直径为650mm，油面的宽度AB=600mm.
求油的最大深度.
四、挑战自我
如图，P为⊙Ｏ内一点，试用直尺和圆规作⊙Ｏ的一条弦AB，使点P恰为AB的中点.说明你的理由。
小结：本节课我们探索圆的性质，我们都做了怎样的探索呢？得出了怎样的结论呢？请大家说一说。