沪科版数学九年级上册 22.3 相似三角形的性质（第2课时）同步练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 22.3 相似三角形的性质（第2课时）同步练习(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 5.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-01 11:03:11 | ||
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文档简介
第2课时 相似三角形的性质（2）
1．下图是巴西FURNAS电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合，自然地把高压输电塔与五角星——这一光明的象征联系在一起，那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比为( )
A. B. C. D.
2. 如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高____________米．
3. 如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F.设正方形的边长为4，AE=x，BF=y.当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．
4．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(点A、E、C在同一直线上)．
已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1 m)．
5．某校准备耗资1 600元，在一块上、下两底分别为10 m、20 m的梯形ABCD空地上种植花木(如图所示)，AD∥BC.
(1)如果在△AMD和△BMC地上种植太阳花，单价为8元/m2，将△AMD地上种满花，共花了160元，请计算种满△BMC地所需的费用．
(2)如果其余地上要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，则应选择哪种花木，刚好用完准备的1 600元资金？
6．下图是一山谷的横断面示意图，宽AA′为15 m，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA＝1 m，OB＝3 m，O′A′＝0.5 m，O′B′＝3 m(点A、O、O′、A′在同一条水平线上)，求该山谷的深h为多少米？
7．(创新应用)你能利用相似的知识，在一块直角三角形的铁板上截出一个面积尽可能大的正方形(整块)吗？如果直角三角形的两直角边分别为60 cm、80 cm，求这个正方形的边长，画图表示你的作法．
参考答案
1解析：一小一大两个三角形相似，其相似比为，所以面积比为.
答案：D
2解析：如图，当A端的人将B端的人跷高1.5米时，知B′E=1.5米，而OA′=2米，OB′=3米，
所以A′D∶B′E=OA′∶OB′.
所以A′D=×1.5=1(米)．
所以当支点O在AB的中点时，A端的人下降1米，可以将B端的人跷高1米．
答案：1
3解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠FBE=90°.
∴∠ADE+∠DEA=90°.
又EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°.
∴∠ADE=∠FEB.∴△ADE∽△BEF.
∴.
又AD=4，BE=4－x，得，
得y=
∴当x=2时，y有最大值，且最大值为1.
4解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
则EH＝AG＝CD＝1.2，DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30.
∵EF∥AB，∴△DFH∽△DBG.∴.
由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5.
∴，解之，得BG＝18.75.
∴AB＝BG＋AG＝18.75＋1.2＝19.95≈20.0.
∴楼高AB约为20.0米．
5解：(1)∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB.
∴.
∵种植△AMD地花去160元，
∴S△AMD＝＝20(m2)，S△BMC＝80(m2)．
∴种植△BMC地花费80×8＝640(元)．
(2)设△AMD、△BMC的高分别为h1、h2，梯形ABCD的高为h.
∵S△AMD＝×10×h1＝20，∴h1＝4(m)．
∵，
∴h2＝8(m)，h＝h1＋h2＝12(m)．
∴S梯形ABCD＝(AD＋BC)h＝180(m2)．
∴S△AMB＋S△DMC＝S梯形ABCD－S△AMD－S△BMC＝180－20－80＝80(m2)．
若种植玫瑰，共花费160＋640＋80×12＝1 760(元)；若种植茉莉花，共花费160＋640＋80×10＝1 600(元)．故种茉莉花刚好用完准备的资金．
6解：如图，将线段A′B′向左平移，使B′与B重合，交AA′于C，
∴BC∥A′B′.∴△ABC∽△ADA′.
∴.∴.
∴h＝30 m.
7解：由题意，得直角三角形的斜边长为100 cm，其斜边上的高为48 cm，
(1)如下图，设所截的正方形DEFG的边长为x cm，则△CDG∽△CAB，∴＝.∴.
∴x＝．
则这个正方形的边长为 cm.
(2)如下图，设正方形CDEF的边长为x′，△ADE∽△ACB.
∴.∴.
∴x′＝(cm)．
∵，∴x′＞x.
∴应用第二种方案，正方形的边长为 cm.
1．下图是巴西FURNAS电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合，自然地把高压输电塔与五角星——这一光明的象征联系在一起，那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比为( )
A. B. C. D.
2. 如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高____________米．
3. 如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F.设正方形的边长为4，AE=x，BF=y.当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．
4．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(点A、E、C在同一直线上)．
已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1 m)．
5．某校准备耗资1 600元，在一块上、下两底分别为10 m、20 m的梯形ABCD空地上种植花木(如图所示)，AD∥BC.
(1)如果在△AMD和△BMC地上种植太阳花，单价为8元/m2，将△AMD地上种满花，共花了160元，请计算种满△BMC地所需的费用．
(2)如果其余地上要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，则应选择哪种花木，刚好用完准备的1 600元资金？
6．下图是一山谷的横断面示意图，宽AA′为15 m，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA＝1 m，OB＝3 m，O′A′＝0.5 m，O′B′＝3 m(点A、O、O′、A′在同一条水平线上)，求该山谷的深h为多少米？
7．(创新应用)你能利用相似的知识，在一块直角三角形的铁板上截出一个面积尽可能大的正方形(整块)吗？如果直角三角形的两直角边分别为60 cm、80 cm，求这个正方形的边长，画图表示你的作法．
参考答案
1解析：一小一大两个三角形相似，其相似比为，所以面积比为.
答案：D
2解析：如图，当A端的人将B端的人跷高1.5米时，知B′E=1.5米，而OA′=2米，OB′=3米，
所以A′D∶B′E=OA′∶OB′.
所以A′D=×1.5=1(米)．
所以当支点O在AB的中点时，A端的人下降1米，可以将B端的人跷高1米．
答案：1
3解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠FBE=90°.
∴∠ADE+∠DEA=90°.
又EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°.
∴∠ADE=∠FEB.∴△ADE∽△BEF.
∴.
又AD=4，BE=4－x，得，
得y=
∴当x=2时，y有最大值，且最大值为1.
4解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
则EH＝AG＝CD＝1.2，DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30.
∵EF∥AB，∴△DFH∽△DBG.∴.
由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5.
∴，解之，得BG＝18.75.
∴AB＝BG＋AG＝18.75＋1.2＝19.95≈20.0.
∴楼高AB约为20.0米．
5解：(1)∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB.
∴.
∵种植△AMD地花去160元，
∴S△AMD＝＝20(m2)，S△BMC＝80(m2)．
∴种植△BMC地花费80×8＝640(元)．
(2)设△AMD、△BMC的高分别为h1、h2，梯形ABCD的高为h.
∵S△AMD＝×10×h1＝20，∴h1＝4(m)．
∵，
∴h2＝8(m)，h＝h1＋h2＝12(m)．
∴S梯形ABCD＝(AD＋BC)h＝180(m2)．
∴S△AMB＋S△DMC＝S梯形ABCD－S△AMD－S△BMC＝180－20－80＝80(m2)．
若种植玫瑰，共花费160＋640＋80×12＝1 760(元)；若种植茉莉花，共花费160＋640＋80×10＝1 600(元)．故种茉莉花刚好用完准备的资金．
6解：如图，将线段A′B′向左平移，使B′与B重合，交AA′于C，
∴BC∥A′B′.∴△ABC∽△ADA′.
∴.∴.
∴h＝30 m.
7解：由题意，得直角三角形的斜边长为100 cm，其斜边上的高为48 cm，
(1)如下图，设所截的正方形DEFG的边长为x cm，则△CDG∽△CAB，∴＝.∴.
∴x＝．
则这个正方形的边长为 cm.
(2)如下图，设正方形CDEF的边长为x′，△ADE∽△ACB.
∴.∴.
∴x′＝(cm)．
∵，∴x′＞x.
∴应用第二种方案，正方形的边长为 cm.