2022~2023学年度下学期
新洲区部分学校高二年级期末质量检测
数学试题
考试用时：120分钟
满分：150分
2023.6
第I卷（选择题共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.若复数z满足(1-√3)z=2,则z在复平面上的对应点所在象限为
A.一
B.二
C.三
D.四
2.已知向量a=(2am,6=L-0,且a/6,则a(年-)=
A.-4
B.-3
C.-1
D.
3.某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为
A,西
7
36
B.
C.
54
1
125
125
D.125
4.设公比为9的正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则
9=
B.1
c
D.3
5.所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体，已知正四面体
ABCD的棱长为a,M、N分别为棱BC、AD的中点，则
MN的长度为
A.
-a
B.
2
-a
3
C.
D.a
高二数学试卷第1页（共6页)
6已知除圆C:等+茶=ab>0的在、右丽白分别为4，么，且以线段4
为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为
A.
B.V2
c.
D.
2W2
3
3
7.甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误
的是
◆环数
10
&P
A.从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，
6
乙相对比较稳定
2
B.从折线统计图上两人射击命中环数走势看，
012345678910次数
甲更有潜力
C.从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好
D.从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好
8.气象学中，24小时内降落在某面积上的雨水深度（无渗漏、蒸发、流失等，单位：
mm)叫做日降雨量，等级如下划分：
_200mm
降水量
0.1-9.9
10-24.9
25-49.9
50-99.9
(mm)
150mm
小雨、阵
等级
中雨
大雨
暴雨
雨
某同学用一个圆维形容器接了24小时的雨水，如图所示，则那天降雨属于哪个等级
A,小雨
B.中雨
C.大雨
D.暴雨
高二数学试卷第2页（共6页)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S,=a4,则
A.a1+a3=0
B.43+4=0
C.S3=Sa
D.S=Ss
10.立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把
得分数据按照[50,60[60,70[70,80)[80,90)[90,100]分成5组，绘制了如图所示的
频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的
A
频率
是
组距
0.035
0.030
A.图中的x值为0.020
B.这组数据的极差为50
0.010
C.得分在80分及以上的人数为400
0.005
T
D.这组数据的平均数的估计值为77
05060708090100分数
11.以下四个命题表述错误的是
A.直线(m-1)x+(2m-1)y=m-3(m∈R)恒过定点(5，-2)
B.圆+y=2上有且仅有2个点到直线1：x-y+1=0的距离都等于
2
C.曲线C:x2+y2+2x=0与C2:x2+y2-4x-8y+m=0恰有四条公切线，则实数
m的取值范围为4D.已知圆C:x2+y2=2,P为直线x+y+2√5=0上一动点，过点P向圆C引条切
线PA,其中A为切点，则PA的最小值为√2
12.已知函数f()=nx+，则
A.函数(x)的递减区间是(0,1)
B.函数(x)的最小值为1
C.函数f(x)>x+1在(1，+o)恒成立
D.若f(m)=f(n)(m≠)，则m+n>2
高二数学试卷第3页（共6页)3
a2+b2=5
ab.根据余弦定理，得
osC=a+b2-c2
-ab-
ab1,且Ce0,m).C=
=22=
2ab
2ab
2
3
-6分
SAr=v3,3=absinC.又C=3,·ab=4,又c2
2
.c=6,a+b=3c=32.∴.△4BC周长为a+b+c=32+6.
-6分
19.(本小题满分12分)
【详解】(1)因为底面ABCD是正方形，所以BA⊥AD,又因为PO⊥底面ABCD,
BAC面ABCD,所以PO⊥BA,又因为PO∩AD=O,故BA⊥面PAD,又因为
PDC面PAD，;所以BA⊥PD,即PD⊥AB.
-6分
(2)由AO=1,取BC的三等分点F,使得BF=1,连接OF,因为底
面ABCD是边长为3的正方形，PO⊥底面ABCD,AO=1,所以
OF,OD,OP两两互相垂直，分别以它们所在的直线为x,y,z轴，建
0
立空间直角坐标系，如图所示，则B(3,-1,0),C(3,2,0),D(0,2,0),
B
设PO=t,则P(0,0,t),
由DC=(3,0,0),DP=(0,-2,t),设平面PCD的一个法向量
i⊥D,iD=0,f3x=0,〔x=0
为n=(xy,2),
由
3
元1DP苏DP=0-2y+z=02y=z
E
D
取z=2,所以法向量为：n=(0,t,2),
由BC=(0,3,0),BP=(-3,1,),设平面PBC的一个法向量为
s=(x,y,z)
3⊥BC,3BC=03y=0
y=0
由
5⊥BP(sBP=0
1-3x+y+亿=0→3x=仁’取z=3,所以法向量为：5=化，0,3)，由二
面B-PC-D的正弦值为万可得：
5
高二数学答案第2页（共5页）
0×t+t×0+2×3
cos =
35S
整理得t+132-14=0,即(t+14)t-1)=0,
V02+t2+22×V+02+32
所以F=-14(舍去)，P=1,所以P0=l,故当二面角B-PC-D的正弦值为万时，P0=1.
5
-6分
20.(本小题满分12分)
【详解】(1)零假设为H。:“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”无关
根据列联表中的数据，计算得到x=400×60×140-180x20=9,357,
80×320×240×160
P{x2>7.879}=0.005.根据小概率值a=0.005的独立性检验，我们推断H。不成立，
即认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.
6分
(2)由(1)可知支持节能降耗技术改造的企业中，中型企业与小型企业的数量比为1：3.
所以按分层随机抽样的方法抽出的12家企业中有3家中型企业，9家小型企业.
选出的8家企业的样本点是(0,8)，1,7)，(2,6)，(3,5)（前者为中型企业家数，后者为小型企业
家数)·故X的所有可能取值为160,200,240,280.
P(X=160)=
,P(X=200)
Cc_12
C
55
C55
P(X=240)=
28
P(X=280)=
CC_14
5
55
故X的分布列为：
X
160
200
240
280
12
28
14
55
55
55
55
+240×28
12
所以X的均值为E(X)=160×
+200×
280
-6分
55
55
55
14=240.
5
21.(本小题满分12分)
【详解】(1)当a=0时，f()=e-1nx,f()=e-1,所以曲线y=f)在L,f0)处
1
的切线的斜率k=f(①)=e-1,又f(I)=e,∴切线方程为y=(e-1)x+l,且切线与x,y轴的交
高二数学答案第3页（共5页）
