4.5相似三角形判定定理的证明同步练习 北师大版九年级数学上册（含解析）

九上4.5相似三角形判定定理的证明
（共18题）
一、选择题（共10题）
如图，在 中，， 于点 ，则图中相似三角形共有
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
如图， 是 的斜边 上异于 ， 的一点，过 点作直线截 ，使截得的三角形与 相似，满足这样条件的直线共有 条．
A． B． C． D．
如图，下列条件中不能判定 的是
A． B．
C． D．
如图，在 中，点 为 上一点，连接 ，若再添加一个条件使 与 相似，则下列选项中不能作为添加条件的是
A． B．
C． D．
如图，已知点 ， 是 中 边上的点， 是等边三角形，，则下列结论中错误的是
A． B．
C． D．
如图， 是 的平分线，，，若 ，，则 的长为
A． B． C． D．
如图，在 中，点 在边 上，点 在边 上，且 ，则与 相似的三角形有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图， 为矩形 的 边延长线上一点， 交 于 ， 于 ，图中相似三角形的对数是
A． B． C． D．
如图，在矩形 中， 为 边的中点，， 分别为 ， 边上的点，若 ，，，则 的长为
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴， 轴于 ， 两点，已知点 的坐标为 ，若 为线段 的中点，连接 ，，且 ，则 的值是
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
如图， 中，，，， 是 边的中点， 是 边上一动点（点 不与 ， 重合），若以 ，， 为顶点的三角形与 相似，则线段 ．
如图， 中， 是中线，，，则线段 的长为 ．
如图， 是边长为 的正方形 内一点，且 ，，垂足为 ，在射线 上找一点 ，使以 ，， 为顶点的三角形与 相似， ．
如图，已知 和 均是等边三角形，点 ，， 在同一条直线上， 与 相交于点 ， 与 交于点 ， 与 相交于点 ，连接 ，，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的结论有 ．
三、解答题（共4题）
如图，在矩形 中，，， 是 的中点， 于点 ．
(1) 求证：；
(2) 求 的长．
如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上且 ，连接 ，．
(1) 求证：．
(2) 若点 为 中点，， 的面积为 ，求 的面积．
如图，在平行四边形 中，过点 作 ，垂足为 ，连接 ， 为线段 上一点，且 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，，求 的长．
如图，在 中，，．
(1) 求 的长度：
(2) 过点 作 的垂线，交 的垂直平分线于点 ，以 为一边作等边 ．
①连接 ，求证：；
②连接 交 于 ．求 的值．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】C
【解析】 ，，
，，，
有三对相似三角形．
2. 【答案】C
【解析】过点 作 的垂线，或作 的垂线，或作 的垂线共三条直线．
3. 【答案】B
【解析】A．由 ， 可得 ，此选项不符合题意；
B．由 不能判定 ，此选项符合题意；
C．由 ， 可得 ，此选项不符合题意；
D．由 ，即 ，且 可得 ，此选项不符合题意．
4. 【答案】D
5. 【答案】D
【解析】如图所示：
是等边三角形，
，
又 ，
，
又 ，
，
在 和 中，
，
，
，即答案A正确；
同理可证：，
，
，即答案B正确；
，，
，
，
，
又 ，
，即答案C正确；
与 不相似，
不成立，即答案D错误．
故选：D．
6. 【答案】A
【解析】过点 作 于点 ，
又 平分 ，，
，，又 ，
，
．
，，
，
，，
，．
7. 【答案】C
【解析】 ，，
，，
与 相似的三角形有 个．
8. 【答案】D
【解析】 矩形 ，
，，，
，
，
，
，，
，
，
共有 对．
9. 【答案】A
【解析】 四边形 是矩形，
，
，
，，
，
，
，
，，，
，
，，
．
故选A．
10. 【答案】A
【解析】由直线 得 ，
，，
为线段 的中点，
，
点 的坐标为 ，
，
，
．
如图，在 轴负半轴上截取 ，可得 是等腰直角三角形，
．
又 ，，
，
，
，即 ，
解得 （舍去）或 ，
的值是 ．
二、填空题（共4题）
11. 【答案】 或
【解析】 中，，，，
，
是 边的中点，
，
以 ，， 为顶点的三角形与 相似，
或 ，
若 ，则 ，
，
，
则 ；
若 ，则 ，
，
即 ，
．
综上所述： 或 ．
故答案为： 或 ．
12. 【答案】
【解析】 在 中， 是中线，，
，
，，
，
，
即 ，
解得，．
13. 【答案】 或
【解析】如图，
正方形 ，
，
，
，
，
要使 ，则 即 ，解得 ，
要使 ，则 ，解得 ，
综上 或 ．
14. 【答案】①②④
【解析】 和 是等边三角形，
，，，，，
，
，，
在 和 中
，
，，
在 和 中
，
，
故①正确；
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故②正确；
在 和 中
，
，，
故③不正确；
，，
，
，
，
，
故④正确；
在 和 中
，
，
在 和 中
，
，
，
，
，，
，
，
，
这与 矛盾，所以⑤错误．
综上所述，正确结论为①②④．
三、解答题（共4题）
15. 【答案】
(1) 四边形 是矩形，
，
，
又 ，
；
(2) 由（）知 ，
，
是边 的中点，，
，
又 ，，
，
，
．
16. 【答案】
(1) ，
，
，
．
(2) 点 为 中点，
，
，
设 ，则 ，，
，
，
，
，
的面积为 ，
的面积 ．
17. 【答案】
(1) 四边形 是平行四边形，
，，
，，
，，
，
．
(2) ，，，
在 中，，
由（）知 ，得 ，
．
18. 【答案】
(1) 在 中，，．
．
(2) ①连接 ，
过点 作 的垂线，交 的垂直平分线于点 ，
，，
，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，
在 与 中，
，
；
② 是 的垂直平分线，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．