八年级数学上册试题 7.5三角形内角和定理-北师大版（含答案）

7.5三角形内角和定理
一、选择题．
1．如图，在中，高，相交于点，若，则　　
A． B． C． D．
2．如图，在中，是高，、是两内角平分线，它们相交于点，，，求和的度数之和为　　
A． B． C． D．
3．一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为　　
A． B． C． D．
4．如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为　　
A． B． C． D．
5．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则　　
A． B． C． D．
6．已知三角形的三个外角的度数比为，则它的最大内角的度数为　　
A． B． C． D．
7．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
8．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是　　
A． B． C． D．
9．如图，已知，则为多少度　　
A． B． C． D．
10．如图，，、、分别平分的内角、外角、外角．以下结论：①；②；③；④；⑤平分．其中正确的结论有　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．如图，已知为内任意一点，且，，，则　　．
12．如图，点在上，点在上，、相交于点，，，．则　　．
13．如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为　　．
14．如图，是的高，是角平分线，，则　 　．
15．如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为 　　．
16．如图，在中，，，平分的外角，将分成两部分．若、交于点，则的度数为　　（用含的代数式表示）．
17．如图，直线、、、互不平行，以下结论正确的是　　．（只填序号）
①；
②；
③；
④．
18．（1）如图①，中，，，，则　　．
（2）如图②，，分别是的外角，的等分线，它们交于点．，．，则　　．（用含的代数式表示）
三、解答题
19．如图，在中，，，是高，是角平分线，求与的度数．
20．如图，的角平分线、相交于点．
（1）若，，则　　；
（2）若，试求的度数；
（3）试直接写出与之间的数量关系：　　．
21．探究：
（1）如图1，在中，平分，平分．求证：．
（2）如图2，在中，平分，平分外角．猜想和有何数量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，平分，平分．猜想和有何数量关系，请直接写出结论．
22．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为、、的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为、、的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定．
（1）的度数为　　，　　．（填“是”或“不是” “灵动三角形”；
（2）若，则　　（填“是”或“不是” “灵动三角形”；
（3）当为“灵动三角形”时，求的度数．
23．已知：如左图，线段、相交于点，连接、，如右图，在左图的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题：
（1）在左图中，请直接写出、、、之间的数量关系：　　；
（2）在右图中，若，，试求的度数；（写出解答过程）
（3）如果右图中和为任意角，其他条件不变，试写出与、之间数量关系．（直接写出结论）
24．问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若，则　　度，　　度，　　度；
（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
答案
一、选择题．
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．． 12．10． 13．． 14．. 15．．
16．或．17．①②③．18．； ．
三、解答题
19．，，
，
是角平分线，
是高，
，
．
20．，的平分线相交于点，
，，
，
，
，
（1），，
．
故答案为60．
（2），
；
（3），
．
故答案为：．
21．证明：（1）中，．
又平分，平分，
，
，
，
根据三角形内角和定理可知；
（2），理由如下：
是中的平分线，是的外角的平分线，
，．
是的外角，是的外角，
，，
，
，
．
（3），理由如下：
点是外角和的平分线的交点，
．
22．（1），
，
，
，
，
是“灵动三角形”．
故答案为：30，是．
（2），，
，
，
是“灵动三角形”．
故答案为：是．
（3）①时，，；
②当时，，．
③当时，，可得．
综上所述，满足条件的值为或或．
23．（1），，
，
故答案为．
（2）由（1）得，，，
，，
又、分别平分和，
，，
，
即，
．
（3）由（2）可知：．
24．（1）由题意：度，度，
度．
故答案为125，90，35．
（2）猜想：．
理由：在中，，
，，
，
，
又在中，，
，
，
．
（3）判断：（2）中的结论不成立．
①如图中，结论：．
理由：设交于．
，
，
．
②如图中，结论：．证明方法类似①
③如图中，结论：．
理由：，，
，
．