6.3反比例函数的应用同步练习 北师大版 九年级数学上册（含解析）

九上6.3反比例函数的应用
（共17题）
一、选择题（共9题）
若反比例函数的图象经过点 ，则它的函数表达式是
A． B． C． D．
若反比例函数的图象经过 ，，则
A． B． C． D．
若面积为 的平行四边形的一条边长为 ，这条边上的高为 ，则 关于 的函数表达式为
A． B． C． D．
近视眼镜的度数 （度）是镜片焦距 （米）的反比例函数，其大致图象是
A． B．
C． D．
点 在反比例函数 的图象上，那么 的值是
A． B． C． D．
近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 成反比例，已知 度近视眼镜镜片的焦距为 ，则 与 的函数关系式为
A． B． C． D．
下列两个变量之间的关系为反比例关系的是
A．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系
B．体积一定时，物体的质量与密度的关系
C．质量一定时，物体的体积与密度的关系
D．一个玻璃容器的容积为 时，所盛液体的质量 与所盛液体的体积 之间的关系
如图，点 在 的图象上，作 轴于点 ，点 是 轴上任意一点，则 的面积为
A． B． C． D．无法确定
如图所示，过点 分别作 轴， 轴的平行线，交直线 于 ， 两点，若反比例函数 的图象与 有公共点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
点 是一次函数 与反比例函数 的交点，则 的值为 ．
如图，反比例函数 （）的图象与矩形 的两边相交于 ， 两点，若 是 的中点，，则 的值为 ．
如图，点 在双曲线 ，过 作 轴，垂足为 ， 的垂直平分线交 于点 ，当 时，则 周长为 ．
如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 与原点重合，顶点 在 轴上，， 与反比例函数 的图象交于点 ，且 ，过点 作 轴的垂线交 轴于点 ，若 ，则 的值为 ．
三、解答题（共4题）
如图，已知正比例函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，且点 的横坐标为 ．
(1) 求 的值；
(2) 根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时 的取值范围．
如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 ， 两点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
(1) 求反比例函数与一次函数的表达式；
(2) 点 为 轴上的一个动点，若 ，求点 的坐标．
一次函数 图象与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ，与 轴的负半轴交于点 ，且 ．
(1) 求函数 和 的解析式．
(2) 请利用两个函数的完整图象，直接写出不等式 的解集．
如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，与 轴相交于点 ．
(1) 求一次函数与反比例函数的解析式．
(2) 若点 与点 关于 轴对称，求 的面积．
(3) 若 ， 是反比例函数 上的两点，当 时，请结合函数图象直接写出 与 的大小关系．
答案
一、选择题（共9题）
1. 【答案】A
【解析】设反比例函数关系式为 ，
将 ， 代入得 ，
2. 【答案】D
【解析】设反比例函数图象的解析式为 ．
反比例函数的图象经过点 ，
，而 ，．
3. 【答案】D
【解析】根据平行四边形面积公式：，
．
4. 【答案】C
【解析】 近视眼镜的度数 （度）是镜片焦距 （米）的反比例函数，
A，B不符合题意．
又 ， 均为大于 的数，
反比例函数图象在第一象限．
5. 【答案】D
【解析】 点 在反比例函数 的图象上．
．
解得：，
6. 【答案】C
【解析】设 ，
度近视眼镜镜片的焦距为 ，
，
．
7. 【答案】C
8. 【答案】C
【解析】连接 ，如图．
轴，
，
，
而 ，
．
9. 【答案】D
【解析】 反比例函数 的图象与 有公共点，过点 分别作 轴， 轴的平行线，交直线 于 ， 两点，
且 与 至少一个交点，
且 至少有一个解，
解得，．
二、填空题（共4题）
10. 【答案】 或 或
【解析】由 解得 或
，
．
11. 【答案】
【解析】设 ，则 纵坐标也为 ．
是 中点，
点横坐标为 ，代入解析式得到纵坐标 ，
，
也为中点，
，．
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】 ，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
双曲线在第二象限，
．
故答案为：．
三、解答题（共4题）
14. 【答案】
(1) 点 在正比例函数 的图象上，
把 代入 ，解得 ，
点 ，把点 代入反比例函数 ，得 ．
(2) 点 与 关于原点对称，
点坐标为 ，
由交点坐标，根据图象可知，正比例函数值小于反比例函数值时 的取值范围是 或 ．
15. 【答案】
(1) 把点 代入 ，得 ．
．
把点 代入 ，得 ．
点 的坐标为 ．
由直线 过点 ，点 得
解得
所求一次函数的表达式为 ．
(2) 如图设直线 与 轴的交点为 ，点 的坐标为 ，连接 ，．
则点 的坐标为 ．
．
．
．
，．
点 的坐标为 或 ．
16. 【答案】
(1) 将 代入 得 ，
解得 ．
反比例函数解析式为 ，
，则 ，
将 ， 代入 得，
一次函数解析式为 ．
(2) 由图象可知 的解集为 或 ．
17. 【答案】
(1) 反比例函数 经过点 ，
，
点 在 上，
，
，
把 ， 坐标代入 ，
则有 解得
一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ．
(2) 直线 交 轴于 ，
， 关于 轴对称，
，
，
轴，
．
(3) ．
【解析】
(3) ， 是反比例函数 上的两点，且 ，
．