“圆的认识”

【教学目标】
1.通过观察操作等活动认识圆，初步体会圆的本质特征（到定点的距离等于定长的点的集合）。
2.知道同一圆内所有的半径都相等，直径也都相等，直径等于半径的 2 倍。
3. 能够体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
4.能用圆的知识解释简单现象，解决简单的实际问题。
【教具学具】
大圆规、小圆规、圆片、直尺模具、圆形瓶盖、透明胶、硬币、题签等。
【教学过程】
一、唤醒经验，揭示主题
1．出示问题
师：同学们，还记得赵老师两周前曾进行的一项问卷调查吗？谁能告诉听课的老师那是关于什么内容的调查？
生：是关于圆的问卷调查。
师：好，那么关于圆的知识，你了解哪些？大家交流一下好吗？
生：圆有直径，半径，圆心。
生：圆无处不在。
生：除圆规之外，好多物体都可以画圆。
生：我知道阿基米德关于圆的故事。罗马入侵希腊，他为 “保护” 圆牺牲了。
2．唤醒学生的生活经验。
师：知道的可真多，刚才同学们说圆在我们生活中无处不在，你在哪里见到过圆？
生：钟面是圆形的。
生：光盘是圆的。
生：瓶盖是圆的。
生：汽车的车轮是圆的。
生：硬币是圆的。
生： 碗口是圆的。
师：的确，圆在我们的生活中，随处可见。老师也收集了一些图片，想看看吗？
（教师出示图片：车轮，天坛，水波纹，钟面，太极，飞镖盘等。）
3. 以旧导新
师：在这些物体上，我们都能轻松找到圆。那么，圆与我们学过的长方形、正方形、三
角形、四边形等有什么不同呢？
生：那些都是直线图形，而圆形是曲线图形。
生：圆没有角，没有顶点。
生：那些图形是由线段围成的，圆是由曲线围成的。
生：圆没棱没角。
师：说的好。圆是平面内的一种曲线图形。那么这种封闭的曲线图形到底具有哪些特征呢？这节课我们就来进一步认识圆。
（板书：圆的认识。）
二、实践操作，探究特征
1. 学习用圆规画圆
师：赵老师知道我们班上绝大多数同学都会画圆。那接下来就请同学们用自己喜欢的方式来画一个圆。画完的同学将画出来的图形举起来示意。
（学生操作。）
师：老师问一下，你们是用什么画的圆？
生：我用圆规画的。
生：我用瓶盖拓的。
生：我用直尺上的模具画的。
师：用实物拓圆的请举手。拓圆最大的好处是方便。在没有规定圆的大小的时候，是完全可以的。如果老师规定圆的大小，还能拿实物拓圆吗？
生：不能。
师：（出示圆规教具）我们用专业的画圆工具圆规，正所谓没有规矩，不成方圆。谁能说一说怎样用圆规画圆？
生：将圆规两脚分开，有尖的一端固定在纸上，旋转上面的柄一周，就画出一个圆了。师：那如果我们想把圆画得大一些，怎么办？
生：圆规两脚分开大一些。
师：想把圆画得小一些怎么办？
生：圆规两脚分开小一些。
师：那如果想画一个固定大小的圆形，怎么办？
生：那不仅要使用圆规，还要请直尺帮忙呢，我们可以在直尺上量出规定的长度。
（学生演示在直尺上确定长度的具体过程。）
2. 体会圆心、半径、直径的含义
师：刚才同学们画圆的时候，圆规有尖这端固定在纸上不动，纸上会留下一个点。而这
个固定点，位于圆的中心，叫圆心。用字母 O 表示。而连接圆心到圆上任意一点的线段，叫半径。半径通常用r表示。
（教师在圆内画出两条线段，一正一反两个例子，让学生判断是不是半径，可不可以用 r 表示。从而体会半径以及任意一点的含义。）
师：请同学们仔细观察，老师在圆内又画一条线段。这条线段通过圆心，两端都在圆上，这样的线段叫直径。直径一般用 d 表示。
（师再举一正一反两个例子。让学生判断是不是直径，能否都用字母 d 来表示。）
3. 分析半径、直径的条数及其关系
（1）创设情境，组织探究
师：现在请同学们拿出老师为大家准备的圆片，在圆内想办法找出圆心，画一条半径和一条直径。
（学生利用圆片折圆心，画半径、画直径。教师组织学生汇报折圆心的过程。）
生：（边说边演示，如图）将一个圆对折，再对折，就能找到圆心。找到了圆心，就可以画出半径和直径了。
师：很好。刚刚大家都准确地折出了圆心，画 ( http: / / www.21cnjy.com )出了一条半径和一条直径。那你们有没有想过，一个圆里能够画出多少条半径和直径，这些半径和直径都各自具有什么特征呢？半径和直径之间会不会有某种关系呢？好，下面我们就利用这个圆片，来研究一下。也可以借助手中的其他工具来帮忙。小组长执笔完成学习提纲。
（教师出示学习提纲。）
在同一个圆里 条 数 长 度
半径
直径
直径与半径的关系
（2）全班交流
师：先来说一说半径。半径有多少条？它们的长度怎么样，你们是怎么知道的？
生：（演示折的过程）我通过折，发现半径有无数条。
生：我是量的，发现半径的长度都相等。
师：那直径呢，条数有多少？长度呢？又是怎么知道的？
生：我通过推理发现的。因为一条直径是由两条半径组成的，半径都相等，当然所有的直径也都相等。
师：你真善于观察和思考，推理的确是个好方法。
师：那直径和半径之间的关系怎样？
生：直径是半径的 2 倍。
生：半径是直径的一半，或者二分之一。
（师出示直径与半径关系的字母公式。）
师：好，这些是我们的学习成果，有成就感吧。那老师想问一问大家，所有这些结论在任何情况下都成立吗？
（学生一时间无从说起，教师进一步启发）
师：你们手中的圆的半径和老师黑板上圆的半径相等吗？直径呢？那你们手中的圆的直径是不是老师这个圆的半径的 2 倍呢？
生：都不是。
师：那需要具备怎样的前提条件呢？
生：必须在同一个圆内。
生：在两个相等的圆内也可以。
师：好极了。根据直径与半径的关系，完成下表。
（学生口答。）
半 径 3 厘米
直 径 4 分米 5 米


4. 体会半径、圆心的作用
师：现在老师还想请同学再用圆规画几个圆。不 ( http: / / www.21cnjy.com )过这回可有要求了，能画吗？按要求画圆，并且完成填空。（1）画出一个半径是 2 厘米的圆形；（2）画出两个圆心相同但大小不同的圆形。（3）填空：（）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。
4. 分析概括圆的特征
师：到目前为止，我们已经比较全面认识了圆。那么你能不能说一说，圆到底是怎样的
一种图形，具有什么样的特征？
生：圆是平面内的一种曲线图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
师：说得好极了。同学们用了二十多个字，把圆的特征说清楚了。而早在战国时期，墨子对圆就有了准确的概括。我们来看一看好吧。
（出示：圆，一中同长也。）
师：谁知道这句话是什么意思？
生：圆有一个（中心）圆心，圆上各点到圆心的 ( http: / / www.21cnjy.com )距离（半径）都相等。师：仅仅六个字，就把圆的特征说得清清楚楚，真了不起。好，我们再来有感情地读一遍这句话。
三、建立模型，解释应用
1. 观看表演。
（出示图片）
师：人们观看表演时常常围成一圈。你能用今天学习的内容解释一下吗。
生：每一个观众离圆心的距离都相等。
生：圆形场地的面积最大，便于表演。
生：视角最大，看着方便。
2. 飞镖大赛
师：刚才大家解释得好极了。接下来我们看一看还有哪些精彩的赛事（出示下图）。
生：飞镖大赛。
师：选手有谁呀？
生：晶晶、贝贝、欢欢。
师：老师用圆点代替飞镖，看得懂比赛结果吗？这是谁的飞镖？
（学生一一介绍三个选手的飞镖。教师根据学生读图获得的信息反馈，推断学生已经理
解了题意。）
师：好，为了让大家看得更清楚，老师画了一幅示意图（出示下图）。
师：请你用圆上、圆内、圆外介绍三个选手飞镖的位置。
生：晶晶的飞镖在圆内，贝贝的飞镖在圆外，欢欢的飞镖在圆上。
师：老师用 L1，L2， L3分别表示飞镖到靶心的距离。你会比较L1、L2、L3与半径 15
厘米的大小吗？
生： L1大于 15 厘米，L2等于 15 厘米，L3小于15 厘米。
师：随着比较大小的结束，那三人的比赛成绩，也应该见分晓了。冠军、亚军、季军有可能是谁呢？
生：晶晶第一，欢欢第二，贝贝第三。
3. 套圈比赛
师：接下来我们再看看，这里是谁在比赛呀？（出示图片）
生：迎迎和妮妮比赛套圈。套圈规定距离为 3 米。
师：请解释一下比赛规则：规定距离 3 米是什么意思？
（生答略。教师出示两个问题。）（1）画出迎迎和妮妮比赛时可以站的位置。（2）迎迎
和妮妮最远相距多少米？）
（教师展示学生的示意图让学生讨论：一个错误的，不全面，只画出了几个点，一个正
确的，画出了一个圆形。）
生：6 米。
师：很好。当两个选手在一条直径的两端时，距离最远。这是一个基本的数学事实，有兴趣的同学课下可以想办法验证一下。
4. 赛车
师：动物王国举行汽车拉力赛。小猪驾驶方轮车、小狗驾驶椭圆轮车、小马驾驶圆轮车前来参赛。（出示图片）
师：预测一下比赛结果，谁可能得第一名？。
生：小马得第一名。
师：好，我们来看一看比赛实况。（演示比赛实况，比赛结果显示预测对了。）
师：如果你是裁判，你觉得这样的比赛公平吗？
生：不公平。
师：那我们就来修改车轮，把方车轮和椭圆的车轮都修改成圆的，可以吗？同时要保证
圆形尽可能大。修改后的圆形车轮的半径是多少呢？
生：小狗的车轮半径为 3 分米，小猪的车轮半径为 2 分米。
（教师根据学生回答出示图片）
师：车轮修改成功了，现在工程师们已将圆形车轮都安好，整装待发了。
师：如果这三辆车的车轮每分钟转动的圈数相同，请你再次预测比赛的结果。
生：小马第一，小狗第二，小猪第三。因为小马的车轮半径最大，所以转动一圈最远。
小狗的车轮半径第二大，小猪的车轮半径最小。
师：好极了，大家不仅学会了本节课的知识，甚至有关圆的周长问题，都有一定的了解，太棒了。
四、实践性作业
1. 下水井盖为什么是圆的？
2. 生活中的大圆是怎样画出来的？
教师指出：下周数学活动课交流展示调查报告。
五、小结
师：在这节课上你有什么收获？
生：学会了有关圆的知识。
生：解决了很多问题。
师：学以致用，解决问题是学 ( http: / / www.21cnjy.com )习数学的目的之一，同时它还是我们学好数学的重要方法和途径。它就像一把打开数学世界的金钥匙。希望同学们都能够早日拥有它。
【评析】
本节课有以下几点值得肯定：
1. 读懂学生，科学确定教学起点
本课在教学之初，教师设计了问卷调查，了 ( http: / / www.21cnjy.com )解了学生的知识基础，发现大部分学生在课前就知道了圆有“圆心、半径、直径”、用圆规可以画圆等；这为确定本节课教学起点，恰当地处理教学重点提供了第一手资料。基于此，教师在教学时选择围绕研究圆的特征来展开学习活动，符合学生的认知规律。
2. 师生互动，在活动中理解概念的本质特征
本课的教学中，教师不是一味地讲授新知，而是安排了一系列的观察、操作等实践活动，
在师生互动的过程中研究探索、理解概念。比如，在学生经历了用圆规画圆过程之后，师生有下面的对话：
师：如果我们想把圆画得大一些，怎么办？
生：圆规两脚分开大一些。
师：想把圆画得小一些怎么办？
生：圆规两脚分开小一些。……
这样，老师巧妙地引导学生体会：半径决定圆的大小。
又如，在操作练习中，教师请学生在练 ( http: / / www.21cnjy.com )习纸上画出两个圆心相同但大小不同的圆，这个活动可以使学生很自然地体会到：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
再如，师生间展开对“一中同长”的讨论，从而让学生理解“圆上任何一点到圆心的距离都相等”。
在教学半径、直径的特征以及它们之间 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系时，教师仍然是让学生自主探究。学生用对折、测量等方法研究发现了：在同一圆内所有的半径都相等。有一个学生还说，因为一条直径是由两条半径组成的，当然所有的直径也都相等，其实孩子在这里恰当地运用了推理，而且，他们用直观操作与抽象思维相结合的方式，发现了知识间的内在联系，整个课堂充满了数学的味道……
以上这些活动的设计都很质朴平实，教师从学生的实际情况出发，逐步引导、层层深入，一步步地揭示出圆的本质特征。
3. 解决问题，学与用有机结合
运用所学的知识解决实际问题，不仅是学习数学的目的，更是学好数学的方法和途径。
本课中，“探究新知—建立模型—解释应用”的数 ( http: / / www.21cnjy.com )学进程贯穿整个教学始终。学生用半径、直径的知识解释了“套圈比赛”中规则的合理性；用圆上的点到圆心距离相等的知识解释了“人们观看表演时常常围成一圈”的道理……孩子们在探究中寻求发现，在应用中深化理解，升华对知识内涵的理解。在这一学习过程中，学生的数学学习能力也得以提高。