八年级数学上册试题 7.5三角形的内角和定理同步练习2-北师大版（含答案）

7.5三角形的内角和定理同步练习2
一、选择题
1. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
2. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（ ）
A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
3. 下列各图中，∠1>∠2的是( )
A. B.
C. D.
4．如图，若，，则（ ）．
A． B． C． D．
5．在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝(2x＋10)°，∠C的外角大小(x＋40)°，则x的值等于（ ）
A．15 B．20 C．30 D．40
6．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ）
A．50° B．100° C．120° D．130°
7．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（ ）
A．20° B．30° C．50° D．70°
8．将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（　　）
A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°
10．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知ABCD，∠BAE＝91°，∠DCE＝124°，则∠AEC的度数是（　　）
A．29° B．30° C．31° D．33°
11．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，，，则、、的关系为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5
14．如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系是（ ）
A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°
C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°
二、填空
1.（1）如图1，P是△ABC中BC边延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝_____；
（2）如图2，已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，则∠A＝______，∠ABC＝_______；
（3）如图3，已知∠3＝120°，则∠1－∠2＝_______．
2.如图，在中，，，点是延长线上的一点，则的度数是______°．
3．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ACB沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于_______°．
4．如图，△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，E，F分别是边AB，AC上的点，连接EF，将△AEF沿着EF折叠，得到△A’EF，当边A’F∥BC时，∠AEF的度数为______
5．如图，一个正六边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为________度．
6．如图，，，，则______．
7．三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是 _____．
8．如图，在中，、的平分线相交于点I，且，若，则的度数为______度．
三、解答题
1．如图，求x和y的值．
2．如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取点M、N，使得OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．
(1)求证：OC平分∠AOB；
(2)已知∠AMC＝40°，∠MCN＝30°，求∠AOB的度数；
4．如图所示，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=150°，∠B=∠C，求∠EDF的大小．
5．已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分线．先猜想AD与BC的位置关系，再进行说理．
6．如图，BC⊥AD，垂足为点C，∠A27°，∠BED44°． 求：
（1）∠B的度数；
（2）∠BFD的度数．
7．已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
(1)求证：AC=BD；
(2)求∠APB的度数．
8．用两种方法证明“三角形的外角和等于”．
【提示】我们知道：三角形的内角和等于；三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．
已知：如图，是的三个外角．
求证：．
证法1：是的一个外角，
①_______．
同理，．
．
．
②________
．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
答案
一、选择题
C．B.D．C．A．B．B．D．A．D．A．A．A．D．
二、填空题
1. （1）120°， （2）70°， 38°， （3）60°
2.140．
3.70．
4.120°．
5.．
6..
7.130°．
8.70．
三、解答题
1.
解：根据三角形的外角的性质得，
x+70=x+x+10，
解得，x=60，
则x+70=130，，
则y=180°-130°=50°，
答：x=60，y=50
2.（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
3.(1)
解：在△OMC和△ONC中，
，
∴△OMC≌△ONC（SSS），
∴∠MOC=∠NOC，
∴OC平分∠AOB；
(2)
解：∵△OMC≌△ONC，∠MCN=30°，
∴∠MCO=∠NCO=15°，
∵∠AMC=∠MCO+∠MOC=40°，
∴∠MOC=∠AMC-∠MCO=25°，
∴∠AOB=2∠MOC=50°．
4.解：∵∠AFD=∠C+∠FDC，∠FDC=90°，∠AFD=150°，
∴∠C=60°，
∵∠B=∠C，
∴∠A=60°，
∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，
∴∠EDF=60°．
故∠EDF的大小为60°．
5.解：AD//BC．
理由：∵AD是△ABC外角∠EAC的平分线，
∴∠EAD＝∠CAD＝ ∠EAC，
∵∠B＝∠C，∠EAC是三角形ABC的外角，
∴∠EAC＝∠B+∠C，
∴ ，
∴∠CAD＝∠C，
∴AD//BC．
6.解：（1） BC⊥AD，∠A27°，
（2）∠BED44°,
7.（1）证明：∵，∴，又∵OA=OB，OC=OD，∴，∴；
（2）解：由（1）可得，由三角形外角的性质可得∴，
8.
证法1：∵是的一个外角，
∴．
同理，．
．
∴．
∵，
∴．
故答案为：①，②；
证法2：
∵，，，
∴，
∵，
∴．