1/0///O
河北区2022-2023学年度第二学期期末高二年级质量检测
77o
数学
7/o
三
题号
总分
(16)
(17)
(18)
(19)
紫
成绩
得分
评卷人
选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
数
0
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
報
答案
掷
(1)已知集合U={xix>1},A={xx>2},则集合CvA=
邦
A,{x|1B.{x1C.{xx>2}
D.{xx≤2}
(2)设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，
则g的值为
6
X
-1
.0
P
1-4
2g-i
9.
111011/0///011101/
A.
B.
五
C.
1-2
D.
高二数学
第1页（共8页）
(3)设，beR,则“a=b”是“a2=b2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(4)在某校举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩分为5组：[50,60)，
[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如图所示的频率分布直方图，
已知[60,70)内的频数是40，则成绩在[80,100]的学生人数是
频率
组距
0.040
0.030
0.015
0.010
0.005
5060708090100成线/分
（第4题)
A.25.r
B.20
C.18
女
D:15
(5)函数f)=2
2+1
的图象大致是
高二数学第2页（共8页）
8a=29b=ogo2,c=og2则a,b,c的大小
A.a>c>b
B.b>a>c
C.c>a>b
D.
b>c>a
(7)己知正三棱锥S4ABC的三条侧棱两两垂直，且侧棱长为V2,则此三棱锥的外接球
的表面积为
A.
B.3元
C.6π
D.9π
(8)若随机变量X服从二项分布6孕，
则P(X=3)的值为
A君
B
16
c品
D.
(9)袋中有10个大小相同的球，其中有6个红球和4个白球，无放回地依次摸出2个
球，在第一次揽到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为
A.
B.
59
c.
D.
2
(10)将函数)=2si血G05x-2cos2x+1,x∈R的图象向左平移3个单位长度，得
8
到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是
A.g(x)是最小正周期为2π的奇函数B.g(x)是最小正周期为2π的偶函数
C.g(x)在（π，2）上单调递减
D.gx)在[0，上的最小值为-V2
高二数学第3页（共8页）河北区 2022-2023 学年度第二学期期末高二年级质量检测
数 学 答 案
满分 100分
一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分．
题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）
答案 A B A D D A C C B D
二、填空题：本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分．
1
（11 1 3） i； （12） ； （13） 3 2 2 ；
2 2 3
32
（14） ； （15） (14，15)．
9
三、解答题：本大题共 4个小题，共 40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（16）（本小题满分 8分）
证明：（Ⅰ）在三棱柱 ABC A1B1C1中，
AA1∥BB1， AA1 = BB1．
∵D， E分别为 AA1， BB1的中点，
∴ AD∥B1E， AD = B1E．
∴四边形 AEB1D是平行四边形．
∴ AE∥DB1． …………2分
又 AE 平面 B1C1D，
DB1 平面 B1C1D，
∴ AE∥平面 B1C1D． …………4分
（Ⅱ）∵ AC 平面 BCC1B1，
∴ AC CC1．
∵侧面 BCC1B1是矩形，
∴ BC CC1． …………6分
又 AC BC =C，
高二数学答案 第 1页 （共 3页）
{#{QQABIYiUoggoQBBAAAACQwFyCgAQkgECCIgOQBAUMEAByAFABAA=}#}
∴CC1 平面 ABC． …………8分
（17）（本小题满分 10分）
解：（Ⅰ）由正弦定理，得 sin Acos B = (3sinC sin B) cos A， …………2分
即 sin Acos B sin B cos A = 3sinC cos A．
∴ sin(A B) = 3sinC cos A，即 sinC = 3sinC cos A．
∵ sinC 0，
1
∴ cos A = ． …………4分
3
1
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 cos A = ，又 0 A π，
3
sin A = 1 cos 2
2 2
∴ A = ． …………5分
3
1
由△ABC 的面积 S = bc sin A = 2 ，
2
解得 bc = 3． …………7分
b2 c2 a2 1
由余弦定理，得 cos A = = ．
2bc 3
b2 c2可得 = 10． …………9分
b c = b2∴ c2 2bc = 4． …………10分
（18）（本小题满分 10分）
解：（Ⅰ）设“摸出的 2个球中恰有 1个白球和 1个红球”为事件 A，
C1C1 3
由题意，得 P(A) = 3 22 = ． …………3分C5 5
（Ⅱ）随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2， …………4分
C0C2 1
∴ P(X 0) 3 2
C2
= ，
5 10
C1C13 2 3P(X 1)
C2
= ，
5 5
C2C0 3
P(X 2) 3 22 = ．C5 10
随机变量 X 的分布列为
X 0 1 2
1 3 3 …………8分
P
10 5 10
高二数学答案 第 2页 （共 3页）
{#{QQABIYiUoggoQBBAAAACQwFyCgAQkgECCIgOQBAUMEAByAFABAA=}#}
1 3 3 6
∴ E(X ) 0 +1 +2 ． …………10分
10 5 10 5
（19）（本小题满分 12分）
解：（Ⅰ）由题意得，丙队进入决赛的概率为
4 4 2 4
p( - p) = - p2 p = - ( p- )2 ． …………2分
3 3 3 9
3
0 p≤ ，
∵ 4
40≤ p≤1，
3
1 3
∴ ≤ p≤ ． …………3分
3 4
2 4
∴当 p = 时，丙队进入决赛的概率最大为 ． …………4分
3 9
2 2 4
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，甲、乙、丙三队进入决赛的概率均为 = ， …………5分
3 3 9
4
∴进入决赛的队伍数 X ~ B(3， )， …………6分
9
0 4 3 125P(X 0) C3 (1 ) ，9 729
P(X 1) C1
4 4 2 300 100
3 (1 ) ，9 9 729 243
4 4 240 80
P(X 2) C 23 ( )
2 (1 ) ，
9 9 729 243
3 4 64P(X 3) C3 ( )
3 ．
9 729
随机变量 X的分布列为
X 0 1 2 3
125 100 80 64
P
729 243 243 729 …………11分
4
E(X ) np ． …………12分
3
注：其他解法可参照评分标准酌情给分
高二数学答案 第 3页 （共 3页）
{#{QQABIYiUoggoQBBAAAACQwFyCgAQkgECCIgOQBAUMEAByAFABAA=}#}
