八年级数学上册试题 5.5应用二元一次方程组里程碑上的数-北师大版（含答案）

5.5应用二元一次方程组里程碑上的数
一、选择题
1．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，设第一天行军的平均速度是xkm/h，第二天行军的平均速度是ykm/h，根据题意列的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是，如果把这个两位数加上，所得的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数是（ ）
A． B． C． D．
3．小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．一次越野跑中，前a秒钟小明跑了1600m，小刚跑了1450m．小明、小刚此后所跑的总路程y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则图中b的值是（ ）
A．3050 B．2250 C．2050 D．2890
5．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 9：00 10：00 11：30
里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了 是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0
则10：00时看到里程碑上的数是（ ）
A．15 B．24 C．42 D．51
二、填空题
1．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走千米，千米，则可列出方程组__．
2．一个两位数的个位与十位数字之和为．若将个位与十位数字交换位置，则所得的两位数比原来的两位数的倍多，则这个两位数是__________
3．甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所以得和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得和为65，则原来两数为_________、_________．
4．A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时__________千米．
5．某同学家离学校8千米,每天骑自行车上学和放学.有一天上学时顺风，从家到学校共用25分钟,放学时逆风，从学校回家共用时35分钟,已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意，列出方程组______________.
6．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则列出关于x、y的方程组是_____．
7．小聪从甲地匀速步行前往乙地，同时小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
（1）小聪与小明出发 ___min相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地，小明的速度是 ___m/min．
8．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是_____．
三、解答题
1．甲、乙两人从相距36km的两地相向而行．如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇．甲、乙两人的速度各是多少？
设甲、乙两人的速度分别是xkm/h，ykm/h填写下表并求x，y的值．
甲行走的路程 乙行走的路程 甲、乙两人行走的路程之和
第一种情况 （甲先走2h）
第二种情况 （乙先走2h）
2．出租车收费规定：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费11元．”
李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费15元．”
问：
(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
(2)小张乘出租车从家里到娄底南站（高铁站）走了9.5千米，应付车费多少元？
3.甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？
4．如果一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为5，那么这样的两位数共有几个？
5．一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？
6．甲、乙两人沿400米的环形跑道同时同地出发跑步．如果同向而行，那么经过200秒两人相遇；如果背向而行，那么经过50秒两人相遇．求甲、乙两人的跑步速度（甲的速度快）．
7．小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？
8．聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反，他同时还发现，过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7，你能知道聪聪和他妈妈现在的年龄吗？
（1）设未知数，用代数式表示聪聪和他妈妈的年龄；
（2）列方程解答．
9、由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用二元一次方程组解决的问题，并写出这个问题的解答过程．
10、请用两种方法解答下面的应用题：
在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？
答案
一、选择题
A．A．B．C．D
二、填空题
1.．
2.25．
3. 230 42
4.17
5..
6.．
7. 25
8.34．
三、解答题
1.解：设甲、乙两人的速度分别是xkm/h，ykm/h，则由题意得：
甲行走的路程 乙行走的路程 甲、乙两人行走的路程之和
第一种情况 （甲先走2h） 2.5y
第二种情况 （乙先走2h） 3x
根据题意列方程组得：
解得：
所以甲、乙两人的速度分别为：6km/h、3.6km/h
2.(1)
解：设出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费元，
根据题意可得：，
即：，
解这个方程组，得：，
答：出租车的起步价是5元，超过1.5千米后每千米收费2元；
(2)
小张应付的车费：（元），
答：小张应付的车费为21元．
3.解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，
，解得：，
答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时．
4.解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y.
由题意，得，
∵0＜x≤9，0≤y≤9，
∴x=1、2、3、4、5，
又∵x，y都为整数，
则代入方程x+y=5得相应y=4、3、2、1、0
∴解得，，，，，
所以这样的两位数共有5个.
5.解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，
根据题意得：
解得：
∴10y+x＝53．
答：原两位数是53．
6.设甲跑步速度是x m/s，乙跑步速度y m/s，
则
解之得
答：甲跑步速度是5 m/s，乙跑步速度3 m/s
7.
设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，
依题意得：，
解得：．
答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．
8.（1）设聪聪的年龄为（10x+y）岁，则妈妈的年龄为（10y+x）岁．
（2）根据题意得： ，
解得：．
答：聪聪今年14岁，妈妈今年41岁．
9.设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．
根据题意,得，
解得.
则x+y=4+2.5=6.5(吨).
答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．
10.解：方法一：设房间里有x个椅子，y个凳子，
根据题意得：，
解得：．
答：房间里有12个椅子，4个凳子；
方法二：设房间里有x个椅子，（16﹣x）个凳子，
根据题意得：4x+3（16﹣x）＝60，
解得：x＝12，
∴16﹣x＝4，
答：房间里有12个椅子，4个凳子；