八年级数学上册试题 7.3平行线的判定-北师大版（含答案）

7.3平行线的判定
一、选择题
1. 如图，下列推论及所注理由正确的是（ ）
A. ∵∠1＝∠B，∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等）
B. ∵∠2＝∠C，∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等）
C. ∵∠2＋∠3＋∠B＝180°，∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
D. ∵∠4＝∠1，∴DE∥BC（对顶角相等）
2. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（　　）
A. AB//BC B. BC//CD C. AB//DC D. AB与CD相交
3．如图，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的个数是（ ）
（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
（2）在同一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（3）内错角相等
（4）平行于同一条直线的两直线平行
（5）同位角相等，两直线平行
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列说法正确的个数有（　　）
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a∥c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法中，错误的是（　　）
①a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
②若ab，bc，则ac；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系平行、相交、垂直三种．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．如图∠1=∠A，∠2=∠B，则图中平行线的对数为（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．如图，直线a、b被直线c所截．若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）时能判定a∥b．
A．35° B．45° C．125° D．145°
9．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（ ）
∠2＝∠6 B．∠2＋∠3＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠5＋∠6＝180°
10．如图，点E在CD的延长线上，BE与AD交于点F，下列条件能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠A＋∠CDA＝180°
C．∠4＝∠A D．∠2＋∠5＝180°
二、填空题
1．如图，如果与____互补，那么ADBC．
2．若AB∥CD，AB∥EF，则______ ∥ ______ ，理由是______．
3．如图，如果，那么______∥______．
4．如图所示，若，则_______________，根据是_____________________．
5．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，可以得到________//________，依据是________．
6．如图，若要使与平行，则绕点O旋转的度数至少是______________．
7．将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．
8．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．
(1)∠1=∠2，________________________．
(2)∠A=∠3，________________________．
(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．
9．如图，请添加一个条件，使得，添加一个符合要求的条件，可以是______．
三、解答题
1．如图，
　　∥　　（ ）
　　∥　　（ ）
∴AC∥FG（ ）
2．完成推理填空．填写推理理由：
如图：，，，把求的过程填写完整．
∵（已知）
∴______，（____________）．
又∵，（____________）．
∴，（等量代换）
∴______，（____________）．
∴_____，（____________）．
又∵，
∴_____．
3．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．∠1＝∠3，求证：AB∥DC．
证明：∵∠ABC＝∠ADC ( )
∴( )
∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC ( )
∴ ( )
∴∠______＝∠______ ( )
∵∠1＝∠3( )
∴∠2＝∠______ (等量代换)
∴____∥____ ( )
4．如图，已知，求证：．
5．已知：如图，直线EF与AB、CD分别相交于点G、H，∠1=∠3．
求证：AB∥CD．
6．如图：完成下列填空：
①若，则　　　　．　　
若，则　　　　．
若平分，，则　　　　．
②当　　　　时，．　　
当　　　　时，　　．
7．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．∠1＝∠3，求证：AB∥DC．
证明：∵∠ABC＝∠ADC ( )
∴( )
∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC ( )
∴ ( )
∴∠______＝∠______ ( )
∵∠1＝∠3( )
∴∠2＝∠______ (等量代换)
∴____∥____ ( )
8．如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE．
（2）若∠ACB＝90°，求证：BC∥DE．
答案
一、选择题
C.C．B．C．A．B．C．C．D．D．
二、填空题
1.∠B．
2.CD，EF，平行于同一直线的两直线平行．
3.AB，CD（或CD，AB）
4.AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．
5. AC DE 内错角相等,两直线平行
6.38°
7.；；内错角相等，两直线平行．
8. AD∥BC，内错角相等，两直线平行
AD∥BC，同位角相等，两直线平行
AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行
9.∠BEF=∠C或∠AEC=∠C或∠BEC+∠C=180°（答案不唯一）．
三、解答题
1.解：
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）
∴DE∥FG（同旁内角互补，两直线平行）
∴AC∥FG（平行于同一直线的两直线平行）
2.解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵，（已知），
∴，（等量代换），
∴，（内错角相等，两直线平行），
∴，（两直线平行，同旁内角互补），
又∵，
∴，
3.证明：∵∠ABC＝∠ADC (已知)，
∴(等式的性质).
∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC (已知)，
∴ (角平分线的定义)，
∴∠1＝∠2(等量代换).
∵∠1＝∠3( 已知)，
∴∠2＝∠3(等量代换)，
∴AB∥DC (内错角相等，两直线平行).
故答案为已知，等式的性质；已知，角平分线的定义；1，2，等量代换；已知，3，AB，DC，内错角相等，两直线平行.
4.证明：，
，
，
，
又∵，
．
5.∵∠1=∠GHD，∠3=∠AGH（对顶角相等），∠1=∠3（已知），∴∠AGH=∠GHD，
∴AB∥CD（内错角相等，内错角相等）．
6.解：①若，则（内错角相等，两直线平行），
若，则；
若，则；
故答案为：，，内错角相等，两直线平行；，；，；
②当时，（两直线平行，同旁内角互补），
当时，（两直线平行，内错角相等），
故答案为：，，两直线平行，同旁内角互补；，，两直线平行，内错角相等．
7.证明：∵∠ABC＝∠ADC (已知)，
∴(等式的性质).
∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC (已知)，
∴ (角平分线的定义)，
∴∠1＝∠2(等量代换).
∵∠1＝∠3( 已知)，
∴∠2＝∠3(等量代换)，
∴AB∥DC (内错角相等，两直线平行).
故答案为已知，等式的性质；已知，角平分线的定义；1，2，等量代换；已知，3，AB，DC，内错角相等，两直线平行.
8.（1），
，，
，
；
（2），
，，
，
．