10册教案[下学期]
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文档简介
五年级第一学期数学教案
五年级第二学期数学教案
本册教学要求：
1、 掌握长方体和正方体的特征，会求长方体和正方体的表面积。理解体积、容积的意义。知道常用的体积单位和容积单位有立方米、立方分米和立方厘米，升和毫升，掌握它们之间的进率。掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，会计算长方体和正方体的体积，能运用学过的方法解答一些简单的实际问题。
2、 使学生初步了解收集和整理数据的方法，会看简单的统计表，能根据统计表回答一些简单的问题，会解答稍复杂的求平均数问题。
3、 知道整除、约数和倍数、质数和合数等概念，了解它们之间的联系和区别。掌握能被3、5、3整除的数的特征。会分解质因数（一般不超过两位数）。知道公约数、最大公约数，公倍数、最小公倍数的概念，会求最大公约数（限两个数的）和最小公倍数。
4、 理解分数的意义和基本性质。会比较分数的大小，能比较熟练地进行约分和通分。会进行分数与小数的互化。
5、 理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。正确地进行分数加减混合运算。会口算简单的分数加、减法。
6、 通过有说服力的数据和统计材料，使学生受到爱祖国、爱社会主义的思想教育。
7、 通过实践活动，培养学生运用所学知识解决问题的能力，培养学生用数学的意识。
教学重点：长方体和正方体的表面积 最大公约数和最小公倍数 分数的基本性质] 分数加减法
教学难点：长方体和正方体的表面积 三个数的最小公倍数
课时安排：90课时
一 长方体和正方体 共15课时
1．长方体和正方体的认识 2课时
2．长方体和正方体的表面积 4课时
3．长方体和正方体的体积 5课时
4．复习 3课时
实践活动（一） 1课时
二 统计初步知识 共8课时
1．数据的收集与整理 4课时
2．统计中的平均数 3课时
实践活动（二） 1课时
三 数的整除 共19课时
1．约数和倍数 3课时
2．能被2、5、3整除的数 3课时
3．质数、合数与分解质因数 3课时
4．最大公约数 3课时
5．最小公倍数 4课时
6．复习 3课时
四 分数的意义和性质 共22课时
1．分数的意义 4课时
2．真分数和假分数 3课时
3．分数的基本性质 2课时
4．约分 3课时
5．通分 3课时
6．分数和小数的互化 3课时
7．复习 4课时
五 分数的加法和减法 共15课时
1．同分母分数加减法 3课时
2．异分母分数加减法 5课时
3．分数加减混合运算 3课时
4．复习 4课时
六 总复习 共8课时
机动 共3课时
一 长方体和正方体
教学要求：
1、 认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特征，知道正方体是特殊的长方体。
2、 知道长方体和正方体表面积的意义，掌握求它们表面积的方法。
3、 知道体积的意义，理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程，掌握长方体和正方体体积计算公式。
4、 认识常用的体积单位，对常用的体积单位的形状、大小有比较明确的观念，知道体积单位与长度单位、面积单位的联系和区别，掌握体积单位间的进率与化、聚方法。
5、 理解容积的意义，掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系，掌握计算物体的容积的方法。
6、 通过对长方体和正方体有关知识的学习，进一步培养学生的空间观念，并使他们能运用已学的知识灵活的解决一些简单的实际问题。
7、 结合长方体和正方体的教学，使学生受到“实践第一观点”的教育，培养学生仔细计算，认真检验的良好的学习习惯。
8、 通过实践活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：长、正方体的表面积和体积
教学难点：培养学生的空间观念
课时安排：15课时
课 时 第1课时
教学内容 长方体和的认识
教学要求 通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握长方体的特征，形成长方体的概念，发展学生的空间观念。
教学重点 长方体的特征及棱长和。
教学难点 建立长方体的空间观念
教学方法 实验法 谈话法
教 具 ①教师准备：教材第1页图中的各个实物，铁丝制作的长方体框架、投影仪。②学生准备：收集一些长方体开头的小纸盒，并将教材第137、138页的长方体和正方体展开图剪下来贴在硬纸板上备用。
教学过程 教师活动一、创设情境观察后回答：①我们已经学过这些图形，你能说出它们的名称吗？②根据学生的回答有意归类并板书。平面图形 立体图形③指着左边问：这些都是什么图形？（并在上面板书：平面图形）④指着右边问：这又都是什么图形？（并在上面板书：立体图形）2．实验用两个同样大小的量筒装600毫升的水。然后往其中一只里放入一块石头，让学生观察，这只量筒里水面的变化情况？小组讨论一下为什么会出现这种情况？更好地帮助学生理解“空间”这一概念。从今天开始，我们的数学课主要研究长方体和正方体，这节课我们首先学习长方体的认识，并板书课题。二、探索实践1．让学生拿出准备好的一个长方体的纸盒来观察它们的特征。（1）认识长方体的面。（让学生分组讨论）（2）认识长方体的棱。让学生用手摸一摸长方体每两个面相交的地方（有意引导学生有顺序地摸）。这些地方我们给它起个什么名字呢？（学生按自己的想法来做，最后统一为“棱”）（3）认识长方体的顶点。（4）拿一个长方体放在讲台上让学生观察。最多能看到几个面？（3个面）讲：所以我们通常把长方体画成这样。（投影出示） （5）用填空的形式小结长方体的特征。（投影显示）2、教学长方体的长、宽、高。让学生分组讨论如下的两个问题：（1）它的12条棱可以分成几组？怎样分？（2）相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？结论：长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。长方体的棱长和。（1）棱长和的意义师：我们把长方体12条棱加在一起，就叫做长方体的棱长和。（2）小组讨论怎样求棱长和。（3）出示例题一个长方体，长3厘米，宽4厘米，高5厘米，求棱长和。三、课堂实践1．量一量教科书的长、宽、高。2．练习一的第1题。3．练习五的第2题。四、课堂小结由学生小结今天学习的内容。五、课外延伸 在家里找一个自己喜欢的长方体玩具或物体，仔细观察一下它的面、棱、顶点；或是找一些材料自己做一个长方体并涂上或画上喜欢的图案。 学生活动认识面①用手摸一摸它有几个面（注意培养学生有顺序地观察）②每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形）③哪些面完全相等？（演示给学生看）再根据学生的发言用投影归纳出：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。认识棱让学生分小组去数和量：①数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法）②量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？（有什么规律？）根据学生的发言归纳出：（投影显示）长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。认识顶点让学生拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：①你们知道它叫什么吗？（顶点）②长方体有几个顶点？（8 个）找几名代表将测量结果告诉大家。小组讨论求棱长和的方法，共同总结汇报。长×4＋宽×4＋高×4（长＋宽＋高）×4说一说每种方法的含义。 复备课平面图形立体图形长方体是由 个长方形（特殊情况有两个相对的面是 形）围成的 图形。在一个长方体中，相对的两个面 ，相对的棱的长度 。想一想：（1）你知道相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的什么吗？（长、宽、高）（2）长方体的长、宽、高的长短与这个长方体有没有关系？（投影显示出几个长、宽、高不同的长方体）一个长方体，底面是正方形，高是底面边长的2倍，棱长和是48厘米，求底面边长。方法1：48÷（8＋1×2×4）= 48÷16=3（厘米）方法2：解：设底面边长是x厘米。 （x＋x＋2x）×4=484x=12 x=3口诀：长方体立体形，8顶6面十二棱；棱分长、宽、高，每组四条要记好；6个面对着放，对应面都一样。
板书设计 长方体的特征 图形 棱长和例题
课后小结
课 时 第2课时
教学内容 正方体的认识
教学要求 通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系，发展学生的空间观念。
教学重点 正方体的特征及长、正方体的异同点。
教学难点 长、正方体的异同点
教学方法 观察法 讨论法
教 具 投影 正方体实物和一个长方体纸盒 做好的长方体和正方体纸盒各一个。
教学过程 教师活动一、创设情境1、请大家拿出昨天做好的长方体，边观察边填写下表：（投影显示）形体面棱顶点面的形状面积 棱长长方体2、填好表后请回答：（投影显示）师：以上是长方体的特征及有关知识，（拿出一个正方体）你知道它有什么特征吗？这节课我们就来学习和研究正方体的特征，并板书课题。二、探索实践1．让学生拿出准备好的正方体，小组合作学习。（1）观察并回答：（2）小组讨论。请同学们拿出你们准备好的正方体，观察和讨论一下正方体有什么特征。然后选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将学生的发言归纳在下表中。（投影出示）形体面棱顶点面的形状面积 棱长正方体（3）用填空的形式小结。（4）做第5页的3题。请同学们拿出准备好的正方体展开图的硬纸片，动手将它折、贴成一个正方体，再量出它的棱长，并标出它的棱长。2．学习长方体和正方体的异同点。首先将复习与新课的两张表合在一起如下图：（投影显示）形体面棱顶点面的形状面积棱长6128正方体6128（1）请你观察一下长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据学生的回答填完上表。（2）想一想：长方体和正方体有什么关系？3、正方体的棱长和。想一想，怎样求正方体的棱长和，为什么？三、课堂实践1．练习一的第5题。2．练习一的第4题。先让学生口述出上下、左右、前后六个面的的长和宽，再让学生观察后归纳出相对的两个面的长和宽。四、课堂小结让学生小结今天学习的内容：（1）正方体的特征。（2）长方体和正方体的关系。五、课堂作业 数学训练 学生活动学生边看形体边填表（1）什么叫做棱？（2）什么叫做顶点？（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做这个长方体的什么？（1）观察并回答：①它们的形状都是什么体？ ②正方体还有一个名称你知道吗？正方体是由 个 的正方形围成的 图形。正方体也有 条棱，它们的长度 。正方体也有 个顶点。 长 6个面，6 个面都是长方形（特殊时有两相对的面是正方形）方 相对的面的面积相等体 每组互相平行的四条棱的长度相等正 6个面都是正方形 每个面的面积都相方 等体 棱长都相等结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。用图表示。（投影显示）长方体 正方体 复备课（1）面与面相交就出现（ 棱 ）。（2）棱与棱相交就出现（顶点）。（3）长方体有（6）个面，相对的面的形状（相同），面积（相等），有（12）条棱，相对的棱的长度（相等）；有（8）个顶点，相交于一个顶点的有（3）条棱，分别叫做长方体的（长）、（宽）、（高）。（4）正方体有（6）个面，且都是（面积）相等的正方形；有（12）条棱，长度都（相等）；有（8）个顶点，相交于一个顶点的有（3）条棱。正方体棱长和一个正方体，棱长3厘米，棱长和是多少？2、一个正方体棱长和是4.8米，棱长是多少？
板书设计 正方体的认识 图形 长、正方体联系 棱长和
课后小结
课 时 第3课时
教学内容 长方体表面积
教学要求 使学生理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法。在引导学生理解和推导长方体表面积计算方法的过程中，培养学生的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，同时发展他们的空间观念。
教学重点 表面积的意义。
教学难点 长方体表面积的计算方法。
教学方法 谈话法 演示法 讨论法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情境1、说出长方形面积的计算公式。2、看图回答。（1）指出这个长方体的长、宽、高各是多少？（2）哪些面的面积相等？（3）填空： 3、想一想。长方体和正方体都有几个面？4．老师现在做了一个“长6㎝，宽5㎝，高4㎝”的长方体架，要在它的六个面上贴上薄塑料片，你说应该准备多少平方厘米的塑料片呢？二、实践探索1．个别学习-------表面积的概念（1）老师和同学们都拿出准备好的长方体和正方体并在上面分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标在6个面上。（2）沿着长方体和正方体的棱剪开并展平。（3）你知道长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的什么吗？学生试着说一说。2．小组合作学习-------计算塑料片的面积（1）想：这个问题，实际上就是要我们求什么？（2）学生分组研究计算的方法。（3）找几名代表说一说所在小组的意见。解法（一）：（是分别算出上、下，前、后，左、右面的面积之和，然后算总和。）6×5×2＋6×4×2＋5×4×2=60+48+40=148（平方厘米）解法（二）：（是先算出上、前、左这三个面的面积之和，再乘2）（6×5＋6×4＋5×4）×2=74×2=148（平方厘米）（4）比较上面两种解法有什么不同？它们之间有什么联系？（5）小组自己测一个长方体的长、宽、高，计算出它的表面积。三、课堂实践计算复习中长方体的表面积四、课堂小结你发现长方体表面积的计算方法了吗？结论：长方 =长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 体的表面 =（长×宽+长×高+宽×高）×2积五、课堂练习p8练一练（1）长方体的长是1.2分米，高是0.8分米，宽是0.5分米。求这个长方体的表面积。做练习二的第1题，学生口答。学生讲评。3、练习二第2题，小组做并填书上。七、课后实践做练习二的第3、4题在作业本上。 学生活动这个长方体上、下两个面的长是 宽是 。左、右两个面的长是 宽是 。前、后两个面的长是 宽是 。拿出准备好的长方体和正方体并在上面分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标在6个面上。 学生试着说一说。长方体或正方体六个面的总面积叫做长方体的表面积。使学生明确：就是计算这个长方体的表面积。学生独立列式算出后集体订正。 复备课准备题：长方体（ ）( )两个面的面积相等，（ ）( )两个面的面积相等，（ ）( )两个面的面积相等。为了让学生计算中具有条理性，让学生按照下面的格式书写：上下：6×5×2=60（平方厘米）前后：6×4×2=48（平方厘米）左右：5×4×2=40（平方厘米）表面积：60+48+40=148（平方厘米）强调：要求长方体的表面积，必须知道那几个条件，怎样求长方体的表面积？
板书设计 长方体表面积 表面积意义 例题
课后小结
课 时 第4课时
教学内容 长方体表面积练习课
教学要求 进一步巩固长方体表面积的计算方法，使学生能够灵活运用表面积公式解决实际问题。
教学重点 灵活运用表面积公式解决实际问题
教学难点 开放型思维
教学方法 讨论法 练习法
教 具 投影
教学过程 教师活动复习1、求长方体表面积（任选一题）（1）长1.5米，宽0.8米，高0.5米。（2）长4.5分米，宽1.2分米，高0.2米。新授1、出示例题 做一个玻璃鱼缸，长1.2米，宽0.4米，高0.7米。至少需要多少平方米的玻璃？问：这个鱼缸是什么样子的？它有几个面是由玻璃制成的？求表面积是求几个面的面积？根据回答，板书生活中还有哪些情况是求几个面的面积和？分别是求那个面的面积？2、p10-9 有一个小衣柜，长8分米，宽4分米，高12分米，在它的上面、前面和左右面刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方分米？综合开放题1、把一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体，截成两个长方体后，这两个长方体表面积之和最大是多少？2、用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少？3、一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体木料，把他截成两个同样的长方体，表面积将增加多少？(48 64 96)四、作业 p10-8、9、10、12 学生活动学生独立解答，然后集体订正。学生读题，理解题意，讨论如何解答。下面：1.2×0.4=0.48(平方米)左右：0.4×0.7×2=0.56(平方米)前后：1.2×0.7×2=1.6(平方米)表面积：0.48＋0.56＋1.68=2.72(平方米)学生自己解答，然后集体订正。 复备课举例不带盖的长方体粉笔盒长方体罐头盒，在四周贴商标纸，求商标纸的面积3、游泳池的地面和四壁刷水泥，求刷水泥的面积。4、做电视罩
板书设计 长方体表面积 练习1 综合练习
课后小结
课 时 第5课时
教学内容 正方体表面积
教学要求 根据正方体特征，推导出正方体表面积的计算方法。2、学会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积的计算问题。3、培养学生思维的灵活性。
教学重点 正方体表面积的计算方法。
教学难点 解决实际生活中有关长方体和正方体表面积的计算问题
教学方法 小组合作 谈话法 演示法
教 具 教师准备：一个正方体纸盒和例3的实物模型、投影仪；学生准备：一个正方体纸盒。
教学过程 教师活动一、创设情境1．看图并回答。（投影显示）（1）什么是长方体的表面积？（2）怎样计算这个长方体的表面积？2．看看各自准备的正方体回答问题。师：好，今天这节课我们就来学习正方体表面积的计算方法以及长方体和正方体表面积的实际应用。（板书课题）二、实践探索1．小组合作学习----正方体表面积的计算。①题中的棱长就是每个面的什么？②你能算出这个正方体的表面积吗？③小组合作，寻找计算方法。3×3×6 或者 32 × 6=9×6 =9×6=54（平方厘米） =54（平方厘米）说明：上面两种做法都对，32 表示2个3相乘。巩固练习3、教学计算长方体和正方体某几个面的面积。在实际生产和生活中，有时还要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积，如：投影显示例题，拿出实物模型。（1）帮助学生分析题意。①售米的木箱是什么体？②“上面没盖”就是没有哪一个面？③要求的问题，实际上是算哪几个面的面积之和？（2）再让学生分小组讨论解答方法，只列式不计算。（3）学生讲所列出的算式的含义，确定正确后算出结果，集体订正。三、课堂实践先让学生列出解答的算式，并讲一讲自已是怎样想的，确定正确后算出结果。四、课堂小结。学生小结今天学习的内容。五、课堂实践做练习二的第7、8、9、10题。 学生活动（1）什么是正方体的表面积？（2）正方体6个面的面积怎样？（3）如果给你正方体一条棱的长度，你能算出它的表面积是多少吗？3×3×6或者 32 × 6=9×6 =9×6=54（cm2） =54（cm2）正方体的棱长是5厘米，求它的表面积。有一个售米的无盖木箱，长1.5米，宽0.8米，高1.2米。做这样的一个木箱要木板多少平方米？一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 复备课练习一座办公大楼的门厅有4根同样的长方体水泥柱，长和宽都是4分米，柱高4米。在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方米？一间教室长9米，宽6米，高3.5米，在它的四壁和顶棚刷白灰，门窗面积为13平方米，刷白灰的面积是多少平方米？3、一正方体玻璃钟罩，边长6分米，做这样10个这样的玻璃钟罩需玻璃多少平方米？4、有一个长方体，用三种不同的方法，分别切成了两个完全一样的长方体，表面积分别增加了60 cm2、48 cm2和40 cm2，各是怎么切的，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
板书设计 正方体表面积 例题 练习
课后小结
课 时 第6课时
教学内容 体积和体积单位
教学要求 通过实验观察，使学生理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，同时发展学生的空间观念和培养学生的推理能力。
教学重点 体积的含义和常用的体积单位。
教学难点 体积的含义和常用的体积单位。
教学方法
教 具 教师准备：盛有红色水的大玻璃杯一个，用绳捆着的大小石头各一块，沙一堆；投影仪和1立方米的木条棱架一个；体积是1立方分米、1立方厘米的正方体各一个。学生准备：12个1立方厘米的正方体学具。
教学过程 教师活动一、揭示课题我们已经学习了长方体和正方体，掌握了长方体和正方体的表面积计算方法，这节课我们将继续学习和研究长方体和正方体的一些知识。二、探索研究1．实验观察观察（1）：把一块石头放入有红色水的玻璃杯中，水位有什么变化？这是为什么？观察（2）：这只杯子里装满了细沙，现在把细沙倒出来放在一边，取一块木块放入杯子里，再把刚才倒出来的沙装回到杯子里，你发现了什么情况？为什么？观察（3）：在（1）中把石块换成小一点的，你观察到什么？为什么？图片观察：投影出示课本上的火柴盒、工具箱、水泥板，哪一个物体所占的空间大？结论：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书课题：体积）加深理解：（1）你知道什么是长方体和正方体的体积？（2）你能说出身边的哪些物体的体积较大？哪些物体的体积较小？2．教学体积单位。（1）介绍体积单位。常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。（2）1立方米、1立方分数、1 立方厘米的体积各有多大。（3 ）建立表象，感知大小 3．长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。投影显示，让学生说。 名称形状用途长度单位测量长度面积单位测量面积体积单位测量体积三、课堂实践1、让学生拿出准备好的12个小正方体先摆后说。。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。 学生活动水位上升，说明石头占了一部分空间，把水顶上来了。沙子不能全部装进去，说明木块占有一部分空间学生总结体积概念学生尝试总结长、正方体的体积概念1立方厘米：让学生拿出1立方厘米的小正方体并量出它的棱长。②看看我们身边的什么的体积大约1立方厘米。1立方分米：出示一个棱长1分米的正方体，你知道它的体积是多少吗？我们生活中的哪些物体的体积大约1立方分米。1立方米：出示1立方米的木条棱架，让同学们上来看一下1立方米的体积的大小。我们生活中，哪些物体的体积大约1立方米？ 复备课拿出几个大小不同的长方体，观察比较它们的形状和大小，说明什么。（任何长方体都占有一定的空间）举例说明谁的体积大谁的体积小（说明体积的大小是相对的）棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米。棱长1分米的正方体体积是1立方分米。棱长1米的正方体体积是1立方米。用土豆或橡皮泥切出一个1立方厘米、1立方分米的正方体，想一想生活中那些物体的体积接近1立方厘米、1立方分米。
板书设计 体积和体积单位 体积：物体所占空间的大小叫叫做物体的体积 体积单位： 立方米 立方分米 立方厘米
课后小结
课 时 第7课时
教学内容 长方体和正方体的体积计算
教学要求 使学生理解长方体和正方体体积的计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积，培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。
教学重点 长方体、正方体体积公式的推导。
教学难点 长方体、正方体体积公式的推导。
教学方法 讨论法 小组合作
教 具 教师准备：一大块橡皮泥； 1立方厘米的正方体木块24块；投影仪。 学生准备：1 立方厘米的正方体12个
教学过程 教师活动一、创设情境师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）二、实践探索1．小组学习------长方体体积的计算。出示：一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，用刀将它切成一些棱长1厘米的小正方体。提问：请你数一数，它的体积是多少？有许多物体不能切开，怎样计算它的体积？实验：师生都拿出准备好的12个1立方厘米的小正方块，摆成不同的长方体。观察结果：（1）摆成了一个什么形体？（2）它的长、宽、高各是多少？（3）它含有多少个1 立方厘米？（4）它的体积是多少？板书：长方体：长、宽、高（单位：厘米） 4 3 1含体积单位数：4×3×1=12（个） 体积：4×3×1=12（立方厘米）同桌的同学可将你们的小正方体合起来，照上面的方法一起摆2层，再看：（1）摆成了一个什么？（2）它的长、宽、高各是多少？（3）它含有多少个1立方厘米？（4）它的体积是多少？（同上板书）通过上面的实验，每个长方体的体积与他们的长、宽、高有什么关系？你发现了什么？（可让学生分小组讨论）结论：长方体的体积=长×宽×高。用字母表示： V=a×b×h=abh2、应用：出示例3，让学生独立解答。3、小组学习——正方体体积的计算。思考并回答：长方体和正方体有什么关系？正方体的体积该怎样计算呢？结论：正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示为：V=a×a×a=a3说明：a×a×a可以写成a3，读作：a的立方。4、应用：出示例4，让学生独立做后订正。三、课堂实践1、做第16页的第1题。让学生根据公式算出它们各自的体积，填在书上。巩固长方体体积计算公式。2、做第17页的第7题。让学生根据公式算出它们各自的体积，填在书上。巩固正方体体积计算公式。（3）集体订正。3、做练习七的第5、6、11、12题。四、课堂小结五、课后作业做练习三的第2、3、4、9、题。 学生活动投影：填空：1、 叫做物体的体积。2、常用的体积单位有： 、 、 。3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个 。板书：长方体：长、宽、高（单位：厘米）4 3 112 1 16 1 23 2 212 6 1含体积单位数：4×3×1=12（个）12×1×1=12 （个）6×1×2=12（个）3×2×2=12（个）12×6×1=12（个）体积：4×3×1=12（立方厘米）12×1×1=12 （立方厘米）6×1×2=12（立方厘米）3×2×2=12（立方厘米）12×6×1=12（立方厘米）例3一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高5厘米。它的体积是多少立方厘米？8×6×5=240（立方厘米）答：这个长方体的体积是240立方厘米。例4一个正方体润面膏包装盒，棱长诗6厘米。它的体积是多少立方厘米？ 6×6×6=216（立方厘米）答：它的体积是216立方厘米。 复备课一个长方体，长6分米，宽和高都是4分米。它的体积是多少立方分米？6×4×4=96（立方分米）求长方体的体积，只列式。（单位：cm） 长 宽 高 8 5 5 7 5 5 6 5 5 5 5 5问：这是什么形体？长方体和正方体有什么关系？正方体体积怎样计算？一个正方体的棱长是7分米，它的体积是多少？
板书设计 长方体和正方体体积长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×b×h=abh V=a×a×a=a3 例4
课后小结
课 时 第8课时
教学内容 长方体和正方体统一的体积公式
教学要求 在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，提高学生综合运用知识的能力，发展学生的空间概念。
教学重点 理解底面积。
教学难点 灵活运用公式
教学方法 讨论法 讲解法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情境1、指出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。（投影显示）2、填空。（1）长、正方体的体积大小是由 确定的。（2）长方体的体积= （3）正方体的体积= 二、探索研究1．观察。（1）长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么？（将复习题中的图用投影显示出“底面积”）总结底面的概念结论：长方体的体积=底面积×高 正方体的体积=底面积×棱长2．思考。（1）这条棱长实际上是特殊的什么？（2）正方体的体积公式又可以写成什么？结论：长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示： V = sh练习讲解例5 一根长方体木料，，体积是396立方分米。已知木料的宽是6分米，厚2分米。这块木料的长是多少分米？三、课堂实践1．做第16页的“练一练”学生独立做后，学生讲评。2．做第18页的第16题。首先帮助学生理解：什么是横截面；把这根钢材竖起来实际上就是什么？再让学生做后学生讲评。四、课堂小结学生小结今天学习的内容五、课后实践做p17-12、15、16、19题。 学生活动（1）长、正方体的体积大小是由 棱长 确定的。（2）长方体的体积=长×宽×高（3）正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体和正方体地面的面积叫做底面积。长方体的底面积是24平房分米，高是5分米，它的体积是多少立方分米？ 24×5=120（立方分米）一根正方体水泥墩，棱长1.2米，体积是多少？1.2×1.2×1.2学生读题列式计算，然后订正，鼓励用多种方法计算。（1）396÷6÷2=33（分米）（2）396÷（6×2）=33(dm)(3)方程。解：设这根木料的长是x分米。 6×2×x=39612x=396 x=396÷12 x=33 (不写单位)1、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少平方米？2、一块长方体木板，体积是90立方分米，一直这块木板的长是60分米，宽是3分米，这块木板的厚度是多少分米？ 复备课长方体的底面积可以由“长×宽”得到，正方体的底面积可以由“棱长×棱长”得到，所以长方体和正方体都可以用“底面积×高”来计算。一根长方体钢材横截面的面积时25平方厘米，长8米，它的体积是多少？一根长方体木料，体积时0.12立方米，已知木料宽3分米，厚2分米，木料长多少？一个正方体棱长总和是72厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？一块木料长3米，宽1.5米，高0.6米，把它锯成棱长是0.3米的正方体，能锯多少块？
板书设计 长、正方体的体积长方体的体积=底面积×高 例题正方体的体积=底面积×棱长用字母表示： V = sh
课后小结
课 时 第9课时
教学内容 长、正方体体积计算练习课
教学要求 使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题，培养学生的空间观念。
教学重点 灵活解决实际问题
教学难点 灵活解决实际问题
教学方法 练习法 讨论法
教 具 投影
教学过程 教师活动复习1、求长方体体积求正方体体积练习1、p18-17学生读题，教师出示投影仪帮助学生理解。 2．p18-18 有一个长方体玻璃容器，从里面两长6分米，宽5分米。想这个容器中注水，当容器中的水所形成的长方体，第二次出现了两个相对的面是正方形时，水的体积是多少立方分米？求长方体的表面积和体积。p19-21有一个相对的面是正方形的长方体，从一个定点引出的棱中，有一条长4厘米，还有一条长12厘米，这个长方体的表面积和体积各是多少？思考题用棱长是2厘米的小正方体，堆成一个体积最小（比它本身体积要大）的正方体。求堆成的这个正方体的体积和表面积。 学生活动长方体长3分米，宽4.5分米，高2分米。底面积7平方厘米，高2厘米。正方体棱长4厘米。棱长3分米。棱长0.2米。10厘米=0.1米 10÷5=2 5厘米=0.05米三合土100×50×0.1=500（立方米）煤渣100×50×0.05=250(立方米)或500÷2=250（立方米）正确理解第二次出现了两个相对的面是正方形这句话。 6×5×6=180(立方分米)学生小组讨论解决。1、一个长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米。求它的表面积和体积各是多少。2、一个正方体的棱长是13厘米。求它的表面积和体积。要判断那条棱是正方形的边长，学生讨论解决，两种答案。 复备课正方形边长4厘米。表面积4×12×4＋4×4×2=224（平方厘米）体积4×4×12=192(立方厘米)正方形边长12厘米表面积12×4×4＋12×12×2=480（平方厘米）体积12×12×4=576(立方厘米)思考题：题目只给出了“用棱长是2厘米的小正方体，堆成一个体积最小（比它本身体积要大）的正方体。”关键是要堆成体积最小的正方体，因此，只能是棱长4厘米的正方体合乎本题的要求。体积：4×4×4=96(立方厘米)4×4×6=96(平方厘米)
板书设计 练习课 练习1 练习2 练习3
课后小结
课 时 第10课时
教学内容 体积单位之间的进率
教学要求 使学生在理解的基础上掌握常用的体积单位之间的进率和名数的改写。
教学重点 体积单位之间的进率。
教学难点 体积单位之间的进率。
教学方法 讨论法 讲解法
教 具 投影棱长是1分米的正方体模型
教学过程 教师活动一、创设情境填空：①长方体体积= ；②常用的体积单位有 、 、 ；③正方体体积= 。师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就学习体积单位间的进率。（板书课题）二、探索研究1．小组学习——体积单位间的进率。（1）出示：1个棱长是1分米的正方体模型教具。提问：①当正方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？②当正方体的棱长是10厘米时，它的体积是多少？③1分米是多少厘米？1立方分米等于多少立方厘米？小组合作填表：小组汇报结论：1立方分米=1000立方厘米同理得出：1立方米=1000立方分米用填空的形式小结：（2）将长度单位、面积单位、体积单位加以比较先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么不同？为什么？（3）学习体积单位名数的改写。先思考：（1）怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单位的名数？（2）怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的名数？出示例题，并写成如下形式：8立方米=（ ）立方分米 0.54立方米=（ ）立方分米出示例题，并写成如下形式：3400立方厘米=（ ）立方分米 96立方厘米=（ ）立方分米学生独立思考，再小组讨论自己是怎样想和做的。出示例6。（投影显示）一块长方体钢板，长2.5米，宽1.6米，厚0.02米。他的体积是多少立方分米？每立方分米的钢重7.8千克，这块钢板的质量是多少千克？放手让学生独立审题并解答，再针对出现的问题重点讲解。三、课堂实践将练习四的第1题填在书上，老师进行个别辅导后订正。四、课堂小结。学生小结今天学习的内容。五、课后作业练习四的2-7题。 学生活动学生小组讨论正方体棱长1分米=10厘米体积1立方分米=1000立方厘米立方米和立方分米是相邻的体积单位，立方分米和立方厘米是相邻的体积单位，从上面可以看出，相邻两个体积单位之间的进率都是 。学生巩固练习5立方米=（ ） 立方分米 2.8立方分米=（ ）立方厘米2400立方分米=（ ）立方米12500立方厘米=（ ）立方分米3.6立方分米=（ ）立方厘米3600立方分米=（ ）立方厘米解法一：2.5×1.6×0.02=0.08（立方米）0.08立方米=80立方分米解法二：2.5米=25分米 1.6米=16分米 0.02米=0.2分米25×16×0.2=80（立方分米） 7.8×80=624（千克） 复备课出示投影，观察图形并填空。1厘米（ ）单位1平方厘米（ ）单位1立方厘米（ ）单位低级聚高级，缩小1000倍，小数点左移三位；高级化低级，扩大1000倍，小数点右移三位。
板书设计 体积单位之间的进率 1立方分米=1000立方厘米 例题1立方米=1000立方分米
课后小结
课 时 第11课时
教学内容 容积和容积单位
教学要求 使学生认识常用的容积单位：升、毫升，掌握升与毫升间的进率以及它们和体积单位的关系，理解容积和体积的概念既有联系又有区别。
教学重点 容积和体积概念的联系与区别。
教学难点 容积和体积概念的联系与区别。
教学方法 练习法 迁移法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情境1、填空。（1） 叫做物体的体积。（2）常用的体积单位有 、 、 ，相邻的两个体积单位间的进率是 。2、一个长方体纸盒，它的长是2分米，宽是1.8分米，高1分米，它的体积是多少？二、探索研究1、教学容积的概念。（1）老师将长方体纸盒的盖子打开，问：盒内是空的，可以装什么？师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积，如：金鱼缸，里面可以放满水，在这里水的体积就是鱼缸的容积。（2）学生举例。①谁能举例说一说什么叫做容积？②从大家举的例子看，只有里面是空的、能够装东西的物体，它才有什么？如果一个长、正方体铁块，它们有容积吗？（板书：容积）（3）容积的计算方法。师：容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。师：这是为什么？（出示一个木盒）2、教学容积单位（板书课题）（1）翻开书第40页，让学生看第三自然段。板书：升（L） 毫升(mL)（2）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出：1升=1000毫升。（3）容积单位与体积单位的关系。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米3、应用。出示例7，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求“这个洗菜池放满水有多少升？”就是求这个洗菜池的什么？必须知道什么条件？是否具备？怎样算？结果是什么？怎么办？（2）学生做完后集体订正。三、课堂实践第22页的“做一做”即补充练习四、课堂小结学生小结今天学习的内容。五、作业 做练习八的第8、9、10题。 学生活动学生回答举例什么叫容积学生小组讨论试验，找出升与毫升之间的进率。2L=( )mL 7.5L=( ) dm3 1.8 cm3 =（ ）mL 3500mL=（ ）L15000 cm3 =( )mL=( ) L 1.8L=( ) mL L1.5 dm3 =( )L 3450mL=( )L=( ) dm34.8×3.5×2=33.6(dm3)33.6 dm3=33.6L 复备课什么叫体积？有几种方法求体积？填空1.8 dm3=( ) cm30.5 m3=( ) dm33.5 m3=( ) dm332dm3=( ) m33280cm3=( ) dm3 12900cm3=( ) m3容积和体积的区别体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。计量容积，一般就用体积单位，但是计量液体体积时，如水、汽油、药水等，常用的容积单位是升和毫升。拿出量杯和量筒，认识升和毫升。观察1升水、1毫升水分别有多少，再看10毫升、100毫升有多少，得出1升=1000毫升。亮出1立方分米、1立方厘米的水，倒入1升、1毫升量杯中，你有什么发现？1升=1立方分米1毫升=1立方厘米补充练习1、一个正方体油箱，从里面棱长1.6米，这个油箱装满油有多少升？2、一个小蓄水池，从里面量长15米，宽6米，深3米，如果每分钟蓄水18立方米，用多少时间可以将水池蓄满？3、一个长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
板书设计 容积 容积 单位 例7 化聚
课后小结
课 时 第12课时
教学内容 长方体和正方体复习
教学要求 使学生牢固掌握长、正方体的有关概念及其特征，熟练地掌握体积、容积单位的进率、化聚换算，较熟练地掌握长、正方体表面积和体积计算的基本题
教学重点 长、正方体表面积及体积的计算
教学难点 长、正方体表面积
教学方法 谈话法 演示法
教 具 投影 教学实物
教学过程 教师活动一、长、正方体的特征1、拿出长、正方体，说出特征，教师板书。长方体 面、棱、顶点正方体 面、棱、顶点 长方体的关系2、练习判断。二、表面积、体积、容积1、拿出一长方体木盒，问：什么叫表面积、体积、容积？怎样求表面积和体积？2、常用的体积单位有哪些？相邻的两个体积单位之间的进率是多少？3、容积与体积有什么相同，又有什么不同？4、练习 5.2平方米=（ ）平方分米 4500平方厘米=（ ）平方分米 3.04平方米=( )平方米（ ）平方分米325平方分米=( )平方米=（ ）平方米（ ）平方分米6.4立方米=（ ）立方分米480立方厘米=（ ）立方分米4.8立方分米=( )升=（ ）毫升4250毫升=（ ）升=（ ）立方分米3250立方厘米=（ ）毫升=（ ）升填表 26页7题三、综合运用一个长方体，长5分米，宽4分米，高3分米。求棱长和，底面积、表面积和体积。怎样放占地最小，怎样放占地最大？一个正方体，棱长和是72厘米，求棱长，底面积、占地面积，表面积和体积。 学生活动学生总结特征学生判断并说理由。（1）正方体是特殊的长方体。（2）长方体有时有4个面面积相等。（3）长方体有时8条棱的长度相等。（4）当长方体的长和宽相等时，是特殊的长方体。容积单位一般用体积单位，计量液体的体积时用升和毫升。学生填空，巩固单位间的进率求长、正方体的表面积和体积，25页5、6题 复备课长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体（正方体）体积=底面积×高
板书设计 复习 特 长方体正方体征 关系表面积 长方体 正方体体 体积单位 容积单位积 体积共识
课后小结
课 时 第13课时
教学内容 表面积和体积的对比
教学要求 通过对比练习使学生进一步分清表面积和体积各自的计算方法以及这两个概念的区别，能够正确地计算长方体和正方体的表面积和体积。
教学重点 分清这两个概念和各自的计算方法。
教学难点 一个可以展开的长方体纸盒。
教学方法 讨论法 讲解法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、揭示课题我们已经学会计算长方体和正方体的表面积和体积，这节课我们就对表面积和体积进行比较。（板书课题）二、探索研究1、体积和表面积的比较。（拿出一个长方体，观察并回答）（1）长方体的表面积指的是什么？体积指的是什么？（根据学生的回答将长方体纸盒先拆开展平演示给学生看，再重新围起来，形成一个长方体，并板书）长方体表面积：是长方体6个面的总面积，叫做它的表面积体积：（是6个面围成的）长方体所占空间的大小，叫做它的体积。（2）表面积和体积各用什么计量单位表示？根据学生的回答板书 面积单位有： 、 、 ， 相邻两个单位间的进率都是 。常用的体积单位有： 、 、 ，相邻两个单位间的进率都是 。（3）计算一个长方体（或正方体）的表面积和体积，需要测量哪些长度？为什么？根据学生的回答板书：长方体：表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2体积=长×宽×高正方体：表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长2、应用。用方程解答（1）一个正方体油箱，容积是216立方分米，已知长方体油箱长8分米，宽5分米，这个油箱的油深多少分米？（2）一块长6米，宽6分米，厚3分米的长方体木块把它截成棱长3分米的正方体木块，可截多少块？（3）一个长方体，高减少2厘米后，成为一个正方体，表面积减少48平方厘米，这个正方体的体积是多少？三、课堂小结学生小结今天学习的内容。四、课后实践 26页8-13 学生活动 复备课一个棱长6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长9分米，宽8分米的长方体水箱中，这时水深多少分米？把一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体表面之和最大是多少？从一块正方形铁皮的4个角各剪下一个边长2分米的小正方形后，剩下的部分恰好焊成一个无盖的正方体状的铁皮盒，它的容积是多少升？铁皮盒用铁皮多少？原来铁皮面积是多少？
板书设计 复习 例题1 例题2 例题3
课后小结
二 统计初步知识
教学要求：
1、使学生知道统计的意义和作用。
2、使学生初步学会把一些原始数据进行分类整理，会填写简单的统计表，会看简单的统计表，并会分析表中所反映的问题。
3、使学生进一步理解求平均数的意义，学会解教复杂的求平均数问题。
4、通过有说服力的数据和统计材料，使学生受到爱国主义教育。
教学重点：培养学生统计的意识，用数据作论据的思想。
教学难点：培养学生统计的意识，用数据作论据的思想。
课时安排：8课时
课 时 第1课时
教学内容 P29例1
教学要求 使学生会把原始数据进行分组整理，会填写简单统计表。使学生知道统计的意义和作用。使学生受到爱国主义教育。
教学重点 把较多的原始数据进行分组整理，填写统计表。
教学难点 正确进行整理
教学方法 实验法 谈话法
教 具 投影
教学过程 教师活动揭示课题在日常的工作和生活中，我们经常进行统计，在四年级已经学习了一些统计的初步知识，今天继续学习这方面的知识。板书课题：统计初步知识探索研究出示例1（投影演示）这是一张记录与雄小学五年级女子排球队队员身高记录单，使我们进行实际测量后得出的，我们把这些数据称为原始数据。板书：原始数据看身高记录单，回答问题。整理数据。我们可以把身高的厘米数按大小分成几段，由低向高数起，以便看清队员的身高情况。板书统计表。理解整理数据的意义。通过这张统计表，你可以看出什么？（1）身高在哪个范围的人数最多？哪个范围的人数最少？（2）队员的平均身高大概在什么范围？（3）这张统计表有什么优点？课堂实践。1、30页练一练。小组集体完成，把统计结果填在书上。2、34页1、2题。课堂小结。如何整理数据？ 学生活动根据这张记录单，能不能很的得看出排球队女队员的身高大多数在什么范围？（1）先从记录单上找出所有数据的分布范围，最高是多少？最矮是多少？（166、150）（2）根据找出的数据范围，按5厘米一段分成150—154、155—159、160—164、165—169四段，把身高起止的厘米数按从小到大的顺序填入身高一栏。（3）完成统计表。 复备课由于数据较多，不容易清楚地看出排球队员的身高分布在哪个范围，需要按照一定的顺序把相近的数据进行分组整理。统计各段中原始数据的数目，统计时，按照记录单上的顺序，用划“正”字的方法收集数据，填上数目。最后核对有无错误，完成统计表。
板书设计 统计初步知识 收集数据身高（cm）合计150-154155-159160-164165-169人数21 整理数据填写统计表
课后小结
课 时 第2课时
教学内容 31页例2
教学要求 使学生认识复式统计表，会看简单的复式统计表。使学生能填写简单的复式统计表，会分析表中所反映的问题。
教学重点 认识复式统计表
教学难点 会分析统计表中所反映的问题
教学方法 讨论法 分析法
教 具 投影
教学过程 教师活动揭示课题出示准备题。某皮鞋厂，改革前全年生产皮鞋189万双，改革后全年生产皮鞋250万双。改革前后平均每月生产皮鞋多少万双？（得数保留三位小数）探索研究引入新课。为了便于分析和比较，有时需要把几个有联系的数据或几个有联系的统计表合编成一个统计表。例如这个统计表。投影出示例2的统计表。认识表头。根据表中数据把空格项目填进去。根据统计表，回答问题。（1）我国1988年比1978年粮食产量增加几亿吨？（2）我国1988年粮食产量是1978年的多少倍？（得数保留三位小数）（3）我国1978年和1988年平均每人占有粮食多少吨？1988年比1978年平均每人占有粮食增加了多少千克？（4）对学生进行爱惜粮食的教育。了解我国国情和基本国策。4、利用统计表表明数量关系时，可以省略某些语言叙述，使数量关系更加明显清晰。课堂实践小组合作完成数学训练14页4题四、课堂小结。 学生活动学生计算出改革前后平均每月生产皮鞋的数量。189÷12=15.75（万双）250÷12≈20.083（万双）统计表横向、竖向都分成了几栏。表中左上角的一个格用斜线隔成三格。（1）说明横栏类别，（2）表示每个类别的数目，（3）说明竖栏的类别，即年份。 3.04÷9.62≈0.316（吨）3.94÷10.96≈0.359（吨） 3．94-3．04=0.9(亿吨)3．94÷3．04≈1.2960.359-0.316=0.043(吨)=43千克 复备课
板书设计 简单统计表 例2统计图 问题 1 2
课后小结
课 时 第3课时
教学内容 33页例3
教学要求 1、会填写统计表，会看统计表，并会分析表中所反映的问题。2、初步认识平均数。3、进行爱国主义教育，培养良好的学习习惯。
教学重点 填写统计表
教学难点 分析统计表
教学方法 小组合作
教 具 投影
教学过程 教师活动一、揭示课题今天继续学习统计表。板书课题。二、研究探索。1、出示例3南关小学五年级小银行驻叙存款统计表这张表都说了什么事情？2、出示例2 比较两张表有什么不同？3、填统计表。（1）怎样求合计人数？合计存款数？（2）一班、二班、三班平均每人存款多少元？（3）五年级共有多少人？共存款多少元？五年级平均每人存款多少元？4、讨论。在求五年级平均每人存款多少元时，以下列是是否正确？为什么？ （20+32+35）÷3 =87÷3 =29(元)三、课堂实践做36页3、4题，弄懂每个统计表的意思。四、小结。 学生活动例3多了合计这个栏目。合计是什么意思？ 42+40+38=120（人） 840+128+1330=3450（元）840÷42=20（元）1280÷40=32（元）1330÷38=35（元）3450÷120=28.75（元）不对。这个列式说明五年级只有3个人，共存了87元，与事实不符。说明：在求平均数时，一定要用总数量除以总份数。 复备课
板书设计 简单统计表问题
课后小结
课 时 第4课时
教学内容 统计中的平均数
教学要求 使学生进一步理解求平均数的意义，会解答较复杂的平均数问题。
教学重点 解答较复杂的平均数问题
教学难点 培养分析问题的能力
教学方法 谈话法
教 具 投影
教学过程 教师活动揭示课题口算出示准备题。某工地三天运水泥情况统计表运的吨数 运的次数 平均每次运的合计第一天 175 14第二天 270 20第三天 232 16（1）求第一天、第二天、第三天平均每次运多少吨？（2）三天共运多少吨？共运了多少次？这三天平均每次运多少吨？（3）从上表的“平均数”，你可以了解到那些信息？研究探索1、把准备题改动一下，成为例题。某工地三天运水泥情况统计表 2001年8月运的次数 运的吨数 平均每次运的合计 18 221 12.28第一天 6 75 12.5第二天 4 54 13.5第三天 8 92 11.5提问：你从这张统计表中知道什么信息？2、填写统计表填写“运的次数”的合计栏填写每天“运的吨数”栏填写“运的吨数”的合计栏填写“合计”栏中“平均每次运的吨数”3、把统计表改为文字叙述式。问：要求“这三天平均每次运多少吨？”需要知道哪两个条件？怎样列式计算？4、根据填好的统计表，你知道了哪些数学信息？根据填的平均数，你可以进一步了解到哪些情况？为什么么说平均数是统计中的一个重要数据？课堂实践。 40页练一练华夏小学五年级一班糊纸盒统计表。小结。这节课你有什么收获？ 学生活动 （3.6－1.2）÷1.2 (3.6+1.2)÷1.2 (4.5+1.5)÷(4+2) (4.5－1.5)÷(4+2)（1）175÷14=12.5（吨）270÷20=13.5（吨）232÷16=14.5（吨）（2）175＋270＋232=677（吨）14＋20＋16=50（次）677÷50=13.55(吨)学生说自己的想法填写统计表。说一说应该怎样填，方法是什么？某工底运水泥，第一天运6次，平均每次运12.5吨，第二天运4次，平均每次运13.5吨，第三天运8次，平均每次运11.5吨。这三天平均每次运多少吨？（12.5×6＋13.5×4＋11.5×8）÷(6＋4＋8)=(75＋54＋92)÷18=221÷18≈12.28（吨）学生独立解答，然后说一说通过统计表知道了哪些数学信息？ 复备课每组数相同，个别运算符号不同，作题时要细心。
板书设计 统计中的平均数统计表 列式解答
课后小结
课 时 第5、6课时
教学内容 练习六有关练习
教学要求 巩固统计表的有关知识和求平均数的方法，培养学生对具体问题作具体分析的能力。
教学重点 解答较复杂的求平均数的问题
教学难点 解答较复杂的求平均数的问题
教学方法 谈论法 讲解法
教 具 投影
教学过程 教师活动复习1、p40—2、3 弄清统计表的有关信息，算出相应的数量，学生自己填写统计表，小组内讨论。怎样列式计算平均每天修的千米数？第3题 读懂统计表，150、148分别是女生和男生的平均身高。要求全班的平均身高？需要知道什么条件？怎样列式计算？看一看你的身高比全班平均身高高还是矮？高多少？矮多少？练习1、42页4题 看懂统计表 有10户人家，平均每户购书23册，有12户人家，平均每户购书20册，有15户人家，平均每户购218册，有13户人家，平均每户购书20册，问平均每户购书多少册？问：有多少户的购书册数超过平均数？（不足平均数）？2、42页7题提出问题，列式解答。（1）四、五年级共有多少人？（2）五年级采集树种多少千克？四年级采集树种多少千克？四年级平均每人采集树种多少千克？五年级每人比四年级多采集多少千克？43页10题 讨论怎样有序地把统计表填完整。填完统计表后问：哪个班人均存书册数高于全年级人均册数？全年级平均每班存书多少册？思考题。根据A、B、C、D四个数的平均数是13.5，先求出四个数的河，再用四个数的和依次减去三个数的和，分别得出A、B、C、D四个数各式多少。三、课堂小结。 学生活动自己填写统计表，然后小组订正。（0.16×15＋0.21×16）÷(15＋16)=5.76÷31≈0.186(千米)(150×21＋148×19)÷(21＋19)=(3150＋2812)÷40=5962÷40=149.05(厘米)楼内共有多少户？ 10＋12＋13＋15=50（户）共购书多少册？23×10＋20×12＋20×13＋18×15=1000（册）平均每户购书多少册？1000÷50=20（册） 45＋48=93（人） 2.6×45=117（千克）223.2－117=106.2（千克）106．2÷48≈2.2(千克)2.6－2.2=0.4（千克）先求一班、二班的人数，然后求三班、四班的村书册数，在求存书总册数及平均每人存书册数。13.5×4=5454－15×3=9 ……A54－14×3=12 ……B54－12×3=18 ……D54－(9＋12＋18)=15……C 复备课10题1620÷36=45（人）1320÷30=44（人）32×45=1440（册）30×46=1380（册）5760÷4=1440（册）
板书设计 练习 练习1 练习2 练习3
课后小结
三 数的整除
教学要求：
1、使学生理解整除、约数和倍数的意义，掌握整除与除尽的联系和区别。
2、掌握能被2、5、3整除的数的特征，能正确、迅速地判断一个数能否被2、5、3整除，认识偶数和奇数。
3、掌握质数、合数、质因数和分解质因数的概念，能正确地把一个合数分解质因数。
4、理解互质的意义，能正确地判断两个数是不是互质。
1、 理解公约数和最大公约数、公倍数和最小公倍数的意义。掌握秋两个数的最大公约数和求两、
三个数最小公倍数的方法。
2、 通过“约数和倍数”、“质数和合数”的教学，使学生知道事物是互相依存的，受到“对立统一”
观点的启蒙教育。
7、培养学生仔细计算、认真检验的良好学习习惯。
教学重点：最大公约数和最小公倍数
教学难点：三个数的最小公倍数
课时安排： 19课时
课 时 第1课时
教学内容 整除的意义
教学要求 1、使学生进一步理解整除的意义。2、使学生掌握整除、约数与倍数的概念，以及它们之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。养学生抽象概括与观察思考的能力。
教学重点 约数和倍数的意义
教学难点 理解除尽和整除，约数和倍数等概念间的联系和区别。
教学方法 讲解法 谈论法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情境1、计算下面三组题。（1）23÷7= （2）6÷5= （3）15÷3=11÷3= 1.8÷3= 24÷2=2、观察并回答。（1）上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？（2）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？（3）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？（让学生看教材第45页关于“整除”的一段话）3、思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？ 4、除尽与整除的区别与联系。像6÷5=1.2 1.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数 。师：一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的约数和倍数关系（板书课题：约数和倍数的意义）二、探索研究1．小组学习——约数和倍数的意义。（1）让学生看教材第46页有关约数和倍数的一段话。（2）小组讨论：两个数在什么情况下才有约数和倍数关系？“约数和倍数是相互依存的”是什么意思？（3）在复习的第1题中，请你指出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数？为什么？（4）倍与倍数意义一样吗？课堂实践1．做练习七的第1题。2、做练习七的第2题。做练习七的第3题。60的约数有 。6的倍数有 。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。 学生活动有什么相同点和不同点？相同点：被除数和除数都是整数（不包括0）不同点：第一组商是整数而且有余数整数，第二组商是小数，第三组商是整数。明确三点①被除数、除数都是整数，除数不等于0②商必须是整数 缺一不可商的后面没有余数除尽 被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。整除 被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。（三整无余）如：15是3的倍数，表示15 能被3整除。1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。 复备课倍数数和除数都是整数，商是整数而没有余数（余数是0）我们就说第一个数能被第二个数整除。板书：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，就说a能被b整除。（或b整除a）如何判断一个算式是不是整除？举几个整除的例子给学生以丰富的材料，让他们在感性认识的基础上，通过主动的探索学习掌握概念。
板书设计 数的整除 整除的意义 约数 倍数
课后小结
课 时 第2、3课时
教学内容 约数和倍数
教学要求 1、通过直观教学，使学生进一步认识约数和倍数的意义。2、使学生学会求一个数的约数和倍数的方法，知道一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数是无限的。养学生观察、探索、抽象、概括的能力。
教学重点 学会求一个数的约数和倍数的方法。
教学难点 弄清为什么一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
教学方法 实验法 讨论法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情境1．说出约数和倍数的意义。2．下面的数中，哪些是12的约数，哪些是2的倍数？1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、……师：上面我们找出了12的约数和2的倍数，如果不给你这些数你能求出12的约数和2的倍数吗？下面我们来学习一个数的约数和倍数的求法。（板书课题）二、探索研究1．小组合作，研究例2。（1）18和24的约数各有哪几个？找一个数的约数，就是找这个数可以被哪些自然数整除。因此，凡是能整除18的数都是18的约数，凡是能整除24的数都是24的约数。（2）找约数的方法。 要从最小的约数1找起，一直找到它本身。得出82的约数有：1、2、3、6、9、18。学生试做24的约数。（3）尝试练习。做教材47页下面的“练一练”。让学生独立做，教师巡视，个别辅导，做完后点几名学生说一说是怎样做的。（4）观察并回答：（观察例子和练习）一个数的约数中最小的是几？最大的是几？一个数的约数的个数是多少？2．小组合作，学习例3。 2和5的倍数各有哪些？（1）思考：求2的倍数有哪些，该怎样想？找一个数的倍数时，要从它本身开始找，因为一个数的1倍就是它本身，然后按照这个数的2倍、3倍、……找下去。（2）你发现规律了吗？2的倍数有多少个？为什么？（3）尝试练习。做教材第49页的“练一练”，学生独立做，集体订正。（4）观察并回答：怎样求一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？最小的是多少？三、课堂实践1、做练习十一的第4题，让学生独立写，教师辅导有困难的学生。2、做练习十一的第5题。要使学生明确：60以内7的倍数为什么不打省略号。四、课堂小结学生小结今天的学习内容。求一个数的约数 = 求能整除这个数的所有整数（或者说是求这个数能被哪些数整除）求一个数的倍数 = 求能被这个数整除的所有整数（或者说是求哪些数能被这个数整除）一个数的约数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1。一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的。 学生活动12的约数有： 。2的倍数有： 。18的约数有：1、2、3、6、9、18。并用图表示： 12的约数1、2、3、6、9、 1824的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24。并用图表示： 24的约数1、2、3、4、6、8、12、24 学生自己说一说，找出2的倍数。得出2的倍数有：2、4、6、8、10……用图表示为： 2 的倍数 2、4、6、 8、10……得出5的倍数有：5、10、15、20、25……用图表示为： 5的倍数 5、10、15、20、25…… 复备课任何一个自然数都能被1整除，所以一个数的所有约数中，最小的约数是1，一个数能被它本身整除，所以一个数最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。练习1、写出两个两位数，使这个数既有约数2，又有约数3。2、写出两个两位数，使这个数既有约数2，又有约数5。3、写出小于100的最大的一个两位数，使这个数既有约数3又有约数5。4、判断。一个数的所有约数都大于它的倍数。5、找出6的约数和倍数。6的约数和倍数有什么不同？因为一个数的约数是有限的，集合图中不加……，而一个数的倍数是无限的，集合图中要加……。同时这个数本身即是它的约数，也是它的倍数。
板书设计 约数和倍数 例2 例3 约数倍数的不同
课后小结
课 时 第4课时
教学内容 能被2、5整除的数的特征
教学要求 1、使学生初步掌握能被2、5整除的数的特征，会正确判断一个数是否能被2、5整除。、2、使学生知道奇数、偶数的概念。3、培养学生判断、推理能力。
教学重点 掌握能被2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念
教学难点 掌握能被2 和5 同时整除的数的特征
教学方法 讨论法 谈话法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情境1、请你说出整除、约数和倍数的含义。2、38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。（板书课题）二、探索研究1．学生动手操作。学习能被2整除的数的特征。（1）写出2的倍数：（2）观察：先让学生自己去观察2的倍数，看他们有什么特征，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。（3）特征：让学生说出观察的特征。（板书在黑板上）（4）检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。2．小组合作学习----奇数和偶数。（1）翻开书第51页看“能被2整除的……”以及。（2）让学生举例分别说出几个奇数和偶数。（3）比较奇数和偶数个位的特征。（让学生填）3．小组合作学习---能被5整除的数的特征。要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？（2）让学生按这四点自己去体会并找出能被5整数的特征。三、课堂实践教材第52页上面的“练一练”。学生按这个格式回答问题：能被2整除的数有： 、 、 。（2）做练习八的第1、3题。（3）做练习八的第2题。（4）做练习八的第5题。①首先让学生分小组讨论。“既能被2整除又能被5整除的数”，这个数一定具有什么特征？为什么？② 再让学生去找并检验讨论的结论。③集体订正。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。五、课堂作业写出3个能被5整除的奇数和3个能被5整除的偶数。 学生活动学生复习整除、约数、倍数的概念 ×2 1 22 43 64 85 106 127 148 169 1810 20… …说出被2整除的数的特征。学生自己说数，根据结论去检验。①偶数的个位上是： 0、2、4、6、8、。②奇数的个位上是： 1、3、5、7、9、。做法是：写出5的倍数 观察这些倍数 概括观察的特征 进行检验。这些数的共同特征是个位上的数是0或5，照这个规律写下去，得数个位上仍是0或5，因为这些数都是5的倍数，所以这些数都能被5整除。 复备课教授奇偶性时，可提问：1、在自然数中，有没有既不是偶数，也不是奇数的数？自然数可以分为哪几类？2、在自然数中，最小的奇数和偶数各是几？有没有最大的奇数和偶数？为什么？3、在从小到大的一列奇数中，每相邻的两个数差是几？在从小到大的一列偶数中，每相邻的两个数差是几？4、在从小到大的一列自然数中，除了1以外，每个奇数相邻的两个数是奇数还是偶数？每个偶数相邻的两个数又是什么数？在20、36、45、85、90、120、215、510中，能被2整除的数是：能被5整除的数是：既能被2又能被5整除的数是：小结：能同时被2和5整除的数的特征是：个位上是0的数。写出是2的倍数的最小三位数和最大三位数。写出能同时被2、5整除的最小两位数。
板书设计 能被2、5整除的数的特征 被2整除的特征 被5整除的特征
课后小结
课 时 第5课时
教学内容 能被3整除的数的特征
教学要求 使学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。
教学重点 能被3整除的数的特征。
教学难点 会判断一个数能否被3整除
教学方法 讨论法 谈话法
教 具 投影
教学过程 教师活动创设情境1、能被2、5整除的数有什么征？2、能同时被2 和5整除的数有什么特征？揭示课题我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征（板书课题）三、探索研究1．小组合作学习---能被3整除的数的特征。（1）思考并回答：①什么样的数能被3整除？②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：（根据学生说的逐一板书 （3）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。如：8057921。 因为：8+0+5+7+9+2+1=32 3+2=5 5不能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940……1。四、课堂实践1、判断那些数能被3整除。 39 80 125 204 210 528 9062、做练习八的第7题。3、做练习八的第8题。4、做练习八的第11题。五、课堂小结学生小结今天学习的内容。六、思考练习做练习八的第9题。 学生活动学生回答并举例。① ×3 1 32 63 9 4 125 156 187 218 24… …② 观察：（分组讨论，说发现的规律）把各位上的数加起来看和有什么特征。③特征：把各位上的数加起来看和有什么特征。的和能被3整除，这个数就能被3整除。 复备课练习1、按要求把下列各数填在圈中 27 48 60 85 201 240 450 3024能被3整除的数能被2整除的数能被5整除的数能被2、5、3整除的数 特征：凡是个位上是0，而其他数为上的数的和能被3整除，这个数就能同时被2、5、3整除。□2、在下面的□里填上一个数字，是这个数有约数3，各有几种填法。 16□2 5□4156□3 618□3写出能同时被2、5、3整除的最小三位数和最大三位数。
板书设计 能被3整除的数的特征 式子 规律
课后小结
课 时 第6课时
教学内容 练习课 能被2、5、3整除的数的特征
教学要求 1、牢固掌握能被2、5、3整除的数的特征，正确、迅速的判断一个数能否被2、5、3整除。2、扩展知识，培养学生思维的广阔性。
教学重点 掌握特征
教学难点 灵活运用知识
教学方法 练习法 讨论法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情景1、说一说能被2、5、3整除的数的特征。2、能被同时2、5整除的数的特征。3、能同时被2、5、3整除的数的特征。二、揭示课题今天我们来就能被2、5、3整除的数的特征做一节练习课。1、先求出下面每个数各位上的数的和，看能不能被9整除，再验算一下原来的数能不能被9整除。结论：一个数各位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除。2、举例子，说出3个能被9整除的数。3、巩固练习（1）在自然数中，能被3整除的最小偶数是（ 6 ），最小奇数是（3）。（2）小于100且能被3整除的最大奇数是（ 99 ），最大偶数是（96 ）。（3）能同时被2、3整除的最小两位数是（12 ）。（4）能同时被3、5整除的最大两位数是（ 90 ）。4 思考题。（1）凡是9的倍数的数，必然也是3的倍数，所以能被9整除的数，一定也能被3整除。但是由于3不是9的倍数，所以能被3整除的数，不一定都能被9整除。当一个数各数位上的数的和既是3的倍数，也是9的倍数时，这个数才能同时被3和9整除。（2）各根据连续奇数（偶数）中相邻两数间都相差2这一特征来做。三、课堂实践。 做数学训练。 学生活动学生举例子。 234 495 792 801 3861 6789 432 594 972 108 8316 8769学生举例，说理由。（5）能同时被2、5、3整除的最小四位数是（1020 ）。（6）在自然数中最小的奇数与最小的偶数的和是（ 3 ），积是（ 2 ）。（7）甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么，甲数能否被丙数整除？ （能）有5个连续奇数的和是95，其中最小的奇数是（15）。有5个连续偶数的和是150，其中最大的偶数是（36）。 复备课 介绍一些常用的数的整除的特征。1、能被9整除的数的特征：各数位上的数的和能被9整除。2、能被11整除的数的特征：奇位数字之和与偶位数字之和的差〔大减小〕能被11整除。3、能被4或25整除的数的特征：这个数末两位数字能被4或25整除。
板书设计 练习课 特征 练习1 练习2 补充特征
课后小结
课 时 第7课时
教学内容 质数和合数
教学要求 1、使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。2、能正确判断一个常见数是质数还是合数。3、培养学生判断、推理的能力。
教学重点 质数和合数的概念。
教学难点 正确判断一个常见数是质数还是合数。
教学方法 讨论法 讲解法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情境1．谁能说说什么是约数？2．请写出自己学号的所有约数。二、揭示课题我们学过求一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。三、探索研究1．学习质数和合数。（1）请同学报出你们学号的所有约数？（根据学生的回答板书）（2）观察：①每个约数的个数是否完全相同？②按照每个数的约数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳（3）再观察。①有两个约数的如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征？讲：一个数，如果只有1和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？讲：一个数，如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。④学生看书第56页，读书上的小结语。2、引导学生把自然数分类。我们按照能否被2整除把自然数分为奇数和偶数，今天我们学习了质数、合数，如果按照约数的个数可以把自然数分为几类？2、质数、合数的判断方法。（1）根据什么判断一个数是质数还是合数？（2）教学例2。让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数（或合数）。四、课堂实践1．做教材第57页的“练一练”。2．做练习九的第1题。（1）按要求去做后看剩下的数都是什么数？（2）讲：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表，如第57页的100以内的质数表。3、做练习九的2、4题。五、课堂小结学生小结今天学习的内容。自然数（按约数的个数分为） 质数——只有两个约数。合数——两个以上的约数 1——只有1个约数 六、课堂作业做练习九的第3题。 学生活动这些数中，可分为三种情况：（让学生填）①有一个约数的数是： 。②有两个约数的数是： 。③有两个以上约数的数是： 。学生找质数和合数的约数的特征。1既不是质数，也不是合数。（1只有1个约数）自然数按顺序说出20以内的全部质数，看谁说的又对又快。 复备课练习1、判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数？ 19 22 27 31 35 37 87 992、判断（1）自然数中除了奇数就是偶数。（2）自然数中除了质数就是合数。（3）所以的奇数都是质数。（4）所有的偶数都是合数。（5）两个质数相乘的积一定是合数。（6）自然数中除了1，不是质数就是合数。（7）所有的自然数最小的约数都是1。（8）任何自然数至少有两个约数。3、把奇数、偶数、植树、合数分别填入下面各句话的适当位置。（1）1不是（ ），不是（ ），也不是（ ），是（ ）。（2）2既是（ ），又是（ ）。（3）4既是（ ）也是最小的（ ）。指导学生背100以内质数表2 3 5 7 11/13 17 19/23 29 31 37/41 43 47/53 59 61 67/ 71 73 79/83 89 97
板书设计 质数和合数 质数 图表 合数
课后小结
课 时 第8课时
教学内容 分解质因数
教学要求 1、使学生理解质因数和分解质因数的概念。2、初步学会分解质因数的方法。3、培养学生分析和推理的能力。
教学重点 质因数和分解质因数的概念
教学难点 分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别
教学方法 讲解法 讨论法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情境1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？2．填空：1—12的质数有 ，合数有 。3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？二、揭示课题下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题）三、探索研究1．小组合作学习（1）把14、42、54写成比它本身小的两个数相乘的形式。14=2×7 242=6×7 54=6×9 （2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。14=2×742=2×3×754=2×3×3×3（3）从上面的例子可以看出什么来？师生归纳。做练习九的第5题，学生口答。⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数）如把14、42、54分解质因数右以写成：14=2×742=2×3×754=2×3×3×3书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。课堂实践。1、把下面各数分解质因数。 34 28 842、判断（1）把60分解质因数是60=2×2×3×5（2）把48分解质因数是48=1×2×2×2×2×3（3）把24分解质因数是24=4×2×3（4）把42分解质因数是2×3×7=423、选择（1）在120=2×3×2×2×5中，，5是（ ） A 120的质因数 B 因数 C质数 D 奇数（2）因为210=2×3×5×7，所以2、3、5、7分别是210的（ ）A 质数 B 质因数 C 因数 学生活动最小的质数是( )，最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。34 （ ）×（ ） 34=28（ ）× 7（ ）×（ ）× 728= 复备课复习100以内的质数表。最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。10以内最大的合数是（ ），（ ）既是偶数又是最小的质数，（ ）既不是质数也不是合数。注意：1、整数乘法中，积的因数可能是质数，也可能是合数，如3×7=21，6×5=30。2、质因数要求因数本身必须是质数。3、掌握书写格式，把被分解的合数放在等号左边，把质因数相乘的形式放在等号的右边。即14=2×7，不能写成2×7=14。
板书设计 分解质因数 质因数 例题 分解质因数
课后小结
课 时 第9课时
教学内容 用短除法分解质因数
教学要求 1、使学生掌握用短除法分解质因数。2、会用自己的语言正确地叙述分解质因数的方法。3、培养逻辑思维能力和口头表达能力。
教学重点 用短除法分解质因数
教学难点 短除的格式
教学方法 讲解法 练习法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情景1、什么叫质因数？什么叫分解质因数？2、用分解法分解质因数。24 36 423、把24分解质因数。A 24=1×2×2×2×3B 22=2×2×2×3C 24=2×2×6D 2×2×2×3=24二、揭示课题用分解法分解质因数比较繁琐，为方便起见，我们常用短除法分解质因数。（板书课题）三、探索研究1、介绍短除法。短除法是笔算除法的简化“ ”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商2、用短除法把26、60、105分解质因数。 2 60 2 30 3 15 5 60=2×2×3×53、学生小结用短除法分解质因数的方法后看教材第62页的结语。4、把24、70分解质因数。5、再让学生讨论一下：分解质因数应注意什么？四、课堂实践1、判断哪些是质数，哪些是合数，把合数分解质因数。 29 39 47 49 53 56 71 78 91 972、直接说出下面各数是由哪几个质数相乘得到的。 8 9 10 12 15 16 18 20 21 22 25 26 27 28 30 32 36 38 40 42 46 56 633、把20和30分解质因数，然后回答： 20和30相同的质因数有（ ）。五、课堂小结学生小结今天学习的内容。六、课堂作业1、做练习九的第6题。2、学有余力的同学做练习九的第10*题。 学生活动 学生自己选择其中一个数分解质因数。用短除法分解质因数，除数一定要用质数，应按质数从小到大的顺序，看被除数能被哪个质数整除，就用这个质数去除，直到得出的商是质数为止。学生尝试用短除法把26、105分解质因数。分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去处，得出的商如果是质数，就把除数合商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就找上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 复备课
板书设计 用短除法分解质因数 例题 练习
课后小结
课 时 第10课时
教学内容 最大公约数
教学要求 1、使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。2、使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。3、培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学重点 理解公约数、最大公约数、互质数的概念
教学难点 质数和互质数的区别
教学方法 讨论法 小组合作
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情境1、填空2、一个数的最小约数是（ ），最大的约数是（ ）。二、揭示课题我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。三、探索研究1．小组合作学习（1）找出18、24的约数来。（2）观察并回答。①有无相同的约数？各是几？②1、2、3、6是18和24的什么？③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？（3）归纳并板书（4）抽象、概括。①你能说说什么是公约数、最大公约数吗？②指导学生看教材第61页里有关公约数、最大公约数的概念。（5）尝试练习。做教材第62页上面的“练一练”。2．学习互质数的概念（1）学生找出上面各组数的公约数后，引导学生观察各组数的公约数有什么特点，启发学生根据公约数的个数将以上五组数分成两类。（2）找出下列各组数的公约数来：5和7 8和9 12和24 1和9（3）这几组数的公约数有什么特点？（4）这几组数中的两个数叫做什么？（看书62页）（5）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，只有两个约数，即1和它本身；而互质数是两个数的关系，他们的最大公约数是1）（6）想一想，2和3，3和4，1和5，5和7，11和13每组中的两个数是互质数吗？小结。说明为什么？什么样的两个数是互质数？课堂练习1、判断2、64页1、2、4题 学生活动（1）12÷3=4，所以12能被4（ ），4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。（2）把18和30分解质因数是，它们公有的质因数是（ ）。（3）10的约数有（ ）。①18和24公有的约数是：1、2、3、6，其中最大的一个是6。②还可以用下图来表示。8 1 22 3 6 12 18 和24 的公有的约数其中6是18和24所有公有的约数中最大的一个6和8 除1以外还8和24 有别的公约数12和24 5和76和11 公约数只8和9 有11和9自然数中，相邻的两个数是互质数。两个自然数中，其中一个数是1，这两个数是互质数。两个质数一定是互质数。判断。1、相邻的两个自然数一定是互质数。 （ ）2、两个合数一定不是互质数。 （ ）3、相邻的两个奇数一定是互质数。 （ ）4、4和5都是质因数。（）5、如果两个数互质，它们的积一定是合数。（ ）6、如果两个数互质，那么这两个数没有公约数。 （ ） 复备课几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。说出每组数的公约数和最大公约数。6和8的公约数有（ ），最大公约数是( )。5和7的公约数有（ ），最大公约数是( )。24和8的公约数有（ ），最大公约数是( )。6和11的公约数有（ ），最大公约数是( )。9和8的公约数有（ ），最大公约数是( )。如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数互质。举出几个互质的例
五年级第二学期数学教案
本册教学要求：
1、 掌握长方体和正方体的特征，会求长方体和正方体的表面积。理解体积、容积的意义。知道常用的体积单位和容积单位有立方米、立方分米和立方厘米，升和毫升，掌握它们之间的进率。掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，会计算长方体和正方体的体积，能运用学过的方法解答一些简单的实际问题。
2、 使学生初步了解收集和整理数据的方法，会看简单的统计表，能根据统计表回答一些简单的问题，会解答稍复杂的求平均数问题。
3、 知道整除、约数和倍数、质数和合数等概念，了解它们之间的联系和区别。掌握能被3、5、3整除的数的特征。会分解质因数（一般不超过两位数）。知道公约数、最大公约数，公倍数、最小公倍数的概念，会求最大公约数（限两个数的）和最小公倍数。
4、 理解分数的意义和基本性质。会比较分数的大小，能比较熟练地进行约分和通分。会进行分数与小数的互化。
5、 理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。正确地进行分数加减混合运算。会口算简单的分数加、减法。
6、 通过有说服力的数据和统计材料，使学生受到爱祖国、爱社会主义的思想教育。
7、 通过实践活动，培养学生运用所学知识解决问题的能力，培养学生用数学的意识。
教学重点：长方体和正方体的表面积 最大公约数和最小公倍数 分数的基本性质] 分数加减法
教学难点：长方体和正方体的表面积 三个数的最小公倍数
课时安排：90课时
一 长方体和正方体 共15课时
1．长方体和正方体的认识 2课时
2．长方体和正方体的表面积 4课时
3．长方体和正方体的体积 5课时
4．复习 3课时
实践活动（一） 1课时
二 统计初步知识 共8课时
1．数据的收集与整理 4课时
2．统计中的平均数 3课时
实践活动（二） 1课时
三 数的整除 共19课时
1．约数和倍数 3课时
2．能被2、5、3整除的数 3课时
3．质数、合数与分解质因数 3课时
4．最大公约数 3课时
5．最小公倍数 4课时
6．复习 3课时
四 分数的意义和性质 共22课时
1．分数的意义 4课时
2．真分数和假分数 3课时
3．分数的基本性质 2课时
4．约分 3课时
5．通分 3课时
6．分数和小数的互化 3课时
7．复习 4课时
五 分数的加法和减法 共15课时
1．同分母分数加减法 3课时
2．异分母分数加减法 5课时
3．分数加减混合运算 3课时
4．复习 4课时
六 总复习 共8课时
机动 共3课时
一 长方体和正方体
教学要求：
1、 认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特征，知道正方体是特殊的长方体。
2、 知道长方体和正方体表面积的意义，掌握求它们表面积的方法。
3、 知道体积的意义，理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程，掌握长方体和正方体体积计算公式。
4、 认识常用的体积单位，对常用的体积单位的形状、大小有比较明确的观念，知道体积单位与长度单位、面积单位的联系和区别，掌握体积单位间的进率与化、聚方法。
5、 理解容积的意义，掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系，掌握计算物体的容积的方法。
6、 通过对长方体和正方体有关知识的学习，进一步培养学生的空间观念，并使他们能运用已学的知识灵活的解决一些简单的实际问题。
7、 结合长方体和正方体的教学，使学生受到“实践第一观点”的教育，培养学生仔细计算，认真检验的良好的学习习惯。
8、 通过实践活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：长、正方体的表面积和体积
教学难点：培养学生的空间观念
课时安排：15课时
课 时 第1课时
教学内容 长方体和的认识
教学要求 通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握长方体的特征，形成长方体的概念，发展学生的空间观念。
教学重点 长方体的特征及棱长和。
教学难点 建立长方体的空间观念
教学方法 实验法 谈话法
教 具 ①教师准备：教材第1页图中的各个实物，铁丝制作的长方体框架、投影仪。②学生准备：收集一些长方体开头的小纸盒，并将教材第137、138页的长方体和正方体展开图剪下来贴在硬纸板上备用。
教学过程 教师活动一、创设情境观察后回答：①我们已经学过这些图形，你能说出它们的名称吗？②根据学生的回答有意归类并板书。平面图形 立体图形③指着左边问：这些都是什么图形？（并在上面板书：平面图形）④指着右边问：这又都是什么图形？（并在上面板书：立体图形）2．实验用两个同样大小的量筒装600毫升的水。然后往其中一只里放入一块石头，让学生观察，这只量筒里水面的变化情况？小组讨论一下为什么会出现这种情况？更好地帮助学生理解“空间”这一概念。从今天开始，我们的数学课主要研究长方体和正方体，这节课我们首先学习长方体的认识，并板书课题。二、探索实践1．让学生拿出准备好的一个长方体的纸盒来观察它们的特征。（1）认识长方体的面。（让学生分组讨论）（2）认识长方体的棱。让学生用手摸一摸长方体每两个面相交的地方（有意引导学生有顺序地摸）。这些地方我们给它起个什么名字呢？（学生按自己的想法来做，最后统一为“棱”）（3）认识长方体的顶点。（4）拿一个长方体放在讲台上让学生观察。最多能看到几个面？（3个面）讲：所以我们通常把长方体画成这样。（投影出示） （5）用填空的形式小结长方体的特征。（投影显示）2、教学长方体的长、宽、高。让学生分组讨论如下的两个问题：（1）它的12条棱可以分成几组？怎样分？（2）相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？结论：长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。长方体的棱长和。（1）棱长和的意义师：我们把长方体12条棱加在一起，就叫做长方体的棱长和。（2）小组讨论怎样求棱长和。（3）出示例题一个长方体，长3厘米，宽4厘米，高5厘米，求棱长和。三、课堂实践1．量一量教科书的长、宽、高。2．练习一的第1题。3．练习五的第2题。四、课堂小结由学生小结今天学习的内容。五、课外延伸 在家里找一个自己喜欢的长方体玩具或物体，仔细观察一下它的面、棱、顶点；或是找一些材料自己做一个长方体并涂上或画上喜欢的图案。 学生活动认识面①用手摸一摸它有几个面（注意培养学生有顺序地观察）②每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形）③哪些面完全相等？（演示给学生看）再根据学生的发言用投影归纳出：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。认识棱让学生分小组去数和量：①数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法）②量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？（有什么规律？）根据学生的发言归纳出：（投影显示）长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。认识顶点让学生拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：①你们知道它叫什么吗？（顶点）②长方体有几个顶点？（8 个）找几名代表将测量结果告诉大家。小组讨论求棱长和的方法，共同总结汇报。长×4＋宽×4＋高×4（长＋宽＋高）×4说一说每种方法的含义。 复备课平面图形立体图形长方体是由 个长方形（特殊情况有两个相对的面是 形）围成的 图形。在一个长方体中，相对的两个面 ，相对的棱的长度 。想一想：（1）你知道相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的什么吗？（长、宽、高）（2）长方体的长、宽、高的长短与这个长方体有没有关系？（投影显示出几个长、宽、高不同的长方体）一个长方体，底面是正方形，高是底面边长的2倍，棱长和是48厘米，求底面边长。方法1：48÷（8＋1×2×4）= 48÷16=3（厘米）方法2：解：设底面边长是x厘米。 （x＋x＋2x）×4=484x=12 x=3口诀：长方体立体形，8顶6面十二棱；棱分长、宽、高，每组四条要记好；6个面对着放，对应面都一样。
板书设计 长方体的特征 图形 棱长和例题
课后小结
课 时 第2课时
教学内容 正方体的认识
教学要求 通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系，发展学生的空间观念。
教学重点 正方体的特征及长、正方体的异同点。
教学难点 长、正方体的异同点
教学方法 观察法 讨论法
教 具 投影 正方体实物和一个长方体纸盒 做好的长方体和正方体纸盒各一个。
教学过程 教师活动一、创设情境1、请大家拿出昨天做好的长方体，边观察边填写下表：（投影显示）形体面棱顶点面的形状面积 棱长长方体2、填好表后请回答：（投影显示）师：以上是长方体的特征及有关知识，（拿出一个正方体）你知道它有什么特征吗？这节课我们就来学习和研究正方体的特征，并板书课题。二、探索实践1．让学生拿出准备好的正方体，小组合作学习。（1）观察并回答：（2）小组讨论。请同学们拿出你们准备好的正方体，观察和讨论一下正方体有什么特征。然后选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将学生的发言归纳在下表中。（投影出示）形体面棱顶点面的形状面积 棱长正方体（3）用填空的形式小结。（4）做第5页的3题。请同学们拿出准备好的正方体展开图的硬纸片，动手将它折、贴成一个正方体，再量出它的棱长，并标出它的棱长。2．学习长方体和正方体的异同点。首先将复习与新课的两张表合在一起如下图：（投影显示）形体面棱顶点面的形状面积棱长6128正方体6128（1）请你观察一下长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据学生的回答填完上表。（2）想一想：长方体和正方体有什么关系？3、正方体的棱长和。想一想，怎样求正方体的棱长和，为什么？三、课堂实践1．练习一的第5题。2．练习一的第4题。先让学生口述出上下、左右、前后六个面的的长和宽，再让学生观察后归纳出相对的两个面的长和宽。四、课堂小结让学生小结今天学习的内容：（1）正方体的特征。（2）长方体和正方体的关系。五、课堂作业 数学训练 学生活动学生边看形体边填表（1）什么叫做棱？（2）什么叫做顶点？（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做这个长方体的什么？（1）观察并回答：①它们的形状都是什么体？ ②正方体还有一个名称你知道吗？正方体是由 个 的正方形围成的 图形。正方体也有 条棱，它们的长度 。正方体也有 个顶点。 长 6个面，6 个面都是长方形（特殊时有两相对的面是正方形）方 相对的面的面积相等体 每组互相平行的四条棱的长度相等正 6个面都是正方形 每个面的面积都相方 等体 棱长都相等结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。用图表示。（投影显示）长方体 正方体 复备课（1）面与面相交就出现（ 棱 ）。（2）棱与棱相交就出现（顶点）。（3）长方体有（6）个面，相对的面的形状（相同），面积（相等），有（12）条棱，相对的棱的长度（相等）；有（8）个顶点，相交于一个顶点的有（3）条棱，分别叫做长方体的（长）、（宽）、（高）。（4）正方体有（6）个面，且都是（面积）相等的正方形；有（12）条棱，长度都（相等）；有（8）个顶点，相交于一个顶点的有（3）条棱。正方体棱长和一个正方体，棱长3厘米，棱长和是多少？2、一个正方体棱长和是4.8米，棱长是多少？
板书设计 正方体的认识 图形 长、正方体联系 棱长和
课后小结
课 时 第3课时
教学内容 长方体表面积
教学要求 使学生理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法。在引导学生理解和推导长方体表面积计算方法的过程中，培养学生的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，同时发展他们的空间观念。
教学重点 表面积的意义。
教学难点 长方体表面积的计算方法。
教学方法 谈话法 演示法 讨论法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情境1、说出长方形面积的计算公式。2、看图回答。（1）指出这个长方体的长、宽、高各是多少？（2）哪些面的面积相等？（3）填空： 3、想一想。长方体和正方体都有几个面？4．老师现在做了一个“长6㎝，宽5㎝，高4㎝”的长方体架，要在它的六个面上贴上薄塑料片，你说应该准备多少平方厘米的塑料片呢？二、实践探索1．个别学习-------表面积的概念（1）老师和同学们都拿出准备好的长方体和正方体并在上面分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标在6个面上。（2）沿着长方体和正方体的棱剪开并展平。（3）你知道长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的什么吗？学生试着说一说。2．小组合作学习-------计算塑料片的面积（1）想：这个问题，实际上就是要我们求什么？（2）学生分组研究计算的方法。（3）找几名代表说一说所在小组的意见。解法（一）：（是分别算出上、下，前、后，左、右面的面积之和，然后算总和。）6×5×2＋6×4×2＋5×4×2=60+48+40=148（平方厘米）解法（二）：（是先算出上、前、左这三个面的面积之和，再乘2）（6×5＋6×4＋5×4）×2=74×2=148（平方厘米）（4）比较上面两种解法有什么不同？它们之间有什么联系？（5）小组自己测一个长方体的长、宽、高，计算出它的表面积。三、课堂实践计算复习中长方体的表面积四、课堂小结你发现长方体表面积的计算方法了吗？结论：长方 =长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 体的表面 =（长×宽+长×高+宽×高）×2积五、课堂练习p8练一练（1）长方体的长是1.2分米，高是0.8分米，宽是0.5分米。求这个长方体的表面积。做练习二的第1题，学生口答。学生讲评。3、练习二第2题，小组做并填书上。七、课后实践做练习二的第3、4题在作业本上。 学生活动这个长方体上、下两个面的长是 宽是 。左、右两个面的长是 宽是 。前、后两个面的长是 宽是 。拿出准备好的长方体和正方体并在上面分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标在6个面上。 学生试着说一说。长方体或正方体六个面的总面积叫做长方体的表面积。使学生明确：就是计算这个长方体的表面积。学生独立列式算出后集体订正。 复备课准备题：长方体（ ）( )两个面的面积相等，（ ）( )两个面的面积相等，（ ）( )两个面的面积相等。为了让学生计算中具有条理性，让学生按照下面的格式书写：上下：6×5×2=60（平方厘米）前后：6×4×2=48（平方厘米）左右：5×4×2=40（平方厘米）表面积：60+48+40=148（平方厘米）强调：要求长方体的表面积，必须知道那几个条件，怎样求长方体的表面积？
板书设计 长方体表面积 表面积意义 例题
课后小结
课 时 第4课时
教学内容 长方体表面积练习课
教学要求 进一步巩固长方体表面积的计算方法，使学生能够灵活运用表面积公式解决实际问题。
教学重点 灵活运用表面积公式解决实际问题
教学难点 开放型思维
教学方法 讨论法 练习法
教 具 投影
教学过程 教师活动复习1、求长方体表面积（任选一题）（1）长1.5米，宽0.8米，高0.5米。（2）长4.5分米，宽1.2分米，高0.2米。新授1、出示例题 做一个玻璃鱼缸，长1.2米，宽0.4米，高0.7米。至少需要多少平方米的玻璃？问：这个鱼缸是什么样子的？它有几个面是由玻璃制成的？求表面积是求几个面的面积？根据回答，板书生活中还有哪些情况是求几个面的面积和？分别是求那个面的面积？2、p10-9 有一个小衣柜，长8分米，宽4分米，高12分米，在它的上面、前面和左右面刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方分米？综合开放题1、把一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体，截成两个长方体后，这两个长方体表面积之和最大是多少？2、用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少？3、一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体木料，把他截成两个同样的长方体，表面积将增加多少？(48 64 96)四、作业 p10-8、9、10、12 学生活动学生独立解答，然后集体订正。学生读题，理解题意，讨论如何解答。下面：1.2×0.4=0.48(平方米)左右：0.4×0.7×2=0.56(平方米)前后：1.2×0.7×2=1.6(平方米)表面积：0.48＋0.56＋1.68=2.72(平方米)学生自己解答，然后集体订正。 复备课举例不带盖的长方体粉笔盒长方体罐头盒，在四周贴商标纸，求商标纸的面积3、游泳池的地面和四壁刷水泥，求刷水泥的面积。4、做电视罩
板书设计 长方体表面积 练习1 综合练习
课后小结
课 时 第5课时
教学内容 正方体表面积
教学要求 根据正方体特征，推导出正方体表面积的计算方法。2、学会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积的计算问题。3、培养学生思维的灵活性。
教学重点 正方体表面积的计算方法。
教学难点 解决实际生活中有关长方体和正方体表面积的计算问题
教学方法 小组合作 谈话法 演示法
教 具 教师准备：一个正方体纸盒和例3的实物模型、投影仪；学生准备：一个正方体纸盒。
教学过程 教师活动一、创设情境1．看图并回答。（投影显示）（1）什么是长方体的表面积？（2）怎样计算这个长方体的表面积？2．看看各自准备的正方体回答问题。师：好，今天这节课我们就来学习正方体表面积的计算方法以及长方体和正方体表面积的实际应用。（板书课题）二、实践探索1．小组合作学习----正方体表面积的计算。①题中的棱长就是每个面的什么？②你能算出这个正方体的表面积吗？③小组合作，寻找计算方法。3×3×6 或者 32 × 6=9×6 =9×6=54（平方厘米） =54（平方厘米）说明：上面两种做法都对，32 表示2个3相乘。巩固练习3、教学计算长方体和正方体某几个面的面积。在实际生产和生活中，有时还要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积，如：投影显示例题，拿出实物模型。（1）帮助学生分析题意。①售米的木箱是什么体？②“上面没盖”就是没有哪一个面？③要求的问题，实际上是算哪几个面的面积之和？（2）再让学生分小组讨论解答方法，只列式不计算。（3）学生讲所列出的算式的含义，确定正确后算出结果，集体订正。三、课堂实践先让学生列出解答的算式，并讲一讲自已是怎样想的，确定正确后算出结果。四、课堂小结。学生小结今天学习的内容。五、课堂实践做练习二的第7、8、9、10题。 学生活动（1）什么是正方体的表面积？（2）正方体6个面的面积怎样？（3）如果给你正方体一条棱的长度，你能算出它的表面积是多少吗？3×3×6或者 32 × 6=9×6 =9×6=54（cm2） =54（cm2）正方体的棱长是5厘米，求它的表面积。有一个售米的无盖木箱，长1.5米，宽0.8米，高1.2米。做这样的一个木箱要木板多少平方米？一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 复备课练习一座办公大楼的门厅有4根同样的长方体水泥柱，长和宽都是4分米，柱高4米。在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方米？一间教室长9米，宽6米，高3.5米，在它的四壁和顶棚刷白灰，门窗面积为13平方米，刷白灰的面积是多少平方米？3、一正方体玻璃钟罩，边长6分米，做这样10个这样的玻璃钟罩需玻璃多少平方米？4、有一个长方体，用三种不同的方法，分别切成了两个完全一样的长方体，表面积分别增加了60 cm2、48 cm2和40 cm2，各是怎么切的，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
板书设计 正方体表面积 例题 练习
课后小结
课 时 第6课时
教学内容 体积和体积单位
教学要求 通过实验观察，使学生理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，同时发展学生的空间观念和培养学生的推理能力。
教学重点 体积的含义和常用的体积单位。
教学难点 体积的含义和常用的体积单位。
教学方法
教 具 教师准备：盛有红色水的大玻璃杯一个，用绳捆着的大小石头各一块，沙一堆；投影仪和1立方米的木条棱架一个；体积是1立方分米、1立方厘米的正方体各一个。学生准备：12个1立方厘米的正方体学具。
教学过程 教师活动一、揭示课题我们已经学习了长方体和正方体，掌握了长方体和正方体的表面积计算方法，这节课我们将继续学习和研究长方体和正方体的一些知识。二、探索研究1．实验观察观察（1）：把一块石头放入有红色水的玻璃杯中，水位有什么变化？这是为什么？观察（2）：这只杯子里装满了细沙，现在把细沙倒出来放在一边，取一块木块放入杯子里，再把刚才倒出来的沙装回到杯子里，你发现了什么情况？为什么？观察（3）：在（1）中把石块换成小一点的，你观察到什么？为什么？图片观察：投影出示课本上的火柴盒、工具箱、水泥板，哪一个物体所占的空间大？结论：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书课题：体积）加深理解：（1）你知道什么是长方体和正方体的体积？（2）你能说出身边的哪些物体的体积较大？哪些物体的体积较小？2．教学体积单位。（1）介绍体积单位。常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。（2）1立方米、1立方分数、1 立方厘米的体积各有多大。（3 ）建立表象，感知大小 3．长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。投影显示，让学生说。 名称形状用途长度单位测量长度面积单位测量面积体积单位测量体积三、课堂实践1、让学生拿出准备好的12个小正方体先摆后说。。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。 学生活动水位上升，说明石头占了一部分空间，把水顶上来了。沙子不能全部装进去，说明木块占有一部分空间学生总结体积概念学生尝试总结长、正方体的体积概念1立方厘米：让学生拿出1立方厘米的小正方体并量出它的棱长。②看看我们身边的什么的体积大约1立方厘米。1立方分米：出示一个棱长1分米的正方体，你知道它的体积是多少吗？我们生活中的哪些物体的体积大约1立方分米。1立方米：出示1立方米的木条棱架，让同学们上来看一下1立方米的体积的大小。我们生活中，哪些物体的体积大约1立方米？ 复备课拿出几个大小不同的长方体，观察比较它们的形状和大小，说明什么。（任何长方体都占有一定的空间）举例说明谁的体积大谁的体积小（说明体积的大小是相对的）棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米。棱长1分米的正方体体积是1立方分米。棱长1米的正方体体积是1立方米。用土豆或橡皮泥切出一个1立方厘米、1立方分米的正方体，想一想生活中那些物体的体积接近1立方厘米、1立方分米。
板书设计 体积和体积单位 体积：物体所占空间的大小叫叫做物体的体积 体积单位： 立方米 立方分米 立方厘米
课后小结
课 时 第7课时
教学内容 长方体和正方体的体积计算
教学要求 使学生理解长方体和正方体体积的计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积，培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。
教学重点 长方体、正方体体积公式的推导。
教学难点 长方体、正方体体积公式的推导。
教学方法 讨论法 小组合作
教 具 教师准备：一大块橡皮泥； 1立方厘米的正方体木块24块；投影仪。 学生准备：1 立方厘米的正方体12个
教学过程 教师活动一、创设情境师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）二、实践探索1．小组学习------长方体体积的计算。出示：一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，用刀将它切成一些棱长1厘米的小正方体。提问：请你数一数，它的体积是多少？有许多物体不能切开，怎样计算它的体积？实验：师生都拿出准备好的12个1立方厘米的小正方块，摆成不同的长方体。观察结果：（1）摆成了一个什么形体？（2）它的长、宽、高各是多少？（3）它含有多少个1 立方厘米？（4）它的体积是多少？板书：长方体：长、宽、高（单位：厘米） 4 3 1含体积单位数：4×3×1=12（个） 体积：4×3×1=12（立方厘米）同桌的同学可将你们的小正方体合起来，照上面的方法一起摆2层，再看：（1）摆成了一个什么？（2）它的长、宽、高各是多少？（3）它含有多少个1立方厘米？（4）它的体积是多少？（同上板书）通过上面的实验，每个长方体的体积与他们的长、宽、高有什么关系？你发现了什么？（可让学生分小组讨论）结论：长方体的体积=长×宽×高。用字母表示： V=a×b×h=abh2、应用：出示例3，让学生独立解答。3、小组学习——正方体体积的计算。思考并回答：长方体和正方体有什么关系？正方体的体积该怎样计算呢？结论：正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示为：V=a×a×a=a3说明：a×a×a可以写成a3，读作：a的立方。4、应用：出示例4，让学生独立做后订正。三、课堂实践1、做第16页的第1题。让学生根据公式算出它们各自的体积，填在书上。巩固长方体体积计算公式。2、做第17页的第7题。让学生根据公式算出它们各自的体积，填在书上。巩固正方体体积计算公式。（3）集体订正。3、做练习七的第5、6、11、12题。四、课堂小结五、课后作业做练习三的第2、3、4、9、题。 学生活动投影：填空：1、 叫做物体的体积。2、常用的体积单位有： 、 、 。3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个 。板书：长方体：长、宽、高（单位：厘米）4 3 112 1 16 1 23 2 212 6 1含体积单位数：4×3×1=12（个）12×1×1=12 （个）6×1×2=12（个）3×2×2=12（个）12×6×1=12（个）体积：4×3×1=12（立方厘米）12×1×1=12 （立方厘米）6×1×2=12（立方厘米）3×2×2=12（立方厘米）12×6×1=12（立方厘米）例3一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高5厘米。它的体积是多少立方厘米？8×6×5=240（立方厘米）答：这个长方体的体积是240立方厘米。例4一个正方体润面膏包装盒，棱长诗6厘米。它的体积是多少立方厘米？ 6×6×6=216（立方厘米）答：它的体积是216立方厘米。 复备课一个长方体，长6分米，宽和高都是4分米。它的体积是多少立方分米？6×4×4=96（立方分米）求长方体的体积，只列式。（单位：cm） 长 宽 高 8 5 5 7 5 5 6 5 5 5 5 5问：这是什么形体？长方体和正方体有什么关系？正方体体积怎样计算？一个正方体的棱长是7分米，它的体积是多少？
板书设计 长方体和正方体体积长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×b×h=abh V=a×a×a=a3 例4
课后小结
课 时 第8课时
教学内容 长方体和正方体统一的体积公式
教学要求 在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，提高学生综合运用知识的能力，发展学生的空间概念。
教学重点 理解底面积。
教学难点 灵活运用公式
教学方法 讨论法 讲解法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情境1、指出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。（投影显示）2、填空。（1）长、正方体的体积大小是由 确定的。（2）长方体的体积= （3）正方体的体积= 二、探索研究1．观察。（1）长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么？（将复习题中的图用投影显示出“底面积”）总结底面的概念结论：长方体的体积=底面积×高 正方体的体积=底面积×棱长2．思考。（1）这条棱长实际上是特殊的什么？（2）正方体的体积公式又可以写成什么？结论：长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示： V = sh练习讲解例5 一根长方体木料，，体积是396立方分米。已知木料的宽是6分米，厚2分米。这块木料的长是多少分米？三、课堂实践1．做第16页的“练一练”学生独立做后，学生讲评。2．做第18页的第16题。首先帮助学生理解：什么是横截面；把这根钢材竖起来实际上就是什么？再让学生做后学生讲评。四、课堂小结学生小结今天学习的内容五、课后实践做p17-12、15、16、19题。 学生活动（1）长、正方体的体积大小是由 棱长 确定的。（2）长方体的体积=长×宽×高（3）正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体和正方体地面的面积叫做底面积。长方体的底面积是24平房分米，高是5分米，它的体积是多少立方分米？ 24×5=120（立方分米）一根正方体水泥墩，棱长1.2米，体积是多少？1.2×1.2×1.2学生读题列式计算，然后订正，鼓励用多种方法计算。（1）396÷6÷2=33（分米）（2）396÷（6×2）=33(dm)(3)方程。解：设这根木料的长是x分米。 6×2×x=39612x=396 x=396÷12 x=33 (不写单位)1、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少平方米？2、一块长方体木板，体积是90立方分米，一直这块木板的长是60分米，宽是3分米，这块木板的厚度是多少分米？ 复备课长方体的底面积可以由“长×宽”得到，正方体的底面积可以由“棱长×棱长”得到，所以长方体和正方体都可以用“底面积×高”来计算。一根长方体钢材横截面的面积时25平方厘米，长8米，它的体积是多少？一根长方体木料，体积时0.12立方米，已知木料宽3分米，厚2分米，木料长多少？一个正方体棱长总和是72厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？一块木料长3米，宽1.5米，高0.6米，把它锯成棱长是0.3米的正方体，能锯多少块？
板书设计 长、正方体的体积长方体的体积=底面积×高 例题正方体的体积=底面积×棱长用字母表示： V = sh
课后小结
课 时 第9课时
教学内容 长、正方体体积计算练习课
教学要求 使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题，培养学生的空间观念。
教学重点 灵活解决实际问题
教学难点 灵活解决实际问题
教学方法 练习法 讨论法
教 具 投影
教学过程 教师活动复习1、求长方体体积求正方体体积练习1、p18-17学生读题，教师出示投影仪帮助学生理解。 2．p18-18 有一个长方体玻璃容器，从里面两长6分米，宽5分米。想这个容器中注水，当容器中的水所形成的长方体，第二次出现了两个相对的面是正方形时，水的体积是多少立方分米？求长方体的表面积和体积。p19-21有一个相对的面是正方形的长方体，从一个定点引出的棱中，有一条长4厘米，还有一条长12厘米，这个长方体的表面积和体积各是多少？思考题用棱长是2厘米的小正方体，堆成一个体积最小（比它本身体积要大）的正方体。求堆成的这个正方体的体积和表面积。 学生活动长方体长3分米，宽4.5分米，高2分米。底面积7平方厘米，高2厘米。正方体棱长4厘米。棱长3分米。棱长0.2米。10厘米=0.1米 10÷5=2 5厘米=0.05米三合土100×50×0.1=500（立方米）煤渣100×50×0.05=250(立方米)或500÷2=250（立方米）正确理解第二次出现了两个相对的面是正方形这句话。 6×5×6=180(立方分米)学生小组讨论解决。1、一个长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米。求它的表面积和体积各是多少。2、一个正方体的棱长是13厘米。求它的表面积和体积。要判断那条棱是正方形的边长，学生讨论解决，两种答案。 复备课正方形边长4厘米。表面积4×12×4＋4×4×2=224（平方厘米）体积4×4×12=192(立方厘米)正方形边长12厘米表面积12×4×4＋12×12×2=480（平方厘米）体积12×12×4=576(立方厘米)思考题：题目只给出了“用棱长是2厘米的小正方体，堆成一个体积最小（比它本身体积要大）的正方体。”关键是要堆成体积最小的正方体，因此，只能是棱长4厘米的正方体合乎本题的要求。体积：4×4×4=96(立方厘米)4×4×6=96(平方厘米)
板书设计 练习课 练习1 练习2 练习3
课后小结
课 时 第10课时
教学内容 体积单位之间的进率
教学要求 使学生在理解的基础上掌握常用的体积单位之间的进率和名数的改写。
教学重点 体积单位之间的进率。
教学难点 体积单位之间的进率。
教学方法 讨论法 讲解法
教 具 投影棱长是1分米的正方体模型
教学过程 教师活动一、创设情境填空：①长方体体积= ；②常用的体积单位有 、 、 ；③正方体体积= 。师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就学习体积单位间的进率。（板书课题）二、探索研究1．小组学习——体积单位间的进率。（1）出示：1个棱长是1分米的正方体模型教具。提问：①当正方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？②当正方体的棱长是10厘米时，它的体积是多少？③1分米是多少厘米？1立方分米等于多少立方厘米？小组合作填表：小组汇报结论：1立方分米=1000立方厘米同理得出：1立方米=1000立方分米用填空的形式小结：（2）将长度单位、面积单位、体积单位加以比较先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么不同？为什么？（3）学习体积单位名数的改写。先思考：（1）怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单位的名数？（2）怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的名数？出示例题，并写成如下形式：8立方米=（ ）立方分米 0.54立方米=（ ）立方分米出示例题，并写成如下形式：3400立方厘米=（ ）立方分米 96立方厘米=（ ）立方分米学生独立思考，再小组讨论自己是怎样想和做的。出示例6。（投影显示）一块长方体钢板，长2.5米，宽1.6米，厚0.02米。他的体积是多少立方分米？每立方分米的钢重7.8千克，这块钢板的质量是多少千克？放手让学生独立审题并解答，再针对出现的问题重点讲解。三、课堂实践将练习四的第1题填在书上，老师进行个别辅导后订正。四、课堂小结。学生小结今天学习的内容。五、课后作业练习四的2-7题。 学生活动学生小组讨论正方体棱长1分米=10厘米体积1立方分米=1000立方厘米立方米和立方分米是相邻的体积单位，立方分米和立方厘米是相邻的体积单位，从上面可以看出，相邻两个体积单位之间的进率都是 。学生巩固练习5立方米=（ ） 立方分米 2.8立方分米=（ ）立方厘米2400立方分米=（ ）立方米12500立方厘米=（ ）立方分米3.6立方分米=（ ）立方厘米3600立方分米=（ ）立方厘米解法一：2.5×1.6×0.02=0.08（立方米）0.08立方米=80立方分米解法二：2.5米=25分米 1.6米=16分米 0.02米=0.2分米25×16×0.2=80（立方分米） 7.8×80=624（千克） 复备课出示投影，观察图形并填空。1厘米（ ）单位1平方厘米（ ）单位1立方厘米（ ）单位低级聚高级，缩小1000倍，小数点左移三位；高级化低级，扩大1000倍，小数点右移三位。
板书设计 体积单位之间的进率 1立方分米=1000立方厘米 例题1立方米=1000立方分米
课后小结
课 时 第11课时
教学内容 容积和容积单位
教学要求 使学生认识常用的容积单位：升、毫升，掌握升与毫升间的进率以及它们和体积单位的关系，理解容积和体积的概念既有联系又有区别。
教学重点 容积和体积概念的联系与区别。
教学难点 容积和体积概念的联系与区别。
教学方法 练习法 迁移法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情境1、填空。（1） 叫做物体的体积。（2）常用的体积单位有 、 、 ，相邻的两个体积单位间的进率是 。2、一个长方体纸盒，它的长是2分米，宽是1.8分米，高1分米，它的体积是多少？二、探索研究1、教学容积的概念。（1）老师将长方体纸盒的盖子打开，问：盒内是空的，可以装什么？师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积，如：金鱼缸，里面可以放满水，在这里水的体积就是鱼缸的容积。（2）学生举例。①谁能举例说一说什么叫做容积？②从大家举的例子看，只有里面是空的、能够装东西的物体，它才有什么？如果一个长、正方体铁块，它们有容积吗？（板书：容积）（3）容积的计算方法。师：容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。师：这是为什么？（出示一个木盒）2、教学容积单位（板书课题）（1）翻开书第40页，让学生看第三自然段。板书：升（L） 毫升(mL)（2）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出：1升=1000毫升。（3）容积单位与体积单位的关系。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米3、应用。出示例7，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求“这个洗菜池放满水有多少升？”就是求这个洗菜池的什么？必须知道什么条件？是否具备？怎样算？结果是什么？怎么办？（2）学生做完后集体订正。三、课堂实践第22页的“做一做”即补充练习四、课堂小结学生小结今天学习的内容。五、作业 做练习八的第8、9、10题。 学生活动学生回答举例什么叫容积学生小组讨论试验，找出升与毫升之间的进率。2L=( )mL 7.5L=( ) dm3 1.8 cm3 =（ ）mL 3500mL=（ ）L15000 cm3 =( )mL=( ) L 1.8L=( ) mL L1.5 dm3 =( )L 3450mL=( )L=( ) dm34.8×3.5×2=33.6(dm3)33.6 dm3=33.6L 复备课什么叫体积？有几种方法求体积？填空1.8 dm3=( ) cm30.5 m3=( ) dm33.5 m3=( ) dm332dm3=( ) m33280cm3=( ) dm3 12900cm3=( ) m3容积和体积的区别体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。计量容积，一般就用体积单位，但是计量液体体积时，如水、汽油、药水等，常用的容积单位是升和毫升。拿出量杯和量筒，认识升和毫升。观察1升水、1毫升水分别有多少，再看10毫升、100毫升有多少，得出1升=1000毫升。亮出1立方分米、1立方厘米的水，倒入1升、1毫升量杯中，你有什么发现？1升=1立方分米1毫升=1立方厘米补充练习1、一个正方体油箱，从里面棱长1.6米，这个油箱装满油有多少升？2、一个小蓄水池，从里面量长15米，宽6米，深3米，如果每分钟蓄水18立方米，用多少时间可以将水池蓄满？3、一个长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
板书设计 容积 容积 单位 例7 化聚
课后小结
课 时 第12课时
教学内容 长方体和正方体复习
教学要求 使学生牢固掌握长、正方体的有关概念及其特征，熟练地掌握体积、容积单位的进率、化聚换算，较熟练地掌握长、正方体表面积和体积计算的基本题
教学重点 长、正方体表面积及体积的计算
教学难点 长、正方体表面积
教学方法 谈话法 演示法
教 具 投影 教学实物
教学过程 教师活动一、长、正方体的特征1、拿出长、正方体，说出特征，教师板书。长方体 面、棱、顶点正方体 面、棱、顶点 长方体的关系2、练习判断。二、表面积、体积、容积1、拿出一长方体木盒，问：什么叫表面积、体积、容积？怎样求表面积和体积？2、常用的体积单位有哪些？相邻的两个体积单位之间的进率是多少？3、容积与体积有什么相同，又有什么不同？4、练习 5.2平方米=（ ）平方分米 4500平方厘米=（ ）平方分米 3.04平方米=( )平方米（ ）平方分米325平方分米=( )平方米=（ ）平方米（ ）平方分米6.4立方米=（ ）立方分米480立方厘米=（ ）立方分米4.8立方分米=( )升=（ ）毫升4250毫升=（ ）升=（ ）立方分米3250立方厘米=（ ）毫升=（ ）升填表 26页7题三、综合运用一个长方体，长5分米，宽4分米，高3分米。求棱长和，底面积、表面积和体积。怎样放占地最小，怎样放占地最大？一个正方体，棱长和是72厘米，求棱长，底面积、占地面积，表面积和体积。 学生活动学生总结特征学生判断并说理由。（1）正方体是特殊的长方体。（2）长方体有时有4个面面积相等。（3）长方体有时8条棱的长度相等。（4）当长方体的长和宽相等时，是特殊的长方体。容积单位一般用体积单位，计量液体的体积时用升和毫升。学生填空，巩固单位间的进率求长、正方体的表面积和体积，25页5、6题 复备课长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体（正方体）体积=底面积×高
板书设计 复习 特 长方体正方体征 关系表面积 长方体 正方体体 体积单位 容积单位积 体积共识
课后小结
课 时 第13课时
教学内容 表面积和体积的对比
教学要求 通过对比练习使学生进一步分清表面积和体积各自的计算方法以及这两个概念的区别，能够正确地计算长方体和正方体的表面积和体积。
教学重点 分清这两个概念和各自的计算方法。
教学难点 一个可以展开的长方体纸盒。
教学方法 讨论法 讲解法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、揭示课题我们已经学会计算长方体和正方体的表面积和体积，这节课我们就对表面积和体积进行比较。（板书课题）二、探索研究1、体积和表面积的比较。（拿出一个长方体，观察并回答）（1）长方体的表面积指的是什么？体积指的是什么？（根据学生的回答将长方体纸盒先拆开展平演示给学生看，再重新围起来，形成一个长方体，并板书）长方体表面积：是长方体6个面的总面积，叫做它的表面积体积：（是6个面围成的）长方体所占空间的大小，叫做它的体积。（2）表面积和体积各用什么计量单位表示？根据学生的回答板书 面积单位有： 、 、 ， 相邻两个单位间的进率都是 。常用的体积单位有： 、 、 ，相邻两个单位间的进率都是 。（3）计算一个长方体（或正方体）的表面积和体积，需要测量哪些长度？为什么？根据学生的回答板书：长方体：表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2体积=长×宽×高正方体：表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长2、应用。用方程解答（1）一个正方体油箱，容积是216立方分米，已知长方体油箱长8分米，宽5分米，这个油箱的油深多少分米？（2）一块长6米，宽6分米，厚3分米的长方体木块把它截成棱长3分米的正方体木块，可截多少块？（3）一个长方体，高减少2厘米后，成为一个正方体，表面积减少48平方厘米，这个正方体的体积是多少？三、课堂小结学生小结今天学习的内容。四、课后实践 26页8-13 学生活动 复备课一个棱长6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长9分米，宽8分米的长方体水箱中，这时水深多少分米？把一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体表面之和最大是多少？从一块正方形铁皮的4个角各剪下一个边长2分米的小正方形后，剩下的部分恰好焊成一个无盖的正方体状的铁皮盒，它的容积是多少升？铁皮盒用铁皮多少？原来铁皮面积是多少？
板书设计 复习 例题1 例题2 例题3
课后小结
二 统计初步知识
教学要求：
1、使学生知道统计的意义和作用。
2、使学生初步学会把一些原始数据进行分类整理，会填写简单的统计表，会看简单的统计表，并会分析表中所反映的问题。
3、使学生进一步理解求平均数的意义，学会解教复杂的求平均数问题。
4、通过有说服力的数据和统计材料，使学生受到爱国主义教育。
教学重点：培养学生统计的意识，用数据作论据的思想。
教学难点：培养学生统计的意识，用数据作论据的思想。
课时安排：8课时
课 时 第1课时
教学内容 P29例1
教学要求 使学生会把原始数据进行分组整理，会填写简单统计表。使学生知道统计的意义和作用。使学生受到爱国主义教育。
教学重点 把较多的原始数据进行分组整理，填写统计表。
教学难点 正确进行整理
教学方法 实验法 谈话法
教 具 投影
教学过程 教师活动揭示课题在日常的工作和生活中，我们经常进行统计，在四年级已经学习了一些统计的初步知识，今天继续学习这方面的知识。板书课题：统计初步知识探索研究出示例1（投影演示）这是一张记录与雄小学五年级女子排球队队员身高记录单，使我们进行实际测量后得出的，我们把这些数据称为原始数据。板书：原始数据看身高记录单，回答问题。整理数据。我们可以把身高的厘米数按大小分成几段，由低向高数起，以便看清队员的身高情况。板书统计表。理解整理数据的意义。通过这张统计表，你可以看出什么？（1）身高在哪个范围的人数最多？哪个范围的人数最少？（2）队员的平均身高大概在什么范围？（3）这张统计表有什么优点？课堂实践。1、30页练一练。小组集体完成，把统计结果填在书上。2、34页1、2题。课堂小结。如何整理数据？ 学生活动根据这张记录单，能不能很的得看出排球队女队员的身高大多数在什么范围？（1）先从记录单上找出所有数据的分布范围，最高是多少？最矮是多少？（166、150）（2）根据找出的数据范围，按5厘米一段分成150—154、155—159、160—164、165—169四段，把身高起止的厘米数按从小到大的顺序填入身高一栏。（3）完成统计表。 复备课由于数据较多，不容易清楚地看出排球队员的身高分布在哪个范围，需要按照一定的顺序把相近的数据进行分组整理。统计各段中原始数据的数目，统计时，按照记录单上的顺序，用划“正”字的方法收集数据，填上数目。最后核对有无错误，完成统计表。
板书设计 统计初步知识 收集数据身高（cm）合计150-154155-159160-164165-169人数21 整理数据填写统计表
课后小结
课 时 第2课时
教学内容 31页例2
教学要求 使学生认识复式统计表，会看简单的复式统计表。使学生能填写简单的复式统计表，会分析表中所反映的问题。
教学重点 认识复式统计表
教学难点 会分析统计表中所反映的问题
教学方法 讨论法 分析法
教 具 投影
教学过程 教师活动揭示课题出示准备题。某皮鞋厂，改革前全年生产皮鞋189万双，改革后全年生产皮鞋250万双。改革前后平均每月生产皮鞋多少万双？（得数保留三位小数）探索研究引入新课。为了便于分析和比较，有时需要把几个有联系的数据或几个有联系的统计表合编成一个统计表。例如这个统计表。投影出示例2的统计表。认识表头。根据表中数据把空格项目填进去。根据统计表，回答问题。（1）我国1988年比1978年粮食产量增加几亿吨？（2）我国1988年粮食产量是1978年的多少倍？（得数保留三位小数）（3）我国1978年和1988年平均每人占有粮食多少吨？1988年比1978年平均每人占有粮食增加了多少千克？（4）对学生进行爱惜粮食的教育。了解我国国情和基本国策。4、利用统计表表明数量关系时，可以省略某些语言叙述，使数量关系更加明显清晰。课堂实践小组合作完成数学训练14页4题四、课堂小结。 学生活动学生计算出改革前后平均每月生产皮鞋的数量。189÷12=15.75（万双）250÷12≈20.083（万双）统计表横向、竖向都分成了几栏。表中左上角的一个格用斜线隔成三格。（1）说明横栏类别，（2）表示每个类别的数目，（3）说明竖栏的类别，即年份。 3.04÷9.62≈0.316（吨）3.94÷10.96≈0.359（吨） 3．94-3．04=0.9(亿吨)3．94÷3．04≈1.2960.359-0.316=0.043(吨)=43千克 复备课
板书设计 简单统计表 例2统计图 问题 1 2
课后小结
课 时 第3课时
教学内容 33页例3
教学要求 1、会填写统计表，会看统计表，并会分析表中所反映的问题。2、初步认识平均数。3、进行爱国主义教育，培养良好的学习习惯。
教学重点 填写统计表
教学难点 分析统计表
教学方法 小组合作
教 具 投影
教学过程 教师活动一、揭示课题今天继续学习统计表。板书课题。二、研究探索。1、出示例3南关小学五年级小银行驻叙存款统计表这张表都说了什么事情？2、出示例2 比较两张表有什么不同？3、填统计表。（1）怎样求合计人数？合计存款数？（2）一班、二班、三班平均每人存款多少元？（3）五年级共有多少人？共存款多少元？五年级平均每人存款多少元？4、讨论。在求五年级平均每人存款多少元时，以下列是是否正确？为什么？ （20+32+35）÷3 =87÷3 =29(元)三、课堂实践做36页3、4题，弄懂每个统计表的意思。四、小结。 学生活动例3多了合计这个栏目。合计是什么意思？ 42+40+38=120（人） 840+128+1330=3450（元）840÷42=20（元）1280÷40=32（元）1330÷38=35（元）3450÷120=28.75（元）不对。这个列式说明五年级只有3个人，共存了87元，与事实不符。说明：在求平均数时，一定要用总数量除以总份数。 复备课
板书设计 简单统计表问题
课后小结
课 时 第4课时
教学内容 统计中的平均数
教学要求 使学生进一步理解求平均数的意义，会解答较复杂的平均数问题。
教学重点 解答较复杂的平均数问题
教学难点 培养分析问题的能力
教学方法 谈话法
教 具 投影
教学过程 教师活动揭示课题口算出示准备题。某工地三天运水泥情况统计表运的吨数 运的次数 平均每次运的合计第一天 175 14第二天 270 20第三天 232 16（1）求第一天、第二天、第三天平均每次运多少吨？（2）三天共运多少吨？共运了多少次？这三天平均每次运多少吨？（3）从上表的“平均数”，你可以了解到那些信息？研究探索1、把准备题改动一下，成为例题。某工地三天运水泥情况统计表 2001年8月运的次数 运的吨数 平均每次运的合计 18 221 12.28第一天 6 75 12.5第二天 4 54 13.5第三天 8 92 11.5提问：你从这张统计表中知道什么信息？2、填写统计表填写“运的次数”的合计栏填写每天“运的吨数”栏填写“运的吨数”的合计栏填写“合计”栏中“平均每次运的吨数”3、把统计表改为文字叙述式。问：要求“这三天平均每次运多少吨？”需要知道哪两个条件？怎样列式计算？4、根据填好的统计表，你知道了哪些数学信息？根据填的平均数，你可以进一步了解到哪些情况？为什么么说平均数是统计中的一个重要数据？课堂实践。 40页练一练华夏小学五年级一班糊纸盒统计表。小结。这节课你有什么收获？ 学生活动 （3.6－1.2）÷1.2 (3.6+1.2)÷1.2 (4.5+1.5)÷(4+2) (4.5－1.5)÷(4+2)（1）175÷14=12.5（吨）270÷20=13.5（吨）232÷16=14.5（吨）（2）175＋270＋232=677（吨）14＋20＋16=50（次）677÷50=13.55(吨)学生说自己的想法填写统计表。说一说应该怎样填，方法是什么？某工底运水泥，第一天运6次，平均每次运12.5吨，第二天运4次，平均每次运13.5吨，第三天运8次，平均每次运11.5吨。这三天平均每次运多少吨？（12.5×6＋13.5×4＋11.5×8）÷(6＋4＋8)=(75＋54＋92)÷18=221÷18≈12.28（吨）学生独立解答，然后说一说通过统计表知道了哪些数学信息？ 复备课每组数相同，个别运算符号不同，作题时要细心。
板书设计 统计中的平均数统计表 列式解答
课后小结
课 时 第5、6课时
教学内容 练习六有关练习
教学要求 巩固统计表的有关知识和求平均数的方法，培养学生对具体问题作具体分析的能力。
教学重点 解答较复杂的求平均数的问题
教学难点 解答较复杂的求平均数的问题
教学方法 谈论法 讲解法
教 具 投影
教学过程 教师活动复习1、p40—2、3 弄清统计表的有关信息，算出相应的数量，学生自己填写统计表，小组内讨论。怎样列式计算平均每天修的千米数？第3题 读懂统计表，150、148分别是女生和男生的平均身高。要求全班的平均身高？需要知道什么条件？怎样列式计算？看一看你的身高比全班平均身高高还是矮？高多少？矮多少？练习1、42页4题 看懂统计表 有10户人家，平均每户购书23册，有12户人家，平均每户购书20册，有15户人家，平均每户购218册，有13户人家，平均每户购书20册，问平均每户购书多少册？问：有多少户的购书册数超过平均数？（不足平均数）？2、42页7题提出问题，列式解答。（1）四、五年级共有多少人？（2）五年级采集树种多少千克？四年级采集树种多少千克？四年级平均每人采集树种多少千克？五年级每人比四年级多采集多少千克？43页10题 讨论怎样有序地把统计表填完整。填完统计表后问：哪个班人均存书册数高于全年级人均册数？全年级平均每班存书多少册？思考题。根据A、B、C、D四个数的平均数是13.5，先求出四个数的河，再用四个数的和依次减去三个数的和，分别得出A、B、C、D四个数各式多少。三、课堂小结。 学生活动自己填写统计表，然后小组订正。（0.16×15＋0.21×16）÷(15＋16)=5.76÷31≈0.186(千米)(150×21＋148×19)÷(21＋19)=(3150＋2812)÷40=5962÷40=149.05(厘米)楼内共有多少户？ 10＋12＋13＋15=50（户）共购书多少册？23×10＋20×12＋20×13＋18×15=1000（册）平均每户购书多少册？1000÷50=20（册） 45＋48=93（人） 2.6×45=117（千克）223.2－117=106.2（千克）106．2÷48≈2.2(千克)2.6－2.2=0.4（千克）先求一班、二班的人数，然后求三班、四班的村书册数，在求存书总册数及平均每人存书册数。13.5×4=5454－15×3=9 ……A54－14×3=12 ……B54－12×3=18 ……D54－(9＋12＋18)=15……C 复备课10题1620÷36=45（人）1320÷30=44（人）32×45=1440（册）30×46=1380（册）5760÷4=1440（册）
板书设计 练习 练习1 练习2 练习3
课后小结
三 数的整除
教学要求：
1、使学生理解整除、约数和倍数的意义，掌握整除与除尽的联系和区别。
2、掌握能被2、5、3整除的数的特征，能正确、迅速地判断一个数能否被2、5、3整除，认识偶数和奇数。
3、掌握质数、合数、质因数和分解质因数的概念，能正确地把一个合数分解质因数。
4、理解互质的意义，能正确地判断两个数是不是互质。
1、 理解公约数和最大公约数、公倍数和最小公倍数的意义。掌握秋两个数的最大公约数和求两、
三个数最小公倍数的方法。
2、 通过“约数和倍数”、“质数和合数”的教学，使学生知道事物是互相依存的，受到“对立统一”
观点的启蒙教育。
7、培养学生仔细计算、认真检验的良好学习习惯。
教学重点：最大公约数和最小公倍数
教学难点：三个数的最小公倍数
课时安排： 19课时
课 时 第1课时
教学内容 整除的意义
教学要求 1、使学生进一步理解整除的意义。2、使学生掌握整除、约数与倍数的概念，以及它们之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。养学生抽象概括与观察思考的能力。
教学重点 约数和倍数的意义
教学难点 理解除尽和整除，约数和倍数等概念间的联系和区别。
教学方法 讲解法 谈论法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情境1、计算下面三组题。（1）23÷7= （2）6÷5= （3）15÷3=11÷3= 1.8÷3= 24÷2=2、观察并回答。（1）上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？（2）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？（3）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？（让学生看教材第45页关于“整除”的一段话）3、思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？ 4、除尽与整除的区别与联系。像6÷5=1.2 1.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数 。师：一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的约数和倍数关系（板书课题：约数和倍数的意义）二、探索研究1．小组学习——约数和倍数的意义。（1）让学生看教材第46页有关约数和倍数的一段话。（2）小组讨论：两个数在什么情况下才有约数和倍数关系？“约数和倍数是相互依存的”是什么意思？（3）在复习的第1题中，请你指出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数？为什么？（4）倍与倍数意义一样吗？课堂实践1．做练习七的第1题。2、做练习七的第2题。做练习七的第3题。60的约数有 。6的倍数有 。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。 学生活动有什么相同点和不同点？相同点：被除数和除数都是整数（不包括0）不同点：第一组商是整数而且有余数整数，第二组商是小数，第三组商是整数。明确三点①被除数、除数都是整数，除数不等于0②商必须是整数 缺一不可商的后面没有余数除尽 被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。整除 被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。（三整无余）如：15是3的倍数，表示15 能被3整除。1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。 复备课倍数数和除数都是整数，商是整数而没有余数（余数是0）我们就说第一个数能被第二个数整除。板书：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，就说a能被b整除。（或b整除a）如何判断一个算式是不是整除？举几个整除的例子给学生以丰富的材料，让他们在感性认识的基础上，通过主动的探索学习掌握概念。
板书设计 数的整除 整除的意义 约数 倍数
课后小结
课 时 第2、3课时
教学内容 约数和倍数
教学要求 1、通过直观教学，使学生进一步认识约数和倍数的意义。2、使学生学会求一个数的约数和倍数的方法，知道一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数是无限的。养学生观察、探索、抽象、概括的能力。
教学重点 学会求一个数的约数和倍数的方法。
教学难点 弄清为什么一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
教学方法 实验法 讨论法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情境1．说出约数和倍数的意义。2．下面的数中，哪些是12的约数，哪些是2的倍数？1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、……师：上面我们找出了12的约数和2的倍数，如果不给你这些数你能求出12的约数和2的倍数吗？下面我们来学习一个数的约数和倍数的求法。（板书课题）二、探索研究1．小组合作，研究例2。（1）18和24的约数各有哪几个？找一个数的约数，就是找这个数可以被哪些自然数整除。因此，凡是能整除18的数都是18的约数，凡是能整除24的数都是24的约数。（2）找约数的方法。 要从最小的约数1找起，一直找到它本身。得出82的约数有：1、2、3、6、9、18。学生试做24的约数。（3）尝试练习。做教材47页下面的“练一练”。让学生独立做，教师巡视，个别辅导，做完后点几名学生说一说是怎样做的。（4）观察并回答：（观察例子和练习）一个数的约数中最小的是几？最大的是几？一个数的约数的个数是多少？2．小组合作，学习例3。 2和5的倍数各有哪些？（1）思考：求2的倍数有哪些，该怎样想？找一个数的倍数时，要从它本身开始找，因为一个数的1倍就是它本身，然后按照这个数的2倍、3倍、……找下去。（2）你发现规律了吗？2的倍数有多少个？为什么？（3）尝试练习。做教材第49页的“练一练”，学生独立做，集体订正。（4）观察并回答：怎样求一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？最小的是多少？三、课堂实践1、做练习十一的第4题，让学生独立写，教师辅导有困难的学生。2、做练习十一的第5题。要使学生明确：60以内7的倍数为什么不打省略号。四、课堂小结学生小结今天的学习内容。求一个数的约数 = 求能整除这个数的所有整数（或者说是求这个数能被哪些数整除）求一个数的倍数 = 求能被这个数整除的所有整数（或者说是求哪些数能被这个数整除）一个数的约数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1。一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的。 学生活动12的约数有： 。2的倍数有： 。18的约数有：1、2、3、6、9、18。并用图表示： 12的约数1、2、3、6、9、 1824的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24。并用图表示： 24的约数1、2、3、4、6、8、12、24 学生自己说一说，找出2的倍数。得出2的倍数有：2、4、6、8、10……用图表示为： 2 的倍数 2、4、6、 8、10……得出5的倍数有：5、10、15、20、25……用图表示为： 5的倍数 5、10、15、20、25…… 复备课任何一个自然数都能被1整除，所以一个数的所有约数中，最小的约数是1，一个数能被它本身整除，所以一个数最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。练习1、写出两个两位数，使这个数既有约数2，又有约数3。2、写出两个两位数，使这个数既有约数2，又有约数5。3、写出小于100的最大的一个两位数，使这个数既有约数3又有约数5。4、判断。一个数的所有约数都大于它的倍数。5、找出6的约数和倍数。6的约数和倍数有什么不同？因为一个数的约数是有限的，集合图中不加……，而一个数的倍数是无限的，集合图中要加……。同时这个数本身即是它的约数，也是它的倍数。
板书设计 约数和倍数 例2 例3 约数倍数的不同
课后小结
课 时 第4课时
教学内容 能被2、5整除的数的特征
教学要求 1、使学生初步掌握能被2、5整除的数的特征，会正确判断一个数是否能被2、5整除。、2、使学生知道奇数、偶数的概念。3、培养学生判断、推理能力。
教学重点 掌握能被2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念
教学难点 掌握能被2 和5 同时整除的数的特征
教学方法 讨论法 谈话法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情境1、请你说出整除、约数和倍数的含义。2、38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。（板书课题）二、探索研究1．学生动手操作。学习能被2整除的数的特征。（1）写出2的倍数：（2）观察：先让学生自己去观察2的倍数，看他们有什么特征，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。（3）特征：让学生说出观察的特征。（板书在黑板上）（4）检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。2．小组合作学习----奇数和偶数。（1）翻开书第51页看“能被2整除的……”以及。（2）让学生举例分别说出几个奇数和偶数。（3）比较奇数和偶数个位的特征。（让学生填）3．小组合作学习---能被5整除的数的特征。要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？（2）让学生按这四点自己去体会并找出能被5整数的特征。三、课堂实践教材第52页上面的“练一练”。学生按这个格式回答问题：能被2整除的数有： 、 、 。（2）做练习八的第1、3题。（3）做练习八的第2题。（4）做练习八的第5题。①首先让学生分小组讨论。“既能被2整除又能被5整除的数”，这个数一定具有什么特征？为什么？② 再让学生去找并检验讨论的结论。③集体订正。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。五、课堂作业写出3个能被5整除的奇数和3个能被5整除的偶数。 学生活动学生复习整除、约数、倍数的概念 ×2 1 22 43 64 85 106 127 148 169 1810 20… …说出被2整除的数的特征。学生自己说数，根据结论去检验。①偶数的个位上是： 0、2、4、6、8、。②奇数的个位上是： 1、3、5、7、9、。做法是：写出5的倍数 观察这些倍数 概括观察的特征 进行检验。这些数的共同特征是个位上的数是0或5，照这个规律写下去，得数个位上仍是0或5，因为这些数都是5的倍数，所以这些数都能被5整除。 复备课教授奇偶性时，可提问：1、在自然数中，有没有既不是偶数，也不是奇数的数？自然数可以分为哪几类？2、在自然数中，最小的奇数和偶数各是几？有没有最大的奇数和偶数？为什么？3、在从小到大的一列奇数中，每相邻的两个数差是几？在从小到大的一列偶数中，每相邻的两个数差是几？4、在从小到大的一列自然数中，除了1以外，每个奇数相邻的两个数是奇数还是偶数？每个偶数相邻的两个数又是什么数？在20、36、45、85、90、120、215、510中，能被2整除的数是：能被5整除的数是：既能被2又能被5整除的数是：小结：能同时被2和5整除的数的特征是：个位上是0的数。写出是2的倍数的最小三位数和最大三位数。写出能同时被2、5整除的最小两位数。
板书设计 能被2、5整除的数的特征 被2整除的特征 被5整除的特征
课后小结
课 时 第5课时
教学内容 能被3整除的数的特征
教学要求 使学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。
教学重点 能被3整除的数的特征。
教学难点 会判断一个数能否被3整除
教学方法 讨论法 谈话法
教 具 投影
教学过程 教师活动创设情境1、能被2、5整除的数有什么征？2、能同时被2 和5整除的数有什么特征？揭示课题我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征（板书课题）三、探索研究1．小组合作学习---能被3整除的数的特征。（1）思考并回答：①什么样的数能被3整除？②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：（根据学生说的逐一板书 （3）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。如：8057921。 因为：8+0+5+7+9+2+1=32 3+2=5 5不能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940……1。四、课堂实践1、判断那些数能被3整除。 39 80 125 204 210 528 9062、做练习八的第7题。3、做练习八的第8题。4、做练习八的第11题。五、课堂小结学生小结今天学习的内容。六、思考练习做练习八的第9题。 学生活动学生回答并举例。① ×3 1 32 63 9 4 125 156 187 218 24… …② 观察：（分组讨论，说发现的规律）把各位上的数加起来看和有什么特征。③特征：把各位上的数加起来看和有什么特征。的和能被3整除，这个数就能被3整除。 复备课练习1、按要求把下列各数填在圈中 27 48 60 85 201 240 450 3024能被3整除的数能被2整除的数能被5整除的数能被2、5、3整除的数 特征：凡是个位上是0，而其他数为上的数的和能被3整除，这个数就能同时被2、5、3整除。□2、在下面的□里填上一个数字，是这个数有约数3，各有几种填法。 16□2 5□4156□3 618□3写出能同时被2、5、3整除的最小三位数和最大三位数。
板书设计 能被3整除的数的特征 式子 规律
课后小结
课 时 第6课时
教学内容 练习课 能被2、5、3整除的数的特征
教学要求 1、牢固掌握能被2、5、3整除的数的特征，正确、迅速的判断一个数能否被2、5、3整除。2、扩展知识，培养学生思维的广阔性。
教学重点 掌握特征
教学难点 灵活运用知识
教学方法 练习法 讨论法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情景1、说一说能被2、5、3整除的数的特征。2、能被同时2、5整除的数的特征。3、能同时被2、5、3整除的数的特征。二、揭示课题今天我们来就能被2、5、3整除的数的特征做一节练习课。1、先求出下面每个数各位上的数的和，看能不能被9整除，再验算一下原来的数能不能被9整除。结论：一个数各位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除。2、举例子，说出3个能被9整除的数。3、巩固练习（1）在自然数中，能被3整除的最小偶数是（ 6 ），最小奇数是（3）。（2）小于100且能被3整除的最大奇数是（ 99 ），最大偶数是（96 ）。（3）能同时被2、3整除的最小两位数是（12 ）。（4）能同时被3、5整除的最大两位数是（ 90 ）。4 思考题。（1）凡是9的倍数的数，必然也是3的倍数，所以能被9整除的数，一定也能被3整除。但是由于3不是9的倍数，所以能被3整除的数，不一定都能被9整除。当一个数各数位上的数的和既是3的倍数，也是9的倍数时，这个数才能同时被3和9整除。（2）各根据连续奇数（偶数）中相邻两数间都相差2这一特征来做。三、课堂实践。 做数学训练。 学生活动学生举例子。 234 495 792 801 3861 6789 432 594 972 108 8316 8769学生举例，说理由。（5）能同时被2、5、3整除的最小四位数是（1020 ）。（6）在自然数中最小的奇数与最小的偶数的和是（ 3 ），积是（ 2 ）。（7）甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么，甲数能否被丙数整除？ （能）有5个连续奇数的和是95，其中最小的奇数是（15）。有5个连续偶数的和是150，其中最大的偶数是（36）。 复备课 介绍一些常用的数的整除的特征。1、能被9整除的数的特征：各数位上的数的和能被9整除。2、能被11整除的数的特征：奇位数字之和与偶位数字之和的差〔大减小〕能被11整除。3、能被4或25整除的数的特征：这个数末两位数字能被4或25整除。
板书设计 练习课 特征 练习1 练习2 补充特征
课后小结
课 时 第7课时
教学内容 质数和合数
教学要求 1、使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。2、能正确判断一个常见数是质数还是合数。3、培养学生判断、推理的能力。
教学重点 质数和合数的概念。
教学难点 正确判断一个常见数是质数还是合数。
教学方法 讨论法 讲解法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情境1．谁能说说什么是约数？2．请写出自己学号的所有约数。二、揭示课题我们学过求一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。三、探索研究1．学习质数和合数。（1）请同学报出你们学号的所有约数？（根据学生的回答板书）（2）观察：①每个约数的个数是否完全相同？②按照每个数的约数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳（3）再观察。①有两个约数的如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征？讲：一个数，如果只有1和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？讲：一个数，如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。④学生看书第56页，读书上的小结语。2、引导学生把自然数分类。我们按照能否被2整除把自然数分为奇数和偶数，今天我们学习了质数、合数，如果按照约数的个数可以把自然数分为几类？2、质数、合数的判断方法。（1）根据什么判断一个数是质数还是合数？（2）教学例2。让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数（或合数）。四、课堂实践1．做教材第57页的“练一练”。2．做练习九的第1题。（1）按要求去做后看剩下的数都是什么数？（2）讲：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表，如第57页的100以内的质数表。3、做练习九的2、4题。五、课堂小结学生小结今天学习的内容。自然数（按约数的个数分为） 质数——只有两个约数。合数——两个以上的约数 1——只有1个约数 六、课堂作业做练习九的第3题。 学生活动这些数中，可分为三种情况：（让学生填）①有一个约数的数是： 。②有两个约数的数是： 。③有两个以上约数的数是： 。学生找质数和合数的约数的特征。1既不是质数，也不是合数。（1只有1个约数）自然数按顺序说出20以内的全部质数，看谁说的又对又快。 复备课练习1、判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数？ 19 22 27 31 35 37 87 992、判断（1）自然数中除了奇数就是偶数。（2）自然数中除了质数就是合数。（3）所以的奇数都是质数。（4）所有的偶数都是合数。（5）两个质数相乘的积一定是合数。（6）自然数中除了1，不是质数就是合数。（7）所有的自然数最小的约数都是1。（8）任何自然数至少有两个约数。3、把奇数、偶数、植树、合数分别填入下面各句话的适当位置。（1）1不是（ ），不是（ ），也不是（ ），是（ ）。（2）2既是（ ），又是（ ）。（3）4既是（ ）也是最小的（ ）。指导学生背100以内质数表2 3 5 7 11/13 17 19/23 29 31 37/41 43 47/53 59 61 67/ 71 73 79/83 89 97
板书设计 质数和合数 质数 图表 合数
课后小结
课 时 第8课时
教学内容 分解质因数
教学要求 1、使学生理解质因数和分解质因数的概念。2、初步学会分解质因数的方法。3、培养学生分析和推理的能力。
教学重点 质因数和分解质因数的概念
教学难点 分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别
教学方法 讲解法 讨论法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情境1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？2．填空：1—12的质数有 ，合数有 。3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？二、揭示课题下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题）三、探索研究1．小组合作学习（1）把14、42、54写成比它本身小的两个数相乘的形式。14=2×7 242=6×7 54=6×9 （2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。14=2×742=2×3×754=2×3×3×3（3）从上面的例子可以看出什么来？师生归纳。做练习九的第5题，学生口答。⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数）如把14、42、54分解质因数右以写成：14=2×742=2×3×754=2×3×3×3书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。课堂实践。1、把下面各数分解质因数。 34 28 842、判断（1）把60分解质因数是60=2×2×3×5（2）把48分解质因数是48=1×2×2×2×2×3（3）把24分解质因数是24=4×2×3（4）把42分解质因数是2×3×7=423、选择（1）在120=2×3×2×2×5中，，5是（ ） A 120的质因数 B 因数 C质数 D 奇数（2）因为210=2×3×5×7，所以2、3、5、7分别是210的（ ）A 质数 B 质因数 C 因数 学生活动最小的质数是( )，最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。34 （ ）×（ ） 34=28（ ）× 7（ ）×（ ）× 728= 复备课复习100以内的质数表。最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。10以内最大的合数是（ ），（ ）既是偶数又是最小的质数，（ ）既不是质数也不是合数。注意：1、整数乘法中，积的因数可能是质数，也可能是合数，如3×7=21，6×5=30。2、质因数要求因数本身必须是质数。3、掌握书写格式，把被分解的合数放在等号左边，把质因数相乘的形式放在等号的右边。即14=2×7，不能写成2×7=14。
板书设计 分解质因数 质因数 例题 分解质因数
课后小结
课 时 第9课时
教学内容 用短除法分解质因数
教学要求 1、使学生掌握用短除法分解质因数。2、会用自己的语言正确地叙述分解质因数的方法。3、培养逻辑思维能力和口头表达能力。
教学重点 用短除法分解质因数
教学难点 短除的格式
教学方法 讲解法 练习法
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情景1、什么叫质因数？什么叫分解质因数？2、用分解法分解质因数。24 36 423、把24分解质因数。A 24=1×2×2×2×3B 22=2×2×2×3C 24=2×2×6D 2×2×2×3=24二、揭示课题用分解法分解质因数比较繁琐，为方便起见，我们常用短除法分解质因数。（板书课题）三、探索研究1、介绍短除法。短除法是笔算除法的简化“ ”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商2、用短除法把26、60、105分解质因数。 2 60 2 30 3 15 5 60=2×2×3×53、学生小结用短除法分解质因数的方法后看教材第62页的结语。4、把24、70分解质因数。5、再让学生讨论一下：分解质因数应注意什么？四、课堂实践1、判断哪些是质数，哪些是合数，把合数分解质因数。 29 39 47 49 53 56 71 78 91 972、直接说出下面各数是由哪几个质数相乘得到的。 8 9 10 12 15 16 18 20 21 22 25 26 27 28 30 32 36 38 40 42 46 56 633、把20和30分解质因数，然后回答： 20和30相同的质因数有（ ）。五、课堂小结学生小结今天学习的内容。六、课堂作业1、做练习九的第6题。2、学有余力的同学做练习九的第10*题。 学生活动 学生自己选择其中一个数分解质因数。用短除法分解质因数，除数一定要用质数，应按质数从小到大的顺序，看被除数能被哪个质数整除，就用这个质数去除，直到得出的商是质数为止。学生尝试用短除法把26、105分解质因数。分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去处，得出的商如果是质数，就把除数合商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就找上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 复备课
板书设计 用短除法分解质因数 例题 练习
课后小结
课 时 第10课时
教学内容 最大公约数
教学要求 1、使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。2、使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。3、培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学重点 理解公约数、最大公约数、互质数的概念
教学难点 质数和互质数的区别
教学方法 讨论法 小组合作
教 具 投影
教学过程 教师活动一、创设情境1、填空2、一个数的最小约数是（ ），最大的约数是（ ）。二、揭示课题我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。三、探索研究1．小组合作学习（1）找出18、24的约数来。（2）观察并回答。①有无相同的约数？各是几？②1、2、3、6是18和24的什么？③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？（3）归纳并板书（4）抽象、概括。①你能说说什么是公约数、最大公约数吗？②指导学生看教材第61页里有关公约数、最大公约数的概念。（5）尝试练习。做教材第62页上面的“练一练”。2．学习互质数的概念（1）学生找出上面各组数的公约数后，引导学生观察各组数的公约数有什么特点，启发学生根据公约数的个数将以上五组数分成两类。（2）找出下列各组数的公约数来：5和7 8和9 12和24 1和9（3）这几组数的公约数有什么特点？（4）这几组数中的两个数叫做什么？（看书62页）（5）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，只有两个约数，即1和它本身；而互质数是两个数的关系，他们的最大公约数是1）（6）想一想，2和3，3和4，1和5，5和7，11和13每组中的两个数是互质数吗？小结。说明为什么？什么样的两个数是互质数？课堂练习1、判断2、64页1、2、4题 学生活动（1）12÷3=4，所以12能被4（ ），4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。（2）把18和30分解质因数是，它们公有的质因数是（ ）。（3）10的约数有（ ）。①18和24公有的约数是：1、2、3、6，其中最大的一个是6。②还可以用下图来表示。8 1 22 3 6 12 18 和24 的公有的约数其中6是18和24所有公有的约数中最大的一个6和8 除1以外还8和24 有别的公约数12和24 5和76和11 公约数只8和9 有11和9自然数中，相邻的两个数是互质数。两个自然数中，其中一个数是1，这两个数是互质数。两个质数一定是互质数。判断。1、相邻的两个自然数一定是互质数。 （ ）2、两个合数一定不是互质数。 （ ）3、相邻的两个奇数一定是互质数。 （ ）4、4和5都是质因数。（）5、如果两个数互质，它们的积一定是合数。（ ）6、如果两个数互质，那么这两个数没有公约数。 （ ） 复备课几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。说出每组数的公约数和最大公约数。6和8的公约数有（ ），最大公约数是( )。5和7的公约数有（ ），最大公约数是( )。24和8的公约数有（ ），最大公约数是( )。6和11的公约数有（ ），最大公约数是( )。9和8的公约数有（ ），最大公约数是( )。如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数互质。举出几个互质的例
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