第11章一元一次不等式和一元一次不等式组 同步练习题 鲁教版（五四制）七年级数学下册（含答案）

鲁教版七年级数学下册《第11章一元一次不等式和一元一次不等式组》
同步练习题（附答案）
一．选择题
1．已知a＜b，下列不等式成立的是（　　）
A．a+2＜b+1 B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2
2．下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
4．关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣ B．m＞﹣ C．m＞ D．m＜
5．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（　　）
A．9≤m＜12 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．m≥9
6．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120
7．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　）
A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
8．小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超重而警示音响起，且这个过程中没有其他人进出，已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小华的体重分别为40公斤，50公斤，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列不等式表示的是（　　）
A．210＜x≤260 B．210＜x≤300 C．210＜x≤250 D．250＜x≤260
9．如图，正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面四个结论：①a＜0；②b＜0；③不等式ax＞x+b的解集是x＜﹣2；④当x＞0时，y1y2＞0．其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．①③
10．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3
11．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　）
A．4x+19﹣7（x﹣1）＞0
B．4x+19﹣7（x﹣1）＜5
C．
D．
二．填空题
12．若﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
13．根据“x的2倍大于4，且x的三分之一与1的和不大于2”列出的不等式组是　 　．
14．已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是　 　．
15．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是　 　．
三．解答题
16．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
17．已知方程组的解为满足a为非正数，b为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
18．为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种花卉．如果购买甲种花卉30盆，乙种花卉20盆，共需560元；如果购买甲种花卉10盆，乙种花卉40盆，共需320元．
（1）甲、乙两种花卉每盆各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种花卉共100盆，且乙种花卉的盆数不少于甲种花卉盆数的1.5倍，那么甲种花卉最多购买多少盆？
19．如图，直线l1：y1＝2x+1与直线l2：y2＝mx+4相交于点P（1，b）．
（1）求b，m的值；
（2）结合图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围？
20．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号 A B
成本（万元/台） 200 240
售价（万元/台） 250 300
（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产才能获得最大利润？
（3）该机械厂为了技术革新，决定从获得的利润中拿出900万元购进新生产设备，已知有三种不同型号的设备，价格分别为：甲种每台15万元，乙种每台21万元，丙种每台25万元．若该厂同时购进其中两种不同型号的设备共50台，共有几种购买方案？
参考答案
一．选择题
1．解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；
C、∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b
∴m﹣a＞m﹣b，故C正确；
D、∵m2≥0，a＜b
∴am2≤bm2，故D错误；
故选：C．
2．解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
B、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；
C、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
故选：B．
3．解：不等式整理得：，
由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，
解得：m≤0，
故选：D．
4．解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，
∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，
∴＞0，
解得：m＞﹣，
故选：B．
5．解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，正整数解为1，2，3，
则3≤＜4，解得9≤m＜12．
故选：A．
6．解：根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）＞120．
故选：C．
7．解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，
故选：B．
8．解：由题意可知：
当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，
由图可知：
小丽的重量为40公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，
所以此时电梯乘载的重量x+40≤300，解得x≤260，
因为小华的重量分别为50公斤．且进入电梯后，警示音响起，
所以此时电梯乘载的重量x+40+50＞300，解得x＞210，
因此210＜x≤260．
故选：A．
9．解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；
一次函数y2＝x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；
由图象可得：不等式ax＞x+b的解集是x＜﹣2，③正确；
当x＞0时，y1y2＜0，④错误；
故选：D．
10．解：根据题意可知a﹣1≤3且a+2≤5
所以a≤3
又因为3＜x＜a+2
即a+2＞3
所以a＞1
所以1＜a≤3
故选：D．
11．解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
由题意得：，
故选：C．
二．填空题
12．解：∵﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，
∴m2﹣3＝1，且m﹣2≠0．
解得m＝﹣2．
故答案为：m＝﹣2．
13．解：根据题意可列不等式组为，
故答案为：．
14．解：解方程得：x＝，
∵方程的解为非负数，
∴≥0，
则4m﹣5≥0，
∴4m≥5，
∴m≥，
故答案为：m≥．
15．解：，
由①得：x≤3，
由②得：x＞a，
∴不等式的解集为：a＜x≤3，
∵关于x的不等式组有5个整数解，
∴x＝﹣1，0，1，2，3，
∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1．
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
三．解答题
16．解：，
由①得：x＞2，
由②得：x≤9，
∴不等式组的解集为2＜x≤9，
不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：
17．解：（1）解方程组得：，
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3．
故m的取值范围是﹣2＜m≤3；
（2）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，
∴2m+1＜0，
∴m＜﹣，
∴﹣2＜m＜﹣，
∵m为整数，
∴m＝﹣1．
18．解：（1）设甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，
根据题意，得．
解得，
答：甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆4元；
（2）设甲种花卉购买了a盆，则乙种花卉购买了（100﹣a）盆，
依题意，得100﹣a≥1.5a．．
解得a≤40．
∵a为整数，
∴a的最大整数值为40．
答：甲种花卉最多购买40盆．
19．解：（1）对于直线y＝2x+1，当x＝1时，y＝3，
∴P（1，3），b＝3，
把P（1，3）代入y＝mx+4中，得到3＝m+4，
解得m＝﹣1．
（2）观察图象可知：当y1＞y2时x的取值范围x＞1．
20．解：（1）设生产A型挖掘机x台，生产B型挖掘机（100﹣x）台，
依题意，得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，
解得：37.5≤x≤40；
∴x＝38、39、40，∴有三种生产方案：
方案一：A型38台，B型62台；
方案二：A型39台，B型61台；
方案三：A型40台，B型60台．
（2）∵A型每台利润50万元，B型每台利润60万元，
∴选择方案一可获得最大利润，
最大利润为：38×50+62×60＝5620万元．
（3）设：购进甲种设备x台，乙种设备y台，丙种设备z台，
依题意，得或或，
解得：；（舍去）
因此，共有两种进货方案：
方案一：购进甲设备25台，乙设备25台，
方案二：购进甲设备35台，丙设备15台．