八年级数学上册试题 7.2定义与命题-北师大版（含答案）

7.2定义与命题
一、选择题．
1．若“存在．使成立“是真命题，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
2．下列命题是真命题的是　　
A．的平方根是 B．的算术平方根是3
C．27的立方根是 D．正数的算术平方根是
3．下列命题中，是假命题的是　　
A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补
C．直角的补角仍然是直角 D．垂线段最短
4．下列命题为真命题的是　　
A．两个锐角之和一定是钝角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．如果，那么
D．平行于同一条直线的两条直线平行
5．要说明命题“若，则”是假命题，可设　　
A．， B．， C．， D．，
6．下列关于命题“若，则”的说法，正确的是　　
A．是真命题
B．是假命题，反例是“，”
C．是假命题，反例是“，”
D．是假命题，反例是“，”
7．下列命题：①如果，那么：②如果，那么；③同旁内角互补；④若与互余，与互余，则与互余．真命题的个数为　　
A．0 B．1 C．2 D．3
8．我们知道“对于实数，，，若，，则”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①，，是直线，若，，则．
②，，是直线，若，，则．
③，，是直线，若与相交，与相交，则与相交．
④若与互补，与互补，则与互补．
其中正确的命题的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
9．下列命题中，真命题的个数为　　
（1）如果，那么；
（2）对顶角相等；
（3）四边形的内角和为；
（4）平行于同一条直线的两条直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列命题中：
①内错角相等；
②两点之间线段最短；
③直角三角形两锐角互余；
④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行．
属于真命题的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是　　．
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式 　　，它是 　　命题（填“真”或“假” )．
13．命题“若，则”是　　命题．（填“真”或“假”
14．写出“若，则”的逆命题：　　．
15．“等角的补角相等”的条件是　　，结论是　　．
16．用一组，的值说明命题“若，则是错误的，这组值可以是　　．（按顺序分别写出、的值）
17．命题“两个锐角的和是钝角”是　　命题（填“真”或“假” ．
18．如图所示，直线、被所截：
①命题“若，则”的题设是“”，结论是“”；
②“若，则”的依据是“两直线平行，同位角相等”；
③“若，则不平行”的依据是“两直线平行，内错角相等”；
④“若，则”依据是“两直线平行，同位角相等”；
⑤“若，则”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．
上面说法正确的是（填序号）　　．
三、解答题
19．举反例说明下列命题是假命题．
（1）如果，那么，．
（2）两个锐角的和是钝角．
（3）如果，那么．
（4）如果一个角的两边分别与另一个角的两边相互平行，那么这两个角相等．
（5）不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变．
20．指出下列命题的题设和结论．
（1）等角的补角相等；
（2）对顶角相等；
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（4）同旁内角互补，两直线平行；
（5）如果，那么．
21．指出下列命题中的条件和结论：
（1）如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角．
（2）等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立．
（3）两个钝角相等．
（4）如果，，那么
22．下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果，，那么；
（2）如果，那么；
（3）两直线平行，内错角相等；
（4）平方后等于4的数是2；
（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．
哪些是真命题？哪些是假命题？
23．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）两个锐角的和是锐角；
（2）邻补角是互补的角；
（3）同旁内角互补．
24．如图，①，②平分，③，④平分．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
答案
一、选择题．
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．
12．如果两个角是对顶角，那么它们相等，真．
13．假． 14．“若，则”．
15．两个角分别是某两个相等角的补角，这两个角相等．
16．、．（答案不唯一）
17．假．
18．①，③，④．
三、解答题
19．（1），；
（2）两个锐角分别为和；
（3），；
（4）如图，
；
（5）若，则．
20．（1）等角的补角相等的题设为两个角相等，结论是这两个角的补角也相等；
（2）对顶角相等的题设是两个角为对顶角，结论为这两个角相等；
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等的题设是两条直线被第三条直线所截，结论是同位角相等；
（4）同旁内角互补，两直线平行的题设是同旁内角互补，结论是两条直线平行；
（5）如果，那么的题设是，结论是．
21．（1）如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角中，条件是两个角的和等于，结论是这两个角互为补角；
（2）等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立中，条件是等式两边都加上同一个数或同一个整式，结论是等式仍然成立；
（3）两个钝角相等中，条件是两个角是钝角，结论是这两个角相等；
（4）如果，，那么中，条件是，，结论是．
22．（1）命题的条件为：，，结论为；
（2）条件为，结论为；
（3）条件为两个角为两平行直线被第三条直线所截的内错角，结论为这两内错角相等；
（4）条件为平方后等于4的数，结论为这个数是2；
（5）条件为：两直线垂直于同一条直线，结论为这两条直线平行．
真命题有（1）、（3）；假命题有（2）、（4）、（5）．
23．（1）假命题．反例为：与的和为；
（2）真命题；
（3）假命题．反例为：如图，．
24．（1）如果平分，，平分，那么；
（2）这个命题是真命题，
理由如下：平分，
，
平分，
，
，
，
．