第十七章 勾股定理 能力提升 人教版八年级数学下册（含答案）

人教版八年级数学下册第十七单元《勾股定理》
能 力 提 升
学校:___________姓名：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9cm2和25cm2，则该直角三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的横坐标在（ ）
A．与之间 B．与之间
C．与之间 D．与之间
3．在△ABC中，BC=n2 t2，AC=2nt，AB=n2+t2（n、t是正整数，且n>t），则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ）
A． B．2,3,4 C． D．
5．的三边分别是a，b，c，下列条件不能使是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形， 以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE， …， 依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是（ ）
A． cm B．( )n-1
C．2ncm D． cm
7．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ）
A．（2，0） B．（4，0）
C．（－，0） D．（3，0）
8．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为，，；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为，，，其中，，，，则（ ）．
A．86 B．61 C．54 D．48
二、填空题
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3＝_____．
10．在直角三角形中，已知一条直角边长是，斜边长是，则另一条直角边是_______．
11．如图，受台风的影响，一棵16m高的树被风折断，折断后树顶尖落在离树干底部8m 处，折断处离地面的高度是________
12．在中，，若，，则__________．
13．已知一个等腰三角形的一边长为4，一边长为6，则这个三角形底边上的高的长为_____．
14．如图，在中，，，，动点D从点A出发，沿线段以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作交所在的直线于点F，连接.设点D运动时间为t秒.当是等腰三角形时，则_________秒.
15．如下左图，△ABC中，CD为中线，在AC边上取点E，连接BE交CD于F，∠AEB=60°，且BF=AC，若CD=6，BF=10，则BC长为　________．
16．如下右图，已知，，，且，则_________
三、解答题
17．如图，从高米的电线杆的顶部处，向地面的固定点处拉一根铁丝，若点距电线杆底部的距离为米，现在准备一根长为米的铁丝，够用吗？请你说明理由．
18．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.
19．如图，E是的平分线上一点，，，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求线段OF的长．
20．中，，以点A为中心，分别将线段，逆时针旋转得到线段，，连接，延长交于点．用等式表示线段与的数量关系，并加以证明．
21．“十一国庆”节，小刘到游乐场游玩，游乐场的摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min.小刘乘坐最底部的车厢(离地面0.5m)开始1周的观光，5min后小刘离地面的高度是多少？

22．在中，，，，在射线上找一点，使为顶点的三角形恰为等腰三角形，求的长.（要求：画出相应的示意图）
23．在中，，．
（1）如图1，点为边上一点，连接，以为边作，，，连接．直接写出线段与的数量关系为，位置关系为．
（2）如图2，点为延长线上一点，连接，以为边作，，，连接．
①用等式表示线段，，之间的数量关系为．
②求证：．
（3）如图3，点为外一点，且，若，，求的长．
24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，三角板OMN的直角顶点与O重台，∠MON=90°，直角三角形板MON绕点O旋转使边OM交AC于点D，边ON交BC于点E（D、E不与A、B重合），连接DE．
(1)如图①，当CA=CB=4时，
①请直接写出DE的取值范围：
②判断△DOE的形状并说明理由；
③判断四边形ODCB的面积在旋转的过程中是否变化，若不变，求出该四边形的面积；若变化，请说明变化的范围；
(2)如图②，判断并说明线段AD，DE和BE的数量关系．
参考答案：
1．A
2．B
3．B
4．C
5．D
6．B
7．D
8．C
9．17
10．1
11．6m
12．
13．或4．
14．5或或4
15．
16．
17．够用，理由如下：
在△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB==10，
10<12，
∴铁丝够用．
18．证明：连接AC.
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理,得AC2=202+152=625
又CD=7，AD=24，
∴CD2+AD2=625，
∴AC2=CD2+AD2
∴∠D=90°，
∴∠A+∠C=360° 180°=180°
19．解：（1）由题意可得平分，
∴
又∵，
∴
在和中
∴
∴
又∵
∴是等边三角形
（2）由题意可得：，∴
又∵，
∴，
∴
由勾股定理可得：
∴
由勾股定理可得
故答案为
20．，
解：线段与的数量关系是：．
证明：如图，连接，
根据题意得：，
，
，，
．
．
．
∵AF=AF，，
．
．
∴，
∵，
，
∴ ，
即．
21．DA=.
解答：过C作CD⊥OA，垂足为D
由题意：∠AOC=
∴∠COD=30°
∴OD=
∴DA=OD+OB+BA=
22．cm或1cm或12cm．
解答：分三种情况讨论①如图1，当AD=BD时，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得到：AD2=AC2+CD2，即(12-CD)2=52+CD2，
解得：CD(cm)；
②如图2，当AB=BD时．
在Rt△ABC中，根据勾股定理得到：
AB13，
∴BD=AB=13，
∴CD=BD-BC=13-12=1(cm)；
③如图3，当AD=AB时．
∵AC⊥BD，
∴CD=BC=12(cm)．
综上所述：BD的值是：cm或1cm或12cm．
23．（1），；（2）①，；（3）．
解答：（1）在中，，，
，
，
，
即，
在和中
，
≌，
，，
，
．
故答案为：，．
（2）①，，
，
即，
在和中
，
≌，
，
，
．
故答案为：．
②证明：由①得：≌，
，，
和都是等腰直角三角形，
，
，
在和中，
由勾股定理得：，，
，
，，
，
即．
（3）过点作，并且，连接，，如图，
是等腰直角三角形，
，
，
，
由（2）中②可知，≌，
，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
在中，由勾股定理得：，
，
．
24．(1)①；②△ODE是等腰直角三角形；③四边形ODCB的面积在旋转的过程中不变；
(2)BE2＋AD2＝DE2；
（1）解：①∵CA=CB=4，
∴，
当OD⊥AC时，DE有最小值，
∵∠A=45°，，
∴，
∴，
∴，
∵O是AB边上的中点，
∴，
∴OD＝AD=2，
∴，
∴OD=CD=2，
∵，
∴此时∠OEC=∠OEB=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BOE=90°-45°=45°，
∴OE=BE，
∵OB=，
∴OE=BE=2，
∴CE=CB-BE=2，
∴，
∵D、E不与A、B重合，
∴DE的取值范围是；
②△ODE是等腰直角三角形，
理由：连接OC，
在等腰Rt△ABC中，
∵O是AB的中点，
∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，
∴∠OCE＝45°，OC＝OA＝OB，∠COA＝90°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠AOD＝∠COE，
∵在△AOD与△COE中，
∴△AOD≌△COE（ASA），
∴OD＝OE，
∴△ODE是等腰直角三角形；
③在旋转过程中，四边形ODCB的面积不发生变化，
∵△AOD≌△COE，
∴，
∵AC＝BC＝4，
∴，
∴AO＝OC＝AB=，
∴，
（2）
解：延长DO至F，使OF＝OD，连接BF，EF，
∵O为AB的中点，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝∠BOF，
∴△AOD≌△BOF（SAS），
∴AD＝BF，∠A＝∠OBF，
∵∠A＋∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝90°，
∴BE2＋BF2＝EF2，
∵OE⊥OD，OD＝OF，
∴DE＝EF，
∴BE2＋BF2＝DE2，
∴BE2＋AD2＝DE2．