19.1 多边形内角和 同步练习 沪科版数学八年级下册（含答案）

19.1 多边形内角和 同步练习
一、单选题
1．下列多边形中，内角和为的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）
A．八边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
3．五边形中， ，、、是外角，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在正五边形中，以为边向内作正，则度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为，那么它的一个内角等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，边长相等的正五边形、正六边形的一边重合，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，与两个角的角平分线相交于点F．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个多边形的内角和是，则这个多边形是__________边形．
10．一个正多边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则该正多边形的边数为______．
11．如图，在正五边形中，F是边延长线上一点，连接，那么的度数为__________．
12．如图，琪琪沿着一个四边形公园小路跑步锻炼，从A处出发，当她跑完一圈时，她身体转过的角度之和为__________．
13．如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为______度．
14．一个多边形的内角和与外角和的差为，则它是 _____边形．
15．如图，在五边形中，，分别平分，，则的度数是________．
16．一副三角板如图所示摆放，则∠与∠的数量关系为________．
17．在正五边形中，于点D，连接，则的度数为_______．
18．如图，将四边形纸片的右下角向内折出，恰好使，，若，则______．
三、解答题
19．（1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是多少．
（2）如图，，与交于点O，，，求度数．
20．如图：已知，．求证：
21．如图，中，．
(1)如果的角平分线交于点O，则______°；
(2)如果的高BD、CE交于点O，求的度数．
22．如图，已知，点B、C分别是射线，上的两个点（B，C均不与点A重合），点P是内部的一点（P、B、C三点不在一直线上）
(1)若．
①如图1，，求的度数；
②如图2，，，垂足分别是B，C，求的度数．
(2)连接、．写出与、、之间的数量关系，并说明理由．
23．（1）如图①，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，这种数量关系是________________________；
（2）如果把三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，如图②，此时与、之间存在什么样的关系
（3）如果把四边形沿折叠，使点、落在四边形的内部、的位置，如图③，你能求出、、、之间的关系吗
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．B
5．C
6．C
7．B
8．D
9．4/四
10．12/十二
11．/144度
12．/360度
13．18
14．九
15．/65度
16．
17．/18度
18．
19．【详解】解：（1）设这个多边形的边数为，
由题意得：，
解得，
答：这个多边形的边数为8；
（2），，
，
，，
．
20．【详解】证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
21．【详解】（1）解：如下图1，
，
，
分别是的角平分线，
，
，
，
；
故答案为：115；
（2）如下图2，
，是的高线，
，
，
．
22．【详解】（1）解：①∵，，
∴，，
∴；
②∵，，
∴，
由四边形的内角可得：，
∴；
（2）当四边形为凸四边形时，
由四边形内角和可得：；
当四边形为凹四边形时，连接并延长，
由三角形外角可得：，，
∵，
∴，
又∵，
∴；
综上，或．
23．【详解】（1））根据折叠的性质可知：，，
①，
②，
①＋②．得．
∴，
，
∴
即；
故答案为：
（2）解：根据折叠的性质可知，
①，②，
①-②，得
，
，
，
，
，
∴，
，
.
（3）解：根据折叠的性质可知，
，，
，
，
，
.