八年级数学上册试题 4.1《函数》同步练习-北师大版（含答案）

4.1《函数》同步练习
一、选择题
1．下列式子：①y=3x﹣5；②y=；③y=；④y2=x；⑤y=|x|，其中y是x的函数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列图象中，表示y是x的函数的是(　　)
A． B． C． D．
3．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用（元）表示圆珠笔的售价，表示圆珠笔的支数，那么与之间的解析式为（ ）.
A． B． C． D．
4．若有意义，则x的取值范围是　　
A．且 B． C． D．
5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（　　）
A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7
6．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
A． B． C． D．
7．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　）
A.小明吃早餐用了25min
B．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
8．变量的一些对应值如下表：
… …
… …
根据表格中的数据规律，当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）.
A． B． C． D．
10．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
11．某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x与售价y如下表：
个数x/个 1 2 3 4 …
售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
下列用销售个数x表示售价y的关系式中，正确的是 ( )
A．y=(8+0.3)x B．y=8x+0.3 C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x
二、填空题
1．下列变量间的关系是函数关系的有_____________________（填序号）
①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；
③；④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量
2．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时．
3．使函数 有意义的 的取值范围是________.
4．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表：
数量x/kg 1 2 3 4
售价y/元 1.2＋0.1 2.4＋0.1 3.6＋0.1 4.8＋0.1
(1)变量x与y的关系式是_______________；
(2)卖__kg苹果，可得14.5元；若卖出苹果10kg，则应得______元．
5．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.
6．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________（只需填序号）
7．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．
8．用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数当时，________．
三、解答题
1．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一点，当动点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果设CP长为x cm，△APC的面积为y cm，则y与x的关系可表示为_____；
（3）当点P从点D（D为BC的中点）运动到点B时，则△APC的面积从____cm2变到_____cm2．
2．某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观，学生王红因故没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：
里程/千米 收费/元
3千米以下（含3千米） 8.00
3千米以上，每增加1千米 1.80
（1）写出出租车的收费y（元）与行驶的里程x（千米）之间的函数关系式；
（2）王红同学身上仅有14元钱，则她乘出租车到科技馆的车费够不够用？请说明理由．
3．已知函数y=.求：
(1)当x=1和x=－1时的函数值；
(2)当x为何值时，函数y分别等于1，－1.
4．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图）.
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
5．问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：
在函数中，自变量x可以是任意实数；
如表y与x的几组对应值：
x 0 1 2 3 4
y 0 1 2 3 2 1 a
______；
若，为该函数图象上不同的两点，则______；
如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
该函数有______填“最大值”或“最小值”；并写出这个值为______；
求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；
观察函数的图象，写出该图象的两条性质．
6．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是　 　、　 　；
（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝　 　；
（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．
7．声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度T(℃)的关系如下表：
温度/℃ 0 5 10 15 20
速度v/(m/s) 331 334 337 340 343
(1)写出速度v与温度T之间的关系式；
(2)当T＝30℃时，求声音的传播速度；
(3)当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？
答案
一、选择题
C．D．A.A．C.D．B.B．B．A.A．
二、填空题
1.①②④.
2.y＝40﹣5x 8
3． 且
4.(1)y＝1.2x＋0.1; (2)12; 12.1.
5.4
6．④②
7.80．
8.1．
三、解答题
1.（1）自变量是CP的长，因变量是△APC的面积；
（2）y=×4×x=2x
所以y与x的关系可表示为y=2x；
（3）当x=时，y=5；当x=5时，y=10，
所以△APC的面积从5cm2变到10cm2．
2.解：（1）根据题意，当时，，
当时，，
故y与x之间的函数关系式为．
（2）王红同学乘出租车到科技馆的车费够用．理由如下：
把代入，
得，
所以王红乘出租车到科技馆的车费够用．
3.解:(1)x=1时，y==－，
X=－1时，y==4；
(2)y=1时，=1，
解得x=－4，
Y=－1时，=－1，
解得x=.
4.解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离.　
(2)由图象看出10时他距家10千米,13时他距家30千米.　
(3)由图象看出12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米.　
(4)由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30- 17=13(千米).　
(5)由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长,得12:00~13:00休息并吃午餐.　
(6)由图象看出回家时用了2小时,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时).
5.解：当时，求得；
由题意，当时，得，解得：或，所以．
函数图象如下图所示：
由图知，该函数有最大值3；
由图知，函数图象与x轴负半轴的交点为，与y轴正半轴的交点为，
因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：，
由图象知可知函数有如下性质：
函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小．
6.（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．
故答案为x，y；
（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=16．
故答案为16；
（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为16，∴AB BC=16，即×AB×4=16，解得：AB=8；
由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=26．
7.(1) 由图表可知，温度每升高1℃，音速就加快m/s，v=＋331=331＋0.6T；
(2) 当T＝30℃时，v=＋331=349 (m/s)；
(3)当v=346m/s时，346=＋331；解得T=25℃.
故答案为：(1)V＝331＋0.6T；(2)349m/s；(3)25℃