2023年春期泸县重点中学高二期末考试理科数学试题（PDF无答案）

泸县第四中学 2023年春期高二期末考试
理科数学
第 I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．若复数 z 1 2i（ i为虚数单位），则下列命题正确的是
A． z是纯虚数 B． z的实部为 2 C． z的共轭复数为 1 2i D． z的模为 5
2．已知命题 p：对 x 0，有 ex 1，则 p为
A．对 x 0，有 ex 1 B．对 x 0，有 ex 1 C． x0 0，使得 ex0 1 D． x0 0，使得 ex0 1
1
3．若随机变量 X～B 4, 2
，则 E 2X 1

A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知函数 f (x)的导函数 f (x)的图象如图所示，则关于 f (x)的结论正确的是
A．在区间 ( 2,2)上为减函数 B．在 x 2处取得极小值
C．在区间 ( , 2)， (2, )上为增函数 D．在 x 0处取得极大值
2 65 ． x2

的展开式中的常数项为
x
A．240 B．﹣240 C．480 D．﹣480
6．3男 2女站成一排，其中 2名女生必须排在一起的不同排法有
A．24种 B．48种 C．96种 D．120种
7．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以
及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正 3072边形，并由此而求得了圆周率为 3.1415和
3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，
某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为 0.8269，那么通过该
3
实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据： 2.0946）
0.8269
A．3.1419 B．3.1417 C．3.1415 D．3.1413
8．已知曲线 y aex x ln x在点 1,ae 处的切线方程为 y 2x b，则
A． a e,b 1 B．a e,b 1 C． a e 1,b 1 D．a e 1,b 1
9．直线 x 3y 1 0与抛物线 y2 4x交于A， B两点，则 AB
A． 4 3 B．8 C．8 3 D．16
1
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10．已知函数 f x x 3 ax 2 bx a 2 7a 在 x 1 a 处取得极大值 10，则 的值为
b
2 1
A． B 2． 3 或 2 C．2 D． 3 3
2 2
11．设 F为双曲线 C x y： 2 1（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆 x
2+y2=a2交
a b2
于 P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则 C的离心率为
A． 2 B． 3 C．2 D． 5
2 1 f x 12．已知 f x x 1 a ln x在 , 上恰有两个极值点x ，x ，且 x1 x 12，则 的取值范围为
4 1 2 x2
1
A． 3, ln 2
1
B． ln 2,1
1 1 3
C． , ln 2

D． ln 2, ln 2

2 2 2 2 4
第 II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．
13．若直线 (m 1)x y (m 5) 0 与直线 2x my 6 0平行，则m ___________.
14．已知具有相关关系的两个变量 x, y的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程
y 0.7x 0.35，则m _______.
x 3 4 5 6
y 2.5 m 4 4.5
15．已知直线 l :mx (2 m)y 1 m 0，圆C : x2 y 2 2x 0 ，若直线 l与圆C相交于M ,N两点,则 |MN |的最
小值为______．
16．已知函数 f x lnx m与 g x 7 x 2 x 的图象在区间 1,3 上存在关于 x轴对称的点，则m的取值范围为
3
___________.
三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21题为必考题，每
个试题考生都必须作答．第 22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60分
17．（12分）为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各 50名，其中每
人每天的健身时间不少于 1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：
健身族 非健身族 合计
男性 40 10 50
女性 30 20 50
合计 70 30 100
2
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（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于 70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身
族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分别是 1.2小时，0.8小时，1.5小时，
0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？
（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？
2 n(ad bc)2
参考公式： K ，其中n a b c d .
(a b)(c d)(a c)(b d)
参考数据：
P K 2 k0 0. 50 0. 40 0. 25 0. 05 0. 025 0. 010
k0 0. 455 0. 708 1. 321 3. 840 5. 024 6. 635
18．（12分）已知函数 f (x) x 3 x 2 x 1 .
（1）求 f x 在点 (0, f (0)) 处的切线；
（2）求 f x 在区间 [0,2]上的最大值和最小值.
19．（12分）如图，在四棱锥 P ABCD中， AB 平面 PAD，PA PD， PA PD， AD 2， AC CD .
（1）求证： PD 平面 PAB；
2
（2）若直线 PA与平面 PDC所成的线面角的正弦值为 6，求CD长.
5
3
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2 2
20．（12分）已知椭圆 E : x y 1 (a b 0) 2 2 32 2 的离心率为 ，且点 ( ,
3
)在椭圆 E上．
a b 2 3 3
(1)求椭圆 E的标准方程；

(2)若过定点 F（0,2）的直线交椭圆 E于不同的两点G H (点G在点 F H之间)，且满足FG FH，求 的取值
范围.
21 x．（12分）已知函数 f x e 2mx2 4mx，其中m R ．
(1)若函数 f x 在 1, 单调递增，求 m的取值范围；
x 1
(2)已知函数 f x 存在两个极值点（ 1 x1 0 x 22 ），当3 5x 1 时，求 x1 x2的取值范围．1
（二）选考题：共 10分．请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题
计分．
22．（10分）（选修 4-4 极坐标与参数方程）
x 2 tan cos 2
在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 2 2 （ 为参数），以坐标原点 O为极点，x轴
y 1 2 tan cos

的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 cos 4
4．

(1)求 C的普通方程和 l的直角坐标方程；
(2)动点 D在曲线 C上，动点 A，B均在直线 l上，且 AB 4，求△ABD面积的最小值．
23．（10分）（选修 4-5 不等式选讲）
2
已知函数 f x 2 x 1 x m x R ，不等式 f x 7的解集为 ,43 ．
(1)求m的值；
(2) 2 2若三个实数 a，b，c，满足 a b c m．证明： a c a b 2c 2a b c 2 4m
4
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