2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》
一、选择题
1．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）在方程 中，若 ，则 的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）解方程组 ，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
3．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）下列四组数值中，为方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
4．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）若方程组 的解 和 的值互为相反数，则 的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法同步训练）由方程组 ，可以得到x＋y＋z的值等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ）
A．21 B．12 C．8 D．35
7．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都对
8．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）以 为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）三元一次方程组 的解的个数为（ ）
A．无数多个 B．1 C．2 D．0
10．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）已知方程组 ，则 的值为（ ）
A．14 B．2 C．－14 D．－2
11．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）三元一次方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
12．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）已知方程组 ，若消去z，得二元一次方程组不正确的为（ ）
A． B．
C． D．
13．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
14．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）若 ， ，则 的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
15．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）若方程组 的解x与y相等，则a的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
二、填空题
16．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）在方程5 中，若 ，则 ．
17．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式 ，则△ABC的周长是 ．
18．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝ ．
19．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）已知式子 ，当 时，其值为4；当 时，其值为8；当 时，其值为25；则当 时，其值为 ．
20．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ．
三、解答题
21．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）解下列方程组
（1）
（2）
22．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）已知 ，求x＋y＋z的值．
23．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？
24．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法同步训练）现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？
25．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】将 代入方程中得 ，解得 ．故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】把x、y的值代入方程可得到含有z的方程，再解此方程可求出z的值.
2．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】 的系数为1或1，故先消去 ．故B符合题意.
故答案为：B.
【分析】经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可.三元一次方程组的解法，先把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法.
3．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】 ，由①+②得 ④，由①+③得 ⑤，⑤﹣④得： ，
将x＝1代入④得y＝﹣2，将x＝1，y＝﹣2代入①得z＝3，则方程组的解为 ．故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】①+②得出3x+y=1④，①+③得4x+y=2⑤，由④⑤组成二元一次方程组，求出方程的解，把y、x的值代入①求出z即可。
4．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将 代入方程组中得 ，解得 ．故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】由x 和 y 的值互为相反数可得y=-x，把y=-x代入方程组得到关于x、k的方程组，解此方程组求出解.
5．【答案】A
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：已知 ，①＋②＋③得3x＋3y＋3z＝24，∴x＋y＋z＝8．
分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．
6．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题得 ，解得 ，所以篮球有21个．故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据“篮球数比排球数的2倍少3个”可得2y-x=3，由“足球数与排球数的比是2:3”可得z：y=2:3，由“三种球共41个”可得x+y+z=41，把三个方程联立，可解方程组求出答案.
7．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：所给方程组的所有未知数的系数均为1或－1，所以用消元的方法先消去任何一个未知数都比较简便．故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】观察方程组可得所给方程组的所有未知数的系数均为1或－1，所以用消元的方法先消去任何一个未知数都比较简便.
8．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：因为将未知数的值代入C项中为 ，故C符合题意．
故答案为：C.
【分析】将方程的解分别代入四个选项，等式成立的即为方程的解.
9．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在方程组 中，③－②得 ，即①与④相同，所以方程组有无数个解．故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】③－②得 x-y=6④ ，即①与④相同，可得方程组解的个数.注意：当两个方程系数比相同时，此方程组有无数组解.
10．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在方程组 中，由①＋②得 ，即 ，故B符合题意．
故答案为：B.
【分析】把①＋②得 7x+7y=14 ，可得x+y的值.解答此类题目不要盲目的去解方程组，要观察方程组中各未知数的系数特点，从而找到简便方法.
11．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在方程组 中，①＋②＋③得 ，由④－①得 ，由④－②得 ，由④－③得 ，所以方程组的解为 ，故B符合题意．
故答案为：B.
【分析】把三个方程相加得到x+y+z=6④，用④分别减去①、②、③可求出z、x、y的值.
12．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在方程组 中，①＋②得 ，①×2＋③得 ， ②×2－③得 ，所以由④与⑤可以组成A，由④与⑥可以组成B，由⑤与⑥可以组成C，故D不符合题意．
故答案为：D.
【分析】利用加减消元法消去z，把三元一次方程组转化成二元一次方程组.
13．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在方程组 中，①＋②＋③得 ，由④－①得 ，由④－②得 ，由④－③得 ，所以方程组的解为 ，故D符合题意．
故答案为：D.
【分析】由①＋②＋③得 x + y + z = 0④，然后用④分别减去①、②、③可求出方程组的解.
14．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将两个方程相加得 即 ．
故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】观察方程组可知，把三个方程相加可得5x+5y+5z=25，从而求出x+y+z的值.
15．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将y=x代入方程组中得 ，解得 ．故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】将y=x代入方程组中，得到关于x、a的方程组，解此方程组可得a的值.
16．【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把x=1，y=2代入方程得，5-4+z=3，解得z=2.
故答案为：2.
【分析】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
17．【答案】72
【知识点】三元一次方程组解法及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意可得 ，解方程组得 ，所以△ABC的周长为24＋18＋30＝72．
故答案为：72.
【分析】根据平方的非负性和绝对值的非负性可得a+2b-60=0，且b-18=0，且c-30=0，三个方程联立求出a、b、c的值，再由三角形的周长公式可求出周长.
18．【答案】75°
【知识点】三元一次方程组解法及应用；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：根据题意得 ，解出∠B＝75°．
故答案为：75°.
【分析】根据三角形的内角和可得∠A+∠B+∠C=180°，再和已知的两个方程联立，解此方程组可求出∠B的度数.
19．【答案】52
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意可得 ，解得 ，所以原式为 ，当x＝3时，原式＝52．
故答案为：52.
【分析】把已知的x与y的对应值代入代数式得到关于a、b、c的方程组，从而求出a、b、c的值，从而可得代数式，再把x=3代入可求出其代数式的值.
20．【答案】6，4，1，7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意 中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4，
将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7．
故答案为：6，4，1，7．
【分析】根据题意得到关于a、b、c、d的方程组，即可解出a、b、c、d的值，从而得出答案.
21．【答案】（1）解： ，①＋③得3x＋4y＝18④，由②得y＝3x﹣3⑤，把⑤代入④
得 ，解得x＝2，把x＝2代入⑤得y＝3×2﹣3＝3，把x＝2，y＝3代入①得
，解得z＝1，∴原方程组的解为
（2）解： ，①＋②，得 ④，②＋③，得 ，即 ⑤，
④－⑤，得x=2，把x=2代入④，得z=－3，把x=2，z=－3代入①，得y=－3，∴原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）①＋③得3x＋4y＝18④，由②得y＝3x﹣3⑤，把⑤代入④求出x的值，把x＝2代入⑤求出y的值，再把x、y的值代入①求出z的值；
（2）①＋②得到3x-z=9④，②＋③得4x-2z=14⑤，④－⑤得出x的值，把x的值代入④得z的值，再把x、z的值代入①得出y的值.
22．【答案】解：由题意可知 ，解得 ，所以x＋y＋z＝3.
【知识点】三元一次方程组解法及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据平方的非负性和绝对值的非负性得到关于x、y、z的方程组，解此方程组可求出x、y、z的值，从而求出x＋y＋z的值.
23．【答案】解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，则
，解得 ，所以 （分）
答：小华的成绩是36分
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩列出方程组，解方程组求出x、y、z的值，从而得x+y+z的值.
24．【答案】解：设大、中、小包装的饮料每瓶分别为x元、y元、z元，则 ，解得 ．答：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设未知数与列方程时要注意单位的统一．
25．【答案】（1）4
（2）解：设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得 ，解得
答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆
（3）解：设需甲车a辆，乙车b辆，丙车c辆，根据题意有 ，由①得 将③代入②整理得 ，因为a、b、c均为正整数，所以b只能为5，a=2，c=7，所以需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时需费用为2×400＋5×500＋7×600=7500（元）
答：需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆；此时的运费是7500元
【知识点】三元一次方程组解法及应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：（1） （辆）；
故答案为：4.
【分析】（1）由表格可知，甲型车、乙型车、丙型车的运载量，由120减去甲型车、乙型车的总运载量可得丙型车共运载量，可求出丙型车量；
（2）设需甲车x辆，乙车y辆，根据“需运费8200元”和“必需物资120吨”来列方程组，从而求解；
（3）设需甲车a辆，乙车b辆，丙车c辆，列出关于a、b、c的此方程组，再由a、b、c均为正整数，从而求出a、b、c的值，进而求出需要费用.
1 / 12017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》
一、选择题
1．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）在方程 中，若 ，则 的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】将 代入方程中得 ，解得 ．故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】把x、y的值代入方程可得到含有z的方程，再解此方程可求出z的值.
2．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）解方程组 ，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】 的系数为1或1，故先消去 ．故B符合题意.
故答案为：B.
【分析】经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可.三元一次方程组的解法，先把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法.
3．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）下列四组数值中，为方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】 ，由①+②得 ④，由①+③得 ⑤，⑤﹣④得： ，
将x＝1代入④得y＝﹣2，将x＝1，y＝﹣2代入①得z＝3，则方程组的解为 ．故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】①+②得出3x+y=1④，①+③得4x+y=2⑤，由④⑤组成二元一次方程组，求出方程的解，把y、x的值代入①求出z即可。
4．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）若方程组 的解 和 的值互为相反数，则 的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将 代入方程组中得 ，解得 ．故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】由x 和 y 的值互为相反数可得y=-x，把y=-x代入方程组得到关于x、k的方程组，解此方程组求出解.
5．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法同步训练）由方程组 ，可以得到x＋y＋z的值等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：已知 ，①＋②＋③得3x＋3y＋3z＝24，∴x＋y＋z＝8．
分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．
6．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ）
A．21 B．12 C．8 D．35
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题得 ，解得 ，所以篮球有21个．故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据“篮球数比排球数的2倍少3个”可得2y-x=3，由“足球数与排球数的比是2:3”可得z：y=2:3，由“三种球共41个”可得x+y+z=41，把三个方程联立，可解方程组求出答案.
7．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都对
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：所给方程组的所有未知数的系数均为1或－1，所以用消元的方法先消去任何一个未知数都比较简便．故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】观察方程组可得所给方程组的所有未知数的系数均为1或－1，所以用消元的方法先消去任何一个未知数都比较简便.
8．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）以 为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：因为将未知数的值代入C项中为 ，故C符合题意．
故答案为：C.
【分析】将方程的解分别代入四个选项，等式成立的即为方程的解.
9．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）三元一次方程组 的解的个数为（ ）
A．无数多个 B．1 C．2 D．0
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在方程组 中，③－②得 ，即①与④相同，所以方程组有无数个解．故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】③－②得 x-y=6④ ，即①与④相同，可得方程组解的个数.注意：当两个方程系数比相同时，此方程组有无数组解.
10．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）已知方程组 ，则 的值为（ ）
A．14 B．2 C．－14 D．－2
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在方程组 中，由①＋②得 ，即 ，故B符合题意．
故答案为：B.
【分析】把①＋②得 7x+7y=14 ，可得x+y的值.解答此类题目不要盲目的去解方程组，要观察方程组中各未知数的系数特点，从而找到简便方法.
11．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）三元一次方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在方程组 中，①＋②＋③得 ，由④－①得 ，由④－②得 ，由④－③得 ，所以方程组的解为 ，故B符合题意．
故答案为：B.
【分析】把三个方程相加得到x+y+z=6④，用④分别减去①、②、③可求出z、x、y的值.
12．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）已知方程组 ，若消去z，得二元一次方程组不正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在方程组 中，①＋②得 ，①×2＋③得 ， ②×2－③得 ，所以由④与⑤可以组成A，由④与⑥可以组成B，由⑤与⑥可以组成C，故D不符合题意．
故答案为：D.
【分析】利用加减消元法消去z，把三元一次方程组转化成二元一次方程组.
13．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在方程组 中，①＋②＋③得 ，由④－①得 ，由④－②得 ，由④－③得 ，所以方程组的解为 ，故D符合题意．
故答案为：D.
【分析】由①＋②＋③得 x + y + z = 0④，然后用④分别减去①、②、③可求出方程组的解.
14．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）若 ， ，则 的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将两个方程相加得 即 ．
故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】观察方程组可知，把三个方程相加可得5x+5y+5z=25，从而求出x+y+z的值.
15．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）若方程组 的解x与y相等，则a的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将y=x代入方程组中得 ，解得 ．故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】将y=x代入方程组中，得到关于x、a的方程组，解此方程组可得a的值.
二、填空题
16．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）在方程5 中，若 ，则 ．
【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把x=1，y=2代入方程得，5-4+z=3，解得z=2.
故答案为：2.
【分析】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
17．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式 ，则△ABC的周长是 ．
【答案】72
【知识点】三元一次方程组解法及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意可得 ，解方程组得 ，所以△ABC的周长为24＋18＋30＝72．
故答案为：72.
【分析】根据平方的非负性和绝对值的非负性可得a+2b-60=0，且b-18=0，且c-30=0，三个方程联立求出a、b、c的值，再由三角形的周长公式可求出周长.
18．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝ ．
【答案】75°
【知识点】三元一次方程组解法及应用；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：根据题意得 ，解出∠B＝75°．
故答案为：75°.
【分析】根据三角形的内角和可得∠A+∠B+∠C=180°，再和已知的两个方程联立，解此方程组可求出∠B的度数.
19．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）已知式子 ，当 时，其值为4；当 时，其值为8；当 时，其值为25；则当 时，其值为 ．
【答案】52
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意可得 ，解得 ，所以原式为 ，当x＝3时，原式＝52．
故答案为：52.
【分析】把已知的x与y的对应值代入代数式得到关于a、b、c的方程组，从而求出a、b、c的值，从而可得代数式，再把x=3代入可求出其代数式的值.
20．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ．
【答案】6，4，1，7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意 中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4，
将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7．
故答案为：6，4，1，7．
【分析】根据题意得到关于a、b、c、d的方程组，即可解出a、b、c、d的值，从而得出答案.
三、解答题
21．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，①＋③得3x＋4y＝18④，由②得y＝3x﹣3⑤，把⑤代入④
得 ，解得x＝2，把x＝2代入⑤得y＝3×2﹣3＝3，把x＝2，y＝3代入①得
，解得z＝1，∴原方程组的解为
（2）解： ，①＋②，得 ④，②＋③，得 ，即 ⑤，
④－⑤，得x=2，把x=2代入④，得z=－3，把x=2，z=－3代入①，得y=－3，∴原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）①＋③得3x＋4y＝18④，由②得y＝3x﹣3⑤，把⑤代入④求出x的值，把x＝2代入⑤求出y的值，再把x、y的值代入①求出z的值；
（2）①＋②得到3x-z=9④，②＋③得4x-2z=14⑤，④－⑤得出x的值，把x的值代入④得z的值，再把x、z的值代入①得出y的值.
22．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）已知 ，求x＋y＋z的值．
【答案】解：由题意可知 ，解得 ，所以x＋y＋z＝3.
【知识点】三元一次方程组解法及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据平方的非负性和绝对值的非负性得到关于x、y、z的方程组，解此方程组可求出x、y、z的值，从而求出x＋y＋z的值.
23．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？
【答案】解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，则
，解得 ，所以 （分）
答：小华的成绩是36分
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩列出方程组，解方程组求出x、y、z的值，从而得x+y+z的值.
24．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法同步训练）现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？
【答案】解：设大、中、小包装的饮料每瓶分别为x元、y元、z元，则 ，解得 ．答：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设未知数与列方程时要注意单位的统一．
25．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
【答案】（1）4
（2）解：设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得 ，解得
答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆
（3）解：设需甲车a辆，乙车b辆，丙车c辆，根据题意有 ，由①得 将③代入②整理得 ，因为a、b、c均为正整数，所以b只能为5，a=2，c=7，所以需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时需费用为2×400＋5×500＋7×600=7500（元）
答：需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆；此时的运费是7500元
【知识点】三元一次方程组解法及应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：（1） （辆）；
故答案为：4.
【分析】（1）由表格可知，甲型车、乙型车、丙型车的运载量，由120减去甲型车、乙型车的总运载量可得丙型车共运载量，可求出丙型车量；
（2）设需甲车x辆，乙车y辆，根据“需运费8200元”和“必需物资120吨”来列方程组，从而求解；
（3）设需甲车a辆，乙车b辆，丙车c辆，列出关于a、b、c的此方程组，再由a、b、c均为正整数，从而求出a、b、c的值，进而求出需要费用.
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