八年级数学上册试题 第7章《平行线的证明》单元测试卷 -北师大版（含答案）

第7章《平行线的证明》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．下列四个命题：①是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有　　个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．有下列命题，其中假命题有　　
①的算术平方根是2．
②一个角的邻补角一定大于这个角．
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
④平行于同一条直线的两条直线互相平行．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3．小明在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，，若，则　　
A． B． C． D．
4．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是　　
A． B． C． D．
5．一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为　　
A． B． C． D．
6．如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为　　
A． B． C． D．
7．如图，是直线上一点，平分，，，添加一个条件，仍不能判定，添加的条件可能是　　
A． B．
C． D．
8．如图，在三角形中，，，平分，平分，其角平分线相交于，则　　
A． B． C． D．
9．将一副直角三角板和如图放置（其中，，使点与点重合，，与交于点．则下列说法中错误的是　　
A． B． C． D．
10如图，，，则、、的关系为　　
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知“若，则”是真命题，请写出一个满足条件的的值是　　．
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式 　　，它是 　　命题（填“真”或“假” ．
13．将两块分别含有和角的直角三角板按如图所示叠放，若，则　　．
14．如图，在中，，按图中虚线将剪去后，等于 　　．
15．如图，下列条件中：①；②；③；④，能判定的是　　．
16．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果，那么　　．
17．如图所示，在中，，点在的内部，并且，，则的度数是　　．
18．如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论是　　（填序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．如图，，．求证：．
在下列解答中，填空：
证明：（已知），
　　．
　　．
（已知），
　　　　．
　　（两直线平行，内错角相等）．
　　，　　，
（等量代换）．
20．如图，已知、互为补角，且．
（1）求证：；
（2）若平分，且，，求的度数．
21．如图，在中，是的角平分线，作交于点，，，求的度数．
22．现有一张纸片，点、分别是边上两点，若沿直线折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使点落在上，则与的数量关系是　　．
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想与的数量关系是　　；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想、和的数量关系，并说明理由．
23．直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合．
（1）如图1，平分，平分，若，求的度数；
（2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点．
①若，则　　度（直接写出结果，不需说理）；
②点、在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变化，请说明变化规律．
（3）如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出的度数．
24．，点，分别在、上运动（不与点重合）．
（1）如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，　　；
（2）如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
①若，则　　；
②随着点，的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；
（3）如图③，延长至，延长至，已知，的平分线与的平分线及其延长线相交于点、，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，求的度数．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．． 12．如果两个角是对顶角，那么它们相等，真． 13．67.5．
14．． 15．①②③． 16．． 17．． 18．①②③．
三、解答题
19．证明：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
，，
（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，内错角相等，两直线平行；；；．
20．证明：，，互为补角，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
平分，
，
．
21．，，，
，
平分，
，
又，
，
，
．
22．（1）如图1，，理由是：
由折叠得：，
，
；
故答案为：；
（2）如图2，猜想：，理由是：
由折叠得：，，
，
，
；
故答案为：；
（3）如图3，，理由是：
，，
，
，
，
．
故答案为：（1）；
（2）．
23．（1）如图1中，
，
，，
，
平分，平分，
，，
．
（2）如图2中，
①，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：45．
②不变，
理由：，
点、在运动的过程中，．
（3）如图3中，
的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，
，，
，
，
①当时，，
．
②当时，，，
（不合题意舍弃）．
③当时，，
．
④当时，，
（不合题意舍弃）．
综上所述，当或时，在中，有一个角的度数是另一个角的4倍．
24．（1）直线与直线垂直相交于，
，
，
、分别是和角的平分线，
，，
，
；
故答案为：；
（2）①，，
，
，
是的平分线，
，
平分，
，
，
故答案为：45；
②的度数不随、的移动而发生变化，
设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
；
（3）与的平分线交于点，
，
，
、分别是和的平分线，
，
在中，若有一个角是另一个角的3倍，
则①当时，得，此时；
②当时，得，
此时，舍去；
③当时，得，
此时；
④当时，得，
此时，舍去．
综上可知，的度数为或．