2.5一元二次方程的根与系数关系同步练习 九年级数学上册（含解析）

九上2.5一元二次方程的根与系数关系
（共19题）
一、选择题（共10题）
若 ， 是一元二次方程 的两个不同实数根，则代数式 的值是
A． B． C． D．
已知 是关于 的一元二次方程 的根，则该方程的另一个根是
A． B． C． D．
关于 的一元二次方程的两个根为 ，，则这个方程是
A． B．
C． D．
已知 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值为
A． B． C． D．
已知 ， 是关于 的方程 的两根，且满足 ，那么 的值为
A． B． C． D．
设 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值为
A． B． C． D．
关于 的方程 的两根为 ，，若 ，则 值
A． B． C． D．
已知等腰三角形的三边长分别为 ，，，且 ， 是关于 的一元二次方程 的两根，则 的值是
A． B． C． 或 D． 或
若方程 的两根也是方程 的根，则 的值为
A． B． C． D．
若一元二次方程式 的两根为 ，其中 ， 为两实数，则
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则方程的另一根为 ．
已知方程 的一个根是 ，则另一个根是 ， 的值是 ．
关于 的一元二次方程 的其中一个根是 ，则两根的和为 ．
已知一元二次方程 的两根为 ，，则 ．
如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实根，那么 的取值范围是 ．
三、解答题（共4题）
已知方程 的一个根为 ，求方程的另一根及 的值．
关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
(1) 求实数 的取值范围．
(2) 若方程的两个实根 ， 满足 ，求 的值．
已知关于 的方程 ．
(1) 若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；
(2) 若方程的两个实数根为 ，，且满足 ，求 的值．
已知 是关于 的函数，如果能在其函数图象上能找到横坐标与纵坐标相同的一个点 ，则称点 为函数图象上的“郡点”．例如：直线 上存在“郡点”．
(1) 直线 的郡点是 ；双曲线 上的郡点是 ．
(2) 若抛物线 上有“郡点”，且“郡点”，（点 ， 可重合）的坐标分别为 ，，求 的值．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
【解析】 是一元二次方程 的根，
，
，
，
， 是一元二次方程 的两个根，
，
．
2. 【答案】D
【解析】设方程的另一根为 ，
根据题意得 ，
解得 ．
即方程的另一根为 ．
所以D选项是正确的．
3. 【答案】B
【解析】 关于 的一元二次方程的两个根为 ，，
，
．
4. 【答案】D
【解析】 ，
，
，，
，
故选D．
5. 【答案】A
【解析】 ， 是关于 的方程 的两根，
，
，则 ，
，解得：．
6. 【答案】C
【解析】 ， 是一元二次方程 的两根，
，．
7. 【答案】C
【解析】
方程总有两个实数根，
，，
，
，
．
8. 【答案】A
【解析】当 时，，
， 是关于 的一元二次方程 的两根，
，
不符合；
当 时，，
， 是关于 的一元二次方程 的两根，
，
不符合；
当 时，
， 是关于 的一元二次方程 的两根，
，
，
，
．
9. 【答案】A
10. 【答案】B
【解析】两边同时除以 ，得两边直接开平方可得：则 ．
两根为 ，
，，
．
二、填空题（共5题）
11. 【答案】
【解析】设方程的另一根为 ，
又 ，
则 解方程组可得
12. 【答案】 ；
【解析】设方程的也另一根为 ，
又 ，
解得 ，．
13. 【答案】
【解析】 关于 的一元二次方程 的其中一个根是 ，
，解得：．
故方程为 ，
由根与系数关系可知，两根之和 ．
14. 【答案】
【解析】 一元二次方程 的两根为 ，，
，，
．
15. 【答案】 且
【解析】 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
且 ，即 ，
解得： 且 ．
三、解答题（共4题）
16. 【答案】设原方程的两根为 ，，
则：，，
，
，，
即方程的另一根是 ， 的值为 ．
17. 【答案】
(1) 原方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
即实数 的取值范围是 ．
(2) 根据根与系数的关系得：，，
又 方程两实根 ， 满足 ，
，解得：，，
，
只能是 ．
18. 【答案】
(1) ．
方程有两个不相等的实数根，
．
．
(2) 方程有两个实根，
．
由题意得：，．
，
．
．
解得 或 ．
，
．
19. 【答案】
(1) ；，
(2) 抛物线 上有“郡点”，，
可得 ，，
因此，， 可看作是方程 的两个实数根，
由韦达定理得：，，
．
【解析】
(1) 把 代入直线 ，可得 ，
直线 的郡点是 ，
把 代入双曲线 ，可得 ，，
双曲线 上的郡点是 ，．