北师大版七年级上册数学第四章：基本平面图形单元测试卷（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版七年级上册数学第四章测试卷（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.如图，点O在直线AB上， 与 互余，OE平分 ， ，则 的度数为 ）
A. B. C. D.
2.下列语句正确的是（ ）
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫角 D. 两条有公共端点的线段组成的图形叫角
3.如图，从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是（　）
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点间距离的定义 D. 因为③是直的
4.钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（　　）度．
A. 101.5 B. 102.5 C. 120 D. 125
5.已知∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则度数最大的是（　　）
A. ∠A B. ∠B C. ∠C D. 无法确定
6.以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为 上一点，则tan∠APC的值为（ ）
A. B. C. D. 1
8.如图给你用一副三角板画角,不可能画出的角的度数是:（ ）
A. 105° B. 75° C. 155° D. 165°
9.下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间选段最短；③在平面内有一点P使得PA=PB，那么，点P就是线段AB的中点；④连接两点的线段叫两点之间的距离；其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.下列说法中，正确的是（　　）
A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间直线最短 D. 延长直线AB至C
11.如图，在Rt△ABC中，BC 2，∠BAC 30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论： ①若C，O两点关于AB对称，则OA ；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为 .
其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
12.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1 ， 正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2 ， 则 =（ ）
A. B. C. D. 1
二、填空题（共8题；共16分）
13.如图，点A位于点O的________方向上.
14.已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD=10，BC=3，则AB=________．
15.如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段_
16.把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB′=56°，则∠BEF=________．
17.如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有________ 个．
18.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=20°，∠DOF：∠FOB=1：7，射线OE平分∠BOF，则∠EOC=________
19.已知线段 AB=8cm ，在直线 AB 上有一点C，若 BC=6cm ，则线段 AC ________cm .
20.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈ = =3，那么当n=12时，π≈ =________．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）
三、解答题（共4题；共20分）
21.如图，已知： ，OC平分 ， ，试求 的度数．
22.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。求证：AD是△ABC的角平分线。
23.已知 ， 平分 ，求 的度数．
24.如图，图中共有多少个角
四、作图题（共2题；共21分）
25.A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由．
26.课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″,求∠AOC的度数.
下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程：
解：根据题意可画出图（如图1）
因为∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″,
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC
=70°+15°24′36″
=85°24′36″
即得到∠AOC=85°24′36″
同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况.请按下列要求完成这道题的求解.
（1）依照图1，用尺规作图的方法将另一种解法的图形在图2中补充完整.
（2）结合第（1）小题的图形写出求∠AOC的度数的完整过程.
五、综合题（共3题；共29分）
27.己知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．
（1）画直线AD、直线BC相交于点O；
（2）画射线AB．
28.如图，已知点A、B、C在同一直线上，M是BC的中点.
（1）图中共有多少条线段；
（2）若AC＝20，BC＝8.
①求AB的长；
②求AM的长.
29.阅读下列材料并填空
（1）探究：平面上有n个点(n>2)且任意3个点不在同一条直线上,经过每两个点画一条直线,一共能画多少条直线 根据基本事实,我们知道两点确定一条直线,平面上有2个点时,可以画 条直线,平面内有3个不在同一直线上点时,可画 条直线,那么平面上有4个不在同一直线上的点时,可以画条,平面上有5个不在同一直线上的点时,可以画条,以此类推,平面上有n个不在同一直线上的点时,可以画条
（2）运用：某足球比赛中有10个球队进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共进行多少场比赛
答案
一、单选题
1. C 2. B 3. A 4. B 5. A 6. D 7.A 8. C 9.B 10. B 11.D 12.B
二、填空题
13. 北偏西30° 14.2或8 15.30 16.62° 17. 8 18.90° 19. 2或14 20. 3.11
三、解答题
21.解：∵∠AOB ∠COD ，OC平分∠AOB ，
∴∠COB ，
∴∠BOD ∠COB
又∵∠BOD 3∠DOE ，
∴∠DOE ∠BOD ，∠COE
22. 证明：∵D是BC的中点 ∴BD=CD
∴DE⊥AB，DF⊥AC∴Rt∠BED=Rt∠CFD=90°
在△BDE和△CDF中
∴Rt△BDE≌Rt△CDF∴DE=DF∴∠BAD=∠CAD即AD是△ABC的角平分线。
23.解：分两种情况进行讨论：
①如图1，
射线OC在∠AOB的内部．
∠AOC＝∠AOB－∠BOC
＝80°－20°＝60°．
又∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝ ∠AOC＝30°；
②如图2，
射线OC在∠AOB的外部．
∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
＝80°＋20°＝100°．
又∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝ ∠AOC＝50°．
综上所述，∠AOD＝30°或50°
24.解:从图中可以看出，最大的角么∠A1OA7 ， 被五条射线OA2 ， OA3 ， OA4 ， OA5 ， OA6分成6个部分．在数角的个数时，要注意不重复不遗漏．我们可以从左至右，先数以OA1 ， 为左边的角，有∠A1OA2 ， ∠A1OA3 ， ∠A1OA4 ， ∠A1OA5 ， ∠A1OA6 ， ∠A1OA7 ， 共6个．再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3 ， ∠A2OA4 ， ∠A2OA5 ， ∠A2OA6 ， ∠A2OA7 ， 共5个．依此类推，以OA3 ， OA4 ， OA5 ， OA6为左边的角，分别有4，3，2，1个．所以图中共有角
6+5+4+3+2+1=21(个)．
四、作图题
25.解：如图所示：点P即为抽水站位置．
26. （1）解：如图，
（2）解：当OC在∠AOB的外部时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC
=70°+15°24′36″
=85°24′36″；
当OC在∠AOB的内部时，
∠AOC=∠AOB-∠BOC
=70°-15°24′36″
=54°35′24″
即得到∠AOC=54°35′24″或85°24′36″．
五、综合题
27. （1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
28. （1）解：图中线段有：线段AB，线段AM，线段AC，线段BM，线段BC，线段MC，共6条.
（2）解：①∵AC＝20，BC＝8，
∴AB＝AC﹣BC＝20﹣8＝12.
②∵点M是BC的中点，BC＝8，
∴BM＝ BC＝4，
∴AM＝AB+BM＝12+4＝16.
29. （1）解：平面内有4个点时，一共可以画 条直线，
平面内有5个点时，一共可以画 条直线，
平面内有n个点时，一共可以画
（2）解：某足球比赛中有10个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行 场比赛.
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