第六章 实数 单元同步检测试题 人教版七年级数学下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章 实数 单元同步检测试题 人教版七年级数学下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 288.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-01 16:39:02 | ||
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文档简介
第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列等式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法中：不带根号的数都是有理数；没有立方根；平方根等于本身的数是1；有意义的条件是a为正数；其中正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.3的算数平方根是（ ）。
A.3 B. C. D.
4.在下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.327
5.下列各数：，0，4，，，，中，无理数的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( )
A． B．－2 C．－8 D．±2
7．下列命题中正确的是（ ）
①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
8．已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A． B． C． D．
10．有理数，在数轴上的位置如图所示，那么，，，之间的大小关系正确的是
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分,共24分)
11．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个无理数______．
12．的绝对值是______．
13．比较大小：3______．
14．若a和b为两个连续整数，且，那么_______，______．
15．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数 ．
16．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝ ．
17．如图,以数轴上的一个单位长度为边长作一个正方形,以数轴上表示1的点为圆心,正方形对角线的长为半径画弧,交数轴负半轴于点A,则点A表示的数为____.(提示:直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方)
18．观察下列等式：
①3－=（－1）2，
②5－=（－）2，
③7－=（－）2，
…
请你根据以上规律，写出第5个等式____．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－.
20．(8分)求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.
21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．
22．你能找出规律吗？
(1)计算：×＝________，＝________；×＝________，＝________．
(2)请按找到的规律计算：
①×； ②×.
(3)已知a＝，b＝，用含a，b的式子表示.
23.在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形．
(1) 求长方形的长和宽；
(2) 她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长比原来长方形的宽大”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
24．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分．根据以上内容，解答下列问题：
(1) 如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根；
(2) 若，其中x是整数，且，求x，y的值；
(3) 在（1）（2）的条件下，求的值．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B B C A A C C
二.选择题
11．π（答案不唯一）
【分析】根据无理数的定义，即可写出答案．
解：由题意可得，π是无理数．
故答案为：π(答案不唯一)．
【点拨】此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，比较简单．
12．
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
解：的绝对值是，
故答案为：．
【点拨】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
13．
【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解．
解：∵，
∴．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
14． 3 4
15．
16．2b﹣c
17．1-
【分析】根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可求出CE的长，根据CA=CE结合数轴上点的位置即可得出结论．
解：∵正方形的边长为1，
∴正方形对角线的长度=，
∴CA=，
∵C点表示的数为1，点A在点C的左边，
∴点A表示的数为1-，
故答案为1-.
【点拨】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
18．
【分析】观察相同位置的数的变化方式，先得出左边第一项和右边的两个被开方数，再得出左边第二项的被开方数，即可求出答案．
解：因为等式左边第一项依次增加2，
所以第5个等式的第一项是11，
因为等式右边的两个被开方数中，后一个数就是该等式的序号数，前一个数比后一个数大1，
所以第5个等式的右边的两个被开方数分别是6和5，
因为等式左边第二项中的被开方数是等式右边两个根式的被开方数的积，
所以这个数是30，
观察其余部分都相同，直接带下来即可，
所以第5个等式是．
故答案为：．
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：(1)12；12；30；30
(2)①原式＝＝＝25；
②原式＝＝＝4.
(3)＝＝××＝a2b.
23．(1)长方形的长为，宽为(2)她的说法正确，理由见分析
【分析】（1）根据题意设长方形的长为，宽为，则，再利用平方根的含义解方程即可；
（2）设正方形的边长为，根据题意可得，，利用平方根的含义先解方程，再比较大小即可．
（1）解：设长方形的长为，宽为，由题意得：
，
即，
，且，
，
，
答：长方形的长为，宽为．
（2）设正方形的边长为，根据题意可得，
，
，且，
，
原来长方形的宽为，
∴，
24．(1)(2)，(3)0
【分析】（1）根据题意求出a和b的值，然后代入求解即可；
（2）首先求出的取值范围，然后根据x是整数，且求解即可；
（3）将x，a，b的值代入求解即可．
解：（1）∵，，
∴，，
∴，的立方根是，
∴的立方根为；
（2）∵，
∴ ．
∵x是整数，且，
∴，；
（3）∵，，，；
∴
．
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列等式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法中：不带根号的数都是有理数；没有立方根；平方根等于本身的数是1；有意义的条件是a为正数；其中正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.3的算数平方根是（ ）。
A.3 B. C. D.
4.在下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.327
5.下列各数：，0，4，，，，中，无理数的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( )
A． B．－2 C．－8 D．±2
7．下列命题中正确的是（ ）
①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
8．已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A． B． C． D．
10．有理数，在数轴上的位置如图所示，那么，，，之间的大小关系正确的是
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分,共24分)
11．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个无理数______．
12．的绝对值是______．
13．比较大小：3______．
14．若a和b为两个连续整数，且，那么_______，______．
15．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数 ．
16．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝ ．
17．如图,以数轴上的一个单位长度为边长作一个正方形,以数轴上表示1的点为圆心,正方形对角线的长为半径画弧,交数轴负半轴于点A,则点A表示的数为____.(提示:直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方)
18．观察下列等式：
①3－=（－1）2，
②5－=（－）2，
③7－=（－）2，
…
请你根据以上规律，写出第5个等式____．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－.
20．(8分)求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.
21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．
22．你能找出规律吗？
(1)计算：×＝________，＝________；×＝________，＝________．
(2)请按找到的规律计算：
①×； ②×.
(3)已知a＝，b＝，用含a，b的式子表示.
23.在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形．
(1) 求长方形的长和宽；
(2) 她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长比原来长方形的宽大”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
24．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分．根据以上内容，解答下列问题：
(1) 如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根；
(2) 若，其中x是整数，且，求x，y的值；
(3) 在（1）（2）的条件下，求的值．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B B C A A C C
二.选择题
11．π（答案不唯一）
【分析】根据无理数的定义，即可写出答案．
解：由题意可得，π是无理数．
故答案为：π(答案不唯一)．
【点拨】此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，比较简单．
12．
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
解：的绝对值是，
故答案为：．
【点拨】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
13．
【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解．
解：∵，
∴．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
14． 3 4
15．
16．2b﹣c
17．1-
【分析】根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可求出CE的长，根据CA=CE结合数轴上点的位置即可得出结论．
解：∵正方形的边长为1，
∴正方形对角线的长度=，
∴CA=，
∵C点表示的数为1，点A在点C的左边，
∴点A表示的数为1-，
故答案为1-.
【点拨】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
18．
【分析】观察相同位置的数的变化方式，先得出左边第一项和右边的两个被开方数，再得出左边第二项的被开方数，即可求出答案．
解：因为等式左边第一项依次增加2，
所以第5个等式的第一项是11，
因为等式右边的两个被开方数中，后一个数就是该等式的序号数，前一个数比后一个数大1，
所以第5个等式的右边的两个被开方数分别是6和5，
因为等式左边第二项中的被开方数是等式右边两个根式的被开方数的积，
所以这个数是30，
观察其余部分都相同，直接带下来即可，
所以第5个等式是．
故答案为：．
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：(1)12；12；30；30
(2)①原式＝＝＝25；
②原式＝＝＝4.
(3)＝＝××＝a2b.
23．(1)长方形的长为，宽为(2)她的说法正确，理由见分析
【分析】（1）根据题意设长方形的长为，宽为，则，再利用平方根的含义解方程即可；
（2）设正方形的边长为，根据题意可得，，利用平方根的含义先解方程，再比较大小即可．
（1）解：设长方形的长为，宽为，由题意得：
，
即，
，且，
，
，
答：长方形的长为，宽为．
（2）设正方形的边长为，根据题意可得，
，
，且，
，
原来长方形的宽为，
∴，
24．(1)(2)，(3)0
【分析】（1）根据题意求出a和b的值，然后代入求解即可；
（2）首先求出的取值范围，然后根据x是整数，且求解即可；
（3）将x，a，b的值代入求解即可．
解：（1）∵，，
∴，，
∴，的立方根是，
∴的立方根为；
（2）∵，
∴ ．
∵x是整数，且，
∴，；
（3）∵，，，；
∴
．