八年级数学上册试题 6.2中位数与众数-北师大版（含答案）

6.2中位数与众数
一、选择题
1．数据 －1，0，1，2，-2的中位数是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队10名队员年龄统计如下表：则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（ ）
年龄（岁）
人数
A．20岁，35岁 B．26岁，22岁 C．22岁，26岁 D．30岁，30岁
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组数据的众数一定只有一个．
B．一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6．
C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据．
D．一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大．
4．一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，在鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是（ ）
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
A．23.5 B．11 C．24 D．7
5．某班班主任调查了本班学生一周的居家体育锻炼时间，统计数据如下表所示：
时间（小时） 7 8 9 10 11
人数（人） 8 5 7 12 8
则该班学生一周的居家体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ）
A．9，10 B．9.5，10 C．10，10 D．9.5，11
6．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
7．新冠肺炎疫情期间，某市实施静态管理，九年级某班组建了若干个数学学习互助小组，其中一个9人小组进行数学线上学习效果的自测，九名学生的平均成绩为73分，若将他们的成绩从高分到低分排序后，前五名学生的平均成绩为85分，后五名学生的平均成绩为63分，则这九名学生成绩的中位数是（ ）
A．84 B．83 C．74 D．73
8．某装配车间为了较合理地确定每名工人标准目产量，车间管理者从过去的工作日中随机地抽查了该车间15名工人在某一天中各自装配机器的数量（单位：台），具体如下：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16．根据抽样的数据，车间管理者将每名工人标准日产量定为9台，其依据是统计数据中的（ ）
A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数
9．以下是某校八年级10名同学参加创建“文明校园”演讲比赛的统计表：
成绩（分） 80 85 90 95
人数（人） 1 2 5 2
则这组数据的众数是（ ）
A．85 B．90 C．90.5 D．95
10．为了解班级同学的家庭用水状况，小明在全班50名同学中随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图，这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（ ）
B． C． D．
11．调查某超市的某种蔬菜一周内每天的销售量，结果统计如下表：
该种蔬菜一周内实际销售量表（单位：千克）
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
销售量 30 50 45 30 50 40 50
这一周中，该种蔬菜销售量的众数和中位数分别为（ ）
A．30，40 B．45，50 C．50，45 D．50，40
二、填空题
1．已知一组数据4、9、7、x、6的众数为6，则该组数据的平均数为 _____．
2．某地10家电商6月份的销售额如下表所示，销售额的中位数为 _______万元．
销售额（万元） 1 2 3 11
电商（家） 1 4 3 2
3．我市某月上旬连续10天的最高气温（单位：℃）为：
28， 27， 30， 33， 30， 30， 32， 30， 31， 29．
这组数据的平均数是_______℃，众数是_______℃．
4．某校7名同学的体能监测成绩（单位：分）如下：50，49，47，49，47，50，47，则7名同学体能监测成绩的众数是 _____．
5．某区五月份某一周每天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是______℃，众数是______ ℃．
最高气温（℃） 22 24 25 27
天数 2 3 1 1
6．在一次有10人参加的数学测试中，得100分，95分，85分，75分的人数分别是1，3，4，2，那么这组数据的中位数是______分．
7．东门某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
型号（厘米） 38 39 40 41 42 43
数量（件） 25 30 36 50 28 8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是________．（填“平均数”或“中位数”或“众数”）
8．“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：6，8，9，15，15．这组数据的中位数、众数分别为______、___________．
三、解答题
1．从神舟五号到神舟十四号，19年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展．为此，某中学开展以“中国梦·航天梦”为主题的演讲比赛，赛后，某兴趣小组分别从七年级和八年级参赛选手中各随机抽取5名同学，将他们的比赛成绩统计如图：
根据图中信息，解答下列问题：
(1)七年级5名被抽取的选手中，比赛成绩的中位数为____________分；
(2)八年级5名被抽取的选手中，比赛成绩的众数为______________分；
(3)分别计算两个年级被抽取的选手的平均成绩，并估计哪个年级的平均成绩较高？
2．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示．
部门 人数 每人所创年利润/万元
A 5 3
B 2 8
C 1 7
D 4 4
E 3 9
(1)指出这个公司年利润的众数、中位数；
(2)这个公司平均每人所创年利润是多少？
(3)公司规定，个人所创年利润由高到低前40%的人可以获奖．试判断D部门的员工能否获奖，并说明理由．
3．某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行调查：
【收集数据】
七年级：70，74，74，76，78，78，80，80，82，85，88，88，94，95，98，100，100，100，100，100；
八年级：64，68，70，72，74，80，82，82，84，86，90，92，98，98，100，100，100，100，100，100
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如表：
年级 平均数 众数 中位数
七年级 87 100 a
八年级 87 b 88
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表格中a，b的值；
(2)根据以上样本数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由；
(3)若成绩在80分以上（含80分）为优秀，该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
4．2020年东京奥运会于2021年7月23日至8月8日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，其计分规则如下：
a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数H；
b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0～10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；
c．运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3
在比赛中，某运动员一次试跳后的打分表为：
难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7#
3.5 打分 7.5 8.5 7.5 9.0 7.5 8.5 8.0
（1）7名裁判打分的众数是 　 　；中位数是 　 　．
（2）该运动员本次试跳的得分是多少？
5．某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下．
【收集数据】
甲班12名学生测试成绩（单位：分）统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；
乙班12名学生测试成绩（单位：分）统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57．42，59，60．47．
【整理数据】
按如下分数段整理，描述这两组样本数据：
组别频数 班级 35≦x<40 40≦x<45 45≦x<50 50≦x<55 55≦x<60
甲班 1 1 2 3 5
乙班 2 2 3 1 4
【分析数据】
两组样本数据的平均数、众数、中位数如表所示，根据以上信息回答下列问题：
班级 平均数 众数 中位数
甲班 52 a 52.5
乙班 48.7 47 b
(1)__________，__________；
(2)若规定成绩在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有多少人；
(3)你认为哪个班的学生知识测试成绩的整体水平较好，请说出一条理由．
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答案
一、选择题
B．B．B．A．B．C．B．C．B．C．C．
二、填空题
1.6.4．
2.．
3.30，30
4.．
5.24，24．
6.85．
7.众数．
8.9，15．
三、解答题
1.（1）
解：由图可把七年级5名选手的成绩按从小到大顺序排列为70、80、90、90、100，所以他们比赛成绩的中位数为90分；
故答案为90；
（2）
解：由统计图可知：八年级5名选手中，成绩为80分的出现了三次，所以他们比赛成绩的众数为80分；
故答案为80；
（3）
解：七年级5名选手的平均成绩为（分）；
八年级5名选手的平均成绩为（分）；
∵86＞84，
∴估计七年级的平均成绩较高．
2.（1）
解：由题意可得，
这15名员工的每人创年利润为：9、9、9、8、8、7、4、4、4、4、3、3、3、3、3，
∴这组数据的众数是3，中位数是4．
（2）
公司平均每人所创年利润（万元）．
∴这个公司平均每人所创年利润是多少万元．
（3）
D部门员工不能获奖．
理由：获奖人数为：（人）
个人所创年利润由高到低分别为E部门3人，B部门2人，C部门1人，共6人，而本组数据的中位数是4，按个人所创年利润由高到低排在本组数据的第7位．
∴D部门的员工不能获奖．
3.(1)
解：，b＝100；
(2)
八年级学生对“党史”掌握的比较好，
因为七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但八年级学生的中位数大于七年级；
(3)
七年级抽取的学生成绩在80分及以上的人数为14人，
八年级抽取的学生成绩在80分及以上的人数为15人，
估计该校七，八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为800＝580（人）．
4.解：（1）7.5出现的次数最多，7名裁判打分的众数是7.5；
将这组数据按照从小到大的顺序排列得：7.5、7.5、7.5、8.0、8.5、8.5、9.0，根据中位数的定义可得，中位数为8.0；
故答案为：7.5,8.0；
（2）根据试跳得分公式可得：
（分），
故该运动员本次试跳得分为84分．
5.(1)
解：∵甲班12名学生测试成绩中得60分的有两个，人数最多，
∴甲班的众数a＝60，
将乙班成绩按从小到大的顺序排列为：35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60，
∴处在最中间位置的两个数是47和47，
∴乙班的中位数b＝，
故答案为：60，47；
(2)
（人），
答：估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生约有50人；
(3)
甲班的学生知识测试成绩的整体水平较好，
理由：∵样本中甲班成绩的平均数和众数均高于乙班，
∴甲班的学生知识测试成绩的整体水平较好．