6.2反比例函数的图象与性质同步练习 北师大版 九年级数学上册（含解析）

九上6.2反比例函数的图象与性质
（共19题）
一、选择题（共10题）
如图，正方形 的边长为 ，点 在反比例函数 的图象上，则 的值是
A． B． C． D．
如图，函数 与 在同一直角坐标系中的图象大致为
A． B． C． D．
关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是
A．经过点
B．当 时，图象在第二象限
C．无论 取何值时， 随 的增大而增大
D．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形
已知点，关于轴的对称点'在反比例函数的图象上，则实数的值为　　
A．3 B． C． D．
若点 ，， 在反比例函数 的图象上，则 ，， 的大小关系是
A． B． C． D．
如图，过反比例函数 的图象上一点 作 轴于点 ，连接 ．若 ，则 的值为
A． B． C． D．
点 ， 是反比例函数 的图象上的两点，如果 ，那么 ， 的大小关系是
A． B． C． D．
当 时，函数 与函数 在同一坐标系中的图象可能是
A． B． C． D．
如图，在反比例函数 的图象上有 ， 两点，点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
如图，点 是反比例函数 图象上一点， 轴于点 ，与反比例函数 图象交于点 ，，连接 ，，若 的面积为 ，则
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
已知反比例函数 ，当 时， 随 的增大而减小，那么 的取值范围是 ．
如图，矩形 的面积为 ，反比例函数 的图象过点 ，则 ．
已知反比例函数 的图象经过一、三象限，则实数 的取值范围是 ．
如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上， 轴，分别过点 ， 向 轴作垂线，垂足分别为 ，，若矩形 的面积是 ，则 的值为 ．
三、解答题（共5题）
已知反比例函数 的图象有一支在第二象限，求常数 的取值范围．
已知 ，下表给出了一些 与 的对应值：
(1) 填写表中空格；
(2) 请画出该反比例函数的图象．
已知反比例函数 ．
(1) 当 为何值时，图象位于第一、三象限？
(2) 当 为何值时，图象在每个象限内 随 的增大而增大？
如图，已知第一象限内的点 在反比例函数 的图象上，第二象限内的点 在反比例函数 的图象上，且 ，，求 的值．
如图，一次函数 的图象与 轴和 轴分别交于点 和点 ，与反比例函数 的图象在第一象限内交于点 ， 轴， 轴，垂足分别为点 ，，当矩形 与 的面积相等时，求 的值．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】D
【解析】由 的几何意义知：，
又 图象在第二象限，
．
2. 【答案】B
【解析】 时，一次函数 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；
时，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．
3. 【答案】B
【解析】当 时，，故点 不在函数图象上，故A不正确；
在 中，，
当 时，其图象在第二象限，在每个象限内 随 的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称图形，
故B正确，C，D不正确．
4. 【答案】A
【解析】【分析】先根据关于轴对称的点的坐标特征确定'的坐标为，，然后把的坐标代入中即可得到的值．
【解析】解：点，关于轴的对称点'的坐标为，，
把，代入得．
故选：．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点，的横纵坐标的积是定值，即．
5. 【答案】B
【解析】反比例函数 中，，
点 在第二象限，故 ；
点 ， 在第四象限，
，
，即 ．
6. 【答案】C
【解析】 ．
7. 【答案】A
【解析】已知反比例函数 中 ，
当 时， 且 随 的增大而减小，
， 在其图象上，且 ，
．
8. 【答案】C
【解析】当 时， 过一、二、三象限， 过一、三象限；
当 时， 过一、二、四象限， 过二、四象限；
故选C．
9. 【答案】C
【解析】过点 ， 作 轴， 轴，垂足为 ，，
点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ，点 ， 在反比例函数的图象上，
，，，
，
又 ，
，
即：，
解得，．
10. 【答案】D
【解析】 ，
，
，，
轴，且点 在反比例函数 图象上，点 在反比例函数 的图象上，
，，
，，
，，
，，
．
故选D．
二、填空题（共4题）
11. 【答案】
【解析】 当 时， 随 的增大而减小，
反比例函数图象在第三象限有一支，
，解得 ．
12. 【答案】
【解析】 矩形 的面积为 ，
，
，
又 点 在第二象限，
，
．
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】过点 作 轴于点 ，
点 在双曲线 上，
矩形 的面积为：，
矩形 的面积是 ，
矩形 的面积为：，
则 的值为：．
三、解答题（共5题）
15. 【答案】由 ，得 ．
16. 【答案】
(1) ，
当 时，；
当 时，；
当 时，；
当 时，；
当 时，．
(2) 函数图象如图所示．
17. 【答案】
(1) 依题意，得
解得 ．
(2) 依题意，得
解得 ．
【解析】
(1)
18. 【答案】
19. 【答案】 矩形 的顶点 在 的图象上，
，
把 代入 ，
，
，
把 代入 ，
，
，
，
由题意得，，解得，，（舍去），
．