数学人教A版（2019）必修第二册7.1复数的概念（共17张ppt）

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延时符
7.1 复数的概念
第七章 复 数
延时符学习目标01020304了解复数的概念，能类比有理数是扩充到实数系的过程和方法，通过方程的解认识复数能描述复数代数表示式的结构特征，正确判断复数的实部、虚部；知道复数集、实数集、虚数集与纯虚数集之间的关系掌握复数与复平面上的点、复平面上起点为原点的向向量之间的一一对应关系新课导入延时符为了解决x2+1=0，这样的方程在实数中无解的问题，我们设想引入一个新数i，使得x=i是方程x2+1=0的解，即使得i2=-1.i是数学家欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）最早引入的，它取自imaginary（想象的，假想的）一词的词头，i2=i·i.把新引进的数i添加到实数集中，我们希望数i与和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律以及乘法对加法满足分配律，那么，实数系是经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢？新课知识延时符设：实数可以与i进行加法和乘法的运算：实数a与数i的相加计为_________实数b与数i的相乘为_________实数a与数bi相加的结果计为_______________结论：实数与i进行加法与乘法运算时，原有的加法，乘法的运算依然成立形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所构成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集.新课知识延时符复数的分类虚数集纯虚数集实数集复数集复数z=a+bi实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中 称为虚数单位。两复数相等的充要条件是：实部相等，虚部相等。z1=a1+b1i，z2=a2+b2i若z1=z2则新课知识延时符数系的扩充过程自然数N负整数整数Z分数有理数Q无理数实数R虚数复数Z例题精讲延时符解:（1）当 ，即 时，复数z是实数．（2）当 ，即 时，复数z是虚数．（3）当即 时，复数z是纯虚数．例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？新课知识延时符我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示。那么，复数有什么几何意义呢？根据复数相等的定义，任何一个复数都可以由一个有序实数对唯一确定；反之也对，由此你能想到复数的几何表示方法吗？Z(a,b)abZ:a＋bi一一对应复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）类比思想转化思想新课知识延时符如图，建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。1. 复平面定义x轴—实轴y轴—虚轴Z(a,b)abZ:a＋bi注：实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a,b)一一对应2.复数的几何意义新课知识延时符1. 复平面定义在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的。你能用平面向量表示复数吗？abZ:a＋bi复数z＝a＋bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应平面向量方便起见，常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量并且规定:相等的向量表示同一个复数.转化思想新课知识延时符定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|.复数z＝a＋bi的模表示在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.abZ:a＋bi3. 复数的模4. 复数的模的几何意义如果b=0，那么z=a+bi是一个实数，它的模就等于|a|.复数的模其实是实数绝对值概念的推广数形结合思想例题精讲延时符例2设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i.(1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；(2)求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小.Z1(4,3)Z2(4,－3)解：复数z1，z2对应的点和向量如图示.牛轭新课知识延时符定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.5.共轭复数表示方法：复数的共轭复数用表示，即若z1,z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.想一想：复数z1=-1+2i，z2=3的共轭复数为？Z1(4,3)Z2(4,－3)例题精讲延时符yx延时符小结conclusion4．什么是复平面？5．请你说说复数的几何意义？6．什么是复数的模？又怎样求复数的模？复数模的几何意义是什么？7．两个什么样的复数叫做互为共轭复数？z＝a＋bi，＝a-bi.公司简介延时符课后作业教材：73页1~9教材页。三维:教材：74页10，11必做题三选做题一选做题一必做题一
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