数学人教A版（2019）必修第二册7.2.2复数的乘、除运算（共14张ppt）

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延时符
7.2.2 复数的乘、除运算
第 七 章 复 数
学习目标延时符掌握复数代数形式的乘法和除法运算.（重点）理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律数学抽象数学运算030201新课导入延时符z1z2＝(a1+b1i) (a2+b2i)=1.复数的乘法设是任意两个复数，那么它们的积为注意:①两个复数的积是一个确定的复数.特别地，当z1,z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积.(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i　i2=－1(1)乘法法则②可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可.新课知识延时符对任意复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i，则z1·z2=(a1+b1i) (a2+b2i)=(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)iz2·z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=a2a1+a2b1i+b2a1i+b2b1i2=(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)iz1·z2=z2·z1(交换律)(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3(分配律)同理易得：问题1复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗 (2)复数乘法的运算律∴新课知识延时符2.复数的乘方和实数一样，复数的乘方就是相同复数的乘积，即，z z z=zn比如：i3表示3个i相乘n个(1)乘方法则(2)复数乘方的运算律实数集R中指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n(zm)n=zmn(z1z2)n=z1nz2n×例题精讲延时符例1计算(1－2i)(3＋4i) (－2＋i).解:(1－2i)(3＋4i) (－2＋i)=(11－2i) (－2＋i)=－20＋15i1.计算：解：例题精讲延时符例2计算(1)(2＋3i)(2－3i) ;(2)(1＋i)2.解:(1) (2＋3i)(2－3i)=22－(3i)2= 4－(－9)=13;(2) (1＋i)2= 1＋2i＋i2=2i.2.计算：解：新课知识延时符结论（一）：（1）(1±i)2= ±2i.（2）乘法公式推广的结果是一个实数问题2是一个怎样的数？与有何关系 （3）体现了复数与实数的转化．新课知识延时符3.复数除法的运算律先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化复数代数形式的除法实质：分母实数化例题精讲延时符例3计算解：3.计算：解：例题精讲延时符例4在复数范围内解下列方程：解：延时符小结conclusion1.复数的乘法2.复数乘法的运算律3.复数的除法分母实数化z1·z2=(a1+b1i) (a2+b2i)=(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i公司简介延时符课后作业教材：80页3~9教材页。三维:教材：必做题三选做题一必做题二必做题一
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