北师大版四下 《小数乘法》复习课 修教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大版四下 《小数乘法》复习课 修教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 254.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-01 16:12:32 | ||
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文档简介
第三单元《小数乘法》复习课
教学设计（修改后）
一、教材分析
《小数乘法》是北师大版四年级数学下册第三单元内容，本单元主要是认识小数乘法的意义、小数乘法的计算以及解决相关的简单实际问题，小数乘法是计算教学中的难点，根据学生学习的困难和计算教学的特点，本单元知识点主要体现在以下几个方面。
1.结合解决实际问题，经历探索小数乘法计算方法的过程，理解算理，掌握基本的计算方法
2.在小数乘法计算过程中，重视发展学生的数感，渗
透估计的策略，解释计算结果的合理性；
二、学情分析
在教学小数乘法时，发现学生对小数乘法的认知水平有两个特点：
1. 既熟悉又陌生。小数乘法与整数乘法联系密切，既有相同又有不同。熟悉的是竖式相乘的整个过程，陌生的是“积的小数点该点在哪儿”。因此，对小数点的处理就成了新知的生长点，学生学习的难点，同时也是小数乘法教学的重点。
2. 既易掌握又难理解。大多数教材中，小数乘法的教学没有从计数单位的角度进行分析，而是依据 “积的变化规律”来探寻算法的(这也是确定乘积的计数单位背后所依据的原理) 。这一教学思路与其他运算教学相比有很大不同，也使得学生虽然容易掌握小数乘法的计算方法，但对其算理却难以清晰而直觉地理解。从教学效果来看，虽然能够掌握基本算法，但时常会出现点错积的小数点位置的情况，尤其遇到一个小数乘末尾有0的整数时，错误率会更高。
三、教学目标
1.巩固小数乘法算法，进一步理解小数乘法算理，提升运算能力。
2.在深入理解算理和算法的过程中，深化对计算核心概念“计数单位”的理解。
3.建立不同算法之间的联系，培养用联系的眼光看问题的意识和能力。
四、教学重难点
教学重点：进一步理解小数乘法的算理，提升运算能力。
教学难点：深化对核心概念“计数单位”的理解。
五、教具准备
多媒体课件、学习任务单
六、教学过程
（一）、回顾算法，感受联系
师：本节课复习第三单元《小数乘法》，还会计算小数乘法吗？请你试一试。
(出示：1.2×0.34= )
学生动笔运用竖式计算，一生板演：
师：结合这道题，说一说小数乘法的计算方法。
生：计算小数乘法要先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。
师：看来，每道小数乘法题在计算的时候都会先被看作整数乘法计算，这个整数乘法竖式就好像是小数乘法的“隐形替身”，替小数乘法完成计算。
师：小数乘法的计算与大家熟悉的整数乘法有密切的联系， 所不同的就是，小数乘法最后要“给积点上小数点”。
看来，点“小数点”是小数乘法计算的重中之重，很多同学在计算中出错也是出在点错积的小数点位置。
到底积的小数点该点在哪儿，它起什么作用，与什么有关？今天通过复习相信同学们对小数乘法计算会有新的收获和认识。
（二）、理解算理，建立联系
1.深入理解小数乘法的算理
师：既然小数乘法在算的时候都会有个整数乘法做“替身”，那这个整数乘法(12×34=408) 能为哪些小数乘法做“替身”呢？(也就是说，他可以用来计算哪些小数乘法的积呢？）
( 学生说不同的算式，教师板书。 )
生：0.12×3.4，0.12×0.34，1.2×3.4，12×0.34，……
师：你能根据这个整数乘法的计算结果直接说出这些小数乘法算式的结果吗？
(学生根据“替身”12×34=408， 直接说出每个算式的结果， 并分析确定积的计数单位的思路和方法。)
师：你是根据什么确定积的小数位数的？（计数单位的？）
生：根据积的小数位数与两个乘数的小数位数之间的关系：两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。其实，积的小数位数确定了，也就是积的计数单位确定了。
比如：积是两位小数，计数单位就是0.01；
积是三位小数，计数单位就是0.01；
1.2×3.4。把乘积 12×34 中两个因数都缩小为原来的十分之一，就得到 1.2×3.4， 结果是 12×34 的十分之一的十分之一。
师：请你说明“十分之一的十分之一”是多少？
师：这些小数乘法都是由同一个“替身”算出的，结果也都可以根据 408 变化而来。
师：那我们为什么把小数乘法看成整数来进行计算呢？
其实呀，这里的408表示的是小数乘法的积的计数单位的个数。也就是说我们按照整数乘法在计算小数乘法，其实在计算小数乘法积的计数单位的个数。
那408对于每一个小数乘法来说，表示的意思一样吗？它们的意义有什么相同？有什么不同？
生：这些乘积表示的意思不完全相同。
计数单位的个数是相同的，都表示的是 408 个，但它们的计数单位不同，有的表示 408 个 0.1，有的是 408个0.01，还有的是 408 个0.001……
师：12×34 这个整数乘法帮助我们准确地算出了乘积包含计数单位的个数，至于每个算式的乘积是 408 个什么，就要靠小数点的位置来确定了。可见积的小数点位置非常重要，它决定了积的计数单位。
变式练习（一）：
2.6×0.8， 小数位数相同
1.03×1.2， 是否末尾（小数点）对齐
0.78×0.04， 积的位数不足时，要用0补充
4.6×0.85，… 末尾有0的
0.35×300 ， 小数乘整百数
变式练习（二）
请你给下列得数点上小数点，使计算正确。
4.8×1.3=624 9.32×1.4=13048 1.87×2.3=4301 4.8×0.9=432 0.7×9.32=6524 0.15×0.63=945
1.4×1.02=0.14×（ ） 3.06×7.02=（ ）×70.2
变式练习（三）
下面这个算式的计算结果是错误的，请你用两种以上的方法来说明它是错的。2.34×1.8＝42.12
变式练习（四）
7.3×16.4+73×8.36 8.7×1.2-0.87×2
变式练习（五）
第一层次：选择练习。
每个算式后面都写着三个结果，其中有错的，请你以 最 快的速度把错误的结果找出来 。
( 1 ) 2.5×0.97＝ A.24.25 B.2.425 C.2.625
( 2 )0.34×1.2＝ A.0.408 B.0.308 C.0.406
2.与整数乘法对比，建立联系
师：这个整数乘法除了可以做小数乘法的“替身”，还可以在哪些整数乘法中当“替身”呢？
(绝大多数学生满脸迟疑，努力地回忆，极少数学生小声猜测。)
生：带0的乘法吧？
师：你太棒了！思考问题就是要像你这样善于打破局限，可以想想我们学过的整数运算，其实数学知识之间充满了联系。请你具体说明。
生：因数末尾有0的乘法，我们通常就先不看末尾的0，算完之后再添 0。
师：他说的方法大家一定都不陌生，但这样做的道理是什么呢？(出示图4)我们一起来结合实例分析一下吧！
师：按一般整数乘法“末位对齐”的方法算行不行呢？
生：行！也可以得到正确的结果，但太麻烦了。
师：同学们都很欣赏第二种算法，很显然它更简洁，但简洁的道理是什么呢？
师：当我们将 120×3400 看做 “12×34”这个“替身”的时候，“先 不看因数末尾的 0”其实就是改变了什么？
生：改变了因数的计数单位， 只算 12×34 得到的 408 是乘积计数单位的个数。
师：到底是408 个什么呢？
生：那还得看因数的计数单位10×100=1000，所以乘积应该是 408 个1000。
师：乘积是 408 个 1000，然后我们要怎么做呢？
生：在408 的后面添上三个0。
师：请你快速算出这几道练习题的结果。
(练习题略。)
师：我们分析了小数乘法，又分析了整数乘法，有的是点小数点， 有的是添“0”，这都是在确定计数单位。任何有价值的方法背后都一定是有道理的，看似不同的方法背后，却藏着相同的道理，明白了这些相同的道理，有助于同学们把知识穿成串，更好地掌握方法，灵活运用方法解决问题。
（三）、巩固练习，应用联系
出示第一组练习：
1.2×3= ； 0.12×0.3= ；1.2×0.03=
师：看到这组算式你马上想到了什么？
生：隐形的“替身”是12×3=36，通过它能确定这几个算式乘积的计数单位的个数都是 36。
师：那还需要确定什么？
生：计数单位。
(学生交流， 分别计算结果。)
出示第二组练习：
1.2×30= ；
0.012×300= ；
0.012×3000= ；
0.12×( )=36；
0 .12×3000= ；
( ) ×( ) =360。
师：情况变得更复杂了，你还能算对吗？你是怎样确定积的计数单位的？
生：我根据积的变化规律，一个因数扩大 10 倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
生：我将一个因数末尾的0“借给”另一个因数， 让“0”和“小数点”相互抵消，就好算了。
生：我把它们都先看做12×3=36， 再分析应该是 36 个几，例如“0.012×3000”， 积的计数单位就是0.001×1000=1， 所以积就是36个1，也就是36。
师：无论大家用的是什么方法，目的都是在想办法分析积的计数单位，并用末位添 0 或点小数点的方法来确定它的计数单位。这一类是小数乘法中易错的一类，大家有了对计算方法背后道理的理解，所以算得又准又快！
（四）、横向对比，深化联系
师：在研究小数乘法之前，同学们已经学过小数加减法了，计算时有一个重要的法则，是什么？
生：小数点对齐。
师：小数加减法计算时计数单位和计数单位的个数是如何确定的？
生：小数点对齐时，每一个数位的计数单位就确定了，接下来算的是每一位上计数单位的个数。
师：回忆一下，为什么小数点要对齐？
生：两个数的计数单位相同时，才可以相加。
师：和小数乘法比一比，你有什么发现？
生：小数乘法是先计算计数单位的个数(乘积的“替身”) ，再根据因数小数点的位置分析积的计数单位，并通过“给积添上小数点” 来表示出乘积的计数单位。而小数加减法则是先确定每一位的计数单位，再来计算计数单位的个数。
生：它们方法不同，顺序不同，但都紧紧围绕着“计数单位”与“计数单位的个数”。
师：的确，这正是计算的核心和本质。在即将要学习的小数除法中也离不开它们，谁能发现它们的价值和作用，谁就会理解得更深刻。
师：其实在数学学习的过程中，善于发现不同，善于找到联系，敢于提出疑问是非常有价值的。希望同学们在新的学习过程中不仅仅关注“是什么”和“怎样做”，更要多关注背后的“为什么”。
教学设计（修改后）
一、教材分析
《小数乘法》是北师大版四年级数学下册第三单元内容，本单元主要是认识小数乘法的意义、小数乘法的计算以及解决相关的简单实际问题，小数乘法是计算教学中的难点，根据学生学习的困难和计算教学的特点，本单元知识点主要体现在以下几个方面。
1.结合解决实际问题，经历探索小数乘法计算方法的过程，理解算理，掌握基本的计算方法
2.在小数乘法计算过程中，重视发展学生的数感，渗
透估计的策略，解释计算结果的合理性；
二、学情分析
在教学小数乘法时，发现学生对小数乘法的认知水平有两个特点：
1. 既熟悉又陌生。小数乘法与整数乘法联系密切，既有相同又有不同。熟悉的是竖式相乘的整个过程，陌生的是“积的小数点该点在哪儿”。因此，对小数点的处理就成了新知的生长点，学生学习的难点，同时也是小数乘法教学的重点。
2. 既易掌握又难理解。大多数教材中，小数乘法的教学没有从计数单位的角度进行分析，而是依据 “积的变化规律”来探寻算法的(这也是确定乘积的计数单位背后所依据的原理) 。这一教学思路与其他运算教学相比有很大不同，也使得学生虽然容易掌握小数乘法的计算方法，但对其算理却难以清晰而直觉地理解。从教学效果来看，虽然能够掌握基本算法，但时常会出现点错积的小数点位置的情况，尤其遇到一个小数乘末尾有0的整数时，错误率会更高。
三、教学目标
1.巩固小数乘法算法，进一步理解小数乘法算理，提升运算能力。
2.在深入理解算理和算法的过程中，深化对计算核心概念“计数单位”的理解。
3.建立不同算法之间的联系，培养用联系的眼光看问题的意识和能力。
四、教学重难点
教学重点：进一步理解小数乘法的算理，提升运算能力。
教学难点：深化对核心概念“计数单位”的理解。
五、教具准备
多媒体课件、学习任务单
六、教学过程
（一）、回顾算法，感受联系
师：本节课复习第三单元《小数乘法》，还会计算小数乘法吗？请你试一试。
(出示：1.2×0.34= )
学生动笔运用竖式计算，一生板演：
师：结合这道题，说一说小数乘法的计算方法。
生：计算小数乘法要先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。
师：看来，每道小数乘法题在计算的时候都会先被看作整数乘法计算，这个整数乘法竖式就好像是小数乘法的“隐形替身”，替小数乘法完成计算。
师：小数乘法的计算与大家熟悉的整数乘法有密切的联系， 所不同的就是，小数乘法最后要“给积点上小数点”。
看来，点“小数点”是小数乘法计算的重中之重，很多同学在计算中出错也是出在点错积的小数点位置。
到底积的小数点该点在哪儿，它起什么作用，与什么有关？今天通过复习相信同学们对小数乘法计算会有新的收获和认识。
（二）、理解算理，建立联系
1.深入理解小数乘法的算理
师：既然小数乘法在算的时候都会有个整数乘法做“替身”，那这个整数乘法(12×34=408) 能为哪些小数乘法做“替身”呢？(也就是说，他可以用来计算哪些小数乘法的积呢？）
( 学生说不同的算式，教师板书。 )
生：0.12×3.4，0.12×0.34，1.2×3.4，12×0.34，……
师：你能根据这个整数乘法的计算结果直接说出这些小数乘法算式的结果吗？
(学生根据“替身”12×34=408， 直接说出每个算式的结果， 并分析确定积的计数单位的思路和方法。)
师：你是根据什么确定积的小数位数的？（计数单位的？）
生：根据积的小数位数与两个乘数的小数位数之间的关系：两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。其实，积的小数位数确定了，也就是积的计数单位确定了。
比如：积是两位小数，计数单位就是0.01；
积是三位小数，计数单位就是0.01；
1.2×3.4。把乘积 12×34 中两个因数都缩小为原来的十分之一，就得到 1.2×3.4， 结果是 12×34 的十分之一的十分之一。
师：请你说明“十分之一的十分之一”是多少？
师：这些小数乘法都是由同一个“替身”算出的，结果也都可以根据 408 变化而来。
师：那我们为什么把小数乘法看成整数来进行计算呢？
其实呀，这里的408表示的是小数乘法的积的计数单位的个数。也就是说我们按照整数乘法在计算小数乘法，其实在计算小数乘法积的计数单位的个数。
那408对于每一个小数乘法来说，表示的意思一样吗？它们的意义有什么相同？有什么不同？
生：这些乘积表示的意思不完全相同。
计数单位的个数是相同的，都表示的是 408 个，但它们的计数单位不同，有的表示 408 个 0.1，有的是 408个0.01，还有的是 408 个0.001……
师：12×34 这个整数乘法帮助我们准确地算出了乘积包含计数单位的个数，至于每个算式的乘积是 408 个什么，就要靠小数点的位置来确定了。可见积的小数点位置非常重要，它决定了积的计数单位。
变式练习（一）：
2.6×0.8， 小数位数相同
1.03×1.2， 是否末尾（小数点）对齐
0.78×0.04， 积的位数不足时，要用0补充
4.6×0.85，… 末尾有0的
0.35×300 ， 小数乘整百数
变式练习（二）
请你给下列得数点上小数点，使计算正确。
4.8×1.3=624 9.32×1.4=13048 1.87×2.3=4301 4.8×0.9=432 0.7×9.32=6524 0.15×0.63=945
1.4×1.02=0.14×（ ） 3.06×7.02=（ ）×70.2
变式练习（三）
下面这个算式的计算结果是错误的，请你用两种以上的方法来说明它是错的。2.34×1.8＝42.12
变式练习（四）
7.3×16.4+73×8.36 8.7×1.2-0.87×2
变式练习（五）
第一层次：选择练习。
每个算式后面都写着三个结果，其中有错的，请你以 最 快的速度把错误的结果找出来 。
( 1 ) 2.5×0.97＝ A.24.25 B.2.425 C.2.625
( 2 )0.34×1.2＝ A.0.408 B.0.308 C.0.406
2.与整数乘法对比，建立联系
师：这个整数乘法除了可以做小数乘法的“替身”，还可以在哪些整数乘法中当“替身”呢？
(绝大多数学生满脸迟疑，努力地回忆，极少数学生小声猜测。)
生：带0的乘法吧？
师：你太棒了！思考问题就是要像你这样善于打破局限，可以想想我们学过的整数运算，其实数学知识之间充满了联系。请你具体说明。
生：因数末尾有0的乘法，我们通常就先不看末尾的0，算完之后再添 0。
师：他说的方法大家一定都不陌生，但这样做的道理是什么呢？(出示图4)我们一起来结合实例分析一下吧！
师：按一般整数乘法“末位对齐”的方法算行不行呢？
生：行！也可以得到正确的结果，但太麻烦了。
师：同学们都很欣赏第二种算法，很显然它更简洁，但简洁的道理是什么呢？
师：当我们将 120×3400 看做 “12×34”这个“替身”的时候，“先 不看因数末尾的 0”其实就是改变了什么？
生：改变了因数的计数单位， 只算 12×34 得到的 408 是乘积计数单位的个数。
师：到底是408 个什么呢？
生：那还得看因数的计数单位10×100=1000，所以乘积应该是 408 个1000。
师：乘积是 408 个 1000，然后我们要怎么做呢？
生：在408 的后面添上三个0。
师：请你快速算出这几道练习题的结果。
(练习题略。)
师：我们分析了小数乘法，又分析了整数乘法，有的是点小数点， 有的是添“0”，这都是在确定计数单位。任何有价值的方法背后都一定是有道理的，看似不同的方法背后，却藏着相同的道理，明白了这些相同的道理，有助于同学们把知识穿成串，更好地掌握方法，灵活运用方法解决问题。
（三）、巩固练习，应用联系
出示第一组练习：
1.2×3= ； 0.12×0.3= ；1.2×0.03=
师：看到这组算式你马上想到了什么？
生：隐形的“替身”是12×3=36，通过它能确定这几个算式乘积的计数单位的个数都是 36。
师：那还需要确定什么？
生：计数单位。
(学生交流， 分别计算结果。)
出示第二组练习：
1.2×30= ；
0.012×300= ；
0.012×3000= ；
0.12×( )=36；
0 .12×3000= ；
( ) ×( ) =360。
师：情况变得更复杂了，你还能算对吗？你是怎样确定积的计数单位的？
生：我根据积的变化规律，一个因数扩大 10 倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
生：我将一个因数末尾的0“借给”另一个因数， 让“0”和“小数点”相互抵消，就好算了。
生：我把它们都先看做12×3=36， 再分析应该是 36 个几，例如“0.012×3000”， 积的计数单位就是0.001×1000=1， 所以积就是36个1，也就是36。
师：无论大家用的是什么方法，目的都是在想办法分析积的计数单位，并用末位添 0 或点小数点的方法来确定它的计数单位。这一类是小数乘法中易错的一类，大家有了对计算方法背后道理的理解，所以算得又准又快！
（四）、横向对比，深化联系
师：在研究小数乘法之前，同学们已经学过小数加减法了，计算时有一个重要的法则，是什么？
生：小数点对齐。
师：小数加减法计算时计数单位和计数单位的个数是如何确定的？
生：小数点对齐时，每一个数位的计数单位就确定了，接下来算的是每一位上计数单位的个数。
师：回忆一下，为什么小数点要对齐？
生：两个数的计数单位相同时，才可以相加。
师：和小数乘法比一比，你有什么发现？
生：小数乘法是先计算计数单位的个数(乘积的“替身”) ，再根据因数小数点的位置分析积的计数单位，并通过“给积添上小数点” 来表示出乘积的计数单位。而小数加减法则是先确定每一位的计数单位，再来计算计数单位的个数。
生：它们方法不同，顺序不同，但都紧紧围绕着“计数单位”与“计数单位的个数”。
师：的确，这正是计算的核心和本质。在即将要学习的小数除法中也离不开它们，谁能发现它们的价值和作用，谁就会理解得更深刻。
师：其实在数学学习的过程中，善于发现不同，善于找到联系，敢于提出疑问是非常有价值的。希望同学们在新的学习过程中不仅仅关注“是什么”和“怎样做”，更要多关注背后的“为什么”。