八年级数学上册试题 4.2一次函数与正比例函数-北师大版（含答案）

4.2一次函数与正比例函数
一、选择题
1. 下列函数中，一次函数是（ ）
A. y＝8x2 B. y＝x＋1 C. y＝ D. y＝
2. 下面两个变量是成正比例变化的是（　　）
A. 正方形的面积和它的边长
B. 变量x增加，变量y也随之增加
C. 矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长
D. 圆的周长与它的半径
3．函数y=m +（m-1）是一次函数，则m的值应满足（ ）
A．m≠0 B．m=2 C．m=2或4 D．m＞2
4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（ ）
A．（-5,13） B．（0.5,2） C．（1,2） D．（1,1）
6．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
7．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为（　　）
A．y=t+2.4 B．y=0.5t+1 C．y=0.5t+0.3 D．y=0.5t-0.3
8．某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x 份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y=0.7x-200（x＜500） B．y=0.8x-200（x＜500）
C．y=0.7x-250（x＜500） D．y=0.8x-250（x＜500）
9．下列函数关系中表示一次函数的有（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知函数是一次函数，则的值为（ ）
A．1 B． C．0或 D．1或
11．下列说法中正确的是　　(　　)
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数
C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数
12．下列函数中，不是一次函数的是（　　）
A． B． C． D．
13．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y=-x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣12
14．已知点在直线上，则k的值为（　　　）
A． B． C．4 D．
二、填空题
1. 已知函数，当k________时，它是一次函数；当k________时，它是正比例函数
2．已知函数y=（m-2） +2是关于x的一次函数，则m = _____
3．等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为 ______ .
4．某水果批发市场香蕉的价格如下表.
购买香蕉数量x/kg x≦20 20每千克价格/元 6 5 4
若王大妈去该市场购买香蕉，付了y元，则y与x之间的函数关系式是________.
5．已知一次函数y＝kx+5的图象经过点(﹣1，2)，则k＝_____．
6．如图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图．当16≦t<30时，与的函数关系式为________．
7．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，那么m＝__．
8．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．
9．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，3），过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C．若直线l： 把四边形OABC分成面积相等的两部分，则m的值为____．
10.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，，则的值为____
三、解答题
1．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.
2．已知一次函数的图象过，两点.
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）试判断点是否在这个一次函数的图象上.
3．已知与成正比例（其中a，b都是常数）.
（1）试说明y是x的一次函数；
（2）如果时，；时，，求这个一次函数的解析式.
4．某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
5.点在正比例函数图像上，过点作轴的垂线，垂足是，若，求此正比例函数的解析式.
6.已知正比例函数图象经过点（2，－4）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）图象上两点A（，）、B（，），如果，比较，的大小．
7.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线和上，点A，D是x轴上两点.
（1）若此正方形边长为2，k=_______.
（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.
答案
一、选择题
B.D．B.C．C．B．C.A.D.B.D.A．A.D．
二、填空题
1. ①. ②.
2.
3.y=10 2x.
4.y=4x．
5.3
6.．
7．﹣1．
8．yx+1．
9．﹣3．
10．-4044．
三、解答题
1.试题分析：因为与成正比例，设比例系数为，列等式后变形进行说明；
试题解析：是；
∵y+a与x+b成正比例，
设比例系数为k，则y+a=k（x+b），
整理得：y=kx+kb-a，
∴y是x的一次函数；
2.解：（1）设一次函数关系式为，因为图象过，两点，所以，，解得，，所以表达式为.
（2）当时，，所以点不在这个一次函数图象上.
3.（1）由题意可设（，k、b、a为常数），
化简得（为常数）
故y是x的一次函数．
（2）设这个一次函数的解析式为
由题意可得，解得，
故这个一次函数的解析式为．
4．：（1）设一次函数y=kx+b，
∵当x=60时，y=6，当x=90时，y=10，
∴
解得：
∴所求函数关系式为
（2）当y=0时所以x=15，
故旅客最多可免费携带行李．
5.解：设 由题意可得
故点A的坐标为,设正比例函数解析式为，
，
解得，
所以这个函数的解析式为或
故答案为或.
6.解：（1）∵正比例函数经过点（2，-4），
∴，解得，
∴这个正比例函数的解析式为：
（2）∵，∴y随x的增大而减小，
∵，∴.
7.解：（1）
正方形边长为2，
.在直线中，
当时，
，将代入中，
得，解得.
（2）k的值不会发生变化
理由：正方形边长为a
，
在直线中，当时，，
.
将代入中，得,
解得，
∴k值不会发生变化.