人教版数学九年级上册 24.1.1 圆 同步练习(含答案)

24.1.1 圆
一、基础题
1．下列命题正确的有(　)
(1)半圆是弧；
(2)弦是圆上两点之间的部分；
(3)半径是弦；
(4)直径是最长的弦；
(5)在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
A．1个　 　B．2个　 　C．3个　 　D．4个
2．如图24－1－1所示，⊙O中点A，O，D以及点B，O，C分别在同一直线上，图中弦的条数为(　　)
A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5
图24－1－1
3．如图24－1－2，P是⊙O内的一点，P到⊙O的最小距离为4 cm，最大距离为9 cm，则该⊙O的直径为(　)
A．6.5 cm B．2.5 cm C．13 cm D．不可求
图24－1－2
4．图24－1－3中，____是⊙O的直径；弦有____；劣弧有___；优弧有____．
图24－1－3
5．如图24－1－4所示，已知∠AOB＝60°，则△AOB是____三角形．
图24－1－4
6．如图24－1－5，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝22°， 则∠COB的度数等于____．
图24－1－5
7．如图24－1－6，以O为圆心的两个同心圆⊙O，大圆O的半径OC，OD分别交小圆O于A，B
两点，求证：AB∥CD.
图24－1－6
8．如图24－1－7，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE，点C为弧AB上一点，连接CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC.求证：CD＝CE.
二、能力提升题
9．如图24－1－8所示，已知⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，则AB的长为____．.
图24－1－8
10．如图24－1－9，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.
图24－1－9
11．如图24－1－10，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E，F，求EF的长．
图24－1－10
12．如图24－1－11，AB，CD是⊙O的直径，DF，BE是⊙O的弦，且弦DF＝BE.求证：∠B＝∠D.
图24－1－11
13．如图24－1－12所示，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝51°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．
图24－1－12
答案：
1.C 2.A 3.C 4.AC AB，BC，AC ，
5. 等边 6.44°
7.证明：∵OA＝OB，OC＝OD，
∴∠OAB＝(180°－∠O)＝∠C，∴AB∥CD.
　　
图24－1－7
8.证明：∵OA＝OB，AD＝BE，∴OA－AD＝OB－BE，即OD＝OE.
在△ODC和△OEC中，
∴△ODC≌△OEC，∴CD＝CE.
9.
10.证明：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC.
又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，
∴△EOB≌△FOC，∴OE＝OF，∴CE＝BF.
11.解：连接OD.
∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥OA，
∴∠AOC＝∠DEO＝∠DFO＝90°，
∴四边形DEOF是矩形，∴EF＝OD.
∵OD＝OA，∴EF＝OA＝4.
12.证明：如图，连接OE，OF.在△DOF和△BOE中，
∴△DOF≌△BOE(SSS)．
∴∠B＝∠D.
13.
解：如图所示，连接OB.∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝OB，
∴∠A＝∠1.
又∵OB＝OE，
∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，
∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A.而∠DOE＝51°，
∴3∠A＝51°，
∴∠A＝17°.