北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减测试题（含答案）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
北师大版七年级上册数学第三章测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为（ ）
A. 2n－2 B. 2 C. 2n+1 D. 2n－1
2.单项式﹣ 的系数和次数分别是（ ）
A. ﹣ 和 3 B. 和 3 C. ﹣ 和 2 D. 和 2
3.下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A. 2x2y与2xy2 B. x y与－x y C. 2x与2xy D. 2x2与2y2
4.若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　）
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
5.设实数 x 、 y 、 z 满足 ， ，则 xyz 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
6.若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. 5 D. 7
7.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n个“口”字需用棋子（ ）
A. 4n枚 B. （4n﹣4）枚 C. （4n+4）枚 D. n2枚
8.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）
A. ﹣π，5 B. ﹣1，6 C. ﹣3π，6 D. ﹣3，7
9.下列各组中，不是同类项的是（　　）
A. x3y4与x3z4 B. 3x与﹣x C. 5ab与﹣2ba D. ﹣3x2y与
10.下列关于单项式-5xy3的说法中，正确的是 ( )
A. 系数是－5，次数是4 B. 系数是－5，次数是3
C. 系数是－3，次数是4 D. 系数是－2π，次数是3
11.观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有五角星的个数为(n为正整数)（ ）
A. B. 4n C. 4n+1 D. 3n+4
12.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）
A. x2-5x+3 B. -x2+x-1 C. -x2+5x-3 D. x2-5x-13
二、填空题（共8题；共9分）
13.多项式 是________次________项式．
14.用代数式表示：小明沿一条直路跑3千米后，再以4km/h的速度继续往前走了t小时，小明离起点________千米.
15.一列方程如下排列：
的解是 ，
的解是 ，
的解是 ，
……
根据观察得到的规律，写出其中解是 的方程________。
16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形
有________个小圆.（用含 n 的代数式表示）
17.已知单项式2amb2与﹣ a4bn﹣1的差是单项式，那么m2﹣n=________.
18.若代数式﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是________.
19.将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6,…如图所示排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中封顶的位置（ 的位置）是有理数4，“峰2”中封顶的位置（ 的位置）是有理数-9，按此规律排列，2020应排在 ， ， , ， 中________的位置.
20.有一列数a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5…，其中a1＝3×2+1，a2＝3×3+2，a3＝3×4+3，a4＝3×5+4，a5＝3×6+5，…，当有an的值为67时，则n＝________.
三、计算题（共3题；共25分）
21.先化简，再求值 ，其中x=-3, y =2.
22.先化简，再求值： ，其中 ， .
23.已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立.求：
（1）a0的值；
（2）a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值；
（3）a2+a4的值.
四、解答题（共3题；共25分）
24.观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
①16×14=224=1×（1+1）+100+6×4
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；
（2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律[提示：可设这个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10]；
（3）简单叙述以上所发现的规律．
25.观察下列等式：
①1+6×1=42﹣9×12；②1+6×2=72﹣9×22；③1+6×3=102﹣9×32；
…
根据上述规律解集下列问题：
（1）完成第四个等式 1+6× = 2﹣9× 2；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
26.请你首先阅读下面的材料，然后回答问题．
如果给你一段密码：L dp d vwxghqw，你知道它的意思吗？为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．对于上述密码，我们知道英语字母表中的字母是按以下顺序排列的：a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈．此时给你破译密码L dp d vwxghqw的钥匙为：x﹣3．你能够解读这段密码的意思了吗？请写出你的解读结果，并说明理由？
五、综合题（共3题；共31分）
27.如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，
（1）按此规律，图案⑦需________根火柴棒．
（2）用2017根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案吗？若能，说明是第几个图案；若不能，请说明理由．
28.已知：多项式 ， .
（1）把多项式 、 按字母 的降幂排列；
（2）求 ；
（3）如果 中不含字母 ， ，求 的值.
29.李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如图3－3－5所示(单位：米)．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，其余铺地板砖．问：
（1）他至少需要多少平方米的地板砖？
（2）如果这种地砖板每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？
答案
一、单选题
1. A 2. A 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. C 9. A 10. A 11.A 12. C
二、填空题
13. 四；五 14. (3+4t） 15.
16. 或（ ） 17. 13 18. -2 19. 20. 16
三、计算题
21. 解：原式=8 -4 -5 -10 = ，带入x=-3, y =2，得72.
22. 解：
.
当 ， 时，原式 .
23. （1）解：令x=0，则a0=（2×0﹣1）5=﹣1
（2）解：令x=﹣1，
则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=[2×（﹣1）﹣1]5=（﹣3）5=﹣243
（3）解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1﹣1）5=1 ①，
由（2），可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243 ②，
由①+②可得： ，
又∵ ，
∴ ，∴ .
四、解答题
24. （1）解：81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209
（2）解：设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b=10，
（10n+a）（10n+b）=100n2+（a+b）×10n+ab
=100n2+100n+ab
=100n（n+1）+ab
（3）解：两个十位数字相同，个位数字和是10的两个两位数相乘，等于它们的十位数字与十位数字加1的数相乘的100倍，再加上两个数的个位数字的积．
25. 解：（1）等式左边随序号在变化的只有第二个因数，并且是每个等式的序号数；
等式右边第一个幂的底数，它是序号的3倍加1，第二个幂的底数显然也是序号数．
所以第4个等式为：1+6×4=（3×4+1）2﹣9×42 ，
即1+6×4=132﹣9×42；
答案为：4，13，4．
（2）第n个等式为：1+6n=（3n+1）2﹣9n2；
∵右边=（3n）2+2 （3n） 1+1﹣9n2
=9n2+6n+1﹣9n2
=6n+1=左边
∴1+6n=（3n+1）2﹣9n2成立．
26. 解：解读结果为：I am a student，
因为破译密码的钥匙为x－3，它表示把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母．
五、综合题
27. （1）50
（2）解：令7n+1=2017，
解得n=288，
故2017是第288个图案
28. （1）解: 按字母 的降幂排列为： ， ；
（2）解:
；
（3）解: 由题意得： ， ，则 ， ，
当 ， 时， .
29. （1）解：用总面积减去厨房和卫生间的面积，再减去卧室1的面积即是所铺地板砖的面积．
列式为：5b×5a-（5b-3b）×（5a-3a）-（5a-3a）×2b
化简得17ab
（2）解：所花钱数：17ab×m=17abm元
(
第
- 1 -
页 共
7
页
)