八年级数学上册试题 7.2定义与命题同步练习1-北师大版（含答案）

7.2定义与命题同步练习1
一、选择题
1. 下列语句中，属于定义的是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两直线平行，同位角相等
C. 两点之间线段最短
D. 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
2. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B. 若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C. 若a·b＝0，则a＝0，且b＝0
D. 若a·b＝0，则a＝0，或b＝0
3．下列句子中，不是命题的是（ ）
A．三角形的内角和等于180度．
B．对顶角相等．
C．今天的天气好吗
D．两点确定一条直线．
4．下列命题中，属于定义的是（ ）．
A．两点确定一条直线 B．同角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等 D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线
5．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的是（ ）
A．如果同角，那么相等
B．如果同角，那么余角相等
C．如果同角的余角，那么相等
D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．2的平方根是
C．点P(0，3)在x轴的负半轴上 D．直方图反映了一组数据的分布情况
7．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（　　）
A．9 B．16 C．8 D．4
8．命题是能够判断真假的语句，命题一般都有题设与结论．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（　　）
A．垂直 B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
9．能使命题“a＞b，则a2＞b2”为假命题的是（　　）
A．a＝﹣2，b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝﹣3
C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝2，b＝﹣1
10．在下列语句中：①若∠A＋∠B＝180°，则∠A与∠B互为邻补角；②120°的角和60°的角互为补角；③由两条射线组成的图形叫角；④连接AB，并延长到点C；⑤同角的余角相等．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①立方根等于它本身的数有两个，是和；②同位角相等；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④对顶角相等．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
1．命题“同角的补角相等”是______命题，写成“如果那么”的形式：如果______；那么______．
2．命题“实数、，若，则”的逆命题是_________________________，请你举出一个反例_________________________________，说明逆命题是假命题．
3．命题“带根号的数都是无理数”是______（填“真”或“假”）命题．
4．下列命题是真命题的有______（填写相应序号）．
①对顶角相等；②两个锐角的和是钝角；③两直线平行，同旁内角互补；④一个正数与一个负数的和是负数．
5．若用一组x，y的值说明命题“若，则”是假命题，则这样的一组值可以是______，______．
6．把命题“二直线平行，内错角相等”改写成“如果_______，那么_________”的形式．
三、解答题
1．写出下列命题的逆命题，并指出原命题与逆命题的真假性．
（1）如果，那么；
（2）如果，那么．
（3）如果两个角的两边互相平行，那么这两个角一定相等
2.把下列命题按要求进行改写．
命题①：若x，y为实数，且x2＋y2＝0，则x，y全为0；
命题②：两直线平行，同位角相等．
(1)交换命题的条件和结论；
(2)同时否定命题的条件和结论；
(3)交换命题的条件和结论后，再同时否定新命题的条件和结论．
3.在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．
4.（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，，．
求证：；
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
5.当、2、3、4时，的值有什么特征？当是任意整数时，这个结论成立吗？用一句话概括这个结论．
6.如图，，，，求证：．
7.用反证法证明：
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．
求证：l1　　l2
证明：假设l1　　l2，即l1与l2交与相交于一点P．
则∠1+∠2+∠P　　180°　　
所以∠1+∠2　　180°，这与　　矛盾，故　　不成立．
所以　　．
8.如图，已知：直线与相交于O，于F，于H．求证：和必相交．
答案
一、选择题
D.D．C.D.D．D.D．D.B．B．B．
二、填空题
1. 真 两个角是同角的补角 它们相等
2. 若a2＝b2，则a＝b 当a＝2，b＝﹣2，则a2＝b2，而a≠b（答案不唯一）
3.假．
4.①③．
5.0，-2（答案不唯一）．
6.两直线平行，内错角相等．
三、解答题
1.解：（1）逆命题：如果，那么；原命题是假命题，逆命题是真命题；
（2）逆命题：如果，那么；原命题是真命题，逆命题是假命题；
（3）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角的两边互相平行；原命题和逆命题都是假命题．
2.解：命题①：(1)若x，y为实数，且x，y全为0，则x2＋y2＝0；(2)若x，y为实数，且x2＋y2≠0，则x，y不全为0；(3)若x，y为实数，且x，y不全为0，则x2＋y2≠0
命题②：(1)同位角相等，两直线平行；(2)两直线不平行，同位角不相等；(3)同位角不相等，两直线不平行
3.假命题．理由如下：
如：当n=10时，n2-10n=102-10×10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题．
4．（1）证明：∵∠B＋∠1＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝∠3，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠B＋∠F＝180°；
（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
5.解:由平方差公式,得
=8n
则当n=1,2,3,4时,(2n+1)2 (2n 1)2的值分别为8,16,24,32
故当n=1,2,3,4时,(2n+1)2 (2n 1)2的值都能被8整除
当n为任意整数时,(2n+1)2 (2n 1)2=8n,因为8能被8整除
故答案为：是8的倍数，当是任意整数时这个结论成立，概括为两个连续奇数的平方差是8的倍数.
6.证明：∵（已知），
∴（等式的性质），
即．
在和中，
∴．
∴（全等三角形的对应边相等）．
7.证明：假设l1不平行l2，即l1与l2交与相交于一点P．
则∠1+∠2+∠P=180°（三角形内角和定理），
所以∠1+∠2＜180°，
这与∠1+∠2=180°矛盾，故假设不成立．
所以结论成立，l1∥l2．
8.证明：若与平行，则它们的垂线也平行，
即与平行，与直线与相交于O矛盾，
所以与不平行即相交．